第十二届全国中学生数理化综合实践活动八年级数学学科知识展示试题(A卷)PDF高清版
重庆市实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】
重庆市实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分2．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x 千克，乙种药水需要y 千克，则所列方程组正确的是()A ．1830%75%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．1830%75%18x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1875%30%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩D ．1875%30%18x y x y +=⎧⎨+=⎩3．下列线段长能构成三角形的是（）A ．3、4、8B ．2、3、6C ．5、6、11D ．5、6、104．下列四组数据，能组成三角形的是（）A ．2,2,6B ．3,4,5C ．359,,D ．5,8,135．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（）A ．10︒B ．15︒C ．30°D ．45︒6．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（）A ．3B ．6C ．12D ．167．已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组23{3a b a b -=+=则此等腰三角形的周长为（）A ．5B ．4C ．3D ．5或48．下列说法错误的是（）A ．0.350是精确到0.001的近似数B ．3.80万是精确到百位的近似数C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < 9．4的平方根是（）A ．4B ．4±C ．2±D ．210．用科学记数法表示0.0000000052为（）A ．105210-⨯B ．95.210-⨯C ．105.210-⨯D ．115.210-⨯11．下列语句不属于命题的是（）A ．直角都等于90°B ．两点之间线段最短C ．作线段ABD ．若a=b ，则a 2=b 212．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，∠A=∠EDF ，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AD=CFB ．∠BCA=∠FC ．∠B=∠ED ．BC=EF二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在扇形BCD 中，∠BCD=150°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交BD 于点A ，连接AC ，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________14．已知点P （1﹣a ，a+2）关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是______．15．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x=_______________.16．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．18．已知2,3m n a a ==，则3m n a +=____．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.20．（8分）(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b)2的值；(2)先化简(22221a a a +--2221a a a a --+)÷1a a +，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？21．（8分）数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）如图，已知四边形ABCD ，AB =DC ，AC 、BD 交于点O ，要使AOB DOC △≌△，还需添加一个条件.请从条件：（1）OB =OC ；（2）AC =DB 中选择一个合适的条件，并证明你的结论.解：我选择添加的条件是____，证明如下：23．（10分）利用乘法公式计算16827816878⨯-⨯：24．（10分）先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=．25．（12分）分解因式：16n 4﹣126．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：c ac b++≠ab，1判断正确；227是有理数，2判断正确；﹣0.6，3判断错误；∵2＜3，∴1﹣1＜2，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.2、A【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：18 30%75%1850%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．3、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B Ð的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC∠=︒=1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒60,ADC ADC B BAD∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．6、B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7、A【解析】试题分析:解方程组23{3a b a b -=+=得：21a b =⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点:1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．8、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < ，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.9、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数∴4的平方根是2±故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．10、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=95.210-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B 、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C 、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D 、正确，对a 2和b 2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．12、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF ，可用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项不符合题意，∠BCA=∠F ，可用AAS 证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项不符合题意，∠B=∠E ，可用ASA 证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项不符合题意，BC=EF ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．但是AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共24分）13、16π+【分析】连接AB ，判断出ABC 是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：()S S S S ABCBCD ABC =--阴影扇形扇形．【详解】解：连接AB ，∵BC AC AB 8===，∴ABC 是等边三角形，∴SABC 182=⨯⨯=，ABC 60∠=，∴()ABCBCD ABC S S S S=--阴影扇形扇形22150π860π8360360⎛⨯⨯=-- ⎝16π=+故答案为：16π+.【点睛】本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．14、21a -<<.【解析】试题分析：点P (1,2)a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，在P 在第一象限，则10{,20a a ->+>2 1.a ∴-<<考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.15、1或1【解析】∵一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，∴x=1或1，故答案是：1或1．16、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．17、48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m ∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．18、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：∵2,3m n a a ==，∴()33332354m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、30千米；1千米【分析】设小明行驶的路程为x 千米，步行的路程y 千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x 千米时间+步行y 千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．【详解】解：设小明乘车路程为x 千米，步行的路程y 千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，∴公交的速度是每小时40千米，由题意得：311404x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：301x y =⎧⎨=⎩，∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．