(八) 圆锥曲线
高中数学第二册(上)知识点梳理 第六章不等式 第七章 直线和园 第八章圆锥曲线
高中数学第二册（上）知识点梳理不等式，直线和圆，圆锥曲线（广西民族大学卢亮总结）（不等式部分）1.不等式的基本性质：(1)对称性：a b b a <⇔>(2)传递性：c a c b b a >⇒>>,(3)加法法则：c b c a b a +>+⇒>；d b c a d c b a +>+⇒>>,(4)乘法法则：bc ac c b a >⇒>>0,；bc ac c b a <⇒<>0,；bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(5)倒数法则：ba ab b a 110,<⇒>> (6)乘方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且(7)开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且 2.不等式证明的三种基本方法①比较法：作差比较，根据a －b>0⇔a>b ，欲证a>b 只需证a －b>0；作商比较，当b>0时，a>b ⇔ba>1。
比较法是证明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有时根据题设可转化为等价问题的比较（如幂、方根等）。
②分析法：从求证的不等式出发寻找使该不等式成立的充分条件。
对于思路不明显，感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径。
③综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等变形）推导出要求证明的不等式。
3. ⑴平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数）：2112a b a b+≥≥+（当a = b 时取等） 特别地，222()22a b a b ab ++≤≤（当a = b 时，222()22a b a b ab ++==）2222(,,,)33a b c a b c a b c R a b c +++++⎛⎫≥∈== ⎪⎝⎭时取等⇒幂平均不等式：22122221)...(1...n n a a a na a a +++≥+++ ⑵含立方的几个重要不等式（a 、b 、c 为正数）：①3322a b a b ab +≥+②3332223()()a b c abc a b c a b c ab ac bc ++-=++++---⇒3333a b c abc ++≥（0a b c ++>等式即可成立，0a b c a b c ==++=或时取等）；3a b c ++≤⇒33a b c abc ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭3333a b c ++≤ 2)(31c b a ac ba ab +++≤++（a b c ==时取等号 ）⑶绝对值不等式：123123(0)a a a a a a ab a b a b ab ++≤++-≤-≤+≥时,取等*⑷算术平均≥几何平均（a 1、a 2…a n 为正数）：12n a a a n+++≥ （a 1=a 2…=a n 时取等）*⑸常用不等式的放缩法：①21111111(2)1(1)(1)1n n n n n n n n n n-=<<=-≥++--1)n=<<=≥4. 常用不等式的解法举例（x为正数）：①231124(1)2(1)(1)()22327x x x x x-=⋅--≤=②2222232(1)(1)124(1)()223279x x xy x x y y--=-⇒=≤=⇒≤类似于22sin cos sin(1sin)y x x x x==-③111||||||()2x x xx x x+=+≥与同号，故取等（直线和圆部分知识梳理）1．直线的倾斜角α的范围是；求直线斜率的两种方法：①定义：k=()2πα≠；②斜率公式：k=2121y yx x--12()x x≠．答案)0,180︒︒⎡⎣2．直线方程的几种形式：①点斜式，适用范围：不含直线x x=；特例：斜截式，适用范围：不含垂直于x轴的直线；②两点式，适用范围：不含直线112()x x x x=≠和直线112()y y y y=≠；特例：截距式，适用范围：不含垂直于坐标轴和过原点的直线；③一般式，适用范围：平面直角坐标系内的直线都适用．3．求过111(,)P x y，222(,)P x y的直线方程时：（1）若12x x=，且12y y≠时，直线垂直于x轴，方程为1x x=；（2）若12x x≠，且12y y=时，直线垂直于y轴，方程为1y y=；（3）若12x x==，且12y y≠时，直线即为y轴，方程为0x=；（4）若12x x≠，且12y y==时，直线即为x轴，方程为0y=。
圆锥曲线解题技巧之八利用曲线的导数解题
圆锥曲线解题技巧之八利用曲线的导数解题圆锥曲线解题技巧之八：利用曲线的导数解题圆锥曲线是高中数学中重要的内容之一，解题时我们常常会遇到需要利用曲线的导数进行求解的情况。
本文将介绍一些常见的圆锥曲线解题技巧，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆锥曲线的导数概念回顾在解题之前，我们首先对圆锥曲线的导数概念进行回顾。
