小题满分限时练(5)-2019年高考文科数学考前冲刺基础训练含答案
2019届高考数学备战冲刺预测卷7文科含答案
2019届高考数学备战冲刺预测卷7 文1、已知i 为虚数单位,则1ii+i+= ( ) A. i B. 1 C. 1i + D. 1i -2、已知集合2{|160}A x x =-<,{5,0}B =-,则( ) A. A B ⋃=∅ B. (4,0)A B =- C. {}0A B ⋂= D. A B ⊆3、若函数()212x x f x a+=-是奇函数,则使()3f x >成立的 x 的取值范围是( )A. ()1,1-B. (1,1]-C. [)0,1D. ()0,14、设x ∈R ,则“1122x -<”是“31x <”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则216log a = ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6、根据如图所示的框图,对大于2的整数N ,输出的数列的通项公式是( )A. 2n a n =B. ()21n a n =-C. 2nn a = D. 12n n a -=7、G 为△ADE 的重心,点P 为△DEG 内部(含边界)上任一点, ,B C 分别为,AD AE 上的三等分点(靠近点A ),AP AB AC αβ=+(),R αβ∈,则12αβ+的范围是( )A. []1,2B. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为，则该几何体的体积为（ ）A.83 B. 1639、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则使得函数22()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( )A.78 B. 34C. 12D. 1410、已知两点(5,0),(5,0)A B -若直线上存在点P ,使6PA PB -=,同时存在点 Q ,使6QB QA -=,则称该直线为“一箭双雕线”,给出下列直线:①1y x =+②2y =③43y x =④2y x =.其中为“一箭双雕线”的是( )A.③④B.②③C.①②D.①③11、在△ABC 中, sin ,B A BC ==,sin ,B A BC ==,且4C π=,则AB =( )B. 5C.D.12、当[]2,1?x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是( )A. []5,3--B. 96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. []6,2--D. []4,3--13、已知向量,a b 满足1,2,2a b a b ==-=,则a b +=__________.14、已知0,0x y >>,且211x y+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是_________. 15、已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切,则p =__________.16、关于函数()()4sin 26f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭,有下列命题: ①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍; ②()y f x =的表达式可改写为4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭; ③()y f x =的图像关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称; ④()y f x =的图像关于直线3x π=-对称.其中正确的命题是__________(把你认为正确的命题序号都填上) 17、已知正项等比数列{}n a 中，112a =，且234,,1a a a -成等差数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.若22log 4n n b a =+，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T . 18、如图,已知在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,点,,M N Q 分别在,,PA BD PD 上,且:::.PM MA BN ND PQ QD ==求证:平面MNQ 平面PBC19、中俄联盟活动中有 3?名哈六中同学,,A B C 和3?名俄罗斯同学,,X Y Z ,其年级情况如下表,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).1.用表中字母列举出所有可能的结果;2.设 M 为事件“选出的2人来自不同国家且年级不同”,求事件M 发生的概率.20、已知椭圆()222210x y a b a b+=>>过点()2,1-,长轴长为5过点()1,0C -且斜率为k 的直线l与椭圆相交于不同的两点,A B . 1.求椭圆的方程;2.若线段AB 中点的横坐标是12-,求直线l 的斜率. 21、已知函数1()ln xf x x ax-=+. 1.若函数f ()x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增,求正实数a 的取值范围;2.若关于 x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解,求实数 m 的取值范围.22、在平面直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为112{2x t y t=+= (t 为参数),若以该直角坐标系的原点O 为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=.1.求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程2.