湖南省2019年、2020年数学中考试题分类—专题1 实数(含解析)
湖南省2019-2020年中考数学试题圆分类汇编及答案详解(59页)
湖南省2019-2020年中考数学试题圆分类汇编一．选择题（共8小题）1．（2020•永州）如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点M．给出下列四种说法：①PA PB=；②OP AB⊥；③四边形OAPB有外接圆；④M是AOP∆外接圆的圆心．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．42．（2020•张家界）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD∠为120︒，则∠的度数为()BODA．100︒B．110︒C．120︒D．130︒3．（2020•湘西州）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是()A．BPA∆为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A、B都在以PO为直径的圆上D．PC为BPA∆的边AB上的中线4．（2020•株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A，则1此时线段CA扫过的图形的面积为()A．π4πB．6C．D．835．（2020•常德）一个圆锥的底面半径10r=，高20h=，则这个圆锥的侧面积是( )B．C．D．A．6．（2019•娄底）如图，边长为ABC∆的内切圆的半径为()C．2D．A．1B7．（2019•益阳）如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是()A ．PA PB =B ．BPD APD ∠=∠C ．AB PD ⊥D ．AB 平分PD8．（2019•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120︒，则该扇形的面积是( ) A ．2πB ．4πC ．12πD ．24π二．填空题（共14小题）9．（2020•永州）已知圆锥的底面周长是2π分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是 平方分米．10．（2020•邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②)，则该圆锥的母线长AB 为 ．11．（2020•娄底）如图，四边形ABDC 中，3AB AC ==，2BD CD ==，则将它以AD 为轴旋转180︒后所得分别以AB 、BD 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 ．12．（2020•娄底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米)，某车在标有300R=处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB=米．13．（2020•益阳）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角90∠=︒，AOB测得ACB的长为36cm，则ADB的长为cm．14．（2020•株洲）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则MON∠=度．15．（2020•湘西州）观察下列结论：（1）如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN CM =，60NOC ∠=︒；（2）如图2，在正方形ABCD 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN DM =，90NOD ∠=︒；（3）如图③，在正五边形ABCDE 中点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN EM =，108NOE ∠=︒；⋯根据以上规律，在正n 边形1234n A A A A A ⋯中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是12A A ，23A A 上的点，且12A M A N =，1A N 与n A M 相交于O ．也会有类似的结论，你的结论是 ．16．（2020•株洲）据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yu è)、合、升、斗、斛(h ú)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(hu án )其外，旁有庣(ti āo )焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示． 问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为 尺．（结果用最简根式表示）17．（2020•湘潭）如图，在半径为6的O 中，圆心角60AOB ∠=︒，则阴影部分面积为．18．（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为．19．（2019•湘潭）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积1=（弦⨯矢+矢2)．弧田是由圆弧2和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分)AB可以求解．现已知弦8AB=米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米．20．（2019•娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，2AB=，30ACD∠=︒，则AD=．21．（2019•株洲）如图所示，AB为O的直径，点C在O上，且OC AB⊥，过点C 的弦CD与线段OB相交于点E，满足65∠=度．∠=︒，连接AD，则BADAEC22．（2019•衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．三．解答题（共20小题）23．（2020•邵阳）如图，在等腰ABC=，点D是BC上一点，以BD为直∆中，AB AC径的O过点A，连接AD，CAD C∠=∠．（1）求证：AC是O的切线；（2）若4AC=，求O的半径．24．（2020•益阳）如图，OM是O的半径，过M点作O的切线AB，且MA MB=，=．OA，OB分别交O于C，D．求证：AC BD25．（2020•娄底）如图，点C在以AB为直径的O上，BD平分ABC∠交O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与O相切；（2）若5BE=，求BD的长；AB=，4（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．26．（2020•株洲）AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，连接AC 、BC ，直线MN 过点C ，满足BCM BAC α∠=∠=．（1）如图①，求证：直线MN 是O 的切线；（2）如图②，点D 在线段BC 上，过点D 作DH MN ⊥于点H ，直线DH 交O 于点E 、F ，连接AF 并延长交直线MN 于点G ，连接CE ，且53CE =，若O 的半径为1，3cos 4α=，求AG ED 的值．27．（2020•湘西州）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E ．（1）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（2）若6CA =， 3.6CE =，求O 的半径OA 的长．28．（2020•张家界）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AB 为直径作O ，过点C 作直线CD交AB的延长线于点D，使BCD A∠=∠．（1）求证：CD为O的切线；（2）若DE平分ADC∠，且分别交AC，BC于点E，F，当2CE=时，求EF的长．29．（2020•郴州）如图，ABC∆内接于O，AB是O的直径．直线l与O相切于点A，在l上取一点D使得DA DC=，线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是O的切线；（2）若2BC=，30CAB∠=︒，求图中阴影部分的面积（结果保留)π．30．（2020•长沙）如图，半径为4的O中，弦AB的长度为C是劣弧AB上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE．（1）求AOB∠的度数；（2）当点C沿着劣弧AB从点A开始，逆时针运动到点B时，求ODE∆的外心P所经过的路径的长度；（3）分别记ODE∆，CDE∆的面积为1S，2S，当221221S S-=时，求弦AC的长度．31．（2020•湘潭）如图，在ABC∆中，AB AC=，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DE AC⊥，垂足为点E．（1）求证：ABD ACD∆≅∆；（2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由．32．（2020•怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，//AD BC，AC BD⊥，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且45∠=︒，证明：四边形ABCD是垂等四边形．DBC（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于O中，60∠=︒．求BCDO的半径．33．（2020•长沙）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分DAB∠．（1）求证：DC为O的切线．（2）若AD=，DC O的半径．334．（2020•衡阳）如图，在ABC∠=︒，AD平分BAC∠交BC于点D，过点AC∆中，90和点D的圆，圆心O在线段AB上，O交AB于点E，交AC于点F．（1）判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若8AD=，10AE=，求BD的长．35．（2019•永州）如图，已知O是ABC∆的外接圆，且BC为O的直径，在劣弧AC 上取一点D，使CD AB=，将ADC∆，连接CE．∆沿AD对折，得到ADE（1）求证：CE是O的切线；（2）若CE=，劣弧CD的弧长为π，求O的半径．36．（2019•邵阳）如图1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO 并延长交O于点B，连接AO并延长交O于点C，过点C作CD PB⊥，分别交PB于点E，交O于点D，连接AD．（1）求证：~∆∆；APO DCA（2）如图2，当AD AO=时①求P∠的度数；②连接AB，在O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQCQ 的值；若不存在，请说明理由．37．（2019•张家界）如图，AB为O的直径，且AB=点C是AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．（1）求证：EC是O的切线；（2）当30∠=︒时，求阴影部分面积．D38．（2019•邵阳）如图，在等腰ABC∠=︒，AD是BAC∠的角平分线，且∆中，120BACAD=，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．6（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．39．（2019•郴州）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于点D，且//AD OC．（1）求证：BC是O的切线；（2）延长CO交O于点E．若30∠=︒，O的半径为2，求BD的长．（结果保留CEB)π40．（2019•常德）如图，O与ABC∆的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，//DE OA，CE是O的直径．（1）求证：AB是O的切线；（2）若4BD=，6EC=，求AC的长．41．（2019•益阳）如图，在Rt ABC∆中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交=，连接AD、CD，CD交圆O于点E．AC于点N，延长MN至D，使ND MN（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：ND NE=；（3）若2DE=，3EC=，求BC的长．42．（2019•株洲）四边形ABCD 是O 的圆内接四边形，线段AB 是O 的直径，连结AC 、BD ．点H 是线段BD 上的一点，连结AH 、CH ，且ACH CBD ∠=∠，AD CH =，BA 的延长线与CD 的延长线相交于点P ．（1）求证：四边形ADCH 是平行四边形； （2）若AC BC =，PB =，1)AB CD +=①求证：DHC ∆为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．湖南省2019-2020年中考数学试题圆分类汇编答案详解一．选择题（共8小题）1．（2020•永州）如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点M．给出下列四种说法：①PA PB=；②OP AB⊥；③四边形OAPB有外接圆；④M是AOP∆外接圆的圆心．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4【解答】解：PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，∴=，所以①正确；PA PB=，=，PA PBOA OB∴垂直平分AB，所以②正确；OPPA，PB是O的两条切线，A，B为切点，⊥，∴⊥，OB PBOA PAOAP OBP∴∠=∠=︒，90∴点A、B在以OP为直径的圆上，∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；只有当30=，此时PM OM=，∠=︒时，2OP OAAPO∴不一定为AOPM∆外接圆的圆心，所以④错误．故选：C．2．（2020•张家界）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD∠为120︒，则∠的度数为()BODA．100︒B．110︒C．120︒D．130︒【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，∴∠=︒-∠=︒，A BCD18060由圆周角定理得，2120∠=∠=︒，BOD A故选：C．3．（2020•湘西州）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是()A．BPA∆为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A、B都在以PO为直径的圆上D．PC为BPA∆的边AB上的中线【解答】解：（A）PA、PB为圆O的切线，∴=，PA PB∴∆是等腰三角形，故A选项不符合题意．BPA（B）由圆的对称性可知：PD垂直平分AB，但AB不一定平分PD，故B选项符合题意．（C）连接OB、OA，PA、PB为圆O的切线，∴∠=∠=︒，OBP OAP90∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C选项不符合题意．（D）BPA⊥，∆是等腰三角形，PD AB∆的边AB上的中线，故D选项不符合题意．PC∴为BPA故选：B．4．（2020•株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A，则1此时线段CA扫过的图形的面积为()A．