第二章 原子的能级与辐射

2
a1
4 0h2 4 2me2
r rn
4 0h2 4 2me 2
n2 Z
rn
a1
n2 Z
电子的轨道运动速度：
Vn
c
n
n 1, 2, 3, K
精细结构常数：
e2 1 40hc 137
(2)原子的能级
E En
1 4 0
Ze2 2rn
2 2me4 (4 0 )2 h2
Z2 n2
EH1
不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此谱线的位置 就严格地与波长的长短相对应。
3、光谱的类别
线状光谱Line Spectra; 带状光谱Band Spectra; 连续光谱Continuous Spectra
发射光谱Emission Spectra; 吸收光谱Absorption Spectra;
2
RhcZ2 RhcZ2 2 n 3
E(n, n ) n2
n4
( ) n 4
T（n, n )
E hc
RZ 2 n2
RZ 2 2
n4
(n n
3) 4
§2.8史特恩—盖拉赫实验 与原子空间取向量子化
1、电子轨道运动的磁矩
电子轨道运动产生的磁矩
iA
i e
A 2 1r rd 1 r 2dt 1 mr 2dt p
EH1
Z2 n2
~ Z 2 R( 1 1 )
m2 n2
Z 2 Rhc En n2
3、里德堡常数的变化
电子和原子核绕二者质心运动。
m r1 M m r
r2
M M
m
r
M 2r1
m 2r2
Ze2
4 0r 2
2 r
Ze2
4 0r 2
Mm (折合质量）
M m
体系的角动量量子化
Mr12
mr22
2
2 m v 2 dz v
3、轨道取向量子化理论
pr p
dr d
nr h n h
p d n h
h
p n 2
p
n
h
2
cos p n
p n n n , n1 , ,0, n
谐振子坐标: q Acost 动量: p mq mA sint
nh pdq A2m2 T sin2tdt 1 m2 A2T
0
2
谐振子能量:
E 1 m 2 A2
2
得:
E nh nh
T
§2.7电子的椭圆轨道 与氢原子能量的相对论效应
1、电子的椭圆轨道
F Ze2
4 0r 2
电子在原子核的库仑场中运动 ，是受于距离平方成反比的力 ，一般应是椭圆轨道运动，原 子核处在椭圆的一个焦点上。 圆形轨道只是椭圆轨道的特例 。
v2 c2
1
•椭圆轨道运动时电子的轨道 不是闭合的，而是连续的进动。
m m0
1
v2 c2
•
一个电子轨道的进动
• 对椭圆轨道相对论修正:轨道的进动使得在n
相同n不同的轨道上运动时能量略有差别。
索末菲按相对论力学原理推得：
1 2
E
c 2
c
2
1
nr
2Z 2
1
(n 2 2 Z 2 ) 2
电离电势：使在电场中加速后的电子与原子碰撞， 刚足以使原子电离，所需的电势差。
(4)进一步验证
hv hc eU
A hc eU
6.626 1034 3.0 108 4.9 1.6 1019
2.5 103
0
2、较高激发电势的测定
在这个实验装置中，加速电子只要达到4.9ev，就被汞原子 全部吸收了；因此不可能出现大于4.9ev能量以上的非弹性 碰撞，故不能观察汞原子的更高激发态。为此他们作了进一 步改进
§2 .6 量子化通则
1、量子化通则
pdq nh, n 1,2,3,
q为广义坐标，为与对应的广义和动量， 回路积分是经一周期的积分（或沿轨道积一圈）。
例1: 玻尔量子化条件可由量子化通则得到。
pdq pd p d p 2 nh
p
nh
2
mvr n h
2
n
例2: 普朗克能量量子化可由量子化通则得到。
任一谱线的波数都可以写成两光谱项之差。
光谱是线状的，谱线有一定位置。
谱线间有一定的关系。
4、思考
为什么氢原子光谱呈现出这种规律和特 点，背后更层次的原因是什么？
原子内部的结构是什么样的？
§2.3玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律
1、电子在库仑场中的运动
库仑力提供向心力：
m 2 Ze2
RA R
1 m
1
M
随原子核质量M不同，各原子的RA是不同的。
