数学家纳皮尔趣事
对数函数的发展史
对数函数的发展史对数函数的发展史是一个跨越数个世纪，涉及众多数学家和科学家的历史。
它既包括了数学理论的重大突破，也包括了人类对自然世界的深入理解。
以下是对数函数发展史的详细介绍。
**一、背景**对数函数的发展史始于16世纪，当时科学家们面临着解决复杂的数字计算问题，例如求解高次方程，或是进行大量乘法运算。
这些问题在当时是非常困难的，因为它们需要大量的计算时间和精力。
**二、约翰·纳皮尔的贡献**1. 纳皮尔是一位苏格兰数学家和天文学家，他在16世纪末解决了这个问题。
他发明了一种新的数学方法，可以简化大量计算，使这些问题变得相对容易。
这种方法就是对数。
2. 纳皮尔的对数概念是基于一种称为“幂”的概念，即一个数的指数运算。
例如，2的3次方是8，这个“8”就是2的3次幂的结果。
纳皮尔发现，对于任何两个正数a和b （其中b>1），都存在一个数x，使得a等于b的x次幂。
这个数x就被称为“以b为底数的a的对数”。
**三、亨利·布里格斯和微积分**1. 布里格斯是英国的一位数学家，他对纳皮尔的对数概念进行了改进和推广。
他引入了“自然对数”的概念，即以e为底数的对数（e是一个无理数，约为2.71828）。
布里格斯的贡献对于现代数学有着重大影响。
2. 17世纪，微积分学开始兴起。
微积分是研究变化率和变化量的数学分支。
在对数函数的发展过程中，微积分学提供了一种新的工具来研究和理解对数函数的性质和行为。
**四、查尔斯·洛夫斯托尔和欧拉**1. 洛夫斯托尔是英国的一位数学家和天文学家，他在对数函数的研究中取得了重要进展。
他发现对数函数与指数函数之间存在一种密切的关系，这为研究它们的性质提供了新的视角。
2. 欧拉是瑞士的数学家，被誉为“数学界的巨匠”。
他对对数函数有着深入的研究，并发现了许多重要的性质和应用。
欧拉还对对数表的发展做出了重要贡献，这对后来的科学计算和对数函数的应用具有重要意义。
数学家的奇闻轶事
数学家的奇闻轶事数学家是一群深谙逻辑和推理的人，他们用严密的数学语言和方法研究各种问题，有时候也会产生一些奇闻轶事。
下面我们来看看数学家们的一些有趣故事。
一、英国数学家弗雷泽弗雷泽是英国著名的数学家，他在19世纪末20世纪初的时候，提出了一个奇怪的问题：如果一个球体被切割成若干个小球体，那么这些小球体的体积之和是否会超过原来的球体？这个问题听起来似乎很奇怪，但是弗雷泽通过精确的计算和推理，证明了这个结论是正确的。
他用几何学的方法将球体切割成许多小球体，然后分别计算它们的体积，最后得出了结论：这些小球体的体积之和确实超过了原来的球体。
二、法国数学家庞加莱庞加莱是法国著名的数学家和物理学家，他在19世纪末20世纪初的时候，提出了一个著名的问题：如果一个球体被切割成若干个小球体，那么这些小球体的体积之和是否会等于原来的球体？这个问题和弗雷泽的问题恰恰相反，庞加莱通过几何学的推理，证明了这个结论是错误的。
他用精确的计算和推理，说明了无论如何切割，小球体的体积之和都无法等于原来的球体。
这个问题后来被称为“庞加莱猜想”，成为了拓扑学的一个重要问题。
三、俄国数学家佩雷尔曼佩雷尔曼是俄国著名的数学家，他在21世纪初解决了一个被数学界困扰了一个世纪的难题：庞加莱猜想。
这个问题是庞加莱提出的，他认为一个封闭的三维流形是否都可以通过连续变形变成一个球面。
佩雷尔曼通过十年的努力，用复杂的几何学和拓扑学的方法，证明了庞加莱猜想是正确的。
他的解决方案被数学界广泛认可，成为了数学领域的一项重大成就。
佩雷尔曼因此获得了菲尔兹奖，但他却拒绝了这个奖项。
四、美国数学家纳什纳什是美国著名的数学家，他在二十世纪五六十年代提出了一个著名的数学模型：纳什均衡。
这个模型在经济学和博弈论中具有重要的应用，对于解决一些复杂的社会和经济问题起到了关键的作用。
纳什因此获得了诺贝尔经济学奖，并成为了数学界和经济学界的重要人物。
然而，纳什的生活并不如意，他患上了精神分裂症，多年来一直饱受困扰。
纳皮尔骨算筹
纳皮尔骨算筹纳皮尔骨算筹
带有复杂计算的工作变得越来越乏
味，特别是科学家们进行的天文计算，海
员们在实际航海中所要解决的定位问题，
以及商人们在让利时的考虑等等．然而，
