2019级文科3班数学训练题(四)
北京市第四中学2019届高三第三次调研考试数学文科试卷附答案解析
北京市第四中学2019年高考第三次调研考试卷文科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,且,则可以是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为，所以得到且，根据选项可以确定a的值.【详解】解：因为，且集合,所以且,根据选项情况，由此可以判定只能选择C.【点睛】本题考查了集合间的关系、集合中元素的性质，解题时要注意集合元素的互异性这一隐含的条件.2.下列函数中,与函数的单调性和奇偶性相同的函数是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可以判断函数是定义在R上的奇函数、单调增函数，从定义域角度可以分析出选项A、B、C均不能成立，由此可以得出正确选项。
【详解】解：函数的定义域为R，因为，所以得到为奇函数，又因为恒成立，故在R上为单调递增函数，选项A的定义域为，不成立，选项B的定义域为，不成立，选项C的定义域为，不成立，选项D的定义域为R，由于，所以函数为奇函数，又因为，所以为单调增函数，所以，选项D满足题意。
【点睛】本题考查了函数的基本性质，判断函数性质要遵循“定义域优先”的原则，特别是判断函数的奇偶性时，首先要判断定义域是否关于原点对称；函数的单调性则可以通过图像、导数等等方法进行判断。
3.已知分别为三角形ABC三个内角的对边,且,则三角形ABC中为A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以,即选C.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.4.设满足约束条件则下列不等式恒成立的是A. B.C. D.【答案】C【解析】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，同理可得，设目标函数，则，当直线过点时取得最小值，最小值，所以恒成立，故选C．5.等差数列中,前项和为,公差,且,若,则A. B. C.的值不确定 D.【答案】B【解析】因为，所以，即，因为，所以=-6，选B.6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】抠点法，在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示,,，故选.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.已知直线与圆相交于、两点,是线段的中点,则点到直线的距离的最大值为A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】直线经过定点（-4,0），设，则点，将点B代入圆的方程，则得到点M的轨迹方程，分析轨迹方程可知点M的轨迹为圆，然后再利用直线与圆的知识解决问题。
2019年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷(解析版)文件.doc
.2019 年新课标全国卷 3 数学（文科）模拟试卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M x 2 x 5 , N x log2 x 2 ，则M NA．1,2,3,4,5 B．2,3,4 C．x 0 x 5 D．x 2 x 4a b2．若a,b都是实数，且 11 i i，则a b 的值是A．－1 B．0 C．1 D．23．国家统计局统了我国近10 年(2009 年2018 年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是A．这10 年中有 3 年的GDP增速在9．00％以上B．从2010 年开始GDP的增速逐年下滑C．这10 年GDP仍保持 6.5％以上的中高速增长D．2013 年—2018 年GDP的增速相对于2009 年—2012 年，波动性较小4．已知向量 a 1,m ,b 2,3 ，且向量a,b满足 a b b，则mA．2 B．－3 C．5 D．－45．一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为A．45B．710C．35D．126．已知双曲线的左、右焦点分别为F1( c,0 )，F2( c, 0)，过点F2 作x轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，线段PF2 的中点M 到原点的距离为2c，则双曲线的渐近线方程为A．y 2x B．1y x C．y 4x D．21y x42 27．在ABC 中，内角A，B，C满足sin B sin C cos2 A 122sin B sin C sin A 0 ，则A．78B．78C．34D．7168．如右图，执行程序框图，若输出结果为140，则判断框内应填A．n≤7? B．n>7? C．n≤6? D．n>6?9．如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M ，N 分别是棱B1C1，C1C 的中点，则异面直线B D1 与MN 所成的角的大小是A．30°B．45°C．60°D．90°目要求的。
2019届福州四校高三年级联考3月调考文科数学
2019届高三3月调考文科数学一、选择题：1．已知集合{1,},{|11}A a B x x ==∈-<<Z ，若A B ≠∅，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．0或1-1．答案：B解析：{1,},{0},,0A a B A B a ==≠∅∴=．2．下列函数中是偶函数且在其定义域上存在最大值的是（ ） A ．21y x =+ B ．3y x =C ．lg y x =D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭2．答案：D解析：选项A ，D 为偶函数，选项B 为奇函数，选项C 的定义域为(0,)+∞，是非奇非偶函数． 选项A ，21y x =+，当0x =时，y 取得最小值1，选项D ，因为0x ≥，所以011122x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，即存在最大值1，故选D ．3．函数sin(2)y x ϕ=+相邻的一个对称中心和一个对称轴的距离是（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．与ϕ有关3．答案：C解析：函数sin(2)y x ϕ=+的周期T π=，则其相邻的一个对称中心和一个对称轴的距离是44T π=． 4．方程2log 202x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭的根所在的一个区间是（ ） A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,2)D．