八年级数学相似图形知识点梳理
八年级数学相似图形知识点
八年级数学相似图形知识点八年级数学相似图形知识点一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则 =k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形：对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么 .3、等比性质：如果 == (b+d++n0),那么4、更比性质：若那么 .5、反比性质：若那么三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法,判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.八、常考知识点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.初中数学整式的乘法知识点(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
相似三角形知识点归纳(全)
《相似三角形》—中考考点归纳与典型例题知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质（1）定义：在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． ②()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 核心内容：bc ad = （2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB．即12AC BC AB AC ==简记为：长短＝全长 注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 （3）合、分比性质：a c abcd b d b d±±=⇔=．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=d c d c b a b a ccd a a b d c b a 等等．（4）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nmf e d c b a那么ban f d b m e c a =++++++++ ．知识点3 比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE =====或或或或等. 特别在三角形中： 由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或知识点4 相似三角形的概念（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似．AA3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．SAS4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．SSS5、判定定理4：直角三角形中，“HL ” 全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS)、(HL ）两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例“HL ”如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则∽＝＝＞AD 2=BD ·DC ，∽＝＝＞AB 2=BD ·BC ，∽＝＝＞AC 2=CD ·BC .知识点5 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．(2)相似三角形周长的比等于相似比．E BD DB C(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识点6 相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。
相似图形的知识点总结(16篇)
相似图形的知识点总结（16篇）篇1：相似图形的知识点总结相似图形的知识点总结知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理篇2：相似图形相似图形教学交流课教案:第四章相似图形教学目标：1、知道线段比的概念。
图形的相似知识点总结
图形的相似知识点总结首先来看图形的定义。
图形的相似是指两个图形在形状上相同但大小不同的情况。
这里所说的大小不同是指两个图形的尺寸比不相等。
图形的相似包括平移、旋转、翻转等类似的变换。
当两个图形能够通过放缩、平移、旋转等等类似的变换来重合时，这两个图形就是相似的。
接下来是关于图形相似的性质。
相似图形有很多性质，其中最重要的性质之一就是它们的对应边成比例，而对应角相等。
具体来说，如果两个图形是相似的，那么它们的对应边的比值是相等的，而对应角也是相等的。
这一性质体现了相似图形的特点，也是判断两个图形是否相似的重要条件。
除了对应边成比例和对应角相等外，相似图形还有一个重要性质就是它们的面积成比例。
这一性质在实际生活中有很多应用，比如在测量地图的比例尺时就需要用到相似图形的面积成比例性质。
然后是图形相似的判定条件。
判断两个图形是否相似需要依据一些基本条件。
最常用的判定相似的条件有三组边成比例相等、三组角相等和两组边角对应成比例相等。
首先是三组边成比例相等。
这个条件是指如果两个三角形的边长成比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
其中，边长成比例相等的两个三角形的对应边长之比称为边长比。
如果两个三角形的边长比相等，那么这两个三角形就是相似的。
其次是三组角相等。
这个条件是指如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。
这个条件是很直观的，如果两个三角形的对应角相等，那么它们的形状是相似的。
最后是两组边角对应成比例相等。
这个条件是指如果两个三角形的一组对应边成比例相等，另一组对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。
