《结晶学与矿物学》复习要点讲解学习
结晶学矿物学复习资料
结晶学矿物学复习资料1. 结晶学基础知识- 结晶定义：指物质在固态条件下，由于凝聚力作用，排列成为有规则、周期性的晶体。
- 结晶分类：晶体按照元素化合价状态分类，可分为离子晶体、共价晶体和金属晶体。
- 结晶生长：指晶体从某个核心生长、扩增。
晶体生长形式主要包括沉积生长、溶液生长、气相生长和固相生长等四种。
2. 组成矿物的结晶学基础- 组成矿物的元素：矿物质元素主要来自地球内壳层和地幔的化学成分。
- 矿物形成的条件：矿物形成的条件主要包括原料、能量和适宜的环境条件。
其中重要的环境因素有温度、压力、热液、氧化还原环境等。
- 矿物的晶体结构：晶体结构是矿物最基本的特征之一。
常见的矿物结构包括两大类：离子型结构和层状结构。
其中，离子型结构包括哈布拉式离子型结构和拓扑异构型离子结构。
3. 知名矿物的结晶学描述- 金红石：化学式为Al2O3，结晶系统为三方晶系。
金红石通常呈六面体或八面体的形式出现，颜色常为深红色。
- 橄榄石：化学式为(Mg,Fe)2SiO4，结晶系统为单斜晶系。
橄榄石通常呈石榴子状，颜色从草绿色到深绿色不等。
- 石英：化学式为SiO2，结晶系统为三角晶系。
石英有六种主要的晶体形态，颜色通常无色或白色。
- 方铅矿：化学式为PbS，结晶系统为立方晶系。
方铅矿通常呈立方形或四面体状，颜色为灰黑色。
以上仅为部分知名矿物的结晶学描述，还有其他的知名矿物，需要我们在课上进行探讨和学习。
4. 知名矿物的物化性质描述- 金红石：外观坚硬，比重大，有用于来做研磨材料的硬度，抗腐蚀性、高融点等特点。
- 橄榄石：外观坚硬，比重适中，高硬度，优异的抛光性、抗磨耗性和抗环境侵蚀性等优点。
- 石英：硬度高，颜色多彩，晶体表面有多种质感，抗压力，不变形等特点。
- 方铅矿：油黑色，外观有光泽，密度大，挥发性小，高熔点，易被空气氧化成铅灰等。
5. 矿物的工业应用不同的矿物通过特定的物理化学性质，可得以广泛的应用。
比如，金红石可用于研磨、切割和球墨铸铁生产；橄榄石可用于难熔金属提取、水泥制造、美容产品等行业；石英则可应用于硬质合金、光学玻璃、电子元件等领域；方铅矿可用于铅生产、油井抛光、接触式陶瓷电容等领域。
结晶学与矿物学复习 要点
1.矿物：是有地质作用或宇宙作用所形成的、具有一定的化学成分和内部结构、在一定的物理化学条件相对稳定的天然结晶态的单质或化合物，他们是岩石和矿物的基本在组成单位。
2.晶体：是内部质点在三维空间周期性地重复排列构成的固体物质。
晶体是具有各自构造的固体。
3.晶格常数：XYZ3根茎轴晶方向上的行列上的结点间距分别表示为ao、bo、co称为轴长；三根晶轴正端之间夹角α、β、γ，称为轴角，轴长和轴角统称晶格常数。
4.晶体常数：从晶体宏观形态定不出轴长，只能根据对称特点定出ao、bo、co这一比例称为轴率，轴率和轴角统称晶体常数。
5.面角守恒定律：同种矿物的晶体，其对应间的角面守恒。
6.面角:是指晶面法线间的夹角，其数值等于相应晶面间实际夹角的补角7.对称面:是一假想的平面，亦称镜面，相应的对称操作作为对此平面的反映，他将图形平分为互为镜面的两个相等的部分8.对称心:是一假想的点，所对应的对称操作为反伸，通过该点做任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的位置上必定可以找到对应点9.旋转反伸轴:是一假象直线，。
如果物体绕该直线旋转一定角度后，在对此直线上的一点进行反伸，可使相同部分重复，即所对应得操作是旋转与反伸的复合操作10.单形:是由对称要素联系起来的一组晶面的组合11.聚形:两个或两个以上单形聚合在一起的一组晶面的组合12.单位面:为过ao，bo，co的面13.轴率:从晶体宏观形态是定不出轴长的，只能根据对称特点定出aoboco这一比例称为轴率14.米氏符号:将晶面指数按顺序连写，并置于小括号内，写成（）的形式，此（）就是国际上通用的晶面符号~米氏符号15.单形符号:将晶面指数放在大括号中表示单形符号16.晶面条纹:是由于不同单形的细窄晶面反复相聚，交替生长而在晶面上出现的一系列直线状平行条纹，也称聚形条纹17.矿物颜色:是矿物对入射得白色可见光中不同波长的光波吸收后，透射和反射的各种波长的可见光的混合色18.条痕色:是矿物粉沫的颜色，通常是指矿物在白色无釉瓷板上擦划所留下的粉末颜色19.光泽:是矿物表面对可见光的反射能力20.解理:矿物的晶体受应力作用而超过弹性限度时，沿一定结晶学方向破裂成一系列光滑平面的固有特性称为解理21.硬度:是一种刻画硬度，它是以十种具有不同硬度的矿物作为标准，构成莫氏硬度计，其他矿物硬度是与莫氏硬度计中的标准矿物相比较来确定。
