基于傅里叶级数的潮位优化在加纳特码新集装箱码头项目中的应用
傅里叶级数主要方法
傅里叶级数主要方法摘要：1.傅里叶级数的概述2.傅里叶级数的应用领域3.傅里叶级数的计算方法4.傅里叶级数的优缺点5.总结与展望正文：一、傅里叶级数的概述傅里叶级数（Fourier Series）是一种将周期函数分解为一系列正弦和余弦函数和的形式。
任何一个周期函数都可以通过傅里叶级数来表示，这种表示方法不仅具有理论价值，还在实际应用中具有重要意义。
二、傅里叶级数的应用领域1.信号处理：在通信、音频处理等领域，傅里叶级数可以用来分析信号的频谱特性，实现信号的滤波、变换等操作。
2.图像处理：在图像处理中，傅里叶级数可以用来分析图像的频谱特性，实现图像的滤波、边缘检测等操作。
3.物理学：在物理学中，许多物理量（如位移、速度、温度等）都可以用傅里叶级数表示，便于研究其周期性变化。
三、傅里叶级数的计算方法1.直接法：根据傅里叶级数的定义，将周期函数分解为正弦和余弦函数的和。
2.积分法：通过求解周期函数与单位冲击函数的内积，得到傅里叶级数系数。
3.快速傅里叶变换（FFT）：一种高效计算离散傅里叶变换的算法，可在计算机上快速实现傅里叶级数的计算。
四、傅里叶级数的优缺点优点：1.能将复杂函数分解为简单的正弦和余弦函数的和，便于分析函数的频谱特性。
2.具有较高的计算效率，如FFT算法。
缺点：1.对于非周期函数，傅里叶级数表示不唯一，可能存在收敛性问题。
2.计算过程中可能存在频谱泄漏、混叠等问题。
五、总结与展望傅里叶级数作为一种重要的数学工具，在信号处理、图像处理、物理学等领域具有广泛的应用。
随着计算机技术的发展，傅里叶级数的计算速度和精度不断提高，其在实际应用中的价值也将日益凸显。
VHF TUNER
专利名称：VHF TUNER发明人：OOSAWA HIROSHI 申请号：JP2074581申请日：19810213公开号：JPS57135529A公开日：19820821专利内容由知识产权出版社提供摘要：PURPOSE:To set the value of a feedback resistance relatively small by connecting the feedback resistance to the cathode side of a switching diode for band switching. CONSTITUTION:While a switch 22 allows a DC voltage +B to be developed at an output terminal 23, a tuning circuit 36 is placed in a low-band reception state. The voltage +B and bias resistances 27, 28, 35, and 34 set a local oscillation transistor (TR)25 for a relatively small bias. When the voltage +B is developed at an output terminal, a switching diode 30 for band switching turns on to ground a point B in terms of high frequency, so the circuit 36 is set in a high-band reception state. The DC voltage at the terminal 24, on the other hand, is applied to a TR25 through a switching diode 29. A voltage developed across a feedback resistance 34 is also applied to the TR25. Thus, the bias to the TR25 is set great. Further, the resistance 34 is provided on the cathode side of the diode 30, so that its required value may be relatively small.申请人：SANYO DENKI KK更多信息请下载全文后查看。