20、(1)a 2＋b 2＝29，(a －b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x 的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式=()()()()()22111[]•111a a a a a a a a a +-+-+--=()21111a a a a ++---=11a a +-，原式的值为-1，即11a a +-=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．21、（1）；（2）1.【解析】由对称性求出点B 表示的数，即为x 的值将x 的值代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示，点A 关于原点的对称点为B ，∴数轴上表示点B 表示-，即x=-（2）由（1）得，x=-将x=-代入原式，则=（-2）2+=8-2=1．【点睛】此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、条件是（2）AC =DB ，证明见解析【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明ABC DCB ∆≅∆，可以得到=BAC CDB ∠∠，从而可以证明出AOB DOC ∆≅∆．【详解】解：选择的条件是（2）AC DB =，证明如下：在ABC DCB ∆∆和中，∵AB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC DCB∆≅∆∴=BAC CDB∠∠在AOB DOB ∆∆和中，∵AOB DOC BAC CDB AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC∆≅∆【点睛】本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键．23、33600【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：16827816878⨯-⨯=)(16827878⨯-=168200⨯=33600；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.24、22x +，12．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可.【详解】原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++1122x x x x +-=-++22x =+因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.25、(4n 2+1)(2n +1)(2n -1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【详解】解：原式=(4n 2+1)(4n 2-1)=(4n 2+1)(2n+1)(2n-1)．【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．26、x ﹣12y 【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．【详解】解：原式＝（x 2+y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2+2xy ﹣2y 2）÷4y ，＝（4xy ﹣2y 2）÷4y ，＝x ﹣12y ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．。
第十二届中学生数理化综合实践活动高一化学学科知识展示试题（A卷）
第十二届中学生数理化综合实践活动高一化学学科知识展示试题(A卷)地区㊀学校㊀㊀姓名㊀信息卡号测试说明:１．必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;选择题的答案涂到答题纸对应题目的标号上,非选择题的答案书写在答题纸指定区域内．２．请在答题纸和试卷上填写有效信息．考试时间为１２０分钟,满分１５０分．３．成绩查询:２０２０年１月７日起,可通过指定网站(w w w．i s u y a n g．c n)查询成绩．可能用到的相对原子质量:H１㊀C１２㊀N１４㊀O１６㊀N a２３㊀M g２４㊀S i２８㊀S３２㊀C l３５．５K３９㊀C a４０㊀V５１㊀C r５２㊀M n５５㊀F e５６㊀C u６４㊀A g１０８㊀I１２７㊀B a１３７㊀C e１４０一㊁选择题(每小题４分,共６０分．每小题只有１个选项是正确的．)１．下列各项用化学方法不能实现的是(㊀㊀)．A㊀生成一种新分子;㊀㊀㊀B㊀生成一种新离子;C㊀生成一种新核素;D㊀生成一种新单质２．«化学鉴原»中有一段描述: 各原质(元素)化合所用之数名曰 分剂数 ．养气(氧气)以八分为一分剂(即分剂数为八), 一分剂轻气(氢气)为一, 并之即水,一分剂为九 ．其中与 分剂数 一词最接近的现代化学概念(㊀㊀)．A㊀摩尔质量;㊀㊀㊀B㊀物质的量;C㊀化合价;D㊀质量分数３．如图为圆明园十二生肖兽首铜像之一马首铜像,２０１９年１１月１３日爱国人士何鸿燊将该马首捐赠给国家文物局．据考证,铸造马首的方法为 失蜡法 ,也称 熔模法 ,是一种金属器物的精密铸造方法．做法是用蜂蜡做成铸件的模型,再用其他耐火材料填充泥芯和敷成外范．加热烘烤后,蜡模全部熔化流失,使整个铸件模型变成空壳．再往内浇灌熔液,便铸成器物．以失蜡法铸造的器物玲珑剔透,有镂空的效果．下列说法错误的是(㊀㊀)．A㊀失蜡法的原理之一是利用了不同物质熔点高低不同的特性;高一化学(A卷)㊀共７页㊀第１页B㊀马首所用的材料为合金,其熔点较高;C㊀经检测发现,马首内有一些异物,有人认为马首等十二生肖兽首的作用是喷泉出口,故推测该异物可能是水垢;D㊀该马首不能放在户外露天展示,因其容易被酸雨和空气中的氧气氧化４．如图所示,４个不同大小的气球,下列说法中正确的是(㊀㊀)．A㊀一定温度和压强下,用质量均为m g的C H４㊁C O２㊁O２㊁S O２四种气体吹出的气球分别是①②③④;B㊀若４个气球中均充入的是质量相同的O２,则④的温度一定比①的高;C㊀若４个气球中的气体是同一种气体,且温度㊁压强均相同,则所含分子数最多的是④; D㊀若④的半径是①的２倍,则④中的分子数是①中的８倍５．瑞典皇家科学院将２０１９年诺贝尔化学奖授予来自美国的科学家约翰 古迪纳夫㊁斯坦利 惠廷厄姆和日本科学家吉野彰,以表彰他们在锂离子电池研发领域作出的贡献．L i４T i５O１２和L i F e P O４都是锂离子电池的电极材料,可利用钛铁矿(主要成分为F e T i O３,还含有少量M g O㊁S i O２等杂质)来制备,工艺流程如下:已知: 酸浸 后,钛主要以T i O C l２－４形式存在,反应为F e T i O３＋４H＋＋４C l－＝F e２＋＋T i O C l２－４＋２H２O．下列说法不正确的是(㊀㊀)．A㊀L i２T i５O１５中T i元素的化合价为＋４,其中有４个过氧键;B㊀滤液②中的阳离子除了F e２＋和H＋,还有M g２＋;C㊀滤液②中也可以直接加适量的氯水代替双氧水;D㊀ 高温煅烧 过程中,F e元素被氧化６．２０１８年１１月在法国凡尔赛召开了国际计量大会,会议将阿伏加德罗常数的定义修改为 １摩尔包含６ ０２２１４０７６ˑ１０２３个基本单元,这一常数被称为阿伏加德罗常数,单位为m o l－１ ．若N A表示阿伏加德罗常数的值,则下列说法错误的是(㊀㊀)．A㊀新定义中阿伏加德罗常数的不确定度被消除;B㊀常温常压下,１１ ２L O２与N２组成的混合气体,含有原子个数小于N A;C㊀１１７号元素符号为T s(中文名石田),其重氢化物D２９３T s含有中子数为１７７N A;D㊀６０ ０g C３H８O中含有的C C键可能小于２N A高一化学(A卷)㊀共７页㊀第２页７．某反应体系中的物质有:N a OH㊁A u２O３㊁N a２S４O６㊁N a２S２O３㊁A u２O㊁H２O．下列方框中对应的物质或有关叙述正确的是(㊀㊀)．A u２O３＋㊀㊀＋㊀㊀ң㊀㊀＋㊀㊀＋㊀㊀A㊀N a２S４O６㊁H２O㊁N a２S２O３㊁A u２O㊁N a O HB㊀N a２S２O３㊁N a O H㊁N a２S４O６㊁A u２O㊁H２OC㊀N a２S２O３㊁H２O㊁N a２S４O６㊁A u２O㊁N a O HD㊀当１m o lA u２O３完全反应时,转移电子８m o l８．一氯化碘(I C l)㊁三氯化碘(I C l３)是卤素互化物,它们的性质与卤素单质相似,如:２I C l＋２Z n ＝Z n I２＋Z n C l２．以下判断正确的是(㊀㊀)．A㊀I C l３与水反应的产物为H I和H C l O;B㊀I C l３与K I反应时,氯元素被还原;C㊀I C l与冷N a O H溶液反应的离子方程式为I C l＋２O H－＝I O－＋C l－＋H２O;D㊀I C l与水的反应属于氧化还原反应９．已知:２[N a A l(O H)４]＋C O２ң２A l(O H)３ˌ＋N a２C O３＋H２O．向含２m o lN a O H㊁１m o l B a(O H)２㊁２m o lN a A l(O H)４的混合液中慢慢通入C O２,则通入C O２的量和生成沉淀的量的关系不正确的是(㊀㊀)．选项A B C Dn(C O２)/m o l２３４６n(沉淀)/m o l１３３３１０．有一稀硫酸和稀硝酸的混合酸,其中H２S O４和H N O３的物质的量浓度分别是４m o l/L和２m o l/L,取１０m L此混合酸,向其中加入过量的铁粉,待反应结束后,可产生标准状况下的气体的体积为(设反应中H N O３被还原成N O)(㊀㊀)．A㊀０ ４４８L;㊀㊀B㊀０ ６７２L;㊀㊀C㊀０ ８９６L;㊀㊀D㊀０ ２２４L１１．将质量分数为a％的氨水与质量分数为b％的氨水等质量混合,所得溶液的密度为X１;将质量分数为a％的氨水与质量分数为b％的氨水等体积混合,所得溶液的密度为Y１．将质量分数为a％的硫酸与质量分数为b％的硫酸等质量混合,所得溶液的密度为X２;将质量分数为a％的硫酸与质量分数为b％的硫酸等体积混合,所得溶液的密度为Y２．则X１㊁Y１㊁X２㊁Y２的大小关系为(㊀㊀)．A㊀Y２＞X２＞Y１＞X１;㊀㊀㊀B㊀Y１＞X１＞Y２＞X２;C㊀Y１＞X２＞Y２＞X１;D㊀Y２＞X２＞X１＞Y１１２．常温下,下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是(㊀㊀)．①０ １m o l/LN a A l O２溶液中:H＋㊁N a＋㊁C l－㊁S O２－４．高一化学(A卷)㊀共７页㊀第３页②p H＝１１的溶液中:C O２－３㊁N a＋㊁A l O－２㊁N O－３㊁S２－㊁S O２－３．③水电离的H＋浓度为１０－１２m o l/L的溶液中:C l－㊁C O２－３㊁N O－３㊁S O２－３．④加入M g能放出H２的溶液中:M g２＋㊁N H＋４㊁C l－㊁K＋㊁S O２－４．⑤使甲基橙变黄的溶液中:F e２＋㊁M n O－４㊁N O－３㊁N a＋㊁S O２－４．⑥中性溶液中:F e３＋㊁A l３＋㊁N O－３㊁C l－㊁S２－．A㊀①③⑤;㊀㊀B㊀②④;㊀㊀C㊀②⑤⑥;㊀㊀D㊀④⑤１３．已知:还原性H S O－３＞I－,氧化性I O－３＞I２．在含３m o lN a H S O３的溶液中逐滴加入K I O３溶液,加入K I O３和析出I２的物质的量的关系曲线如图所示．