在17世纪，一位著名的苏格兰数学家
J?纳皮尔(John Napier，1550--1617)，以
他发明的对数引发了；场计算上的革命
(一种用代表数的方法把进行乘法和除法
的计算变换为加法和减法的计算)．纳皮
尔用对数和表来计算的方法，使得诸如
乘、除、乘方、开方这类困难的计算，变
得简单化起来．
虽然对数和指数函数的理论是数学
的精髓部分，然而一旦现代电子计算器和
计算机介入生活，对数表和它的使用就像
过时的法律那样被废弃了．但对数表的发
展及其快捷的计算法，曾在几个世纪内为
数学家、会计师、航海家、天文学家和科
学家们所广泛应用．
应用对数，纳皮尔还发明了一种算
筹，称为纳皮尔骨算筹，它可以帮助商人
们算账．商人们带一套象牙或木制的算
筹，用来进行乘、除以及求平方根和立方
根等运算．每根算筹都是它顶部数字的乘法表．例如要算298×7，先将2，9，8三根算筹
依次摆成一线，然后从上往下数到第7行，则如图所示的两数和即为所求的积．。
数学
纳皮尔能够抓住贼的原因是他事先在公鸡 的尾巴上涂了黑色。没有偷东西的仆人会按照 指示摸公鸡的尾巴，而偷东西的仆人害怕别人 发现自己的事情，不敢摸公鸡的尾巴。最终， 没有偷东西的仆人们手是脏的，而偷东西的仆 人的手却是干净的。
抓贼的 数学家
17世纪的著名数学家， 出生在苏格兰爱丁堡附近 的一个小镇上。纳皮尔在 神学和数学领域成果卓著， 最大的贡献就是发明了对 数，将复杂的计算简单化。
有一天，纳皮尔得知有一个仆人偷了东西不 承认，于是他做了一些准备后把所有仆人召集起 来说：“你们当中有一个小偷，鸡窝里的公鸡知道 小偷是谁。你们轮流去摸一下公鸡的尾巴，小偷 摸它时，它就会大叫！”
延长天文学家寿命的发现——纳皮尔发现对数
延长天文学家寿命的发现——纳皮尔发现对数自古以来，人们的日常生活和所从事的许多领域，都离不开数值计算，并且随着人类社会的进步，对计算的速度和精确程度的需要愈来愈高，这就促进了计算技术的不断发展。
印度阿拉伯记数法、十进小数和对数是文艺复兴时期计算技术的三大发明，它们是近代数学得以产生和发展的重要条件。
其中对数的发现，曾被18世纪法国大数学家、天文学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”。
对数思想的萌芽对数的基本思想可以追溯到古希腊时代。
早在公元前500年，阿基米德就研究过几个10的连乘积与10的个数之间的关系，用现在的表达形式来说，就是研究了这样两个数列：1，10，102，103，104，105，……；0，1，2，3，4，5，……他发现了它们之间有某种对应关系。
利用这种对应可以用第二个数列的加减关系来代替第一个数列的乘除关系。
阿基米德虽然发现了这一规律，但他却没有把这项工作继续下去，失去了对数破土而出的机会。
2000年后，一位德国数学家对对数的产生作出了实质性贡献，他就是史蒂非。
1514年，史蒂非重新研究了阿基米德的发现，他写出两个数列：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11……；1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048……他发现，上一排数之间的加、减运算结果与下一排数之间的乘、除运算结果有一种对应关系，例如，上一排中的两个数2、5之和为7，下一排对应的两个数4、32之积128正好就是2的7次方。
实际上，用后来的话说，下一列数以2为底的对数就是上一列数，并且史蒂非还知道，下一列数的乘法、除法运算，可以转化为上一列数的加法、减法运算。
例如，23×25＝23＋5，等等。
就在史蒂非悉心研究这一发现的时候，他遇到了困难。
由于当时指数概念尚未完善，分数指数还没有认识，面对像17×63，1025÷33等情况就感到束手无策了。
中国数学家的故事（五则）
中国数学家的故事(五则)中学⽣了解⼀些数学家的故事及数学史，很有好处。
今天⼩编在这给⼤家整理了数学家的故事⼤全，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!数学家的故事(⼀)苏步青 苏步青1902年9⽉出⽣在浙江省平阳县的⼀个⼭村⾥。