圆锥曲线的导数，可以理解为曲线在某点处的切线斜率。
利用导数，我们可以求解曲线的切线方程，进而分析曲线的性质和特点。
二、利用导数求解直线与圆锥曲线的交点有时我们需要求解直线与圆锥曲线的交点，可以利用导数来进行求解。
假设直线方程为y=kx+b，圆锥曲线方程为y=f(x)，我们可以通过以下步骤进行求解：1. 将直线方程代入圆锥曲线方程，得到一个关于x的方程f(x)-kx-b=0。
2. 求解方程f(x)-kx-b=0，得到曲线与直线的交点的横坐标x。
3. 将求得的横坐标x代入直线方程，得到交点的纵坐标y。
三、利用导数求解切线方程在解题过程中，有时我们需要求解曲线某点处的切线方程。
我们可以利用导数来求解切线方程，具体步骤如下：1. 求取曲线方程的导数，得到导函数。
2. 将导函数的值与给定点的坐标代入切线方程的公式y-y₁=k(x-x₁)，其中k为导函数的值。
通过以上步骤，我们可以得到曲线某点处的切线方程，进而分析曲线在该点的切线斜率和特性。
四、利用导数求解曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点是研究曲线特性的重要内容。
我们可以利用导数来求解曲线的凹凸性和拐点：1. 求取曲线方程的二阶导数，得到二阶导函数。
2. 判断二阶导函数的正负性：若二阶导函数大于0，则曲线在该点凹向上；若二阶导函数小于0，则曲线在该点凹向下。
3. 求解二阶导函数等于0的点，这些点即为曲线的拐点。
通过以上步骤，我们可以分析曲线的凹凸性和拐点，进一步掌握曲线的性质以及解题过程中的一些特殊情况。
结语本文介绍了利用圆锥曲线的导数进行解题的一些技巧和方法。
(完整版)高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学知识点大全—圆锥曲线一、考点（限考）概要：1、椭圆：（1）轨迹定义：①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。
用集合表示为：；②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。
其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数是离心率用集合表示为：；（2）标准方程和性质：注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
（3）参数方程：（θ为参数）；3、双曲线：（1）轨迹定义：①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。
用集合表示为：②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。
其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。
用集合表示为：（2）标准方程和性质：注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
4、抛物线：（1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。
用集合表示为：（2）标准方程和性质：①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；二、复习点睛：1、平面解析几何的知识结构：2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。
则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。
3、椭圆形状与e的关系：当e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，则认为圆是椭圆在e=0时的特例。
当e→1，c→a椭圆变扁，直至成为极限位置的线段，此时也可认为是椭圆在e=1时的特例。
圆锥曲线标准方程
圆锥曲线标准方程圆锥曲线是平面上的一类重要曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
它们在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
本文将重点介绍圆锥曲线的标准方程，以及它们在几何和代数上的性质。
首先，我们来看圆的标准方程。
圆的标准方程可以表示为：(x h)² + (y k)² = r²。
其中(h, k)为圆心的坐标，r为圆的半径。
这个方程描述了平面上所有到圆心距离为r的点的集合。
圆是一种特殊的椭圆，其长短轴相等。
接下来，我们来讨论椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程可以表示为：(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1。
其中(h, k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。
椭圆是一种闭合曲线，其所有点到两个焦点的距离之和是一个常数。
椭圆在几何光学、天体力学等领域有着重要的应用。
双曲线是另一种重要的圆锥曲线。
它的标准方程可以表示为：(x h)²/a² (y k)²/b² = 1。
或者。
(x h)²/a² (y k)²/b² = -1。
