2017八年级数学相似的图形2.doc
八年级数学相似图形知识点总结归纳
八年级数学相似图形知识点总结归纳初中频道小编为大家寻找了八年级数学相似图形知识点总结归纳的资料。
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八年级数学相似图形知识点总结归纳相似图形一、线段的比※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 . ※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d 的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.※3、注意点:①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:bb:a, 与互为倒数;⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则二、黄金分割※1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.※2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.四、相似多边形1、一般地,形状相同的图形称为相似图形.※2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.五、相似三角形※1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.※5、相似三角形周长的比等于相似比.※6、相似三角形面积的比等于相似比的平方.六、探索三角形相似的条件※1、相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例;b. 斜边和一直角边对应成比例.※2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.※3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.八、相似的多边形的性质※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九、图形的放大与缩小※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.◎3. 位似变换:①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.。
八年级数学相似图形知识点
八年级数学相似图形知识点八年级数学相似图形知识点一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则 =k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形：对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么 .3、等比性质：如果 == (b+d++n0),那么4、更比性质：若那么 .5、反比性质：若那么三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法,判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.八、常考知识点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.初中数学整式的乘法知识点(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
初二数学相似图形
初二数学相似图形一、知识要点1、成比例线段：若a ,b ,c ,d 满足dcb a =，则a ,b ,c ,d 称为成比例线段； 2、比例的性质：（1）b a =ab =cd ； （2）b a =ddc b b a ±=±3、黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =，那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．AC ：AB =1:618.01:215≈- 4、相似多边形：如果两个多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这个多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做相似比．5、相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； （3）三边对应成比例的两个三角形相似．6、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比； （3）相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．二、典型例题例1 如果31==d c b a ，求b b a +，b b a -，d b c a ++，db c a 22--例2 以长为2cm 的定线段AB 为边，作正方形ABCD ，取AB 的中点P ．在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ．以AF 为边长作正方形AFEM ．点M 落在AD 上．（如图）（1）试求AM ，DM 的长；（2）点M 是线段AD 的黄金分割点吗？请说明理由．例3 一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD 上，（如图所示）他测得BC =2．7米，CD =1．2米．你能帮他求出树高为多少米吗？E例4 如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB ＝2，S 矩形ABCD ＝3S 矩形ECDF ．试求S 矩形ABCD ．例5．如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，90B = ∠，E 为BC 上一点，且AE ED ⊥． 若12BC =，7DC =，BE ∶EC =1∶2，求AB 的长．例6．某中学平整的操场上有一根旗杆（如图14），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案． 要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a ，b ，c …表示)．例7．阳光通过窗户照到室内，在地面上留下2.7米宽的光亮区，如图15，已知亮区一边到窗下墙脚的距离CE =8.7米，窗口高AB =1.8米，那么窗口底边离地面的高BC 是多少米？例8．(14分)如图16，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地．当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地223m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上． （1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ （2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？例9. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．FA G（1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．例10、如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．（1）若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；（2）若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．三、课后练习（一）填空1．在比例尺为1∶50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为 千米．2．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中5cm a =，7cm b =，4cm c =，则d = ． 3．已知450x y -=，则():()x y x y +-的值为 ．4．两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是 ．5．把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到 倍，其面积扩大到 倍．6．厨房角柜的台面是三角形(如图1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 ．