结晶学和矿物学复习
结晶学与矿物学总复习一、名词解释（5小题，每小题4分，共20分）1、晶体：内部质点在三维空间呈周期性平移重复排列而形成格子够造的固体。
非晶体：内部质点在三维空间不成周期性平移重复排列的固态物质。
准晶体：质点的排列符合短程有序，有严格的位置序和自相似分形结构但不体现周期平移重复，即不存在格子构造的一类固体。
2、矿物：自然作用中形成的天然固态单质和化合物,它具有一定的化学成分和内部结构，因而具有一定的化学性质和物理性质，在一定的物理化学条件下稳定，是固体地球和地外天体中岩石和矿物的基本组成单位，也是生物体中骨骼部分的主要组成。
有机矿物:由有机化合物组成的矿物。
准矿物：具有一定化学成分的天然固态非晶质体。
3、面角守恒定律：同种物质的晶体，其对应晶面之间的夹角相等。
4、晶体常数：根据晶体宏观对称特点确定的晶体坐标系统的轴率a：b：c和轴角α，β，γ称为晶体常数。
晶胞参数：在晶体的坐标系统中，轴单位a、b、c和轴角α、β、γ确切地反映了晶体结构中晶胞（即平行六面体）的大小和形状，是晶体结构研究的重要参数5、单形：由对称型中全部对称要素联系起来的一组晶面的组合。
聚形：由两个或两个以上单形按照一定对称规律组合起来构成的晶体的几何多面体。
6、对称型：指晶体中所有外部对称要素的组合。
7、空间群：晶体内部结构所有对称要素的组合。
8、平行连生：结晶取向完全一致的两个或两个以上的同种晶体连生在一起。
双晶：是两个或两个以上的同种晶体，其结晶学取向彼此呈现为一定对称关系的规则连生体。
9、四种基本空间格子类型：原始格子：结点分布于平行六面体的8个角顶上。
底心格子：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。
体心格子：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。
面心格子：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心10、结晶习性：在一定的条件下，矿物晶体趋向于按照自己内部结构的特点自发形成某些特定的形态，这种性质称为矿物的结晶习性。
11、分泌体：是真溶液或胶体溶液从岩石空洞的洞壁渗出后将胶体或晶质逐层向中心沉淀而成的。
结晶学矿物学复习资料
结晶学矿物学复习资料结晶学与矿物学复习资料一、结晶学1、结晶学定义：结晶学是研究晶体形态、结构、性质及其变化规律的科学。
2、晶体与非晶体：晶体是指具有规则几何外形、内部原子或分子呈有序排列的固体物质；非晶体则不具备这些特征。
3、晶体的基本性质：具有规则的几何外形、固定的熔点、各向异性等。
4、晶体的结构特点：原子或分子按照一定规律在三维空间中周期性重复排列。
5、晶体的单形与多面体：单形是指同一空间点阵中，由相同数目邻接的平面围成的几何多面体；多面体是指由许多大小不同的平面围成的几何体。
6、矿物分类：矿物分为金属矿、非金属矿和能源矿三类。
二、矿物学1、矿物定义：矿物是指在地质作用中形成的有一定化学成分和物理性质的独立晶体。
2、矿物的分类：根据矿物的化学成分和晶体结构，将其分为离子型、共价型和金属型三类。
3、矿物的命名：根据矿物的化学成分或晶体结构等特点，按照一定的命名规则进行命名。
4、矿物的物理性质：包括颜色、光泽、硬度、解理等。
5、矿物的化学组成：包括主要元素、次要元素和痕量元素等。
6、常见的矿物：常见的矿物包括石英、长石、云母、辉石、橄榄石等。
三、结晶学与矿物学的关系1、结晶学是矿物学的基础：了解晶体的结构特点、形态特征和性质，是研究矿物的基础。
2、矿物学是结晶学的应用：通过研究矿物的物理性质、化学成分和晶体结构，可以更好地了解晶体的性质及其变化规律。
