4.1 一次函数的应用(第1课时) 教学设计
七升八教案 第十五讲 一次函数的应用(一)
第十五讲 一次函数的应用（一）一、知识精讲1、一次函数的图像与性质直线y=kx+b （k ≠0，n x m ≤≤）中，k 和b 决定着直线的位置及增减性;利用k 、m 、n 可以确定函数的最值。
（1）若k>0，y 随x 的 ，函数有最 值，当x= 时，_________(____)=y ；（2）若k<0，y 随x 的 ，函数有最 值，当x= 时，_________(____)=y ； 2、分段 函数定义：一般地，如果有实数a 1，a 2，a 3……k 1,k,2k 3……b 1,b 2,b 3……且a 1≤a 2≤a 3……函数Y 与自变量X 之间存在k 1x+b 1 x ≤a 1y = k 2x+b 2 a 1≤x ≤a 2 ① 的函数解析式，则称该函数解析式为X 的分段函数。
K 3x+b 3 a 2≤x ≤a 3 … … … …3、解决一次函数图表问题的方法探究： （1）、由函数图象获取信息1）从函数图象的形状可判断函数是否是一次函数；2）从x 轴、y 轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义. （2）、利用一次函数的知识解应用问题的一般步骤： 1）设定实际问题中的变量； 2）建立一次函数关系式；3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； 4) 结合一次函数的图像与性质解决实际问题 二、例题精讲：例1、（2013•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．乙摩托车的速度较快 B.经过0.25小时两摩托车相遇C.经过0.3小时甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点D.当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地km变式：（2012•牡丹江）已知等腰三角形周长为20，则底边长y 关于腰长x 的函数图象是（ ） A ．B ．C ．D ．例2、（2013•十堰）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？例3、（2013•山西）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？例4、（2013•湖北）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球拍，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题：（1）分别写出和与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．例5、煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。
4.4 一次函数的应用(第1课时) 教学设计
４.4 一次函数的应用（第1课时）教学目标：1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学过程一、课前自主学习1、什么是正比例函数？什么是一次函数？它们的表达是分别是什么？2、正比例函数和一次函数的图象有什么相同之处？有什么不同之处？3、正比例函数具有什么性质？一次函数具有什么性质？二、课堂合作探究（一）例题解析例1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．例2、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。
写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．解：∵是一次函数归纳总结1、想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？2、议一议：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．确定函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．三、课堂检测：1．如图，直线l是正比例函数)0y（的图象，求它的表达kx=k=式．2．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）．３．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：（1）=b ，=k ；（2）当30=x 时，=y ；（3）当30=y 时，=x ．四、课后能力提升已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．。
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第六章第五节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念和一次函数的基础上，进一步探讨一次函数在实际生活中的应用。
通过本节内容的学习，使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际生活相结合，通过实际问题，引导学生理解和运用一次函数。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题的提出，引导学生思考和探索，从而理解和掌握一次函数在实际生活中的应用。
同时，采用小组合作学习法，鼓励学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。
六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生思考和探索。
同时，准备一次函数的图像，用于帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾一次函数的知识，如一次函数的定义、图像等。
然后，教师提出一个问题：“你们认为一次函数在实际生活中有什么应用呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如“小明每天骑自行车上学，他每小时行驶6公里，问小明从家到学校需要多少时间？”让学生尝试解决。
在学生解决过程中，教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
4.4 一次函数的应用 北师大版八年级数学上册教案