7．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图2，ABC △，BDC △，DEC △都是黄金三角形，已知1AB =，则DE 的长= ．8．在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为 ．9．如图3，ABC △中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC = ．10．如图4，在ABC △和EBD △中，53AB BC AC EB BD ED ===，ABC △与EBD △的周长之差为10cm ，则ABC △的周长是 ． （二）、相信你的选择(每小题3分，共30分) 1．在下列说法中，正确的是（ ） A ．两个钝角三角形一定相似 B ．两个等腰三角形一定相似 C ．两个直角三角形一定相似 D ．两个等边三角形一定相似2．如图5，在ABC △中，D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，30ADE = ∠，120C =∠，则A =∠（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．20°3．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ） A ．都扩大为原来的5倍 B ．都扩大为原来的10倍 C ．都扩大为原来的25倍 D ．都与原来相等4．如图6， 在Rt ABC △中，90ACB = ∠，CD AB ⊥于D ，若1AD =，4BD =，则CD =（ ）A ．2B ．4C ．2D ．35．如图7，6BC =，E ，F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是（ ） A ．6 B ．5 C ．4.5 D ．36．如图8，点E 是ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点G ，AC 是ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．如图9，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）8．如图10，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论： ①AOB COD △∽△； ②AOD ACB △∽△；③::DOC AOD S S DC AB =△△；④AOD BOC S S =△△．其中始终正确的有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（ ） A ．原图形的外部 B ．原图形的内部 C ．原图形的边上 D ．任意位置10．如图11是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ） A ．16cm B ．13cm C ．12cm D ．1cm四、证明题：1、已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC 和BC 的延长线交于M 、N 点求证：MD ：ME ＝ND ：NE2、已知：如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD ：DC ＝1：2，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，求证：BF ：FC ＝1：3。
八年级数学课件 相似图形 (2)
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
上述图片的共同之处是什么？
形状相同
形状相同的图形，叫做相似的图形。
全等图形与相似图形有何关系？ 全等图形是相似图形吗？
下列各组图形中，相似图形有 （填序号）
（1）
（2）
（4）
（5）
（3） （6）
（7）
A
2.4
1.8
D
1.2
0.9
试一试：用符号表示两个相似三角形。
A
A
A D
F
E
D
B
CE
F
B
CD
B
C
思考：如果k＝1，这两个三角形有怎 样的关系？
全等形是特殊的相似形，相 似比为1
类似地，如果两个边数相同的多边形的 对应角相等，对应边成比例，那么这两 个多边形相似，相似多边形的对应边的 比叫做相似比。
例1、在图(2)所附的格点图里将(1)的 图形放大
例2：
如图，D、E、F分别是
A
△ABC三边的中点，△DEF
与△ABC相似吗？为什么？ F
E
B
D
C
例3：如图，△ABC∽△A′B′C′，求
∠α、∠β的大小和A′C′的长
A
8
75°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
10
45°
C
A′
6β
α 45°
B′
C′
B3
C E 1.5 F
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形， 叫做相似三角形。
A D
B
CE
F
如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
AB BC CA k DE EF FD
初中八年级下册数学 《相似多边形》相似图形PPT优选课件
2021/02/21
1
仔细观察
如图(2)是由(1)缩小得到的，它们是相似的图形.
2021/02/21
（1）
（2）
2
探究 请打开课本83页
量出这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？ 对应角相等吗？
4.4 2.9
3.5
2.3
（1）
（2）
成比例
对应角相等
2021/02/21
3
结论
（1）
（2）
图3-39
15
（2）景山公园的南北向长度有多少米？ 答：693m.
（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？ 答：周长为23.2cm， 面积为33.39cm2.
2021/02/21
图3-39
16
（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？
答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.
2021/02/21
18
练习
1. 图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300. 求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方， 阳台的上方).
答：26.5m2(包括墙宽).
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图3-40
19
2. 复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一 张纸缩微复印到A4纸上.如果把比例定为75％(即 把一张纸缩小成原来的75％)，那么在原来纸上面 积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印 出的多边形的面积为多少？
答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比
的平方，
S
75
2
,
S
100
S
75 1007cm2.
2021/02/21
北师大版数学八年级下册《探索三角形相似的条件》相似图形2
B
C B/
C/
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单
说成：两角对应相等，两三角形相似.
用数学符号表示：∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B
A
A'
C B' C'
问题
如果△ABC∽△A1B1C1 而△A1B1C1 ∽△A2B2C2 那么△ABC与△A2B2C2 是否相似？ 原因？
《探索三角形相似的条件》 相似图形2
北师大版数学八年级下册
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复习回顾
△ABC与△ A'B'C'相似
表示为：
△ABC∽△ A'B'C'
C
A B
C/
读作：
△ABC相似于△ A'B'C' A/'
B/
注意
在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点的字母写在对
用数学符号表示：
A
D
E
B
C
(1)
B
∵ DE∥BC
∴ ΔADE∽ΔABC
ED A
C
(2)
问题
三角形的中位线截得的三角形与原
三角形是否相似？
A
相似比是多少？
D
E
B
C
问题
已知：如图，AB∥EF ∥CD，则△AOB与
_△__F__O_E_和_△__D_O__C_都相似.
图中共有__3__对相似三角形.
把小的三角形移动到大的三角形上.