双曲线有两条渐近线，其性质和椭圆有很大的不同。
在电磁学、光学等领域，双曲线也有着重要的应用。
最后，我们来讨论抛物线的标准方程。
抛物线的标准方程可以表示为：y = ax² + bx + c。
其中a、b、c为常数，且a不等于0。
抛物线是一种开口朝上或开口朝下的曲线，其在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
通过以上介绍，我们可以看到圆锥曲线的标准方程在数学和实际应用中有着重要的地位。
它们描述了平面上各种不同的曲线形状，具有丰富的几何和代数性质。
深入理解和熟练运用圆锥曲线的标准方程，对于提高数学水平和解决实际问题都具有重要意义。
总之，圆锥曲线的标准方程是数学中的重要概念，对于理解和应用各种曲线形状具有重要意义。
(完整版)《圆锥曲线》主要知识点
圆锥曲线与方程知识要点一、椭圆方程. 1、椭圆的定义：平面内与两个定点尸卜F 2,点P 满足IP 用+1尸/2∣=2α>2∣,则点P 的轨迹是 平面内与两个定点尸八F 2,点尸满足IP 居|+|Pq=2z=∣FE ∣,则点尸的轨迹是 平面内与两个定点尸I 、F 2,点P 满足IPFJ+1PKI=2〃<忻八|，则点P 的轨迹是 2X 2V 2若户是椭圆：-τ+J=I 上的点为焦点，若NF1P 户产氏则AT//2的面积为ab3、点与椭圆、直线与椭圆的位置关系9 2⑴点Pa0,比)与椭圆E+g=1(α>b>0)的位置关系：①点尸在椭圆上O;②点P 在椭圆内部=;③点P 在椭圆外部Q.(2)直线尸履+〃?与椭圆，+方=1(α>Z>O)的位置关系判断方法:消y 得一个一元二次方程是： _____________________________________________________v（3）弦长公式：设直线方程为），=履+加（%0）,椭圆方程为/+方=1（α>b>0）或方+∕=1（α>b>0）,直线与椭圆的两个交点为A（X1，yι）,3（X2，）力则∣A8∣=N（为一7）2+（小一”）2,Λ∖AB∖=7（X1X2）2+（如一g）2=<1+F∙d（X1-X2）2=y∣I+*7（X1+切）4_¥1囚，或HB1=d（i>1⅛2）+（上_1）2=[]+、•'（%_"）2=^1+.XJ（>1+>2）2_领/其中，即+“2,汨M 或“+”，V”的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y或X后得到关于X或y的一元二次方程得到.2 2（4）直线/：y=Ax+m与椭圆：二+与=1（α>/?>0）的两个交点为Aa1，y）,8（如力），a'b~弦A8的中点M（X0，州），则2=（用X0,州表示）二、双曲线方程.1、双曲线的定义：平面内与两个定点尸I、F2,点尸满足归/JTPgh2々<囚尸21则点尸的轨迹是平面内与两个定点尸卜尸2，点尸满足仍PJTPW=2α>巴川，则点P的轨迹是平面内与两个定点尸1、尸2，点P满足归尸]|-|尸/』=2〃=|尸尸小则点P的轨迹是21等轴双曲线：双曲线“2_,2=±『称为等轴双曲线，其渐近线方程为,离心率《=2 2（2）共渐近线的双曲线系方程：二-1?=”之0°）的渐近线方程为_________________a~Zr如果双曲线的渐近线为±±2=0时，它的双曲线方程可设为 ____________________ .ab(3)从双曲线一个焦点到一条渐近线的距离等于.3、直线与双曲线的位置关系r2V2(1)一般地，设直线/：y=kxΛ-m……①双曲线C：^-p=1(α>O,bX))……②把①代入②得关于X的一元二次方程为.①当〃一"仆=O时，直线/与双曲线的渐近线,直线与双曲线C.②当/一/炉和时，/>0=直线与双曲线有公共点，此时称直线与双曲线:/=0=直线与双曲线有公共点，此时称直线与双曲线：/<0=直线与双曲线公共点,此时称直线与双曲线.注意：直线和双曲线只有一个公共点时，直线不一定与双曲线相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点.AB的中点M(xo>h)，则A=(用必，yo表示)三、抛物线方程.1、抛物线的定义平面内与一个定点尸和一条定直线/(不经过点F)的点的轨迹叫做抛物线.点尸叫做抛物线的,直线/叫做抛物线的.思考1：平面内与一个定点F和一条定直线/(/经过点F),点的轨迹是2、抛物线的性质:3、抛物线的焦点弦的性质1.如图，A8是抛物线y2=2pMp>0)过焦点尸的一条弦，设Aa∣,》)、8(及，工)，AB的中点MX°，并)，相应的准线为/.(1)以AB为直径的圆必与准线/的位置关系是:(2)HB1=(焦点弦长用中点M的坐标表示)；(3)若直线AB的倾斜角为α,则∣A8∣=(焦点弦长用倾斜角为α表示)；如当α=90。
(八)圆锥曲线专题2008.11.26
圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质直线与圆锥曲线的位置关系：（1） 相交：0∆>⇔直线与椭圆相交；0∆>⇒直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0∆>，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0∆>是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；0∆>⇒直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0∆>，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0∆>也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。