这个条件是判断三角形相似的常用条件之一。
最后来看图形相似的应用。
相似图形在数学和实际生活中有很多应用，其中最常见的就是利用相似三角形的性质来解决实际问题。
比如在地图测量中，我们可以利用相似三角形的边长和角度成比例的性质来测算地图上的距离和角度。
此外，在建筑施工中也经常用到相似图形的应用，比如在设计房屋结构和建筑物大小比例时就需要用到相似三角形的知识。
中考知识点总结图形的相似
中考知识点总结图形的相似在中考的数学世界里，“图形的相似”可是一块重要的基石。
它不仅是理论知识的一部分，更是解决许多实际问题的有力工具。
接下来，咱们就一起深入探究一下这个重要的知识点。
一、相似图形的定义与性质相似图形，简单来说，就是形状相同但大小不一定相同的图形。
比如，两个大小不同但形状一样的三角形，就是相似图形。
相似图形的性质主要有以下几点：1、对应角相等。
也就是说，如果两个图形相似，那么它们对应的角的度数是完全一样的。
2、对应边成比例。
这意味着相似图形的对应边的长度之比是一个固定的值。
二、相似三角形相似三角形是相似图形中的重点内容。
相似三角形的判定方法有以下几种：1、两角分别相等的两个三角形相似。
比如一个三角形的两个角分别是 60 度和 80 度，另一个三角形也有两个角分别是 60 度和 80 度，那这两个三角形就是相似的。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
假如一个三角形的两条边的长度之比是 2 ： 3，夹角是 50 度，另一个三角形对应两边长度之比也是 2 ： 3，夹角也是 50 度，那么它们相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
相似三角形具有很多重要的性质：1、相似三角形的对应边成比例，对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
三、位似图形位似图形是一种特殊的相似图形，具有特殊的位置关系。
位似图形的特点：1、两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点。
2、对应边互相平行。
位似图形的位似中心可以在两个图形的同侧，也可以在两个图形之间。
四、图形相似的应用在实际生活中，图形相似的知识有着广泛的应用。
比如，在测量建筑物的高度时，如果直接测量比较困难，我们可以利用相似三角形的原理。
通过在地面上树立一根已知长度的标杆，测量标杆的影长和建筑物的影长，根据相似三角形对应边成比例的性质，就可以计算出建筑物的高度。
又如，在地图的绘制中，也会用到图形相似的知识。
16初中数学“相似图形”知识点全解析
初中数学“相似图形”知识点全解析一、引言相似图形是初中数学中一个非常重要的概念，它是几何学的基础，对于培养学生的空间观念和几何直觉具有重要的作用。
本文将详细解析相似图形的概念、性质、判定方法以及应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
二、相似图形的概念1.定义：如果两个图形对应角相等，对应边成比例，那么这两个图形叫做相似图形。
2.术语解析：在相似图形中，对应角相等的角叫做对应角，对应边成比例的边叫做对应边。
相似比是指对应边的长度之比。
三、相似图形的性质1.对应角相等：相似图形的对应角一定相等。
2.对应边成比例：相似图形的对应边之间的比例是恒定的，这个比例称为相似比。
3.面积比与相似比的关系：如果两个相似图形的相似比是k，那么它们的面积之比等于k²。
4.周长比与相似比的关系：相似图形的周长之比也等于相似比。
四、相似图形的判定方法1.三边对应成比例：如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
2.两边对应成比例且夹角相等：如果两个三角形有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。
3.两角对应相等：如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4.特殊角三角形的相似性：具有特殊角的三角形（如等腰三角形、直角三角形等）在满足一定条件时也可以判定为相似。
五、相似图形的应用1.几何证明：在几何证明中，利用相似图形的性质可以解决很多问题，如证明线段的比例关系、证明角的关系等。
2.实际问题解决：在实际生活中，很多问题可以通过建立数学模型并运用相似图形的知识进行解决。
例如，在建筑设计中，可以利用相似三角形的性质计算建筑物的高度或距离；在地理学中，可以利用相似图形的原理计算地球表面两点之间的距离等。
3.数学竞赛：在数学竞赛中，相似图形经常作为难题的考点出现。
掌握这一知识点可以提高学生的数学竞赛水平。
六、解题方法与技巧1.建立数学模型：在解决问题时，首先要根据问题的实际背景和条件建立数学模型，将问题转化为数学语言进行描述。
八年级数学下册第四章相似图形第一节线段的比
等比性质
若AB/CD=k，EF/GH=k，则 (AB+EF)/(CD+GH)=k。
等比线段
01
02
03
定义
两组线段分别对应成比例， 则称这两组线段为等比线 段。
判定方法
若AB/CD=EF/GH，则线 段AB、CD与EF、GH为等 比线段。
性质
等比线段具有传递性，即 若AB/CD=EF/GH=k，则 AB/EF=CD/GH=k。
黄金分割的哲学思考
黄金分割所体现的和谐与美感，引发了人们对美的本质、宇宙秩序等哲 学问题的思考。它启示人们追求协调、平衡和美感，推动人类文明不断 进步。
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线段比证明方法
综合法
分析法
构造法
通过已知条件和线段的基 本性质进行推理，逐步推 导出所需的线段比关系。
从结论出发，逆向分析， 逐步找到证明所需的条
件和已知信息。
通过构造辅助线或图形，将 问题转化为易于解决的形式
，从而证明线段比关系。
代数法
利用代数方法（如方程、 不等式等）进行证明，通 过计算验证线段比关系。
如果两条线段平行且被一条横截线所截， 那么它们所截得的线段之比是相等的，即 $frac{AB}{CD} = frac{EF}{GH}$。
线段的黄金分割性质
如果点C是线段AB的黄金分割点 （AC>BC），那么$frac{AC}{BC} = frac{AB}{AC}$，这个比值约等于1.618（黄 金比例）。