周期信号傅里叶级数共48页
周期信号傅里叶级数
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
海洋贝壳副产物综合利用科技创新项目
英文回答：The utilization of by-products derived from marine shells has garnered significant attention in light of the abundance and potential benefits of these materials. In this pioneering initiative, our objective is to develop state-of-the-art technologies for theprehensive utilization of marine shell by-products. The project will epass several pivotalponents, including the extraction and purification of valuablepounds from the shells, the advancement of novel materials and products, and the exploration of potential applications across various industries.By harnessing advanced scientific and engineering methodologies, we aim to optimize the value derived from marine shells and minimize waste, thereby promoting sustainable and eco-friendly practices in the utilization of marine resources.利用海洋炮弹产生的副产品的问题，鉴于这些材料的丰富性和潜在好处，已引起人们的极大关注。
傅里叶级数的应用
傅里叶级数的应用傅里叶级数是一种用正弦和余弦函数表示周期性函数的方法，常应用于信号处理、图像处理、物理学等领域。
下面是傅里叶级数在几个不同领域的应用：1. 信号处理傅里叶级数在信号处理中广泛应用。
信号可以被看作是一个周期性函数，通过分解为傅里叶级数，可以将信号分解成一系列正弦和余弦函数的叠加，每一个函数的幅值和相位角分别代表了信号中不同频率分量的强度和相位信息。
这种方法可以帮助我们把一个信号转换成频域表示，便于频域分析，比如滤波、降噪等。
2. 图像处理在图像处理中，傅里叶级数同样是非常常用的方法。
通过将图像转换为一维信号，如从左到右、从上到下扫描，将其分解为傅里叶级数，并将系数转换为频域显示，可以更好地理解图像的频域特征，从而实现图像处理中的滤波、增强等操作。
傅里叶级数还可以用于图像压缩中，通过压缩高频分量来减少图像的存储空间而不影响其主要特征。
3. 物理学傅里叶级数在物理学中有着广泛的应用。
例如，在电子学中，可以通过傅里叶级数将变化的电流和电压表示为一组正弦和余弦波，方便分析。
在声学中，傅里叶级数可以将声波分解为不同频率的正弦和余弦波，并可以通过变换频域的系数来实现滤波、降噪等处理。
在光学中，傅里叶级数可以将复杂的光场分解为不同频率的光波，便于成像和分析。
4. 数学傅里叶级数是一种表示周期函数的方法，因此在数学领域中也有着广泛的应用。
例如，可以用傅里叶级数表示周期为 $2\pi$ 的函数，通过分解不同频率的正弦和余弦波来求解函数的性质。
傅里叶级数还可以用于求解偏微分方程等数学问题，通过将问题转化为求解一组傅里叶级数系数的问题来解决。
总之，傅里叶级数是一种非常重要的数学工具，在信号处理、图像处理、物理学等各个领域中都有着广泛的应用，为我们研究和解决问题提供了有效的数学工具和方法。
一种改进傅里叶级数方法的船舶轴系回旋振动动态特性研究
文 章 编 号 ：１ ０ — ２ ４ ２ １ ） ８ ０ ６ — ９ ０ ７ ７ ９ （０ ２ ０ — ９ ２ ０
船舶 力学
Ｊ ｕｎ ｌ ｆＳ ｉ ｃ ａ ｉｓ ｏ ｒａ ｈｐ Ｍｅ ｈ ｎｃ ｏ