4．答案：B 解析：2()log 22x f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则22111111log 30,log 12110482224f f ⎛⎫⎛⎫=+=-+<=+=-+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21(1)log 212102f =+=-+=>，所以原方程的根所在的一个区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭． 5．ABC △中，角,,A B C的对边分别为,,,4,cos sin a b c a c a B b A ===，则b =（ ） A． B ．4C ．8D．5．答案：A解析：由cos sin a B b A =及正弦定理可得sin cos sin sin A B B A =，又因为sin 0A ≠，所以cos sin B B = 所以4B π=，由余弦定理得：2222cos 816248,2b ac ac B b =+-=+-⨯⨯=∴= 6．已知直线l 与正方体1111ABCD A BC D -的所有面所成的角都相等，且l 平面11BB D D H =，则l 与平面11BB D D 所成角的正切值是（ ） A ．2 BC．2D6．答案：B解析：因为直线l 与正方体1111ABCD A BC D -的所有面所成的角都相等，所以直线l 沿着正方体体对角线的方向，不妨设l 为1AC ，则H 为平面11BB D D 的中心，连接11AC ，11111AC B D O =，易证得：11AC ⊥平面11BB D D ，所以11A HO ∠即为l 与平面11BB D D所成的角，11111tan AO A HO O H∠==1A 17．若某三棱锥的三视图是三个腰长为2的等腰直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．12πB．C ．4πD．(3π7．答案：A解析：该三棱锥的直观图如图所示，可将其还原成一个棱长为2的正方体，三棱锥的外接球即为正方体的外接球，外接球的直径即为正方体的体对角线，所以2R R =外接球的表面积2412S R ππ==8．已知22:430O x y y +-+=，直线:l y x =，若过直线l 上的点P 所作的O 的两条切线互相垂直，则点P 的坐标是（ ） A ．11,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．(0,0)或(2,2)C ．(1,1)D ．22,33⎛⎫⎪⎝⎭或44,33⎛⎫⎪⎝⎭8．答案：C解析：O 的标准方程为22(2)1x y +-=，圆心为(0,2)，半径1r =，过点P 所作的O 的两条切线互相垂直，所以点P =，因为点P 在直线y x =上，所以可设(,)P t t ，所以2(1)0,1t t -==，故点P 的坐标是(1,1)．9．如图是来自统计局的有关2013～2017年我国的三次产业增加值占国内生产总值比重的统计图，下列对于2013～2017年该国的三次产业增加值占国内生产总值比重的相关判断错误．．的是（ ）A ． 2013年第三产业增加值约为第一产业增加值的5倍B ．第一产业占国内生产总值的比重在逐年减少C ．第三产业占国内生产总值的比重最低的年份是2013年D ．第二产业在2017年的增加值比2015年的增加值低 9．答案：D解析：第二产业在2017年的增加值占国内生产总值的比重．．．．．．．．．．比2015年的增加值占国内生产总值的比重．．．．．．．．．．低。
2019届高三第三次阶段考试题(文科数学)参考答案
2019届高三第三次阶段考试题(文科数学) 参考答案1-12 CACBD BDDBC DB13． 25− 14． 15． 310 16．3π17.解：（1）由正弦定理及2sin cos b B b A =+可得2cos A A =+，............2分 即有sin 16A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，.....4分 因0A π<<，∴7666A πππ<+<，∴62A ππ+=，∴3A π=....6分 （2）设BD CD x ==，则2BC x =，由()221621cos 82b x A b +−==，可得224416x b b =−+ ①，...8分因为0180ADB ADC ∠=−∠，所以cos cos 0ADB ADC ∠+∠=， 222=可推出2222x b =+ ②，............10分 联立①②得24120b b +−=，故2b =，............11分因此11sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=............12分 18． 【解析】（1）取BC 中点为N ，连结1,MN C N ，………1分∵,M N 分别为,AB CB 中点， ∴MN ∥AC ∥11AC ，∴11,,,A M N C 四点共面， ………3分 且平面11BCC B 平面11A MNC 1C N ，又DE 平面11BCC B ，且DE ∥平面11A MC∴DE ∥1C N ∵D 为1CC 的中点，∴E 是CN 的中点， ………5分 ∴13CE EB =． ………6分（2）因为三棱柱111ABC A B C −为直三棱柱，∴1AA 平面ABC ， 又AC AB ⊥，则AC ⊥平面11ABB A设122AB AA ==，又三角形11A MC 是等腰三角形，所以1112A M AC .如图，将几何体11AA M CC N −补成三棱柱11AA M CC F −∴几何体11AA M CC N −的体积为：1111111111111232232V AM AA AC CF CC NF =⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯= ……9分 又直三棱柱111ABC A B C −体积为：1212V =⨯= ………11分 故剩余的几何体棱台111BMN B AC −的体积为：21V V V =−=∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：1257V V =． ………12分 19解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为73364156=--------1分[来源:学|科|网Z|X|X|K]31==73070⨯频率组距，--------2分 设在区间[0，30）上，a =频率组距，则130)21011051701(=⨯+++a ， 解得2101=a ， -----------3分补充频率分布直方图如右；----5分（Ⅱ）当日泄流量X≥30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运 