已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,设(1,0)F ,求11FA FB+的值 23、设函数2()(0,R)f x x a x a a a=-++≠∈. 1.当1a =时,解不等式()5f x ≤；2.记()f x 得最小值为()g a ,求()g a 的最小值.答案1.B 解析：1i 1i i 1i i 11i i++=++=-+= 2.C 3.D 4.A 5.B解析：29311771671616432a a a a a a q =⇒=⇒=⇒=⨯=216log 5a ⇒=.6.C解析：阅读所给的程序框图可知输出的一列数为2,2222⨯=,23222⨯=,34222⨯=,…,其通项公式为2nn a =.7.D解析： 如图①,延长EG 交AD 于M ,延长DG 交AE 于N , 设1111332AP AM AE AB AC αβαβ=+=+,所以11323ααββ⎧=⎪⎨⎪=⎩,即112313ααββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于点P 在直线ME 的一侧(包括在ME 上)且与A 不在同一侧, 所以111αβ+≥,于是有21133αβ+≥①,由于点P 在直线同一侧,所以111αβ+≥,于是有21133αβ+≥①,由于点P 在直线DN 的一侧(含在DN 上)且与A 不在同一侧,同理可得12133αβ+≥②,由于点P 在DE 的一侧(含在DE 上)且与A 在同一侧,同理可得11133αβ+≤③,综合①②③即有23233αβαβαβ+≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,作出约束条件对应的可行域如图②阴影部分所示,可知当直线12z αβ=+与直线23αβ+=重合时,取得最小值为32, 当直线12z αβ=+经过点()3,0G 时取得最大值为3,所以13,322αβ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦8.A解析：由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥A BCD -所得，2,123,145AB AD m AC m m BC m m ===+==+=∴几何体中最长的棱长为BC =2m = ∴该几何体的体积118242323V =⨯⨯⨯⨯=故选：A. 9.B解析：建立如图所示的平面直角坐标系,则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD 及其内部. 要使函数22()2f x x ax b π=+-+有零点, 则必须有22=44()0a b π∆--+≥,即22a b π+≥, 其表示的区域为图中阴影部分.故所求概率P = 2233==44ππ . 10.C 11.A 12.C解析：显然 0?x =时,对任意实数a ,已知不等式恒成立; 令1t x=,若01x <≤, 则原不等式等价于323234134a t t t x x x≥--+=--+,[1,)t ∈+∞, 令()3234g t t t t =--+,则()()()2'981911g t t t t t =--+=--+, 由于1t ≥,故()'0g t ≤,即函数()g t 在[)1,+∞上单调递减,最大值为()16g =-, 故只要6a ≥-; 若20x -≤<,则33234134a t t t x x x ≤--+=--+,1,2t ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦,令()3234g t t t t =--+,则()()()2'981911g t t t t t =--+=--+,在区间1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上的极值点为1t =-,且为极小值点,故函数()g t 在1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上有唯一的极小值点,也是最小值点,故只要()12a g ≤-=-.综上可知,若在[]2,1-上已知不等式恒成立, 则a 为上述三个部分的交集,即62a -≤≤-.解析：∵22224a b a a b b -=-⋅+=,∴12a b ⋅=,∴22226a b a a b b +=+⋅+=,∴a b +=14.42m -<<解析：先求2x y +的最小值, 2142(2)()48x y x y x y x y y x +=++=++≥,当且仅当4x yy x=时取等号,则228m m +<恒成立,可求得m 的取值范围是42m -<<. 15.2解析：抛物线的准线方程为2p x =-,圆的圆心坐标为(3,0),半径为4,由题意知342p+=,∴2p =. 16.②④17.1. 22n n a -=；2. 4(1)n n T n =+解析： 1.设等比数列{}n a 的公比为q 因为234,,1a a a -成等差数列，所以32421a a a =+-，得2311121a q a q a q =+-，又112a =，则2311121222q q q ⨯=+-， 即2311122q q q =+-，所以2322q q q =+-，所以2322q q q +=+， 所以222(1)()q q q q +=+， 所以2(1)(2)0q q +-=显然210q +≠，所以20q -=，解得2q =故数列{}n a 的通项公式22n n a -= 2.由1知，22log 42n n b a n =+=所以111111()22(1)41n n b b n n n n +==--++ 则1211111111[(1)()()()]4223341n n T b b b n n =+++=-+-+-++-+ 11(1)414(1)n n n =-=++ 18.∵::PM MA PQ QD =QM AD ∴,∵AD BC ,QM BC ∴∵QM ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,MQ ∴平面PBC .同理∵::BN ND PQ QD =.QN PB ∴,即QN 平面PBC .∵QM QN Q ⋂=, ∴平面MNQ 平面PBC . 19.1.