易错汇总2015-2016年云南省大理州巍山一中高二上学期期末数学试卷与解析

A．
B．（ 0， 1）
C．
D．?
2．（5 分）设 a=log37， b=21.1，c=0.83.1，则（
）
A．b＜a＜c
B．c＜ a＜ b
C．c＜b＜a
3．（5 分）直线 xsin α+y+2=0 的倾斜角的取值范围是（
D．a＜ c＜b ）
A．[ 0， π）
B．[ 0， ] ∪ [ ，π）
C．[ 0， ]
=2RsinC=2RsinC?sinC
∴ sinC=1，C= ．
∴ S= ab= （b2+c2﹣a2），
解得 a=b，因此∠ B=45°．
故选： C．
6．（5 分）奇函数 f（ x）的定义域为 R，若 f（ x+2）为偶函数，且 f（ 1） =1，则
f（ 8） +f（9）=（ ）
A．﹣ 2
B．﹣ 1
）
பைடு நூலகம்
A．若直线 a∥b，b? α，则 a∥α B．若平面 α⊥β，a⊥α，则 a∥β C．若平面 α∥β，a? α，b? β，则 a∥b D．若 a⊥ α， b⊥ β， a∥ b，则 α∥β 10．（ 5 分）从数字 0，1，2，3，4，5 中任取两个数组成两位数，其中奇数的概 率为（ ）
A．
B．
C．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（ 5 分）已知 A={ y| y=log2x，x＞ 1} ，B={ y| y=（ ）x，x＞ 1} ，则 A∩ B=（ ）
A．
B．（ 0， 1）
C．
D．?
【解答】 解：∵
，
则关于 x 的方程 f （x）=x 的解的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】 解：∵ a 满足 x+lgx=4， b 满足 x+10x=4，
∴ a， b 分别为函数 y=4﹣ x 与函数 y=lgx，y=10x 图象交点的横坐标
由于 y=x 与 y=4﹣x 图象交点的横坐标为 2，函数 y=lgx，y=10x 的图象关于 y=x 对
（ 1）若圆心 C 也在直线 y=x﹣ 3 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线方程； （ 2）若圆 C 上存在点 M，使 | MA| =2| MO| ，求圆心 C 的横坐标的取值范围．
21．（ 12 分）某网站针对 “ 2015年春节放假安排 ”开展网上问卷调查，提出了 A、 B 两种放假方案，调查结果如表（单位：万人） ：
）
A．[ 0， π）
B．[ 0， ] ∪ [ ，π）
C．[ 0， ]
D．[ 0， ] ∪（ ，π）
【解答】 解：直线 xsin α+y+2=0 的斜率为 k=﹣sin α， ∵﹣ 1≤sin α≤1，∴﹣ 1≤k≤1 ∴倾斜角的取值范围是 [ 0， ] ∪ [ π，π）
故选： B．
4．（5 分）若变量 x， y 满足约束条件
故 25 中等可能事件，其中奇数有 13，15，21， 23，25，31，35，41， 43，45， 51， 53，共 12 个，
故从数字 0，1，2，3，4，5 中任取两个数组成两位数， 其中奇数的概率为 P= ，
故选： B． 11．（5 分）已知圆 C：x2+y2=1，点 M（t ，2），若 C 上存在两点 A、B 满足 = ，
2015-2016 学年云南省大理州巍山一中高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（ 5 分）已知 A={ y| y=log2x，x＞ 1} ，B={ y| y=（ ）x，x＞ 1} ，则 A∩ B=（ ）
若平面 α∥ β， a? α， b? β，则 a∥b 或 a、 b 是异面直线，故 C 不对；
根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得 D 正确，
故选： D．
10．（ 5 分）从数字 0，1，2，3，4，5 中任取两个数组成两位数，其中奇数的概
率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：从数字 0，1，2，3，4，5 中任取两个数组成两位数， 共有 10，12， 13，14， 15， 20，21， 23，24，25， 30，31， 32，34，35， 40，41， 42，43，45， 50，51， 52，53，54，
人群
青少年
中年人
老年人
支持 A 方案
200
400
800
支持 B 方案
100
100
n
已知从所有参与调查的人种任选 1 人是 “老年人 ”的概率为 ．
（Ⅰ）求 n 的值； （Ⅱ）从参与调查的 “老年人 ”中，用分层抽样的方法抽取 6 人，在这 6 人中任意
选取 2 人，求恰好有 1 人“支持 B 方案 ”的概率．
D．
