宁波工程学院 2009---2010 学年第 1 学期线性代数期末考试卷
2009-2010(1)BD
利用对称性,侧压力元素
端面所受侧压力为
即 因为
故
得分
评卷人
五、应用题（10分×2=20）
1、（5分）设有质量为5 kg的物体置于水平面上,受力 作用开始移动,设摩擦系数 ，问力 与水平面夹角为多少时才可使力 的大小最小?
解:克服摩擦的水平分力 ；正压力
即
，则问题转化为求 的最大值问题.
令 解得 因而F取最小值.
2、一水平横放的半径为R的圆桶,内盛半桶密度为的液体,求桶的一个端面所受的侧压力。（注：水深为h处的压强: ，为水的密度）
2、设2、 处（C）
A、极限不存在；B、极限存在，但不连续；C、连续，但不可导；D、可导；
3、在区间 内， 的一阶导数 ，二阶导数 <0，则 在区间 内是（B）
A、单增且凸；B、Βιβλιοθήκη 减且凸；C、单增且凹；D、单减且凹；
4、下列命题中正确的是（ D ）
A、若 存在，则 的连续点
B、 在 上连续，是 存在的充要条件
C、 在 处连续，则 一定存在
D、 可导是 可微的充要条件
5、 是 在 内的一个极大点，则 （ C ）
A、 B、 是 的一个连续不可导点
C、存在 ，在 内， D、 必有
得分
评卷人
三、解答题（10分×4=40分）
1、求下列极限
（1） （2） （3） （4）
解： ； ；（3） ；（4）
2、求导数或微分
（1）设函数 ，求 ；（2）求椭圆 ，在点 处的切线方程。
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
第六题
第七题
第八题
第九题
第十题
2009-2010学年线代B期末试卷答案
同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期课名：线性代数B 考试考查：考试一、填空题（每空3分，共24分）1、设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵123(,,)A ααα=,()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12.解：由矩阵之间的关系，我们可以得到1321941278B A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，对等式两边取行列式，有 1321941278B A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
所以得到-12B =2、 设分块矩阵A O C O B ⎛⎫=⎪⎝⎭, ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4.(A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 解：A. 若,A B 均可逆，说明,A B 的行列式都不为0，则我们可以根据拉普拉斯定理求出C的行列式为A B ，所以可知C 的行列式也不为0，即C 可逆.B ．若,A B 均为对称阵，则有,TTA AB B ==，对矩阵C 取转置，根据对角阵性质有T TT A O A O C C O B O B ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以C 也是对称阵。
C ．若,A B 均为正交阵, 则有,T T A A E B B E ==，固T T TT T A O A O A A O C C E O B O B O B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
所以C 也为正交阵. D ．若,A B 均可对角化,则有-1-112,A P P B Q Q =Λ=Λ,则-1-111-1-122=O P O P P O P O C O O Q OQ Q O Q Λ⎛⎫⎛⎫Λ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎪ΛΛ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令P O M O Q ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则原式可看成-1-111-12P P O C M M OQ Q ⎛⎫Λ==Λ ⎪Λ⎝⎭ 固以上4个全对（考试里出现全对的情况还是第一次见）3、设2341345145617891D =，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为0. 解：直接利用代数余子式性质，求113411451015611891D == 4、设向量组(I):12,,,r ααα 可由向量组(II):12,,,s βββ 线性表示，则D 成立.(注：此题单选)(A)．当r s <时，向量组（II ）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II ）必线性相关(C)．当r s <时，向量组（I ）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I ）必线性相关解：直接分析，举反例，A 反例1201,,,10200r r ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（）， ()12100,,,0103001s s βββ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，；B 反例()12100,,,0103001s s βββ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，，121000,,,010040011r r ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，（）；C 反例1201,,,10200r r ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，（），()12100,,,0103001s s βββ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，；D.正确，这个很显然。
