第五章弯曲应力力习题
材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章

第5章 弯曲应力思考题5-1 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上?答 不一定。
最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。
5-2 矩形截面简支梁承受均布载荷q 作用,若梁的长度增加一倍,则其最大正应力是原来的几倍?若截面宽度缩小一倍,高度增加一倍,则最大正应力是原来的几倍?答 若梁的长度增加一倍,则其最大正应力是原来的4倍;若截面宽度缩小一倍,高度增加一倍,则最大正应力是原来的1/2倍。
5-3 由钢和木胶合而成的组合梁,处于纯弯状态,如图。
设钢木之间胶合牢固不会错动,已知弹性模量,则该梁沿高度方向正应力分布为图a ,b ,c ,d 中哪一种。
w E E s >思考题5-3图答 (b)5-4 受力相同的两根梁,截面分别如图,图a 中的截面由两矩形截面并列而成(未粘接),图b 中的截面由两矩形截面上下叠合而成(未粘接)。
从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式更合理?思考题5-4图答 (a)5-5从弯曲正应力强度考虑,对不同形状的截面,可以用比值AW来衡量截面形状的合理性和经济性。
比值AW较大,则截面的形状就较经济合理。
图示3种截面的高度均为h ,请从AW的角度考虑哪种截面形状更经济合理?思考题5-5图答 (c)5-6 受力相同的梁,其横截面可能有图示4种形式。
若各图中阴影部分面积相同,中空部分的面积也相同,则哪种截面形式更合理?思考题5-6图答 (b)(从强度考虑,(b),(c)差不多,从工艺考虑,(b)简单些)5-7 弯曲切应力公式*S zz F S I bτ=的右段各项数值如何确定?答 为整个横截面上剪力;为整个横截面对中性轴的惯性矩;b 为所求切应力所在位置横截面的宽度;为横截面上距中性轴为y (所求切应力所在位置)的横线以下面积(或以上面积)对中性轴静矩的绝对值。
S F z I *z S5-8 非对称的薄壁截面梁承受横向力作用时,怎样保证只产生弯曲而不发生扭转变形? 答使梁承受的横向力过弯曲中心,并与形心主惯性轴平行。
第五章习题答案

5-1 把直径1d mm =的钢丝绕在直径为2m 的卷筒上,试计算该钢丝中产生的最大应力。
设200E GPa =解:钢丝绕在直径为D 的卷筒上后产生弯曲变形,其中性层的曲率半径为22D d Dρ+=≈(因D d >>) 该钢丝中产生的最大应力为39maxmax/211020010100/22y d d E E E Pa MPa D D σρ-⨯====⨯⨯=5.4 矩形截面悬臂梁如图所示。
已知4l m =,23b h =,10/q kN m =,[]10MPa σ=,试确定此梁横截面的尺寸。
解:作梁的弯矩图如图所示。
梁的最大弯矩发生在固定端截面上。
22max 111048022M ql kN m ==⨯⨯=⋅ 由强度条件,有max maxmax 26[]z M M W bhσσ==≤ 将23b h =代入上式,得0.416416h m mm ≥=== 22773b h mm =≥ 5.5 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若[]160MPa σ=,试求许可载荷F 。
解:(1)求支座反力。
选整个梁为研究对象,受力分析如图所示。
列平衡方程,有0yF =∑,0A B F F F F ++-=()0AM=∑F ,6240B F F F ⨯-⨯+⨯=解得:13A F F =,13B F F =-M O212qlM O(2)作梁的弯矩图如图所示。
由图可知该梁的最大弯矩为max 23C M M F ==查表得No.20a 工字钢的抗弯截面系数为3237z W cm =,由强度条件,有max max 2/3[]z zM F W W σσ==≤ 解得663[]3237101601056.922z W F kN σ-⨯⨯⨯⨯≤==所以许可载荷56.9F kN =。
5.8 压板的尺寸和载荷情况如图所示。
材料为45钢,380s MPa σ=,取安全因数1.5n =。
试校核压板的强度。
解:由受力分析可知最大弯矩发生在m m -截面处,且其值为3max 10.0215.4100.02308M P N m =⨯=⨯⨯=⋅m m -截面的抗弯截面系数z W 为333max11302030121212156810zz I W mm y ⨯⨯-⨯⨯=== 压板的最大应力为max max 9308197156810z M MPa W σ-===⨯ 而许用应力为380[]2531.5sMPa nσσ===截面m-m因最大应力小于许用应力,所以压板的强度足够。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第五章习题答案