在物理学中，利用相似形原理解决光 学问题。例如，根据光线在不同介质 中的传播速度和角度，可以计算出光 线的折射角和反射角。
05
拓展：黄金分割与
线段比例美学
八年级数学暑假专题 图形的相似 北师大版
初二数学暑假专题 图形的相似北师大版【本讲教育信息】一．教学内容：暑假专题——图形的相似二．教学目标：1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割．2．了解相似多边形的性质，掌握两个三角形相似的条件．3．了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小，利用图形的相似解决一些实际问题．三．知识要点分析： 1．线段的比（1）比例的性质：①a b ＝c d ⇔ad ＝bc ；②a b ＝c d ⇒b a ＝d c ；③a b ＝c d ⇒a ±b b ＝c ±d d ；④a b ＝cd＝e f ＝…＝mn （b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0）⇒a ＋c ＋e ＋…＋m b ＋d ＋f ＋…＋n ＝a b． （2）点C 把线段AB 分成AC 和BC 两条线段．如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 2．相似三角形的判定、性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）两个三角形相似的条件：①两角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 3．相似多边形的性质（1）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比． （2）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．4．位似图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 5．本讲内容结构如下：线段的比黄金分割形状相同的图形相似多边形的概念相似三角形及其判定条件的探索相似的综合应用，测量旗杆的高度相似多边形的性质图形的放大与缩小【典型例题】知识点1：线段的比例1．已知a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，求a ＋b ＋c ＋d b ＋c的值．题意分析：本例考查比例的性质，从已知和所求来看不能直接利用比例的性质解题． 思路分析：根据已知比例式的特点，设一个参数表示出a 、b 、c 、d ，再代入所求代数式求解．或利用比例的性质把已知和所求变形，以寻求中间比． 解：∵a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，∴a ＋b ＋c ＋d 2＋3＋4＋5＝a 2，b ＋c 3＋4＝b 3＝a 2， ∴a ＋b ＋c ＋d 14＝b ＋c 7，∴a ＋b ＋c ＋d b ＋c＝147＝2．解题后的思考：本例是等比性质与反比性质的综合运用．例2．已知线段AB ＝6，C 为AB 的黄金分割点，求AC －BC 的值．题意分析：黄金分割点把已知线段分成的较长线段与原线段的比是黄金比．思路分析：由黄金比和AB 的长度可求出AC 、BC 的长度，再求差即可．但应注意点C 的位置有两个．解：（1）若AC ＞BC ，如图所示：AB C∵点C 是线段AB 的黄金分割点，∴AC ＝5－12·AB ＝5－12×6＝35－3，BC ＝AB －AC ＝6－（35－3）＝9－35． ∴AC －BC ＝（35－3）－（9－35）＝65－12． （2）若AC ＜BC ，如图所示：ABC则BC ＝5－12·AB ＝35－3． ∴AC ＝AB －BC ＝6－（35－3）＝9－35， ∴AC －BC ＝（9－35）－（35－3）＝12－65． 综上所述，AC －BC 的值为65－12或12－65．解题后的思考：本例极容易忽视一条线段上有两个黄金分割点，即AC 不一定是较长线段，应分情况计算．注意，本例两种情况下的结果可分析出是互为相反数，因此可先计算其中一种的结果，另一种取其相反数即可．小结：解决比例问题除了要熟练掌握比例的性质，还有一种重要方法，那就是引入比值k 的方法．利用这种方法可以很方便地推导出比例的性质、解决比例式求值问题．知识点2：相似图形例3．如图所示，△ABC ∽△DBA ，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，BC ＝6cm ，求∠BDA 、∠BAD 、∠DAC 、BD 、AD 、DC ．BCD题意分析：本题根据相似三角形的性质求相似三角形的对应角的度数和对应边的长度． 思路分析：把已知的角、线段和所求的角、线段分类，化归到相应的相似三角形中，其中∠DAC 和DC 不能转化为相似三角形的角和边，应利用求差的方法来解．解：∵△ABC ∽△DBA ，∴∠BDA ＝∠BAC ＝80°，∠BAD ＝∠C ＝70°． ∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAD ＝80°－70°＝10°．∵△ABC ∽△DBA ，∴AB DB ＝BC BA ＝ACDA．即5BD ＝65＝3AD ，解得BD ＝256，AD ＝52， ∴DC ＝BC －BD ＝6－256＝116．解题后的思考：解决相似三角形的性质问题时，注意对应位置上的字母必须对应，这样才能保证其中的角、线段的对应关系．例4．如图所示，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（ ）A ．△EFBB ．△DEFC ．△CFBD ．△EFB 与△DEFAB CDEF题意分析：要判定两个三角形是否相似，只需看这两个三角形是否具备相似条件，另外还要注意矩形的四个角都是直角这一隐含条件．思路分析：由题中给的已知条件可知，∠EAB ＝∠FDE ＝90°，∠DEF ＋∠EFD ＝∠DEF ＋∠BEA ＝90°，故∠EFD ＝∠BEA ，所以△ABE 与△DEF 相似，选项A 、C 中均没有△DEF ，故可排除，而我们又无法找到△EFB 与△ABE 相似所具备的条件，因此选项B 是正确的．解：B解题后的思考：一般情况下，在判断两个三角形是否相似时，若不知道两个三角形各边长度关系时，应考虑两角是否对应相等．小结：判断两三角形相似的方法有三种，其中“两角对应相等，两三角形相似”最简单，也最常用．