7-1动态电路方程
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一阶电路和二阶电路
一、零输入响应：电路中无输入, 由初始储能<初始状态>
产生的响应
1
2i
说明：举例 ： R0
K (t=0) +
US
C UC
R
-
本节内容：
t 0时，uc.i等为零输入响应
RC零输入响应 RL零输入响应
§7-2 一阶电路的零输入响应
二、 RC电路零输入响应：放电
已知 uC (0-)=U0
uR uC 0
特征根 p = R L
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
A= i(0+)= I0
得
i(t)
I0e pt
Rt
I0e L
t0
§7-2 一阶电路的零输入响应
3 、讨论:
（1）曲线：
iL I0
大 放电时间长 小 放电时间短
大
小
t
(2)时间常数
L RL电路时间常数
R
说明： s
§7-2 一阶电路的零输入响应
i C duC dt
uR= Ri
RC
duC dt
uC
0
uC (0 ) U0
一阶微分方程
§7-2 一阶电路的零输入响应
1.列方程 ： 2.解方程：通解 P的求解：由特征方程： A的求解：由初值：
§7-2 一阶电路的零输入响应
3.讨论： (1)曲线
Uc U0
大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短
间的过程
说明:电容充电(如图)
K (t=0)
+
Us
-
+
R0
C Uc
－
本章主要分析在过渡过程中电压电流变化
第7章 动态电路的时域分析
含有电容和电感这样动态元件的电路称动态电路。
换路使电路从一个稳定状态向另外一个稳定 状态变化。在动态电路中，电路的状态改变 是不能阶跃变化的，需要有一个过渡过程， 这就是所谓的动态过程。
第7章 动态电路的时域分析
换路定律
iL(0+)=
iL(0－)
换路瞬间，电感电流换路前后保持不变。
uC
iC (0 ) iL (0 ) i2 (0 ) i3 (0 )
iL (0 )
4 R2
4 R3
0.2 0.2 0.1 0.1A
第7章 动态电路的时域分析
第7章 动态电路的时域分析
7.2 一阶电路的零输入响应
零输入响应
换路后外输入激励为零，仅由动态元件 初始储能所产生的响应。
所以
L
diL dt
RiL
US
第7章 动态电路的时域分析
第7章 动态电路的时域分析
L
diL dt
RiL
US
其解为齐次微分方程特解iL'与非齐次微分方程通解iL''之和
iL (t)
iL
iL
US R
Rt
Ae L
A为积分常数，由初始值iL(0+)确定，
A US R
iL
US R
初始值 iL (0) iL (0) I S
t ≥ 0电路的微分方程
uL RiL 0
因为
uL
L diL dt
R t
通解：iL (t) Ae L
所以
L diL dt
RiL
换路使电路从一个稳定状态向另外一个稳定 状态变化。在动态电路中，电路的状态改变 是不能阶跃变化的，需要有一个过渡过程， 这就是所谓的动态过程。
第7章 动态电路的时域分析
换路定律
iL(0+)=
iL(0－)
换路瞬间，电感电流换路前后保持不变。
uC
iC (0 ) iL (0 ) i2 (0 ) i3 (0 )
iL (0 )
4 R2
4 R3
0.2 0.2 0.1 0.1A
第7章 动态电路的时域分析
第7章 动态电路的时域分析
7.2 一阶电路的零输入响应
零输入响应
换路后外输入激励为零，仅由动态元件 初始储能所产生的响应。
所以
L
diL dt
RiL
US
第7章 动态电路的时域分析
第7章 动态电路的时域分析
L
diL dt
RiL
US
其解为齐次微分方程特解iL'与非齐次微分方程通解iL''之和
iL (t)
iL
iL
US R
Rt
Ae L
A为积分常数，由初始值iL(0+)确定，
A US R
iL
US R
初始值 iL (0) iL (0) I S
t ≥ 0电路的微分方程
uL RiL 0
因为
uL
L diL dt
R t
通解：iL (t) Ae L
所以
L diL dt
RiL
动态电路计算
动态电路计算
在动态电路中，我们通常需要计算电流、电压和功率。
1. 计算电流：根据欧姆定律，电流（I）等于电压（V）除以电阻（R）。
公式为：I = V / R。
2. 计算电压：在电路中，电压可以通过欧姆定律计算，也可以通过基尔霍夫定律计算。
如果电路只包含一个电阻元件，可以使用欧姆定律；如果电路由多个电阻和电源组成，可以使用基尔霍夫定律。
基尔霍夫定律的核心是电路中各支路电压之和等于零。
具体计算方法可以通过电路的拓扑结构和电路参数来确定。
3. 计算功率：功率（P）等于电流（I）乘以电压（V）。
公式为：P = I * V。
需要注意的是，这个公式只适用于直流电路。
对于交流电路，还需要考虑功率因数和复数形式的计算公式。
这些是动态电路计算中的基本公式和方法，具体计算方法还需要根据具体电路的结构和参数进行分析和推导。
