届全国中学生数理化学科能力竞赛
第三届全国中学生数理化学科能力展示活动 北京赛区获奖名单
韦钧天 七年级 数学 清华附中 二等奖
代家麟 七年级 数学 北京四中初中部 二等奖
冯纪元 七年级 数学 北京五中分校 二等奖
冯曦林 七年级 数学 北京八中 二等奖
宁小芾 七年级 数学 北京四中初中部 二等奖
乔文锐 七年级 数学 清华附中 二等奖
仲顗宸 七年级 数学 北京五中分校 二等奖
任思怡 七年级 数学 北京景山学校 二等奖
伞擎杨 七年级 数学 北京八中 二等奖
关艾 七年级 数学 北京八中 二等奖
关吉正 七年级 数学 北京市二中分校 二等奖
刘云婷 七年级 数学 北京景山学校 二等奖
刘心然 七年级 数学 北京五中分校 二等奖
何知闲 七年级 数学 清华附中 一等奖
何逸 七年级 数学 清华附中 一等奖
吴承羽 七年级 数学 北京市文汇中学 一等奖
吴浛 七年级 数学 清华附中 一等奖
吴楠 七年级 数学 清华附中 一等奖
张之微 七年级 数学 北京景山学校 一等奖
张宇佳 七年级 数学 北京景山学校 一等奖
任卓林 七年级 数学 学而思 一等奖
刘亦卓 七年级 数学 清华附中 一等奖
刘柏瑞 七年级 数学 高思教育 一等奖
刘洪麟 七年级 数学 清华附中 一等奖
刘家玮 七年级 数学 清华附中 一等奖
刘浩辰 七年级 数学 高思教育 一等奖
刘梦佳 七年级 数学 北京三帆中学 一等奖
马逸婷 七年级 数学 北京景山学校 二等奖
丰明远 七年级 数学 北京四中初中部 二等奖
孔繁浩 七年级 数学 北京市一七一中学 二等奖
毛治齐 七年级 数学 高思教育 二等奖
首届全国中学生数理化学科能力竞赛--数学初赛试题(七八九年级)
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 七年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排 名工作人员进行安检.A. 9B. 10C. 11D. 122、2008年9月25日，中国国家主席胡锦涛在酒泉卫星发射中心“问天阁”为执行神州7号飞行任务的航天员壮行.3天后，神州7号巡天归来，在太空中留下了中国人骄人的足迹.根据这些事实和数据，我们发现有可能存在这样的等式： 神州7号问天×3 = 问天神州7号上述等式中，每个汉字代表从0到9中的不同自然数（其中7已经被使用）.要使得等式成立，则神州7号 = .A. 2075B. 3075C. 3076D. 30783、若“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零的个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2＝能力科学，那么1234∆1∆2 = D .A. 4312B. 3421C. 4321D. 34124、一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下.现在每方格内都填上相应的数字.已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数之和为“0 ”，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是 ．A. 0，－2，1B. 0，1，－2C. 1，0，－2 D. －2，0，15、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划.该球拍每只售价为人民币60元，购买者同时获赠1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍.由此可见，1张奖券价值为 元.A. 20B. 15C. 18D. 126、10个同学藏在10个谜宫里面．男同学的谜宫门前写的是一个正数，女同学的谜宫门前写的是一个负数，这10个迷宫门前的数字依次为8200823(5)(1)83(2008),,0.1,,,2008,2,,4(2),51,(25)20081997(3)a ---+---⨯-⨯---- 则谜宫里面的男同学、女同学的人数分别为 ．A. 4人、6人B. 6人、4人C. 3人、7人D. 7人、3人二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分）7、若（x －2y )2＋(y ＋2)2＝0,则y －x = .8、由6条长度均为2 cm 的线段可构成边长为2 cm 的n 个正三角形，则n 的最大值为 .9、在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 为线段AD 上一点，且满足AE =2ED ，则△ABC 与△BDE 的面积之比为 .10、某校A 、B 、C 三名同学参加全国中学生数理化学科能力竞赛，其指导教师赛前预测:“A 获金牌；B 不会获金牌；C 不会获铜牌.”结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌,指导教师的预测只有一个与结果相符.由此可以推论： 获得银牌.11、已知2x y +（其中,x y 都是整数）能被9整除，则2(584)x y --被9除的余数为 -8或1 .12、从2008，2009，2010,…, 2028这些数中，任取两个数，使其和不能写成三个连续自然数的和，则有 种取法.三、解答题（每小题20分，共60分）13、鲁西西开始研究整数的特征.她发现：4=22-02，12=42-22，20=62-42. 4，12，20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”.现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步探究下列问题：(1) 判断28、2008是否为“和谐数”.(2) 根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为“和谐数”的标准.