π4πB．6C．D．83【解答】解：由题意，知4AC =，422BC =-=，190A BC ∠=︒． 由旋转的性质，得14AC AC ==． 在Rt △1A BC 中，111cos 2BC ACA AC ∠==． 160ACA ∴∠=︒．∴扇形1ACA 的面积为260483603ππ⨯⨯=．即线段CA 扫过的图形的面积为83π． 故选：D ．5．（2020•常德）一个圆锥的底面半径10r =，高20h =，则这个圆锥的侧面积是()A． B． C． D．【解答】解：这个圆锥的母线长=这个圆锥的侧面积12102π=⨯⨯⨯．故选：C ．6．（2019•娄底）如图，边长为ABC ∆的内切圆的半径为()A ．1BC ．2 D．【解答】解：设ABC ∆的内心为O ，连接AO 、BO ，CO 的延长线交AB 于H ，如图，ABC ∆为等边三角形， CH ∴平分BCA ∠，AO 平分BAC ∠，ABC ∆为等边三角形，60CAB ∴∠=︒，CH AB ⊥， 30OAH ∴∠=︒，12AH BH AB ===在Rt AOH ∆中，tan tan30OHOAH AH∠==︒，1OH ∴=， 即ABC ∆内切圆的半径为1． 故选：A ．7．（2019•益阳）如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是()A ．PA PB = B ．BPD APD ∠=∠C ．AB PD ⊥D ．AB 平分PD【解答】解：PA ，PB 是O 的切线，PA PB ∴=，所以A 成立； BPD APD ∠=∠，所以B 成立； AB PD ∴⊥，所以C 成立；PA ，PB 是O 的切线， AB PD ∴⊥，且AC BC =，只有当//AD PB ，//BD PA 时，AB 平分PD ，所以D 不一定成立． 故选：D ．8．（2019•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120︒，则该扇形的面积是( ) A ．2πB ．4πC ．12πD ．24π【解答】解：2120612360S ππ⨯⨯==，故选：C ．二．填空题（共14小题）9．（2020•永州）已知圆锥的底面周长是2π分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是4π平方分米．【解答】解：圆锥的侧面积11224ππ=⨯⨯=平方分米． 故答案为4π．10．（2020•邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②)，则该圆锥的母线长AB 为 13 ．【解答】解：圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长10π=，1052OB ππ∴==， 在Rt AOB ∆中，13AB ==，所以该圆锥的母线长AB 为13． 故答案为：13．11．（2020•娄底）如图，四边形ABDC 中，3AB AC ==，2BD CD ==，则将它以AD 为轴旋转180︒后所得分别以AB 、BD 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 3:2 ．【解答】解：两个圆锥的底面圆相同，∴可设底面圆的周长为l ，∴上面圆锥的侧面积为：12l AB ， 下面圆锥的侧面积为：12l BD ，3AB AC ==，2BD CD ==，:3:2S S ∴=下上，故答案为：3:2．12．（2020•娄底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m （米)，某车在标有300R =处的弯道上从点A 行驶了100π米到达点B ，则线段AB = 300 米．【解答】解：设线段AB 对应的圆心角度数为n ，300100180180n R n πππ==， 60n ∴=︒，又AO BO =，AOB ∴∆是等边三角形，300AB AO BO ∴===（米)，故答案为：300．13．（2020•益阳）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角90AOB ∠=︒，测得ACB 的长为36cm ，则ADB 的长为 12 cm ．【解答】解： 法一：ACB 的长为36cm ， ∴27036180OA π=， 18036270OA π⨯∴=， 则ADB 的长为：90901803612()180180270OA cm πππ⨯=⨯=； 法二：ACB 与ADB 所对应的圆心角度数的比值为270:903:1︒︒=，∴ACB 与ADB 的弧长之比为3:1，∴ADB 的弧长为36312()cm ÷=，故答案为：12．14．（2020•株洲）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI 为正九边形，其中心点为点O ，点M 、N 分别在射线OA 、OC 上，则MON ∠= 80 度．【解答】解：根据正多边形性质得，中心角为：360940AOB ∠=︒÷=︒，280MON AOB ∴∠=∠=︒．故答案为：80．15．（2020•湘西州）观察下列结论：（1）如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN CM =，60NOC ∠=︒；（2）如图2，在正方形ABCD 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN DM =，90NOD ∠=︒；（3）如图③，在正五边形ABCDE 中点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN EM =，108NOE ∠=︒；⋯根据以上规律，在正n 边形1234n A A A A A ⋯中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是12A A ，23A A 上的点，且12A M A N =，1A N 与n A M 相交于O ．也会有类似的结论，你的结论是 1n A N A M =，(2)180n n NOA n-⨯︒∠= ．【解答】解：（1）如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN CM =，(32)180603NOC -⨯︒∠==︒； （2）如图2，在正方形ABCD 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN DM =，(42)180904NOD -⨯︒∠==︒； （3）如图③，在正五边形ABCDE 中点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN EM =，(52)1801085NOE -⨯︒∠==︒； ⋯根据以上规律，在正n 边形1234n A A A A A ⋯中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是12A A ，23A A 上的点，且12A M A N =，1A N 与n A M 相交于O ．也有类似的结论是1n A N A M =，(2)180n n NOA n-⨯︒∠=． 故答案为：1n A N A M =，(2)180n n NOA n-⨯︒∠=． 16．（2020•株洲）据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yu è)、合、升、斗、斛(h ú)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(hu án )其外，旁有庣(ti āo )焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示． 问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为（结果用最简根式表示）【解答】解：如图，四边形CDEF 为正方形，90D ∴∠=︒，CD DE =，CE ∴为直径，45ECD ∠=︒，由题意得 2.5AB =，2.50.2522CE ∴=-⨯=，cos 22CD CE ECD ∴=∠=⨯∴正方形CDEF 周长为 故答案为：17．（2020•湘潭）如图，在半径为6的O 中，圆心角60AOB ∠=︒，则阴影部分面积为 6π ．【解答】解：阴影部分面积为26066360ππ⨯=，故答案为：6π．18．（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为 3π ．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，313S rl πππ∴==⨯⨯=侧，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．故答案为：3π．19．（2019•湘潭）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积12=（弦⨯矢+矢2)．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB 时，OC 平分)AB 可以求解．现已知弦8AB =米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 10 平方米．【解答】解：弦8AB =米，半径OC ⊥弦AB ，4AD ∴=，3OD ∴，2OA OD ∴-=，∴弧田面积12=（弦⨯矢+矢221)(822)102=⨯⨯+=， 故答案为：10．20．（2019•娄底）如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=︒，则AD = 1 ．【解答】解：AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，30B ACD ∠=∠=︒，112122AD AB ∴==⨯=． 故答案为1．21．（2019•株洲）如图所示，AB 为O 的直径，点C 在O 上，且OC AB ⊥，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足65AEC ∠=︒，连接AD ，则BAD ∠= 20 度．【解答】解：连接OD ，如图：OC AB ⊥，90COE ∴∠=︒，65AEC ∠=︒，906525OCE ∴∠=︒-︒=︒，OC OD =，25ODC OCE ∴∠=∠=︒，1802525130DOC ∴∠=︒-︒-︒=︒，40BOD DOC COE ∴∠=∠-∠=︒，1202BAD BOD ∴∠=∠=︒，故答案为：20．22．（2019•衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是【解答】解：如图，圆半径为6，求AB长．∠=︒÷=︒3603120AOB连接OA，OB，作OC AB⊥于点C，=，OA OB∠=︒，∴=，60AOCAB AC2AC OA∴=⨯︒==sin606∴==AB AC2故答案为：．三．解答题（共20小题）23．（2020•邵阳）如图，在等腰ABC=，点D是BC上一点，以BD为直∆中，AB AC径的O过点A，连接AD，CAD C∠=∠．（1）求证：AC是O的切线；（2）若4AC=，求O的半径．【解答】（1）证明：如图：连接OA，=，OA OB∴∠=∠，OBA OAB=，AB ACOBA C∴∠=∠，∴∠=∠，OAB CCAD C ∠=∠，OAB CAD ∴∠=∠， BD 是直径，90BAD ∴∠=︒，90OAC BAD OAB CAD ∠=∠-∠+∠=︒，AC ∴是O 的切线；（2）解：由（1）可知AC 是O 的切线， 90OAC ∴∠=︒，2AOD B ∠=∠，AB AC =，B C ∴∠=∠，2390AOC C B C C ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆中，4cos cos30ABBD B ===︒，OB ∴=O ∴24．（2020•益阳）如图，OM 是O 的半径，过M 点作O 的切线AB ，且MA MB =，OA ，OB 分别交O 于C ，D ．求证：AC BD =．【解答】证明：OM是O的半径，过M点作O的切线AB，∴⊥，OM AB=，MA MB∴∆是等腰三角形，ABOOA OB∴=，=，OC OD∴-=-，即：AC BD=．OA OC OB OD25．（2020•娄底）如图，点C在以AB为直径的O上，BD平分ABC∠交O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与O相切；（2）若5BE=，求BD的长；AB=，4（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．【解答】（1）证明：连接OD，OD OB=，∴∠=∠，ODB OBDBD平分ABC∠，OBD CBD∴∠=∠，ODB CBD∴∠=∠，//OD BE∴，BE DE⊥，OD DE∴⊥，DE∴与O相切；（2）解：AB是O的直径，90ADB∴∠=︒，BE DE⊥，90ADB BED∴∠=∠=︒，BD平分ABC∠，OBD CBD∴∠=∠，ABD DBE∴∆∆∽，∴AB BD BD BE=，∴54BD BD=，BD∴=；（3）解：结论CE AB BE=-，理由：过D作DH AB⊥于H，BD平分ABC∠，DE BE⊥，DH DE∴=，在Rt BED∆与Rt BHD∆中，DE DH BD BD=⎧⎨=⎩，Rt BED Rt BHD(HL)∴∆≅∆，BH BE∴=，DCE A ∠=∠，90DHA DEC ∠=∠=︒，()ADH CDE AAS ∴∆≅∆，AH CE ∴=，AB AH BH =+，AB BE CE ∴=+，CE AB BE ∴=-．26．（2020•株洲）AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，连接AC 、BC ，直线MN 过点C ，满足BCM BAC α∠=∠=．（1）如图①，求证：直线MN 是O 的切线；（2）如图②，点D 在线段BC 上，过点D 作DH MN ⊥于点H ，直线DH 交O 于点E 、F ，连接AF 并延长交直线MN 于点G ，连接CE ，且53CE =，若O 的半径为1，3cos 4α=，求AG ED 的值．【解答】（1）证明：连接OC ，如图①， AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，OC OB =，B OCB ∴∠=∠，BCM A ∠=∠，90OCB BCM ∴∠+∠=︒，即OC MN ⊥，MN ∴是O 的切线；（2）解：如图②，AB 是O 的直径，O 的半径为1，2AB ∴=，3cos cos 4AC BAC AB α∠===，即324AC =， ∴32AC =，AFE ACE ∠=∠，GFH AFE ∠=∠，GFH ACE ∴∠=∠，DH MN ⊥，90GFH AGC ∴∠+∠=︒，90ACE ECD ∠+∠=︒，ECD AGC ∴∠=∠，又DEC CAG ∠=∠，EDC ACG ∴∆∆∽， ∴ED ECAC AG =， ∴355232AG DE AC CE ==⨯=．27．（2020•湘西州）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（2）若6CE=，求O的半径OA的长．CA=， 3.6【解答】（1）证明：连接AE，OE，AB是O的直径，且E在O上，∴∠=︒，90AEB90AEC ∴∠=︒， D 为AC 的中点，AD DE ∴=，DAE AED ∴∠=∠， AC 是O 的切线，90CAE EAO CAB ∴∠+∠=∠=︒，OA OE =，OAE OEA ∴∠=∠，90DEA OEA ∴∠+∠=︒，即90DEO ∠=︒，DE ∴是O 的切线；（2）解：90AEC CAB ∠=∠=︒，C C ∠=∠，AEC BAC ∴∆∆∽， ∴ACECBC AC =，6CA =， 3.6CE =， ∴6 3.66BC =，10BC ∴=，90CAB ∠=︒，222AB AC BC ∴+=，8AB ∴==，4OA ∴=，即O 的半径OA 的长是4．28．（2020•张家界）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AB 为直径作O ，过点C 作直线CD 交AB 的延长线于点D ，使BCD A ∠=∠．（1）求证：CD为O的切线；（2）若DE平分ADCCE=时，求EF的长．