电路分析第7章 动态电路分析法-文档资料
（7.2-2）
y ( t ) Tx [ { ( 0 ) } ,ft ( ) ]
t 0
（7.2-3）
起始状态/条件
初始状态/条件
f (t )
T
{x(0 )}
y (t )
x ( i ) (0 )
起始时刻
x ( i ) (0 )
0
0
0 初始时刻
t
y(t ) T [{x(0 )}, f (t )]
动态电路分析的主要任务就是列写动态电路的激励与响应之间满足的数学模型并求解。
7.2 电路的状态与响应
换路定律告诉我们：“电感的电流不能突变，电容的电压不能突变”。
iL (0 ) iL (0 ) uC (0 ) uC (0 )
系统状态是指：一组必须知道的最少数据，利用这组数据和 的激励，就能够完全确定
（b）系统响应示意图
（a）系统状态示意图
图7-2 系统状态及响应示意图
7.2 电路的状态与响应
电路模型为
d u() t R C C u () t E 0 C d t
电路全解为
u ( t ) E ( E E ) e E e Ee ( 1 ) C 1 1
t0
“系统”是指：能够对信号进行某种特定处理的电路、设备或算法的总称。
7.1 动态电路及相关概念
开关闭合后三个灯泡的亮度表现之所以不同，是因为每个灯泡串联的不同元件 造成的。这个例子说明，在相同的激励下，含有电容或电感的动态电路与纯电 阻电路（即时电路）所产生的响应是不同的。
S
R
L
C
US
LP1
LP2
LP3
1．
RL
电路的零状态响应
y ( t ) Tx [ { ( 0 ) } ,ft ( ) ]
t 0
（7.2-3）
起始状态/条件
初始状态/条件
f (t )
T
{x(0 )}
y (t )
x ( i ) (0 )
起始时刻
x ( i ) (0 )
0
0
0 初始时刻
t
y(t ) T [{x(0 )}, f (t )]
动态电路分析的主要任务就是列写动态电路的激励与响应之间满足的数学模型并求解。
7.2 电路的状态与响应
换路定律告诉我们：“电感的电流不能突变，电容的电压不能突变”。
iL (0 ) iL (0 ) uC (0 ) uC (0 )
系统状态是指：一组必须知道的最少数据，利用这组数据和 的激励，就能够完全确定
（b）系统响应示意图
（a）系统状态示意图
图7-2 系统状态及响应示意图
7.2 电路的状态与响应
电路模型为
d u() t R C C u () t E 0 C d t
电路全解为
u ( t ) E ( E E ) e E e Ee ( 1 ) C 1 1
t0
“系统”是指：能够对信号进行某种特定处理的电路、设备或算法的总称。
7.1 动态电路及相关概念
开关闭合后三个灯泡的亮度表现之所以不同，是因为每个灯泡串联的不同元件 造成的。这个例子说明，在相同的激励下，含有电容或电感的动态电路与纯电 阻电路（即时电路）所产生的响应是不同的。
S
R
L
C
US
LP1
LP2
LP3
1．
RL
电路的零状态响应
电路第七章
U s uC (0 ) 12 12 (3) i1 (0 ) 0 R1 4
i2 (0 )
uC (0 ) 12 1.5 A R2 8
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 1.5 A
例5： 图示电路，t=0时S由1扳向2， t ＜ 0 时电路稳定。求初始值 i1(0+) 、 i2(0+)和uL(0+)。 Us 9 3A 解：(1) t＜0时：i L (0 ) R1 3 (2) 0+等效电路。根据换路定律：
方程通解：uC (t ) A e A e
pt
t RC
uC ( t ) U 0 e
t RC
带入初始条件： A U 0
t RC
(t 0)
duC U 0 i C e dt R
( t 0)
4、参量图形分析t
uC (t)和i(t)从初始值按指数规律衰减 电容充放电分析： 1、t＜0时充电，稳定后，uC=U0 。
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分 析
7.1 动态电路的方程及其初始条件
7.2
7.3 7.4 7.5 7.7
一阶电路的零输入响应
一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 二阶电路的零输入响应 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
例
电阻电路
i
+ i
（t = 0） R1 R2 0
i U S / R2
t 过渡期为零
us
i U S ( R1 R2 )
-
返 回
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i2 (0 )
uC (0 ) 12 1.5 A R2 8
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 1.5 A
