2016-2017年山东省济南外国语学校三箭分校高二(上)期中数学试卷和答案

第1页（共13页） 2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷

一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=，则∠B=（ ） A．B=45°或135° B．B=135° C．B=45° D．以上答案都不对 2．（4分）数列{an}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（ ） A．an=（﹣1）n+1（n∈N+） B．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+） C．an=（﹣1）n+1（n∈N+） D．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+） 3．（4分）若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（ ） A．ac＞bd B． C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d 4．（4分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（ ） A． B． C． D．

5．（4分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5=5a3，则=（ ） A． B．5 C．9 D． 6．（4分）已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（ ） A．﹣4 B． C．± D．﹣ 7．（4分）当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 8．（4分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C． D． 第2页（共13页）

9．（4分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（ ） A．（1，9） B．（﹣∞，1]∪（9，+∞） C．[1，9） D．（﹣∞，1）∪（9，+∞） 10．（4分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分． 11．（4分）不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为 ． 12．（4分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1，求数列{an}的通项公式 ． 13．（4分）在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于，则AB的长为 ． 14．（4分）在数列{an}中，a2=，a3=，且数列{nan+1}是等比数列，则an= ． 15．（4分）已知a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b），则ab的最小值为 ．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若，c=5，求b． 17．（10分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）． 18．（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=7，a5+a7=26 （1）求an及Sn；

（2）令bn=（n∈N*）求数列{bn}的前n项和Tn． 第3页（共13页）

19．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC． （1）求角C的大小； （2）若c=2，△ABC的周长为2+2，求△ABC的面积． 20．（10分）某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加装修费2万元，现把写字楼出租，每年收入租金30万元． （1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案： ①年平均利润最大时，以50万元出售该楼； ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼； 问选择哪种方案盈利更多？

21．（10分）已知数列{an}满足a1=且an+1=．设bn+2=3，

数列{cn}满足cn=an•bn． （1）求数列{bn}通项公式； （2）求数列{cn}的前n项和Sn； （3）若cn≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围． 第4页（共13页）

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析

一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=，则∠B=（ ） A．B=45°或135° B．B=135° C．B=45° D．以上答案都不对

【解答】解：根据正弦定理=得：sinB===， ∵b＜a，∴B＜A=60°， ∴B=45°． 故选：C．

2．（4分）数列{an}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（ ） A．an=（﹣1）n+1（n∈N+） B．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+） C．an=（﹣1）n+1（n∈N+） D．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+） 【解答】解：观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣， 故选：D．

3．（4分）若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（ ） A．ac＞bd B． C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d 【解答】解：∵b＜0＜a，d＜c＜0， ∴ac＜0，bd＞0，则ac＞bd恒不成立，故A不满足要求； 同理，则恒不成立，故B不满足要求； 第5页（共13页）

由不等式的同号可加性可得a+c＞b+d一定成立，故C满足要求； 但a﹣c＞b﹣d不一定成立，故D不满足要求； 故选：C．

4．（4分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（ ） A． B． C． D． 【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac， 由c=2a，则b=a，

=， 故选：B．

5．（4分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5=5a3，则=（ ） A． B．5 C．9 D． 【解答】解：∵a5=5a3，

则====9． 故选：C． 6．（4分）已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（ ） A．﹣4 B． C．± D．﹣

【解答】解：∵cosA=，面积S=bcsinA=a2﹣（b2+c2）， ∴bcsinA=﹣2bccosA， ∴sinA=﹣4cosA， 第6页（共13页）

又sin2A+cos2A=1， 联立解得cosA=． 故选：D．

7．（4分）当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，

∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号． ∴x+y的最小值为16． 故选：D．

8．（4分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C． D． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有两个值，则这两个值互补 若A≤45°，则C≥90°， 这样A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，这样补角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故选：C． 第7页（共13页）

9．（4分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（ ） A．（1，9） B．（﹣∞，1]∪（9，+∞） C．[1，9） D．（﹣∞，1）∪（9，+∞） 【解答】解：当m﹣1=0，即m=1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R， 当m﹣1≠0，即m≠1时， 若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，

则， 解得：1＜m＜9． 综上所述，m的取值范围为[1，9）． 故选：C．

10．（4分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d， 则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d， 又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1， 则a﹣2d=a﹣2×=． 故选：B．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分． 11．（4分）不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为 （﹣1，6） ． 【解答】解：不等式变形得：（x﹣6）（x+1）＜0，