知识点3：相似图形的应用例5．有一块三角形形状的铁板，如图所示，其中，AB ＝90cm ，AC ＝60cm ，BC ＝45cm ，现要在AB 、AC 上确定两点D 、E ，然后沿DE 将上面部分剪去，使剩下的四边形部分BDEC 为梯形，且DE ＝15cm ，如何确定点D 和点E 的位置？B CDE题意分析：欲确定点D 、E 的位置，只要求出AD 、AE 的长即可．思路分析：由已知条件，较易推出△ADE ∽△ABC ，利用其对应边成比例，即可求出AD 、AE 的长．解：由四边形BDEC 为梯形，得DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，△ADE ∽△ABC ．所以DE BC ＝AD AB ＝AE AC ，即1545＝AD 90＝AE 60．因此AD ＝30（cm ），AE ＝20（cm ）．即点D 应距顶点A30cm ，点E 应距顶点A20cm ．解题后的思考：本题利用相似三角形的性质求出AD 、AE 的长，进而确定点D 和点E 的位置．题中要求“使剩下的四边形部分BDEC 为梯形”，如果将这一要求去掉，又该如何剪呢？例6．如图，电影胶片上每一个图片的规格为cm ×cm ，放映银幕的规格为2m ×2m ，若放映机的光源S 距胶片20cm 时，问银幕应在离镜头多远的地方才能使放映的图像刚好布满整个银幕？S题意分析：如图所示，可以看作一个正四棱锥．光源S 到胶片的距离正好是点S 到胶片中心的距离，光源S 到银幕的距离正好是点S 到银幕中心的距离．思路分析：设胶片和银幕两个正方形的中心（对角线交点）分别为O 2、O 1．则SO 1SO 2＝SD 1SD 2＝A 1D 1A 2D 2． B 1C 1D 1SA 1O 1O 2B 2A 2C 2D 2解：设银幕距镜头xcm ，根据题意，得2m ＝200cm ． x 20＝200，解得x ＝80007． 80007cm ＝807m ． 答：银幕距镜头807m 时，放映的图像刚好布满整个银幕．解题后的思考：解决此类问题首先应建立数学模型，把实物立体图形转化为平面几何图形，从而构造出相似三角形．小结：图形相似与现实世界有着密切的联系，常见的应用问题有两类：一是阳光下测量物体的高度．二是从某一点观测物体．总结：学习本讲应注意两点：一是利用比例的性质、相似图形的性质解决一些计算类的题目；二是在判断三角形相似或说明角相等、线段之间的关系时逐步加强逻辑推理的力度，认识和把握更为复杂的图形，提高研究“空间与图形”的水平．【预习导学案】（暑假专题——证明）一．预习前知1．什么是定义、命题、定理、公理、推论、证明？2．平行线的性质有哪些？如何判定两直线平行？3．三角形内角和定理及其推论是什么？二．预习导学1．下列语句中不是命题的是（）A．相等的角不是对顶角B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．过点O作线段MN的垂线2．地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲乙：4号是亚洲，2号是大洋洲丙：1号是亚洲，5号是非洲丁：4号是非洲，3号是大洋洲戊：2号是欧洲，5号是美洲地理老师说：“你们每个人都认对了一半。
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八年级数学相似图形知识点梳理
※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.
※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c 与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
※3、注意点:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;
⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则
※1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
※2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.
¤1、一般地,形状相同的图形称为相似图形.
※2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
※1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.
※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
※3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
※4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
※5、相似三角形周长的比等于相似比.
※6、相似三角形面积的比等于相似比的平方.
※1、相似三角形的判定方法:
一般三角形直角三角形
基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.
①两角对应相等;
②两边对应成比例,且夹角相等;
③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;
②两条边对应成比例:
a.两直角边对应成比例;
b.斜边和一直角边对应成比例.
※2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
※3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延
长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.
※1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.
※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
◎3.位似变换:
①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.
②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.。