§2.5夫兰克—赫兹实验与原子能级
夫兰克—赫兹实验目的：用电子碰撞原 子使原子从低能级激发到高能级，从而 证明原子内部能级的存在。
1、第一激发电势的测定
（1）实验装置
（2）实验结果
让加速后的低能电子与 汞原子碰撞，发现当栅 压小于4.9v时，碰撞是弹性的，电子与汞原子 （质量很大）碰撞损失能量很少。板极电流随 栅压v增加而上升；当栅压上升到4.9伏时，电 流突然下降。
hcR ) n2
1 2
mv02
hcR n2
发出光的频率可以连续变化。
§2.4类氢离子的光谱
1、类氢离子
类氢离子:原子核外边只有一个电子的原 子体系，但原子核带有大于一个单元的 正电荷。例如He+ ，Li++ ， Be+++ 等
2、类氢离子光谱:
H
毕克林系
H
H H
H
25000cm-1
20000
不能解释分立的原子光谱 可以证明在这一过程中，电子的旋转频率不断增加，辐 射的波长也相应地连续改变，那么原子光谱应是连续 谱。
v~ R R m2 n2
hcv~
hc
hcR m2
hcR n2
En
Em
En
hcR n2
h
h
3、玻尔理论
吸收 发射
(1)定态假设：电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的 分立轨道上运动，在这些轨道上运动时，电子不向外 辐射能量，所以称为定态。
02
20
2m 0
2m
所以电子轨道运动磁矩与轨道角动量的关系为
e 2m
p
e 2m
p
2、史特恩—盖拉赫实验
p
o
s
A′
s1
s2
c
N
A
a)
s p
N
b)
c）
史特恩—盖拉赫实验的仪器示意图
f
Z
dB dZ
dB cos
dZ
90时，f与B方向相反。
90时，f与B方向相反。
S 1 at 2 1 f ( L)2 1 dB ( L)2 cos
(2)频率法则：当电子从能量高的轨道向能量低的轨道跃 迁时，才能发生电磁辐射，其频率满足： v En Em
h
(3)角动量量子化：电子处于上述定态时，原子中能实现 的电子轨道是那些符合下列条件： mvr n, n 1,2,3,
4、原子的能级
(1)原子的轨道半径
m 2 Ze2 r 4 0r 2 mvr n h
1 n2
)
n 5,6,7, n 6,7,8,
v~ R( 1 1 ) m 1,2,3,, m2 n2
光谱项
R T (n)
n2
v~ T (m) T (n)
n m 1, m 2, m 3,
3、氢原子光谱的特点
v~
1 R( m 2
1 n2 )
m 1,2,3,,
n m 1, m 2, m 3,
（3）原因分析
这个现象说明发生了非弹性碰撞，电子的4.9ev能量被汞 原子全部吸收了。这个能量正是汞原子从基态跃迁至低 激发态所需的能量，它正对应着两个能级之差。当汞原 子从该激发态向下跃迁时，还会出现相应的253.7nm的 紫外光谱线。
第一激发电势：使在电场中加速后的电子与原 子碰撞，恰能使原子从基态激发到最近的激发 态时，所需的电势差。
n nr n
a n2 a1
Z
b
n n
a1 Z
a n b n
En
2 2mZ 2e4 (4 0 )2 n2h2
n 1,2,3, n 1,2,3, , n nr n 1, n 2, ,0
能级是简并的：即一个能级对应着n个不 同的运动状态,简并度为n,当n确定时，能 量就确定了，半长轴也确定了，但是由 于nφ可取由1— n共n个可能值,所以半短 轴有n个，因而有n个不同形状的轨道,其 中一个是圆，(n-1)个是椭圆。
4861 4341 4102
波长埃
巴尔末线系的前4条谱线
＝B
n
2
n2
2
2
0
n 3,4,5, B 3645 .6 A
＝B
n
2
n2
2
2
0
n 3,4,5, B 3645 .6 A
波数： v~ 1
~
1
41 B (22
1 n2
)
1 R( 22
1 n2
),n
3,4,5....
巴尔末公式
里德堡常数R 4 1.0967758107 米 1 B
毕克林系公式：~
1 R( 22
1 n2
),
n 2.5,
3,
3.5,
He的光谱：~
2
2
RHe
(
1 m2
1 n2
)
设m 4 ,
~
22