Ｖｏ ．６ １１ Ｎｏ８ ． Ａｕ ．２ ２ ｇ ０１
关 键 词 ： 舶轴 系 ；回旋振 动 ；改 进傅 里 叶级 数 ； 态 特 性 ；弹性 边 界 船 动 中 图 分 类 号 ： ６ ４２ Ｕ ６ ．１ 文献标识码 ： Ａ
ｔ ｅ ｅ Ｃ 一 ｓ ａｒ ＇ ａｎｄ ｃ ｎ １ ａｎａｌ ■ ｎ ｇ ｏＳ ０ｐｌ ● ａｔ ’ ｉ ｏｌ Ｙｒ Ｃ ｙｓ ｓ ● Ｖｉ Ｃ １ Ｄｒ ・０ｎ ＇ ｉ ● ｄｙｎａｍ ● ｅ Ｄｏｎｓ ｉ ｒ ｓ ｃ ｅ
ｅ ｉｌｅ ｕ ｔ ｎ ｆ ｒ ｔ ｒ ｓ ｏ ｉ ｉ ｒ ｔｏ ｆａ ｎｉ ｒ ｂ ａ ｗｉｈ ｌ ｎｔａ ｑ ａ ｉ ｏ ｈｅ ｇ ｏ ｃ ｐ ｃ ｖ ｂ ａ ｉｎ ｏ ｎ ｕ ｆ ｍ ｅ ｍ ｔ ｕｍｐ ｄ ｍａ ｓ ｓ ａ ｄ ｇ ｒ ｓ ｏ ｉ ｆｅ ｔ ｏ ｙ ｏ ｅ ｓ ｅ ｎ ｙ ｏ ｃ ｐ ｃ ｅｆ ｃ
示 为傅 里 叶 余 弦级 数 展 开 与 一 个 辅 助 的 多 项 式 函数 的 叠 加 ，进 而 成 功 地 克 服 了 弹 性 边 界 的不 连 续 性 。 采 用
Ｎ ｗ ｒ 法 在 时域 内直 接 数值 积 分求 解 响 应 。 过 与 有 限元 软件 Ａ Ｓ 仿 真 结 果 及 国家 标 准 的结 果 对 比 ， ｅ ｍａ ｋ方 通 Ｎ ＹＳ 验 证 了文 中分 析 方 法 的 正 确性 。并 研 究 了一 轴 系 在 额定 转 速 下 正 逆 回旋 的 动 态特 性 。
加纳KUMASI市SOFOLINE立交工程设计
程技#一!：i：!!!!：塑鲨堡国画垦加纳K U M A SI市SO FO L I N E眭交工程设计№伟Ⅱ#女(十{主^*m H l2计R有m☆∞．*；n武H43(H)56)!。
ii。
翟缆ii i雾：：’袅；麓：j：麓：§§繁卷：冀；i；；；甏i嚣差；岔髫鑫龋璧嚣i：；鐾嚣i；嚣；监鬻嚣”“W c咖m B…fw B j W B t睹的桥№＆上踌49桥鬟铺装腥：1km=1m m“肯*《±+5Y N路，征醴有A、H c n F rf，H A条蝴，6cm钠筋M*iⅧ￥Ⅸ，EⅢm桥％*§脯H t Il cI)E}IⅢ泉m道郭分为挢#J输哪A4．10廓程乐％^晴'【目镕Ⅻ栏《镜，十女m m月{l撇打JX I-IX7￡％4镕月曲m4．1I悔系缱：M纳H家甲m fm№怀《％《＆“8条^”Ⅻ道．口十为№TⅫm．口4,12”境燮别Ⅱ兴，十～桥F堙进。
±Ⅲ堪路剁分如翻2所i，413酣I#幢期100十，4±#技术标准5拼《e傩＆计#№Ⅲ*济女}黄m mⅢ∞ⅢⅢ下*5I}目Ⅷ*肿1-ⅢⅧ兜％＆(十低r加m目虬虹瞒54∞w刚韩i线桥在ⅢI处啦有平曲线一芈#Ⅷ盖规《)结舟I：R宴％情M．确定奉项¨采删为5(1。
t n，&Ⅻ曲＆K8m-，H E*#位T直＆拄木“碓郇T：t。
41i磷等％：尔口m捣s“v“-Read．c限口坼杠ⅢIⅡm冉}帅拽半#山№m±1罐．m m^4地．50m馒和d喊K懂山8帅，桥№他f曲线}南n主踏w蛐m J’州蛳f瞅十甜，日DⅢm坼“ⅢIⅡ＆有平I|}l＆十*～M^竹＆(☆2i々』"m J，t期～城m±l遗，50m缨自曲线K＆★gO nl，*№位{∞缱i：kum a。
i t l Jp{玎啦m幢部，}．t l t m*#扣＆日十V帅线】”2Ⅻ*由甲帅42i l算{r乍4嘶Sm,y¨j R∞d v=线．f#^62m．¨J3址设存平曲线，*n却60K r小．80m．缓目曲线砬小K鹰为25m桥繁{^T&向Ⅱ≈H 2Ⅲ1‘■Ⅷ…}JL 一№———4P ＆}—jL ——Jn ——4’^———＆———一{二=二，一■o 二剖t 14，一≤司。
基于傅里叶级数的潮位优化在加纳特码新集装箱码头项目中的应用
◎ 黄亚洲 陈金桥 中交华南勘察测绘科技有限公司摘 要：加纳特码新集装箱码头项目处于非洲西部沿海，南面大西洋，施工区海域具有涌浪高度大，周期长的特点。
本项目的多波束测量是通过自动验潮站获取潮位，虽然自动验潮站位于防波堤掩护内，但是仍然会受到风浪等外部环境的影响，造成一定的测量误差。
本文主要介绍傅里叶法潮位优化在本项目中的应用及分析。
关键词：多波束 傅里叶 潮位优化 Matlab1.引言加纳特码新集装箱码头项目工程位于非洲几内亚湾北部加纳港口城市特马（Tema），在首都阿克拉（A c c r a）以东约26k m，大概位置：5°36′45″N，0°0′40″W，成立于2016年7月。
