(辽宁地区)2018年中考数学总复习 专题突破训练 第9讲 平面直角坐标系与函数试题

第9讲平面直角坐标系与函数(时间30分钟满分30分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．(2017·武汉)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( B ) A．(3，－2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(2，－3)2．(2017·恩施州)函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是( B )A．x≥1 B．x≥1且x≠3C．x≠3 D．1≤x≤33．(2017·贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C 的坐标为( C )A．(3，1)B．(－1，1)C．(3，5)D．(－1，5)5．(2017·天水)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以 3 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA－AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( D )6．(2016·济南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为( D )(导学号 58824132)二、填空题(每小题3分，共12分)7．(2017·齐齐哈尔)在函数y ＝x ＋4＋x －2中，自变量x 的取值范围是_x≥－4且x≠0_.8．若点A(m ＋2，3)与点B(－4，n ＋5)关于y 轴对称，则m ＋n ＝_0_.9．(2017·随州)在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km )、与甲车行驶时间t(h )之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h 时，两车相遇；②乙车出发1.5 h 时，两车相距170 km ；③乙车出发257 h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40 km .其中正确的是_②③④_(填写所有正确结论的序号)．10．(2017·河南)如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图②是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是_12_.(导学号 58824133)第10讲 一次函数及其应用 (时间50分钟 满分120分)A 卷一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2017·陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m ，－4)两点，则m 的值为( A )A ．2B ．8C ．－2D ．－82．已知一次函数y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝0，则该函数的图象可能( A )3．(2017·福建)若直线y ＝kx ＋k ＋1经过点(m ，n ＋3)和(m ＋1，2n －1)，且0＜k ＜2，则n 的值可以是( C )A ．3B ．4C ．5D ．6 4．(2017·赤峰)将一次函数y ＝2x －3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为( B )A ．y ＝2x －5B ．y ＝2x ＋5C ．y ＝2x ＋8D ．y ＝2x －85．(2017·菏泽)如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是( D )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－1第5题图第6题图6．(2017·盘锦模拟)如图，在平面直角坐标系中，点P(－12，a)在直线y ＝2x ＋2与直线y ＝2x ＋4之间，则a 的取值范围是( B )A ．2＜a ＜4B ．1＜a ＜3C ．1＜a ＜2D ．0＜a ＜27．(2017·陕西)如图，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l 2与x 轴的交点为A(－2，0)，则k 的取值范围是( D )A ．－2＜k ＜2B ．－2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜2(导学号 58824134)二、填空题(每小题3分，共15分)8．(2017·天津)若正比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是_－2_(写出一个即可)．9．(2017·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝x －1的图象经过P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1_＜_y 2(填“＞”，“＜”或“＝”)(导学号 58824135)10．(2017·荆州)将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为_4_.11．(2017·十堰)如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A(1，k)，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为_1＜x ＜52_.第11题图第12题图12．(2017·孝感)如图，将直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA ＋PB 的值最小，则点P 的坐标为_(23，0)_．三、解答题(本大题4小题，共46分)13．(11分)(2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y 的取值范围；(2)已知点P(m ，n)在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标． 解：(1)设解析式为：y ＝kx ＋b ，将(1，0)，(0，2)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0b ＝2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝2，∴这个函数的解析式为：y ＝－2x ＋2；把x ＝－2代入y ＝－2x ＋2得：y ＝6， 把x ＝3代入y ＝－2x ＋2得：y ＝－4， ∴y 的取值范围是－4≤y＜6.(2)∵点P(m ，n)在该函数的图象上，∴n ＝－2m ＋2，∵m －n ＝4，∴m －(－2m ＋2)＝4，解得m ＝2，n ＝－2，∴点P 的坐标为(2，－2)； 14．(11分)(2017·南京)张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具．(1)①当减少购买1个甲种文具时，x ＝_99_，y ＝_2_； ②求y 与x 之间的函数表达式． (2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？解：(1)②由题意y ＝2(100－x)＝－2x ＋200， ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋200.