下列说法不正确的是(㊀㊀)．A㊀０~a间发生反应:３H S O－３＋I O－３＝３S O２－４＋I－＋３H＋;B㊀a~b间共消耗N a H S O３的物质的量为１ ８m o l;C㊀b~c间发生的反应中I２仅是氧化产物;D㊀当溶液中I－与I２的物质的量之比为５ʒ２时,加入的K I O３为１ ０８m o l１４．铜有两种常见的氧化物C u O和C u２O．某学习小组取０ ９８g(用精密天平测量)C u(OH)２固体加热,有铜的氧化物生成,其质量随温度的变化如图甲所示;另外,某同学绘制了三条表示金属氧化物与其所含金属元素质量的关系曲线,如图乙所示．则下列分析正确的是(㊀㊀)．A㊀图甲中,A到B的过程中有０ ００５m o l电子发生了转移;B㊀图甲整个过程中共生成０ １８g水;C㊀图乙三条曲线中,表示C u O和其中所含C u元素质量关系的曲线是A;D㊀图甲中A和B的化学式分别为C u２O和C u O１５．已知:将C l２通入适量N a O H溶液中,产物可能有N a C l㊁N a C l O㊁N a C l O３,且c(C l－)c(C l O－)的值仅与温度高低有关,当n(N a O H)＝６a m o l时,下列有关说法正确的是(㊀㊀)．A㊀改变温度,反应过程中转移电子的物质的量n的范围:３a m o lɤnɤ５a m o l;高一化学(A卷)㊀共７页㊀第４页B㊀改变温度,产物中N a C l的最小理论产量为４a m o l;C㊀参加反应的氯气的物质的量为６a m o l;D㊀某温度下,若反应后c(C l－)c(C l O－)＝６,则原溶液中c(C l－)c(C l O－３)＝１２二、填空题１６．(５分)有一块在空气中暴露过的K O H固体,经分析知其含水７ １２％,K２C O３２ ８８％, K O H９０％,若将此样品１g加入到４６ ００m L１m o l/L的盐酸中,过量的酸再用１ ０７m o l/L K O H溶液中和,蒸发中和后的溶液可得固体克．１７．(７分)工业上可以通过如下图所示的流程制取纯硅:(１)３遇水会剧烈反应,该反应的化学方程式为．(２)假设每一轮次制备１m o l纯硅,且生产过程中硅元素没有损失,反应Ⅰ中H C l的利用率为９０％,反应Ⅱ中H２的利用率为９３ ７５％．则在第二轮次的生产中,补充投入H C l和H２的物质的量之比是．１８．(１４分)硝酸工业尾气中氮的氧化物(N O㊁N O２)是主要的大气污染物之一．可用以下方法进行治理,其主要原理可表示如下:２N O２＋２N a O H＝N a N O２＋N a N O３＋H２O㊀①N O２＋N O＋２N a O H＝２N a N O２＋H２O②现有a克N O２和b克N O组成的混合气体,恰好被２００克N a O H溶液完全吸收．(１)欲保证工业尾气全部被吸收,则aʒb的值应控制在范围．(２)若上述混合气体４１ ２克恰好被２００克氢氧化钠溶液完全吸收,且生成N a N O２和N a N O３的分子数之比为４ʒ１,则原混合气体中N O２与N O的质量比为,氢氧化钠溶液中溶质的质量分数是．１９．(６分)离子交换法是海水淡化的一种重要方法,其工作原理为:使海水分别通过阳离子交换树脂(成分表示为R H)和阴离子交换树脂(成分表示为R O H,两种树脂均不易电离),工作时海水中的离子分别与树脂上的 H㊁ O H交换, H㊁ O H分别以H＋㊁O H－形式进入水中,某海水淡化车间的生产流程如图所示．高一化学(A卷)㊀共７页㊀第５页则离子交换柱中应分别装入的离子交换树脂,A柱中应为(填 R H 或 R OH ),这样放置可以防止因形成沉淀造成交换膜功能下降,写出形成沉淀时的离子方程式,另外写出海水中S O２－４被留在离子交换树脂中的离子方程式．２０．(１７分)平板电视显示屏生产过程中产生大量的废玻璃粉末(含S i O２㊁F e２O３㊁C e O２等物质)．某课题小组以此粉末为原料进行资源回收的工艺流程如下:(１)铈(C e)是稀土元素之一,萃取是分离稀土元素的常用方法．已知化合物T B P作为萃取剂能将铈离子从水溶液中萃取出来,T B P应满足的条件为．(２)写出第①步反应的离子方程式,第①步不能用浓盐酸的理由．(３)第①步洗涤滤渣A,检验滤渣A是否洗净的方法是,写出第②步反应的化学方程式．(４)工业上利用上述回收的资源以及焦炭㊁氯气㊁氢气制取纯硅写出制取纯硅的相关化学方程式．(５)取上述流程中得到的C e(O H)４产品０ ５g,加硫酸溶解后用０ １０００m o l/LF e S O４标准溶液滴定到终点时(还原产物为C e３＋),消耗２０m L标准溶液,该产品中C e(O H)４的质量分数为(保留小数点后一位)．三、综合及计算题２１．(９分)(１)碱式氯化铜有多种制备方法．方法１:４５~５０ħ时,向C u C l悬浊液中持续通入空气得到C u２(O H)２C l２ ３H２O,该反应的化学方程式为．方法２:先制得C u C l２,再与石灰乳反应生成碱式氯化铜．C u与稀盐酸在持续通入空气的条件下反应生成C u C l２,F e３＋对该反应有催化作用,其催化原理如图所示．Mᶄ的化学式为．(２)碱式氯化铜有多种组成,可表示为C u a(O H)b C l c x H２O．为测定某碱式氯化铜的组成,进行下列实验:①称取样品１ １１６０g,用少量稀HN O３溶解后配成１００ ００m L溶液A;②取２５ ００m L溶液A,加入足量A g N O３溶液,得A g C l０．１７２２g;高一化学(A卷)㊀共７页㊀第６页③另取２５ ００m L溶液A,调节p H为４~５,用浓度为０ ０８０００m o l/L的E D T A (N a２H２Y ２H２O)标准溶液滴定C u２＋(离子方程式为C u２＋＋H２Y２－＝C u Y２－＋２H＋),滴定至终点,消耗标准溶液３０ ００m L．通过计算可确定该样品的化学式为．２２．(１４分)取一定量的N a B r和N a I的混合物平均分成五等份,分别加水配成溶液,再分别向溶液中通入V L㊁２V L㊁３V L㊁４V L㊁５V L氯气．将反应后所得溶液蒸干㊁灼烧,将得到的固体冷却后称量,记录所得的数据并画成如图所示的曲线．(１)写出上述通入２V LC l２的溶液中所发生反应的离子方程式．(２)每份混合物中N a B r㊁N a I的物质的量之和为m o l．(３)标准状况下V LC l２的体积为L．(４)原混合物中N a B r㊁N a I的物质的量之比为．２３．(１８分)金属X被喻为 含在口中就熔化的金属 ,是１８７１年俄国化学家门捷列夫在编制化学元素周期表时曾预言的 类铝 ,是１８７５年法国化学家布瓦博德朗从闪锌矿中离析出的金属．近年来,X成为电子工业的新宠,其主要用途是制造半导体材料,被誉为 半导体材料的新粮食 ．(１)X的元素符号是．呈现的化合价可能是和．(２)X的化学性质不活泼,在常温下几乎不与氧气和水发生反应,但溶于强酸和强碱．写出离子反应方程式．(３)X的熔点为(请估计),沸点却高达２４０３ħ,更奇妙的是X有过冷现象(即熔化后不易凝固),它可过冷到－１２０ħ,是一种低熔点㊁高沸点的液态范围最大的金属,是金属制造材料中的千古绝唱．并分析X做该材料时还可能具有哪些性质．(４)X不能像普通金属那样任意堆放,也不能盛装在玻璃容器内,试分析可能原因,并提出保存方案．高一化学(A卷)㊀共７页㊀第７页。
24-25八年级数学第一次月考卷(全解全析)【测试范围：人教版八年级上册第十一章-第十二章】北京专用
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（北京专用）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章-第十二章。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6B．4，4，8C．4，7，11D．5，8，122．在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8，则△BEF的面积是（ ）A ．2B ．1C ．4D ．33．如图，已知直线a b ∥，90DCB Ð=°，若170B Ð+Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．20°【答案】D 【详解】解：如图，∵170B Ð+Ð=°，∴()180118070110BAE B Ð=°-Ð+Ð=°-°=°，又∵a b ∥，∴110FCB BAE Ð=Ð=°，∴21109020FCA DCB Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选D ．4．若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，点C 为线段AB 的中点，BAM ABN ÐÐ=，点,D E 分别在射线,AM BN 上，ACD Ð与BCE Ð均为锐角，若添加一个条件一定可以证明ACD BCE △≌△，则这个条件不能是（ ）A ．ACD BCEÐ=ÐB ．CD CE =C ．ADC BECÐ=ÐD ．AD BE =【答案】B【详解】解：如图：Q 点C 为线段AB 的中点，AC BC \=，A B Ð=ÐQ ，\A 、当添加ACD BCE Ð=Ð时，(ASA)ACD BCE ≌V V ，故本选项不符合题意；B 、当添加CD CE =时，不能确定≌ACD BCE V V ，故本选项符合题意；C 、当添加ADC BEC ÐÐ=时，()AAS ACD BCE V V ≌，故本选项不符合题意；D 、当添加AD BE =时，(SAS)ACD BCE ≌△△，故本选项不符合题意．故选：B ．6．已知AOB Ð，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ¢¢¢=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】A 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ¢¢¢=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：A ．7．如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE Ð=Ð，125Ð=°，230Ð=°，则3Ð=（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．无法计算【答案】B 【详解】解：BAC DAE Ð=ÐQ ，BAC DAC DAE DAC \Ð-Ð=Ð-Ð，即1CAE Ð=Ð，在BAD V 和CAE V 中，1AB AC CAE AD AE =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS BAD CAE \V V ≌，230ABD \Ð=Ð=°，3112253055ABD \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．8．如图，点P 为定角AOB Ð平分线上的一个定点，且MPN Ð与AOB Ð互补．若MPN Ð在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：①OM ＋ON 的值不变；②PNM POB Ð=Ð；③MN 的长不变；④四边形PMON 的面积不变，其中，正确结论的是()A ．1B．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛--数学初赛试题(七八九年级)