2009-2010 同济大学线代期末考试第一学期_线代期末试题
同济大学课程考核试卷 2009 — 2010学年第一学期命题教师签名： 审核教师签名：课号： 课名：线性代数 考试考查：此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业（注意：本试卷共七大题,三大张,满分100分．考试时间为 分钟。
要求写出解题过程,否则不予计分）一、填空题（每空3分,共24分）1、设1α、2α、3α均为3维列向量,已知矩阵 123(,,)A ααα=,()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3,且1A =,那么B = 。
2. 设分块矩阵A O C O B ⎛⎫= ⎪⎝⎭, ,A B 均为方阵,则下列命题中正确的个数为 。
(A). 若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B). 若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C). 若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D). 若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化.3、设2341345145617891D =,则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 。
4、设向量组(I):12,,,r ααα可由向量组(II):12,,,s βββ线性表示,则 成立。
(注：此题单选)(A)．当r s <时,向量组（II ）必线性相关 (B)．当r s >时,向量组（II ）必线性相关 (C)．当r s <时,向量组（I ）必线性相关(D)．当r s >时,向量组（I ）必线性相关5、已知方阵A 满足223A A O +=, 则()1A E -+= 。
6、当矩阵A 满足下面条件中的 时,推理“若AB O =, 则B O =”可成立。
（注：此题可多选）(A).A 可逆 (B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵,已知1,2-为A 的特征值,B 的所有对角元的和为5, 则矩阵B 的全部特征值为 。
宁波工程学院08级20092010学年第2学期《概率统计a》课程期末考试卷
宁波工程学院08级2009-2010学年第2学期《概率统计A 》课程期末考试卷一． 单项选择题（每小题2分，共14分）1. 设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中恰有二个发生”这一事件可表示为 …( )(A) ABAC BC (B) ABC ABC ABC (C) A B C (D) A B C2. A 、B 是两个相互独立的随机事件，且P （A ）=P （B ）=0.6 ，则事件A 、B 中至少有一个发生的概率为 …………………………………………………（ ）(A) 0.64 (B) 0.74 (C) 0.84 (D) 0.94则k 的值为 ………… ( )(A) 0.1 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.7 4. 已知随机变量X 服从正态分布)4,2(N ，)(x Φ为标准正态分布的分布函数，则=<<)40(X P ………………………………………………（ ）(A) )0()4(Φ-Φ (B) (4)(2)Φ-Φ (C) (4)(2)Φ--Φ- (D) 2(1)1Φ- 5、设随机变量Y X 和服从正态分布，)3,1(~N X ，)4,2(~N Y ，且Y X 和相互独立，则随机变量Y X Z -=的方差等于 …………………………………………………（ ） (A) 7 (B) 12 (C) 1 (D) -16.已知随机变量X 服从二项分布),(p n B ,且1.2)(,3)(==X D X E ,则p = ……………………………………………………………………（ ）(A) 0.7 (B) 0.4 (C) 0.3 (D) 0.27. 在假设检验中，记0H 为原假设；1H 为备择假设，则第一类错误是指 ………( )(A) 1H 真，接受1H (B) 1H 真，拒绝1H (C) 0H 真，接受0H (D) 0H 真，拒绝0H二． 填空题(每小题2分，共12分)1． 假设6件产品中一、二等品分别为4件和2件，从中随意取出2件，则取到的2件都是一等品的概率为___________。
线性代数 宁波工程学院 期末试卷
宁波工程学院 2009---2010 学年第 1 学期 《线性代数A 》课程期末考试卷 一、 填空题（本大题共7小题，每小题3分，总计21分） 1、 已知三阶可逆矩阵A 的行列式||A =2，则行列式||1-A =______ ; 2、 设D =131011253--，则第三行各元素的代数余子式之和的值为______ 3、 若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2118，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211则T AB )(= _______。
4、 若η是非齐次方程组B AX =的解，1ξ,2ξ,…,r ξ 是其齐次方程组0=AX 的基础解系，则1ξ+2ξ是_ 解。