本项目中多波束测量时检测各船舶施工效果以及区域回淤及冲刷监测的主要测量手段。
而潮位改正作为影响测量结果精度的直接因素，提高潮位数据精度对于多波束测量数据分析具有着重要意义。
加纳特码项目部水深测量中的潮位控制主要采用自动验潮站验潮，为尽量减小风浪等外界因素对潮位测量的影响，自动验潮站被安置于风浪较小的港池内石料出运码头北侧。
尽管如此，对自动验潮仪测量的潮位进行分析时，潮位数据依然会有违反涨落潮规律的跳变误差（最大有0.1m以上），分析自动验潮站的潮位获取原理可知，自动验潮仪获取潮位会受船舶航行引起的涌浪、风浪或者回头浪等的影响而造成一定的测量误差。
而这种误差亦是不可避免的。
为提升多波束测量精度，使测量数据能更加准确反映施工区及其附近海域的水深地形变化，本项目采用了Mat la b拟合工具箱中的傅里叶拟合算法对自动验潮站数据进行拟合优化，从而达到减小潮位误差、提高测深成果精度的目的，同时本次试验也采用了Hy pack等专业测量分析软件对试验结果数据进行比对分析。
2.潮位获取原理潮位的获取根据手段的不同，可分为人工验潮、自动验潮站验潮以及RT K无验潮三种。
由于RT K无验潮是在测量过程中实时获取三维坐标信息，并对水深进行实时改正，所以在本文中不予讨论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基于傅里叶级数的潮位优化在加纳特码新集装箱码头项目中的应用
作者：黄亚洲陈金桥
来源：《珠江水运》2019年第03期
摘要：加纳特码新集装箱码头项目处于非洲西部沿海，南面大西洋，施工区海域具有涌浪高度大，周期长的特点。
本项目的多波束测量是通过自动验潮站获取潮位，虽然自动验潮站位于防波堤掩护内，但是仍然会受到风浪等外部环境的影响，造成一定的测量误差。
本文主要介绍傅里叶法潮位优化在本项目中的应用及分析。
关键词：多波束傅里叶潮位优化 Matlab
1.引言
加纳特码新集装箱码头项目工程位于非洲几内亚湾北部加纳港口城市特马（Tema），在首都阿克拉（Accra）以东约26km，大概位置：5°36′45″N，0°0′40″W，成立于2016年7月。
本项目中多波束测量时检测各船舶施工效果以及区域回淤及冲刷监测的主要测量手段。
而潮位改正作为影响测量结果精度的直接因素，提高潮位数据精度对于多波束测量数据分析具有着重要意义。
加纳特码项目部水深测量中的潮位控制主要采用自动验潮站验潮，为尽量减小风浪等外界因素对潮位测量的影响，自动验潮站被安置于风浪较小的港池内石料出运码头北侧。
尽管如此，对自动验潮仪测量的潮位进行分析时，潮位数据依然会有违反涨落潮规律的跳变误差（最大有0.1m以上），分析自动验潮站的潮位获取原理可知，自动验潮仪获取潮位会受船舶航行引起的涌浪、风浪或者回头浪等的影响而造成一定的测量误差。
而这种误差亦是不可避免的。
为提升多波束测量精度，使测量数据能更加准确反映施工区及其附近海域的水深地形变化，本项目采用了Matlab拟合工具箱中的傅里叶拟合算法对自动验潮站数据进行拟合优化，从而达到减小潮位误差、提高测深成果精度的目的，同时本次试验也采用了Hypack等专业测量分析软件对试验结果数据进行比对分析。
2.潮位获取原理
潮位的获取根据手段的不同，可分为人工验潮、自动验潮站验潮以及 RTK无验潮三种。
由于RTK无验潮是在测量过程中实时获取三维坐标信息，并对水深进行实时改正，所以在本文中不予讨论。
而本项目采用的验潮方式主要是以自动验潮为主，人工验潮为辅。
人工验潮是一种由验潮员在已知基准点定时测取潮位的手段，人工验潮精度主要受人为读数误差、环境误差的影响。
因为受潮汐及涌浪的影响，验潮员验潮时水面经常起伏很大（在近海有掩护的港池内会稍好）。
由于以上原因，人工验潮所获取的潮位存在着很大误差，误差的大小主要取决于验潮区域海浪及潮汐的大小。
自动验潮站验潮作为一种无验潮技术之前的主要自动化验潮手段，是通过在已知基准点安装自动验潮仪的方式实时获取并记录潮位。
而到目前为止，自动验潮仪的品牌有很多，大致可分为浮子式、压力式和传感式几类（本项目采用传感式验潮仪）。
虽然自动验潮仪在设计时一般会通过在一段时间内进行多次采样，并求取平均值的方法来滤除波浪的影响，然而在实际应
用中发现，验潮仪所获取的潮位依然存在着一定的误差。
3.潮位数据获取及优化原理
