典型例题
典型例题(22套)典型例题20
典型例题（22套）典型例题20
把一个装满水的酒瓶倒立在装着水的盘子里，使瓶颈浸没在盘内水面下，如下图，就做成了一个简便自动家禽喂水器．试讲明它的工作原理．
选题目的：通过此题扩展学生知识，提高分析能力．
解答：这一简便自动家禽喂水器是利用大气压强工作的．由于瓶内水柱产生的压强远小于外界大气压强，当瓶口浸入水中时，瓶口外水受大气压强作用，使瓶内外的压强相等，水可不能流出．当家禽饮水使盘子里的水面下降而瓶口刚露出水面时，空气能够从瓶口进人瓶内，使瓶内压强大于不处大气压强，瓶内的水就会流出来，升高盘里的水位．使瓶口重新没入水中．瓶中的水连续流出，使瓶中气体体积增大，压强减小，直至瓶口内外压强相等时，水就停止流出．因此只要瓶内有水，盘里的水就能不断得到补充．实现家禽自动喂水．。
九章算术典型例题
九章算术典型例题
《九章算术》是中国古代的数学著作，其中包含了大量的问题和解答，下面是一些典型的例题及其解答。
例题1：今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。
欲以钱数多少衰出之，问各几何？
答曰：甲出五十五钱，乙出八十五钱，丙出一钱。
例题2：今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六。
凡三乡，发徭三百七十八人。
欲以算数多少衰出之，问各几何？
答曰：北乡遣一百三十三人，西乡遣一百一十二人，南乡遣一百二十七人。
例题3：今有女子不善织布，逐日减损，月一成一匹，四月不满匹半。
问日织几何？
答曰：一日中分五分匹之，又减半两分两之。
小学【数学】各种题型的50道典型例题(含解析)
考点：分数的性质
18、41.4；39.33 解析： 今年二月,张叔叔把 1000 元存入银行,存期一年,年利息 4.14%。 应得利息=1000*4.14%*1=41.4 元 缴纳 5%的利息税后，实得利息=41.4*(1-5%)=39.33 元。 考点： 实际应用，计算利息
19、90.1% 解析：
小学数学 50 道典型例题
填空
1. 2019 年全国人口普查，中国人口已达 1367827006 人，这个数读作（
省略亿位后面的为数是（
）。
2. 48 分=（ ）时 7.08 升=（ ）毫升
42600 平方米=（
）公顷 50 平方米=（ ）平方分米= （
3. 一个长方形长 5cm,宽 3cm,按 3: 1 扩大后的长方形的面积是（
3、135 考点： 长方形正方形的面积，图形的放大与缩小。
4、15 考点： 分数的复合应用题，平年瑞年的考察。
5. 17.7%、1.07、1.7、1.707 考点： 百分数化小数以及小数的比较。
5、6;420 解析： 12=2×2×3;18=2×3×3 最大公因数是 2×3=6. 20 和 21 是互为质数,最小公倍数是 20×21=420.
所以假分数的倒数都比原数小说法错误．
31、解：原式=3.97
32、解：原式=3
33、解：原式=0
= − = = 17 1
34、解：原式= −
102
10
92 23
10 6
60
60
60 15
∗ + = ∗ + = 13 28 8
1
26 8
1
35 、 解 ： 原 式 = ∗
对众数和中位数的理解，中位数：按顺序，有奇数个时中位数就是最中间的数；
典型例题
典型例题【例题1】去年冬季我地气温最低达－5℃，正确的读法是A、负5摄氏度B、负摄氏5度C、摄氏负5度D、零下5度【例题2】在制作液体温度计时，为了提高温度计的准确程度，下面措施可行的是A、玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做细一些；B、玻璃泡的容积做小一些，玻璃管内径做粗一些；C、玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做粗一些；D、玻璃泡的容积做小一些，玻璃管内径做细一些。
【例题3】一只温度计，虽然它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的，标度却不准确，它在冰水混合物中的读数是-7℃，在沸水中的读数是103℃。
（1）这只温度计的分度值是____℃,（2）当它指示气温是5℃时，实际温度是____℃。
分析：因为玻璃管的内径和刻度都是均匀的，这个温度计在－7℃～103℃之间一共是110格，表示0℃～100℃，列式为：100℃÷110≈0.91℃，则每个分度的值是0.91℃。
当它度数是5℃时，实际的温度应该是（5＋7）×0.91℃＝10.9℃。
答案：0.91℃/格；10.9℃【例题1】物质从固态变为液态叫做________，这是个______热过程；物质从液态变为固态叫做________，这是个_______热过程。
【例题2】晶体在熔化过程中温度______，这个温度叫做该物质的________，同一种晶体的________跟它的________相同。
【例题3】如图所示，是锡的熔化和凝固的图象，根据图象回答：(1) 锡的熔点是______，凝固点是______。
(2) 在BC段，锡处于______状态；在DE段，锡处于______状态。