(3) 更进一步探究:两个连续奇数的平方差（取正数）是“和谐数”吗？为什么？14、已知2008=1(xyx ,其中x,y为正整数，求x+y的最大值和最小值.15、《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.当中提出的数学问题是这样的：已知直角三角形的两直角边边长分别为15步，8步，试求其内切圆的直径.请你尝试完成上述任务，如果时光倒流，看看你是否算得上古代中国的一流数学家.（温馨提示：直角三角形的三边存在这样的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.）首届全国中学生数理化学科能力竞赛八年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、 选择题（每题5分，合计30分）1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2＝能力科学，那么1234∆1∆2＝（ ）.A ．4312B ．3421C ．4321D ．34122、已知点P 关于原点对称点1P 的坐标是（-2，3），则点P 关于y 的对称点2P 的坐标是( ).A ．(－3,－2)B ．(2,－3)C ．(－2,－3)D ．(－2,3)3、方程组36x y x y z +=⎧⎨+=⎩的非负整数解有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．无数4、由6条长度均为2 cm 的线段可构成边长为2 cm 的n 个等边三角形，则n 的最大值为( ). A ．4 B ．3 C ．2 D ．15、已知三角形的三条边长分别8x 、x 2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个.A ．5B ．6C ．7D ．86、已知=++++++++2008200813312211112222（ ）A ．1B ．20072008C ．20092008D ．20082009二、 填空题（每题5分，合计30分）7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排 名工作人员进行安检.8、已知,a b 均为质数,且满足213aa b +=,则2ba b += .9、如图，在△ABC 中，点D 为边B C 的中点，点E 为线段A D 上一点，且满足2A E E D =，则△ABC 与△BDE 的面积之比为___ _____.10、已知2x y +（其中,x y 都是整数）能被9整除，则2(584)x y --被9除的余数为 .11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 人.12、当x 分别等于2008,2007,2006,,2,1,21,,20061,20071,20081 时，计算代数式221xx+的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为_____________.三、 解答题（每题20分，合计60分）13、求方程2008=++xy y x 的正整数解.14、 如图，在△ABC 中，点D 是边A B 延长线上的一点，点F 是边A C 上的一点，D F 交B C 于点E ，并已知,B D C F D E E F ==,∠A =58°，求∠C 的值.15、已知05224224=++++-nnm m m ，且m 、n 均为正整数,求m 、n 的值.参考答案1-6 B C C C C D 7、11； 8、17； 9、6：1； 10、1； 11、10； 12、2007.5；13、x=6，y=286；x=286，y=6；x=40，y=48；x=48，y=40； 14、∠C=610；（提示：在EC 上取EG=BE ，连结FG ） 15、m =3，n=2；首届全国中学生数理化学科能力竞赛九年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每小题5分，共30分）1．若152525+-++=N ，则N =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．一个完全平方数的最前两位数为19，最末两位数为99，则这样的完全平方数（ ）A ．不存在B ．只有一个C ．有两个D ．有两个以上3．已知三角形的三条边长分别8x 、x 2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个.A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且2A CA D AB =⋅，则 （ ）A ．△ADC ∽△ACB B ．△BDC ∽△BCA C ．△ADC ∽△CDBD ．无相似三角形5．运算符号∆的含义是,,a a ba b b a b ≥⎧∆=⎨<⎩，则方程(1)(12)5x x +∆-=的所有根之和为（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．46．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径.正确的答案是（ ） A ．3步B ．4步C ．5步D ．6步二、填空题（每小题5分，共30分）7．当x 分别等于2008,2007,2006,,2,1,21,,20061,20071,20081 时，计算代数式221xx+的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为____________．8．某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 人．9．已知,a b 均为质数,且满足213aa b +=,则2ba b += ．10．设a ，b ，c 是从1到9的互不相同的整数，则abcc b a ++的最大值为 ．11．