无论是人工获取还是自动验潮站获取的潮位数据都是一种具有潮汐变化特性的离散的时间序列数据，只是当数据获取时由于外界环境或自身（人或验潮仪）的影响，时间节点上的潮位值不可避免得带有测量误差。
此时，为了获得更加可靠的潮位数据，需要计算一条既能反映数据整体分布又能反应潮位数据特性的潮位曲线，即采用最小二乘法进行拟合。
而因为潮汐的特殊性，选取合适的拟合方法显得尤为重要。
在近海区域潮汐的规律性较强，国内外往往通过对往期潮位数据的分析以及一定的理论研究和计算来获取达到实用化要求的潮汐预报数据。
而通过查询特码当地潮汐资料可知，当地潮汐预测使用的是福尔曼算法，潮位预测公式如下：
其中a0为平均参考海平面，an为振幅，αn为相位，ωn为角频率。
可以看出当地潮位波动可以分解为一系列周期性的三角函数。
而离散傅里叶变换在数字信号处理中起着及其重要的作用。
它可以通过对高频扰动信号进行抑制来还原低频的原始信号，具体在本项目中表现为对采集的潮位数据的高频波浪数据进行抑制，从而还原出低频的更接近真实的潮位数据。
而在Matlab拟合工具箱中的傅里叶拟合工具则采用三角形式的傅里叶展开式对数字信号进行拟合。
即假设有潮位函数f（t）可展开为如下傅里叶展开式：
则
其中f1為基本频率。
4.潮位傅里叶拟合的应用及分析
为提升多波束测量结果数据精度，本项目通常采用Matlab中拟合工具箱中的傅里叶拟合法对潮位进行优化。
本文中以两天的潮位为例，对两天的潮位进行优化并分析。
所使用潮位数据的时间间隔为10分钟，共217个潮位值，将这些潮位数据按照时间序列导入Matlab数据库中。
在拟合功能模块中，选取傅里叶拟合法对潮位数据进行拟合，在进行算法拟合之后，通过拟合曲线和原始潮位点云分布可看出拟合曲线与原始潮位走势较为符合。
优化拟合曲线以及分析结果如图1所示。
将拟合后的潮位与原始潮位进行比对分析，为了进一步更加系统地对拟合优度进行评估，此处采用决定系数R2（R-Square）来进行评估。
决定系数表示回归平方和占总离差平方和的比重，用来表示拟合潮位值对实际潮位值的解释程度，即：
通过上式可知，决定系数正常取值范围为[0，1]，越接近1表示该模型对数据的拟合效果越好。
但是R2会随样本数量的增多而增大，故进一步采用修正决定系数R12（Adjusted R-Square）来进一步评定：
5.实测多波束数据分析
为了更加直观地分析潮位優化对于多波束测量结果数据的影响，本文将使用同一区域前后两天的多波束测量数据进行处理分析。
具体的比对方法为：在多波束数据后处理过程中分别使用优化前后的潮位数据对两天的多波束数据进行潮位改正。
并将得到的两组样本数据通过专业数据分析工具生成三角网并互差后，可得到D1（潮位优化前数据互差）和D2（潮位优化后数据互差）两组差值数据。
将两组差值数据进行统计分析后，可得到差值分布图如图3。
由图3中的差值分布图中可以看出优化前后的数据差值都呈正太分布，同时两组差值数据都具有测量误差的有界性（测量误差绝对值有一定的限制，高于限制的概率为零）、聚中性（测量误差越远离期望值概率越低）和对称性（误差呈对称性分布）的特点。
然而在经过傅里叶级数进行潮位优化之后，虽然两个差值样本的期望值无明显变化，但是误差样本表现得更为集中，标准差σ更小，精度更高。
经过以上试验发现傅里叶拟合法在潮位优化中的确有着较为显著的表现，不仅潮位曲线拟合度较好，且由经过优化后的潮位对多波束数据进行改正后，测量误差表现得更为集中，测量结果数据的精度有着显著提升。
6.结论
在本项目实际应用中，使用傅里叶潮位优化法对提高测量精度、提升工作效率有着重要的作用。
由于误差分布特性，傅里叶潮位优化法在以回淤监测等对精度要求较高的多波束测量中有着尤为显著的作用，去除了潮位扰动的影响，可以更加精确地看出海底回淤或者冲刷的影响。
而且在实际应用中发现，傅里叶潮位优化法不仅能滤除高频涌浪误差，还能有效地剔除潮位观测数据中的粗差。
参考文献：
[1]Foreman M G G.Manual for tidal heights analysis and prediction[M].Institute of Ocean Sciences，Patricia Bay，1979.
[2]周玲.MATLAB 在傅里叶变换中的应用[J].运城学院学报，2011（5）：29-31.
[3]江海东，费岳军，应岳.使用 MATLAB 拟合工具箱进行潮汐调和分析[J].海洋技术，2012， 31（3）：33-36.。