次课压强公式平均动能与温度的关系

(2) 求氧 气的密度 m O 2 n 3 1 . 6 2 1 6 2 k 0 7 2 . 4 g 1 2 4 / m 5 0 3 1 . 2 k / 9 m 3 g 6
(3) 求分子间的平均距离 平均一个氧气分子占据的体积为 V O 21 n2 .41 4 120 5 0 .4 1 2 0 (5 m 3) 分子间的平均距离为
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作业: p207 习题 12-1; 12-2; 12-10；12-11；
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解
因为 k(H)ek(N2)
由 k
3 kT 2
可得,
THe TN2
由理想气体状态方程 p nkT 可得
pnkTnm kTkT
mm
H eN 2 ,T H e T N 2 ,m (N 2 ) m (H ) ep(N 2)p(H)e
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
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§12.3 理想气体的压强公式
N
x2 vi2x / N i1
N
N
同理可以得到, y 2 vi2y/N, z2 vi2z/N
i1
i1
因为,
2 vx2v2y vz2
且当气体处于平衡态时, 分子向各个方向运动的概率是相等的.
所以有
2 x
y2
z2
12
3
将(2)式代入(1)式, 得到
z
在坐标轴上的投影如右下图所示.
任意时刻第i个分子的运动速度为
v i v ii x v i y j v ik z
第i个分子运动到A1面处后与器壁发生弹性碰撞, 被器壁弹回.
x 因此,第i个分子碰撞前后在 轴方向的动量变化为
x
viy
o
viz
p ix m v ix m v ix 2 m v ix
d 3 V O 2 30 .4 1 1 20 5 0 .3 1 4 8 0 5 3 .4 1 5 9 ( m 0 )
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
从日常生活知道, 当温度升高时, 气体分子运动越快, 即分子的动能增大.
分子的动能与温度有什么定量的关系 ?
的质量为 m. 计算器壁上所受到的压强 .
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§12.3 理想气体的压强公式
如图所示, 计算器壁面A1所受到的压强.
y
1. 一个分子对器壁产生的压力 如图所示, 容器中有N个分子, 计算第i个分 子对器壁A1产生的作用力.
单个分子遵循力学规律.
A2
oi
-m m v vv xx
如图所示建立坐标系, 则第i个分子的速度
的数密度; (2)氧气的密度; (3)分子间的平均距离.(假设分子间均匀等距排列)
解: 已知 p= 1.01105Pa, T=27.0c+273.15=300.15K, M=32g/mol
(1) 求气体分子数密度 由理想气体物态方程 p nkT 得气体分子数密度为
n k p T 1 .3 1 1 . 8 0 2 0 1 1 3 3 50 .1 0 5 0 2 .4 1 4 2( 0 5 m /3 )
p n m x 21 3n
m 22n (1m2) 32
式中
1 m 2 2
是分子的平均平动动能, 用
k 表示, 则(3)式可写为
p
2 3
n(k
)
(4)式叫做理想气体的压强公式.
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(2) (3) (4)
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§12.3 理想气体的压强公式
理想气体的压强公式
p
2 3
n(k
)
(4)
由(4)式可见, 对于理想气体, 气体作用于器壁的压强正比于分子的数密度n
3kT 2
(3)
(3) 式即为理想气体分子的平均平动动能与热力学温度的定量关系.
理想气体处于平衡态时, 分子的平均平动动能与气体的温度成正比.
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
二、温度的微观本质
分子平均平动动能
k
1mv2 2
3kT 2
(3)
微观量的统计平均值
宏观可测量量
一种有规则运动的表现.
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
例1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同, 而且它们
都处于平衡状态，将氦气和氮气看成理想气体, 则它们
（A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
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§12.3 理想气体的压强公式
2. N个分子对器壁产生的压力
y
容器中N个分子对A1面的总正压力为
F F 1 F 2 F N m v x 1 2 x m v x 2 2 x m v x N 2 x
因此, 容器A1面上受到的压强为
A2 o
-mm v vv xx
zx
A1 y
zx
p F 1[m v1 2xm v2 2xm vN 2 ]xNm [v12xv2 2xvN 2 x]
即与气体分子的质量等因素无关. 因此, 在同一温度下，各种理想气体分子的平均平动动能都相等.