行的天数为：136430364312210−⨯⨯=（天）；-----------------------------------------------------7分 当日泄流量X≥60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行 的天数为：11()30364156105210+⨯⨯=（天）；---------------------------9分 ①若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：11(312400052500)33573647⨯⨯−⨯=（或723500）（元）----------------10分 ②若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：14(15610000208800)38283647⨯⨯−⨯=（或726800）（元）----------11分 因为413828335777>，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机．--12分 20．解析（1）由题可知(,0)2p F ，则该直线方程为：2p y x =−，………1分 代入22(0)y px p =>得：22304p x px −+=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则有123x x p +=…3分∵8MN =，∴128x x p ++=，即38p p +=，解得p =2∴抛物线的方程为：24y x =．………5分（2）设l 方程为y x b =+，代入24y x =，得22(24)0x b x b +−+=，因为l 为抛物线C 的切线，∴0∆=，解得1b =，∴:l 1y x =+ …7分由（1）可知：126x x +=，121x x =设(,1)P m m +，则1122(,(1)),(,(1))PM x m y m PN x m y m =−−+=−−+所以1212()()[(1)][(1)]PM PN x m x m y m y m ⋅=−−+−+−+ 2212121212()(1)()(1)x x m x x m y y m y y m =−+++−++++126x x +=，121x x =，21212()1616y y x x ==，124y y =−，2212124()y y x x −=−，∴12121244x x y y y y −+==− 221644(1)(1)PM PN m m m m ⋅=−+−−+++………10分222[43]2[(2)7]14m m m =−−=−−≥−当且仅当2m =时，即点P 的坐标为(2,3)时，PM PN ⋅的最小值为14−．………12分21． 解：（1）函数的定义域为),0(+∞，xa x x x f +−='22)(2，且0)(='x f 有两个不同的根21,x x ，0222=+−∴a x x 的判别式084>−=∆a 即21<a ，且).21,0(∈∴a ……4分 .因此.…………6分(2)由(1)可知,因此 . ……9分 ∴.即. 12分)(x f .00.22112211121>>−+=−−=a x a x a x ，故又，()()0;002121<'<<>'><<x f x x x x f x x x x 时，当时，或当()()()上单调递减，上单调递增，在，和，在21210)(x x x x x f ∞+()22212121122,2,1x x x x a a x x x x −====+所以()()()121ln 121ln 1)(2222222222<<−+−=+−=x x x x x x a x x f ，其中()()()则设),121(ln 1212<<−+−=t t t t t t h ()()()()(),0ln 21211ln 21212>−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−+−='t t t t t t t t t h 42ln 21)21()(121)(−=>⎪⎭⎫ ⎝⎛h t h t h 单调递增，所以，在42ln 21)(2−>xf22．解：（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，……2分 所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y −+=；……3分 由()cos 4cos ρρθθ=⋅+⋅，得22sin 4cos ρθρθ=，……4分所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =.……5分（Ⅱ）四点在l 上的排列顺序从下到上依次为H ，I ，J ，K ，它们对应的参数分别为1t ，2t ，3t ，4t . 连接1C J ，则1C IJ ∆为正三角形，所以1IJ =.……6分 HI JK HI IK IJ −=−+=()141411t t t t −+=−++，……8分将12232x t y t ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =，得：23824t t =−,……9分 即238320t t +−=，故1283t t +=−，所以113HI JK −=.……10分 23解析（1）22()69816f x x x x x =−++++[来源22(3)(4)|3||4|x x x x =−++=−++∴()(4)f x f ≥即|3||4|x x −++9≥……1分∴4349x x x ≤−⎧⎨−−−≥⎩① 或43349x x x −<<⎧⎨−++≥⎩② 或3349x x x ≥⎧⎨−++≥⎩③……2分 解得不等式①：5x ≤−；②：无解 ③：4x ≥所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x ≤−或4}x ≥．………5分（2）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =−++的图象恒在()(3)g x k x =−图象的上方……6分21,4()|3||4|7,4321,3x x f x x x x x x −−≤−⎧⎪=−++=−<<⎨⎪+≥⎩()(3)g x k x =−图象为恒过定点P (3,0)，且斜率k 变化的一条直线作函数(),()y f x y g x ==图象如图,其中2PB k =，(4,7)A −，∴1PA k =−……9分由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方∴实数k 的取值范围为12k −<≤． ………10分。
2019年人教版高考数学仿真模拟文科试卷(四)(有答案)
2019年高考数学仿真模拟卷四文科数学（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|1}B x x =>，则A B =I （ ） A. {}B. {}1,1-C. {}2,2-D. {}2,1,1,2--2. 已知21iz i=-，且z 的共轭复数为z ，则z z +=（ ） A. 2-B. 1-C. i -D. 2i -3. 某校高三年级共有1200名学生，且各班学生的整体水平基本一样。