总之，结晶学与矿物学是相互关联的科学领域。
结晶学是研究晶体形态、结构、性质及其变化规律的科学，而矿物学则是在结晶学的基础上，研究矿物的物理性质、化学成分和晶体结构等方面的内容。
了解这两门学科的基本概念和知识，对于深入学习地质学、材料科学等相关领域具有重要意义。
矿物学复习资料一、引言矿物学是地球科学的一个分支，主要研究矿物的分类、组成、结构、性质、成因、分布以及它们在地球上的演变过程。
作为地质学的一门基础学科，矿物学涉及到岩石学、地球化学、古生物学等多个领域。
【结晶学】结晶学与矿物学复习内容总结
旗开得胜结晶学与矿物学复习内容总结第一篇集合结晶学基础1.相当点------为晶体构造中的一系列几何点，这些点周围的环境是完全相同的，即各相当点在相同的方向上隔相同的距离，有相同的质点分布。
2.空间格子------用以表示晶体内部质点排列的规律性。
是从实际晶体构造中抽象出来的一种由相当点排列而成的几何图形。
3.科赛尔原理-------先长完一条行列，然后再长相邻行列，长满一层面网或再长第二层面网。
晶面是平行地向外推移的。
4.布拉维法则----------晶体为面网密度大的晶面所包围5.面较恒等定理--------成分和构造相同的所有晶体，其对应晶面间的夹角恒等6.对称操作---------使物体或图形的相同部分重复出现的操作称为对称操作7.对称要素---------在进行对称操作时所用的几何要素称为对称要素。
8.对称面-------对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等的部分。
其对称操作是对一个平面的反映。
（不能多于9个）9．对称轴---------是通过晶体中心的一条假想直线，晶体围绕它旋转一定角度后，晶体的相等部分能重复出现。
其对称操作是围绕一根直线的旋转（晶体中没有五次对称轴及高于六次的对称轴）10.对称中心---------是晶体内部一个假想的点，通过这一点的直线两端等距离的地方有晶体上相等的部分。
其对称行为是对一点的反伸。
11.旋转反伸轴------------是晶体中的一根假想直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一个点（晶体的中心点）进行反伸，可使晶体上相等部分重复。
其对称操作是围绕一根直线的旋转和对此直线上的一个点的反伸12.晶体分类见课本表二1旗开得胜13.七个晶系格子常数特点等轴晶系：a=b=c α=β=γ=90°四方晶系：a=b≠c α=β=γ=90°六方及三方晶系：a=b≠c α=β= 90°γ=120°三方晶系：a=b=c α=β=γ≠90°斜方晶系：a≠b≠cα=β=γ=90°单斜晶系：a≠b≠cα=β= 90°γ≠90°三斜晶系：a≠b≠cα≠β≠γ≠90°14.单形和聚形---------单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总和。
结晶学与矿物学复习提纲(1)
《结晶学与矿物学》复习提纲第一章—第二章-第八章1.什么是晶体？晶体与非晶体有何本质区别？2.面网密度与面网间距关系3.布拉维法则4.面角守恒定律5.为什么晶体具有均一性和异向性？二硬石是什么矿物？6.从能量的角度说明晶体的稳定性7.什么是晶体构造中的相当点？如何选取空间格子？各晶系平行六面体的形状（晶胞参数特点）第三章1.极射赤平投影定义第四章1.晶体宏观对称的概念？2.什么是对称面、对称中心、对称轴及旋转反伸轴？3.对称要素的极射赤平投影4.对称型概念5.怎样划分晶族与晶系？第五章1.晶体定向的定义？2.晶体定向的原则，各晶系晶体定向的方法及晶体常数特点？3.何谓晶面的米氏符号？如何确定晶面符号、晶棱符号第六章1.结晶单形和几何单形定义2.如何确定单形的符号？3.{111}{100}{110}在等轴、四方、斜方晶系中分别代表什么单形？4.聚形定义、单形聚合原则及聚形分析步骤第七章1.双晶的定义。