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 七年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排 名工作人员进行安检.A. 9B. 10C. 11D. 122、2008年9月25日，中国国家主席胡锦涛在酒泉卫星发射中心“问天阁”为执行神州7号飞行任务的航天员壮行.3天后，神州7号巡天归来，在太空中留下了中国人骄人的足迹.根据这些事实和数据，我们发现有可能存在这样的等式： 神州7号问天×3 = 问天神州7号上述等式中，每个汉字代表从0到9中的不同自然数（其中7已经被使用）.要使得等式成立，则神州7号 = .A. 2075B. 3075C. 3076D. 30783、若“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零的个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2＝能力科学，那么1234∆1∆2 = D .A. 4312B. 3421C. 4321D. 34124、一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下.现在每方格内都填上相应的数字.已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数之和为“0 ”，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是 ．A. 0，－2，1B. 0，1，－2C. 1，0，－2 D. －2，0，15、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划.该球拍每只售价为人民币60元，购买者同时获赠1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍.由此可见，1张奖券价值为 元.A. 20B. 15C. 18D. 126、10个同学藏在10个谜宫里面．男同学的谜宫门前写的是一个正数，女同学的谜宫门前写的是一个负数，这10个迷宫门前的数字依次为8200823(5)(1)83(2008),,0.1,,,2008,2,,4(2),51,(25)20081997(3)a ---+---⨯-⨯---- 则谜宫里面的男同学、女同学的人数分别为 ．A. 4人、6人B. 6人、4人C. 3人、7人D. 7人、3人二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分）7、若（x －2y )2＋(y ＋2)2＝0,则y －x = .8、由6条长度均为2 cm 的线段可构成边长为2 cm 的n 个正三角形，则n 的最大值为 .9、在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 为线段AD 上一点，且满足AE =2ED ，则△ABC 与△BDE 的面积之比为 .10、某校A 、B 、C 三名同学参加全国中学生数理化学科能力竞赛，其指导教师赛前预测:“A 获金牌；B 不会获金牌；C 不会获铜牌.”结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌,指导教师的预测只有一个与结果相符.由此可以推论： 获得银牌.11、已知2x y +（其中,x y 都是整数）能被9整除，则2(584)x y --被9除的余数为 -8或1 .12、从2008，2009，2010,…, 2028这些数中，任取两个数，使其和不能写成三个连续自然数的和，则有 种取法.三、解答题（每小题20分，共60分）13、鲁西西开始研究整数的特征.她发现：4=22-02，12=42-22，20=62-42. 4，12，20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”.现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步探究下列问题：(1) 判断28、2008是否为“和谐数”.(2) 根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为“和谐数”的标准.(3) 更进一步探究:两个连续奇数的平方差（取正数）是“和谐数”吗？为什么？14、已知2008=1(xyx ,其中x,y为正整数，求x+y的最大值和最小值.15、《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.当中提出的数学问题是这样的：已知直角三角形的两直角边边长分别为15步，8步，试求其内切圆的直径.请你尝试完成上述任务，如果时光倒流，看看你是否算得上古代中国的一流数学家.（温馨提示：直角三角形的三边存在这样的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.）首届全国中学生数理化学科能力竞赛八年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、 选择题（每题5分，合计30分）1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2＝能力科学，那么1234∆1∆2＝（ ）.A ．4312B ．3421C ．4321D ．34122、已知点P 关于原点对称点1P 的坐标是（-2，3），则点P 关于y 的对称点2P 的坐标是( ).A ．(－3,－2)B ．(2,－3)C ．(－2,－3)D ．(－2,3)3、方程组36x y x y z +=⎧⎨+=⎩的非负整数解有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．无数4、由6条长度均为2 cm 的线段可构成边长为2 cm 的n 个等边三角形，则n 的最大值为( ). A ．4 B ．3 C ．2 D ．15、已知三角形的三条边长分别8x 、x 2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个.A ．5B ．6C ．7D ．86、已知=++++++++2008200813312211112222（ ）A ．1B ．20072008C ．20092008D ．20082009二、 填空题（每题5分，合计30分）7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排 名工作人员进行安检.8、已知,a b 均为质数,且满足213aa b +=,则2ba b += .9、如图，在△ABC 中，点D 为边B C 的中点，点E 为线段A D 上一点，且满足2A E E D =，则△ABC 与△BDE 的面积之比为___ _____.10、已知2x y +（其中,x y 都是整数）能被9整除，则2(584)x y --被9除的余数为 .11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 人.12、当x 分别等于2008,2007,2006,,2,1,21,,20061,20071,20081 时，计算代数式221xx+的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为_____________.三、 解答题（每题20分，合计60分）13、求方程2008=++xy y x 的正整数解.14、 如图，在△ABC 中，点D 是边A B 延长线上的一点，点F 是边A C 上的一点，D F 交B C 于点E ，并已知,B D C F D E E F ==,∠A =58°，求∠C 的值.15、已知05224224=++++-nnm m m ，且m 、n 均为正整数,求m 、n 的值.参考答案1-6 B C C C C D 7、11； 8、17； 9、6：1； 10、1； 11、10； 12、2007.5；13、x=6，y=286；x=286，y=6；x=40，y=48；x=48，y=40； 14、∠C=610；（提示：在EC 上取EG=BE ，连结FG ） 15、m =3，n=2；首届全国中学生数理化学科能力竞赛九年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每小题5分，共30分）1．若152525+-++=N ，则N =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．一个完全平方数的最前两位数为19，最末两位数为99，则这样的完全平方数（ ）A ．不存在B ．只有一个C ．有两个D ．有两个以上3．已知三角形的三条边长分别8x 、x 2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个.A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且2A CA D AB =⋅，则 （ ）A ．△ADC ∽△ACB B ．△BDC ∽△BCA C ．△ADC ∽△CDBD ．无相似三角形5．运算符号∆的含义是,,a a ba b b a b ≥⎧∆=⎨<⎩，则方程(1)(12)5x x +∆-=的所有根之和为（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．46．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径.正确的答案是（ ） A ．3步B ．4步C ．5步D ．6步二、填空题（每小题5分，共30分）7．当x 分别等于2008,2007,2006,,2,1,21,,20061,20071,20081 时，计算代数式221xx+的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为____________．8．某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 人．9．已知,a b 均为质数,且满足213aa b +=,则2ba b += ．10．设a ，b ，c 是从1到9的互不相同的整数，则abcc b a ++的最大值为 ．11．高斯记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]1.232-=-，[]1.231=．若1x =，则([])([]1)x x x x ----= ．12．如图，D ，E 是等边△ABC 两边上的两个点，且AE=CD ，连结BE ，与AD 交于点P ，过点B 作BQ ⊥AD 于Q ， 那么，BP :PQ = ．三、解答题（每小题20分，共60分）13．设a ，b 为整数，且方程012=++bx ax的两个不同的正数根都小于1，求a 的最小值．14．已知正六边形ABCDEF的边长为1，QR是正六边形内平行于AB的任意线段，求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的△PQR的最大面积．15．对满足221+=的一切实数,t s，不等式t s222++->-++恒成立，求实数m的取值范围．(2)2(21)(21)2m t s t s t m。
广东省第十四届中学生数理化综合实践活动八年级数学应用知识展示试题(A卷PDF高清含答案)