例5： 图示电路，t=0时S由1扳向2， t ＜ 0 时电路稳定。求初始值 i1(0+) 、 i2(0+)和uL(0+)。 Us 9 3A 解：(1) t＜0时：i L (0 ) R1 3 (2) 0+等效电路。根据换路定律：
方程通解：uC (t ) A e A e
pt
t RC
uC ( t ) U 0 e
t RC
带入初始条件： A U 0
t RC
(t 0)
duC U 0 i C e dt R
( t 0)
4、参量图形分析t
uC (t)和i(t)从初始值按指数规律衰减 电容充放电分析： 1、t＜0时充电，稳定后，uC=U0 。
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分 析
7.1 动态电路的方程及其初始条件
7.2
7.3 7.4 7.5 7.7
一阶电路的零输入响应
一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 二阶电路的零输入响应 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
例
电阻电路
i
+ i
（t = 0） R1 R2 0
i U S / R2
t 过渡期为零
us
i U S ( R1 R2 )
-
返 回
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简明电路分析基础 第七章 一阶电路jat7
vC ke
vCp是非齐次微分方程
vCp
dvCp dt
t≥0
RC
vCp E
的任意一个特解。方程等式右边的函数称为强制函数。该方 程所描述的电路状态称为强制状态，而特解vCp称为vC的强制 分量，它与强制函数或输入波形有关。若电路中的独立电源 是周期函数或常量，则此时的强制状态称为稳定状态，或简 称稳态；相应地称强制分量为稳态分量或稳态响应。
L R
u 、i Io RI o uR 0 uL iL t
－RI o
对于一阶线性定常电路来说，零输入响应可以看作是在 0≤t＜≦区间内定义的一个波形，它是初始状态的一个线性 函数。即零输入响应是初始状态的线性函数。 从前面的分析可知，零输入响应是在电路输入为零时，仅 由初始状态引起的响应，它取决于电路的初始状态和电路的 元件参数和拓扑结构，对于线性定常的一阶RC电路和RL电路 来说，它们的零输入响应分别为
+ u C －
则：
uC (t ) 10 (1 e 100t )V duC iC (t ) C 5e 100t m dt uC (t ) 5 iC (t ) (1 e 100t )m 6 3
二、 RL电路的零状态响应
如图，S闭合后，根据KVL，有：
＋ S(t＝0) R
第七章 一阶电路
在实际工作中，常遇到只含一个
动态元件的线性定常电路，这种电路
是用线性、常系数一阶常微分方程来
描述。
7－1 分解方法在动态电路分析中的运用 7－3 一阶电路的零输入响应 7－4 一阶电路的零状态响应 7－5 线性动态电路的叠加原理 7－6 分解方法和叠加方法的综合运用----- 三要 素方法 7－7 阶跃响应和分段常量信号响应 7－8 冲激响应 7－9 卷积积分 7－10 瞬态和稳态 正弦稳态的概念 7－11 子区间分析 方波激励的过渡过程和稳态
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
只要知道一阶电路的 三个要素，代入一个 公式就可以直接得到 结果，这是分析一阶 电路的最有效方法。
2019年12月9日星期一
RS
i
+
(t=0)
+
US -
C 典型电路
uC -
Si
任意NS
(t=0) +
C uC -
重点掌握3 ， 1、2 两种方法可掌握其 中之一。
7
二、换路及换路定则
1.换路
电路结构或元件参数的改变称为
实践中，要 切断 L 的电 流，必须考 虑磁场能量
uV(0+) = 926 kV ! 电压表的量程才50V。 的释放问题
2019年12月9日星期一
19
§7-3 一阶电路的零状态响应
零状态响应：在动态元件 初值为 0 的状态下，外施 激励引起的响应。
1. RC电路
由KVL： uR + uC = US
*§7―9 卷积积分
*§7―10 状态方程
*§7―11 动态电路时域分析中的几个问题
2019年12月9日星期一
1
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求
1.换路定则和电路初始值的求法；
2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应 的概念和物理意义；
3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)；
(0+) = (0-)
L中的磁链不能跃变！
由 (t) = LiL(t) 可知，当换路前后L不变时
iL(0+) = iL(0-)
L中的电流也不能跃变！
换路定则表明
(1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电 压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒 定律的体现。