虽然家境清贫，可他⽗母省吃俭⽤，拼死拼活也要供他上学。
他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，⼀学就懂。
可是，后来的⼀堂数学课影响了他⼀⽣的道路。
那是苏步青上初三时，他就读浙江省六⼗中来了⼀位刚从东京留学归来的教数学课的杨⽼师。
第⼀堂课杨⽼师没有讲数学，⽽是讲故事。
他说：“当今世界，弱⾁强⾷，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕⾷⽠分中国。
中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此⼀举。
‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每⼀位同学都有责任。
”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨⼤作⽤。
这堂课的最后⼀句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。
数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。
”苏步青⼀⽣不知听过多少堂课，但这⼀堂课使他终⾝难忘。
杨⽼师的课深深地打动了他，给他的思想注⼊了新的兴奋剂。
读书，不仅为了摆脱个⼈困境，⽽是要拯救中国⼴⼤的苦难民众;读书，不仅是为了个⼈找出路，⽽是为中华民族求新⽣。
当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。
在杨⽼师的影响下，苏步青的兴趣从⽂学转向了数学，并从此⽴下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。
⼀迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。
现在温州⼀中(即当时省⽴⼗中)还珍藏着苏步青⼀本⼏何练习薄，⽤⽑笔书写，⼯⼯整整。
中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时，苏步青赴⽇留学，并以第⼀名的成绩考取东京⾼等⼯业学校，在那⾥他如饥似渴地学习着。
为国争光的信念驱使苏步青较早地进⼊了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论⽂，在微分⼏何⽅⾯取得令⼈瞩⽬的成果，并于1931年获得理学博⼠学位。
纳皮尔-对数的发明者
纳皮尔－对数的发明者对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(J·Napier,1550～1617)男爵。
在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科，可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数学”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。
然而，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样，在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。
那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢?在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法 让我们来看看下面这个例子：(1)0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14，…(2)1，2，4，8，16，32，64，126，256，512，1024，2048，4096，8192，16384，…这两行数字之间的关系是极为明确的：第(1)行表示2的指数，第(2)行表示2的对应幂 如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。
