第十章一般均衡论和福利经济学
chapter10 一般均衡论和福利经济学
A B MRS XY MRS XY PX / P Y
C D MRTS LK MRTS LK PL / PK
MRS XY MRT XY
31
2.8 社会福利函数
◦ 社会福利函数究竟存不存在？
◦ 阿罗不可能性定理 Arrow's Impossibility Theorem
在非独裁的情况下，不可能存在适用于所有个人偏好类型的社会
16
重要的少数与琐碎的多数原理：在任何特定的群体 中，重要的因子通常只占少数，而不重要的因子则 占多数，因此，只要控制重要的少数，即能控制全 局。 80/20法则 努力与收获之间普遍存在着不平衡， 80%的收获来自20%的努力， 80%的力气只带来20%的结果。
（Vilfredo Pareto，1848-1923）
三个人的社会：1，2，3 三种社会状态：a，b，c 每个人的偏好都是严格的 偏好具有传递性
结论：投票的多数原则不能形成社会偏好次序
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孔多赛悖论（投票悖论The voting paradox）
◦ 投票悖论又称为循环的大多数，是指在集体投票时容易出现 投票结果随投票次序的不同变化，大部分甚至全部备选方案 在比较过程中都有机会轮流当选的循环现象。 ◦ 没有任何解决办法能够摆脱“投票悖论”的阴影，在从个人 偏好过渡到社会偏好时，能使社会偏好得到满足，又能代表 广泛的个人偏好这样一种排序方法，只有强制与独裁。这样 寻找合理的社会选择机制的努力就几乎陷入了困境。
1.一般均衡论 2.福利经济学
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ 2.1实证经济学和规范经济学 2.2判断经济效率的标准 2.3交换的帕累托最优条件 2.4生产的帕累托最优条件 2.5交换和生产的帕累托最优条件 2.6完全竞争和帕累托最优状态 2.7效用可能性曲线 2.8社会福利函数* 2.9惯性与均衡的多样性*
微观经济学第10-12章一般均衡福利经济学
生产者D的等产量线是ⅠD、ⅡD、ⅢD,产量水平增加。
2、生产的帕累托最优状态和生产契约线 如图21
水平线表示要素L的数量L, 垂直线表示要素K的数 量D的K。原O点C。为第一个生产者C的原点，OD为第二个生产者
图中任一点a’反映了两种生产要素在两个生产者 之间的分配状况。 a’对于生产者C的生产消费量是
第十章 一般均衡论
均衡理论分局部均衡和一般均衡。
1.局部均衡分析：只研究单个市场，
把某个市场从市场体系中单独拿出来研究，如某一市 场某商品的需求和供给仅仅是该商品本身价格的函数， 其他商品的价格假定为不变，结论是该市场的需求和 供给决定了该市场的均衡价格和均衡数量。
2.一般均衡分析：把所有的互相联系的市场看成
第二节 帕累托最优及其实现条件
一、帕累托最优状态
pp345
帕累托最优状态是指资源配置最有经济效率的状态。
对于某种资源配置状态，任何改变都不可能使至少 一个人的状况变好的同时又不使任何人的状况变坏。
如果某种资源配置状态已经达到：任何改变使至少 一个人的状况变好的同时必须使其他人的状况变坏，叫 做帕累托最优状态，此时资源配置是最有效率的。
再把生产契约线上的e’点，等产量线ⅠC和
ⅢD的切点,最优产量分别是X2和Y2,转换到产品
图上的e’’（X2，Y2）是两种要素的最优产出量。
这样把生产契约线上的每一点都转换到产品图上 得到生产可能性曲线PP’。表示在既定要素下所能实 现的最大产量组合，又叫产品转换线。增加一种产品 的产量必须减少另一种产品的产量。
要素均衡价格实现了生产的帕累托最优状态。
三、完全竞争与生产和交换的帕累托最优状态