高斯记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]1.232-=-，[]1.231=．若1x =，则([])([]1)x x x x ----= ．12．如图，D ，E 是等边△ABC 两边上的两个点，且AE=CD ，连结BE ，与AD 交于点P ，过点B 作BQ ⊥AD 于Q ， 那么，BP :PQ = ．三、解答题（每小题20分，共60分）13．设a ，b 为整数，且方程012=++bx ax的两个不同的正数根都小于1，求a 的最小值．14．已知正六边形ABCDEF的边长为1，QR是正六边形内平行于AB的任意线段，求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的△PQR的最大面积．15．对满足221+=的一切实数,t s，不等式t s222++->-++恒成立，求实数m的取值范围．(2)2(21)(21)2m t s t s t m。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科能力解题技能初赛试题(高二)
则集 合 Ｃ的元素 个数 为 （
Ａ ２。；
Ｃ ８ ；
） 。
Ｂ ４；
Ｄ １６
［ 丢－ ３ 贝而１ ｊｌ 一 ］一 Ｉ 十丽１ ］ ２ Ｊ ［ ＋ １ ］… ［ －＋ ｔ １ 丽］ － 一
－
三 、 答 题 解
２曲 ＝ｉ（ １＋ 。（ ． 线ｙ ｓ 等＋ ） ｃ 等＋１的 轴之 ｎ ｓ ） 对称
当 ｍ ≥ ５时 ，
间距离 的 最小值 为 （
Ａ １：
Ｃ ３：
１． 本小 题满 分 ２ ３（ Ｏ分 ） 在 数 列 ｛ 中 ， 知 ａ — １， １ห้องสมุดไป่ตู้２ ｎ— １ ａ） 已 １ 口＋— ｎ ＋ ．
（Ｉ） 数 列 ｛ 的 通 项 公 式 ； 求 口｝ （Ｉ） 一 ｎ ” ， ｛ 的 前 ｎ项 和 为 Ｓ 求 Ｉ设 ａ ＋ 且 ｂ） ，
ｆ（ 口 ｔｂ ＞ ＿（ ） 厂（ ） 成 立 ， ｎ 与 一 ｂ 的 大 小 ２－ ） 厂口 ＋ － ６恒 则
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 数学学科能力解题技能初赛试题（ 高二）
关 系 是—
—
．
１ ． 知 函 数 厂（ 同 时 满 足 以 下 ３个 条 件 ： １已 ｚ） （ ） 在 反 函 数 ｆ （ ） １存 － ； ｚ （ ） （ １ 在 函 数 ，（ 的 图 象 上 ； ２ 点 １， ） ｚ） （ ） 数 厂（ ３函 ｚ＋ １ 的 反 函 数 为 厂 一 １ ． ） （ ）
Ｂ ３ ： １；
Ｄ ４ ：１
４ 如 果 关 于 ｚ 的 方 程 ４ 一 ａ ・２ ＋ ｎ 一 ３ ０至 少 有 一 ． —
个 实 根 ， 实 数 ｎ的 取 值 范 围是 （ 则
全国中学生数理化学科能力竞赛
全国中学生数理化学科能力竞赛简介全国中学生数理化学科能力竞赛是面向全国中学生的一项富有挑战性和指导性的学科竞赛活动。
该竞赛旨在通过比赛形式，提高中学生的数理化学学科素养和综合应用能力，激发学生对数理化学科的兴趣和热爱，培养科学精神和创新意识。
竞赛内容全国中学生数理化学科能力竞赛主要涵盖数学、物理和化学三个学科的内容。
竞赛题目旨在考察学生对基础知识的理解和掌握程度，以及解决实际问题的能力和创新思维。
题型一般为选择题、填空题和解答题，难度逐渐递增，旨在对学生的数理化综合能力进行全面考核。
竞赛组织全国中学生数理化学科能力竞赛由教育行政部门主办，各地区教育部门和学校共同组织。
竞赛分为初赛和决赛两个阶段。
初赛由各地区学校自行组织，决赛则由教育行政部门统一安排。
初赛采取校内选拔形式，决赛则是在特定场地进行的综合性考试。
竞赛意义全国中学生数理化学科能力竞赛对于中学生的成长和发展具有重要意义。
首先，通过竞赛的形式，可以激发学生学习数理化学科的兴趣和热爱，培养科学精神和创新意识。
其次，竞赛能够全面考核学生的数理化综合能力，提高学生解决实际问题的能力和创新思维。
此外，竞赛还能够促进学生相互之间的交流和竞争，激发学生的学习动力，推动学生的个人发展。
竞赛影响全国中学生数理化学科能力竞赛在教育领域具有广泛的影响。
一方面，竞赛有助于提高中学生的数理化学学科素养，培养创新精神和实践能力，为高等教育的发展提供源源不断的人才支持。
另一方面，竞赛活动也为学校和教育部门提供了一个对教育教学质量进行评估和提升的平台，有助于推动教育教学改革。
总结全国中学生数理化学科能力竞赛是一项有益于中学生综合能力发展的活动。
通过参加竞赛，学生可以提高数理化学科的学习兴趣和热爱，培养科学精神和创新意识。
同时，竞赛也为学校和教育部门提供了一个评估和提升教育质量的平台。
全国中学生数理化学科能力竞赛的影响正逐渐扩大，对于推动中学生素质教育的发展起到积极的促进作用。
全国中学生数理化竞赛试题
（数学部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛化学学科笔试部分竞赛大纲（2013年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。
竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。
为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。
命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。
激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。
总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。
并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。
2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。