4 一次函数的应用第1课时 一次函数的应用(1)教学目标【知识与技能】会用待定系数法求一次函数的表达式，并能运用一次函数知识解决简单的实际问题．【过程与方法】通过运用一次函数知识解决实际问题，进一步加深理解并掌握所学知识．【情感、态度与价值观】体会数形结合的思想，了解数学来源于生活，又服务于生活，培养学生的数学应用意识．教学重难点【重点】用待定系数法求一次函数的表达式，并能解决简单的实际问题．【难点】灵活运用所学知识解决实际问题．教学过程一、复习引入1．提问：(1)什么是一次函数？(2)一次函数的图象是什么？(3)一次函数的相关性质．2．做一做．(1)直线y＝3x＋1经过点(1， )，与y轴的交点是( ， )，与x轴的交点是( ， )．(2)点(－2，7)是否在直线y＝－5x－3上？3．引入．在前面学习一次函数时，我们根据函数关系式知道它的图象，知道图象上相应的点的坐标满足关系式，那么反过来，我们是否能根据图象、点的坐标等信息确定函数关系式呢？这就是我们今天要学习的内容——待定系数法求函数关系式．二、讲授新课师：下面我们来看几个例题．【例1】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5 cm，当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度．【解】设y＝kx＋b，根据题意，得14．5＝b，①16＝3k＋b.②将①代入②，得k＝0.5，所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5.当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm)．即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.师：在这个例题中，我们首先根据题意设出一次函数的表达式，再利用待定系数法将已知数据代入表达式中，求得了一次函数的表达式，从而进一步解决了实际问题．【例2】某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？【解】观察图象，得(1)当x＝0时，y＝10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)当y＝0时，x＝500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油．(4)当y＝1时，x＝450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警．师：请同学们思考教材P92的“做一做”．学生观察并思考．生：(1)从图象中可以看出，当y＝0时，x＝－2；(2)这个函数的表达式为y＝x＋2.师：很好！那么你们知道方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1之间有什么联系吗？学生思考并讨论．教师总结：一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．三、课堂小结师：通过本节课的学习，同学们有什么收获？与同伴交流一下．学生发言，教师予以点评．第2课时 一次函数的应用(2)教学目标【知识与技能】会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系，处理一些较为复杂的问题，领会数形结合的思想．【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程，体验数形结合的作用和一次函数模型的价值．【情感、态度与价值观】1．通过让学生经历用一次函数知识来建立实际问题的函数模型、解决实际问题的过程，使它们感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系．2．让学生参与到教学活动中来，提高学习数学、应用数学的积极性．教学重难点【重点】用一次函数知识解决实际问题．【难点】获取一次函数图象中的信息，领会数形结合的思想．教学过程一、共同探究，获取新知问题1：某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．(注：销售提成是销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)．设销售商品的数量x(件)，销售人员的月工资y(元)，如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．从图中信息解答如下问题：(1)求y1的函数关系式；(2)求点A的坐标，并说出A点的实际意义；(3)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？分析：(1)因为该函数图象过点(0，0)，(30，720)，所以该函数是正比例函数，利用待定系数法即可求解．(2)利用(1)中表达式，即可得出A 点坐标．(3)把图象上点的坐标代入，即可求出b 的值，从而求出答案．【解】(1)设y 1的函数表达式为y ＝kx(x≥0)．∵y 1经过点(30，720)，∴30k ＝720.∴k ＝24.∴y 1的函数表达式为y 1＝24x(x≥0)．(2)根据图象可知x ＝50，把x ＝50代入y 1＝24x 得：y 1＝24×50＝1 200，∴A(50，1 200)当销售量为50件时两种方案工资相同，都是1 200元．(3)设y 2的函数表达式为y 2＝ax ＋b(x≥0)，经过点(30，960)，(50，1 200)∴{960＝30a ＋b 1 200＝50a ＋b ，解得：{a ＝12b ＝600，∴b ＝600，即方案二中每月付给销售人员的底薪为600元．问题2：一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择，方案甲：每月的底薪为1500元，再加每月销售额的10%；方案乙：每月的底薪为750元，再加每月销售额的20%，如果你是应聘人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？【解】设月薪y(元)，月销售额为x(元)．方案甲：y ＝1 500＋110x(x≥0)方案乙：y ＝750＋15x(x≥0)当y 甲＝y 乙时，1 500＋110x ＝750＋15x ，解得x ＝7 500.求得y 甲＝y 乙＝2 250即销售额为7 500元时，这两种方案所定的月薪相同．在同一坐标系中画出两种方案中y 关于x 的函数图象．由图象可知：当0≤x＜7 500，y甲＞y乙，x＞7 500时，y甲＜y乙．提问：说一说用图象的方法解决问题有哪些优点？二、例题讲解【例】 我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(图①)．图②中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2)A，B哪个速度快？(3)15 min内B能否追上A?(4)如果一直追下去，那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12n mile的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？(6)l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【解】(1)当t＝0时，B距海岸0 n mile，即s＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系．(2)t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10 min，A行驶了2n mile，B行驶了5n mile，所以B的速度快．(3)延长l1，l2(图③)，可以看出，当t＝15时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，15 min时B尚未追上A.(4)如图③，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.(5)图③中，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明，在A逃入公海前，B能够追上A.(6)k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度．可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.三、练习新知教师多媒体出示课件：小明步行离开家去上学，开始的速度是0.6 m/s，10分钟后发现快迟到了，加快了速度，以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校．1．求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度．2．请用函数图象描述小明走路的过程．教师引导学生思考交流，然后找一生板演，其余同学在下面做，订正得到：距离应为0.6×10×60＋1.2×5×60＝360＋360＝720(m)，平均速度为720÷[(10＋5)×60]＝720÷900＝0.8(m/s)．教师多媒体出示图象：其中x表示小明离开家的时间，y表示小明离开家的距离．四、课堂小结师：本节我们学习了什么内容？生：对于实际问题，初步了解如何根据函数表达式和图象描出它的现实意义．。