如（1）若直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是_______（答：(-315,-1)）；（2）直线y ―kx ―1=0与椭圆2215xym+=恒有公共点，则m 的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））； （3）过双曲线1222=-yx 的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点，若│AB ︱＝4，则这样的直线有_____条（答：3）；（2）相切：0∆=⇔直线与椭圆相切；0∆=⇔直线与双曲线相切；0∆=⇔直线与抛物线相切；（3）相离：0∆<⇔直线与椭圆相离；0∆<⇔直线与双曲线相离；0∆<⇔直线与抛物线相离。
特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。
如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点； （2）过双曲线2222bya x-＝1外一点00(,)P x y 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线； ④P 为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
高考数学《圆锥曲线》(考纲要求)
第八章圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．了解椭圆的参数方程．双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）了解圆锥曲线的初步应用．基本方法和数学思想1．求轨迹方程的基本方法有两大类，即直接法和间接法。
其中直接法包括：直译法，定义法，待定系数法，公式法等。
间接法包括：转移法，参数法(k参数、t参数，θ参数及多个参数)等。
2．本节解题时用到的主要数学思想方法有：（1）函数方程思想。
求平面曲线的轨迹方程，其解决问题的最终落脚点就是将几何条件(性质)表示为动点坐标x、y的方程或函数关系（参数法）。
（2）数形结合思想。
解题时重视方程的几何意义和图形的辅助作用是非常必要的。
即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义。
（3）等价转化思想。
在解决问题的过程中往往需要将一个问题等价转化为另一个较为简单的问题去求解。
3．避免繁复运算的基本方法可以概括为：回避，选择，寻求。
所谓回避，就是根据题设的几何特征，灵活运用曲线的有关定义、性质等，从而避免化简方程、求交点、解方程等繁复的运算。
所谓选择，就是选择合适的公式，合适的参变量，合适的坐标系等，一般以直接性和间接性为基本原则。
因为对普通方程运算复杂的问题，用参数方程可能会简单；在某一直角坐标系下运算复杂的问题，通过移轴可能会简单；在直角坐标系下运算复杂的问题，在极坐标系下可能会简单“所谓寻求”。
热点分析高考圆锥曲线试题一般有3题(1个选择题, 1个填空题, 1个解答题), 共计22分左右, 考查的知识点约为20个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质为主, 难度在中等以下，一般较容易得分，解答题常作为数学高考中的压轴题，综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，重点考查圆锥曲线中的重要知识点, 通过知识的重组与链接, 使知识形成网络, 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系, 往往结合平面向量进行求解，在复习应充分重视。
高中数学第八章圆锥曲线知识点
高中数学第八章圆锥曲线知识点第八章圆锥曲线是高中数学中的一个重要章节，涵盖了圆锥曲线的基本概念、性质以及相关应用等内容。
圆锥曲线是一类特殊的曲线，由一个固定点（称为焦点）和到该点距离与到一条固定直线（称为准线）距离的比值为常数定义。
本文将从椭圆、双曲线和抛物线这三种常见的圆锥曲线开始，介绍它们的定义、性质和公式，并探讨它们在几何和实际问题中的应用。
一、椭圆椭圆是圆锥曲线中最基本的一种情形。
它的定义是，对于一个固定点F（焦点）和一条固定直线l（准线），所有到F和l的距离之比等于一个常数e（离心率）的点的轨迹。
椭圆具有很多重要的性质，如焦点的性质、离心率的性质、对称性和切线的性质等，这些性质对于解题和应用非常重要。
二、双曲线双曲线是圆锥曲线中另一种重要的类型。
与椭圆相比，双曲线的定义稍微有些不同。
它的定义是，对于一个固定点F（焦点）和一条固定直线l（准线），所有到F和l的距离之差等于一个常数e （离心率）的点的轨迹。
双曲线的性质也非常丰富，包括焦点和准线的性质、离心率的性质、渐近线、对称性以及切线的性质等。
三、抛物线抛物线是圆锥曲线中最后一种常见的类型。