一般均衡论和福利经济学
一般均衡论和福利经济学一般均衡论和福利经济学是经济学中两个重要的理论框架，它们对于理解经济活动和政府政策的影响具有重要意义。
一般均衡论，也被称为“一般均衡理论”，是经济学中的核心理论之一，主要研究经济系统中各种因素的相互关系和相互作用。
它认为，经济系统中的各个部分和各种决策都是相互关联的，相互影响的，不能孤立地看待。
一般均衡论试图通过建立一个包括市场、生产要素和经济主体的综合模型，来解释经济活动的相互关系和相互影响。
一般均衡论的核心理念是“供给等于需求”，也就是说，在一个充分竞争的市场经济中，价格会自动调整，使得市场上的商品和服务的供给量等于需求量，实现市场的均衡。
一般均衡论认为，市场经济可以自发地实现资源的有效配置，从而实现社会总福利的最大化。
福利经济学是一门研究如何评估和改进社会经济福利的学科。
它关注的是如何通过政府干预来促进社会公平和效率。
福利经济学认为，市场经济在某些情况下可能会导致资源分配不均和市场失灵，从而影响社会福利的实现。
因此，政府可以通过税收、转移支付、公共物品和服务的供应等手段来纠正市场失灵，并通过改革政策来提高经济和社会效益。
福利经济学主要研究的问题包括如何评估和比较不同政策的社会经济影响，如何设计最优的税收和转移支付策略，如何提供公共物品和服务，以及如何实现经济和社会的可持续发展。
福利经济学的核心理念是追求社会总福利的最大化，而不仅仅是追求个人或群体的利益最大化。
一般均衡论和福利经济学是紧密相关的，它们共同构成了经济学的基本框架。
一般均衡论提供了一个分析经济系统的理论模型，研究各种经济活动的相互关系和影响；而福利经济学则是在此基础上，研究如何通过政府政策来促进社会福利的实现。
一般均衡论提供了分析经济活动的理论工具和方法，而福利经济学则根据实际情况和政策目标，运用这些理论工具和方法进行政策评估和改进。
在实际应用中，一般均衡论和福利经济学被广泛运用于宏观经济政策、税收政策、社会保障政策、环境保护政策等领域。
第10章 微观经济学 一般均衡与福利经济学
艾奇沃斯盒状图的基本假定： 艾奇沃斯盒状图的基本假定： 社会上只存在两个消费者[A,B]和两种 ①社会上只存在两个消费者 和两种 产品[X,Y]； 产品 ； 社会上只存在两个生产者[生产 生产X和 ②社会上只存在两个生产者 生产 和Y] 和两种生产要素[L,K]； 和两种生产要素 ； 资源（生产要素） ③资源（生产要素）的总量和产品与要素 的价格既定； 的价格既定； ④人们所追求的是效用最大化和利润最大 化。
局部均衡[Partial Equilibrium] 局部均衡 ——单个市场的均衡。 单个市场的均衡。 单个市场的均衡 作为一种分析方法， 作为一种分析方法，不考虑其他市场对单个市场的 影响。 影响。 一般均衡[General Equilibrium] 一般均衡 ——经济处于整体均衡状态，即此时所有的商品和要素 经济处于整体均衡状态， 经济处于整体均衡状态 市场都同时处于均衡。 市场都同时处于均衡。 作为一种分析方法，考虑各个市场之间的相互作用。 作为一种分析方法，考虑各个市场之间的相互作用。
新福利经济学的福利命题
新福利经济学根据帕累托最优状态和效用序数论 提出了自己的福利命题： 提出了自己的福利命题： 个人是他本人的福利的最好判断者； ①个人是他本人的福利的最好判断者； 社会福利取决于组成社会的所有个人的福利； ②社会福利取决于组成社会的所有个人的福利； 如果至少有一个人的境况好起来， ③如果至少有一个人的境况好起来，而没有一个 人的境况坏下去，那么整个社会的境况就算好了起来。 人的境况坏下去，那么整个社会的境况就算好了起来。
MRTSLK 或 MRTSKL