∠，且分别交AC，BC于点E，F，当2【解答】（1）证明：如图，连接OC，AB为O的直径，∠+∠=︒，A ABCACB90∴∠=︒，即90又OC OB=，∴∠=∠，ABC OCB∠=∠，BCD A∠=︒，OCD90∴∠+∠=︒，即90BCD OCBOC是圆O的半径，∴是O的切线；CD（2）解：DE平分ADC∠，∴∠=∠，CDE ADE又BCD A∠=∠，∠=∠，∴∠+∠=∠+∠，即CEF CFEA ADE BCD CDFCE=，∠=︒，2ACB90∴==，2CE CF∴EF29．（2020•郴州）如图，ABC∆内接于O，AB是O的直径．直线l与O相切于点A ，在l 上取一点D 使得DA DC =，线段DC ，AB 的延长线交于点E ．（1）求证：直线DC 是O 的切线；（2）若2BC =，30CAB ∠=︒，求图中阴影部分的面积（结果保留)π．【解答】（1）证明：连接OC ， AB 是O 的直径．直线l 与O 相切于点A ，90DAB ∴∠=︒，DA DC =，OA OC =，DAC DCA ∴∠=∠，OAC OCA ∠=∠，DCA ACO DAC CAO ∴∠+∠=∠+∠，即90DCO DAO ∠=∠=︒，OC CD ∴⊥，∴直线DC 是O 的切线；（2）解：30CAB ∠=︒，260BOC CAB ∴∠=∠=︒，OC OB =，COB ∴∆是等边三角形，2OC OB BC ∴===，CE ∴==∴图中阴影部分的面积216022223603OCE COB S S ππ∆⋅⨯=-=⨯⨯=扇形．30．（2020•长沙）如图，半径为4的O 中，弦AB 的长度为C 是劣弧AB 上的一个动点，点D 是弦AC 的中点，点E 是弦BC 的中点，连接DE 、OD 、OE ．（1）求AOB ∠的度数；（2）当点C 沿着劣弧AB 从点A 开始，逆时针运动到点B 时，求ODE ∆的外心P 所经过的路径的长度；（3）分别记ODE ∆，CDE ∆的面积为1S ，2S ，当221221S S -=时，求弦AC 的长度．【解答】解：（1）如图1中，过点O 作OH AB ⊥于H ．4OA OB ==，OH AB ⊥，12AH HB AB ∴===AOH BOH ∠=∠，sin AH AOH AO ∴∠==，60AOH ∴∠=︒，2120AOB AOH ∴∠=∠=︒．（2）如图2中，连接OC ，取OC 的中点P ，连接DP ，OA OC OB ==，AD DC =，CE EB =，OD AC ∴⊥，OE CB ⊥，90ODC OEC ∴∠=∠=︒，180ODC OEC ∴∠+∠=︒，O ∴，D ，C ，E 四点共圆，OC ∴是直径，OC ∴的中点P 是OED ∆的外接圆的圆心，122OP OC ∴==， ∴点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上运动，120AOB ∠=︒， ∴点P 的运动路径的长120241803ππ==．（3）当点C 靠近A 点时，如图3中，当AC BC <时，连接OC 交AB 于J ，过点O 作OH AB ⊥于H ，过点C 作CK AB ⊥于K ．AD CD =，CE EB =， //DE AB ∴，2AB DE =， CDE CAB ∴∆∆∽， ∴21()4CDE CAB S DE S AB ∆∆==， 24ABC S S ∆∴=，ADO ODC S S ∆∆=，OBE OEC S S ∆∆=， 12ODCE OACB S S ∴=四边形四边形，12221(422S S S S ∴+=+=+12S S ∴=+，221221S S -=，222221221S S ∴++-=，2S ∴，12ABC S AB CK ∆∴=⨯⨯， 32CK ∴=，OH AB ⊥，CK AB ⊥， //OH CK ∴，CKJ OHJ ∴∆∆∽， ∴CK CJOH OJ =， ∴33224CJOJ ==，312477CJ ∴=⨯=，416477OJ =⨯=，JK ∴=JH ==，KH∴，AK AH KH∴=-=AC∴=当AC BC>时，同法可得AC=，同理，当点C靠近B点时，可知AC=综上所述，满足条件的AC31．（2020•湘潭）如图，在ABC∆中，AB AC=，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DE AC⊥，垂足为点E．（1）求证：ABD ACD∆≅∆；（2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：AB为O的直径，AD BC∴⊥，在Rt ADB∆和Rt ADC∆中AD AD AB AC=⎧⎨=⎩，Rt ABD Rt ACD(HL)∴∆≅∆；（2）直线DE与O相切，理由如下：连接OD，如图所示：由ABD ACD=，∆≅∆知：BD DC又OA OB=，∆的中位线，∴为ABCOD∴，//OD AC⊥，DE AC∴⊥，OD DEOD为O的半径，∴与O相切．DE32．（2020•怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是④；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，//⊥，过点D作BD垂线AD BC，AC BD交BC的延长线于点E，且45∠=︒，证明：四边形ABCD是垂等四边形．DBC（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于O中，60BCD∠=︒．求O的半径．【解答】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：④；（2）AC BD⊥，ED BD⊥，//AC DE∴，又//AD BC，∴四边形ADEC是平行四边形，AC DE∴=，又45DBC∠=︒，BDE∴∆是等腰直角三角形，BD DE∴=，BD AC∴=，又BD AC⊥，∴四边形ABCD是垂等四边形；（3）如图，过点O作OE BD⊥，四边形ABCD是垂等四边形，AC BD∴=，又垂等四边形的面积是24，∴1242AC BD=，解得，AC BD==又60BCD∠=︒，60DOE∴∠=︒，设半径为r，根据垂径定理可得：在ODE ∆中，OD r =，DE =4sin 60DE r ∴===︒， O ∴的半径为4．33．（2020•长沙）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过C 点的直线互相垂直，垂足为D ，AC 平分DAB ∠．（1）求证：DC 为O 的切线．（2）若3AD =，DC O 的半径．【解答】解：（1）如图，连接OC ，OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠， AC 平分DAB ∠，DAC OAC ∴∠=∠，OCA DAC ∴∠=∠，//AD OC ∴，AD DC ⊥，OC DC ∴⊥，又OC 是O 的半径，DC ∴为O 的切线；（2）过点O 作OE AC ⊥于点E ，在Rt ADC ∆中，3AD =，DC =tan DC DAC AD ∴∠=，30DAC ∴∠=︒，2AC DC ∴==OE AC ⊥，根据垂径定理，得12AE EC AC ===，30EAO DAC ∠=∠=︒，2cos30AEOA ∴==︒，O ∴的半径为2．34．（2020•衡阳）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点A和点D 的圆，圆心O 在线段AB 上，O 交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）判断BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若8AD =，10AE =，求BD 的长．【解答】解：（1）BC 与O 相切，理由：连接OD ，OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠， AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，ODA CAD ∴∠=∠，//OD AC ∴，90C ∠=︒，90ODC ∴∠=︒，OD BC ∴⊥， OD 为半径，BC ∴是O 切线；（2）连接DE ， AE 是O 的直径，90ADE ∴∠=︒，90C ∠=︒，ADE C ∴∠=∠，EAD DAC ∠=∠，ADE ACD ∴∆∆∽， ∴AE AD AD AC=， 1088AC=， 325AC ∴=，245CD ∴==， OD BC ⊥，AC BC ⊥，//OD AC ∴，OBD ABC ∴∆∆∽， ∴OD BD AC BC=，∴5322455BD BD =+，1207BD ∴=．35．（2019•永州）如图，已知O 是ABC ∆的外接圆，且BC 为O 的直径，在劣弧AC 上取一点D ，使CD AB =，将ADC ∆沿AD 对折，得到ADE ∆，连接CE ．（1）求证：CE 是O 的切线； （2）若CE =，劣弧CD 的弧长为π，求O 的半径．【解答】解：（1）CD AB =，CAD BCA EAD α∴∠=∠==∠， 设：DCA DEA β∠=∠=，DCE DEC γ∠=∠=，则ACE ∆中，根据三角形内角和为180︒，222180αβγ∴++=︒，90αβγ∴++=︒，CE ∴是O 的切线；（2）过点A 作AM BC ⊥，延长AD 交CE 于点N ，则DN CE ⊥，∴四边形AMCN 为矩形， 设：AB CD x ==，则CE =，则12CN CE AM ===，而AB x =，则sin ABM ∠=60ABM ∴∠=︒， OAB ∴∆为等边三角形，即60AOB ∠=︒， 602360CD AB r ππ︒==⨯=︒，解得：3r =，故圆的半径为3．36．（2019•邵阳）如图1，已知O 外一点P 向O 作切线PA ，点A 为切点，连接PO 并延长交O 于点B ，连接AO 并延长交O 于点C ，过点C 作CD PB ⊥，分别交PB 于点E ，交O 于点D ，连接AD ．（1）求证：~APO DCA ∆∆；（2）如图2，当AD AO =时 ①求P ∠的度数；②连接AB ，在O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：如图1，PA 切O 于点A ，AC 是O 的直径，90PAO CDA ∴∠=∠=︒CD PB ⊥90CEP ∴∠=︒CEP CDA ∴∠=∠//PB AD ∴POA CAO ∴∠=∠~APO DCA ∴∆∆（2）如图2，连接OD ， ①AD AO =，OD AO = OAD ∴∆是等边三角形 60OAD ∴∠=︒//PB AD60POA OAD ∴∠=∠=︒90PAO ∠=︒90906030P POA ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ ②存在．如图2，过点B 作BQ AC ⊥交O 于Q ，连接PQ ，BC ，CQ ，由①得：60POA ∠=︒，90PAO ∠=︒ 60BOC POA ∴∠=∠=︒OB OC =60ACB ∴∠=︒30BQC BAC ∴∠=∠=︒BQ AC ⊥，CQ BC ∴=BC OB OA ==()CBQ OBA AAS ∴∆≅∆BQ AB ∴=30OBA OPA ∠=∠=︒AB AP ∴=BQ AP ∴=PA AC ⊥//BQ AP ∴∴四边形ABQP 是平行四边形 AB AP =∴四边形ABQP 是菱形 PQ AB ∴=∴tan tan 60PQ AB ACB CQ BC==∠=︒=37．（2019•张家界）如图，AB 为O 的直径，且AB =点C 是AB 上的一动点（不与A ，B 重合），过点B 作O 的切线交AC 的延长线于点D ，点E 是BD 的中点，连接EC ．（1）求证：EC 是O 的切线； （2）当30D ∠=︒时，求阴影部分面积．。
中考数学专题01 实数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题01 实数一．选择题目1．（2021·湖南邵阳市·中考真题）3-的相反数是（）A．3-B．0C．3D．π【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，故选：C．【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．2．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（）A．4-B．4-C．0D． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．3．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（）A．2-B．2C．12D．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．4．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）2021-=（）A．2021B．-2021C．12021D．12021-【答案】A【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：2021-的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．6（2021·湖南怀化市·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A．15B．5C．5-D．15-【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．7．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【答案】A【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．8．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．9．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 10．（2021·湖南常德市·中考真题）阅读理解：如果一个正整数m 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22m a b =+，那么称m 为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ） A ．②④B ．①②④C ．①②D ．①④【答案】C【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵716=+或25+或34+ ∵7不是广义勾股数，即①正确；∵22134923=+=+ ∵13是广义勾股数，即②正确；∵22512=+，221013=+，15不是广义勾股数∵③错误；∵22512=+，221323=+，65513=⨯，且65不是广义勾股数∵④错误；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．11．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A ．74710⨯B ．74.710⨯C ．84.710⨯D ．90.4710⨯ 【答案】C【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则8470000000 4.710=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．12．（2021·天津中考真题）计算()53-⨯的结果等于（ ）A ．2-B ．2C ．15-D ．15 【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：()5315-⨯=-，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．13．（2021·新疆中考真题）下列实数是无理数的是（ ）A ．2-B ．1CD ．2 【答案】C【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．为无理数，2-，1，2均为有理数，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．14．（2021·湖南长沙市·中考真题）下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．