2.双晶与平行连生的区别3.接触双晶和贯穿双晶定义4.双晶的识别方法第九章1.等大球体最紧密堆积类型，四面体空隙、八面体空隙定义2.何谓配位数？当我们说某阳离子位于正方体、八面体、四面体或正三角形配位多面体中，此阳离子在这四种情况下分别几个阴离子包围？3.离子晶格、原子晶格、金属晶格、分子晶格和氢键型晶格定义4.何谓同质多像？何为多型？举例5.何谓类质同象？6.类质同象分哪些类型？异价类质同象中相互代替的离子电价不同，如何才能保持电荷平衡？7.石榴子石、橄榄石、辉石、角闪石存在哪些系列的类质同象？对比它们的异同点。
8.研究类质同象有何实际意义？第十一章1.矿物单体的结晶习性：一向延长型、二向延展型、三维等长型、自形、半自形和他形的定义2.常见矿物集合体的形态有哪些？第十二章1.何谓自色，产生自色的原因有哪些？2.何谓假色？常见的他色有哪些？3.萤石的颜色和烟水晶的颜色成因是什么？4.何谓条痕色，条痕色与透明度有何关系？和光泽又有何关系？5.简述晶格类型对光学性质的影响？6.摩氏（摩斯）硬度计10种标准矿物是哪些？7.何谓解理？解理产生的各种原因。
《结晶学与矿物学》复习要点
结晶学一、基本概念：1.晶体（crystal）的概念：内部质点在三维空间周期性重复排列构成的固体物质。
这种质点在三维空间周期性地重复排列称为格子构造，所以晶体是具有格子构造的固体。
2对称型（class of symmetry）晶体宏观对称要素之组合。
（点群，point group）3.空间群：一个晶体结构中，其全部对称要素的总和。
也称费德洛夫群或圣佛利斯群。
4.单形（Simple form）：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合。
即能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。
5.双晶：两个以上的同种晶体，彼此间按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。
6.平行六面体：空间格子中按一定的原则划分出来的最小重复单位称为平行六面体。
是晶体内部空间格子的最小重复单位，是由六个两两平行且相等的面网组成。
7.晶胞：能充分反映整个晶体结构特征的最小结构单元，其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致。
8．类质同像：晶体结构中某种质点为性质相似的他种质点所替代，共同结晶成均匀的单一相的混合晶体，而能保持其键性和结构型式不变，仅晶格常数和性质略有改变。
同质多像：化学成分相同的物质，在不同的物理化学条件下，形成结构不同的若干种晶体的现象。
10.多型：一种元素或化合物以两种或两种以上层状结构存在的现象。
这些晶体结构的结构单元层基本上是相同的，只是它们的叠置次序有所不同。
二、晶体的6个基本性质1、均一性（homogeneity）：同一晶体的任一部位的物理和化学性质性质都是相同的。
2、自限性（property of self-confinement）：晶体在自由空间中生长时，能自发地形成封闭的凸几何多面体外形。
3. 异向性（各向异性）异向性(anisotropy)：晶体的性质随方向的不同而有所差异。
4. 对称性（property of symmetry）：晶体的相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱或角顶，内部结构中的相同面网、行列或质点等）或性质，能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。
结晶学与矿物学复习资料
结晶学1、晶体：晶体是具有格子构造的固体（内部质点在三维空间呈周期性平移重复排列而形成格子构造的固体）。
2、非晶体：与晶体对立，内部质点不作规则排列，不具格子构造的固体。
3、空间格子：晶体的本质在于内部质点在三维空间作平移周期重复，空间格子是表示这种重复规律的几何图形。
空间格子有结点，行列，面网和平行六面体等4要素。
4、晶体的六种基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性，最小内能性和稳定性。
5、什么是结晶学：结晶学是研究晶体的生长、形貌、内部结构及其物理性质的科学。
6、形体的形成方式：晶体是在物相转变的情况下形成的。
物相有三种，即气相、液相和固相。
只有晶体才是真正的固体。
