四川省仁寿县2015届高三第三次诊断考试数学(文)试题
高考数学三诊试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省某某市石室中学2015届高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．∅2．（5分）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i3．（5分）命题“∀x∈R，sin2x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，sin2x≤1B．∀x∉R，sin2x＞1C．∃x0∈R，sin2x≤1D．∃x0∉R，sin2x＞14．（5分）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β．其中正确的命题的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③5．（5分）已知平面向量=（1，），|﹣|=1．则||的取值X围是（）A．[0，1] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，4]6．（5分）将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosC+ccosB，则角B的大小为（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π），则函数f（x）的各极小值之和为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值X围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3] D．（﹣∞，3]10．（5分）已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1 D．﹣1二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最小值是．12．（5分）阅读下面的程序框图．若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为．13．（5分）2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为米．14．（5分）直线l的方程为y=x+2，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2﹣4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为．15．（5分）若函数f（x）在定义域的某子区间上满足f（x）=（λ为正实数），则称其为λ﹣局部倍缩函数．若函数f（x）在x∈[0，2]时，f（x）=sinπx，且x∈（2，+∞）时，f（x）为λ=2的局部倍缩函数．现有下列4个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有5个零点；④对任意x＞0，若不等式f（x）≤恒成立，则k的最小值是．则其中所有真命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+，，当x=α时，f（x）有最大值．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求△ABC的面积．17．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．18．（12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P﹣ABFED．（1）求证：BD⊥PA；（2）当 PA=时，求三棱锥A﹣PBD的体积．19．（12分）已知数列{a n}满足：a1=，a2=，2a n=a n+1+a n﹣1（n≥2，n∈N•），数列{b n}满足：b1＜0，3b n﹣b n﹣1=n（n≥2，n∈R），数列{b n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求证：数列{b n﹣a n}为等比数列；（Ⅱ）求证：数列{b n}为递增数列；（Ⅲ）若当且仅当n=3时，S n取得最小值，求b1的取值X围．20．（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为4，定点A（﹣4，0）．（Ⅰ）求椭圆C标准方程；（Ⅱ）已知P（x1，y1），Q（x2，y2）是椭圆C上的两点，向量，且．设B（x0，y0），且（θ∈R），求x02+3y02的值；（Ⅲ）如图所示，直线MN经过椭圆C右焦点F．当M、N两点在椭圆C运动时，试判断×tan∠MAN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出这时M、N两点所在直线方程，若不存在，给出理由．21．（14分）已知函数f（x）=的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为5x+y+3=0．（I）某某数a，b的值及函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（Ⅱ）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，某某数c的取值X围．某某省某某市石室中学2015届高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可．解答：解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：设出复数z，代入，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．解答：解：由题意得z=ai．（a∈R且a≠0）．∴==，则a+2=0，∴a=﹣2．有z=﹣2i，故选D点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．3．（5分）命题“∀x∈R，sin2x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，sin2x≤1B．∀x∉R，sin2x＞1C．∃x0∈R，sin2x≤1D．∃x0∉R，sin2x＞1考点：特称命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：命题的否定，将量词与结论同时否定，按照这个规则，我们可以得出结论．解答：解：命题的否定，将量词与结论同时否定命题“∀x∈R，sin2x＞1”的否定是“∃x0∈R，sin2x0≤1”故选：C．点评：命题的否定是有规律的，一般来说要将量词与结论同时否定，全称命题变为特称性命题，特称性命题变为全称命题．4．（5分）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β．其中正确的命题的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：在正方体中，找出有关的直线与平面，判断选项的正误即可．解答：解：对于①，在正方体中，α∥β，m⊥α则l⊥m，①正确；对于②，在正方体中，若α⊥β，m⊥α则l∥m，显然在②图值，②不正确；对于③，在正方体中，若l⊥m，m⊥α则α⊥β，如图④，显然③正确；对于④，在正方体中，若l∥m，m⊥α，则α∥β，如图③，∴④不正确．故选：D点评：本题考查空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，考查空间想象能力，属于简单题5．（5分）已知平面向量=（1，），|﹣|=1．则||的取值X围是（）A．[0，1] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，4]考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：由模长公式和圆的知识，可把问题转化为点（x，y）与原点的距离的取值X围，由距离公式和圆的知识易得答案．解答：解：设=（x，y），则由题意可得﹣=（1﹣x，﹣y），由|﹣|=1可得（x﹣1）2+（y﹣）2=1，即点（x，y）在以（1，）为圆心1为半径的圆上，而||=表示点（x，y）与原点的距离，又圆心（1，）与原点的距离d=2，∴最小值为2﹣1=1，最大值为2+1=3故选：B点评：本题考查平面向量的数量积，涉及圆的知识及数形结合思想，属中档题．6．（5分）将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．