2019年12月9日星期一
RS
i
+
(t=0)
+
US -
C 典型电路
uC -
Si
任意NS
(t=0) +
C uC -
重点掌握3 ， 1、2 两种方法可掌握其 中之一。
7
二、换路及换路定则
1.换路
电路结构或元件参数的改变称为
实践中，要 切断 L 的电 流，必须考 虑磁场能量
uV(0+) = 926 kV ! 电压表的量程才50V。 的释放问题
2019年12月9日星期一
19
§7-3 一阶电路的零状态响应
零状态响应：在动态元件 初值为 0 的状态下，外施 激励引起的响应。
1. RC电路
由KVL： uR + uC = US
*§7―9 卷积积分
*§7―10 状态方程
*§7―11 动态电路时域分析中的几个问题
2019年12月9日星期一
1
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求
1.换路定则和电路初始值的求法；
2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应 的概念和物理意义；
3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)；
(0+) = (0-)
L中的磁链不能跃变！
由 (t) = LiL(t) 可知，当换路前后L不变时
iL(0+) = iL(0-)
L中的电流也不能跃变！
换路定则表明
(1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电 压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒 定律的体现。
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析(2010-2011第一学期 邱关源)
uC (0) U 0e0 U 0
uC ( ) U 0e1 0.368U 0
即经过一个时间常数τ 后，衰减了63.2％，为原值 的36. 8％。 理论上，t = ∞时，uC才能衰减到零，但实际上， 当t = 5τ 时，所剩电压只有初始值的0.674％，可以认 为放电已完毕。因此，工程上常取t = (3-5)τ 作为放电 完毕所需时间。τ 越大，衰减越慢，反之则越快。
uR uC U 0 e
t
可以看出，电压uC、uR及电流i都是按照同样的 指数规律衰减的。它们衰减的快慢取决于指数中τ 的大小。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
τ 的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度， 它是反映过渡过程特性的一个重要的量。可以计算得 t = 0时， t =τ 时，
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
经过全部放电过程，电阻上所吸收的能量为
WR
0
Ri 2 (t )dt
0
U 0 t 2 R ( e ) dt R
0
2 U0 R
0
e
2t RC
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
河北大学数学与计算机学院
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
电容和电感的VCR是通过导数（积分）表达 的。当电路中含电容和电感时，电路方程是以电流 和电压为变量的微分方程或微分―积分方程。 对于仅含一个电容或电感的电路，当电路的无 源元件都是线性和时不变时，电路方程将是一阶线 性常微分方程，称为一阶动态电路。 电路结构或参数变化引起的电路变化统称为 “换路”。换路可能使电路改变原来的工作状态， 转变到另一个工作状态。
uC ( ) U 0e1 0.368U 0
即经过一个时间常数τ 后，衰减了63.2％，为原值 的36. 8％。 理论上，t = ∞时，uC才能衰减到零，但实际上， 当t = 5τ 时，所剩电压只有初始值的0.674％，可以认 为放电已完毕。因此，工程上常取t = (3-5)τ 作为放电 完毕所需时间。τ 越大，衰减越慢，反之则越快。
uR uC U 0 e
t
可以看出，电压uC、uR及电流i都是按照同样的 指数规律衰减的。它们衰减的快慢取决于指数中τ 的大小。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
τ 的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度， 它是反映过渡过程特性的一个重要的量。可以计算得 t = 0时， t =τ 时，
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
经过全部放电过程，电阻上所吸收的能量为