生产契约线 ——由两种产品的等产量曲线相切点的轨迹所组成的曲 由两种产品的等产量曲线相切点的轨迹所组成的曲 线。 在生产契约线上的任意一点， 在生产契约线上的任意一点，表示生产处于均衡状 态。 若沿着契约线分配要素， 若沿着契约线分配要素，一种产品的产量增加以另 一种产品的产量减少为代价； 一种产品的产量减少为代价； 若离开契约线分配要素，总产量将减少。 若离开契约线分配要素，总产量将减少。
西方经济学,第十章 ,一般均衡论
福利经济学
福利经济学属于规范经济学范畴，它是在 一定价值判断的前提下，提出经济行为的 标准，并探讨怎样才能使经济活动符合这 个标准。具体而言，它从生产资源有效配 置和国民收入在社会成员之间的分配这两 个方面研究一个国家实现最大社会经济福 利所须具备的条件和国家为增进社会福利 应采取的政策措施。
帕累托最优标准为：在其他条件不变的情况下， 如果某一经济变动改善了一些人的状况，同时又 不使另一些人蒙受损失，这个变动就增进了社会 福利，称为帕累托改进；在其他条件不变的情况 下，如果不减少一些人的经济福利，就不能改善 另一些人的经济福利，就标志着社会经济福利达 到了最大化状态。
要想实现整个社会福利的最大化，必须同时满足 交易的帕累托最优、生产的帕累托最优和交易与 生产帕累托最优的三个条件。
“福利”的计量，庇古采取了传统的效用 基数论的方法。
（3）“经济福利”与国民收入 庇古用国民收入来表示全社会的经济福利，
从而把对全社会经济福利的研究转变成对 国民收入的变动与分配情况的研究。
（二） 古典福利经济学的福利理论
包含两个命题：
1、国民收入总量越大，社会福利水平越高；
2、国民收入分配越平等，社会福利越大。
交换的埃奇沃思盒状图
.
Xb
Xb’
Ob
Ya
Ya’
b2 b1
b3 S
E4
Yb’
b4
E3
E2
a4
E1
a3
a2
Oa
a1
Yb
Xa’
Xa
交换的帕累托最优
MRSXYA= MRSXYB时，交换停止，实现均衡 交换契约线：交换双方的无差异曲线相切点的轨
微观经济学-第十章---一般均衡理论和福利经济学-习题
微观经济学-第十章---一般均衡理论和福利经济学-习题(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十章 一般均衡理论和福利经济学一、重点和难点（一）重点1.局部均衡、一般均衡、帕累托最优状态2.简单的一般均衡模型3.交换的帕累托最优条件4.生产的帕累托最优条件5.生产与交换的帕累托最优条件（二）难点1.社会福利函数与三种代表性的社会福利函数：平均主义者的社会福利函数、功利主义者的社会福利函数、罗尔斯社会福利函数二、关键概念局部均衡分析 一般均衡分析 帕累托改进 帕累托最优状态 交换的一般均衡 产品转换率 罗尔斯社会福利标准 不可能性定理 契约曲线 福利经济学 社会无差异曲线三、习题（一）单项选择题1．当最初的变化影响广泛分散到很多市场，每个市场只受到轻微的影响时，（ ）。
A.要求用一般均衡分析B.一般均衡分析很可能推出错误的结论C.局部均衡分析很可能推出错误的结论D.局部均衡分析将提供合理可靠的预测2．被西方经济学界推崇为“福利经济学之父”的是（ ）。
A.霍布森B.庇古C.帕雷托D.埃奇沃斯3．假定只存在两个人（A 和B ）、两种商品（X 和Y ）的经济中，要想达到交换全面均衡的条件是（ ）。
A.对于A 和B ，XY X Y MRS P P =B.对于A 和B ，XY XY MRS MRTS =C.对于A 和B ，A B XY XY MRS MRS =D.上面三个条件都是4．假定一个经济，在其中只有两种商品（X 和Y ），两种生产要素（L 和K ），那么要想达到生产的全面均衡的条件是（ ）。