下图是该校高三年级的某个班级在一次月考中，全部学生的数学分数在各个分数段的人数的统计图。
则下列说法中一定正确的是（ ）。
A. 该班级在这次月考中，及格（分数大于等于90分）的人数为48人B. 该校高三年级在这次月考中，有720人的数学分数不低于115分C. 该班级这次月考中，数学分数的中位数在[115，125）内D. 该校高三年级在这次月考中，数学分数的中位数在[115，125）内4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，312S =，则6a =（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 145. 已知函数()()2sin 210,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭，若()()()1212=1f x f x x x =≠，且12x x -的最小值为2π，312f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A.15,212πωϕ==B.1,212πωϕ==-C.1,6πωϕ==-D.1,3πωϕ==6. 已知圆C ：()2224x y -+=与直线:10l kx y k --+=交于A ，B 两点，则AB 的取值范围是（ ） A. (0,22⎤⎦B. (]0,4C. 2,4⎡⎤⎣⎦D. 22,4⎡⎤⎣⎦7. 执行如图所示的程序框图，若输入的1x =时，则输出的y =（ ）A. 2018B. 2019C. 2020D. 20218. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN P 平面1MND ；②平面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6。
2019届高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(四)附答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(四)本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}()()10,23U x U R A xB x xC A A B x +⎧⎫==≤=≤⋂⋃=⎨⎬-⎩⎭，集合，则 A ．[){}2,13--⋃B ．[)2,1--C ．[)2,3--D ．[)1,2-2．已知复数z 满足12i i z -=-(i 为虚数单位)，则其共轭复数z 的虚部为 A ．15i - B ．35i - C ．15- D ．35- 3．某单位组织全体员工共300人听取了习总书记作的“党的十九大报告”之后，从中抽取15人分别到A ，B ，C 三个部门进行“谈感想，定目标”的经验交流．现将300人随机编号为1，2，3，…，300，分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽得的号码是8号，抽到的15人中号码落入区间[1，150]去A 区，号码落入区间[151，250]去B 区，号码落入区间[251，300]去C 区，则到B 区去的人数为A ． 2B ．4C ．5D ．84．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆于点A ，B ，若212AF F F ⊥，则椭圆的离心率为A ．12B 1C ．2D ．125．下列不等式中，恒成立的是①,,;a b c d a c b d >>+>+若则 ②,0,ln ln ;a b c a c b c ><+>+若则 ③22,;ac bc a b ><若则④0,;a b a b a b >>-<+若则 A ．①② B ．③④ C ．①③D ．②④ 6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足()()sin 2cos sin cos 2sin cos 1A B C C A A -++-0=，则角A 的值为A ．6πB ．56πC ．566ππ或 D ．233ππ或 7．若αβ，是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是①,//,m m αββα⊥⊥若则；②//,//,//m n m n ββ若则；③,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂若，则；④,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥若则．A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③④8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为14-，则①处应填入的条件为A ．7?n ≥B ．6?n ≥C ．5?n ≥D ．4?n ≥9．已知函数()222sin cos f x x x x x =-+，则函数()f x 的一条对称轴方程为 A ．512x π=B ．3x π=C ．12x π= D ．3x π=-10．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．3π+ B ．38π+ C. 28π+ D．2π+11．设实数,x y 满足不等式组()()2230,5260,21345,x y x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤-+-⎨⎪+-≥⎩则的取值范围为A ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．36,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2,,k n n S m m k Z n N +*=+∈∈，且()24132a a a a +=+，若关于k 的不等式2n n nS a n N S *≤∈对恒成立，则k 的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．4 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年全国卷Ⅲ文科数学试题文档版(含答案)
1) 4
B．
f
(log3
1) 4
f
−2
(2 3 )
f
−3
(2 2 )
D．
−2
f (2 3 )
−3
f (2 2 )
f (log3
1) 4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a，b ， a = (2, 2) ， b = (−8, 6) ，则 cos a，b = __________.