WR
0
Ri 2 (t )dt
0
U 0 t 2 R ( e ) dt R
0
2 U0 R
0
e
2t RC
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
河北大学数学与计算机学院
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
电容和电感的VCR是通过导数（积分）表达 的。当电路中含电容和电感时，电路方程是以电流 和电压为变量的微分方程或微分―积分方程。 对于仅含一个电容或电感的电路，当电路的无 源元件都是线性和时不变时，电路方程将是一阶线 性常微分方程，称为一阶动态电路。 电路结构或参数变化引起的电路变化统称为 “换路”。换路可能使电路改变原来的工作状态， 转变到另一个工作状态。
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0+等效电路
换路后的电路， 电容用大小为 uC (0 ) 的电压源替代，电感用大小为 iL (0 ) 的电流源替代。 电源方向与原假定的电容电压、电感电流 方向相同。 由0+电路求非独立初始条件。
小结 求初始值的步骤:
1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)； 2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3.画0+等效电路。 a. 换路后的电路
动态电路的分析方法
① 根据KVL、KCL和VCR建立微分方程； ② 求解微分方程 时域分析法 复频域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 付氏变换
经典法
状态变量法 本章 采用 卷积积分
数值法
工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
3.电路的初始条件
① t = 0＋与t = 0－的概念
0－ 换路前最后瞬间
0
t = 0+ 时刻
1 0 uC (0 ) uC (0 ) i( )d C 0
当i()为有限值时 uC (0+) = uC (0－) q =C uC q (0+) = q (0－)结论（电荷）换路 Nhomakorabea后保持不变。
电荷守恒
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压
③电感的初始条件
换路
电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因
电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
Δw p Δt
Δt 0
p
2. 动态电路的方程
RC电路的电路方程
应用KVL和电容的VCR得：
+
(t >0)
R i + uC – C
认为换路在t=0时刻进行
f (0 ) f (0 )
f(t)
f (0 ) lim f (t )
t 0 t 0
0＋ 换路后最初瞬间
f (0 ) lim f (t )
t 0 t 0
f (0 ) f (0 )
0 0＋ 0－
t
注意
初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数的值。
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方
向相同）。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
⑤电路初始值的确定
例1 求 iC(0+) i 10k + + i 10V 40k iC S + uC iC
(1) 由0－电路求 uC(0－)
+ -
10k
10V
-
Us
Ri uC uS (t )
duC iC dt
若以电流为变量：
duC RC uC u S (t ) dt
1 Ri idt u S (t ) C
di i duS (t ) R dt C dt
RL电路的电路方程
+ 应用KVL和电感的VCR得：
(t >0)
Us -
Uo
代入初始条件得： k
明确
uc (t ) U o e
t RC
在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。
②电容的初始条件
i
+
1 uC (t ) C
t
uc
i ( )d
- C
1 0 1 t i( )d i( )d C C 0
1 t uC (0 ) i( )d C 0
L s
前一个稳定状态
t1 t 0 过渡状态 新的稳定状态
(t →) R i
( t → ) R i
+
+
Us -
+ uL –
Us
-
S
+ uL –
S未动作前，电路处于稳定状态： S断开瞬间:
uL= 0,
i=Us /R
i = 0 , uL =
注意
工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过 电压和过电流现象。