A.LK L K MRTS P P =B.LK XY MRTS MRS =C.X Y LK LK MRTS MRTS =D.XY LK MRT MRS =5．假定存在一个经济，其中有两个个人（A 和B ）、两种商品（X 和Y ），生产和交换的全面均衡条件是（ ）。
微观经济学第10章一般均衡论和福利经济学习题
微观经济学第10章一般均衡论和福利经济学习题第10章一般均衡论和福利经济学一、名词解释1．局部均衡2．一般均衡3．帕累托改进4．帕累托最优状态5．交换的契约曲线6．生产的契约曲线7．生产可能性曲线二、判断正误并解释原因1．如果A点不是帕累托最优（即不在契约曲线上），B点是帕累托最优点，那么，从A点向B点的移动一定是帕累托改进。
( )2．如果一个社会中的每个消费者的偏好都是理性的，那么按照多数票原则决定的集体偏好也一定是理性的。
( )3．如果两种商品的边际转换率不等于这两种商品对任何消费者而言的边际替代率，那么两种商品中有一种不是有效的生产出来。
( )4．对于福利极大化来说，完全竞争长期一般均衡既是必要的，又是充分的。
( )三、判断题1. 瓦尔拉斯一般均衡体系强调存在一组价格正好使每一个市场的供求相等，这组价格在现实中正好也是存在的。
( )2．如果购买某种商品有补贴，在一般均衡时，该商品的产量和销售量将大于最优的产量和销售量。
( )3．瓦尔拉斯之后的西方经济学家，用数学方法证明一般均衡体系需要在严格的假设条件下才可能存在均衡解。
( )4．边际转换率递增的原因在于要素的边际报酬也在递增。
( ) 5．生产可能性曲线位置高低取决于投入要素的数量和技术状况。
( ) 6．阿罗不可能性定理认为，在非独裁的情况下，也有可能存在适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。
（ )7．现代经济学所认为的有效率的经济状态，一般就是指帕累托最优状态。
( )8．消费者均衡条件满足后，也就达到了帕累托最优状态。
( )9．社会福利函数可以代表全社会所有成员对福利的判断。
( )10．收入分配平等了，财富的分布自然也就平等了。
( )11．当两个消费者消费相同商品的边际替代率不相等时，就可能存在帕累托改进。
( ) 12．在生产的帕累托最优状态，两条等产量线的斜率相等。
( )13．交换和生产的最优条件就是将交换的最优条件和生产的最优条件并列起来。
第十章一般均衡廖
一般均衡分析的目的
一般均衡分析的目的是为了证明，在一定条件下， 一般均衡分析的目的是为了证明 ， 在一定条件下 ， 存在一组价格， 经济体系中存在一组价格 经济体系中存在一组价格，这组价格正好使各种商 品与要素的供求相等，所有市场同时出清， 品与要素的供求相等，所有市场同时出清，以至于 经济处于一般均衡状态。 经济处于一般均衡状态。 一般均衡分析有两种方法。 一般均衡分析有两种方法。尽管瓦尔拉斯的一 般均衡分析最为典型，但为了简化， 般均衡分析最为典型，但为了简化，往往采用意大 利经济学家埃奇沃斯的一般均衡分析法。 利经济学家埃奇沃斯的一般均衡分析法。
洛伦茨（ 洛伦茨（Lorenz）曲线 ）
描述一国的人口累计的百分比（横轴）与收入累计的百分比（纵轴） 描述一国的人口累计的百分比（横轴）与收入累计的百分比（纵轴）之 间关系的曲线，反映一国收入分配的平等程度。有三条洛伦茨曲线： 间关系的曲线，反映一国收入分配的平等程度。有三条洛伦茨曲线：收入 分配完全平等的洛伦茨曲线（ ）、 ）、收入分配完全不平等的洛伦茨曲线 分配完全平等的洛伦茨曲线（OL）、收入分配完全不平等的洛伦茨曲线 ）。如下图所示 （OHL）与实际洛伦茨曲线（ODL）。如下图所示： ）与实际洛伦茨曲线（ ）。
效用可能性曲线
（1）定义：交换达到一般均衡时，两位消费者的效用 交换达到一般均衡时， 交换达到一般均衡时 组合的轨迹； 组合的轨迹； （2）来源：将 交换契约线从商品空 交换契约线 间转化成效用空间 效用空间就 效用空间 可以得到效用可能性 曲线。 O IB1 IB2 IB3 UA U’ IA3 IA2 IA1 U UB