3-B ．1-C ．πD ．4 【答案】D【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.14π≈，314π∴-<-<<，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．15．（2021·湖南岳阳市·-1，0，2中，为负数的是（ ）A B ．-1 C ．0 D ．2【答案】B【分析】利用负数的定义即可判断．【详解】解：A 是正数；B 、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C 、0既不是正数，也不是负数；D 、2是正数．故选：B【点睛】本题考查了实数的分类的知识点，熟知负数的定义是解题的关键．16．（2021·浙江台州市· ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【详解】解：∵12<<，23<<，∵2，这一个数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17．（2021·浙江金华市·中考真题）实数12-，2，3-中，为负整数的是（ ）A ．12-B ．C ．2D ．3- 【答案】D【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【详解】解：12-是负数不是整数；2是正数；3-是负数且是整数,故选D ． 【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．18．（2021·四川资阳市·中考真题）若a =b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c << 【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：<>又∵a c b <<故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．19．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数，1a b <<，则,a b 分别是（ ）A ．2,1--B ．1-，0C ．0，1D ．1，2【答案】C1的范围即可得到答案．【详解】解： 12,<<∴ 011,<<0,1,a b ∴== 故选：.C【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．20．（2020·四川攀枝花市·中考真题）下列说法中正确的是（ ）．A ．0.09的平方根是0.3B 4=±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±1【答案】C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A 、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B 4=，故选项错误；C 、0的立方根是0，故选项正确；D 、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．21．（2020·四川达州市·中考真题）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．10B ．89C ．165D ．294【答案】D 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算． 22．（2020·山东菏泽市·中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．5-B ．12C ．1- D【答案】B【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：55-=，1122=，11-==，∵1512>>>，∵绝对值最小的数是12；故选：B ． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．23．（2020·江苏宿迁市·中考真题）在∵ABC 中，AB=1，下列选项中，可以作为AC 长度的是（ ） A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【详解】∵在∵ABC 中，AB=1，﹣1＜AC ，1＜2，4，5，6，∵AC 的长度可以是2，故选项A 正确，选项B 、C 、D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．24．（2020·四川攀枝花市·中考真题）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b 【答案】A【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∵a+1＜0，b -1＞0，a -b ＜0，+=11a b a b ++---=()()()11a b a b -++-+-=-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．25．（2020·湖南株洲市·中考真题）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∵从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．26．（2020·北京中考真题）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-3 【答案】B【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又a b a -<<b ∴到原点的距离一定小于2 观察四个选项，只有选项B 符合,故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．27．（2020·湖南长沙市·中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②π是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．28．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（ ）A ．－5B ．5C ．1D ．－1【答案】A 【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∵20x +=，30y -=，∵2x =-，3y =，∵235-=--=-x y ．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．29．（2020·山东烟台市·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定 【答案】A【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．【详解】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键． 30．（2020·四川乐山市·中考真题）数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A ．4B ．4-或10C ．10-D ．4或10-【答案】D【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可．【详解】解：点A 表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A 表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．31．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D 【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A 与点D 表示互为相反数的两个点．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．32．（2019·台湾中考真题）数线上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且5d d c -=-，则关于D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、C 之间 C ．介于C 、O 之间D ．介于O 、B 之间【答案】D【分析】根据O 、A 、B 、C 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：0c <，5b =，5c <，5d d c -=-，BD CD ∴=，D ∴点介于O 、B 之间，故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．33．（2019·江苏徐州市·中考真题）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为O 原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（ ）A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810 【答案】D【分析】用各选项的数分别除以62.510⨯，根据商结合数轴上AO 、OB 间的距离进行判断即可. 【详解】A. （6510⨯）÷（62.510⨯）=2，观察数轴，可知A 选项不符合题意； B. 710÷（62.510⨯）=4，观察数轴，可知B 选项不符合题意； C. 7510⨯÷（62.510⨯）=20，观察数轴，可知C 选项不符合题意；D. 810÷（62.510⨯）=40，从数轴看比较接近，可知D 选项符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．34．（2019·山东枣庄市·中考真题）点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．()1a -+B ．()1a --C ．1a +D ．1a -【答案】B【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B 表示的数，本题得以解决． 【详解】O 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ，∴点A 表示的数为1a -，∴点B 表示的数为：()1a --，故选B ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．（2019·四川中考真题）实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +>【答案】B【分析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n ，然后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m ＜0＜1＜n ，所以-m ＞0，1-m ＞1，mn ＜0，m+1＜0．故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大． 二．填空题目1．（2021·重庆中考真题）计算：031_______．【答案】2．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可． 【详解】解：031312，故答案是：2．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．2．（2021·四川自贡市·中考真题）某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 9⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∵7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.3．（2021·云南中考真题）已知a ，b 2(2)0b -=则a b -=_______． 【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a +1=0，b -2=0，解得a =-1，b =2， 所以，a -b =-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小：2__________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接用122-，结果大于0，则2大；结果小于0，则12大．【详解】解：11=0222-＞，∵122，故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．5．（2021·山东临沂市·中考真题）比较大小：（选填“>”、“ =”、“ <” ）． 【答案】＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵=5=，而24＜25，∵5．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．6．（2021·四川自贡市·中考真题）请写出一个满足不等式7x >的整数解_________． 【答案】6（答案不唯一）1.4，再解不等式即可．【详解】解： 1.4≈，∵7x >，∵ 5.6x >．所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）； 故答案为：6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性． 7．（2021·湖南邵阳市·中考真题）16的算术平方根是___________． 【答案】4【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∵16的平方根为4和-4 ∵16的算术平方根为48．（2020·______． 【答案】2（或3）【详解】∵1＜2，34，∵2或3．故答案为：2（或3）相邻的整数之间是解答此题的关键．9．（2020·|1|0b +=，则2020()a b +=_________． 【答案】1【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．【详解】|1|0b +=∵2a =，1b =-，∵2020()a b +=202011=，故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键．10．（2020·湖北荆州市·中考真题）若()112020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是_______．（用<号连接） 【答案】b a c <<【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．【详解】解：()020201,a π=-=112,2b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭33,c =-=∴ b a c <<．故答案为：b a c <<．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．11．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．【答案】201912【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：点1A 表示的数为0112=;点2A 表示的数为11111222OA ==点3A 表示的数为22111242OA ==;点4A 表示的数为33111282OA == 归纳类推得：点n A 表示的数为112n -（n 为正整数）;则点2020A 表示的数为2020120191122-=,故答案为：201912． 