解答：解：将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（2x﹣）的图象；再向右平移个单位，可得函数数y=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣）图象，故所得图象的对称中心的横坐标满足2x﹣=kπ，k∈z，即x=+，k∈z，故所得图象的对称中心为（x=+，0）k∈z．结合所给的选项，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosC+ccosB，则角B的大小为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、正弦定理，求得cosB的值，可得B的值．解答：解：在△ABC中，由acosB=bcosC+ccosB利用正弦定理可得sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，即sinAcosB=sin（B+C），求得cosB=，∴B=，故选：B．点评：本题主要考查诱导公式、正弦定理的应用，属于基础题．8．（5分）设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π），则函数f（x）的各极小值之和为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极小值f（2kπ+2π）=e2kπ+2π，再利用数列的求和方法来求函数f（x）的各极小值之和即可．解答：解：∵函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（e x）′（sinx﹣cosx）+e x（sinx﹣cosx）′=2e x sinx，∵x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，x∈（2kπ+2π，2kπ+3π）时，f′（x）＞0，∴x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时原函数递减，x∈（2kπ+2π，2kπ+3π）时，函数f（x）=e x （sinx﹣cosx）递增，故当x=2kπ+2π时，f（x）取极小值，其极小值为f（2kπ+2π）=e2kπ+2π[sin（2kπ+2π）﹣cos（2kπ+2π）]=e2kπ+2π×（0﹣1）=﹣e2kπ+2π，又0≤x≤2015π，∴e2014π函数f（x）的各极小值之和S=﹣e2π﹣e4π﹣e6π﹣…﹣e2012π﹣e2014π=故选：D点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和．利用导数求得当x=2kπ+2π时，f（x）取极小值是解题的关键，利用导数研究函数的单调性与最值是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握，属于难题．9．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值X围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3] D．（﹣∞，3]考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的图象，得出值域为[﹣2，6]，利用存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，得出2g（a）的值域满足﹣2≤2a2﹣4a≤6，即可．解答：解：∵g（x）=x2﹣2x，设a为实数，∴2g（a）=2a2﹣4a，a∈R，∵y=2a2﹣4a，a∈R，∴当a=1时，y最小值=﹣2，∵函数f（x）=，f（﹣7）=6，f（e﹣2）=﹣2，∴值域为[﹣2，6]∵存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，∴﹣2≤2a2﹣4a≤6，即﹣1≤a≤3，故选；C点评：本题综合考查了函数的性质，图象，对数学问题的阅读分析转化能力，数形结合的能力，属于中档题．10．（5分）已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1 D．﹣1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P 的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．解答：解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，2），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1）∴双曲线的离心率为=+1．故选C．点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最小值是1．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，利用的几何意义结合两点连线的斜率得答案．解答：解：由约束条件件作出可行域如图，联立，解得A（3，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）连线的斜率，则其最小值为．故答案为：1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．12．（5分）阅读下面的程序框图．若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为5．考点：程序框图．专题：常规题型．分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据题目对输出s的要求，求出n的最大值，据判断框中n与i的关系求出i的最大值．解答：解：经过第一次循环得到s=2，n=1，经过第二次循环得到s=5，n=2，经过第三次循环得到s=10，n=3，经过第四次循环得到s=19，n=4，经过第五次循环得到s=36，n=5，经过第六次循环得到s=69，n=6，∵输出的结果不大于37∴n的最大值为4∴i的最大值为5故答案为：5点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．13．（5分）2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为10（﹣）米．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：过B作BD∥AM交MN与D，由三角形的边角关系可得AN，进而在△ABN中由正弦定理可得．解答：解：如图过B作BD∥AM交MN与D，则由题意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°﹣30°，在△AMN中可得AN==，在△ABN中=，∴AB=×sin（45°﹣30°）÷=10（﹣）故答案为：10（﹣）点评：本题考查解三角形的实际应用，涉及正弦定理的应用和三角形的边角关系，属中档题．14．（5分）直线l的方程为y=x+2，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2﹣4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出椭圆方程，P的坐标，使椭圆与直线相切．由此入手能够求出具有最短长轴的椭圆方程解答：解：设椭圆方程为：（a＞b＞0）c=1，a2﹣b2=c2=1设P的坐标为：﹙m，m+2﹚P在椭圆上∴=1，∴﹙a2﹣1﹚m2+a2﹙m2+4m+4﹚=a2﹙a2﹣1﹚=﹙a2﹚2﹣a2﹙2a2﹣1﹚m2+4a2m+5a2﹣﹙a2﹚2=0△=﹙4a2﹚2﹣﹙8a2﹣4﹚﹙5a2﹣a4﹚≥0∴2a4﹣11a2+5≥0∴﹙2a2﹣1﹚﹙a2﹣5﹚≥0∴a2≤或a2≥5∵c2=1，a2＞c2∴a2≥5，长轴最短，即a2=5b2=a2﹣1=4所以：所求椭圆方程为．故答案为：．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．15．（5分）若函数f（x）在定义域的某子区间上满足f（x）=（λ为正实数），则称其为λ﹣局部倍缩函数．若函数f（x）在x∈[0，2]时，f（x）=sinπx，且x∈（2，+∞）时，f（x）为λ=2的局部倍缩函数．现有下列4个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有5个零点；④对任意x＞0，若不等式f（x）≤恒成立，则k的最小值是．