{},A B ,{},A C ,{,}A X ,{,}A Y ,{,}A Z ,{},B C ,{,}B X ,{,}B Y ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y ,{,}C Z ,{,}X Y,{,}X Z ,{Y,}Z 共15种2. {,}A Y ,{,}A Z ,{,}B X ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y 共6种,所以62()155P M == 20.1.∵椭圆长轴长为2a =.∴a =又∵椭圆过点(),代入椭圆方程,得(22115b +=.∴253b =. ∴椭圆方程为221553x y +=,即2235x y +=. 2.∵直线l 过点()1,0C -且斜率为k ,∴设直线方程为()1y k x =+.由()2235,{1.x y y k x +==+得()2222316350k x k x k +++-=.∵直线与椭圆相交, ∴()()42236431350k k k ∆=-+->,即21250k +>.设()()1122,,,A x y B x y∵线段AB 中点的横坐标是12-, 则121212x x ⎛⎫+=⨯-=- ⎪⎝⎭.即21226131k x x k -+==-+, 解得3k =. 21.1.实数a 的取值范围为[)2,+∞2.实数 m 的取值范围为11ln 2,22e e +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 22.1.直线l的参数方程为112{x t y =+= (t 为参数),消去参数,得普通方程)1y x =-.曲线 C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=,直角坐标方程为24y x = 2.直线l的参数方程为112{x t y =+= (t 为参数),代入24y x =,整理可得238160t t --= 设,?A B 对应的参数分别为12,t t ,则1212816,33t t t t -+=⋅=2112121111 1.FA FB t t t t t t -∴+=-===⋅ 23.1.当1a =时,()12f x x x =-++,故21,13,2121,2x x x x x +>⎧⎪-≤≤⎨⎪--<-⎩,当1x >时,由215x +≤,得2x ≤,故12x <≤;当21x -≤≤时,由35≤,得R x ∈,故22x -≤<-,当2x <-时,由215x --≤,得3x ≥-,故32x -≤<-,综上,不等式()5f x ≤的解集为[3,2]-. 2.222()()()f x x a x x a x a a a a=-++≥--+=+, 所以2()g a a a=+,因为22a a a a +=+≥=当且仅当2a a =,即a =,取“=”,所以min ()(g a g ==。
2019届高考数学备战冲刺预测卷6文科(含答案)
2019届高考数学备战冲刺预测卷6 文1、已知i 是虚数单位,复数5i 2i -=- ( ) A. 2i -B. 2i +C. 2-D. 22、已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则B ⋃= ( ) A. {}1,2,4B. {}2,3,4C. {}0,2,4D. {}0,2,3,43、已知() f x 为定义在R 上的奇函数, ()()g x f x x =-,且当(],0x ∈-∞时, ()g x 单调递增,则不等式()()2123f x f x x --+≥-的解集为( )A. ()3,+∞B. [)3,+∞C. (,3]-∞D. (,3)-∞4、已知:11p x -?,2:230q x x --?, 则p 是q ⌝的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知等差数列{}n a 的公差为2,若134,,a a a 成等比数列,则2a 等于( )A. 4-B. 6-D. 10-6、执行程序框图,如果输入的a,b,k分别为1,2,3,输出的158M=,那么,判断框中应填入的条件为() A. ?n k<B. ?n k≥C. 1?n k<+ D. 1?n k>+7、已知实数,x y满足3020230x yx yx y+-≤⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩,则2z x y=+的最大值为( )A.3B.4C.5D.68、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.2 8π3 -C. 48π3- D. 82π-9、已知 C 是正方形ABDE 内的一点,且满足AC BC ⊥, 2AC BC =,在正方形ABDE 内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是( )A.15B. 25C. 35D. 45 10、已知12,F F 是双曲线2214x y -=的两个焦点,P 在双曲线上,且满足1290F PF ∠=︒,则12F PF ∆的面积为( )A.1C.211、在△ABC 中,已知7,5,3a b c ===,则角A 大小为( )A. 120B. 90C. 60D. 4512、函数()22,0,{2,0,x e x x f x x x x --≥=+<的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.313、若向量,a b 满足||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为__________14、已知(),,0,a b μ∈+∞且191a b+=,则使得a b μ+≥恒成立的μ的取值范围是________. 15、已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于,A B 两点,且AC BC ⊥,则实数a 的值为__________.16、已知函数()sin f x x x =+,则下列命题正确的是__________.①函数f ()x1;②函数f ()x 的图象与函数()2cos 6h x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象关于 x 轴对称; ③函数f ()x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称; ④若实数 m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则1232x x x π++>;17、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555,5S a ==数列{}n b 满足12b =-，且113n n n nb b a ++-=． 1.求数列{}n a 的通项公式；2.求数列{}n b 的通项公式．18、如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中, DB BC =,DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点。