【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点1234,,,A A A A 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．（2019·山东德州市·中考真题）33x x -=-，则x 的取值范围是______． 【答案】3x ≤【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -≥，即可求解； 【详解】根据绝对值的意义得，30x -≥，3x ∴≤； 故答案为3x ≤； 【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键． 三．解答题1．（2021·上海中考真题）计算： 1129|12-+-【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】解：1129|12-+-(112-⨯31=2． 【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．2．（2021·新疆中考真题）计算：020211)|3|(1)+--． 【答案】0．【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式=1+3-3+(-1)=0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．3．（2021·湖南怀化市·中考真题）计算：021(3)()4sin 60(1)3π---+︒--【答案】11【分析】根据非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=191=11-+．【点睛】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．4．（2021·四川广安市·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-+︒． 【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1414sin 60π-+︒=114-+=11-+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）计算：())02021124sin 30π-+-+︒-．【答案】2【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的代数意义、特殊锐角三角函数值和零指数幂的运算法则化简各项后，再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：())2021124sin 30π-+-+︒-=112412-++⨯- =1221-++-=2． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊锐角三角函数值是解答此题的关键．6．（2021·云南中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-． 【答案】6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．【详解】解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-=1191422++--=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-．【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式1422=-+⨯+12=-+1=． 【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．8．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．【详解】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升）， 答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟）， 答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键．9．（2020·青海中考真题）计算：101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+-- ⎪⎝⎭【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭3|11|13=+-+-3113=++-=【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上。
湖南各2019年中考数学分类解析-专项1：实数
湖南各2019年中考数学分类解析-专项1：实数本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
专题1：实数选择题1.〔2018湖南长沙3分〕﹣3相反数是【】A 、B 、﹣3C 、﹣D 、3【答案】D 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－3的相反数是3。
应选D 。
2.〔2018湖南益阳4分〕﹣2的绝对值等于【】A 、2B 、﹣2C 、12D 、±2【答案】A 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，应选A 。
3.〔2018湖南常德3分〕假设A 与5互为倒数，那么A ＝【】 A.51B.5C.－5D.51-【答案】A 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此由A 与5互为倒数得5A＝1，解得A ＝15。
应选A 。
4.〔2018湖南常德3分〕实数A ，B 在数轴上的位置如下图，以下各式正确的选项是【】A.a b 0+>B.ab 0>C.a b 0+<D.a b 0->【答案】A 。
【考点】实数与数轴，不等式的性质，绝对值。
【分析】由数轴得出－2《A 《－1，B 》2，根据A 、B 的范围，即可判断各选项的对错：A 、∵－2《A 《－1，B 》2，∴A ＋B 》0，故本选项正确；B 、∵根据数轴可知：A 《0，B 》2，∴AB 《0，故本选项错误；C 、∵根据数轴可知A 《0，B 》2，∴｜A ｜》0。
湖南省2019年、2020年数学中考试题分类(2)——代数式、整式(含解析)
湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（2）——代数式、整式一．选择题（共25小题）1．（2020•湘潭）已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 2．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )A ．C 、EB ．E 、FC ．G 、C 、ED ．E 、C 、F 3．（2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．（2019•常德）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，⋯，根据其中的规律可得01220197777+++⋯+的结果的个位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．7 D ．8 5．（2019•武汉）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( ) A ．222a a - B ．2222a a -- C ．22a a - D ．22a a +6．（2019•株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是( )A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y -7．（2020•永州）下列计算正确的是( ) A ．223323a b ab a b += B ．632a a a ÷=C ．639a a a =D ．325()a a =8．（2020•娄底）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．222()a b a b +=+C ．33(2)8a a -=-D ．224a a a += 9．（2020•郴州）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=- 10．（2020•张家界）下列计算正确的是( ) A ．2235a a a +=B ．235()a a =C ．22(1)1a a +=+D ．2(2)(2)4a a a +-=- 11．（2020•湘潭）下列运算中正确的是( )A ．235()a a =B ．11()22-=- C ．0(25)1-= D ．3362a a a =12．（2020•株洲）下列运算正确的是( ) A ．34a a a = B ．22a a -= C ．257()a a =D ．22(3)6b b -= 13．（2020•怀化）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．624a a a ÷=C ．333(2)6ab a b =D ．236a a a = 14．（2020•衡阳）下列各式中，计算正确的是( ) A ．325a a a += B ．32a a a -= C ．235()a a = D ．235a a a = 15．（2020•岳阳）下列运算结果正确的是( ) A ．33()a a -= B ．933a a a ÷= C ．23a a a +=D ．22a a a =16．（2020•常德）下列计算正确的是( )A ．222()a b a b +=+B ．246a a a +=C ．1052a a a ÷=D ．235a a a = 17．（2020•枣庄）图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是( )A ．abB ．2()a b + C ．2()a b - D ．22a b - 18．（2019•湘潭）下列计算正确的是( ) A ．632a a a ÷= B ．235()a a = C ．236a a a += D ．2236a a a =19．（2019•邵阳）以下计算正确的是( ) A ．2336(2)8ab a b -=B ．325ab b ab +=C ．235()(2)8x x x --=-D ．222232(3)26m mn m m n m -=-20．（2019•娄底）下列计算正确的是( )A ．3(2)8-=B ．236()a a =C ．236a a a =D ．2422x x x -=21．（2019•张家界）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．235a a a +=C ．222()a b a b +=+D ．326()a a = 22．（2019•岳阳）下列运算结果正确的是( ) A ．321x x -= B ．32x x x ÷= C ．326x x x = D ．222()x y x y +=+ 23．（2019•怀化）单项式5ab -的系数是( ) A ．5 B ．5- C ．2 D ．2-24．（2019•长沙）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab += B ．326()a a = C ．632a a a ÷= D ．222()a b a b +=+25．（2019•衡阳）下列各式中，计算正确的是( )A ．835a b ab -=B ．235()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a = 二．填空题（共5小题） 26．（2020•张家界）观察下面的变化规律： 211133=-⨯，2113535=-⨯，2115757=-⨯，2117979=-⨯，⋯ 根据上面的规律计算：222213355720192021+++⋯+=⨯⨯⨯⨯ ．27．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 ． 28．（2020•岳阳）已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为 ． 29．（2019•永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将15()s x +的展开式按x 的升幂排列得：1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+． 依上述规律，解决下列问题： （1）若1s =，则2a = ；（2）若2s =，则01215a a a a +++⋯+= ．30．（2019•湘潭）若5a b +=，3a b -=，则22a b -= ． 三．解答题（共2小题）31．（2020•邵阳）已知：|1|20m n -++=， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-． 32．（2020•衡阳）化简：()()()b a b a b a b +++-．湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（2）——代数式、整式一．选择题（共25小题）1．（2020•湘潭）已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：132n x y +与4313x y 是同类项，14n ∴+=， 解得，3n =， 故选：B ． 2．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )A ．C 、EB ．E 、FC ．G 、C 、ED ．E 、C 、F 【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C ，E 和F 棋子不可能停到． 设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k 次后走过的总格数是1123(1)2k k k +++⋯+=+，应停在第1(1)72k k p +-格，这时p 是整数，且使10(1)762k k p +-，分别取1k =，2，3，4，5，6，7时，1(1)712k k p +-=，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋， 若72020k <，设7(1k t t =+=，2，3)代入可得，11(1)77(1)22k k p m t t +-=++，由此可知，停棋的情形与k t =时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C ，E 和F 棋子不可能停到． 故选：D ． 3．（2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，设甲基地的产量为4x 吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x 吨、4x 吨、2x 吨，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =，设2a y =千米，则b 、c 、d 、e 分别为3y 千米、4y 千米、3y 千米、3y 千米， 设运输的运费每吨为z 元/千米， ①设在甲处建总仓库，则运费最少为：(524323)28x y x y x y z xyz ⨯+⨯+⨯=； ②设在乙处建总仓库， 5a d y +=，7b c y +=， a d b c ∴+<+，则运费最少为：(424325)30x y x y x y z xyz ⨯+⨯+⨯=； ③设在丙处建总仓库，则运费最少为：(435324)35x y x y x y z xyz ⨯+⨯+⨯=； ④设在丁处建总仓库，则运费最少为：(435544)53x y x y x y z xyz ⨯+⨯+⨯=； 由以上可得建在甲处最合适， 故选：A ． 