则其中所有真命题的序号是①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：作出f（x）=的图象，利用图象可得结论．解答：解：f（x）=的图象如图所示：①f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立，正确；②f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠8f（+8），故不正确；③如图所示，函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；④把（，）代入，可得k＞．故答案为：①③．点评：本题考查分段函数的应用，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+，，当x=α时，f（x）有最大值．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求△ABC的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为f（x）=1+2sin（2x﹣），z再利用正弦函数的增区间求得f（x）的增区间．（2）由题意可得，当2α﹣=时，f（x）有最大值，求得α的值，可得A的值；在△ABC 中，由于a=2，A=α﹣=，且sinBsinC=sin2A，由正弦定理可得bc=a2=4，从而求得△ABC 的面积bc•sinA 的值．解答：解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+=1+sin2x﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，（2）∵，可得2x﹣∈[，]，再根据当x=α时，f（x）有最大值，可得2α﹣=，故α=．在△ABC中，由于a=2，A=α﹣=，且sinBsinC=sin2A=，∴由正弦定理可得bc=a2=4，∴△ABC的面积为bc•sinA=×4×=．点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的增区间和最值，正弦定理，属于中档题．17．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．考点：极差、方差与标准差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（1）根据两组数据的平均数相等，可得x的值，进而求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于20分的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．解答：解：（1）=（9+9+11+11）=10，=（8+9+10+x+12）=10，解得：x=1 …（2分），又=[（9﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=1；=[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]=，…（4分）∴＜，∴甲组成绩比乙组稳定．…（6分）（2）记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），共16个基本事件，其中得分之和低于的共6个基本事件，…（10分）∴得分之和低于的概率是：P==．…（12分）点评：本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．18．（12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P﹣ABFED．（1）求证：BD⊥PA；（2）当 PA=时，求三棱锥A﹣PBD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用线面垂直的判定证明BD⊥平面POA，证明BD⊥AO，PO⊥BD即可；然后证明BD⊥PA．（2）求出底面面积与高，利用体积公式，可得结论．解答：（1）证明：在菱形ABCD中，∵BD⊥AC，∴BD⊥AO．∵EF⊥AC，∴PO⊥EF，∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO⊂平面PEF，∴PO⊥平面ABFED，∵BD⊂平面QBFED，∴PO⊥BD．∵AO∩PO=O，所以BD⊥平面POA．∵PA⊂平面POA，∴BD⊥PA．（2）解：由题意可得：AO=3，PO⊥平面ABFED，PA=，∴PO==．底面ABD的面积为：=4．三棱锥A﹣PBD的体积：=4．点评：本题考查线面垂直，考查棱锥体积的计算，掌握线面垂直的判定方法，正确求体积是关键．19．（12分）已知数列{a n}满足：a1=，a2=，2a n=a n+1+a n﹣1（n≥2，n∈N•），数列{b n}满足：b1＜0，3b n﹣b n﹣1=n（n≥2，n∈R），数列{b n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求证：数列{b n﹣a n}为等比数列；（Ⅱ）求证：数列{b n}为递增数列；（Ⅲ）若当且仅当n=3时，S n取得最小值，求b1的取值X围．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得{a n}是等差数列，，b n+1﹣a n+1==．由此能证明{b n﹣a n}是以为首项，以为公比的等比数列．（Ⅱ）由．得当n≥2时，b n﹣b n﹣1=．由此能证明{b n}是单调递增数列．（Ⅲ）由已知得，由此能求出b1的取值X围．解答：解：（Ⅰ）∵2a n=a n+1+a n﹣1（n≥2，n∈N•），∴{a n}是等差数列．又∵a1=，a2=，∴，∵，（n≥2，n∈N*），∴b n+1﹣a n+1====．又∵，∴{b n﹣a n}是以为首项，以为公比的等比数列．（Ⅱ）∵b n﹣a n=（b1﹣）•（）n﹣1，．∴．当n≥2时，b n﹣b n﹣1=．又b1＜0，∴b n﹣b n﹣1＞0．∴{b n}是单调递增数列．（Ⅲ）∵当且仅当n=3时，S n取最小值．∴，即，∴b1∈（﹣47，﹣11）．点评：本题考查等比数列的证明，考查增数列的证明，考查数列的首项的取值X围的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．20．（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为4，定点A（﹣4，0）．（Ⅰ）求椭圆C标准方程；（Ⅱ）已知P（x1，y1），Q（x2，y2）是椭圆C上的两点，向量，且．设B（x0，y0），且（θ∈R），求x02+3y02的值；（Ⅲ）如图所示，直线MN经过椭圆C右焦点F．当M、N两点在椭圆C运动时，试判断×tan∠MAN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出这时M、N两点所在直线方程，若不存在，给出理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：函数思想；方程思想；向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与X围问题．分析：（Ⅰ）根据椭圆的标准方程与几何性质，求出c、a与b的值即可；（Ⅱ）根据，以及点M满足的条件，求出+3的表达式并化简即可；（Ⅲ）由•×tan∠MAN=2S△AMN=|AF||y M﹣y N|，利用直线MN的方程y=k（x﹣2）与椭圆方程联立，求出|y M﹣y N|的表达式与最大值，以及对应的直线MN的方程．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0），且离心率e==，焦距2c=4，∴c=2，a=；∴b2=a2﹣c2=6﹣4=2，椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）∵，，∴•=x1x2+3y1y2=0；又+3=6，+3=6，点M（x0，y0），∴（x0，y0）=（x1cosθ，y1cosθ）+（x2sinθ，y2sinθ）=（x1cosθ+x2sinθ，y1cosθ+y2sinθ），∴+3=+3=（+3）cos2θ+（+3）sin2θ+2sinθcosθ（x1x2+3y1y2）=6（sin2θ+cos2θ）=6；（Ⅲ）∵•×tan∠MA N=2S△AMN=|AF||y M﹣y N|，设直线MN的方程为y=k（x﹣2），（k≠0）；联立，消去x得（1+3k2）y2+4ky﹣2k2=0，∴|y M﹣y N|=，设t=，s=1+3k2，则t==•∴t≤，当s=4，即k=±1时取等号．