2019年高考文科数学解答题考前冲刺精准训练第1周含答案(适合艺体生)
2019年高考数学 冲刺精准训练大题每日一题规范练（第一周）星期一 (三角) 2019年____月____日【题目1】 (本小题满分12分)已知a ，b 分别是△ABC 内角A ，B 的对边，且b sin 2A ＝3a cos A sin B ，函数f (x )＝sin A cos 2x －sin 2A2sin 2x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2.(1)求A ；(2)求函数f (x )的值域.【解析】 (1)在△ABC 中，b sin 2A ＝3a cos A sin B ， 由正弦定理得，sin B sin 2A ＝3sin A cos A sin B ， 又A ，B 为△ABC 的内角，故sin A sin B ≠0， ∴tan A ＝sin Acos A ＝3，又A ∈(0，π)，∴A ＝π3.(2)由A ＝π3，∴函数f (x )＝sin A cos 2x －sin 2A2sin 2x＝32cos 2x －14sin 2x ＝32·1＋cos 2x 2－12·12sin 2x ＝－12⎝⎛⎭⎫12sin 2x －32cos 2x ＋34＝－12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋34，∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1， ∴3－24≤－12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋34≤32， 所以f (x )的值域为⎣⎢⎡⎥⎤3－24，32.星期二 (数列) 2019年____月____日【题目2】 (本小题满分12分)已知递增数列{a n }，a 1＝2，其前n 项和为S n ，且满足3(S n ＋S n －1)＝a 2n ＋2(n ≥2).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足log 2b na n＝n ，求其前n 项和T n .(2)数列{b n }满足log 2b na n ＝n ，可得b n ＝(3n －1)·2n ，前n 项和T n ＝2·2＋5·22＋8·23＋…＋(3n －1)·2n ， 2T n ＝2·22＋5·23＋8·24＋…＋(3n －1)·2n ＋1，两式相减得，－T n ＝4＋3(22＋23＋…＋2n )－(3n －1)·2n ＋1＝4＋3·4（1－2n －1）1－2－(3n －1)·2n ＋1，化简可得T n ＝(3n －4)·2n ＋1＋8.星期三 (立体几何) 2019年____月____日【题目3】 (本小题满分12分) 如图，正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=AB ，D 为BB 1的中点． （1）求证：A 1C ⊥AD ；（2）若点P 为四边形ABB 1A 1内部及其边界上的点，且三棱锥P ﹣ABC 的体积为三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积的，试在图中画出，P 点的轨迹．并说明理由．【解析】（1）证明：取AB 的中点F ，连接CF ，A 1F ，∵A 1A ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ， ∴所以A 1A ⊥CF ．∵△ABC 为正三角形，F 为AB 的中点， ∴BA ⊥CF ，又∵AA 1，AB ⊂平面AA 1B 1B ，AA 1∩AB=A ， ∴CF ⊥平面AA 1B 1B ，又∵AD ⊂平面AA 1B 1B ，所以CF ⊥AD ， 正方形AA 1B 1B 中，∵Rt △A 1AF ≌Rt △ABD ，∴∠DAB=∠FA 1A ， 又∵∠AFA 1+∠FA 1A=90°，∵∠AFA 1+∠DAB=90°， ，故AD ⊥A 1F ，又∵CF ∩A 1F=F ，CF ，A 1F ⊂平面A 1FC ， ∴AD ⊥平面A 1FC ，又∵A 1C ⊂平面A 1FC ，∴A 1C ⊥AD ． （2）取AA 1中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹． 理由如下：∵DE ∥A B ，DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，星期四 (概率统计) 2019年____月____日【题目4】 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A ，B 两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：（1）若通过数据分析，得知A 项指标数据与B 项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B 项指标数据y 关于A 项指标数据x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； （2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B 项指标数据高于3的概率参考公式：121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆ=.ay bx - 解：（1）根据题意，计算1(57698)75x -=⨯++++=1(22344)35y -=⨯++++=，1122211()()51ˆ102()n niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xx ====---====--∑∑∑∑ 1ˆˆˆ=2a y bx -=-，所以线性回归方程为11ˆ22y x =-。