每种商品的需求和供给不仅取决于该商品的价格， 每种商品的需求和供给不仅取决于该商品的价格，而且也取决一其他商 品的价格。 品的价格。 当整个经济的价格体系上恰好使所有的商品供求都相等时， 当整个经济的价格体系上恰好使所有的商品供求都相等时，一种商品的 体系上恰好使所有的商品供求都相等时 均衡价格才能被决定。 均衡价格才能被决定。
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第十章一般均衡论和福利经济学7.1 判断题7.11 局部均衡分析方法忽略了市场之间的相互影响，影响我们真正理解市场经济。
（）7.12 契约曲线显示了所有的可能进行互利贸易的配置点。
（）7.13 不在生产契约线上的每一点所代表的投入组合都是无效率的。
（）7.14 只要生产是有效率的，产出组合就必然位于生产可能性曲线上的某一点。
（）7.15 只有商品的边际转换率与边际替代率相等时，商品的生产结构才是最有效率的。
（）7.16 为了达到帕累托最优，必须使任何只消费两种商品的消费者所消费的这两种产品之间的边际替代率相等。
（）7.17 处于非帕累托最优位置的经济要达到帕累托最优经济的福利水平是不可能的。
（）7.18 帕累托最优的理论基础是序数效用理论，但对于基数效用理论也同样成立。
（）7.19 现代经济学所说的最有经济效率的状态，一般就是指帕累托最优状态。
（）7.110 从社会观点来看，契约曲线上所有的点都是理想的。
（）7.111 消费者均衡条件满足后，帕累托状态也达到最优。
（）7.112 社会福利函数应该能够代表全社会所有人对福利的判断。
（）7.113 福利经济学第一定理即任何竞争性市场均衡都是有效率的。
（）7.114 如果个人偏好是凸型的，则每一个帕累托有效配置对于商品的某个初始禀赋来说，是一个竞争性均衡。
（）7.115 资源配置如果无法做到改善某些人的福利，同时又不损害其他人的福利，从经济学意义上看就是有效率的。
（）7.116 在不存在垄断的情况下，没有管制的市场将使收入分配均等。
（）7.117 竞争性均衡必然是公平的。
（）7.118 如果两种商品之间的边际转换率不是对所有消费这两种商品的消费者来说都等于它们之间的边际替代率，那种两种商品中至少有一种不是有效地生产出来的。
（）7.119 从埃奇斯盒状图中某一初始禀赋开始，如果通过讨价还价达到的自由交易契约是符合帕累托最适度状态所要求的，那么该交换契约可以位于契约曲线的任何地方。
（）7.120 对于福利极大化来说，完全竞争长期一般均衡既是必要的，又是充分的。
（）7.121 一般均衡总是存在的。
（）7.222 一般均衡是唯一的。
（）7.123 社会福利函数是唯一的。
（）7.124 社会公平观不是唯一的。
（）答案7.11 T；7.12 F；7.13 T；7.14 T；7.15 T；7.16 T；7.17 F；7.18 T；7.19 T；7.110 F；7.111 T；7.112 F；7.113 T ；7.114 T；7.115 T ；7.111 T；7.112 T；7.113 F；7.114 T；7.115 T；7.116 F；7.117 F；7.118 F；7.119 F；7.120 F；7.121 F；7.122 F；7.123 F；7.124 T。
7.2 选择题7.21 与一般均衡分析不同，局部均衡分析（）。
A. 集中考虑市场和市场参与者相互依赖的性质；B. 在经济中其他因素固定的情况下，考虑一个单个市场、居民户和企业的行为；C. 分析所有居民户、企业和市场同时相互作用怎样解决基本经济问题；D. 以上都是；7.22 局部均衡分析适合于估计（）变化的影响，但不适合于估计（）变化的影响。