B． a = e，b = 1
C． a = e-1，b = 1
D． a = e-1，b = −1
8． 如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M
是线段 ED 的中点，则
A．BM＝EN，且直线 BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线
3
故 f (x) 在 (−, 0) ， ( a , +) 单调递增，在 (0, a ) 单调递减；
3
3
若 a = 0 ， f (x) 在 (−, +) 单调递增；
若 a 0 ，则当 x (−, a) U (0, +) 时， f (x) 0 ；当 x ( a ，0) 时， f (x) 0 ．
20．（12 分） 已知 f (x) = 2x3 − ax2 + 2 ． （1）讨论 f (x) 的单调性； （2）当 0 a 3 时，记 f (x) 在区间[0,1] 的最大值为 M，最小值为 m，求 M − m 的取值
范围．
21．（12 分）
精品2019届高三数学第四次考试试题文(含解析)(新版)人教版
2019届高三第四次模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】2. 已知（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】，的虚部是，故选 D.3. 已知命题：命题；命题，且是的必要不充分条件，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题，解得或，命题，因为是的必要不充分条件，所以，，故选 B.4. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选 A.5. 若变量满足约束条件,则的最大值是（）A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】作出束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内的动点连线的斜率，由可得，由图可知最大值就是，故选 A.6. 运行如图所示的程序框图，当输入时，输出的x为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】执行程序框图，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，…, ,退出循环，输出，故选 D.7. 设，，,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由幂函数的性质可得，,由对数函数的性质可得，,所以，故选 C.8. 函数图像大致图像为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，可得为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；又时，,可排除选项，故选 B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9. 把函数的图像向右平移个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则，即，故时，的最小正值为，故选 D.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，图中，将三棱锥补成长宽高分别是的长方体，三棱锥的外接球也是长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线，可得，外接球体积为，故选 C.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球体积积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11. 在中，角的对边分别为，且，，则角等于( )A. B. 或 C. D.【答案】A..................12. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，∴在上恒成立，设，则，再令，则，∴在上恒成立，∴在上为增函数，∴∴在上恒成立，∴在上减函数，∴,实数的取值范围为，故选 B.【方法点晴】本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、利用导数研究函数的单调性以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法②求解的．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在答题卡的横线上.13. 已知，，与的夹角为，则=________．【答案】【解析】与的夹角为，，，，故答案为.14. 若数列为等差数列，为其前项和，且，则________【答案】17【解析】数列公差为，则由，可知，又，故答案为.15. 在如图所示的三棱锥中，，⊥底面，，是的中点．＝2，＝，＝2. 则异面直线与所成角的余弦值为_______．【答案】【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，则，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.16. 若函数，且在实数上有三个不同的零点，则实数__________．【答案】【解析】函数，且在实数上有三个不同的零点，等价于的图象与的图象恰有三个交点，因为,,所以两函数都是偶函数，图象都关于轴对称，所以必有一个交点在轴上（如果交点都不在轴上，则交点个数为偶数），又因为，即于的图象过原点，所以的图象也过原点，所以，可得，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. 的内角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的最大值.【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式整理求得，可得，从而求得；（II）结合（I）的结论，由余弦定理可求得，利用基本不等式求得的最大值，进而利用三角形面积公式确定的面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，.∵，∴.即.∵，∴.∵，∴.∵，∴.（Ⅱ）∵，，∴由余弦定理得：，，当且仅当时取“=” ∴.即的面积的最大值为18. 