4．（2019•常德）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，⋯，根据其中的规律可得01220197777+++⋯+的结果的个位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．7 D ．8【解答】解：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，⋯， ∴个位数4个数一循环， (20191)4505∴+÷=，505(1793)10100∴⨯+++=，01220197777∴+++⋯+的结果的个位数字是：0． 故选：A ． 5．（2019•武汉）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( )A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【解答】解：232222+=-； 23422222++=-； 2345222222+++=-； ⋯231222222n n +∴+++⋯+=-， 5051529910022222∴+++⋯++231002349(2222)(2222)=+++⋯+-+++⋯+10150(22)(22)=--- 1015022=-， 502a =，10150222(2)22a ∴==，∴原式22a a =-． 故选：C ． 6．（2019•株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是( )A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y -【解答】解：A 、52x 与233x y 不是同类项，故本选项错误；B 、323x y 与233x y 不是同类项，故本选项错误；C 、2312x y -与233x y 是同类项，故本选项正确；D 、513y -与233x y 不是同类项，故本选项错误；故选：C ． 7．（2020•永州）下列计算正确的是( )A ．223323a b ab a b +=B ．632a a a ÷=C ．639a a a =D ．325()a a = 【解答】解：A 选项的两个加数不是同类项，不能加减； 6332a a a a ÷=≠，故选项B 错误； 639a a a =，故选项C 正确； 3265()a a a =≠．故选项D 错误． 故选：C ． 8．（2020•娄底）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =B ．222()a b a b +=+C ．33(2)8a a -=-D ．224a a a +=【解答】解：A 、235a a a =，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、33(2)8a a -=-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、2222a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 9．（2020•郴州）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )A ．2221(1)x x x -+=- B ．21(1)(1)x x x -=+- C ．2221(1)x x x ++=+ D ．2(1)x x x x -=-【解答】解：由图可知， 图1的面积为：221x -，图2的面积为：(1)(1)x x +-，所以21(1)(1)x x x -=+-． 故选：B ． 10．（2020•张家界）下列计算正确的是( ) A ．2235a a a +=B ．235()a a =C ．22(1)1a a +=+D ．2(2)(2)4a a a +-=- 【解答】解：A 、235a a a +=，故原式错误； B 、236()a a =，故原式错误；C 、22(1)21a a a +=++，故原式错误；D 、2(2)(2)4a a a +-=-，故原式正确，11．（2020•湘潭）下列运算中正确的是( )A ．235()a a =B ．11()22-=- C ．0(21=D ．3362a a a =【解答】解：A 、236()a a =，故A 错误；B 、11()22-=，故B 错误；C 、0(21-=，正确；D 、336a a a =，故D 错误； 故选：C ． 12．（2020•株洲）下列运算正确的是( )A ．34a a a =B ．22a a -=C ．257()a a =D ．22(3)6b b -=【解答】解：选项A ，根据同底数幂的乘法法则可得34a a a =，选项A 正确； 选项B ，根据合并同类项法则可得2a a a -=，选项B 错误；选项C ，根据幂的乘方的运算法则可得2510()a a =，选项C 错误； 选项D ，根据积的乘方的运算法则可得22(3)9b b -=，选项D 错误． 故选：A ． 13．（2020•怀化）下列运算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．624a a a ÷=C ．333(2)6ab a b =D ．236a a a =【解答】解：2a 与3a 不是同类项，不能合并，因此选项A 计算错误，不符合题意； 624a a a ÷=，因此选项B 计算正确，符合题意；33333(2)86ab a b a b =≠，因此选项C 计算错误，不符合题意；2356a a a a =≠，因此选项D 计算错误，不符合题意． 故选：B ． 14．（2020•衡阳）下列各式中，计算正确的是( )A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．235()a a =D ．235a a a =【解答】解：3a 与5a 不是同类项，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意； 同上可得，选项B 不符合题意；23236()a a a ⨯==，因此选项C 不符合题意；23235a a a x +==，因此选项D 符合题意； 故选：D ． 15．（2020•岳阳）下列运算结果正确的是( )A ．33()a a -=B ．933a a a ÷=C ．23a a a +=D ．22a a a =【解答】解：33()a a -=-，因此选项A 不符合题意；93936a a a a -÷==，因此选项B 不符合题意； 2(12)3a a a a +=+=，因此选项C 符合题意； 2123a a a a +==，因此选项D 不符合题意； 故选：C ． 16．（2020•常德）下列计算正确的是( )A ．222()a b a b +=+B ．246a a a +=C ．1052a a a ÷=D ．235a a a =【解答】解：A 、2222()a ab b a b ++=+，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、2a 与4a 不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、1055a a a ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、235a a a =，原计算正确，故此选项符合题意；17．（2020•枣庄）图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是( )A ．abB ．2()a b + C ．2()a b - D ．22a b - 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是2a b b a b +-=-， 则面积是2()a b -． 故选：C ． 18．（2019•湘潭）下列计算正确的是( )A ．632a a a ÷=B ．235()a a =C ．236a a a +=D ．2236a a a =【解答】解：A 、结果是3a ，故本选项不符合题意； B 、结果是6a ，故本选项不符合题意； C 、结果是5a ，故本选项不符合题意； D 、结果是26a ，故本选项符合题意； 故选：D ． 19．（2019•邵阳）以下计算正确的是( ) A ．2336(2)8ab a b -= B ．325ab b ab +=C ．235()(2)8x x x --=-D ．222232(3)26m mn m m n m -=-【解答】解：2336(2)8ab a b -=-，A 错误； 32ab b +不能合并同类项，B 错误； 235()(2)8x x x --=，C 错误； 故选：D ． 20．（2019•娄底）下列计算正确的是( ) A ．3(2)8-=B ．236()a a =C ．236a a a =D ．2422x x x -=【解答】解：A ．3(2)8-=-，故选项A 不合题意；B ．236()a a =，故选项B 符合题意；C ．235a a a =，故选项C 不合题意；2.4D x 与x 不是同类项，故不能合并，所以选项D 不合题意． 故选：B ． 21．（2019•张家界）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．235a a a +=C ．222()a b a b +=+D ．326()a a =【解答】解：23235a a a a +==；A 错误； 2323a a a a +=+；B 错误；222()2a b a b ab +=++；C 错误；32326()a a a ⨯==；D 正确； 故选：D ． 22．（2019•岳阳）下列运算结果正确的是( ) A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x =D ．222()x y x y +=+【解答】解：A 、32x x x -=，故此选项错误； B 、32x x x ÷=，正确；C 、325x x x =，故此选项错误；D 、2222()x xy y x y ++=+，故此选项错误； 故选：B ． 23．（2019•怀化）单项式5ab -的系数是( ) A ．5 B ．5- C ．2 D ．2-【解答】解：单项式5ab -的系数是5-， 故选：B ． 24．（2019•长沙）下列计算正确的是( )A ．325a b ab +=B ．326()a a =C ．632a a a ÷=D ．222()a b a b +=+ 【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意； B 、326()a a =，故选项B 符合题意；C 、633a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、222()2a b a ab b +=++，故选项D 不合题意． 故选：B ． 25．（2019•衡阳）下列各式中，计算正确的是( )A ．835a b ab -=B ．235()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a = 【解答】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意； B 、236()a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意； D 、23a a a =，故选项D 符合题意． 故选：D ．二．填空题（共5小题） 26．（2020•张家界）观察下面的变化规律： 211133=-⨯，2113535=-⨯，2115757=-⨯，2117979=-⨯，⋯ 根据上面的规律计算：222213355720192021+++⋯+=⨯⨯⨯⨯20202021． 【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：211(a a b a b=-，b 均为奇数，且2)b a =+．故222213355720192021+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111113355720192021=-+-+-+⋯+-112021=-20202021=． 故答案：20202021．27．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 7 ．【解答】解：设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有(23)x ++张牌， A 同学有(2)x -张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：23(2)527x x x x ++--=+-+=． 故答案为：7． 28．（2020•岳阳）已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为 4 ． 【解答】解：221x x +=-，25(2)52514x x x x ∴++=++=-=． 故答案为：4． 29．（2019•永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将15()s x +的展开式按x 的升幂排列得：1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+． 依上述规律，解决下列问题： （1）若1s =，则2a = 105 ；（2）若2s =，则01215a a a a +++⋯+= ．【解答】解：（1）由图2知：1()a b +的第三项系数为0，2()a b +的第三项的系数为：1， 3()a b +的第三项的系数为：312=+， 4()a b +的第三项的系数为：6123=++， ⋯∴发现3(1)x +的第三项系数为：312=+； 4(1)x +的第三项系数为6123=++； 5(1)x +的第三项系数为101234=+++；不难发现(1)n x +的第三项系数为123(2)(1)n n +++⋯+-+-， 1s ∴=，则212314105a =+++⋯+=． 故答案为：105；（2）1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+．当1x =，2s =时，151501215(21)3a a a a +++⋯+=+=， 故答案为：153． 30．（2019•湘潭）若5a b +=，3a b -=，则22a b -= 15 ． 【解答】解：5a b +=，3a b -=， 22a b ∴-()()a b a b =+- 53=⨯ 15=，故答案为：15．word 可编辑文档11 三．解答题（共2小题）31．（2020•邵阳）已知：|1|0m -=，（1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．【解答】解：（1）根据非负数得：10m -=且20n +=， 解得：1m =，2n =-，（2）原式2222234442m mn m mn n n m mn =-+++-=+， 当1m =，2n =-，原式211(2)0=⨯+⨯-=．32．（2020•衡阳）化简：()()()b a b a b a b +++-．【解答】解：()()()b a b a b a b +++-222ab b a b =++-2ab a =+．。
2020年中考数学试题分类：实数的运算填空题解析