(3) 锡的熔化用了______min，它熔化过程中要______热，但温度_______。
(4) 锡从10min到12min这段时间间隔内处于______状态。
【例题4】图中表示物质的温度随时间的变化图，其中表示晶体凝固的是：( )【例题5】将一盆冰水混合物放在太阳底下，冰开始熔化，当水面还有冰浮着时，则：( )A．冰的温度升高，水的温度不变B．冰的温度不变，水的温度升高C．冰、水的温度都升高D．冰、水的温度都不变【例题6】上课时，有一组同学在用萘做实验，研究萘的熔化过程，他们的实验数据如下表：（1）请你作出萘的熔化图象（2）从图象中可看出萘是_______（填“晶体”或“非晶体”），它的熔点是______。
典型例题
（一）典型例题1、综合法证明三角形全等1．如图所示，点、在直线上，，过点、分别作，，且．（1）如图（1），若与相交于点，试问与相等吗？试说明理由．（2）如图（2），若将的边沿方向移动至图中所示位置时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．解：（1）．证明：，，即，又于点，于点，在和中，≌（HL），，在和中，≌（AAS），．（2）当的边移动后，仍然有．证明：，，即，以下证明过程同（1），故仍然有．2、添加辅助线，构造三角形全等．（1）【连接两点】2．如图，，．求证：．分析：本题的已知条件是四边形中两条线段AD、BC之间的位置关系和数量关系，而结论是关于两个角的数量关系，可以连接A、C两点，将四边形的问题转化为三角形全等的问题进行证明．证明：连接A、C．，．在和中，≌（SAS）．．小结：连接两点的时候一般不破坏已知元素（如两角）或求证的元素．（2）【截长补短】3．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB+BD=AC．方法一：截长法分析：因为∠B=2∠C，所以AC＞AB，可以在AC上取一点E，使得AB=AE，构造△ABD≌△AED，把AB边转移到AE上，BD转移到DE上，要证AB+BD=AC．即可转化为证AE+BD=AE+EC，即证明BD=EC．证明：在AC上取一点E，使得AB=AE，连结DE．在△ABD和△AED中，AB=AE，∠BAD=∠DAE，AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS）．∴BD=DE，∠B=∠AED．又∠AED=∠EDC+∠C=∠B=2∠C，∴∠EDC=∠C．∴ED=EC．∴AB+BD=AC．方法二：补短法分析：因为∠B=2∠C，所以AB＜AC，可以在AB的延长线上取一点E，使得AE=AC，构造△AED≌△ACD，把AC边转移到AE上，DC转移到DE上，要证AB+BD=AC．即可转化为证AB+BD=AB+BE，即证明BD=BE．证明：在AB的延长线上取一点E，使得AC=AE，连结DE．在△AED和△ACD中，AE=AC，∠BAD=∠DAC，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS）．∴∠C=∠E．又∠ABC=∠E+∠BDE=2∠C=2∠E，∴∠E=∠BDE．∴BE=BD．∴AB+BD=ＡE＝AC．方法三：补短法分析：若延长DB到点E，使得BE =AB，则有AB+BD=ED，只要证出ED=AC即可．证明：延长DB到点E，使得BE =AB，连结AE，则有∠EAB=∠E，∠ABC=∠E+∠EAB=2∠E．又∠ABC=2∠C，∴∠E＝∠C．∴AE=AC．又又∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠E+∠DAC=∠C+ ∠DAC=∠ADE，∴AE=DE．∴AB+BD=EB+BD=ED=AE=AC．小结：线段的和差问题常常借助于全等三角形的对应边相等，将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上．上述前两种方法实际上是通过翻折构造全等三角形，目的是为了将转移的边、角和已知条件中的边、角有机的结合在一起．证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”．在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，这种方法叫“截长法”．这两种方法是证明两条线段的和（差）等于另一条线段的常用方法．4．已知：如图，，、分别为、的平分线，点在上．求证：．例4图（1）图（2）分析：利用三角形全等，可以根据需要把线段“搬家”．因此在解决有关线段的问题时，如果不能直接解决，可考虑利用三角形全等的知识，通过转换，在寻找解决的方法．解法1：（截长法）如图（1），因要证明，首先在线段上截取，然后再证明，为此先证明≌，可得．用及角互补，可得，从而可证明≌，于是得．也可在上截取，然后证明．解法2：（补短法）如图（2），延长交的延长线于，先由≌，可得．再证明≌，得到，于是．（3）【倍长中线】5．如图，为中线．求证：．分析：要想证明，可以构造一个以AB、AC和2AD的长为边的三角形．根据已知为中线，可以将AD延长一倍至E，构造出与全等的三角形，将AC转移至BE处，从而实现推理证明．证明：延长AD至E，使．则有≌（SAS）．所以．在中，．即．6．我们规定：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．我们可以证明：这两条边所对的角是相等的；反之也成立．如图，在中，是的中点，过点D作射线交AB于E，交CA的延长线于F．若要的结论成立，请写出必须满足的条件，并加以证明．分析：本题可以采取和例5类似的方法．虽然图形中没有中线，但是可以将过中点D 的线段FD延长一倍，构造出和全等，进一步进行推理：延长FD至G，使．则有≌（SAS）．所以，．若要，只需，即．只需．因此要满足（或）．。
