江西省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——概率(理)

江西省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——概率（理）珠海市第四中学 邱金龙一、选择题1、（2009吉安市一模）连续掷骰子两次得到的点数分别为n m 、，作向量a）（n m ,=，则与向量b)1,1(-=的夹角成为直角三角形内角的概率是A ．127B ．21C ．125D ．43A2、（2009九江市二模）连续投掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，作向量(,)a m n =．则向量a 与向量(1,1)b =-的夹角成为直角三角形内角的概率是（ ） A ．712 B ．512 C ．12 D ．34A二、填空题1、（2009江西八校4月联考）x x f 3sin)(π=，A ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，从A中任取两个不同元素m 、n ，则0)()(=⋅n f m f 的概率为___________.1272、（2009南昌市一模）对酷爱运动的年轻夫妇，让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的概率为___________．1180三、解答题1. 1、（2009江西八校4月联考）某校奥赛辅导班报名正在进行中，甲、乙、丙、丁四名同学跃跃欲试，现有四门学科（数学、物理、化学、信息技术）可供选择，每位学生只能任选其中一科. 求：(1)恰有两门学科被选择的概率.(2)ε表示选择数学奥赛辅导班的人数，写出ε分布列和数学期望.（1）64214][4222224331424=+=A A C C C C p ……5分 （2）分布列：2568143)0(4===εP ，25610843)1(44==C P ε，2565443)2(4224===C P ε2561243)3(4134===C P ε，25614)4(444===C P ε1=εE评分：下面5个式子各1分，列表和期望计算2分（5＋2＝7分） 2、（2009吉安市一模）一个盒子装有完全相同的6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R 的函数：x x f x x f x f x x f x x f x x f 5cos )(,4sin )(,8)(,)(,)(|,|)(5432210======。

(1)从盒子中随机取出2张卡片，将卡片上的两个函数相加得一个新的函数，求所得函数是偶函数的概率；(2)从盒子中不放回地取卡片，每次取出一张，直至写有奇函数的卡片被全部取出为止，求抽取次数恰为3的概率。

解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A ，52156)(2642===C C A P ……………………………………………………4分(2)设符合题设条件，抽取次数恰为3的事件记为B ，则152456242)(36221412=⨯⨯⨯⨯==A A A C B P ………………………………………………12分3、（2009南昌市一模）一个正四面体的四个面上分别涂有l ，2，3，4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为12,x x ，记2212(3)(3)x x ε=-+-。