2019年高考数学冲刺模拟测试文科数学(八)考前提分仿真卷(含答案)
（2）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 ．
18．（12分）[2019·赣州质检]某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 与烧开一壶水所用时间 的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．
表中 ， ．
（2）若直线 与曲线 交于 ， 两点，且 的长度为 ，求直线 的普通方程．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·太原期末]已知函数 ， ．
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围．
绝密★启用前
【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
文科数学答案（八）
A． B． C． D．
12．[2019·上饶联考]已知 是定义域为 的奇函数，当 时， ．若函数
有2个不同的零点，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·临沂质检]设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_______．
14．[2019·潮州期末]过点 且与曲线 在点 处的切线垂直的直线的方程为______．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·临淄模拟]在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）写出曲线 的直角坐标方程；
（1）根据散点图判断， 与 哪一个更适宜作烧水时间 关于开关旋钮旋转的弧度数 的回归方程类型?(不必说明理由)
2019届全国统一考试数学文科临考冲刺卷(二)含解析
普通高等学校招生全国统一考试临考冲刺卷高三文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1=1A x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，{}2=4B x y x =，则A B =（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．()0,1 D ．()0,+∞【答案】B2．若复数z 满足()2i 17i z +=+，则z =（ ）A B ．C D ．2【答案】A3．阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A ．数列{}21n-的第4项B ．数列{}21n-的第5项C ．数列{}21n-的前4项的和D ．数列{}21n-的前5项的和【答案】B4．在ABC △中，AD AB ⊥，33CD DB ==，1AD =，则=AC AD ⋅（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516C ．38D ．716【答案】C6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必条件【答案】A7．将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为a ；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为b ．甲同学认为a 有可能比b 大，乙同学认为a 和b 有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ） A ．甲对乙不对 B ．乙对甲不对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对【答案】B8．某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）A ．3A ∈B ．5A ∈C ．AD ．A【答案】D 9．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为（ ） ①()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数； ②()f x 在()0,π上的最小值是2π； ③()f x 在()0,π2上有两个零点． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C10．已知A ，B ，C ，D 4AC BD ==，AD BC ==AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是（ ）A ．B ．C ．D 【答案】C11．已知函数()2ln xf x a x x a =+-，()01a a >且≠，对任意的1x ，[]20,1x ∈，不等式()()122f x f x a -≤-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．)2e ,⎡+∞⎣B ．[)e,+∞C ．[]2,eD ．2e,e ⎡⎤⎣⎦【答案】A12．已知S 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点M ，N ，交y 轴于点P ，Q ，若()118OP OQ OM ON ⎛⎫+⋅+≥ ⎪ ⎪⎝⎭恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ） A．(B．)+∞C．(D．)+∞【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x ，y 满足：1310x yx y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3x y +的最大值为_______．