⼯程⼒学--材料⼒学(北京科⼤、东北⼤学版)第4版第五章习题答案第五章习题5-1⼀矩形截⾯梁如图所⽰,试计算I-I截⾯A、B、C、D各点的正应⼒,并指明是拉应⼒还是压应⼒。
5-2⼀外伸梁如图所⽰,梁为16a号槽刚所⽀撑,试求梁的最⼤拉应⼒和最⼤压应⼒,并指明其所作⽤的界⾯和位置。
5-3⼀矩形截⾯梁如图所⽰,已知P=2KN,横截⾯的⾼宽⽐h/b=3;材料为松⽊,其许⽤应⼒为。
试选择横截⾯的尺⼨。
5-4⼀圆轴如图所⽰,其外伸部分为空⼼管状,试做弯矩图,并求轴内的最⼤正应⼒。
5-5 ⼀矿车车轴如图所⽰。
已知 a=0.6cm,p=5KN,材料的许⽤应⼒,试选择车轴轴径。
5-6 ⼀受均布载荷的外伸刚梁,已知q=12KN/m,材料的许⽤⽤⼒。
试选择此量的⼯字钢的号码.5-7 图⽰的空⽓泵的操纵杆右端受⼒为8.5KN,截⾯I-I和II-II位矩形,其⾼宽⽐为h/b=3,材料的许⽤应⼒。
试求此⼆截⾯的尺⼨。
5-8 图⽰为以铸造⽤的钢⽔包。
试按其⽿轴的正应⼒强度确定充满钢⽔所允许的总重量,已知材料的许⽤应⼒,d=200mm.5-9 求以下各图形对形⼼轴的z的惯性矩。
5-10 横梁受⼒如图所试。
已知P=97KN,许⽤应⼒。
校核其强度。
5-11 铸铁抽承架尺⼨如图所⽰,受⼒P=16KN。
材料的许⽤拉应⼒。
许⽤压应⼒。
校核截⾯A-A的强度,并化出其正应⼒分布图。
5-12 铸铁T形截⾯如图所⽰。
设材料的许⽤应⼒与许⽤压应⼒之⽐为,试确定翼缘的合理跨度b.5-13 试求题5-1中截⾯I-I上A、B、C、D各点处的切应⼒。
5-14 制动装置的杠杆,在B处⽤直径d=30mm的销钉⽀承。
若杠杆的许⽤应⼒,销钉的,试求许可载荷和。
5-15 有⼯字钢制成的外伸梁如图所⽰。
设材料的弯曲许⽤应⼒,许⽤且应⼒,试选择⼯字钢的型号。
5-16 ⼀单梁吊车由40a号⼯字钢制成,在梁中段的上下翼缘上各加焊⼀块的盖板,如图所⽰。
已知梁跨长=8m,=5.2m,材料的弯曲许⽤应⼒,许⽤且应⼒。
2第五章 弯曲应力

(3)计算 M max
(4)计算 Wzn Beams)
解:(1)计算简图
(2)绘弯矩图
(3)根据
max
M max Wz
计算
(6.7 50) 103 9.5
Wz
M max
4 140106
962106 m3 962cm3
M B 4kN m
-
+
B截面
4kN
t max M B y1 27.2MPa [ t]
80
Iz
z y1
20
120
y2
20
cmax M B y2 46.2MPa [ c]
Iz
C截面
t max
MC y2 Iz
28.8MPa
[ t]
( Stresses in Beams)
F1≤19200N=19.2kN
2. 由c,max ≤[c] 确定[F]。
c,max
(F
/ 2 2m)(134103m) 5493 10-8m4
90106 Pa
F2≤36893N=36.893kN
[F]=19.2kN,可见梁的强度由拉应力确定。
( Stresses in Beams)
最大正应力等于: max
M max Wz
Fl 1 bh2
6Fl bh2
6
( Stresses in Beams)
练习
图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知
d1 160mm d2 130mm,a 0.267m,b 0.16m,F 62.5kN,
《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力