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（I）由成立，可得时，，可得出数列为等比数列,从而可得数列的通项公式，根据对数的运算性质可得；(II)利用（I）的结论，可得，根据裂项求和求出数列的前项和为,再利用放缩法即可证明结论.试题解析：（Ⅰ）在中，令得.因为对任意正整数，都有成立，时，，两式作差得，，所以，又，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，即，∴（Ⅱ）∵，∴.∴.∴对任意，．又，所以，为关于的增函数，所以，综上，【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与等比数列的定义，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 已知函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）对总有≥０成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，由函数的图像在处的切线与直线垂直可得，从而求出的值；（II）对总有≥０成立，等价于对上恒成立，设，只需即可，利用导数研究函数的单调性可得时，为增函数，时，为减函数，从而，进而可求出的范围.试题解析：（Ⅰ）∴∵函数的图像在处的切线与直线垂直∴（Ⅱ）时设，，.令得；令得∴时，为增函数，时，为减函数，∴∴20. 如图，菱形与等边所在的平面相互垂直，，点E，F分别为PC和AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）.【解析】试题分析：（I）设的中点，连结和，由中位线定理可得，从而四边形为平行四边形，，由线面平行的判定定理可得结论；（Ⅱ）由为等边三角形得，由四边形为菱形，可得，从而平面，进而可得结论；（Ⅲ）根据“等积变换”可得，由面面垂直的性质可得平面，∴为三棱锥的高，根据棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）取PD的中点G，连结GE和GA，则，∴∴四边形AFEG为平行四边形，∴∵平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD（Ⅱ）取中点，连结，因为为等边三角形，所以．因为四边形为菱形，所以，又因为，所以为等边三角形，所以．因为，所以平面，因为平面，所以．（Ⅲ）连结FC，∵PE=EC，∴∵四边形为菱形，且，∴∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴为三棱锥的高．∴，∴．∴【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、面面垂直的性质、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.21. 已知（为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，通过讨论的范围，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（II）（1）由（Ⅰ）知，当时，在R上为增函数，不合题意；当时，的递增区间为，递减区间为，只需，即可解得的取值范围；（2）分离参数,问题转化为证明证明,不妨设,记,则,因此只要证明：，即根据函数的单调性证明即可.试题解析：（Ⅰ）的定义域为R，，（1）当时，在R上恒成立，∴在R上为增函数；（2）当时，令得，令得，∴的递增区间为，递减区间为；（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当时，在R上为增函数，不合题意；当时，的递增区间为，递减区间为，又，当时，，∴有两个零点，则，解得；（2）由（Ⅱ）（1），当时，有两个零点，且在上递增，在上递减，依题意，，不妨设．要证，即证，又，所以，而在上递减，即证，又，即证，（）．构造函数，，∴在单调递增，∴，从而，∴，（），命题成立．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请涂写清题号。
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渭南市瑞泉中学培优年级 2019级文科3班数学训练题（四） 考查范围:等差数列 等比数列 求和方法命题人：张振荣 2017.9.26(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n (n ∈N *)，则a 4等于( ) A ．11 B ．15 C ．17 D ．202．若数列{a n }满足a n ＋1＝1－1a n ，且a 1＝2，则a 2 017等于( )A ．－1B ．2 C. 2 D.123．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于( ) A ．1或2 B ．1或－2 C ．－1或2 D ．－1或－24．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，则S 15＋S 22－S 31的值是( )A ．13B ．－76C ．46D ．765．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低13，现在的价格是8 100元的计算机，则15年后，价格为( )A ．2 200元B ．900元C ．2 400元D ．3 600元6．已知{a n }为等差数列，若a 11a 10＜－1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n ＝( )A ．11B ．17C ．19D ．217．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OA →＝a 2OB →＋a 2 017OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过原点O )，则S 2 018的值为( )A ．1 007B ．2 018C ．1 009D ．2 0078．设数列{a n }满足a n ＋1＝qa n (q ≠1)，则数列a 4，a 8，a 12，…，a 4n ，…的前n 项和为( )A.a 1（1－q 2n ）1－qB.a 1（1－q 4n ）1－q 4C.a 31（1－q 3n）1－q 3 D.a 4（1－q 4n ）1－q 49．已知等差数列前n 项和为S n ，若S 13＜0，S 12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项10．某工厂月生产总值的平均增长率为q ，则该工厂的年平均增长率为( ) A ．q B ．12q C ．(1＋q )12 D ．(1＋q )12－111．