并且，当k=0时•×tan∠MAN=0，当k不存在时|y M﹣y N|=＜，综上，•×tan∠MAN有最大值，最大值为6，此时，直线MN方程为x﹣y﹣2=0，或x+y﹣2=0．点评：本题考查了直线与椭圆的综合应用问题，也考查了平面向量的应用问题，考查了构造函数以及求函数的最值问题，是综合性题目．21．（14分）已知函数f（x）=的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为5x+y+3=0．（I）某某数a，b的值及函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（Ⅱ）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，某某数c的取值X围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；分段函数的应用．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（I）求出当x＜1时的f（x）的导数，由切线方程可得斜率和切点，即有f（﹣1）=2，且f′（﹣1）=﹣5，解方程即可得到a，b；再由导数，求得单调区间，对c讨论，即可得到最大值；（Ⅱ）根据条件可得，M，N的横坐标互为相反数，不妨设M（﹣t，t3+t2），N（t，f（t）），（t ＞0）．讨论t，运用向量垂直的条件：数量积为0，即可求得c的X围．解答：解：（I）当x＜1时，f（x）的导数f′（x）=﹣3x2+2ax+b，由f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为5x+y+3=0，可得f（﹣1）=2，且f′（﹣1）=﹣5，即有1+a﹣b=2，且﹣3﹣2a+b=﹣5，解得a=1，b=0；当x＜1时，f（x）=﹣x3+x2，令f′（x）=﹣3x2+2x=0可得x=0或x=，f（x）在（﹣1，0）和（，1）上单调递减，在（0，）上单调递减，此时f（x）在[﹣1，1）上的最大值为f（﹣1）=2；当c＜0时，在[1，2]上单调递增，且．令，则，所以当时，f（x）在[﹣1，2]上的最大值为；当时，f（x）在[﹣1，2]上的最大值为f（﹣1）=2．当c≥0时，在[1，2]上单调递减，且f（1）=0，所以f（x）在[﹣1，2]上的最大值为f（﹣1）=2．综上可知，当时，f（x）在[﹣1，2]上的最大值为2；当时，f（x）在[﹣1，2]上的最大值为．（Ⅱ）函数f（x）=，根据条件可得，M，N的横坐标互为相反数，不妨设M（﹣t，t3+t2），N（t，f（t）），（t＞0）．若t＜1，则f（t）=﹣t3+t2，由∠MON是直角得，=0，即﹣t2+（t3+t2）（﹣t3+t2）=0，即t4﹣t2+1=0．此时无解；若t≥1，则．由于MN的中点在y轴上，且∠MON=90°，所以N点不可能在x轴上，即t≠0．同理有=0，即，．由于函数（t＞1）的值域是（﹣∞，0），实数c的取值X围是（﹣∞，0）即为所求．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间及极值、最值，考查分类讨论的思想方法，运用向量垂直的条件即数量积为0是解题的关键．。
仁寿县高三数学测验题(文科)1.docx
仁寿县2015届高三数学测验题（文科）1本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M（A ）{}1 （B ）{}1,1- （C ） {}1,0 （D ）{}1,0,1-2、复数2(1)1i i+-＝A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i -3、已知平面γβα,,，直线c b a ,,，则下列命题正确的是（A ）若,,γβγα⊥⊥则βα//；（B ）若,,c b c a ⊥⊥则b a //； （C ）若,,αα⊥⊥b a 则b a //； （D ）若,//,//ααb a 则b a //．4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为 （A ）π43 （Ｂ）π45（Ｃ）π （Ｄ） π2 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为 （A ）66（Ｂ）64（Ｃ）62（Ｄ）606、设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ，则y x z -=2的最大值为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）07、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（ ） A ． 等腰三角形B ． 锐角三角形C ． 钝角三角形D ． 直角三角形8、已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为3,2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 （A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）49、已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （A ）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）210、已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，111)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为A ．4B ．6C ．8D ．10第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
四川省仁寿县2015届高三第三次诊断考试语文试题
四川省仁寿县2015届高三第三次诊断考试语文试题四川省仁寿县2015届高三第三次诊断考试语文试题2015.05第卷（单项选择题共27分）一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1．下列词语中，加点字的读音全都正确的一组是A．雾霾（mi）镣铐（lio ）缠绵缱绻（qun）人影幢幢（chung）B．嗫嚅（ni）癖好（p）喁喁私语（y）毁家纾难（sh）C．颀长（q）撒网（s）风靡一时（m）春风骀荡（di）D．禀赋（bng）谲诈（ju）无庸置喙（hu）相机行事（xing）2．下列各组词语中，有错别字的一组是A．跳槽发飙心有旁骛一筹莫展B．像素嬉戏推心置腹耳根清净C．心扉裹挟纨袴子弟皓首穷经D．霄汉售罄电影角本李代桃僵3．下列语句中，加点词语使用不恰当的一项是A．由于招生体制的原因，许多综合性大学越来越地方化，在办学所在地的招生人数居高不下，中国高等教育俨然形成了诸侯割据的局面。
B．成都国际博览中心和中央公园是完善城市功能、提升城市形象的重大项目，目前这两个项目正处于如火如荼的建设中。
C．我们拍摄的时候是很注意细节的，比如繁体字的使用等，但还是出现了一些问题，不过我认为只是个别地方有疏漏，这绝对是挂一漏万。
D．中国人信奉黄荆棍下出好人的道理，对所谓不听话的孩子总免不了打骂，完了还会对孩子说“这是为你好”，这种教育方式值得商榷。
4．下列各选项中，没有语病的一项是A．高考百日冲刺动员大会召开后，我们班的同学学习热情高涨，班上出现了从来没有的空前的学习热情。
B．“成都大庙会”是成都市民春节期间最大的节日文化活动，2005年起落户成都武侯祠并连续举办至今。
2015成都大庙会将核心价值观的理念融入赏灯展、逛庙会、看演出这些文化活动中。
C．2011年11月16日甘肃正宁县发生的特大交通事故的原因是甘MA4975小客车严重超员，在大雾天气下逆向超速行驶，导致事故发生。
D．央视对电影《狼图腾》做出特别报道，不仅是由于该片的口碑及其社会影响力，更是因为其在春节期间排片比例与票房规模呈现出的逆势增长。
全国大联考2015届高三第三次联考(四川版)数学文Word版缺答案