【答案】1314．设函数()22,1lg ,1x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，则()()4f f -=_______．【答案】1-15．抛物线28y x =的焦点为F ，弦AB 过F ，原点为O ，抛物线准线与x 轴交于点C ，2π3OFA ∠=，则tan ACB ∠=_______．【答案】16．设有四个数的数列1a ，2a ，3a ，4a ，前三个数构成一个等比数列，其和为k ，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数k ，若满足条件的数列个数大于1，则k 的取值范围为_______． 【答案】()()15,55,1515,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()cos 2cos C b A =．（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC △面积的最大值．【答案】（1）6A π=；（2）2+【解析】（1cos 2sin cos cos A C B A C A =，()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =，又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos A =， 又A 为三角形内角，所以6A π=．（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得：22422b c bc =+-≥-，所以(42bc ≤，所以1sin 22S bc A == 18．（12分）在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．①从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．②根据以上数据，完成22⨯列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．【答案】（1）5人，4人；①15，②是．【解析】（1）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为1=10.95=0.05P -，语文特别优秀的同学有1000.05=5⨯人，数学成绩特别优秀的概率为2=0.00220=0.04P ⨯，数学特别优秀的同学有1000.04=4⨯人． ①语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，记两科都特别优秀的3人分别为1A ，2A ，3A ，单科特别优秀的3人分别为1B ，2B ，3B ，从中随机抽取2人，共有：()12A A ,，()13,A A ，()23,A A ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B 共15种，其中这两人成绩都特别优秀的有()12,A A ，()13,A A ，()23,A A 这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：31=155P =． ②，()2210039412245042.982 6.63549659557k ⨯⨯-⨯∴==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．（12分）如图，四棱锥E ABCD -中，AD BC ∥，112AD AB AE BC ====且BC ⊥底面ABE ，M 为棱CE 的中点． （1）求证：直线DM ⊥平面CBE ；（2）当四面体D ABE -的体积最大时，求四棱锥E ABCD -的体积．【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】（1）因为AE AB =，设N 为EB 的中点，所以AN EB ⊥， 又BC ⊥平面AEB ，AN ⊂平面AEB ，所以BC AN ⊥，又BC BE B =，所以AN ⊥平面BCE ，又DM AN ∥，所以DM ⊥平面BCE ． （2）AE CD ⊥，设=EAB θ∠，=1AD AB AE ==，则四面体D ABE -的体积111sin sin 326V AE AB AD θθ=⨯⨯⋅⋅⋅=， 当90θ=︒，即AE AB ⊥时体积最大，又BC ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，所以AE BC ⊥，因为BC AB B =，所以AE ⊥平面ABC ，()1111211322E ABCD V -=⨯⨯+⨯⨯=．20．（12分）已知动点(),M x y =（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设A ，B 是轨迹E 上的两个动点，线段AB 的中点N 在直线1:2l x =-上，线段AB 的中垂线与E 交于P ，Q 两点，是否存在点N ，使以PQ 为直径的圆经过点()1,0，若存在，求出N 点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）1,2N ⎛- ⎝⎭． 