2020年中考数学试题分类汇编之一实数的运算填空题解析1.（2020小的整数 . 【解析】14942<<<，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都对2．（2020安徽）（51= 2 ．【解答】解：原式312=-=．故答案为：2．3.（2020= * ．4.（2020福建）计算：8-=__________.【答案】85.（2020福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．【答案】10907-【详解】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米， ∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，6．（2020陕西）计算：（2+ 3）（2﹣3）＝ 1 ．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（3）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解答】解：原式＝22﹣（3）2＝4﹣3＝1．7．（2020哈尔滨）（3分）将数4790000用科学记数法表示为 64.7910⨯ ．【解答】解：64790000 4.7910=⨯，故答案为：64.7910⨯．8．（2020哈尔滨）（3的结果是【解答】解：原式==．故答案为：．9.(2020天津)计算1)+的结果等于_______．答案:610.（2020==，则ab =_________．【答案】6【详解】-==∴a=3,b=2 ∴ab =6故答案为：6．11.（2020河南）请写出一个大于1且小于2的无理数： ．（答案不唯一）．12.（2020乐山）用“>”或“<”符号填空：7-______9-．【答案】>13．（2020南京）（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3: （答案不唯一） ． 答案为：－2（答案不唯一）．14.（2020湖北黄冈）计算：= ▲ ．【答案】﹣2．15.（2020山东青岛）计算的结果是___．解：2=4-. 故答案为4.16．（2020南京）（2分）纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s -=．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 8210-⨯ s ．17．（2020南京）（2的结果是 3． 18.（2020无锡）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是__________．【答案】41.210⨯19．（2020齐齐哈尔）（（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为 4×106 ． 解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，20.（2020湖北武汉）计算2(3)-的结果是_______.【答案】321.（2020重庆A 卷）计算：0(1)|2|π-+-=__________．【答案】322.（2020重庆B 卷）计算： = . 答案3.14.（2020重庆B 卷）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人，请把数94000000用科学记数法表示为 .答案9.4×107. 23．（2020四川南充）（4分）计算：|1|+20＝ ．解：原式1+1． 故答案为：． 24.(2020甘肃定西）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作_________元. 答案：-5025．（2020辽宁抚顺）（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G 基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105 ．26．（2020黑龙江牡丹江）（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 44.210⨯ ．答案为：44.210⨯．27．（2020江苏连云港）（3分）我市某天的最高气温是4C ︒，最低气温是1C ︒-，则这天的日温差是 5 C ︒．解：4(1)415--=+=．故答案为：5．28．（2020江苏连云港）（3分）“我的连云港” APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为 61.610⨯ ． 解：数据“1600000”用科学记数法表示为61.610⨯， 故答案为：61.610⨯．29．（2020黑龙江龙东）（3分）5G 信号的传播速度为300000000/m s ，将数据300000000用科学记数法表示为 8310⨯ ．解：8300000000310=⨯．故答案为：8310⨯．30．（2020江苏泰州）（3分）9的平方根等于 3± ．解：2(3)9±=，9∴的平方根是3±．故答案为：3±．31．（2020江苏泰州）（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 44.2610⨯ ． 解：将42600用科学记数法表示为44.2610⨯，故答案为：44.2610⨯．32．（2020四川遂宁）（4分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，71，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 3 个．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3． 33．（2020广西南宁）（3分）计算：12﹣3＝ 3 ．解：12-3＝23﹣3＝3． 故答案为：3．34．（3分）（2020•玉林）计算：0﹣（﹣6）＝ 6 ．解：原式＝0+6＝6．故答案为：6．35．（3分）（2020•常德）计算： 3 ．解：原式2＝3．故答案为：3．36．（3分）（2020•徐州）7的平方根是±．解：7的平方根是±．故答案为：±．37．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为 1.48×10﹣10．解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案为：1.48×10﹣10．38．（2020贵州遵义）（4分）计算：的结果是．解：2．39．（3分）（2020•荆门）计算：tan45°+（﹣2020）0﹣（）﹣1＝．解：原式＝21+1故答案为：．40．（3分）（2020•烟台）5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 1.3×106．解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106．故答案为：1.3×106．41．（2020山西）（3分）计算：（3+2）2﹣24＝5．解：原式＝3+26+2﹣26＝5．的相反数是_________.42.（2020东莞）3答案：343．（2020四川自贡）（4分）与2最接近的自然数是2．解：∵3.54，∴1.52＜2，∴与2最接近的自然数是2．故答案为：2．44．（2020青海）（4分）（﹣3+8）的相反数是﹣5；16的平方根是±2．45．（2020青海）（2分）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为 1.25×10﹣7米．（1纳米＝10﹣9米）46．（2020山东滨州）（5在实数范围内有意义，则x的取值范围为x．547．（2020云南）（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为﹣8吨．48．（2020浙江宁波）（5分）实数8的立方根是2．。
2019年湖南省中考数学真题分类汇编 专题1 数与式(原卷版)
2019湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编专题1数与式一、选择题1．（2019湖南郴州）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q 2．（2019湖南娄底、张家界）2019 的相反数是（）A．﹣2019 B．－12019C．2019 D．120193．（2019湖南怀化）下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣14．（2019湖南岳阳）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣5．（2019湖南株洲）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．36．（2019湖南益阳）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．67．（2019湖南常德）下列各数中比3大比4小的无理数是（）A．B．C．3.1 D．8．（2019湖南衡阳）﹣的绝对值是（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．9．（2019湖南邵阳）下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．13B ．1.414C D10．（2019湖南衡阳）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施 轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L 2点Halo 使命轨道，成为世 界首颗运行在地月L 2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里． A ．0.65×105 B ．65×103C ．6.5×104D ．6.5×10511．（2019湖南张家界）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权 益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的 600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（ ）美元． A ．6×1010 B ．0.6×1010C ．6×109D ．0.6×10912．（2019湖南邵阳）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（ ）A ．5.7×1011元B ．57×1010元 C.5.7×10-11元 D ．0.57×1012元13．（2019湖南怀化）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科 学记数法表示为（ ） A ．27.6×103 B ．2.76×103C ．2.76×104D ．2.76×10514．（2019湖南郴州）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军 工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约 4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000为（ ） A ．44×106 B ．4.4×107C ．4.4×108D ．0.44×10915．（2019湖南怀化）单项式﹣5ab 的系数是（ ）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣216．（2019湖南株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A．2x5B．3x3y2C．﹣x2y3D．﹣y517．（2019湖南衡阳）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a318．（2019湖南岳阳）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）219．（2019湖南张家界）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a620．（2019湖南株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）221．（2019湖南湘西州）下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝22．以下计算正确的是（）A．（-2ab2）3=8a3b6B．3ab+2b=5abC．（-x2）•（-2x）3=-8x5D．2m（mn2-3m2）=2m2n2-6m323．（2019湖南益阳）下列运算正确的是（）A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝D．×＝24．（2019湖南株洲）×＝（）A．4B．4 C．D．225．（2019湖南郴州）下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．+＝C．x•x2•x4＝x6D．＝【26．（2019湖南常德）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝3C．＝﹣2 D．＝27．（2019湖南娄底）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x3）3=x9 C．x2+x2=x4 D．x6÷x3=x228．（2019湖南娄底）函数y中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤﹣229．（2019湖南衡阳）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数D．x＝﹣130．（2019湖南常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．831．（2019湖南株洲）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：、对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S 的最大值（）A．10 B．6 C．5 D．4二、填空题32．（2019湖南湘西州）﹣2019的相反数是．34．（2019湖南常德）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．35．（2019湖南常德）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为米．36．（2019湖南湘西州）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为．37．（2019湖南娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000 个，75100000 用科学记数法表示为．38．（2019湖南岳阳）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．39．（2019湖南益阳）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为．40．（2019湖南怀化）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝．42．（2109湖南怀化）当a ＝﹣1，b ＝3时，代数式2a ﹣b 的值等于 ．43．（2019湖南湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，输出的 数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）．44．（2019湖南娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为．45．（2019湖南衡阳）﹣＝ ．46．（2019湖南郴州）若＝，则＝ ．47．（2019湖南岳阳）已知x ﹣3＝2，则代数式（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）+1的值为 ．48．（2019湖南岳阳）因式分解：ax ﹣ay ＝ ．49．（2019湖南怀化）因式分解：a 2﹣b 2＝ ．51．（2019湖南湘西州）因式分解：ab ﹣7a ＝ ．52．（2019湖南衡阳）因式分解：2a 2﹣8＝ ．53．（2019湖南张家界）因式分解：x 2y ﹣y ＝ ．54．（2019湖南湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围为．