7、晶核的形成：一般认为晶体从液相或气相中的生长有三个阶段：（1）介质达到过饱和、过冷却阶段，（2）成核阶段；（3）生长阶段。
8、布拉维法则：实际晶体的晶面常常平行网面结点密度最大的面网，这就是布拉维法则。
9、影响晶体生长的外部因素：涡流、温度、杂质、黏度、结晶速度。
10、面角守恒定律：同种物质的晶体，其对应晶面间的角度守恒。
11、晶体的对称概念：对称就是物体相同部分有规律的重复。
12、晶体的对称特点：所有的晶体都具有对称性；是有限的；不仅具有几何意义，也具有物理和化学意义。
13、晶体的对称定律：晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴。
14、晶体外部对称要素：在进行对称操作时所凭借的借助几何要素(点、线、面)。
15、对称要素的组合4个定理。
16、对称型：结晶多面体中，全部对称要素的组合，称为该结晶多面体的对称型。
有32种。
17、晶体定向：就是在晶体中确定坐标系统。
（就是在晶体中选定一个与晶体对称特征相符合的坐标系统，使晶体中各个几何要素得到相应的空间取向。
）18、晶体常数：轴率a：b：c及α、β、γ为合称晶体常数。
19、晶棱符号:是表征晶棱(直线)方向的符号，它不涉及晶棱的具体位置，即所有平行棱具有同一个晶棱符号。
20、晶带:是交棱相互平行的一组晶面的组合。
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《结晶学与矿物学》复习要点结晶学一、基本概念：1.晶体（crystal）的概念：内部质点在三维空间周期性重复排列构成的固体物质。
这种质点在三维空间周期性地重复排列称为格子构造，所以晶体是具有格子构造的固体。
2对称型（class of symmetry）晶体宏观对称要素之组合。
（点群，point group）3.空间群：一个晶体结构中，其全部对称要素的总和。
也称费德洛夫群或圣佛利斯群。
4.单形（Simple form）：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合。
即能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。
5.双晶：两个以上的同种晶体，彼此间按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。
6.平行六面体：空间格子中按一定的原则划分出来的最小重复单位称为平行六面体。
是晶体内部空间格子的最小重复单位，是由六个两两平行且相等的面网组成。
7.晶胞：能充分反映整个晶体结构特征的最小结构单元，其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致。
8．类质同像：晶体结构中某种质点为性质相似的他种质点所替代，共同结晶成均匀的单一相的混合晶体，而能保持其键性和结构型式不变，仅晶格常数和性质略有改变。
9.同质多像：化学成分相同的物质，在不同的物理化学条件下，形成结构不同的若干种晶体的现象。
10.多型：一种元素或化合物以两种或两种以上层状结构存在的现象。
这些晶体结构的结构单元层基本上是相同的，只是它们的叠置次序有所不同。
二、晶体的6个基本性质1、均一性（homogeneity）：同一晶体的任一部位的物理和化学性质性质都是相同的。
2、自限性（property of self-confinement）：晶体在自由空间中生长时，能自发地形成封闭的凸几何多面体外形。
3. 异向性（各向异性）异向性(anisotropy)：晶体的性质随方向的不同而有所差异。
4. 对称性（property of symmetry）：晶体的相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱或角顶，内部结构中的相同面网、行列或质点等）或性质，能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。
5. 最小内能性：在相同的热力学条件下，与同种化学成分的非晶质体、液体及气体相比，以晶体的内能为最小。