A. 香烟税，公司所得税；B. 香烟税，酒类税；C. 公司所得税，香烟税；D. 公司所得税，酒类税。
7.23 研究市场之间的相互作用的分析被称为下列哪一种分析？（）。
A. 局部均衡；B. 相互作用均衡；C. 不均衡；D. 一般均衡。
7.24 在一般均衡模型中，之所以产品的供给取决于工资和利息率，是因为（）。
A. 这些投入的价格影响成本；B. 家庭的收入受工资和利息率变化的影响；C. 家庭能用闲暇或将来的消费来换取现有的产品；D. 对资本的需求取决于工资率；7.25 如果对于消费者甲来说，以商品X替代商品Y的边际替代率等于3；对于消费者乙来说，以商品X替代商品Y的边际替代率等于2。
那么有可能发生下述情况（）。
A. 乙用X向甲交换Y；B. 乙用Y向甲交换X；C. 甲和乙不会交换商品；D. 以上均不正确。
7.26 在两个人（甲和乙）、两种商品（X和Y）的经济中，达到交换的全面均衡的条件为（）。
A. 对甲和乙，MRT XY＝MRS XY；B. 对甲和乙，MRS XY＝P X/P Y；C. MRS甲XY＝MRS乙XY；D. 上述所有条件。
7.27 在两种商品（X和Y）、两种生产要素（L和K）的经济中，达到生产的全面均衡的条件为（）。
A. MRTS LK＝P L/P K；B. MRTS LK＝MRS XY；C. MRT XY＝MRS XY；D. MRTS X LK＝MRTS Y LK。
7.28 产品组合的效率指（）。
A. 经济处于生产可能性线内部；B. 厂商使用的资源准确反映了所有可用的资源；C. 商品以不可能从进一步交易中获益的方式在所有人中加以分配；D. 经济中所生产的产品组合反映消费者的偏好；7.29 边际转换率是下列哪一条曲线的斜率？（）。
A、需求曲线；B、生产函数；C、边际产品曲线；D、生产可能性曲线。
7.210 下面哪一项不是帕累托最优的必要条件？（）。
A. 生产一定在生产可能性边界进行；B. 商品的供给是无限的；C. 所有商品的边际替代率对于所有消费它们的消费者来说都是相同的；D. 两种要素的边际技术替代率对于生产中运用这两种要素的所有商品来说都是相等的。
7.211 一个社会要达到最高的经济效益，得到最大的经济福利，进入帕累托最优状态，必须（）。
A. 满足交换的边际条件：MRS A XY＝MRS A XY；B. 满足生产的边际条件：MRTS X LK＝MRTS Y LK；C. 满足生产与交换的边际条件：MRS XY＝MRT XY；D. 同时满足上述三条件。
7.212 如果资源配置是帕累托有效的，那么（）。
A. 收入分配是公平；B. 存在一种重新配置资源的途径，能使每个人的景况变好；C. 存在一种重新配置资源的途径，使一些人的景况变好而不使其它人变坏；D. 不存在一种重新配置资源的途径，使一些人的景况变好而不使其它人变坏7.213 对放弃一单位某种商品，经济可以增加多少单位另一种商品的度量叫做边际（）率。
A. 替代；B. 效用；C. 转换；D. 技术替代。
7.214 当经济处于充分的一般均衡时，下列哪一种说法不正确（）。
A.劳动供给等于劳动需求；B. 产品供给等于产品需求；C. 资本供给等于资本需求；D. 收入公平分配。
7.215 效用可能性边界是指（）。
A. 经济能负担得起的两种商品组合；B. 在给定了固定的资源、稳定的技术、充分的就业和完全有效率的情况下，一个经济能生产出两种商品的最大化产量；C. 给消费者带来相同效用的两种商品的组合；D. 经济所能达到的效用水平的限制。
7.216 在完全竞争情况下的一般均衡理论阐述了稀缺资源有效配置的规则。
但是，即使这些规则完全满足了，就某种情况而言，均衡也可能不是最优的。
这种情况是指（）。