比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加起来：6＋8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256=16384纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。
在“运用对数简化计算”的时候，采用的正是这种思路：计算两个复杂的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。
初中数学 数学名师 纳皮尔
纳皮尔纳皮尔，J．(Napier，John)1550年生于苏格兰爱丁堡；1617年4月4日卒于爱丁堡．数学．纳皮尔出生于苏格兰的贵族家庭．13岁进入圣安德鲁斯的圣萨尔瓦特学院，曾在那里接受神学教育．他的舅父A．博瑟韦尔(Bothwell)是奥克尼的主教，支持他到国外留学．1571年，纳皮尔回到苏格兰，1572年，与J．斯特林(Stirling)爵士的女儿伊丽莎白(Elizabeth)结婚，并定居在加尔特内斯．1608年迁居爱丁堡附近的梅尔契斯顿堡．1579年，其妻去世，又娶珀思州克罗姆利克斯的A．奇斯霍姆(Chisholm)为妻；第一个妻子有两个孩子，第二个妻子有十个孩子．纳皮尔的遗著是第二个儿子罗伯特(Robert)整理出版的．纳皮尔是一位地主，他曾试验肥料的使用和饲料的配合，并发现在饲料中加盐的好处．他还创造了螺旋抽水机，用于抽去煤坑中的水(1597)．纳皮尔还预言将来会有许多种杀伤力强的武器，并提出了设计，画了示意图．他预言将来会造出一种枪炮，它能“去除四英里圆周内所有超过一英尺高的活着的动物〞；会生产“在水下航行的机器〞；并且会创造一种战车，它有“一只血盆大口〞，能“消灭所经之处的任何东西〞．他大局部时间生活在梅尔契斯顿堡的贵族庄园，并且把大局部精力花在那个时代的政治和宗教论争中，但仍为数学的开展做了许多有价值的工作．自1572年他第一次结婚后不久，就开始搜集资料，写了一本关于算术和代数的论著，此书仅以手稿形式保存下来；纳皮尔死后，儿子罗伯特在H．布里格斯(Briggs)的帮助下抄写，整理成书．1839年，由其后裔M．纳皮尔发表，书名为?算术技巧?(De arte logistica)．从这部著作中看出，纳皮尔研究过方程的虚根；并把它当作是代数学中的秘密．纳皮尔于1590年左右开始写关于对数的著作，后来发表了两本拉丁文论著：?奇妙的对数定理说明书?(Mirifici logarithmo-rum canonis descriptio，1614)和?奇妙对数定律的构造?(Miri-fici logarithmorum canonis constructio，1619)．?奇妙的对数定理说明书?对于对数的性质和用法作了简要表达，并包括以分弧为间隔的角的正弦的对数表．此书的第一个英文译本的译者是E．赖特(Wright)，他死后由儿子S．赖特(Wright)发表(1616)．?奇妙对数定律的构造?一书，是R．纳皮尔(Napier)在其父死后整理出版的，其中包括纳皮尔多年前写的材料；此书对于对数表的计算和赖以建立的根据作了充分解释．?奇妙的对数定理说明书?引起了人们广泛的兴趣．此书出版之后，伦敦格雷沙姆学院几何学教授布里格斯专程到爱丁堡向这位伟大的对数创造者表示敬意．通过这次访问，纳皮尔和布里格斯商定：如果把对数改变一下，使得1的对数为0，10的对数为10的适当次幂，造出来的表会更有用．于是，就有了今天的常用对数．对数作为一种计算方法，其优越性在于：通过对数，乘法和除法被归结为简单的加法和减法运算．这种想法起源于纳皮尔时代人们所熟知的公式2cosAcosB=cos(A＋B)+cos(A-B)，在这里，2cosA和cosB两个数的乘积被cos(A+B)和cos(A-B)两个数的和取代．此公式易于扩展为：从任何两个数的积变成另外两数的和．与上述的三角恒等式相联系，有以下三个恒等式：2sinAcosB=sin(A＋B)+sin(A-B)，2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)，2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)．