八年级数学相似图形2
对应顶点的字母写 在对应的位置上
B
C
B'
C'
①
A
下面每组都有两个三角形相似,请 把它们表示出来,并说出它们的相 似比. ②
A'
D
A
2 1.5
C B
4 2
3
B
C' B'
C
F E
1.5
△ABC∽ △ A'B'C' △ABC与 △ A'B'C' 的相似
1 2
△ABC∽ △DEF △DEF与 △ABC的 相似比为 2
大家好， 本节课由我和 各位一起来学习。 先请看两幅照片。
观察
欣赏
你能说一说上述图片的共同之处吗？
它们的大小不相等,
但形状相同.
活动一
全等的图形和形状相同的图形之间 有什么联系与区别?
形状相同的图形是相似的图形.
活动二
找一找：下面各组图形中，哪些是相似图形？
(1)
哪些不是？
(2)
(3)
我有哪些收获 呢？ 与大家分享！
作业
习题10.3 1、2、3、4
； https:///ttarticle/p/show?id=2309404169335189935341
；
uyd68vau
他的这一番话后却断然摇头，轻轻地说：“我知道，老大哥你是好意，可我，这辈子里不会再青丫头她爹，永远也走不出我的心里了”乔氏说不 下去了，拿出手绢擦拭着不断涌流出来的泪水。船老大一时语塞，不知道如何继续往下说了。停一停，乔氏又说：“不错，耿大哥实在是一个少 见的好男人，可我和他，只能永远做兄妹了。你说得对，我和小青她爹是希望耿大哥的大儿子能够做我们的女婿的。所以啊，我倒是希望，老大 哥你找个合适的机会，给这两个娃娃撮合撮合吧。如果这事情真成了的话，那我和耿大哥就是儿女亲家了。这件事情，是我最挂心的”看乔氏已 经把话说到这个份儿上，船老大也不好再开导劝说她什么了。但犹豫一下，他还是轻轻地对乔氏说：“为两个娃娃撮合婚事的事情，你大可不必 为难，包在我身上了。不过啊，我还是很担心”乔氏着急地问：“你担心什么啊？”“白兄弟如今不在了，耿兄弟如果不愿意被人‘瓜田李下’ 的说闲话，非要搬出去住，或者离开武昌镇呢？果真那样的话，这事情就有些不太好办了。”乔氏赶快说：“不会的，还有娃娃们呢。再者说了， ‘身正不怕影子歪’，没事儿的。”船老大只好说：“那好吧。如果你想让我什么时候给娃娃们撮合婚事了，请随时告诉我！”乔氏点点头，感 激地说：“我一定会的！”这时候，就听到小青大声喊：“姆妈，老大伯伯，你们也来呀！”乔氏和船老大远远望去，耿老爹正被小儿子拉着满 江边追着看鱼群呢！更远的地方，小青、耿正和耿英正在向他们招手。乔氏对船老大说：“咱们也去他们那边吧。像耿大哥说的，不要扫了他们 的兴！”于是，乔氏和船老大也轻快地往他们那边走去了。看看日头正午了，船老大招呼大家说：“走喽，吃饭去！吃完饭再接着玩儿。下午， 咱们坐小船儿到下游不远处的静水弯钓鱼去！”112第三十回 耿老爹一诺千金完新屋|（船老大亲送抚恤金，照顾遗亲兄弟情；重返汉口探消息， 一诺千金完新屋。）蔬菜水果的贩卖生意还好。在进入腊月之前，耿家父子们又赚了一些辛苦钱。这期间，耿老爹估摸着新屋的房顶、后墙和隔 间墙已经干得差不多了，还停了几天蔬菜水果的贩卖生意，带领耿正兄妹三人和小青，将五间新屋的第一次屋内大胶泥也做好了。乔氏的情绪慢 慢好转了，还专门做了两次红烧武昌鱼犒劳他们。“七七”是最后做的一个“七”，也称作“尽七”。古人认为，做完“尽七”以后，逝者就投 胎转世去了；所以，还活在世上的亲人们就不应该太多地想念他们了。当然，以后还会做“百日”祭和“周年”祭，但相对来讲，亲人们悲伤情 绪会随着时间的推移越来越少，心情自然也就越来越轻松了。白百大逝去七七四十九天那一日早饭后，船老大照例又早早派马车来
八年级数学华师大版相似图形的特征PPT优秀课件
黄金分割
A
P
B
PB AP AP AB
我思考我进步
❖ 已知矩形ABCD与矩形A`B`C`D`中，AB=12， AD=16，A`B`=6，矩形A`B`C`D`的面积为 48，这两个矩形相似吗？为什么？
A
D
A`
D`
B
C
B`
C`
我探究我创新
❖ 如图矩形ABCD，AB=10cm，AD=25cm， 要剪出一个矩形ABEF，并且使得矩形 ABEF与原矩形ABCD相似，那么BE应剪多 少？这样的矩形可剪几个？边角料还能剪成 与原矩形相似的矩形吗？试一试。
我思考我进步
比例线段
例1(1)已知
ac bd
cd ab =2,求 d 和 b
(2)已知
a2 b3
,则
ab b
=
.