【学易大联考】2015年第三次全国大联考【四川卷】文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分 命题人：大联考命题中心第Ⅰ卷(共50分)一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}24,0A y y x B x x x ==≤≤=->，则A B =I （ ）A ．(]()12-∞⋃+∞，，B ．()()012-∞⋃，，C ．∅D ．(]12， 2.已知i 是虚数单位，若()32i z i -⋅=，则z =（ ）A ．1255i - B ．2155i -+ C ．2155i -- D ．1255i + 3.函数cos xy e =()x ππ-≤≤的大致图象为（ ）4.如图所示的程序框图输出的结果是14S =，则判断框内应填的条 件是（ ）A ．7?i ≥B ．15?i >C ．15?i ≥D ．31?i > 5.已知函数()sin cos (,0)f x a x b x a b =-≠，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A ．4πB ．3πC ．23πD ．34π6.设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值等于2，则m =（ ）A．1 B．1+C．11+ D7.若命题p ：“1122,0a b b >≠”的充要条件为“ln ln a b >”；命题q ：在ABC ∆中，角,,A B C 所xy ππ-O x yππ-Ox yππ-O x yππ-OA ．B ．C ．D ．对的边分别为,,a b c ，若2cos cos cos ,2B A C b a c =⋅=+，则ABC ∆是等边三角形，则下列结论正确的是（ ）A ．p ⌝为假命题B ．q ⌝为真命题C ．p q ∨为假命题D ．p q ∧⌝为真命题 8.已知向量a e ≠，||1e =，若对任意t R ∈，恒有||||a te a e -≥-成立，则（ ） A ．a e ⊥ B ．()a a e ⊥- C ．()e a e ⊥- D ．()()a e a e +⊥- 9.单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体 的三视图如图所示，则（ ） A ．该几何体体积为56B ．该几何体体积可能为23C ．该几何体表面积应为92+D ．该几何体唯一10.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，若任意的x 、R y ∈，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是（ ）A ．(13,49)B ．(13,34)C ．(]9,49D ．(]13,49第Ⅱ卷(共100分)二.填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11.用系统抽样的方法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号）．若第16组抽出的号码为126，则第1组中抽取的号码是_______． 12.将函数()sin(8)4f x x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右 移动8π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()h x 与()g x 的图象关于y 轴对称，则()h x的解析式是________．13.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的渐近线与圆22(2)1x y -+=相切，则双曲线的离心率为 ．14.已知等差数列{}n a 的前三项分别为,,a b a b +，等比数列{}n b 的前三项分别,,a b ab ，若log log 1m m a b ->，则实数m 的取值范围为____________．15.．对于下列命题：①椭圆2211612x y +=是黄金椭圆；②若椭圆22112x y m+=是黄金椭圆，则6m =； ③在ABC ∆中，(2,0),(2,0)B C -，且点A 在以,B C 为焦点的黄金椭圆上，则ABC ∆的周长为6+；④过黄金椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(,0)F c 作垂直于长轴的垂线，交椭圆于,A B 两点，则||1)AB a =；⑤设12,F F 是黄金椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，则椭圆C 上满足1290F PF ∠=的点P 不存在．其中所有正确命题的序号是___________（把你认为正确命题的序号都填上）．三.解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且,6a C π==．（1）求tan A 的值；（2）若ABC ∆的面积为，求c 的值． 17.(本小题满分12分)某校高三文科（1）班学生参加“学易大联考”，其数学成绩（已折合成百分制）的频率 分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，现已知成绩落在[]90,100的有5人． （1）求该校高三文科（1）班参加“学易大联考”的总人数；（2）根据频率分布直方图，估计该班此次数学 成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均 值）；（3）现要从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率． 18.(本小题满分12分)如图，平面11ABB A 为圆柱1OO 的轴截面，点C 为底面圆周上异于,A B 的任意一点． （1）求证：BC ⊥平面1A AC ；（2）若D 为AC 的中点，求证：1//A D 平面1O BC ． 19.(本小题满分12分) 已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足()111,()n n a a f a n N *+==∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记12231n n n S a a a a a a +=++⋅⋅⋅+，证明:1143n S ≤<． 20.(本小题满分13分)已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点2F 是抛物线24y x =的焦点，过点2F 垂直于x轴的直线被椭圆C 所截得的线段长度为3． （1）求椭圆C 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ，且与直线2x =相交于点Q ．请问：在x 轴上是否存在定点M ，使得MP MQ ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在， 请说明理由．。
2015级三诊文科数学答案
绵阳市高2015级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABDCC ADABC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1(0)8-， 14．215．81256π16．210三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）由已知a 1a n =S 1+S n ，可得当n =1时，a 12=a 1+a 1，可解得a 1=0，或a 1=2， ……………………………2分 由{a n }是正项数列，故a 1=2．…………………………………………………3分 当n ≥2时，由已知可得2a n =2+S n ，2a n -1=2+S n -1，两式相减得，2(a n -a n -1)=a n ．化简得a n =2a n -1， ……………………………6分 ∴ 数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．∴ 数列{a n }的通项公式为a n =2n ． …………………………………………8分（Ⅱ）∵ b n =32log 2n a，代入a n =2n 化简得b n =n -5， ………………………9分显然{b n }是等差数列，…………………………………………………………10分∴ 其前n 项和T n =292)54(2nn n n -=-+-．…………………………………12分18．解：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在[17502000)，和[20002250)，的比例为2∶3， ∴ 应分别在质量为[17502000)，，[20002250)，的蜜柚中各抽取2个和3个． ……………………………………………2分 记抽取质量在[17502000)，的蜜柚为A 1，A 2，质量在[20002250)，的蜜柚为B 1，B 2，B 3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3， 其中质量均小于2000克的仅有A 1A 2这1种情况，…………………………5分故所求概率为101．