(1)分别求出ε取得最大值和最小值时的概率；(2)求ε的分布列及数学期望． 解：（Ⅰ）掷出点数x 可能是：1，2，3，4.则3x -分别得：2,1,0,1--。

于是2(3)x -的所有取值分别为：0，1，4 .因此ξ的所有取值为：0，1，2，4，5，8. …………………………………………2分 当11x =且21x =时，2212(3)(3)x x ξ=-+-可取得最大值8， 此时，111(8)4416P ξ==⨯=； ………………………………………………………4分 当13x =时且23x =时，2212(3)(3)x x ξ=-+-可取得最小值 0. 此时111(0)4416P ξ==⨯= …………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知ξ的所有取值为：0，1，2，4，5，8.1(0)(8)16P P ξξ====……………………………………………………………7分 当1ξ=时,12(,)x x 的所有取值为(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即4(1)16P ξ==；当2ξ=时,12(,)x x 的所有取值为(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即4(2)16P ξ==…8分当4ξ=时,12(,)x x 的所有取值为(1，3)、(3，1)即2(4)16P ξ==；当5ξ=时,12(,)x x 的所有取值为(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即4(5)16P ξ== …9分………10分即ξ的期望111111012458316448416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分4、（2009上高二中第十次月考）甲、乙两人对同一个目标各射击一次，击中目标的概率分别是21和p . 现他们对同一个目标各射击两次，已知“甲击中目标的次数减去乙击中目标的次数的差不超过1”的概率为3635.（1）求P 的值；（2）设在第一次射击中目标被甲乙两人击中的总次数为ξ，求ξ的分布列与期望ξE . 解:(1)记“甲击中目标的次数减去乙击中目标的次数为2”为事件A ，则36136351)1)(1(2121)(=-=--⋅⋅=p p A P ，解得32=p ．．．．．4分 (2)ξ的所有可能取值为0,1,2.记“在第一次射击中甲击中目标”为事件1A ；记“在第一次射击中乙击中目标”为事件2A .则61)321)(211()()0(21=--=⋅==A A P P ξ, 2132)211()321(21)()1(2121=-+-=⋅+⋅==A A A A P P ξ 313221)()2(21=⋅=⋅==A A P P ξ,．．．．．10分所以ξ的分布列为∴ξE =6322160=⋅+⋅+⋅．．．．．12分5、（2009上饶市一模）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，.若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）.（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；（2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率； （3）（只理科做）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）.解：（1）四人恰好买到同一只股票的概率1111116.6666216P =⨯⨯⨯⨯=------4分（2）解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率22223426462224135.6216C C A C A A P +== 四人中每人买到不同的股票的概承率4634605.621618A P === 所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率231356019565.21621621672P P P =+=+==------8分 解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率324644205.621654C A P === 所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率14195651.21672P P P =--== （3）每股今天获利钱数ξ的分布列为： 所以,10手股票在今日交易中获利钱数的数学期望为()1000100020.600.220.2800E ξ=⨯⨯+⨯+-⨯=⎡⎤⎣⎦-----12分6、（2009江西师大附中等五所重点名校4月联考）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是12，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是12，从空中抵达灾区的概率是14． （Ⅰ）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率； （Ⅱ）求在5月13日抵达灾区的队伍数ξ的数学期望.（Ⅰ）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C ，且B 、C 相互独立，而且11(),()42P B P C ==．…………………………………… 2分 在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是12033311311105(1)(1)(1)224243216P C C ξ==⨯⨯-⨯+⨯-⨯==. ……………… 5分解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是12221111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2224224422P C ξ==⨯⨯-⨯-⨯-+⨯-⨯-+⨯-⨯-1053216==.……………………………………………………………… 5分 （Ⅱ）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C ，且B 、C 相互独立，而且11(),()42P B P C ==. 设5月13日抵达灾区的队伍数为ξ，则ξ=0、1、2、3、4. ……………… 6分由已知有：033133(0)(1)2432P C ξ==⨯-⨯=；………………………………… 7分 1303331131110(1)(1)(1)2242432P C C ξ==⨯⨯-⨯+-⨯=；………………………… 8分22123311311112(2)()(1)(1)22422432P C C ξ==⨯-⨯+⨯⨯-⨯=；………………… 9分332233131116(3)()()(1)2422432P C C ξ==⨯⨯+⨯⨯-⨯=；……………………… 10分333111(4)()2432P C ξ==⨯⨯=. ………………………………………………… 10分因此其概率分布为：ξ 0 1234P332 1032 1232 632 132……………… 11分所以在5月13日抵达灾区的队伍数ξ的数学期望为：E ξ=0×332+ 1×1032 + 2×1232 + 3×632+ 4×132=74. 答：在5月13日抵达灾区的队伍数ξ的数学期望E ξ=74. ……………… 12分7、（2009鹰潭市一模）在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2∶1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行(即先胜两局的选手获胜，比赛结束)，且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前二局战成1∶1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.(1)求张宁以2∶1获胜的概率；(2)设张宁的净胜局数为ξ，求ξ的分布列及Eξ.解：(1)张宁以2∶1获胜即前两局战成1∶1，第三局张宁胜.P (1)＝C 12×0.6×(1－0.6)×0.6＝0.288.5分 (2)ξ的所有可能取值为－2，－1,1,2.6分 P (ξ＝－2)＝0.6×0.6＝0.36；7分P (ξ＝－1)＝C 12×0.6×(1－0.6)×(1－0.6)＝0.192；8分P (ξ＝1)＝C 12×0.6×(1－0.6)×0.6＝0.288；9分 P (ξ＝2)＝(1－0.6)×(1－0.6)＝0.16.10分 ∴ξ的分布列为∴Eξ＝－2×0.36＋(分。