它的定义是，对于一个固定点F（焦点）和一条固定直线l（准线），所有到F和l的距离相等的点的轨迹。
抛物线也具有许多独特的性质，如焦点和准线的性质、对称性、切线的性质、曲率和渐近线等。
这三种圆锥曲线在几何中起到了重要的作用，但在实际问题中的应用更为广泛。
例如，在天文学中，行星运动的轨迹可以用椭圆来描述；在通信中，天线的波束方向可以通过双曲线来确定；在物理学中，抛物线的形状可以用来描述抛射体的运动轨迹等等。
总之，高中数学第八章圆锥曲线是一个非常重要的知识点，涉及到椭圆、双曲线和抛物线三种常见情形的定义、性质和应用。
掌握圆锥曲线的相关知识，不仅对于解决几何问题有很大的帮助，还。
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2010年广州市高三数学训练题(八) 圆 锥 曲 线（时间：100分钟 满分100分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:曹亮敏，修改者：张志红） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项110y 6x (D) 36y 9 x (C) 112y 16x (B) 36y 9x (A) (2) 5y (D) 4y (C) 20y (B) 16y (A) M .1 05 : )0,4(F M )1(222222222222=+=+=+=+=====+最接近圆的椭圆方程是轨迹方程是则点的距离小的距离比它到直线与点点x x x x x l(3) 若椭圆的离心率为21，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是 （A ）4 (B)3(C) 2 (D) 32,0)1645( (D) ,0)845( (C) ,0)445( (B) ,0)245((A) ,40 ,60 )0( 2 (5)532(D) 7796 (C) 7732 (B) 596 (A) P 8 P 13664 )4(222则抛物线的焦点位置是灯深已知灯口圆的直径为处，光源位于抛物线的焦点的一部分，是抛物线探照灯反射镜的轴截面到右准线的距离是那么点，为到双曲线的左焦点距离上一点如果双曲线cm cm x px y y x >==-(6) 若抛物线px y 22=与)(22h x q y +=有共同焦点，则h q p ,,的关系是(A)q p h -=2 (B)q p h +=2 (C)q p h --=2 (D)q p h +-=2(7) 过双曲线的一个焦点1F 作垂直于实轴的弦PQ ，2F 是另一个焦点，若902=∠Q PF 。
则此双曲线的离心率为(A)2 (B)12- (C)2＋1(D)122+ (8) 若椭圆)1(11212>>=+n m n y m x 和双曲线)0,0(12222>>=-n m n y m x 有公共的焦点1F ，2F ,P 是它们的一个公共点，则21PF PF ⋅的值是(A)2221m m - (B) 21m m - (C)21m m - (D) )(421m m -(9) 若焦点坐标为)25,0(±的椭圆与直线023=--y x 相交所得的弦中点的横坐标是21，则此椭圆的标准方程是(A)17512522=+y x (B)11257522=+y x (C)1752522=+y x (D) 1257522=+y x (10) 我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F 为一个焦点的椭圆，若它的近地点A 距离地面m 公里，远地点B 距离地面M 公里，地球半径为R 公里，则该卫星轨迹的离心率e 是M m M m M m M m 2RA B C DM m M m 2R M m M m －－＋＋＋（） （） （） （）＋＋＋－－ (11) 与双曲线双曲线方程是 方程为 有相同的渐近线且准线 1 1422±==-y y x22222222(A)1(B)1(C)1(D)1205520205520x y x y y x y x -=-=-=-= (12) 已知抛物线12-=x y 上一定点B(-1,0)和两个动点Q P ,，当PQ BP ⊥时，点Q 的横坐标的取值范围是(A))3,(--∞ (B) ]1,3[-(C) ),1[+∞ (D) ),1[)3,(+∞⋃--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
把答案填在题中横线上．(13) 与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程是 。
(14) 1F 、2F 是椭圆C ：22184x y +=的焦点，在C 上满足12PF PF ⊥的点P 的个数为 。
(15) 函数1y x=的图象是平面上到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为 。
(16) 过点)0,1(-M 的直线1l 与抛物线x y 42=交于21P P 、两点，记线段21P P 的中点为P ，过点P 和这个抛物线的焦点F 的直线为2l ,1l 的斜率为k ，则直线2l 的斜率与直线1l 的斜率之比可表示为k 的函数=)(k f __ ．三、解答题：本大题共４小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分8分）p F px y 2|AB |, 2 AB 2≥=求证：的任一弦焦点是过抛物线设(18) （本小题满分10分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4s ．已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置。