4.4.1一次函数的应用(教案)
3.逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5.数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6.团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
-通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
-以行程问题为例，讲解如何根据速度和时间计算路程，以及如何利用一次函数图像分析物体的运动状态。
（3）一次函数图像的绘制方法：掌握根据实际问题绘制一次函数图像的步骤，包括确定坐标轴、标定关键点、绘制直线等。
一次函数大单元整体教学设计
一次函数大单元整体教学设计
一、单元概述
本单元将带领学生探究一次函数的基本概念、性质及其在实际问题中的应用。
通过本单元的学习，学生将能够理解一次函数的基本形式，掌握其图像特征，并学会利用一次函数解决实际问题。
二、教学目标
1. 理解一次函数的概念，掌握其一般形式。
2. 掌握一次函数的图像特征，包括正比例函数和一次函数的图像。
3. 理解一次函数的性质，如单调性、奇偶性等。
4. 学会利用一次函数解决实际问题，如线性规划问题、速度与时间问题等。
三、教学内容与安排
第1课：一次函数的概念与图像
1. 一次函数的概念与一般形式
2. 正比例函数的概念与图像
3. 一次函数的图像的作图方法
第2课：一次函数的性质与解析式
1. 一次函数的性质，如单调性、奇偶性等
2. 一次函数解析式的求解方法
3. 利用待定系数法确定一次函数解析式
第3课：一次函数的应用
1. 线性规划问题及其解决方法
2. 速度与时间问题的解决方法
3. 利用一次函数解决实际问题的方法总结
四、教学策略与建议
1. 采用直观教学的方式，帮助学生理解一次函数的图像和性质。
例如，通过图表的绘制、动态演示等方式，使学生更好地理解一次函数的特征。
2. 通过实际问题的解决，让学生体会一次函数在实际生活中的应用。
例如，可以设计一些实际情境，让学生自己提出和解决一次函数问题。
3. 鼓励学生在学习过程中进行自主学习和合作学习，通过讨论、交流等方式，提高解决问题的能力。
一次函数的应用 教学设计
一次函数的应用【教学目标】（一）知识与技能：1．经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。
2．通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。
3．提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。
4．在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。
（二）过程与方法：经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。
（三）情感态度价值观：1．初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。
2．体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。
【教学重难点】1．重点：应有一次函数解决实际问题。
2．难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系。
【教学方法】启发式教学，学生探索为主。
【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。
二、试着做做（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元。
1．设某营销员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式。
学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。
师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。
营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x 之间的函数关系式为：y=4x+300。
2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为l220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？学生活动：积极思考，自主探究。
解：当营销员的月工资为1220元时，他当月销售的产品件数x 应当满足方程：4x+300=1220。
解这个方程，得x=230。
要想使月工资超过1500元，则当月销售的产品件数x 应当满足不等式：4x+300>1500。
一次函数的实际应用(1)
一次函数的实际应用(1)辅导教案精准突破：知识点：一次函数的实际应用1、思路：一次函数的实际应用就是把实际问题抽象成数学问题，建立一次函数模型，通过解决一次函数问题从而解决实际问题.2、利用一次函数的知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量．(2)建立一次函数表达式．(3)确定自变量的取值范围，保证函数具有实际意义．(4)解答一次函数问题，如最大（小）值．(5)写出答案．3、一次函数实际应用中四种应用问题的注意事项：一、行程问题：路程速度时间二、方案设计问题：（1）在方案问题中，往往要通过计算不同方案的收费总额，从而比较出哪一种方案比较优惠．（2）在方案问题中，有时需要根据已经提供的方案设计一种新方案，从而让优惠幅度最大化．三、阶梯收费问题：阶梯收费问题主要集中在电费，水费，出租车费用等问题中，重在分段计算．四、最大利润问题：利润售价进价（或成本）．总价单价数量一、一次函数行程问题1、，两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离地的距离与时间关系的图象是（填或）；甲的速度是，乙的速度是；(2)甲出发多少小时两人恰好相距？2、年月日时分四川汶川发生里氏级强力地震，某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点千米的灾区，乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时），图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？二、一次函数方案设计问题1、某电信局收取网费如下：网网费为每小时元，网网费为每小时元，但要收取元月租费．设网费为（元），上网时间是（小时），分别写出两种网的和的函数关系式，某网民每月上网小时，他应选哪种上网方式比较划算？2、“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：(1)设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．