【解析】（1）2212x y +=． （2）当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()P，)Q，221F P F Q ⋅=-，不合题意；当直线AB 不垂直于x 轴时，设存在点()1,02N m m ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为k ， ()11,A x y ，()22,B x y ，由221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：()()1212121220y y x x y y x x ⎛⎫-+++⋅= ⎪-⎝⎭，则140mk -+=， 故14k m=，此时，直线PQ 斜率为14k m =-， PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，即4y mx m =--，联立22412y mx mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得：()222232116220m x m x m +++-=， 所以212216321m x x m +=-+，212222321m x x m -⋅=+，由题意220F P F Q ⋅=，于是()()()()()22121212121211144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=⋅-+++++()()()2221212116411m x x m x x m =+⋅+-+++()()()()()()22222222211622411619110321321321m m m m m mm m m +----=+++==+++，m ∴=，因为N 在椭圆内，278m ∴<，m ∴=符合条件，综上所述，存在两点N 符合条件，坐标为1,2N ⎛-⎝⎭． 21．（12分）已知函数()ln f x ax x x =-在2e x -=处取得极值． （1）求实数a 的值；（2）设()()()21ln F x x x x f x a =+-++，若()F x 存在两个相异零点1x ，2x ，求证：122x x +>．【答案】（1）1a =-；（2）见解析．【解析】（1）因为()ln f x ax x x =-，所以()ln 1f x a x '=--，因为函数()f x 在2e x -=处取得极大值，所以()2e0f -'=，即()22e ln e 10f a --'=--=， 所以1a =-，此时()ln 2f x x '=--，经检验，()f x 在()20,e -上单调递增，在()2e ,-+∞单调递减，所以()f x 在2e x -=处取得极大值，符合题意，所以1a =-．（2）由（1）知：函数()()()21ln F x x x x f x a =+-++，函数()F x 图像与x 轴交于两个不同的点()1,0C x ，()2,0D x ，()12x x <， 为函数()2ln 1F x x x x =---的零点，令()()()212112121x x x x F x x x x x-+--'=--==， ()F x ∴在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增且()110F =-<，1x ∴，()21,x ∈+∞，欲证：122x x +>，即证：212x x >-，即证()()212F x F x >-，即证()()112F x F x >-， 构造函数()()()()()20,1x F x F x x ϕ=--∈，()()()22102x x x x ϕ--'=<-，()()10x ϕϕ∴>=，得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0α≤<π）．以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：2cos 4sin ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，若8AB =，求a 的值． 【答案】（1）sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，24x y =；（2）4απ=或34π． 【解析】（1）直线l 普通方程为sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，则22cos 4sin ρθρθ=，24x y ∴=即为曲线C 的普通方程．（2）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）代入曲线2:4C x y =，22cos 4sin 40t t αα∴⋅-⋅-=，1224sin cos t t αα∴+=，1224cos t t α-⋅=，128AB t t =-===， cos 2α∴=±，4απ∴=或34π．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1． （1）证明：22a b +=；（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值． 【答案】（1）见解析；（2）92． 【解析】（1）证明：2b a -<，()3,,23,2x a b x a b f x x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪∴=-++-≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩，显然()f x 在,2b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 的最小值为122b b f a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即22a b +=．（2）因为2a b tab +≥恒成立，所以2a b t ab+≥恒成立， ()212112122925+222a b a b a b ab b a b a b a +⎛⎫⎛⎫≥+=++=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当23a b ==时，2a bab +取得最小值92， 所以92t ≤，即实数t 的最大值为92．。
2019高考数学(文)精编冲刺练全国通用版六附答案