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
三、方均根速率
由
k
1mv2 2
3kT可得, 2
v 2 3kT m
v2 3kT m
v2称为方均,用 根符 速 r号 m率 表 s 示 ,有
(i) 气体的温度越高, 分子的平均平动动能越大; (ii) 分子的平均平动动能越大, 分子热运动的程度越激烈;
因此温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量. (iii) 温度是一个统计量, 是大量分子热运动的集体表现;
对单个分子而言, 说它有多少温度是没有意义的. (iv) 理想气体的平均平动动能只与温度有关, 与是什么气体无关.
例2 理想气体体积为 V, 压强为 p, 温度为 T , 一个分子 的质量为 m，
k 为玻尔兹曼常量, R 为摩尔气体常量, 则该理想气体的分子数为：
（A） pV m
（B） pV(kT)
（C） pV(RT)
（D） pV(mT)
解 理想气体状态方程 p nkT可得体积V中的总分子数为
NnV pV
kT
§12.3 理想气体的压强公式 理想气体的微观模型：满足下列条件的气体被称为理想气体.
(i) 分子可视为质点: 分子大小为 d ~10-10m ; 而分子间的距离为d ~10-9m . (ii) 除碰撞瞬间外, 分子间无相互作用力； (iii) 分子间的碰撞可视为完全弹性碰撞； (iv) 单个分子的运动遵从经典力学的规律 . 理想气体被看作是自由地、无规则运动着的弹性球分子的集合.
S 1 yz x x
x yzx
N
Nm [v12xv2 2xvN 2 x]nm [v1 2xv2 2xvN 2 x ]
V
N
N
N
v
2 ix
nm i 1 N
nmx2
(1)
N
式中 x2 vi2x / N 是N个分子沿ox轴的速度分量的平方平均值. i1
V = xyz 是容器的体积. n是单位体积中的分子数, 即分子数密度.
理想气体物态方程:
pV m 'R； T pV N； kpT N kT nkT
M
V
当分子做无规则的热运动达到平衡状态时, 整个气体具有一定的温度和压强.
理想气体的压强与分子的热运动有什么定量的关系 ?
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§12.3 理想气体的压强公式
压强: 单位面积上所受到的正压力.
压强
正压力 受力面积
-m mv vv xx
A1 y
zx
与A1发生两次碰撞的间隔时间为 t 2x vix
z
x
第i个分子在单位时间内与A1碰撞的次数为 vix 2x
vy
第i个分子在单位时间施于器壁的冲量为
v
2mix2ixx
mvi2x x
根据冲量定理,第i个分子对A1面的作用力为
o
vx
vz
Fi
pix t
mvi2x x
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一、分子的平均平动动能与温度的关系
理想气体压强公式:
p
2 3
n k
(1)
p nkT 理想气体状态方程(P175 12-1d):
(2)
式中n=N/V 是单位体积中的分子数, 即气体分子数密度.
玻尔兹曼常数
kR1.3 81 023 JK1 NA
比较(1)式和(2)式, 可以得到
分子平均平动动能
k
1mv2 2
即, P F S
气体的压强是怎么产生的 ? 如何计算或测量 ?
一、气体压强的物理意义
气体的压强, 是指气体作用于器壁单位面积上的压力. 而气体作用于器壁上的压力就是大量气体分子与 器壁碰撞所产生的力, 如右图所示.
F S
二、理想气体的压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个同类的气体分子, 每个分子
即, 器壁施于分子的冲量 2mvix
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A1 y
zx
vi vix3 /13 Nhomakorabea§12.3 理想气体的压强公式
器壁施于第i个分子的冲量为 2mvix
y
根据牛顿第三定律可得,
第i个分子施于器壁的冲量 2mvix