典型例题
典型例题画旋转后的图形，根据旋转特征求点的坐标例1仔细观察图23-1-1中的六个图形．可以通过旋转相互重合的是（）分析：依据旋转定义，注意不要漏掉c和e，c和e也可通过旋转相互重合，旋转角是180°，b和d通过平移相互重合．答案：a和f，c和e．例2如图23-1-2，已知△ABC为等边三角形，O为其内部一点．且∠OAC＝∠DAB，AO ＝AD，连接OD、DB，已知AO＝3 cm，BO＝5 cm．CO＝4 cm，求△ODB的周长．分析：先观察图形，并从中找出旋转关系，可以发现△ADB是由△AOC旋转得来的，可以以此为线索寻找边角之间的关系；另外此题也可根据已知条件，得出△AOC≌△ADB后再寻找边角之间的关系．答案：解法一：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°．∴AC边以点A为旋转中心逆时针旋转60°与边AB重合．又∵∠OAC＝∠DAB．∴∠OAD＝∠OAB＋∠DAB＝∠OAB＋∠OAC＝∠CAB＝60°．又∵AO＝AD，∴AO边以点A为旋转中心，逆时针旋转60°后与边AD重合．∴△ADB是由△AOC绕点A逆时针旋转60°得到的．由旋转特征得DB＝OC．又∵AO＝AD，∠DAO＝60°，∴△AOD为正三角形．∴OD＝AO．∴△ODB的周长＝OD＋DB＋BO＝AO＋OC＋BO＝3＋4＋5＝12（cm）．解法二：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB．又∵∠OAC＝∠DAB．AO＝AD．∴△AOC≌△ADB（S A S）．∴OC＝BD．（以下的证明步骤同解法一）例3如图23-1-3，画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°后的四边形．分析：画出四边形ABCD沿顺时针旋转90°的图形，只要画点A、B、C、D绕O点顺时针旋转90°后的对应点即可，可先连DO，再把线段DO绕O点旋转90°后得OD′，同样画出A、B、C的对应点．在有网格的图形中，画旋转后的图形时一般不用量角器和带刻度的直尺，在网格中判断角的角度以45°和90°为主．答案：如图23-1-3．例4如图23-1-4，直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．（1）在图中画出△A1OB1；（2）求A，A1，B1三点的坐标．分析：旋转中心O在△AOB上，直角坐标系中x轴、y轴互相垂直，故B的对应点B1应在x轴上，A的对应点A1应在y轴上，根据旋转特征：OA＝OA1，BO＝B1O，所以A1的坐标为（0，1），B1的坐标为（2，0），注意旋转方向是顺时针．答案：解（1）如图23-1-4，△A1OB1即为所求作的三角形．（2）由题意知A，A1，B1三点的坐标分别为（－1，0），（0，1），（2，0）．易错点悟旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定，尤其是旋转方向一定要弄清顺时针还是逆时针．跟踪巧练1如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M 对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点，如图23-1-5，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P1、P2、P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7，关于点O对称，…对称中心分别是A、B、O、A、B、O…，且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标．跟踪巧练答案：1．P2（1，－1），P7（1，1），P100（1，－3）．旋转与四边形知识结合例5（05年山西省中考）如图23-1-6，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG．（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论．（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在请说明理由．分析：线段之间的大小关系，一般猜想其线段相等，而根据旋转特征，旋转能重合的三角形必然全等，综合本题的两个问题都需要证明△BCE与△DCG全等．