第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁,火车的轮轴,楼房的横梁,阳台的挑梁等。
二、弯曲的概念:受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念:主要产生弯曲变形的杆。
四、平面弯曲的概念:受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线,且都在梁的纵向对称平面内(通过或平行形心主轴且过弯曲中心)。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
五、弯曲的分类:1、按杆的形状分——直杆的弯曲;曲杆的弯曲。
2、按杆的长短分——细长杆的弯曲;短粗杆的弯曲。
3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲;无对称轴的弯曲。
4、按杆的变形分——平面弯曲;斜弯曲;弹性弯曲;塑性弯曲。
5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲;横力弯曲。
六、梁、荷载及支座的简化(一)、简化的原则:便于计算,且符合实际要求。
(二)、梁的简化:以梁的轴线代替梁本身。
(三)、荷载的简化:1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。
3、集中力偶(分布力偶)——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
(四)、支座的简化:1、固定端——有三个约束反力。
2、固定铰支座——有二个约束反力。
3、可动铰支座——有一个约束反力。
(五)、梁的三种基本形式:1、悬臂梁:2、简支梁:3、外伸梁:(L 称为梁的跨长) (六)、静定梁与超静定梁静定梁:由静力学方程可求出支反力,如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁:由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定(截面法):[举例]已知:如图,F ,a ,l 。
求:距A 端x 处截面上内力。
解:①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力:剪力和弯矩1. 弯矩:M ;构件受弯时,横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。
材料力学网上作业题参考答案

东北农业大学网络教育学院材料力学网上作业题(2015更新版)绪论一、名词解释1.强度2. 刚度3. 稳定性4. 变形5. 杆件6.板或壳7.块体二、简答题1.构件有哪些分类2. 材料力学的研究对象是什么3. 材料力学的任务是什么4. 可变形固体有哪些基本假设5. 杆件变形有哪些基本形式6. 杆件的几何基本特征7.载荷的分类8. 设计构件时首先应考虑什么问题设计过程中存在哪些矛盾第一章轴向拉伸和压缩一、名词解释1.内力2. 轴力3.应力4.应变5.正应力6.切应力7.伸长率8.断面收缩率9. 许用应力 10.轴向拉伸 11. 冷作硬化二、简答题1.杆件轴向拉伸或压缩时,外力特点是什么2. 杆件轴向拉伸或压缩时,变形特点是什么3. 截面法求解杆件内力时,有哪些步骤4.内力与应力有什么区别5.极限应力与许用应力有什么区别6.变形与应变有什么区别7.什么是名义屈服应力8.低碳钢和铸铁在轴向拉伸时,有什么样的力学特性9.强度计算时,一般有哪学步骤10.什么是胡克定律11.表示材料的强度指标有哪些12.表示材料的刚度指标有哪些13.什么是泊松比14. 表示材料的塑性指标有哪些15.拉压杆横截面正应力公式适用范围是什么16.直杆轴向拉伸或压缩变形时,在推导横截面正应力公式时,进行什么假设三、计算题1. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
2. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
3. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
4. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
5. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
6. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
7 高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示,拉杆下端以连接楔与大钟连接,连接处拉杆的横截面如图b所示;拉杆上端螺纹的小径d = 175 mm。
已知作用于拉杆上的静拉力F=850 kN,试计算大钟拉杆横截面上的最大静应力。
8 一桅杆起重机如图所示,起重杆AB为一钢管,其外径D = 20 mm,内径d≈18 mm;钢绳CB的横截面面积为10 mm2。
工程力学2第五章 弯曲应力

max
M max ymax M max IZ WZ
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
弯曲正应力强度条件
σmax
M
max
y max
Iz
M
max
WZ
σ
1.等截面梁弯矩最大的截面上 2.离中性轴最远处 3.变截面梁要综合考虑 M 与 I z 4.脆性材料抗拉和抗压性能不同,两方面都要考虑
FS 90kN
M
-
x 90kN
I Z 5.832 10-5 m4 1 M EI
ql 2 / 8 67.5kN m
EI Z 200 109 5.832 10 -5 C MC 60 103 194.4m
x
目录
21
§5-3 横力弯曲时的正应力
第五章 弯曲应力
目录
第五章
弯曲应力
§5-1 纯弯曲 §5-2 纯弯曲时的正应力 §5-3 横力弯曲时的正应力 §5-4 弯曲切应力 §5-6 提高弯曲强度的措施
目录
§5-1 纯弯曲
回顾与比较 内力 应力
FN A
T IP
M FS
目录
? ?
§5–1 引言
(Introduction)
4 103 8810-3 c,max 7.6410-6 46 .1106 Pa 46 .1MPa c
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
(3)作弯矩图
(4)B截面校核
2 .5kN.m
t ,max 27.2MPa t
c,max 46.1MPa c
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
第五章弯曲应力