（假定当时声音传播的速度为340m/s ；相关各点均在同一平面上）（19）（本小题满分10分）已知抛物线x y C 4:2=，顶点为O ，动直线)1(:+=x k y l 与抛物线C 交于A 、B 两点（I ）求证：⋅是一个与k 无关的常数； （II ）求满足+=的点M 的轨迹方程。
（20）（本小题满分12分）已知向量(),(1,0),()()a x b a a ==⊥ 且.（Ⅰ）求点(,)Q x y 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 与直线y kx m =+相交于不同的两点M 、N ，又点(0,1)A -，当AM AN =时，求实数m 的取值范围。
（八）圆锥曲线 答案一、选择题：(1)Ａ (2)B (3)A (4)A (5)Ｃ (6)D (7)C (8)B (9)C (10)B (11)D (12)D二、填空题：(13) 210x y --= (14) 2(15) (16) )1,0()0,1(,112⋃-∈-k k三、解答题：11221212212(17) A(x ,y ), B(x ,y ), |AF|x , |BF|x |AB|x x 22 y 2 F (,0)2AB x x x ,|AB|22AB AB p pp ppx ppx =+=+∴=++=∴⊥=== 证明：设则抛物线的焦点的坐标为，当轴时，有当不垂直于轴时，设直线的斜222222212222,AB ()2k ()2 k (2)024221x x ||p 2p (1) 2p (p 0) |AB|2pkpk y k x p p x px x pk p x k p p p AB p k k =--=-++=∴+=+∴=++=+>>∴≥率为则的方程为代入抛物线方程有，整理得(18)．设中心为O ，正西的观测点为A ，正东的观测点为B ，正北的观测点为C ，以O 为原点建立直角坐标系，由已知巨响的位置M 在AC 的中垂线上，且在以A 、B 为焦点，实轴为1360的双曲线左支上，AC 的中垂线：y x =- ① 双曲线：2221680578000x y -= ②解①②得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴巨响位于西北方向，距中心为68m 。
(19) 解（I ）设l y y B y y A ),,4(),,4(222121过顶点E （－1，0），则),,14(),,14(222121y y y y +=+=由E 、A 、B 三点共线，知//, 所以，,)14()14(122221y y y y +=+即21211)(4y y y y yy -=-，因为21y y ≠，所以421=y y所以516)(21221=+=⋅y y y y （与k 无关）．（II ）设),(y x M ，则由OB OA OM +=，22222212121212(,)(,)(,)(,)444y y y y x y y y y y +=+=+ 222221212121212()2()2,24444y y y y y y y y y x y y y x ++-+∴===-=+∴=-即842+=x y又2424212221=>+=yy y y x 所以点M 的轨迹方程为)2( 842>+=x x y ． 解法二提示：设1122(,),(,)A x y B x y ，则121O A O B x xy y ⋅=+联立方程组24(1)y xy k x ⎧=⎨=+⎩2222(24)0k x k x k +-+=由韦达定理得212122241k x x x x k -+=-=1212(1)(1)y y k x k x =+⋅+及可解得12125OA OB x x y y ⋅=+=(20) （I ）由题意得：()2222(),(),(),()()0.0.1.1.33a x a x a a a a x x x x y Q C y ==+⊥∴+=+=+=∴+= 即(化简得点的轨迹的方程为 （II ）由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(31)63(1)0k x mkx m +++-=, 由于直线与椭圆有两个不同的交点，0∴∆>，即2231m k <+ ①（1）当0k ≠时，设弦MN 的中点为(,),p p M N P x y x x 、分别为点M 、N 的横坐标，则2221331231313p M N p p p AP p y x x mk m m k x y kx m k k k x mk++++==-=+===-++从而 又22311,,2313m k AM AN AP MN m k mk k ++=∴⊥-=-=+则即 ②，将②代入①得22m m >，解得02m <<, 由②得22110,32m k m -=>>解得 , 故所求的m 取值范围是1(,2)2. （2）当0k =时，22,,31,11AM AN AP MN m k m =∴⊥<+-<<解得.1022011k m k m ∴≠=当时，的取值范围是（，），当时，的取值范围是（－，）。