这四个恒等式有时被称做沃纳公式，因为J．沃纳(Werner)曾利用它们简化由天文学引起的长计算．此公式在16世纪末被数学家和天文学家们广泛地用于把积变成和与差．此方法以“加与减〞(prosthaphaeresis)著称．长除法也可以类似地处理．纳皮尔通晓“加与减〞的方法，并可能受到这种方法的影响；否那么就难以说明他为什么最初把对数限制于能用角的正弦表示的那些数．但是，他的消除长乘法和长除法的困难的方法，与“加与减〞方法是有显著区别的．纳皮尔在对数的理论上至少花了20年；最终以几何术语说明该原理如下．考虑线段AB 和无穷射线DE，如图1所示．令C点和F点同时分别从A和D，沿着这两条线以同样的初始速度开如移动．假定C点的速度与线段CB成正比(比例常数是1)，而F以匀速移动．纳皮尔定义DF为CB的对数．也就是说，令DF=x，CB=y，那么x=Naplog y．纳皮尔为了免去小数的麻烦，取AB的长为107．我们现在借助于微积分，可从纳皮尔的定义推出推导过程如下：由AC=107-y，得C的速度=-dy/dt=y，即dy/y=-dt．积分之，得lny=-t+C，将t=0代入，计算积分常数，得C=ln107．所以lny=-t＋ln107．由于F的速度=dx/dt=107，所以x=107t，Naplog y=x=107t=107(ln 107-lny)=107ln(107/y)=107lgl/e(y/107)．有人说纳皮尔对数是自然对数，这是没有根据的．实际上，纳皮尔对数随着真数的增加而减少，与在自然对数中的情况相反．logarithm(对数)这个词的意思是“比数〞(ratio number)，意指数与数之间总保持相同的比．纳皮尔最初用的是artificialnumber(人造数)，后来才用logarithm这个词．布里格斯引进mantissa这个词，它起源于伊特拉斯坎语的一个晚期拉丁名词，原来的意思是“附加〞或“补缺〞，到16世纪意指加尾数．Chracteristic(首数)这个术语也是布里格斯提出的．纳皮尔的惊人创造被整个欧洲热心地采用．尤其是天文学界，简直为这个发现沸腾起来了．P．S．拉普拉斯(Laplace)就认为，对数的发现“以其节省劳力而延长了天文学家的寿命〞．在谁最先发现对数这个问题上，纳皮尔只遇到一个对手，他就是瑞士仪器制造者J．比尔吉(Biirgi)．比尔吉独立设想并造出了对数表．于1620年出版了?算术和几何级数表?(Arithmetischeund geometrische Progress-tabulen，1620)．虽然两个人都在发表之前很早就有了对数的概念，但纳皮尔的途径是几何的，比尔吉的途径是代数的．纳皮尔以其对数的发现成为数学史上的重要人物．除此以外，他还有三项重要成果．(1)解直角球面三角形时帮助记忆的方法，称为圆的局部的规那么．画一个直角球面三角形，依习惯用法标上字母．在该三角形的右边有一个被分成五局部的圆，除c外，包括和该三角形同样的字母，且依这个圆中，与某一给定局部相邻的有两个圆部，与它不相邻的也有两个圆部．我们称此给定的局部为“中部〞，两个相邻的局部为“邻部〞，两个不相邻的局部为“对部〞．纳皮尔的规那么可表达如下：①任何中部的正弦等于两个对部余弦的乘积；②任何中部的正弦等于两个邻部正切的乘积．(2)得出用于解斜角球面三角形的四个三角公式(称做纳皮尔比较)中的至少两个．这四个公式是：(3)创造纳皮尔算筹(Napier's rods)．它是用于机械地进行数的乘法运算、除法运算和求数的平方根的．纳皮尔在1617年发表的?筹算集?(Rabdologiae)中作了表达．例如，在进行乘法运算时，就要准备好10条卡片(当然，也可以用骨板、金属板或木板)．图3左方便是这些卡片中的一个，头上标有6，卡片上是6的各种倍数．为了说明如何使用这些长条作乘法运算，请看?筹算集?中的例子：1615乘以365．把头上标有1，6，1，5的长条一个挨一个地摆成图右边的样子．容易读出1615乘以365的5，6，3的结果(遇到对角线上有两个数字，就把它们加到一起)：8075，9690和4845．答案如图3右上方所示．。