………………………………………………………………6分 （Ⅱ）方案A 好，理由如下：…………………………………………………7分由频率分布直方图可知，蜜柚质量在)17501500[，的频率为250×0.0004=0.1， 同理，蜜柚质量在)20001750[，，)22502000[，，)25002250[，，)27502500[，，]30002750[，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05． …………………8分 若按A 方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为 (150017502+×500+175020002+×500+200022502+×750+225025002+×2000+250027502+×1000+275030002+×250)×40÷1000=2502×250×[(6+7)×2+(7+8)×2+(8+9)×3+(9+10)×8+(10+11)×4+(11+12)×1]× 40÷1000=25×50 [26+30+51+152+84+23]=457500（元）． ……………………………………………………………10分 若按B 方案收购：∵ 蜜柚质量低于2250克的个数为 (0.1+0.1+0.3)×5000=1750， 蜜柚质量低于2250克的个数为5000-1750=3250，∴ 收益为1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．∴ 方案A 的收益比方案B 的收益高，应该选择方案A ．…………………12分 19．解：（Ⅰ）证明：连接AC ，与交BD 于点N ，连接MN ．由ABCD 是菱形，知点N 是AC 的中点．…1分 又∵ 点M 是PC 的中点，∴ MN //PA ， ………………………………3分而MN ⊂面MDB ，PA ⊄面MDB ， ∴ PA //面MDB ． ……………………………5分（Ⅱ） ∵ PA ⊥面ABCD ，∴ PA ⊥AB ，PA ⊥AD ．又∵ AB=AD ，∴ Rt △PAD ≌Rt △PAB ，于是PB=PD ．……………………………………7分 由已知PB ⊥PD ，得2PB 2=BD 2． ……………………………………………8分令菱形ABCD 的边长为a ，则由∠BAD =32π，可得BD =a 3，∴ PB =a 26，PA =a 22． ……………………………………………………9分 ∴ V P -ABD=23111332ABD S PA a ∆⋅=⨯=解得a =2，于是PA =222=a ． ……………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设F 2(c ，0)，由题意可得12222=+by a c ，即y M =a b 2．∵ OH 是△F 1F 2M 的中位线，且OH =42， ∴ |MF 2|=22，即a b 2=22，整理得a 2=2b 4．① …………………………2分又由题知，Q 为椭圆C 的上顶点，∴ △F 1F 2Q 的面积=1221=⨯⨯b c ，整理得bc =1，即b 2(a 2-b 2)=1，② ……3分PD M CAN联立①②可得2b 6-b 4=1，变形得(b 2-1)(2b 4+b 2+1)=0， 解得b 2=1，进而a 2=2，∴ 椭圆C 的方程为1222=+y x ． ……………………………………………5分 （Ⅱ）由|OB OA 2+|=|-|可得|2+|=|2-|，两边平方整理得=0OA OB ⋅．……………………………………………………6分直线l 斜率不存在时，A (-1，22)，B (-1，22-)，不满足=0OA OB ⋅．…7分 直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为1-=my x ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-= 12122y x my x 消去x ，得(m 2+2)y 2-2my -1=0， ∴ y 1+y 2=222+m m，y 1y 2=212+-m ，（*）………………………………………9分由=0OA OB ⋅得02121=+y y x x ．将x 1=my 1-1，x 2=my 2-1代入整理得(my 1-1)(my 2-1)+y 1y 2=0， 展开得m 2y 1y 2-m (y 1+y 2)+1+y 1y 2=0，将（*）式代入整理得222102m m -+=+， 解得m= ……………………10分 ∴ y 1+y 2=y 1y 2=25-，△ABO 的面积为S =11212OF y y ⨯⨯-=112⨯⨯代入计算得S=即△ABO的面积为． ……………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）当a =1时，2221441()1x x f x x x x -+'=+-=，………………………1分由题意知x 1、x 2为方程x 2-4x +1=0的两个根， 根据韦达定理得121241x x x x +=⋅=，．于是x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=14． ……………………………………………4分（Ⅱ）∵ 22244()a ax x af x a x x x -+'=+-=，同（Ⅰ）由韦达定理得121241x x x x a+=⋅=，，于是121x x =． ……………5分∵ 21221121()()4ln 4ln a af x f x ax x ax x x x -=---++，∴ 21()()f x f x -22222214ln 4ln a a ax x ax x x x =---++222228ln aax x x =-- 22212()8ln a x x x =--，…………………………………………7分 由121241x x x x a+=⋅=，整理得221222244411x a x x x x x ===+++，代入得21()()f x f x -22222281()8ln 1x x x x x =--+ 222228(1)8ln 1x x x -=-+，………………………9分 令222=(1)t x e ∈， ，于是可得88()4ln 1t h t t t -=-+， 故222221644(21)4(1)()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t --+--'=-==<+++∴ h (t )在2(1)e ，上单调递减，…………………………………………………11分∴ 21216()()(0)1f x f x e -∈-+，． ………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）由题可变形为ρ2+3ρ2cos 2θ=16，∵ ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ， ∴ x 2+y 2+3x 2=16，∴221416x y +=．…………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由已知有M (2，0)，N (0，4)，设P (2cos α，4sin α)，α∈(0，2π)．于是由OMPN OMP ONP S S S ∆∆=+1124sin 42cos 22αα=⋅⋅+⋅⋅4sin 4cos αα=+)4πα=+，由α∈(0，2π)，得4πα+∈(4π，34π)，于是sin()4πα+≤ ∴ 四边形OMPN最大值10分 23．解：（Ⅰ）f (x )=|x +a |+|x -3a |≥|(x +a )-(x -3a )|=4|a |，有已知f (x )min =4，知4|a |=4，解得 a =±1．……………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由题知|m 2|-4|m |≤4|a |， 又a 是存在的，∴ |m |2-4|m |≤4|a |ma x =12．即 |m |2-4|m |-12≤0，变形得 (|m |-6)(|m |+2)≤0， ∴ |m |≤6，∴ -6≤m ≤6．…………………………………………………………………10分。