(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋200，5x ＋3y ＝540，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．15．(12分)(2017·宁夏)为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x 表示每户每月用水量(单位：m 3)，y 表示每户每月应交水费(单位：元)，求y 与x 的函数关系式；(3)某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？解：(1)200＋160＋180＋220＋240＋210＋190＝1400(户)， 2000×70%＝1400(户)，∴基本用水量最低应确定为多38m 3.答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米．(2)设x 表示每户每月用水量(单位：m 3)，y 表示每户每月应交水费(单位：元)， 当0≤x≤38时，y ＝1.8x ；当x ＞38时，y ＝1.8×38＋2.5(x －38)＝2.5x －26.6.综上所述：y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.8x （0≤x≤38），2.5x －26.6（x ＞38）.(3)∵1.8×38＝68.4(元)，68.4＜80.9，∴该家庭当月用水量超出38立方米． 当y ＝2.5x －26.6＝80.9时，x ＝43. 答：该家庭当月用水量是43立方米．16．(12分)我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，需要950元；若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A 种树苗可获工钱30元，种好一棵B 种树苗可获工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？(导学号 58824136)解：(1)设购买A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元，由已知得：⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3y ＝950，5x ＋6y ＝800.解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50. 答：购买A 种树苗每棵需要100元，B 种树苗每棵需要50元．(2)设购买A 种树苗m 棵，则购买B 种树苗100－m 棵， 根据已知得：100m ＋50(100－m)≤7650， 又∵m≥50，解得：50≤m≤53.故有四种购买方案：1、购买A 种树苗50棵，B 种树苗50棵；2、购买A 种树苗51棵，B 种树苗49棵；3、购买A 种树苗52棵，B 种树苗48棵；4、购买A 种树苗53棵，B 种树苗47棵．(3)设种植工钱为W ，由已知得： W ＝30m ＋20(100－m)＝10m ＋2000，∴当m ＝50时，W 最小，最小值为2500元．答：购买A 种树苗50棵、B 种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．B 卷1．(3分)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B ，点C(1，0)，则OB ＋CB 的最小值为2．(11分)(2017·七台河)为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x 公顷，总利润为y 万元．(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式；(2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A 、B 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A 种类型的大棚5万元/个，B 种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？解：(1)由题意得y ＝x ＋1.5×2x＋2(100－3x)＝－2x ＋200. (2)由题意得－2x ＋200≥180，解得x≤10， ∵x ≥8，∴8≤x ≤10.∵x 为整数，∴x ＝8或x ＝9或x ＝10.∴有3种种植方案， 方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯16公顷、青椒76公顷； 方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯18公顷、青椒73公顷； 方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯20公顷、青椒70公顷． (3)可以投资A 种类型的大棚1个，B 种类型的大棚1个， 或投资A 种类型的大棚1个，B 种类型的大棚2个， 或投资A 种类型的大棚2个，B 种类型的大棚2个， 或投资A 种类型的大棚3个，B 种类型的大棚1个．3．(12分)(2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是_330_件，日销售利润是_660_元； (2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ， 将(17，340)代入y ＝kx 中，340＝17k ，解得：k ＝20，∴y ＝20x. 根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450.解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝360.∴交点D的坐标为(18，360)，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450（18＜x≤30）.(3)日销售利润不低于640元的天数共有11天．试销售期间，日销售最大利润是720元． 4．(12分)(2017·无锡)操作：“如图①，P 是平面直角坐标系中一点(x 轴上的点除外)，过点P 作PC⊥x 轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换．(1)点P(a ，b)经过T 变换后得到的点Q 的坐标为_(a ＋2b ，12b)_；若点M 经过T 变换后得到点N(6，－3)，则点M 的坐标为；(2)A 是函数y ＝32x 图象上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B. ①求经过点O ，点B 的直线的函数表达式；②如图②，直线AB 交y 轴于点D ，求△OAB 的面积与△OAD 的面积之比．解：(2)①∵A 是函数y ＝32x 图象上异于原点O 的任意一点，∴可设A(t ，32t)，∴t ＋32×32t ＝74t ，12×32t ＝34t ，∴B(74t ，34t)，设直线OB 的函数表达式为y ＝kx ，则74tk ＝34t ，解得k ＝37，∴直线OB 的函数表达式为y ＝37x ；②∵A(t，32t)，B(74t ，34t)，∴直线AB 解析式为y ＝－33x ＋536t ，∴D(0，536t)，且A(t ，32t)，B(74t ，34t)，∴AB ＝（74t －t ）2＋（34t －32t ）2＝32|t|，AD ＝t 2＋（32t －536t ）2＝233|t|， ∴S △OAB S △OAD ＝AB AD ＝32|t|233|t|＝34.。