6. 稳定性：在相同的热力学条件下，对于化学成分相同的物质，以不同的物理状态存在时，其中以结晶状态最为稳定。
三、晶体的对称特点及晶体的对称规律1. 晶体的对称具有以下 3个特点：p23⑴一切晶体都是对称的。
⑵晶体的对称是有限的。
遵循“晶体对称定律”。
⑶晶体的对称不仅包含着几何意义，也包含着物理意义：不仅体现在外形上，也体现在性质上。
2. 晶体对称定律（law of crystalsymmetry）：晶体中只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴（ L1、L2、L3、L4和L6 ），而不可能存在五次及高于六次的对称轴。
四、晶体的对称分类（晶族、晶系、晶类划分的依据）晶体的对称分类：晶体是根据其对称特点进行合理的科学分类的。
1）根据高次轴的有无及个数，将晶体划分为3个晶族（crystal category）：⑴低级晶族（lower category）：无高次轴。
⑵中级晶族（intermediate category）：只有1个高次轴。
⑶高级晶族（higher category）：有多个高次轴。
2）各晶族中，根据其对称特点（Ln或Lin的轴次的高低及其个数）划分为七大晶系（crystal system）：⑴三斜晶系（triclinic system）：无L2，无P。
⑵单斜晶系（monclinic system）：L2或P不多于1个。
⑶斜方晶系（orthorhombic system）（正交晶系）：L2或P多于1个。
⑷三方晶系（trigonal system ）：唯一的高次轴为L3。
⑸四方晶系（tetragonal system ）（正方晶系）：L4或Li4只有1个。
⑹六方晶系（hexagonal system）：L6或Li6只有1个。
⑺等轴晶系（isometric system ）（立方晶系， cubic system ）：有4L3。
3）属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为晶类（crystal class）（晶组）。
晶体共分为32个晶类。
晶类的名称由单形的一般形的名称确定。
五、单晶的相聚原则及常见的13种单形（平行双面斜方双锥斜方柱四方柱四方双锥六方柱六方双锥三方双锥菱面体四面体八面体立方体菱形十二面体五角十二面体）单形相聚的条件 (根本原则)单形相聚，必须遵循对称性一致的原则，即只有属于同一对称型的单形才能相聚。
1）单面、平行双面可以在低级和中级晶族的各晶系的晶体上出现；2）三方柱、六方柱、三方双锥、六方双锥、复三方柱、复六方柱、六方单锥可出现在三方和六方晶系的晶体上；3）斜方柱可出现在斜方和单斜晶系中六、面角守恒定律、层生长理论、螺旋生长理论、布拉维法则七、晶体内部对称要素类型，理解空间群的符号见P111空间群的符号空间群的国际符号（海曼—摩根符号）的构成和含义基本上与对称型的国际符号类同，具体包括两个组成部分：（1）前半部分：空间格子类型（以大写英文字母表示）（2）后半部分：内部结构对称要素之总和的符号如：金刚石的空间群为Fd3m，属m3m对称型。
八、对称要素及双晶要素的概念及类型⏹对称要素（symmetry element）：⏹在进行对称操作时所凭借的一些假想的几何要素———点、线、面。
⏹晶体外形上可能存在的对称要素主要有：P 、Ln 、C 、Lin 、Lsn 。
1.对称面：是一假想平面，也称镜面，相应的对称操作为对此平面的反映，它将图形分为互为镜像的两个相等部分。
2.对称轴：是一假想直线，相应的对称操作为围绕此直线的旋转，物体按该直线旋转一定角度后，可使相同部分重复，旋转一周重复的次数为轴次n，重复时旋转的最小角度称基转角α。
3.对称中心（center of symmetry）（ C ）位于晶体几何中心的一假想点）对称操作：反伸（倒反）过此点作任意直线，则在此直线上距C等距离的两端必定会出现晶体上2个相同部分（晶面、晶棱、角顶）。
4.旋转反伸轴（rotoinversion axis）（ Lin ）（倒转轴）过晶体几何中心的一假想直线，物体按该直线旋转一定角度后，在对直线上一点进行反伸，可使相同部分重复，即为旋转与反伸的复合的对称操作。