2015年四川高考文科数学试卷(word版)和答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）姓名 成绩一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则A B =（ ）()A {|13}x x -<< ()B {|11}x x -<< ()C {|12}x x << ()D {|23}x x <<2、设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x =（ ） ()A 2 ()B 3 ()C 4 ()D 63、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） ()A 抽签法 ()B 系统抽样法 ()C 分层抽样法 ()D 随机数法4、设,a b 为正实数，则"1"a b >>是22log log 0"a b >>的（ ）()A 充要条件 ()B 充分不必要条件 ()C 必要不充分条件 ()D 既不充分也不必要条件5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）()A cos(2)2y x π=+ ()B sin(2)3y x π=+ ()Csin 2cos 2y x x =+ ()D sin cos yx x =+6、执行如图所示程序框图，输出S 的值为（ ）()A ()B ()C 12- ()D 127、过双曲线2213y x -=的右焦点且与x ,A B 两点，则||AB =（ ）()A ()B ()C 6 ()D 8、某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系y e=（ 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数）。
四川省绵阳市2015届高三第三次诊断考试数学(文)试题 (Word版含答案)
绵阳市高中2015届第三次诊断性考试数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）。
第I卷1至2页，第B卷2至4 页．共4页．满分150分考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第I卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则32ii-+等于（A）－l＋i (B) 1－i (C) 1＋i (D) －1－i2.已知向量为非零向量，则的（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件3.己知函数的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则ω的值为(A) 4(B) 2 (C) 1（D）1 24、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若（A）M（B）N（C）I（D）∅5.一机器元件的三视图及尺寸如右图示（单位：dm），则该组合体的体积为(A) 80 dm3(B) 88 dm3(C) 96 dm}3(D) 120dm36.若，则下列不等式成立的是7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出f（x）的是8、已知C是半径为1，圆心角为60°的圆弧上的动点，如图，若其中，则x＋y的最大值是9.己知四梭锥P-ABCD的各条棱长均为13, M, N分别是PA, BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长（A）5（B）6 (C) 7（D）810.已知点是抛物线y2＝4x上相异两点，且满足＝4，若AB的垂直平分线交x轴于点M，则△AMB的面积的最大值是第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铂笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
仁寿县高三数学测验题(文科)1
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作仁寿县2015届高三数学测验题（文科）1本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M（A ）{}1 （B ）{}1,1- （C ） {}1,0 （D ）{}1,0,1-2、复数2(1)1i i+-＝A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i -3、已知平面γβα,,，直线c b a ,,，则下列命题正确的是（A ）若,,γβγα⊥⊥则βα//；（B ）若,,c b c a ⊥⊥则b a //； （C ）若,,αα⊥⊥b a 则b a //； （D ）若,//,//ααb a 则b a //．4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为 （A ）π43 （Ｂ）π45（Ｃ）π （Ｄ） π2 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为 （A ）66（Ｂ）64（Ｃ）62（Ｄ）606、设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ，则y x z -=2的最大值为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）07、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（ ） A ． 等腰三角形B ． 锐角三角形C ． 钝角三角形D ． 直角三角形8、已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为3,2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 （A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）49、已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （A ）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）210、已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，111)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为A ．4B ．6C ．8D ．10第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
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仁寿县2015届高三数学测验题（文科）1本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M（A ）{}1 （B ） {}1,1- （C ） {}1,0 （D ）{}1,0,1-2、复数2(1)1i i+-＝A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i -3、已知平面γβα,,，直线c b a ,,，则下列命题正确的是 （A ）若,,γβγα⊥⊥则βα//；（B ）若,,c b c a ⊥⊥则b a //； （C ）若,,αα⊥⊥b a 则b a //； （D ）若,//,//ααb a 则b a //．4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为（A ）π43 （Ｂ）π45（Ｃ）π （Ｄ） π2 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为 （A ）66（Ｂ）64（Ｃ）62（Ｄ）606、设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ，则y x z -=2的最大值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）07、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（ ）8、已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为3,2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）49、已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （A ）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）210、已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x则函数的零点个数为A ．