第十四届中学生数理化综合实践活动八年级数学应用知识展示试题（A卷）地区__________ 学校___________ 姓名__________ 信息卡号__________测试说明：1. 必须在答题纸上答卷，否则成绩无效；选择题的答案涂到答题纸对应题目的标号上，非选择题的答案书写在答题纸指定区域内.2. 请在答题纸和试卷上填写有效信息.考试时间为120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分，每题只有1个选项是正确的）1. 下面4个选项为北京冬奥会吉祥物设计方案，其中不属于轴对称图形的是（）.A. B. C. D.2022=（）.2. 2A. 0B. 1C. 2021D. 20223. 今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（）.A. 王阿姨更合适B. 李阿姨更合适C. 谁更合适与猪肉的变动价格有关D. 谁更合适与买猪肉的量有关4. 共享单车已经成为许多城市中的重要交通工具，在北京上班的李雷，周一到周五要骑共享单车在单位宿舍与办公室之间进行两个往返，每个单程用时10分钟；周末和节假日回家（连续假日时，只需往返一次），从宿舍到家单程骑行要50分钟.有W，Z，M，D四家共享单车公司，其收费规则如下表所示，其中，使用半小时为一次；使用不足半小时，按一次计费.如果不考虑押金和服务等因素，仅从用车付费的角度，且只使用一个公司的单车，则李雷在2021年2月26日（周五）到7月13日（周二）期间，用（）公司的共享单车最划算（注：清明、端午各有三天假期，五一有五天假期）.A. WB. ZC. MD. D5. For real numbers a and b ，the symbol {}min ,a b is defined as {},min ,,b a ba b a a b ≥⎧=⎨<⎩，for example{}min 2,11-=-. If the function of x is {}min 21,5y x x =--+，the maximum of this function is （ ）.A. 2B. 3C. 4D. 56. 根据国家统计局2021年1月数据显示，我国2020年规模以上工业企业主要财务指标如表所示，现有如下说法，正确的是（ ）.注：1. 经济类型分组之间存在交叉，故各经济类型企业数据之和大于总计.2. 本表部分指标存在总计不等于分项之和情况，是数据四舍五入所致，未做机械调整. A. 2020年7类规模以上工业企业营业收入的中位数为380009.5 B. 2020年7类规模以上工业企业营业成本的平均数超过100000亿元C. 2020年规模以上工业企业利润总额同比增长率最高的为外商及港澳台商投资企业D. 2020年规模以上工业企业营业成本同比增长最高的为外商及港澳台商投资企业7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x 里见到树，则11972215x ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（ ）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）.A.B. 里C.D. 里8. 如图，AD 为等腰ABC △的高，其中50ACB ∠=︒，AC BC =，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且AE CF =，当BF CE +取得最小值时，AFB ∠的度数为（ ）A. 75︒B. 90︒C. 95︒D. 105︒二、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分）9. 如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高），设球冠底的半径为r ，球冠的高为h ，球冠所在球的半径为R ，球冠底面圆周长为C ，球冠表面积2S Rh π=，当65000S π=，500C π=时，rR=__________.10. 如图，分别以Rt XYZ △的直角边和斜边为边向形外作正方形AXZF ，正方形BCYX ，正方形DEZY ，若直角边1YZ =，2XZ =，则六边形ABCDEF 的面积为__________.11. 已知a ，b ，c 分别是Rt ABC △的三条边长，c 为斜边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P ⎛- ⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是4，则c 的值是__________.12. 在平面直角坐标系中，已知点()3,0A ，()0,4B ，将BOA △绕点A 按顺时针方向旋转得CDA △，连接OD .当DOA OBA ∠=∠时，直线CD 的解析式为__________.三、解答题（本大题共3小题，共40分）13.（13分）2022年卡塔尔世界杯预选赛正在各大洲如火如荼地开展，在欧洲区预选赛中某小组某队踢完12场积了19分.（1）已知足球积分为胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则该队现在胜、负、平各几场？ （2）为了鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制定了一个奖励机制，每位球员胜一场获得15000欧元奖励，平一场获得7000欧元奖励，输球没有奖励，但每一场均奖励5000欧元出场费，则该队一位球员最多能获得多少报酬？14.（13分）问题背景：在ABC △中，已知AB ，BC ，AC 面积.小辉在答题时先建立一个正方形网格（每个小正方形边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示.这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法.（1）若ABC △（0a >），请运用构图法求出ABC △的面积；（2）若ABC △0m >，0n >，且m n ≠），试运用构图法求出ABC △的面积；（3）已知a ，b 都是正数，3a b +=.15.（14分）问题的提出：如果点P 是锐角ABC △内一动点，如何确定一个位置，使点P 到ABC △的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小？ 问题的转化：（1）把APC △绕点A 逆时针旋转60︒得到''AP C △，连接'PP ，这样就把确定PA PB PC ++的最小值的问题转化成确定'''BP PP P C ++的最小值的问题了，请你利用图甲证明：'''PA PB PC BP PP P C ++=++.问题的解决：（2）当点P 到锐角ABC △的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时点P 的位置__________. 问题的延伸：（3）图乙是有一个锐角为30︒的直角三角形，如果斜边为2，点P 是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.初二数学答案一、选择题（每题6分，共48分） 1. C 2. C2202222022=22022=22022=22022=22022=2220222022120222021=+--=.3. B【解析】设王阿姨每次买肉量为x ，李阿姨每次卖肉价为y ，两次卖肉的单价分别为a ，b ，则王阿姨两次卖肉的均价为22ax bx a bx ++=，李阿姨两次卖肉的均价为22y ab y y a b a b=++且22()022()a b ab a b a b a b +--=≥++， 又a b ≠，所以2()02()a b a b ->+，即22a b aba b+>+， 所以这两次加油的均价，李阿姨的较低。
第八届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题及详解【修正版】
本题得分 评卷人 第八届全国中学生数理化学科能力展示活动 八年级数学解题技能展示试题（A 卷）及解答 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟 3、请在密封线内填写所在地区 学校、姓名和准考证号 4、成绩查询：2016年1月5日起，考生可通过活动官方网站www.xkslh 查询成绩及获奖情况 一、选择题（每题6分，共48分，每题只有一个选项是正确的） 1、20162－672×3×4030+162409×25=（ ）. A. 2015； B. 2016； C. 1； D. 0解：20162－672×3×4030+162409×25=20162－2016×4030+403×403×25= =20162－10×2016×403 + 25×4032 =（2016-5×403）2 =1 选C 2、2015年10月在福建举行的首届全国青年运动会，传递火炬时火炬离主会场的距离y 与传递时间x 之间的函数关系如右图， 若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是（ ） A ．B ．C ．D ．解：由已图形可知，：开始一段时间离主会场越来越远，然后有一段时间离主会场的距离不变，然后离主会场越来越近； A ：行走路线是离家越来越远，不符合； B ：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符； C ：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符； 故选：D 3、下列图案是用四种基本图形四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（ ）总分A．B．C．D．解：∵每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形是第47个图形，47÷4=11…3，∴第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是故选C．4、函数y=|x-4|+|x-6| 的最小值是（）.A. 2B. 2C. 4D. 6解：像这种|x-R|的形式,可以画一条横坐标,看作点x到点R的距离,像Y=|x-4|+|x-6|就可看作动点x到4的距离与到6的距离的和,当点位于4和6之间时（包括4和6）,距离之和最小,即函数Y=|x-4|+|x-6|取得最小值2,以上通过草图能很容易看出，选A5、如图所示：△ABC的面积为1平方厘米，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积是（）.A. 9/20；B. 1/2；C. 11/20；D. 3/5解：延长AP交BC与点D,则△ABP与△BPD全等,AP=PD所以△APC与△PCD面积相等所以△PBC的面积等于1/2，选B6、Using max（a1，a2，…，a n），min（a1，a2…，a n）rcprcsents the maximumand minimum of a1，a2，…，a n, rcspectively,there are thefollowing conclusions ：①max（a，b）+max（c，d）=max（a+b，c+d，a+c，b+d）；②min（a，b）+min（c，d）=min（a+c，a+d，b+c，b+d）；③If max（a，b）＜max（c，d），then a＜c，b＜d；④If min（a，b）＜min（c，d），then a＜c，b＜d．The number of correct conclusions is （）.A. 0B. 1C. 2D. 3译文:用max（a1，a2，…，a n），min（a1，a2…，a n）分别表示a1，a2，…，a n中的最大与最小者，有下列结论：①max（a，b）+max（c，d）=max（a+b，c+d，a+c，b+d）；②min（a，b）+min（c，d）=min（a+c，a+d，b+c，b+d）；③若max（a，b）＜max（c，d），则a＜c，b＜d；④若min（a，b）＜min（c，d），则a＜c，b＜d．其中正确结论的个数是( )解答：∵max（a1，a2，…，a n），min（a1，a2…，a n）分别表示a1，a2，…，a n中的最大与最小者，∴①max（a，b）+max（c，d）=max（a+b，c+d，a+c，b+d），正确；②min（a，b）+min（c，d）=min（a+c，a+d，b+c，b+d），正确；③若max（a，b）＜max（c，d），则a＜c，b＜d，错误；④若min（a，b）＜min（c，d），则a＜c，b＜d，错误．故选：C7、为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种密码加密系统，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