★
的材料(例铸铁),宜采用截面不对称于中性轴。
z
z
2.变截面梁与等强度梁
等截面梁:Wz = 常数,
等强度梁是一种变截面梁,即各截面上的最大正应力都相 等,且等于许用应力:
3. 梁的合理受力 ① 合理布置载荷
P
Wz = 常数,降低 P
(+)
(+)
P
(+)
q=P/l
(+)
(+)
② 合理布置支座位置
型钢的Iz 和Wz 可查型钢表。
B
y
(中性轴)
z
q=60kN/m
【例】简支梁如图所示,
A
B 试求:梁内的最大正应力。
3m
解:画弯矩图,求最大弯矩
120
180
z
y
M
Mmax
+
x
【例】 求图示梁的最大弯曲正应力,d = 60mm。
d
z
解:
(-)
【例】 求图示梁中央截面上的最大拉应力和 最大压应力以及 G点的正应力,梁由10号槽钢制成。
x
§5–2 对称弯曲正应力
M 纵向对称面
M 一、变形及基本假设
中性层 中性轴 横向线ab变形后仍为直
线,但相对于原来的位置
aa bb
旋转了一个角度;纵向线 弯成弧线(M>0,上缩下伸 ;M<0,上伸下缩),横向
M
M 线与变形后的纵向线仍保
aa
b
b
持垂直。 平面假设
中性层和中性轴
由梁的变形规律,可知梁内必有一层纤维既不伸长也不缩短 ,此层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。 中性轴通过截面形心且垂直于外力作用平面。
M 6kN·m
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第五章 弯曲应力习题
一、单项选择题
1、梁纯弯曲时,梁横截面上产生的应力为( )
A 、正应力
B 、拉应力
C 、压应力
D 、切应力
二、填空题
1、对于圆形截面的梁,其对圆心的极惯性矩Ip= ;截面对过圆心的Z 轴
的惯性矩Iz= ;截面的抗扭截面系数Wt= ;截面的抗弯截面
系数Wz=
2、在梁弯曲变形时, ,式中 表示梁中性层的曲率半径,M 表示梁横截面上
的 ,I 表示梁横截面的 ,EI 称为梁的抗弯 。
3、梁纯弯曲时,横截面上的应力分布是否均匀,横截面上距中性轴愈远的点处应力的
绝对值 ,中性轴上的各点应力为 .
4、根据梁弯曲的平面假设,梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维,这一层纤维
称为 。
该层与梁横截面的交线称为 。
三、计算题
1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示,q=30kN/m ,a=3m ,50a 号工字钢的抗弯截
面系数W Z =1860×10-6m 3,大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ,试校核梁的强度。
2、如图所示矩形截面悬臂梁,外载荷F=3kN ,梁长l=300mm ,其高宽比为h/b=3,材
料的许用应力[σ]=160Mpa ,试按梁的强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。
图5.3.1
3、如图所示的简支梁,梁横截面为圆形,直径D=25mm ,P=60N ,m=180N •m, a=2m ,
圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ,试校核梁的强度。
4、如图所示悬臂梁,外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形,自由端作用力为P 。
拟
用图(a)和图(b )两种方式搁置,试求图(a )情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax )a 和
图(b )情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax )b. 图中力的单位为(N ),尺寸单位为
(mm )。
(a)
图5.3.1
5、如图一单梁吊车,其跨度L=10m ,吊车大梁由45a 号工字钢制成,45a 号工字钢的
抗弯截面系数W Z =1430×10-6m3,大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ,电葫芦自重
G=15KN ,最大起重量Q=55KN ,试校核大梁的强度。
(大梁自重暂不考虑。
)
6、如图一空气泵的操纵杆,右端受力为8.5KN ,截面I-I 为矩形,其高宽比为h / b =3,
材料的许用应力[σ]=50Mpa ,试求该横截面的尺寸。
图中尺寸单位为mm 。
图 5.3.3
7、悬臂梁受均布载荷作用如图所示,已知梁的跨度=1m l ,均布载荷集度=6kN/m q ;梁由10号槽钢制成,截面有关尺寸如图所示,横截面的惯性矩
44=25.610mm z I 。
试求此梁的最大拉应力和最大压应力。
8、矿车车轴受力如图所示,已知a = 0.6m ,F =5kN ,材料的许用应力[]=80MPa σ,试选择车轴直径。