（3）如果
a b
c d
=k(k为常数）,那么
abcd 成立吗？
bd
我思考我进步
(4)已知三个数1, 2, 3 ,请你再添一个数,
使它们构成一个比例式,则这个数
是
.
(5) 3y=4x,求x：y, (x+y) ： (x-y)
A
D
B
C
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
相似图形的特征(2)Fra bibliotek ❖ 两个相似多边形的特征： 对应边成比例，对应角相等．
两个相似多边形的识别： 两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那
么这两个多边形相似 。
我思考我进步
❖ （1）两个三角形一定是相似形吗？两个等腰 三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直 角三角形呢？
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3.1相似的图形
教学目标
目的与要求通过一些相似的实例，理解相似的概念，正确地区分出哪些是相似的图形，哪些不是相似图形．
知识与技能了解相似的概念，能按要求作出简单图形的相似图形．
情感、态度与价值观在观察、操作、推理等探索过程中，体验
数学活动充满探索性和创造性，通过一些相似的实例去体会感受生活中的相似．
教学过程
相似的图形
日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形．
例1观察下面的图形是否是相似图形?
思路与技巧相似图形只是图形的形状相同，大小不一定相同．
图1—1和图1—4中的两个图形虽然大小不同，但形状相同，所以是相似图形．而图1—2和图1—3中的两个图形，它们的形状不相同，虽然具有一些相像的成分，其实形状是不相同的，所以不是相似形。
解答图1—1和图1—4中的两组图形是相似形，图1—2和图1—3中的两组图形不是相似形．
例2如图2，左边格点图中有一个直角梯形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
思路与技巧画相似图形时，要注意对应位置上的线段要放大或缩小相同的倍数，对应的角的大小不变，这样画出的图形才可能与原图形相似．
解答如图3所示．
评注此题答案不惟一，可由相对应的线段放大或缩小不同的倍数，得到多个不同的答案．
【探究活动】
提出问题有一张正方形纸片，第1次把它分割成4片与原纸片相似的纸片，第2次把其中的一片再如此分成4片，以后每一次都把前面所得的其中—片分割成4片．如此进行下去，试问：
(1)经过5次分割后，共得到多少张纸片?
(2)经n次分割后，共得到多少张纸片?
(3)能否经过若干次分割后，共得到2003张纸片?
探究准备一张较大的正方形白纸，一把直尺，刀片．
探究过程用直尺按要求折纸，并用刀片裁剪．由于每次分割后，1片变成4片，增3片，经5次分割后，共增(3×5)15片，故共得(1＋15)16片；经n次分割后，共增3n片，故共得（1+3n）片；注意到2003＝3×667+2不能写成3n十1形式，故不可能经若干次分割后得到2003张纸片．
探究评析从探究过程可知：每次分割，增加3张纸片，所以分割n次，共得（1+3n）张纸片——这就是解决本题的关键，循此规律可方便地解决问题（3）．
例3把一张纸剪成5块，从其中取出一块，再把每一块剪成5块，再从其中取出1块，再剪成5块……，这样依次地剪下去，剪完某一次停止，共得纸片块数可能是( )
A．2002 B．2003 C．2005 D．2008
思路与技巧根据上面探究问题的方法，每剪—次增加4片，故n次分割后，共增4n 片，故共得（1+4n）片，注意到2005＝4×501+1，能写成（4n+1）的形式，故是可能的；而2002、2003、2008不能写成4n+1的形式，故是不可能的．
解答选C。