苏州中学2024年秋八年级上学期10月数学能力测评卷+答案
2024秋季初二数学10月能力测评卷一、选择题（共8小题）1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．贵州航空B ．江西航空C ．春秋航空D ．香港航空2．如图，三座商场分别坐落在A 、B 、C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高所在直线的交点C ．三角形三个内角的角平分线的交点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点3．对于下列四个条件：①A B C ∠+∠=∠；②::3:4:5a b c =，③90A B ∠=°−∠；④2A B C ∠=∠=∠，能确定ABC △是直角三角形的条件有（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④4．如图，AB CD ，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直.若点P 到BC 的距离是4，则AD 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m ，()n m n >.若小正方形面积为5，()221m n +=，则大正方形面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．156．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，若ABO △的面积为30，则ACO △的面积为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．487．如图，Rt ABC △中，9AB =，6BC =，90B ∠=°，将ABC △折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A ．4B ．5C ．53D ．528．如图，在ABC △中，21AB =cm ，12AC =cm ，60A ∠=°，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当APQ △为直角三角形时，t 的值为（ ）A ．2.5秒B ．3秒C ．2.5或3秒D ．3或214秒 二、填空题（共8小题）9．某学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如图案，请问他的学号为______________.10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是______________. 11．如图，已知ABC △是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠=______________度.12．如图，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，垂足分别为E 、F ，且AB CD =，116ABD ∠=°，28CDB ∠=°，则OBD ∠=______________°.13．如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_____________米.14．14.如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm ，4cm ，5cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B ，蚂蚁要爬行的最短路程是______________cm.15．如图，在ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =，将ABC △沿AB 折叠得ABC ′△，连接CC ′，则CC ′=______________.16．如图，在长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =，动点M 在线段AC 上运动（不与端点重合），点M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，连接12M M ，点D 在12M M 上，则在点M 的运动过程中，线段12M M 长度的最小值是______________.三、解答题（共11小题）17．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上. （1）作ABC △关于直线MN 对称的图形A B C ′′′△. （2）若网格中最小正方形的边长为1，求ABC △的面积.（3）点P 在直线MN 上，当PAC △周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点.18．在Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的边分别为a 、b 、c ， （1）若:3:4a b =，15c =，求a ，b 的值. （2）若4c a −=，16b =，求a 的值.19．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量，小明测得3AB =m ，4AD =m ，12CD =m ，13BC =m ，又已知90A ∠=°，求这块土地的面积.20．如图，在ABC △中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D .连接DE .（1）若ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，求AB 的长； （2）若30ABC ∠=°，45C ∠=°，求EAC ∠的度数.21．“赵爽弦图”巧妙地利用“出人相补”的方法证明了勾股定理.小华受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a 、b ，斜边长为c 的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法可以证明勾股定理，于是小华用两种不同的方法表示了五边形的面积.请你完成小华的证明：222a b c +=.22．如图，已知ABC △.（1）在图中用直尺和圆规作出B ∠的平分线和BC 边的垂直平分线，并交于点O （保留作图痕迹，不写作法）.（2）在（1）的条件下，若点D ，E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD ，OE ，试说明OD OE =.23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米. （1）求风筝的垂直高度CE ；（2）如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？24．如图，在ABC △中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，这两条垂直平分线分别交BC 于点D 、E .（1）若30ABC ∠=°，40ACB ∠=°，求DAE ∠的度数； （2）已知ADE △的周长7cm ，分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC △的周长为15cm ，求OA 的长.25．如图，在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线，取F 为BC 中点，连接点D ，E ，F 得到DEF △，G 是ED 中点. （1）求证：FG DE ⊥；（2）如果60A ∠=°，16BC =，求2FG .26．如图，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AC 上一动点（点D 不与线段AC 两端点重合），将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，连接AE 、EC 、ED .（1）求证：AD EC =；（2）若1AD =，7CD =，求BD 的长；（3）若240AC =，请直接写出AE BE +的最小值.27．如图①，等腰ABC △中，AB AC =.点D 是AC 上一动点，点E 、P 分别在BD 延长线上.且AB AE =，CP EP =.问题思考在图①中，求证：BPC BAC ∠=∠； 问题再探若60BAC ∠=°，如图②.探究线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系，并证明你的结论； 问题拓展若90BAC ∠=°且BD 平分ABC ∠，如图③，请直接写出EPBD的值为____________.2024秋季初二数学10月能力测评卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1 2 3 4 5 6 7 8 DDAABCAD3．A 【解析】解：A B C ∠+∠=∠ ，180A B C∠+∠+∠=°，2180C ∴∠=°，90C ∴∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故①正确；②::3:4:5a b c = ，设3a k =，4b k =，5c k =，()()2222223425a b k k k c ∴+=+==，ABC ∴△是直角三角形；故②正确；③90A B ∠=°−∠ ，90A B∴∠+∠=°，18090C A B ∴∠=°−∠−∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故③正确；④2A B C ∠=∠=∠ ，180A B C ∠+∠+∠=°，5180C ∴∠=°，36C ∴∠=°， 272A B C ∴∠=∠=∠=°，ABC ∴△不是直角三角形；故④错误；综上：能确定ABC △是直角三角形的条件有①②； 故选：A.4．A 【解析】解：过点P 作PE BC ⊥于E ，AB CD ，PA AB ⊥，PD CD ∴⊥，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，PA PE ∴=，PD PE =， PE PA PD ∴==，PA PD AD +=，4PE = ，28AD PE ∴.5．