11．（5 分）已知圆 C：x2+y2=1，点 M（t ，2），若 C 上存在两点 A、B 满足 = ，
则 t 的取值范围是（
）
A．[ ﹣2，2]
B．[ ﹣ ， ]
C．[ ﹣3，3]
D．[ ﹣5，5]
12．（5 分）若 a 满足 x+lgx=4，b 满足 x+10x=4，函数 f（x）=
，
则关于 x 的方程 f （x）=x 的解的个数是（
，求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn．
19．（ 12 分）如图，在三棱锥 S﹣ABC中，△ ABC是边长为 2 的正三角形，平面 SAC⊥平面 ABC， SA=SC=SA=S，CM 为 AB 的中点．
（Ⅰ）证明： AC⊥SB； （Ⅱ）求点 B 到平面 SCM的距离．
20．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，3），直线 l：y=2x﹣4，设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上．
B．
C．3（1﹣3﹣10）
D．3（1+3﹣10）
【解答】 解：∵ 3an+1+an=0 ∴ ∴数列 { an} 是以﹣ 为公比的等比数列 ∵ ∴ a1=4
由等比数列的求和公式可得， S10=
=3（
1﹣
﹣
3
10）
故选： C．
9．（5 分）已知 a，b 是空间中两不同直线， α， β是空间中两不同平面，下列命
5．（5 分）在△ ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， S 表示△ ABC的 面积，若 acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），则∠ B=（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
【解答】 解：由正弦定理可知 acosB+bcosA=2RsinAcos+B2RsinBcosA=2Rsi（n A+B）
22．（ 12 分）已知函数 f （x）=
（a、b 为常数），且 f（1）= ，f（0）=0．
（Ⅰ）求函数 f （x）的解析式； （Ⅱ）判断函数 f（ x）在定义域上的奇偶性，并证明； （Ⅲ）对于任意的 x∈[ 0， 2] ，f （x）（ 2x+1）＜ m?4x 恒成立，求实数 m 的取值
范围．
2015-2016 学年云南省大理州巍山一中高二 （上） 期末数 学试卷
，则目标函数 z=2x+y 的最小值
是（ ）
A．6
B．3
C．
D．1
【解答】 解：变量 x，y 满足约束条件
画出图形： 点 A（1，1）， zA=3， B（0，1），zB=2× 0+1=1 C（3，0），zC=2× 3+0=6， z 在点 B 处有最小值： 1， 故选： D．
，目标函数 z=2x+y，
C 三种元素分别抽取
．
15．（ 5 分）已知函数 f（x）=sinx+5x，x∈（﹣ 1，1），如果 f（ 1﹣ a） +f（1﹣a2）
＜0，则 a 的取值范围是
．
16．（ 5 分）阅读如图的框图，运行相应的程序，输出 S 的值为
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．）
则 f（ 8） =f（0）=0，f（9）=f（ 1） =1，
∴ f（8）+f（ 9） =0+1=1，
故选： D．
7．（5 分）已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图
是一个面积为 的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（
）
A．
B．1
C．
D．
【解答】 解：因为正方体的棱长为 1，俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图
17 ． （ 12 分 ） 设 λ ∈ R ， f （ x ） =
， 其中
， 已 知 f （ x） 满足
（ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间；
（ 2）求不等式
的解集．
18．（ 10 分）数列 { an} 满足 a1=2， Sn=nan﹣n（n﹣1）
（ 1）求数列 { an} 的通项公式 an；
（ 2）令 bn=
题中正确的是（
）
A．若直线 a∥b，b? α，则 a∥α
B．若平面 α⊥β，a⊥α，则 a∥β
C．若平面 α∥β，a? α，b? β，则 a∥b
D．若 a⊥ α， b⊥ β， a∥ b，则 α∥β
【解答】 解：若直线 a∥b，b? α，则 a∥α或 a? α，故 A 不对；
若平面 α⊥ β， a⊥ α，则 a∥β或 a? β，故 B 不对；
D．[ 0， ] ∪（ ，π）