55．（2019湖南怀化）计算：﹣＝．56．（2019湖南衡阳）计算：+＝．57．（2019湖南郴州）二次根式中，x的取值范围是．58．（2019湖南常德）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为．59．（2019湖南益阳）观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，…请你根据以上规律，写出第6个等式．60．（2019湖南湘西州）阅读材料：设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），如果a∥b，则x1•y2 ＝x2•y1，根据该材料填空，已知a＝（4，3），b＝（8，m），且a∥b，则m＝．61．（2019湖南怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．三、解答题62．（2019湖南株洲）计算：|﹣|+π0﹣2cos30°．63．（2019湖南湘西州）计算：+2sin30°﹣（3.14﹣π）0cos6065．（2019湖南益阳）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．66．（2019湖南衡阳）（）﹣3+|﹣2|+tan60°﹣（﹣2019）067．（2019湖南怀化）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3| 68．（2019湖南岳阳）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019 69．（2019湖南张家界）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．70．（2019湖南常德）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣）0．71．（2019湖南郴州）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．72．（2019湖南郴州）先化简，再求值：﹣，其中a＝．73．（2019湖南常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．73．（2019湖南娄底）先化简2249xx--÷（1﹣13x-），再从不等式2x﹣3＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．75．（2019湖南益阳）化简：（﹣4）÷．76．（2019湖南张家界）先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．77．（2019湖南株洲）先化简，再求值：﹣，其中a＝．78．（2019湖南张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（）d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？．。
2019-2020年中考数学试题分类专题1实数
2019-2020年中考数学试题分类 专题1实数选择题 1.（2002年江苏淮安3分）—3的绝对值是【】【答案】C ・ L 考点】绝对值°【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点・3到 原点的距离是灵所［次-』的绝对值是灵 故选G 2.（2002年江苏淮安3分）长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，如果用科学记数法表示电站的总装机容量，应记作【 】千瓦.A. 1.82 X 106 B . 1.82 X 107 C . 0.182 X 108 D . 18.2 X 106【答案1B.【若点】科学记颤法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为廿1〔鬥 其中l<a<135 n 淘整 熟 表示时关诞要正确确定a 的值収及n 的值.在确定n 的值时，養该数是大于或等于1 还是小于1H 当该数犬于或等于1时，n 为它的整魏位数滅h 当该数小于1时，-n 沖它藹 一个有放数字前0的个数（含小数点前的1个0）・18 200 009 -共&位，从而 I£200000-L82xl0\ 故选玄13.（2003年江苏淮安3分） 2的相反数是【】 11A. — 2 B 2 C. 2 D2【答案】 Bo【考点】 相反数。
【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同， 我们称其中一个数为另一个数的相反11数，特别地，0的相反数还是0。
因此 2的相反数是2。
故选B 。
4.（2003年江苏淮安3分）截至5月22日全国各地民政、卫生部门、红十字会、中华 慈善总会等系统共接收防治非典型肺炎社会捐赠款物总计约 177000万元，用科学记数法应表示为（【 】A. 1.77 X 104 万元 B . 1.77 X 105 万元 C . 17.7 X 104 万元 D . 177X 106万元A. 2 B12 C .3 D . ±3【答^13.I考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为凶叽其中口沟整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值B在确定n的值时，看诗数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减I;当该数小于1时.一口为它第—个有■效数字前0的个数（含小数点前的1个0）・177000 —共6位，从而17兀曲=1一？"1叽故选Bn5. （2004年江苏淮安3分）下列式子中，不成立的是【】A .—2>—l B. 3>2 C. 0>—I D. 2>—1【答案】九【考点】有理数的大小比较.【分析】有理数犬小的比较方法；一、数轴比较法；在数轴上表示的两个数匚右边朗数总比左边的数大.二、直捋比较法；h正数都犬于零，负数都小于零.正数大于一切负敷* 2.两个正数匕濒大小，购个负数比较大小，绝对值大的数反而小.因此，一2>—1错误.故选丄6. （2004年江苏淮安3分）据统计，今年1至4月份，全国入境旅游约3371.9万人次，将它保留两位有效数字的结果为【】A. 3.37 X 103 万人次B. 3.4 X 103 万人次C. 3.3 X 10 3 万人次D. 3.4 X 104万人次【答案】氏【若点】科学记数法，有效数字.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为沪1俨，其中l<a<10, 整数,表示时关键要正确确定a的值以及n怖值.在确定n的值时，看该数是丈于或等于1 还是小于L当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1,当该数小于1时，一H为它第字前0的个数（含小数点前的1个0）・3371.9 —共」位，从而33^1.9=1371 -有效数字的计算方法是’从左辺第一个不是。
2019年湖南省各地市中考数学试卷含答案
(
)
绝密★启用前
湖南省长沙市2019年初中学业水平考试
在
此
卷
上
答
题
无
效
数学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
A
B
C
D
第Ⅰ卷(选择题共36分)
7.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成
绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需
17.如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,
分别取AC,BC的中点D,E,测得DE50m,则AB的长是
m.
头长多少尺？可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是
yx4.5,yx4.5,
(
)
A.
B.
0.5yx1
yx4.5,
y2x1
yx4.5,
C.
B.60nmile
A.80
B.90
C.100
D.110
D.(30303)nmile
数学试卷第1页（共8页）
数学试卷第2页（共8页）
11.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,
引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去
量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木
1a24a4
如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且
在
此
卷
上
答
题
无
效
,其中a3.
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④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周⻓与半径的比．
其中表述正确的序号是
A．②③
B．①③
C．①④
D．②④
11．（2020•株洲）下列不等式错误的是
A．
B．
C．
D．
12．（2020•衡阳）下列各式中正确的是
A．
B．
C．
D．
13．（2019•怀化）下列实数中，哪个数是负数
A．0
B．3
C．
D．
【解答】解：
的相反数为：2020．
故选： ．
3．（2020•娄底）2020 年中央财政下达义务教育补助经费 1695.9 亿元，比上年增⻓
科学记数法表示为
．其中 1695.9 亿元用
A．
元
B．
元
C．
元
D．
元
【解答】解：1695.9 亿元
元
元，
故选： ．
4．（2020•邵阳）2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导
A．
B．
C．
D．
7．（2020•⻓沙）为了将“新冠”疫情对国⺠经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减 轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020 年 1 月至 5 月，全国累计 办理出口退税 632400000000 元，其中数字 632400000000 用科学记数法表示为
． ． ． ． ． ． ． ． ．
3
31．（2019•张家界）计算： 32．（2019•常德）计算： 33．（2019•益阳）计算： 34．（2019•湘⻄州）计算： 35．（2019•岳阳）计算： 36．（2019•郴州）计算： 37．（2019•株洲）计算：
． ．
．
． ．
4
湖南省 2019 年、2020 年数学中考试题分类（1）——实数
航系统全面建成．据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达 3450 亿元，较 2018 年增
⻓
．其中，3450 亿元用科学记数法表示为
A．
元 B．
元
C．
【解答】解：根据科学记数法的表示形式为
元
D．
，其中
元 ， 为 整 数 ， 则 3450 亿
． 故选： ． 5．（2020•株洲）一实验室检测 、 、 、 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是
确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上
最早把圆周率的精确值计算到小数点后第 7 位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四
个表述：
①圆周率是一个有理数；
1
②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周⻓与直径的比；
16．（2020•永州）计算：
．
17．（2020•益阳）计算：
．
18．（2020•邵阳）计算：
．
19．（2020•娄底）计算：
．
2
20．（2020•张家界）计算： 21．（2020•郴州）计算： 22．（2020•湘⻄州）计算： 23．（2020•株洲）计算： 24．（2020•怀化）计算： 25．（2020•⻓沙）计算： 26．（2020•岳阳）计算： 27．（2020•常德）计算： 28．（2019•永州）计算： 29．（2019•娄底）计算： 30．（2019•邵阳）计算：
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
，
，
，
，
又
，
从轻重的⻆度看，最接近标准的是选项 中的元件．
故选： ．
6．（2020•岳阳）2019 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000 人，数据 11090000
用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
，
故选： ．
7．（2020•⻓沙）为了将“新冠”疫情对国⺠经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减
A．
B．
C．
D．
8．（2020•益阳）四个实数 1，0， ， 中，最大的数是
A．1
B．0
C．
D．
9．（2020•怀化）下列数中，是无理数的是
A．
B．0
C．
D．
10．（2020•⻓沙）2020 年 3 月 14 日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“
”．国际数学日
之所以定在 3 月 14 日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精
A．
元 B．
元
C．
元
D．
元
5．（2020•株洲）一实验室检测 、 、 、 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是
A．
B．
C．
D．
6．（2020•岳阳）2019 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000 人，数据 11090000 用科学记数法表示为
二．填空题（共 2 小题） 14．（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对⻆的 3 个实数相乘都得到同样的结果，则 2 个空格的 实数之积为 ．
2
1
6
3
15．（2019•湘⻄州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入 的值为 16 时，输出的数值为 ．（用科学计 算器计算或笔算）．
三．解答题（共 22 小题）
A．
元
B．
元
C．
元
D．
元
பைடு நூலகம்
．其中 1695.9 亿元用
4．（2020•邵阳）2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导
航系统全面建成．据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达 3450 亿元，较 2018 年增
⻓
．其中，3450 亿元用科学记数法表示为
湖南省 2019 年、2020 年数学中考试题分类（1）——实数
一．选择题（共 13 小题） 1．（2020•永州）永州市现有户籍人口约 635.3 万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是
A．
人 B．
人
C．
人 D．
人
2．（2020•永州）
的相反数为
A．
B．2020
C．
D．
3．（2020•娄底）2020 年中央财政下达义务教育补助经费 1695.9 亿元，比上年增⻓ 科学记数法表示为
一．选择题（共 13 小题） 1．（2020•永州）永州市现有户籍人口约 635.3 万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是
A．
人 B．
人
C．
人 D．
人
【解答】解：635.3 万
．
则“现有户籍人口数”用科学记数法表示为
人．
故选： ．
2．（2020•永州）
的相反数为
A．
B．2020
C．
D．