在等比数列{a n }中，各项均为正数且非常数数列，若a 2＝6，且a 5－2a 4－a 3＋12＝0，则数列{a n }的通项公式为( )A ．6B ．6×(－1)n －2C ．6×2n －2D ．6或6×2n －212．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )A ．16(1－4－n )B ．16(1－2－n ) C.323(1－4－n ) D.323(1－2－n )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设{a n }是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________．14．正项数列{a n }满足：a 1＝1，a 2＝2，2a 2n ＝a 2n ＋1＋a 2n －1(n ∈N *，n ≥2)，则a 7＝________．15．若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________．16．已知数列{b n }为等比数列，其前n 项和为S n ，且公比q ＞1，b 1＜0；数列{a n }为等差数列，S 5＝a 5，S 10＝a 10，则S 11－a 4________a 11－S 4.(填写“＞”“＜”或“＝”)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 3＝12. (1)求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ；(2)令b n ＝2S nn，证明：数列{b n }为等差数列．18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *.(1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .19.(本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .(1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .20．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，其中a n ≠0，a 1为常数，且－a 1，S n ，a n ＋1成等差数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1－S n ，问是否存在a 1，使数列{b n }为等比数列？若存在，求出a 1的值；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)已知数列{a n }，S n 是其前n 项和，且满足3a n ＝2S n ＋n (n ∈N *)．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12为等比数列；(2)记T n ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，求T n 的表达式．参考答案与解析1．【解析】选A.a 4＝S 4－S 3＝(2×42－3×4)－(2×32－3×3)＝20－9＝11. 2．【解析】选B.因为a n ＋1＝1－1a n ，a 1＝2，所以a 2＝1－12＝12，a 3＝1－2＝－1，a 4＝1－1－1＝2. 由此可见，数列{a n }的项是以3为周期重复出现的， 所以a 2 017＝a 672×3＋1＝a 1＝2.3．【解析】选C.因为－a 5，a 4，a 6成等差数列， 所以2a 4＝a 6－a 5，即2a 4＝a 4(q 2－q )， 又a 4≠0，所以q 2－q －2＝0，解得q ＝－1或2. 4．【解析】选B.因为S 15＝1－5＋9－13＋…＋57 ＝1＋4×7＝29，S 22＝1－5＋9－13＋…＋81－85＝(－4)×11＝－44， S 31＝1－5＋9－13＋…＋121＝1＋4×15＝61， 所以S 15＋S 22－S 31＝29－44－61＝－76.5．【解析】选C.价格降了3次，则价格为8 100×⎝⎛⎭⎫1－133＝2 400. 6． 【解析】选C.因为等差数列{a n }的前n 项和S n ＝na 1＋n （n －1）d 2＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d2n ，且S n 有最大值，所以公差d ＜0.又a 11a 10＜－1，则有a 11＜0，a 10＞0，a 10＋a 11＜0，则S 19＝19a 10＞0，S 20＝20（a 1＋a 20）2＝20（a 10＋a 11）2＜0，则当S n 取得最小正值时，n ＝19，故选C.7．【解析】选C.由A ，B ，C 三点共线可得a 2＋a 2 017＝1，从而a 1＋a 2 018＝1， 所以S 2 018＝2 018（a 1＋a 2 018）2＝1 009，故选C.8．【解析】选D.由题意可知数列{a n }是公比为q (q ≠1)的等比数列，所以a 4，a 8，a 12，…，a 4n ，…构成以a 4为首项，q 4为公比的等比数列，根据等比数列的前n 项和公式，可知D 正确，故选D.9． 【解析】选C.⎩⎪⎨⎪⎧S 13＜0S 12＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 13＜0a 1＋a 12＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 7＜0，a 6>－a 7＞0，所以绝对值最小的项为第7项． 10．【解析】选D.设第一个月生产总值为a 1＝a ，则第一年生产总值为A 1＝a ＋a (1＋q )＋a (1＋q )2＋…＋a (1＋q )11，第二年生产总值为A 2＝a (1＋q )12＋a (1＋q )13＋…＋a (1＋q )23＝(1＋q )12[a ＋a (1＋q )＋…＋a (1＋q )11]＝(1＋q )12A 1， 所以年平均增长率为A 2－A 1A 1＝（1＋q ）12A 1－A 1A 1＝(1＋q )12－1.11．【解析】选C.设公式为q .由a 5－2a 4－a 3＋12＝a 5－2a 4－a 3＋2a 2＝0，得a 5－a 3＝2a 4－2a 2，即a 3(q 2－1)＝2a 2(q 2－1)，所以a 3＝2a 2或q 2－1＝0，解得q ＝2或±1(舍去)，又a 2＝6，所以a 1＝3，a n ＝3×2n －1＝6×2n －2，故选C.12．【解析】选C.