注意这两个三角形的两条直角边分别是正方形ABCD和正方形ECGF的边长．答案：（1）BE＝DG．证明：在△BCE和△DCG中，∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，∴BC＝DC，EC＝GC，且∠BCE＝∠DCG＝90°，∴△BCE≌△DCG，∴BE＝DG．（2）由（1）证明过程知，存在．Rt△BCE和Rt△DCG通过旋转能够相互重合：将Rt△BCE 绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合（或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合）．评注本题应大胆猜想，充分利用正方形知识得到线段相等、角相等，描述旋转过程时要说出旋转中心、旋转方向及旋转角度．跟踪巧练2如图23-1-7，点C是线段AB上任意一点．分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形．它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？跟踪巧练答案：2．△ACE和△DCB通过旋转能够完全重合．绕点C旋转，旋转了60°（相互顺时针或逆时针旋转都可以）．提示：一个图形绕某一点旋转某个角度后能与另一个图形重合，即对应边应该相等，对应角应该也相等．从图中可以看出：AC＝DC，EC＝BC，∠ACE＝∠DCB＝120°．。
典型例题(26套)典型例题22
典型例题（26套）典型例题22
行走的人被石块绊一下会向前跌倒，下述分析中正确的选项是〔〕
A．人的上半身有惯性，下半身没有惯性
B．由于石块作用而改变了人的运动
C．人由于惯性保持向前，石块作用脚时，使脚运动变慢
D．以上讲法都正确
选题目的：通过此题教会学生分析生活中的惯性现象．
分析：人以一定速度前进，当脚绊到石块时，脚受力改变运动状态，突然停止．由于人有惯性，他要保持原先的运动状态．如此，人就有连续向前运动的趋势，致使向前跌倒．答：C．。
小学数学13种典型例题
小学数学13种典型例题正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：01 1141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
02 231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
03 222型中间两个面，只有1种基本图形。
04 33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
02和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
03鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=1204浓度问题（1）加水稀释【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)05路程问题（1）相遇问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。
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典型例题
例1液体和固体接触时，附着层表面具有缩小的趋势是因为：
A．附着层里液体分子比液体内部分子稀疏；
B．附着层里液体分子相互作用表现为引力；
C．附着层里液体分子相互作用表现为斥力；
D．固体分子对附着层里液体分子的引力比液体分子之间的引力强．
选题角度：考查微观解释浸润和不浸润现象．
解析：首先从题设中看出液体对固体来说是不浸润的，而后再对附着层液体分子的作用进行研究．在出现不浸润现象时，在附着层里出现了眼表面张力相似的收缩力，即引力．并且附着层里分子的分布，虽比起表面层要密一些，但比起液内还是要稀疏，所以附着层分子受引力比液内分子受引力要大些．因此，本题答案为Ｂ、Ｄ．
例2液体在毛细管中，液面上升是由于液体层分子的力和层分子间的相互作用的结果。
当与上升液柱相等时，液柱就不再上升。
答案：附着层、相斥、表面层、表面张力、重力。
例3：关于浸润与不浸润现象，下面的几种说法中正确的是（）
A．水是浸润液体
B．水银是不浸润液体
C．同一种液体对不同的固体，可能是浸润的，也可能是不浸润的
D．只有浸润液体在细管中才会产生毛细现象
选题角度：考查对浸润与不浸润的理解．
解析：浸润或不浸润，是指一种液体对另一种固体来说的．同一种液体对不同的固体，可能浸润，也可能不浸润，例如水对玻璃浸润，而对荷叶就不浸润．浸润液体在细管中上升，不浸润液体在细管中下降，都属于毛细现象．只有选项C 正确．
例4：为什么把地面的土壤锄松，可以保存地下水分？
选题角度：考查对毛细现象的理解和应用．
解析：土壤里有许多毛细管，地下水分可以沿着它们上升到地面蒸发，将地面的土壤锄松，破坏了这些土壤的毛细管，这样就可以保存地下水分．。