4B ．6C ．8D ．10第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、已知二项式nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-123的展开式中奇数项的二项式系数和为64，则其展开式中的常数项为______．12、如右图，在圆C 中，已知一条弦6=AB ，则AC AB ⋅=_________．13、等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则⋅⋅⋅++2313log log a a 103log a ＝_________．14、已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则=+)5(lg )2(lg f f ________． 15、,a b 为非零不共线向量，定义a b ⨯为一个向量，其大小为sin ,a b a b <>，方向与,a b 都垂直，且,a b ，a b ⨯的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表,a b 的方向，中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表a b ⨯的方向），则下列说法中正确结论的序号有_______．①()0a b a ⨯⋅=；②()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯；③正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，则1()1AB AD AA ⨯⋅=；④三棱锥A BCD -中，()AB AC AD ⨯⋅的值恰好是它的体积的6倍．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（I ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（II ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率． 17.（本小题满分12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,2sin 3x a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22cos ,1x b ， 函数23)(=x f ⋅． （1）求函数在 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈35,ππx 的单调减区间；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,3x 时，若2)(=x f ，求2cos x 的值．18.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的公差d ≠0，它的前n 项和为S n ，若S 5＝70，且a 2，a 7，a 22成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的前n 项和为T n ，，求T n19、（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG.（Ⅰ）求证：平面DEG ⊥平面CFG ；（Ⅱ）求多面体CDEFG 的体积.20、（本题满分13分）设椭圆E: 2222x y a b+=1（,0a b >）过M （2 ，两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥ ？若存在，写出该圆的方程21．（本小题满分14分）已知函数()1xaf x x e =-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值; (2)求函数()f x 的极值;(3)当1a =的值时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.仁寿县2015届高三数学测验题（文科）答案1、已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M D（A ）{}1 （B ） {}1,1- （C ） {}1,0 （D ）{}1,0,1-2、复数2(1)1i i+-＝( B )A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i -3、已知平面γβα,,，直线c b a ,,，则下列命题正确的是C （A ）若,,γβγα⊥⊥则βα//；（B ）若,,c b c a ⊥⊥则b a //； （C ）若,,αα⊥⊥b a 则b a //； （D ）若,//,//ααb a 则b a //．4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为B（A ）π43 （Ｂ）π45（Ｃ）π （Ｄ） π2 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为 C（A ）66（Ｂ）64（Ｃ）62（Ｄ）606、设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ，则y x z -=2的最大值为A （A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）07、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（D ）8、已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为3,2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为C（A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）49、已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为D （A ）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）210．已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，11)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为 ( D )A ．4B ．6C ．8D ．10第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、已知二项式nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-123的展开式中奇数项的二项式系数和为64，则其展开式中的常数项为__14____．12、如右图，在圆C 中，已知一条弦6=AB ，则⋅=___18______13、等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则⋅⋅⋅++2313log log a a 103log a ＝____10_____．14、已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则=+)5(lg )2(lg f f ___0.5______． 15、,a b 为非零不共线向量，定义a b ⨯为一个向量，其大小为sin ,a b a b <>，方向与,a b 都垂直，且,a b ，a b ⨯的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表,a b 的方向，中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表a b ⨯的方向），则下列说法中正确结论的序号有___①_④____．①()0a b a ⨯⋅=；②()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯；③正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，则1()1AB AD AA ⨯⋅=；④三棱锥A BCD -中，()AB AC AD ⨯⋅的值恰好是它的体积的6倍． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。