设等比数列{a n }的公比为q ，则q 3＝a 5a 2＝18，所以q ＝12，所以a 1＝4，所以a n ＝a 1qn －1＝4⎝⎛⎭⎫12n －1＝⎝⎛⎭⎫12n －3，a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫12n －2，所以a n a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫122n －5，可知数列{a n a n ＋1}是以8为首项，14为公比的等比数列，所以a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝8⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫14n1－14＝323(1－4－n )，故选C. 13．【解析】设前三项分别为a －d ，a ，a ＋d ，则a －d ＋a ＋a ＋d ＝12且a (a －d )(a ＋d )＝48，解得a ＝4且d ＝±2，又{a n }递增，所以d >0，即d ＝2，所以a 1＝2.【答案】214．【解析】因为2a 2n ＝a 2n ＋1＋a 2n －1(n ∈N *，n ≥2)， 所以数列{a 2n }是以a 21＝1为首项，以d ＝a 22－a 21＝4－1＝3为公差的等差数列，所以a 2n ＝1＋3(n －1)＝3n －2. 所以a n ＝3n －2，n ≥1. 所以a 7＝3×7－2＝19. 【答案】1915． 【解析】因为{a n }为等比数列，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5， 所以a 10a 11＋a 9a 12＝2a 10a 11＝2e 5， 所以a 10a 11＝e 5，所以ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln(a 1a 2…a 20)＝ln(a 10a 11)10＝ln(e 5)10＝ln e 50＝50. 【答案】5016．【解析】因为数列{b n }的首项b 1＜0，公比q ＞1， 所以数列{b n }单调递减， 所以(S 11－a 4)－(a 11－S 4)＝S 10＋b 11－a 4－a 11＋S 5－b 5 ＝S 10＋b 11－(a 5＋a 10)＋S 5－b 5 ＝(S 10－a 10)＋(S 5－a 5)＋(b 11－b 5) ＝b 11－b 5＜0， 所以S 11－a 4＜a 11－S 4. 【答案】＜17．【解】(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 则12＝2＋2d ，所以d ＝5，故数列{a n }的通项公式为a n ＝5n －3， 前n 项和为S n ＝5n 2－n2.(2)证明：因为b n ＝2S nn ＝5n －1，所以b n ＋1－b n ＝5，所以数列{b n }是公差为5的等差数列．18． 【解】(1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1， 所以a n ＝4n －1，n ∈N *. 由4n －1＝a n ＝4log 2b n ＋3， 得b n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *，所以T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)·2n －1，2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)·2n －1＋(4n －1)·2n ，所以2T n －T n ＝(4n －1)2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1)]＝(4n －5)2n ＋5.故T n ＝(4n －5)2n ＋5，n ∈N *.19．【解】(1)证明：由a n ＋1＝2a n ＋2n ， 得b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n＝a n2n －1＋1＝b n ＋1. 所以b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.所以{b n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n .所以a n ＝n ×2n －1.所以S n ＝1＋2×21＋3×22＋…＋n ×2n －1，两边同乘以2得：2S n ＝1×21＋2×22＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n ，两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ×2n ＝2n －1－n ×2n ＝(1－n )2n －1，所以S n ＝(n －1)×2n ＋1.20．【解】(1)由题意可得2S n ＝a n ＋1－a 1，所以当n ≥2时，有⎩⎪⎨⎪⎧2S n ＝a n ＋1－a 1，2S n －1＝a n －a 1.两式相减得a n ＋1＝3a n (n ≥2)．又a 2＝2S 1＋a 1＝3a 1，a n ≠0，所以{a n }是以首项为a 1，公比q ＝3的等比数列． 所以a n ＝a 1×3n －1.(2)因为S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝－12a 1＋12a 1×3n ，所以b n ＝1－S n ＝1＋12a 1－12a 1×3n .要使{b n }为等比数列，当且仅当1＋12a 1＝0，即a 1＝－2，此时b n ＝3n .所以{b n }是首项为3，公比为q ＝3的等比数列． 所以{b n }能为等比数列，此时a 1＝－2.21．【解】(1)证明：n ＝1时，3a 1＝2S 1＋1＝2a 1＋1， 所以a 1＝1.当n ≥2时，由3a n ＝2S n ＋n ，① 得3a n －1＝2S n －1＋n －1，②①－②得3a n －3a n －1＝2S n ＋n －2S n －1－n ＋1＝2(S n －S n －1)＋1＝2a n ＋1， 即a n ＝3a n －1＋1，所以a n ＋12＝3a n －1＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫a n －1＋12， 又a 1＋12＝32≠0，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是首项为32，公比为3的等比数列．(2)由(1)得a n ＋12＝32×3n －1，即a n ＝32×3n －1－12，将其代入①得S n ＝34×3n －14(2n ＋3)，所以T n ＝S 1＋S 2＋…＋S n＝34(3＋32＋33＋ (3))－14(5＋7＋…＋2n ＋3)＝34×3（1－3n ）1－3－n （n ＋4）4 ＝98(3n －1)－n （n ＋4）4.。