5、 设三阶矩阵A 与B 相似，已知A 的特征值为6，-1，-1，则行列式B =______。
6、 已知二次型322123222162x x x x x x x f +-++=，则二次型矩阵A =______ 7.设向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1211k α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=35.1122α，若1α，2α正交，则k =______。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1. 设三阶矩阵A 与B 相似，已知A 的特征值为2，-1，-1，则行列式B =（ ） （A ）2; （B ）4; （C ）-2; （D ）0. 2. 已知三阶矩阵A 的行列式||A =2，则行列式||T A =（ ） （A ）21; （B ）2; （C ）81; （D ）8. 3. n 维向量组A :1α,2α,…, r α线性无关的充要条件是 ( ) （A ）n A R <)(; （B ）r A R =)(; （C ）n A R =)(;（D ）r A R >)(. 4.设A 为有k m ⨯阶矩阵，B 为有n h ⨯阶矩阵，如果AB =0 ( )（A ）0=A ; （B ）0≠A ; （C ）n m =; （D ）h k =. 班级： 姓名： 学号：5. 方程组B AX =有n 个未知量，如果n B A R A R <=)|()(，则B AX =（ ）（A ）必有无穷多解; （B ）有唯一解; （C ）有可能无解;（D ）以上答案都不对.三、计算下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分)1. 计算行列式 D=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----3142313150111111 2.3. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=97963422644121121112A 的秩，并求一个最大无关组.4. 问α 取什么值时，下列向量组线性相关？1α ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡11a ，2α＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-11a ，3α＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-a 11.四、解答题(第1小题10分，第2小题8分，第3小题14分，总计32分)1.判断下列二次型31212322214293x x x x x x x f +-++=的正定性.2.求与齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=++-02683054202108432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系和通解.3. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=82593122A ，求一个24⨯矩阵B ，使AB =O ，且2)(=B R . 五、证明题（本大题共2小题，每小题4分，总计8分）1． 设211ααβ+=, 322ααβ+=, 433ααβ+=，144ααβ+=，证明向量组1β,2β, 3β，4β线性相关．2. 设A ,B 为n 阶矩阵，且A 为对称阵，证明AB B T 也是对称阵．。
大一线性代数期末试卷试题附有答案.docx
__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _⋯⋯⋯⋯⋯⋯诚信应考 , 考试作弊将带来严重后果！⋯线性代数期末考试试卷及答案⋯⋯⋯号⋯注意事： 1.考前将密封内填写清楚；位⋯ 2.所有答案直接答在卷上( 或答上 ) ；座⋯3．考形式：开（）卷；⋯4.本卷共五大，分100 分，考 120分。
题号一二三四五总分⋯⋯得分⋯评卷人⋯⋯⋯⋯一、（每小 2 分，共 40 分）。
⋯业⋯专⋯1．矩A为2 2矩阵, B为23矩阵 ,C为32矩阵，下列矩运算无意的是⋯⋯【】⋯⋯)⋯封A B.ABCC. BCAD.CAB⋯. BAC2答⋯＋ E =0 ，其中 E是 n 位矩，必有【】2. n 方 A 足 A院不⋯A.矩 A 不是矩B. A=-EC. A=ED. det(A)=1⋯学内⋯⋯封⋯3. A n 方，且行列式det(A)= 1 ,det(-2A)=【】密⋯(⋯A. －2－2 n－2n⋯ B. C. D. 1⋯⋯4. A 3 方，且行列式det(A)=0，在 A的行向量中【】⋯⋯ A. 必存在一个行向量零向量⋯⋯ B. 必存在两个行向量，其分量成比例⋯C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的性合号⋯密D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的性合学⋯⋯5．向量a1, a2,a3性无关，下列向量中性无关的是【】⋯⋯A．a1a2 , a2a3 , a3a1 B.a1, a2 ,2a13a2⋯C. a2,2a3,2a2a3a1－ a3, a2 , a1⋯ D.⋯⋯名⋯6. 向量 (I):a1 ,, a m (m3)性无关的充分必要条件是【】姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1 个向量线性表出B.(I)中存在一个向量, 它不能由其余m-1 个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D. 