B 【解析】【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m n −，()25m n ∴−=，即2225m n mn +−=①，()221m n += ，22221m n mn ∴++=②，①+②得()22226m n +=，∴大正方形的面积为：2213m n += 6．C 【解答】解：O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，∴点O 到AB ，AC 的距离相等，AOB ∴△、AOC △面积的比:10:85:4AB AC ==，ABO △的面积为30，ACO ∴△的面积为24.7．A 【解答】解：设BN x =，由折叠的性质可得9DN AN x ==−，D 是BC 的中点，3BD ∴=， 在Rt NBD △中，()22239x x +=−，解得4x =.即4BN =.故选：A.8．D 【解析】【分析】根据题意，先列出AP ，AQ 的代数式，当APQ △为直角三角形时，则90AQP ∠=°，30APQ ∠=°或90APQ ∠=°，30AQP ∠=°，再根据30度所对的边是斜边的一半，建立关于t 的方程求解即可.【解答】解：根据题意得：213AP AB BP t =−=−，2AQ t =，APQ △为直角三角形，60A ∠=°，∴当90AQP ∠=°，30APQ ∠=°时，则12AQ AP =， ()122132tt ∴=−，解得：3t =， 当90APQ ∠=°，30AQP ∠=°时，则12AQ AP =， 122132t t ∴×=−，解得：214t =， 综上，当t 的值为3秒或214秒时，APQ △为直角三角形. 【点评】此题主要考查含369三角形，根据题意列出关于t 的方程是解题的关键.二、填空题（共8小题）9．20231425 10．65°或25°【分析】形状的不确定性，可分为高瘦型以及矮胖型两类.【解析】【解答】解：在等腰ABC △中，AB AC =，BD 为腰AC 上的高，40ABD ∠=°， （高瘦型）当BD 在ABC △内部时，如图1，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，()118050652ABC ACB ∴∠=∠=°−°=°；（矮胖型）当BD 在ABC △外部时，如图2，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，而BAD ABC ACB ∠=∠+∠，1252ACB BAD ∴∠=∠=°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.11．15°【解析】【解答】解：ABC △是等边三角形，60ACB ∴∠=°，120ACD ∠=°，CG CD = ，30CDG ∴∠=°，150FDE ∠=°，DF DE = ，15E ∴∠=°.12．44°【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OC ，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，OA OC ∴=，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠， 在AOB △和COD △中，OA OBAB CD OB OD == =()AOB COD SSS ∴≌△△，ABO CDO ∴∠=∠，设OBD ODB x ∠=∠=°，ABD x CDB x ∴∠−=∠+，116ABD ∠=° ，28CDB ∠=°， 则11628x x −=+，解得：44OBD ∠=°.13．10米【解答】解：如图所示，AB ，CD 为树，且15AB =米，9CD =米，BD 为两树距离8米，过C 作CE AB ⊥于E ，则8CE BD ==米，6AE AB CD =−=米，在直角三角形AEC 中，10AC =（米），答：小鸟至少要飞10米.14cm【解析】【分析】分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB 的长度，再进行比较即可.【解答】解：设定字母如图所示：长方体有6个面，前=后，左=右，上=下，即有3组相等的面，从A 到F ，侧面走，需要经过两个面①红色线，前+右；②绿色线，前+上；③蓝色线，左+上.①如图1，展开后连接AB ，则AB 就是在表面上从A 到B 的②如图2，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上从A 到B 的③如图3，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上A 到B 的最在Rt ADB△中，由勾股定理得：2AB AD BD=+在Rt ANB△中，由勾股定理得：<<∴cm.15．485【解析】【解答】解：如图，连接CC′交AB于点O，10AB=，6BC=，8AC=，2221068=+，222AC BC AB∴+=，90ACB∴∠=°，根据翻折的性质得，OC OC′=，CC AB′⊥，1122ABCS AC BC AB OC=⋅=⋅△，8624105AC BCOCAB⋅×∴，4825CC CO′∴==16．485【解析】【解答】解：过D作DM AC′⊥于M′，连接DM，如图：长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =， 1122ADC S AD CD AC DM ′∴=⋅=⋅△， 245AD CD DM AC ⋅′∴==， M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，12DM DM DM ∴==，122M M DM ∴=，线段12M M 长度最小即是DM 长度最小，此时DM AC ⊥，即M 与M ′重合，12M M 最小值为4825DM ′=. 三、解答题（共11小题） 17．【解析】【解答】解：（1）如图，A B C ′′′△即为所求；（2）ABC △的面积为：13232××=； （3）因为点A 关于MN 的对称点为A ′，连接A C ′交直线MN 于点P ，此时PAC △周长最小.所以点P 即为所求. 18．【解析】 【解答】解：（1）Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，且:3:4a b =，∴设3a x =，则4b x =.222a b c += ，即()()2223415x x +=， 解得9x =，327a x ∴，436b x ==； （2）ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，222a b c ∴+=，4c a −= ，16b =，()222564a a ∴+=+，解得：30a =.19．【解析】【解答】解：连接BD ， 90A ∠=° ，22225BD AD AB ∴=+=，222213BD CD BC +== ，90CDB ∴∠=°，ADB CBD ABCD S S S ∴=+四边形△△11345123622=××+××=（平方米）， 答：这块土地的面积为36平方米.20．【解析】【解答】解：（1）BD 是线段AE 的垂直平分线，AB BE ∴=，AD DE =， ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，19AB BE CE CD AD ∴++++=，7CD EC DE CD CE AD ++=++=，19712AB BE ∴+=−=，6AB BE ∴==；（2）30ABC ∠=° ，45C ∠=°， 1803045105BAC ∴∠=°−°−°=°，AB BE = ，()1180752BAE BEA ABC ∴∠=∠=°−∠=°， 30EAC BAC BAE ∴∠=∠−∠=°.21．【分析】五边形的面积=边长为c 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，或五边形的面积=边长为a 的正方形面积十边长为b 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，依此列式计算即可求解.【解答】证明：五边形的面积为： ①22122S c ab c ab =+×=+， ②2222122S a b ab a b ab =++×=++， 222c ab a b ab ∴+=++，222c a b ∴=+.22．【解析】【解答】（1）解：如图，ABC ∠的平分线BO 以及BC 边的垂直平分线PQ 即为所求.（2）证明：连接OC ，PQ 为BC 的垂直平分线，BO CO ∴=， OBC OCB ∴∠=∠，BO 平分ABC ∠，ABO CBO ∴∠=∠，OCB ABO ∴∠=∠，CD BE = ，()BOE COD SAS ∴≌△△，OD OE ∴=.23．【解析】【解答】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理得，222222515400CD BC BD =−=−=，所以，20CD =（负值舍去），所以，20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）， 答：风筝的高度CE 为21.6米；（2）由题意得，12CM =，8DM ∴=，17BM ∴===（米），25178BC BM ∴−=−=（米），∴他应该往回收线8米.24．【解析】【解答】解：（1）30ABC ∠=° ，40ACB ∠=°， 1801803040110BAC ABC ACB ∴∠=°−∠−∠=°−°−°=°， DM 是线段AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，30DAB ABC ∴∠=∠=°，同理，EA EC =，40EAC ACB ∴∠=∠=°，110304040DAE BAC BAD EAC ∴∠=∠−∠−∠=°−°−°=°；（2）连接OA ，OB ，OC ，ADE △的周长7cm7AD DE EA ∴++=（cm ），7BC DB DE EC AD DE EA ∴=++=++=（cm ）； OBC △的周长为15，15OB OC BC ∴++=，7BC = ，8OB OC ∴+=，OM 垂直平分AB ，OA OB ∴=，同理，OA OC =，4OA OB OC ∴===（cm ）.25．【解析】【解答】（1）证明：在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线， 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，12EF DF BC ∴==， DEF ∴△是等腰三角形，G 是ED 的中点，FG DE ∴⊥；（2）解：BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线. 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，16BC =，182EF DF BC BF CF ∴=====， BEF ABC ∴∠=∠，CDF ACB ∠=∠，60A ∠=° ，120ABC ACB ∴∠+∠=°，()3602120BFE CFD ABC ACB ∴∠+∠=°−∠+∠=°， 60EFD ∴∠=°，（斜中模型倒角）DEF ∴△是等边三角形，G 是ED 的中点，11422EG DE EF ∴===， 222228448FG EF EG ∴=−=−=.26．