3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛.doc
首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。
竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。
为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。
命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。
激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。
总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。
并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。
2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。
3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。
2 命题范围依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，初赛和决赛所考查的知识点范围，不超出相关年级在相应的时间段内的普遍教学进度。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科模拟题(高二)
６ １ ２＿ ３ ＋ … ＋ ２ ． 十 ｝ ㈣
Ａ Ｃ ２； ６；
） ．
二 、 空 题 ：每 题 ９分 。 ５ 填 （ 共 ４分 ）
７ 对 于 函数 （ ） ． 一 ｎ ＋ ６ 存 在 一 个 正 数 ｂ 使 得 Ｔ！ ｚ， ， ｆ（ 的 定 义 域 和 值 域 相 同 ， 非 零 实 数 ｎ 的 值 为 ｚ） 则
● 特策 别划
８ 集 合 Ｘ 中 的 元 素 是 正 整 数 ， 有 性 质 ： ３∈ Ｘ ， ． 且 若 ２ 则 １ 一 ｚ∈ ｘ ， 样 的 集 合 ｘ 共 有 — ２ 这
ｃ ｏｓ（ ４ｚ ＋ ）一
— —
—
个．
９ 已 知 实 数 ｚ， 满 足 （ ｚ＋ ） ． ３ 十 十 ４ ＋ 一 ０ 则 ，
７ ａ一 一 ４ ． ． １ ． ２ １ ．
８ ６ ． ３个 ． ９ １ ． ．
１ ． 一 √２ ０ ．
＿ ６
３７ ’
１ ．２￣３． ２ ／
１ 锐 ， 至 ． 为 角 要 圭 设 一
一
√ ｓｉ ｎ ａ — ｃ ） ａ ｒ （Ｓ
， 百 ： ， 一 Ｆ
） ．
≥ ｚ ．； ≥ ） ＇
数 列 ｛ ， ６ 的 值 ． ６ ）求 ｚ
，
ｓｎ ｌ 叶 一 ｏｓ ａ ｃ
则 ．． ， 的 大 小 顺 序 为 （ ． ｒ ｙ
将 拒 谏 则 英 雄散 ， 不从 则 谋 士 叛． 一 策
黄石 公
● 特策 别划
首 届 全 国 中 学 生 数 理 化 学 科 能 力 竞 赛 数 学 学 科 模 拟 题 （ 二 ） 考 答 案 高 参
１ Ａ． ． ２． Ｄ． ３． Ａ ． ４． Ｂ． ５． Ｃ ． ６． Ｄ ．
首届全国中学生数理化学科能力竞赛化学学科能力解题技能初赛试题(高二)
高 压 下 ， 激 光 器 加 热 到 １ ８ ０ Ｋ， 们 成 功 地 制 得 了 用 ０ 人
原 子 晶体干 冰．
（ ） ＴＶ《 技 博 览 》 道 ， ０ ４年 ３月 中 科 院 ２ ＣＣ 科 ２ ５ １时 １ 分 神 七 发 射 成 功 ， 舟 ０ 神 七 号 圆 满 完 成 中 国 航 天 员 出 舱 等 四 大 科 学 试 验 ， 下 创
１ ３ ５ｇ 时 ， 转 移 电 子 ２ ｍｏ ０ ． 则 ｌ
７ 在 恒 温 、 容 的 密 闭 容 器 中 ， 生 反 应 ． 恒 发
３ （ Ａ ｇ）＋ Ｂ（ ． －￣ ｇ）－ － ｘＣ （ ． － － ｇ）
Ｄ ２ ｅ ・Ｆ Ｏｚ Ｆ ［ ｅ ］ ＦＯ ｅ ， ｅ Ｆ Ｏ２ ２
２ 中 和 一 定 量 的 某 醋 酸 溶 液 时 ， 耗 氢 氧 化 钠 ｍ ． ． 消 ｇ 如 果 先 向 该 醋 酸 溶 液 中 加 入 少 量 的 醋 酸 钠 ， 后 Ｎ－ 然 用 氢氧化 钠 中和 ， 时 可 消 耗 氢 氧 化 钠 ｎｇ 则 ｍ 与 ｎ 此 ．
３ （ Ｂ） 一 （ ）＋ ３ ； Ａ
） ．
４ 长 期 使 用 的 锅 炉 底 部 会 形 成 一 层 锅 垢 ， 是 由 一 ． 它
种 难 溶 性 的盐 和 一 种 难 溶 性 的 碱 组 成 的 ， 列 可 能 属 下 于锅垢 成分 的一 组物质 是 （ ） ．
Ａ Ｃａ ０Ｈ） （ ２和 Ｍ ｇ ＣＯ￣ Ｂ Ｃａ Ｏ￣和 Ｍｇ（ ； Ｓ ＯＨ） ； ２
错 选 不 得 分 ．）
化 学 能 解 技垡赛璧（二 首 全 中 题 能 试 赛 学科力 初 题高 ）
暑
过程 中， 已 乙 醇 和 乙 酰 乙醇 、 乙酰丙酮混合液、四
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
届全国中学生数理化学科能力竞赛
七年级数学学科能力解题技能初赛试题
试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分
2、考试时间为120分钟
一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始
时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按
固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安
检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；
若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完
成上述过程，则至少要安排 名工作人员进行安检.