存在不全为零的常数k1,, k m ,使 k1 a1k m a m 07．设a为m n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax 0存在非零解的充分必要条件是【】A．A的行向量组线性相关B. A 的列向量组线性相关C. A的行向量组线性无关D. A 的列向量组线性无关a1 x1a2 x2a3 x30 8. 设a i、b i均为非零常数（i =1， 2， 3），且齐次线性方程组b2 x2b3 x30b1 x1的基础解系含 2 个解向量，则必有【】a1a20 B.a1a20a1a2a3 D.a1 a3A.b3b1b2C.b2b3b1 b2b2b19. 方程组2 x1x2x31有解的充分必要的条件是【】x12x2x313 x13x22x3a1A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=110.设η1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组B.与η 1，η2，η3 等秩的向量组C. η1－η2，η2－η3，η3－η1D.η1，η1-η3，η1-η2-η311.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】A.方程组有无穷多解B.方程组可能无解，也可能有无穷多解C.方程组有唯一解或无穷多解D.方程组无解12.n阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有n 个【】A. 互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C. 线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间n的子空间的是【】RA. {( a1, a2,, a n ) | a1a20}B.12n n i,) |a0}{( a ,a, aC. {( a1, a2,, a n ) | a i z, i 1,2,,n}D.i n1{( a1 ,a2 ,, a n ) |a i1}i 114. 若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B12 ,E 为 2 阶单位矩阵 , 则方阵 E – A 必相似于矩阵- 3【 】1 0 -10 0 - 1A.4B. - 4C.4D.11 - 2- 2 - 41 015. 若矩阵 A02a 正定 , 则实数 a 的取值范围是 【】0 a8A ． a < 8B. a ＞ 4C ． a ＜ -4D． -4 ＜ a ＜ 4二、填空题 （每小题 2 分，共 20 分）。
宁波大学往年期末考试题
宁波大学往年期末考试题2010--2011学年第二学期期末考试《线性代数》A 试卷题号一二三四五六七八九十总分得分评卷人注意事项:1:考试时间120分钟，总分100分。
2:答卷前将密封线内的考生项目填写清楚，不得缺项。
3:答卷用蓝、黑色钢笔或中性笔，圆珠笔，答在答题纸上。
4:答题纸上写清题号，按要求作答，字迹工整，卷面整洁。
5:严格遵守学校各项考试纪委诚信守纪，杜绝作弊现象。
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式=m，=n，则行列式等于( )A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A= ，则A-1等于( )A. B.C. D.3.设矩阵A= ，则A 中位于(1，2)的元素是( )A. –2B. 1C. -1D. 44.设A,B均为n阶方阵，则必有( )A. det(A)det(B)= det(B)det(A)B.det(A+B)= det(A)+ det(B)C. AB=BAD.det(A)det(B)= det(A+B)5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩(AT)等于( )A. 1B. 2C. 3D. 46.设矩阵A= ，则A的秩为( )A. 1B. 2C. 3D. 07.设矩阵A的秩为r，则A中( )A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是( )A.η1+η2是Ax=0的一个解B. η1+ η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有( )A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是( )A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有( )A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是( )A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=ATD.A的行(列)向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则( )A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为( )A. B.C. D.15.n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充要条件是( )A. A的列线性无关B. A的行线性无关C. A的列线性相关D. A的行线性相关二、判断题(每小题2分，共10分)1.若向量组U线性相关，那么U的任意一个部分组都线性相关。
线性代数期末考试题库及答案
2、n2, 当 n 为偶数时为偶排列，当 n 为奇数时为奇排列. 4、29.
1、12.
2、 x2 y2 .
4
∑ 3、 x = 0 或 − ai . i =1
4、 λ = ±1, 2 .