3、为更新果树品种，某果园计划新购进、两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共棵，其中种树苗的单价为元棵，购买种苗所需费用（元）与购买数量（棵）之间存在如图所示的函数关系．(1)求与的函数关系式；(2)若在购买计划中，种树苗的数量不超过棵，但不少于种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．1、某地出租车计费方法如图，表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是元；(2)当时，求与之间的函数关系式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为，则这位乘客需付出租车车费多少元？2、某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过吨（含吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家月份用水吨，交水费元，月份用水吨，交水费元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式；(3)小黄家月份用水吨，他家应交水费多少元？1、某人在再就业中心的扶持下，创办了“亦杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，并提供了如下信息：①买进每份元，卖出每份元；②一个月内（以天计），有天每天可以卖出份，其余天每天只能卖出份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份元退回给报社：(1)填表：(2)设每天从报社买进该种晚报份时，月利润为元，试求出于的函数关系式，并求月利润的最大值．2、新学期开学了，文具店张经理购进只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：(1)张经理如何进货，才能使进货款恰好为元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的，请你帮张经理设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．3、某房地产开发公司计划建甲、乙两种户型的住房共套，该公司所用建房资金不少于万元，甲种户型每套成本和售价分别为万元和万元，乙种户型每套成本和售价分别为万元和万元，设计划建甲种户型套．(1)该公司最少建甲种户型多少套？(2)若甲种户型不超过套，选择哪种建房方案，该公司获利最大？最大利润是多少？(3)在（2）的条件下，根据国家房地产政策，公司计划每套甲种户型住房的售价降低万元，乙种户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房能全部售出，直接写出该公司获得最大利润的方案．4、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1 000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？。
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第四章一次函数
４. 一次函数的应用（第1课时）
教学目标：
①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）
利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函
数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓
展学生的思维．
教学过程
第一环节复习引入
内容：提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．
第二环节初步探究
内容1：
展示实际情境
提供两个问题情境，供老师选用．
实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)
与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定
函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已
知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．
实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x
的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．
目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．
教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．
内容2：
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。
这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定．
第三环节深入探究
内容1：
例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。
写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．解：设b
=，根据题意，得
kx
y+
14.5=b，①
16=3k+b，②
将5.
14
=
k．
=
b代入②，得5.0
所以在弹性限度内，5.
y．
=x
14
5.0+
当4
x时，5.
=
+
⨯
y（厘米）．
5.0=
=
16
4
5.
14
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.
16厘米．
目的：
引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：
学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．内容2：
想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．
求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。
在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．
第四环节反馈练习
内容：
1．如图，直线l是一次函数b
=的图象，求它的表达
kx
y+
式．
2．若一次函数b
=2的图象经过A（－1，1），
x
y+
则=
b，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．
３．如图，直线l是一次函数b
=的图象，填空：
y+
kx
（1）=
k；
b，=
（2）当30
=
x时，=
y；
x．
（3）当30
=
y时，=
４．已知直线l与直线x
=平行，且与y轴交于点（0，2），求直线l的
y2
-
表达式．
第五环节课时小结
内容：
总结本课知识与方法
1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。
其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．
2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．
第六环节作业布置
习题４．５：１，２，３，４。