【解析】【解答】（1）证明： 将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，BD BE ∴=，90DBE ∠=°， ABC △是等腰直角三角形，AB BC ∴=，90ABC ∠=°，ABD EBC ∴∠=∠，()ABD CBE SAS ∴≌△△，AD EC ∴=；（2）解：ABD CBE ≌△△，45BAD BCE ∴∠=∠=°，90DCE DCB BCE ∴∠=∠+∠=°，在Rt DCE △中，由勾股定理得，2227150DE =+=， BDE △是等腰直角三角形，22250DE BD ∴==5BD ∴=；（3）解：由（2）知，45BCE ∠=°， 则点E 在直线CE 上运动，作点B 关于CE 的对称点B ′，连接AB ′，交GC 于E ，此时AE BE +最小， 240AC = ，22220AB BG GB ′∴===，()22280AG AB ∴==，在Rt AGB ′△中，由勾股定理得，2228020100AB AG B G ′′=+=+=， 10AB ′∴=，AE BE ∴+的最小值为10.27．问题思考【解析】【解答】问题思考：证明：AB AC = ，AB AE =，AC AE ∴=，在APC △和APE △中，AC AE CP EP AP AP = = =，()CAP EAP SSS ∴≌△△， E ACP ∴∠=∠，又AB AE = ，E ABE ∴∠=∠，ABE ACP ∴∠=∠，又ADB PDC ∠=∠ ，BPC BAC ∴∠=∠； 问题再探【解析】问题再探：解：线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系为AP EP BP +=.理由如下： 如图2中，在BP 上取点G ，使PG PC =，连接CG . 60BAC ∠=° ，60BPC ∴∠=°， PG PC = ，GPC ∴△为等边三角形， 又AB AC = ，60BAC ∠=°，ABC ∴△为等边三角形， 60ACB GCP ∴∠=∠=°，BCG ACP ∴∠=∠，又BC AC = ，GC PC =，()BGC APC SAS ∴≌△△， AP BG ∴=，由（1）得ACP AEP ≌△△.EP CP =， CP GP = ，EP GP ∴=. BP BG GP =+ ，BP AP EP ∴=+；问题拓展12【解析】问题拓展：如图3中，延长BA ，CP 交于点H . 90BPC BAC ∠=∠=° ， 90BPC BPH ∴∠=∠=°，BD 平分ABC ∠， ABP CBP ∴∠=∠，又BP BP = ，()HBP CBP ASA ∴≌△△， 12CP HP CH ∴==，又90BAC HAC ∠=∠=° ，AB AC =，ABD ACH ∠=∠， ()ABD ACH ASA ∴≌△△， 2BD CH CP ∴==， CP EP = ， 2BD EP ∴=， 12EP BD ∴=， 故答案为：12.。
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第十二届中学生数理化综合实践活动
八年级数学学科知识展示试题(A卷)
地区㊀学校㊀㊀姓名㊀信息卡号
测试说明:
１．必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;选择题的答案涂到答题纸对应题目的标号上,非选择题的答案书写在答题纸指定区域内．
２．请在答题纸和试卷上填写有效信息．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．３．成绩查询:２０２０年１月７日起,可通过指定网站(w w w．i s u y a n g．c n)查询成绩．
一㊁选择题(每小题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)
１．中国有十二生肖又叫十二属相即每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠㊁牛㊁虎㊁兔㊁龙㊁蛇㊁马㊁羊㊁猴㊁鸡㊁狗㊁猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,已知甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛㊁狗和羊,丙同学每个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满足自己的喜好,那么不同的选法共有(㊀㊀)．
A㊀３０种;㊀㊀B㊀５０种;㊀㊀C㊀６０种;㊀㊀D㊀９０种
２．下图是某商场２０１８年洗衣机㊁电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如:第３季度内,洗衣机销量约占２０％,电视机销量约占５０％,电冰箱销量约占３０％)．根据该图,以下结论中一定正确的是(㊀㊀)．
A㊀电视机销量最大的是第４季度;
B㊀电冰箱销量最小的是第４季度;
C㊀电视机的全年销量最大;
电冰箱的全年销量最大
３．有如下四个游戏盘,撒一粒黄豆,若落在阴影部分,就可以中奖,小明希望中奖,则他应该选择的游戏是(㊀㊀)．
４．在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I(单位:安)与电线半径r(单位:毫米)的三次方成正比．若已知电流通过半径为４毫米的电线时,电流强度为３２０安,则电流通过半径为３毫米的电线时,电流强度为(㊀㊀)．
A㊀６０安;㊀㊀B㊀２４０安;㊀㊀C㊀７５安;㊀㊀D㊀１３５安
５．如图,在әO A B中,A(４,０),B(２,４),过点P(a,０)且平行于O B的
直线l与线段A B交于点Q,记四边形O P Q B的面积为y＝S(a),则
函数y＝S(a)的大致图象为(㊀㊀)．
６．如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地
板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第１层包括６
个正方形和６个正三角形,第２层包括６个正方形和１８个正三角
形,依此递推,第９层中含有正三角形的个数是(㊀㊀)．
A㊀９６;㊀㊀㊀B㊀１０２;
C㊀１０８;㊀㊀D㊀１１２
７．洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟
出于洛水,其甲壳上有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二
四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四隅黑点为阴
数,其各行各列及对角线点数之和皆为１５．如图,若从４个阴数
中随机抽取２个数,则能使这两数与居中阳数之和等于１５的
概率是(㊀㊀)．
A㊀１２;㊀㊀B㊀２３;㊀㊀C㊀１４;㊀㊀D㊀１３
８．已知在әA B C 中,三边a ㊁b ㊁c 满足b ＋c ɤ２a ,c ＋a ɤ２b ,则b a
的取值范围是(㊀㊀)．A㊀(２３,３２);㊀㊀B ㊀(３４,４３);㊀㊀C ㊀(４５,５４);㊀㊀D㊀(１２
,１)二㊁填空题(每题８分,共３２分)
９．O b s e r v e t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s :２１＋２＝４;２１ˑ２＝４;３２＋３＝９２;３２ˑ３＝９２;４３＋４＝１６３;４３ˑ４＝１６３; y o u c a nf i n dae q u a t i o na b o u t n (n i s p o s i t i v ei n t e g e r ),t h e n ,t h i se q u a t i o nc a nb e e x p r e s s e d
．１０．如图,一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后,剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等,则原矩形的长与宽的比为．１１．行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段
距离才能停下,这段距离叫做刹车距离．在某种路面上,某种型号汽车
的刹车距离s (m )与汽车的车速v (k m /h )满足关系:s ＝n v １００＋v ２４００
(n 为正整数),做了两次刹车试验,有关试验数据如图所示,其中６＜s １＜８,１４＜s ２＜１７,{则n 的值为
．１２．如右图所示,对面积为１的әA B C 逐次进行以下操作:
第一次操作,分别延长A B ,B C ,C A 至点A １,B １,C １,使得A １B ＝２A B ,
B １
C ＝２B C ,C １A ＝２C A ,顺次连接A １,B １,C １,得到әA １B １C １,记其面积为S １;第二次操作,分别延长A １B １,B １C １,C １A １至点A ２,B ２,C ２,使得A ２B １＝２A １B １,B ２C １＝２B １C １,C ２A １＝２C １A １,顺次连接A ２,B ２,C ２,得到әA ２B ２C ２,记其面积为S ２; ;按此规律继续下去,可得到әA ５B ５C ５,则其面积S ５＝．
三㊁解答题(本题共３小题,共４０分
)１３．(１３分)如图所示,在凸五边形A B C D E 中,已知øA B C ＝øC D E ＝øD E A ＝９０ʎ,F 是边C D 的中点,线段A D ,E F 相交于
点G ,线段A C ,B G 相交于点M ．若A C ＝A D ,A B ＝D E ,求证:B M ＝M G ．
１４．(１３分)某市为创建国家级旅游城市,
市政府决定实施 景观工程 ,对现有平顶的民用多层住宅进行 平改坡 ．
计划将平顶房屋改为尖顶,并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有如下两种改造方案:
方案１:如图甲所示,坡顶为直三棱柱且A B ＝A C ,尖顶屋脊A A １的长度与房屋长度B B １
等长,有两个坡面需铺上瓦片．方案２:坡顶如图乙所示,为由图甲消去两端相同的两个三棱锥而得,尖顶屋脊D D １比房屋长度B B １短,
有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长B B １＝２a ,宽B C ＝２b ,屋脊高为h ,试问哪种尖顶铺设的瓦片比较省?说明理由．
１５．(１４分)如图甲,凸四边形A B C D 的对角线A C ㊁B D 相交于点O ,且A C ʅB D ,әA O B ,әB O C ,әC O D ,әA O D 的面积分别为S １,S ２,S ３,S ４,则有S １ S ３＝S ２ S ４．证明过程如下:因为S １S ４＝１２O B O A １２O D O A ＝O B O D ,S ２S ３＝１２O B O C １２
O D O C ＝O B O D ,所以S １S ４＝S ２S ３,则S １ S ３＝S ２ S ４．(１)探索:如图乙,任意凸四边形A B C D 的对角线A C ㊁B D 相交于点O ,分别记әA O B ,
әB O C ,әC O D ,әA O D 的面积为S １,S ２,S ３,S ４,等式S １ S ３＝S ２ S ４是否仍然成立?请说明
理由．(２)运用(１)中探索得出的性质解决问题:如图丙所示,在әA B C 中,D ㊁E 分别是A B ㊁
A C 的中点,C D ㊁
B E 相交于点O ．若S әB O D ＝４,求S әA B
C 的值．。