A. 价格等于边际成本；B. 外部经济或非经济的存在；C. 只有几种商品的生产导致经济专业化；D. 价格等于平均成本；7.217 如果竞争模型是经济的准确描述，那么（）。
A.资源的配置是帕累托有效的；B. 经济运行在生产可能性曲线上；C. 经济运行在效用可能性曲线上；D. 以上都对。
7.218 对于福利最大化来说，完全竞争的长期一般均衡是（）。
A. 充分的，但不是必要的；B. 必要的，但不是充分的；C. 必要的，也是充分的；D. 既非必要的，又非充分的。
7.219 当经济学家关注经济中所有成员的福利状况时，它们用下列哪个概念？（）。
A. 效率；B. 生产率；C. 实际工资；D. 名义工资。
7.220 当一个市场是有效率的时候（）。
A. 稀缺被最小化；B. 稀缺被消除；C. 所有人的需要已满足；D. 不再有未被获得的能通过交易得到的好处。
答案7.21B；7.22 A；7.23 D；7.24 A；7.25 A；7.26 C；7.27 D；7.28 D；7.29 D；7.210 B；7.211 D；7.212 D ；7.213 C；7.214 D；7.215 D；7.216 B；7.217 D；7.218 A；7.219 A；7.220 A。
7.3 计算题7.31 假设在一个岛屿上居住着两个部落：西方人部落和东方人部落，他们分别住在该岛的一端，每年只在年市上互相见面，两部落与外界都没有任何联系。
他们靠种植甘薯、捕捉野猪为主，甘薯和野猪都被贮存起来以供整年消费。
在年市上甘薯和野猪都在完全竞争下进行物物交易。
该岛共有1000户西方人家庭和2000户东方人家庭，每户西方人家庭生产30只野猪、200袋甘薯，每户东方人家庭生产率25只野猪、300袋甘薯。
每户西方人家庭和东方人家庭的效用函数分别为u ω=X 0.5ωY 0.5ω，u е=X 0.75θY 0.25θ，其中，X ω和X е分别为每户西方人家庭和东方人家庭野猪的年消费只数，Y ω和Y е分别为其甘薯的年消费袋数。
在年市上达到 了均衡状态。
试问均衡时：（1） 一只野猪与多少袋甘薯相交换？（2） 每户西方人家庭野猪和甘薯的年消费量各为多少？（3） 每户东方人家庭野猪和甘薯的年消费量各为多少？解：令每袋甘薯的价格为1，每只野猪的价格为P 。
于是，每户西方人家庭的收入约束为：PX ω+Y ω=30P+200 （1）每户东方人家庭的收入约束为：еPX e +Y e =25P+300 （2）野猪、甘薯的总量约束分别为：1000X ω+2000X e =1000×30+2000×25=80000 （3）1000Y ω+2000Y e =1000×200+2000×300=800000 （4）由效用函数及MRS XY =P ，有Y ω=PX ω （5）Y e = （6）0.5X -0.5ωY 0.5ω0.5X 0.5ωY -0.5 ω Y ω X ω = =P 3Y e X e0.75X -0.25 e Y 0.25 e0.25X 0.75 e Y -0.75 e = PX e 3将（5）代入式（1），得2PX ω=30P+200故P （2X ω-30）=200 （7）将式（6）代入式（2），得（4/3）PX e =25P+300故P （4X e -75）=900 （8）由式（3），得X ω=80-2X e将式（3）代入式（7），得P （130-4X e ）=200 （9）由式（8）和式（9），得X e =30将X e =30代入式（8），得 P=45900= 20 将P=20代入式（7），得X ω= =20 将P=20、X ω=20代入式（5），得Y ω=20×20=400将P=20、X e =30代入式（6），得Y e = =200 于是，有（1）P=20，即均衡时1只野猪与20袋甘薯相交换。