三、证明题
证明提示: 由于 f(x)是关于 x 的二次多项式，在[0，1]中可导，又可计算出 f (0) = f (1) = 0 ，
3、解方程 D4( x) =
a1 a1
a1 + x
a2 a2 a2 + x a2
a3 a3 + x
a3 a3
a4 + x a4 = 0 . a4 a4
4、已知下列齐次线性方程组有非零解，求参数λ的值。
（5
− λ）x1 −6 x1
−4 x2 +(7 − λ )x2
−7 x3 +11x3
=0 =0
6 x1
（B）若 AX=0有非零解，则 AX=b有无穷多解；
（C）若 AX=b有无穷多个解，则 AX=0仅有零解；
（D）若 AX=b有无穷多个解，则 AX=0有非零解。
（7）非齐次线性方程组 AX=b中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A的秩为 r，则
（）
（A）r=m时，方程组 AX=b有解； （B）r=n时，方程组 AX=b有唯一解；
《线性代数》补充练习二
一、选择题：
（1）设 n阶方阵 A的秩 r<n，则在 A的 n个行向量中（ ）
（A）必有 r个行向量线性无关； （B）任意 r个行向量均可构成极大无关组；
（C）任意 r个行向量均线性无关；（D）任一个行向量均可由其他 r个行向量线性表示
（2）若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则（ ）
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宁波工程学院 2009---2010 学年第 1 学期 《线性代数A 》课程期末考试卷 一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，总计21分） 1、 已知三阶方阵A 的行列式||A =3，则行列式|2|A =______。
2、 设行列式D =132521102-，则第三行各元素的余子式之和的值为_______。
3、 已知向量组T )2,0,2(1=α，T x )8,,4(2=α，T )1,2,3(3=α线性相关，则x = _______。
4、 若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2312，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2312，则100)(AB = _______。
5、 设矩阵A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2312，E 为二阶单位矩阵，矩阵B 满足E B BA 3+=，则||B = _______。
6、 设三阶矩阵A 与B 相似，已知A 的特征值为3，2，1，则行列式B =__________。
7、若η是非齐次方程组B AX =的解，1ξ,2ξ,…,r ξ 是其齐次方程组0=AX 的基础解系，则齐次方程组的通解为_____。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1. 若A 为n 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是 （ ） （A ）A A =--11)(; （B ）T T T B A AB =)(; （C ）T T A A )()(11---=; （D ）1131)3(--=A A . 2. 设2=λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则2A 有一特征值等于（ ） （A ）43; （B ）2; （C ）21; （D ）4. 3 . n 维向量组A :1α,2α,…, r α线性无关的充要条件是 ( ) （A ）n A R <)(; （B ）r A R =)(; （C ）n A R =)(; （D ）r A R >)(.
4.方程组b AX =有n 个未知量，如果n b A R A R ==)|()(，则b AX = ( ) 班级： 姓名：
学号：
（A ）必有无穷多解; （B ）有唯一解; （C ）有可能无解;（D ）以上答案都不对.
5. 已知1α=T )5,2,0,1(，2α=T
)3,1,1,2(---，则1α与2α的内积],[21αα等于 （ ）
（A ）-12; （B ）-19; （C ）15; （D ）21. 三、计算下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分)
1. 计算行列式 13142
1
131
102335
1-----=D
2. 设矩阵A 满足O E A A =--422, 求1
)(-+E A ．
3. 已知 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321
321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解, 求λ.
四、解答题(第1小题10分，第2小题8分，第3小题14分，总计32分)
1. 向量组A ：⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=31111α, ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=15312α, ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=21233c α, ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=c 10624α求向量组A 的一个最大无关组．
2.求与非齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+08954433134321
43214321x x x x x x x x x x x x 对应的齐次方程组的基础解系和非齐次方
程组的通解；
3. 已知矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=310130004A ，求（1）A 的特征值与特征向量；（2）一个正交矩阵P ，使AP P 1-＝Λ 为对角阵。
五、证明题（本大题共2小题，每小题4分，总计8分）
1． 设1η,…,s η是非齐次线性方程组b Ax =的s 个解, 1k ,…,s k 为实数，满足
s k k k +++...21=1。
证明s s k k k x ηηη+++=...2211也是它的解。
2. 设x 为n 维列向量,
1=x x T ，令T xx E H 2-=，证明H 是对称的正交阵．。