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
2、2008年9月25日，中国国家主席胡锦涛在酒泉卫星发射中心“问天阁”
为执行神州7号飞行任务的航天员壮行.3天后，神州7号巡天归来，在太
空中留下了中国人骄人的足迹.根据这些事实和数据，我们发现有可能存在
这样的等式： 神州7号问天×3 = 问天神州7号
上述等式中，每个汉字代表从0到9中的不同自然数（其中7已经被使
用）.要使得等式成立，则神州7号 = .
A. 2075
B. 3075
C. 3076
D. 3078
3、若“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零
的个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2
＝能力科学，那么1234∆1∆2 = .
A. 4312
B. 3421
C. 4321
D. 3412
4、一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下.现在每方格内都填
上相应的数字.已知将这个表面展开图沿虚线折成正方
体后，相对面上的两数之和为“0 ”，则填在A 、B 、C
内的三个数依次是 ．
A. 0，－2，1
B. 0，1，－2
C. 1，0，－2
D. －2，0，1
5、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划.该球拍每只售价为人民币60
元，购买者同时获赠1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍.
由此可见，1张奖券价值为
元.
A. 20
B. 15
C. 18
D. 12
6、10个同学藏在10个谜宫里面．男同学的谜宫门前写的是一个正数，女同学的谜宫门前写的是一个负数，这10个迷宫门前的数字依次为
8200823(5)(1)83(2008),,0.1,,,2008,2,,4(2),51,(25)20081997(3)
a ---+---⨯-⨯---- 则谜宫里面的男同学、女同学的人数分别为 ．
A. 4人、6人
B. 6人、4人
C. 3人、7人
D. 7人、3人
二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分）
7、若（x －2y )2＋(y ＋2)2＝0,则y －x = .
8、由6条长度均为2 cm 的线段可构成边长为2 cm 的n 个正三角形，
则n 的最大值为 .
9、在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 为线段AD 上一点，且满
足AE =2ED ，则△ABC 与△BDE 的面积之比为 .
10、某校A 、B 、C 三名同学参加全国中学生数理化学科能力竞赛，其指导教师赛前预测:“A 获金牌；B 不会获金牌；C 不会获铜牌.”结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌,指导教师的预测只有一个与结果相符.由此可以推论： 获得银牌.
11、已知2x y +（其中,x y 都是整数）能被9整除，则2(584)x y --被9除的余数为 .
12、从2008，2009，2010,…, 2028这些数中，任取两个数，使其和不能写成三个连续自然数的和，则有 种取法.
三、解答题（每小题20分，共60分）
13、鲁西西开始研究整数的特征.她发现：4=22-02，12=42-22，20=62-42
. 4，12，20这些正
整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”.现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步探究下列问题：
(1) 判断28、2008是否为“和谐数”.
(2) 根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为“和谐数”的标准.
(3) 更进一步探究:两个连续奇数的平方差（取正数）是“和谐数”吗？为什么？
14、已知2008=)1
(x y x ,其中x ,y 为正整数，求x +y 的最大值和最小值.
15、《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：
十五为股八步勾，内容圆径怎生求？
有人算得如斯妙，算学方为第一筹.
当中提出的数学问题是这样的：已知直角三角形的两直角边边长分别为
15步，8步，试求其内切圆的直径.
请你尝试完成上述任务，如果时光倒流，看看你是否算得上古代中国的
一流数学家.（温馨提示：直角三角形的三边存在这样的数量关系：斜边的
平方等于两直角边的平方和.）。