i
S
3 ++ uC 24V -－
解 由0－电路得：
iL (0 ) iL (0 ) 48 / 4 12A
uC ( 0 ) uC ( 0 ) 2 12 24V
由0+电路得：
iC (0 ) (48 24) / 3 8A
i(0 ) 12 8 20A
电 感 用 电 流 源 替 代
10 iL (0 ) 2A 1 4
注意
uL (0 ) uL (0 )
例3 求 iC(0+) , uL(0+)
iL iS L + uL – S(t=0) iC R C + uC –
iS +
uL
–
R
iC + RiS –
解
iS
由0－电路得： R 0－电路
R i
+ uL –
Ri uL uS (t )
di uL L dt
di Ri L u S (t ) dt
R 若以电感电压为变量： u L dt u L u S (t ) L
R du L du S (t ) uL L dt dt
结论
有源 电阻 电路 一个动 态元件 一阶电路
由0+电路得：
Ri S iC (0 ) is 0 R
uL(0+)= - RiS uC(0+) = uC(0－) = RiS
iL(0+) = iL(0－) = iS
例4 求S闭合瞬间各支路电流和电感电压
2 + 48V L 2 + uL iL 3 C + uL iC 3 + + 2 iL 12A 48V 48V 2 - 2
第7章 一阶电路的时域分析
7.1 动态电路的方程及其初始条件
7.2 一阶电路的零输入响应 7.3 一阶电路的零状态响应
7.4 一阶电路的全响应
7.7 一阶电路的阶跃响应
7.8
一阶电路的冲激响应
重点
1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；
2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的 概念及求解； 3. 一阶电路的阶跃响应和冲击响应的概念及求解。
前一个稳定状态
电感电路
(t = 0) + R i + uL – + L Us ( t → ) R i + uL – i = 0, u L = 0
Us
-
S
i S未动作前，电路处于稳定状态： US/R
US S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态， 有一过渡期 ? 电感视为短路： u = 0, i=U /R
uL (0 ) 48 2 12 24V
例5 求S闭合瞬间流过它的电流值
L iL 10 S + C
uC
－
i+ L
uL
－
10 10 + 20V -
1A 10
10
+ 10
+ 10V uC
－ －
ik
+ 10 20V 10 + 20V -
iC 10
解 ① 确定0－值
20 iL (0 ) iL (0 ) 1A 20
20 10 ik (0 ) 1 2A 10 10
uL (0 ) iL (0 ) 10 10V
uC (0 ) uC (0 ) 10V
② 给出0＋等效电路
iC (0 ) uC (0 ) / 10 1A
二阶电路
d uC duC LC 2 RC uC uS (t ) dt dt
含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线 性常微分方程，称二阶电路。
结论
① 描述动态电路的电路方程为微分方程；
② 动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件 的个数。
一阶电路
一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的 方程是一阶线性微分方程。
40k
+ uC -
电 容 开 路
uC(0－)=8V (2)由换路定律 uC (0+) = uC (0－)=8V (3) 由0+等效电路求 iC(0+)
10k
-
10V
+ 8V
-
0+等效电路 电容用电压源替代
10 8 iC (0 ) 0.2mA 10
注意
iC(0－)=0
iC(0+)
例2
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
特点
当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化 过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路 的过渡过程。
电阻电路
（t = 0） R1 R2
+
us -
i
i
i U S / R2
i U S ( R1 R2 )
iL
1 iL (t ) u ( )d L
t
+ u -
L
1 0 1 t u ( )d u ( ))d L L 0
1 t iL (0 ) u ( )d L 0
0
t = 0+时刻
1 0 iL (0 ) iL (0 ) u ( )d L 0
dx a1 a0 x e(t ) t 0 dt
二阶电路
二阶电路中有二个动态元件,描述电路的 方程是二阶线性微分方程。