5.旋转反映轴（rotoreflection axis）（ Lsn ）（映转轴）过晶体几何中心的一假想直线，为旋转和反映的复合对称要素，晶体围绕此直线旋转一定的角度后，并对与之垂直的一个平面进行反映，可使晶体的相同部分重合。
九、几种结晶学符号：点群符号，晶面符号、晶带符号、单形符号、空间群国际符号。
十、最紧密堆积原理（内容，适应对象，空隙类型及数目，基本堆积方式）最紧密堆积原理：在晶体结构中，质点之间趋于尽可能的相互靠近，以达到内能最小，晶体才处于最稳定的状态。
适应对象：具有离子键和金属键的晶体。
●等大球体的最紧密堆积1）六方最紧密堆积（HCP）：等大球体按ABABAB……的顺序，每两层重复一次的规律重复堆积下去，其结果球体在空间的分布与空间格子中六方格子一致。
2）立方最紧密堆积（CCP）：等大球体按ABCABCABC……的顺序，每三层重复一次的规律连续堆积下去，则球体在空间的分布与空间格子中的立方面心格子一致。
●按照空隙周围球体的分布情况，可将空隙分为两种类型：1）四面体空隙：由4个球体围成的空隙，此4个球体中心之联线恰好联成一个四面体的形状。
2）八面体空隙：由6个球体围成的空隙，此6个球体中心之联线联成一个八面体的形状。
●注意：①八面体空隙比四面体空隙要大。
②不论何种最紧密堆积，每一个球体的周围都总共有6个八面体空隙和8个四面体空隙。
当有n个等大球体作最紧密堆积时，即必定共有n个八面体空隙和2n个四面体空隙。
十一、元素的离子类型、晶格类型离子类型晶格类型：依据晶体中占主导地位的化学键的类型，晶体结构可分为4种晶格类型。
1．离子晶格晶体结构的基本单元为失去电子的阳离子和得到电子的阴离子。
质点的结合主要靠阴、阳离子间的静电引力相互联系起来，从而形成离子键。
离子键无方向性和饱和性。
晶格中离子间的具体配置方式，取决于阴、阳离子的电价及其离子半径的比值等因素。
主要由离子键形成的晶体属于离子晶格。
如：石盐、萤石等。
●离子晶格晶体的特点：●①结构较紧密，具较高的CN。
②透明—半透明，非金属光泽，、折射率和反射率均低；具较高的硬度和相当高的熔点；一般不导电，但熔融后可导电。
●③易溶于极性溶剂。
鲍林法则：①围绕每一阳离子形成一个阴离子配位多面体，阴、阳离子的间距决定于它们的半径之和，阳离子的CN取决于它们的半径之比。
②阳离子的电价为其周围的阴离子的电价所平衡，即静电价原理。
③当两个配位多面体以共棱，特别是共面形式存在时，会降低晶体结构的稳定性。
对电价高而CN小的阳离子，此效应很显著；而当阳、阴离子的半径比值(rc/ra)接近于该配位多面体稳定的下限值时，则此效应尤为显著。
④在含有不同阳离子的晶体结构中，电价高、半径小、CN低的阳离子的配位多面体趋向于尽量不直接相连，即配位多面体不会共面、共棱或共角顶。
而是中间由其他阳离子的配位多面体予以隔开，彼此尽可能地相距远些它们；至多只可能相互共角顶。
⑤在一个晶体中，本质不同的结构组元的种类，倾向于为数最小，即在一个晶体结构中，晶体化学性质相似的不同离子将尽可能采取相同的配位方式，此法则称“节省原理”。
2．原子晶格晶体结构单元为原子。
原子间的结合是通过共价键。
共价键具有方向性和饱和性。
晶格中原子间的排列方式主要受键的取向所控制。
一般不能形成最紧密堆积。
●原子晶格晶体的特点：①原子堆积的紧密程度远比离子晶格为低，CN也较低。
②晶体呈透明—半透明，金刚光泽—玻璃光泽；一般具较高的硬度和熔点；不导电。
③化学性质比较稳定。
3．金属晶格：晶体结构单元是失去了价电子的金属阳离子和一部分中性的金属原子。
它们彼此之间借助于自由电子而相互联系，形成金属键。
金属键无方向性和饱和性。
主要由金属键形成的晶体属金属晶格，其结构通常可视为等大球体的最紧密堆积。
●金属晶格晶体的特点：①结构紧密，CN高。
②不透明，金属光泽；硬度一般较小；强延展性，良好的导电性和导热性。
4．分子晶格：分子晶格与其他晶格的根本区别在于：其结构中存在着真实的中性分子。
分子内部的原子之间通常以共价键相结合，而分子与分子之间则为相当弱的分子间力所联系。
分子键无方向性和饱和性。
分子相互间的空间配置方式主要取决于分子本身的几何特征。
主要由分子键形成的晶体属分子晶格。
分子晶格晶体的特点：①分子之间有可能作非球体最紧密堆积，其形式极其复杂多样。