星期一 (数列) 2019年____月____日【题目1】 (本小题满分12分)已知数列{a n }满足a n ＝2＋2cos 2n π2，n ∈N *，等差数列{b n }满足a 1＝2b 1，a 2＝b 2. (1)求b n ；(2)记c n ＝a 2n －1b 2n －1＋a 2n b 2n ，求c n ； (3)求数列{a n b n }前2n 项和S 2n . 解 (1)由题意知a n ＝3＋cos n π， 当n 为奇数时，a n ＝2； 当n 为偶数时，a n ＝4.于是b 1＝12·a 1＝1，b 2＝a 2＝4，故数列{b n }的公差为3，首项为1. 故b n ＝1＋(n －1)·3＝3n －2.(2)c n ＝2[3(2n －1)－2]＋4[3(2n )－2]＝36n －18. (3)由(2)知，数列{c n }为等差数列，且c 1＝18， 故S 2n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a 2n －1b 2n －1＋a 2n b 2n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝n （c 1＋c n ）2＝18n 2.星期二 (三角) 2019年____月____日【题目2】 (本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，函数f (x )＝3＋23sin x cos x ＋2cos 2x 且f (A )＝5.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，求△ABC 面积的最大值. 解 (1)由题意可得：f (A )＝3＋23sin A cos A ＋2cos 2A ＝5，∴23sin A cos A ＝2(1－cos 2A )，∴sin A (3cos A －sin A )＝0，∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0， ∴sin A ＝3cos A ，即tan A ＝3，A ＝π3.(2)由余弦定理可得： 4＝b 2＋c 2－2bc cosπ3， 4＝b 2＋c 2－bc ≥bc (当且仅当b ＝c ＝2时“＝”成立)， ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝34bc ≤34×4＝3，故△ABC 面积的最大值是3.星期三 (立体几何) 2019年____月____日【题目3】 (本小题满分12分)(2018·衡水中学质检)如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ，AA 1＝DA 1，∠ABC ＝120°. (1)证明：AD ⊥BA 1；(2)若AD ＝DA 1＝4，BA 1＝26，求多面体BCD －A 1B 1C 1D 1的体积.(1)证明 取AD 中点O ，连接OB ，OA 1，BD ， ∵AA 1＝DA 1，∴AD ⊥OA 1. 又∠ABC ＝120°，AB ＝AD ， ∴△ABD 是正三角形， ∴AD ⊥OB ，又OA 1⊂平面OBA 1，OB ⊂平面OBA 1，且OA 1∩OB ＝O ， ∴AD ⊥平面OBA 1，又∵A 1B ⊂平面OBA 1，∴AD ⊥A 1B . (2)解 由题设知△A 1AD 与△BAD 都是边长为4的正三角形， ∴A 1O ＝OB ＝23，又A 1B ＝26，∴A 1O 2＋OB 2＝A 1B 2， ∴A 1O ⊥OB ，又A 1O ⊥AD ，且OB ∩AD ＝O ，OB ，AD ⊂平面ABCD ， ∴A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O 是平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1的高， 又S ▱ABCD ＝AD ·OB ＝4×23＝83，∴VBCD －A 1B 1C 1D 1＝VABCD －A 1B 1C 1D 1－VA 1－ABD ＝S ▱ABCD ·A 1O －13S △ABD ·A 1O ＝83×23－13×12×23×4×23＝40，即几何体BCD －A 1B 1C 1D 1的体积为40.星期四(概率统计) 2019年____月____日【题目4】(本小题满分12分)(2018·潍坊二模)“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”.他随机选取了40位好友(女20人，男20人)，统计他们在某一天的走路步数作为样本.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5 860 8 520 7 326 6 7987 3258 430 3 216 7 453 11 754 9 8608 753 6 450 7 290 4 850 10 2239 763 7 988 9 176 6 421 5 980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A(0～2 000步)(说明：“0～2 000”表示大于等于0，小于等于2 000，下同)，B(2 001～5 000步)，C(5 001～8 000步)，D(8 001～10 000步)，E(10 001步及以上)，且B，D，E 三种类型人数比例1∶3∶4，将统计结果绘制成如图所示的柱状图.男性好友各类别人数的条形统计图若某人一天的走路步数超过8 000被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.(1)若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信朋友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5 001～10 000步的人数；(2)请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？(3)若从杨老师当天选取的步数大于10 000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求有一位女性好友的概率. 附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），解 (1)在样本数据中，男性好友B 类别设为x 人，则由题意知1＋x ＋3＋3x ＋4x ＝20，可知x ＝2，故B 类别有2人，D 类别有6人，E 类别有8人，走路步数在5 001～10 000步的包括C ，D 两类别共计9人；女性朋友走路步数在5 001～10 000步共有16人. 用样本数据频率估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则每天走路步数在5 001～10 000步的人数为600×9＋1640＝375.(2)根据题意在抽取的40个样本数据的2×2列联表：得：K 2＝40×（14×12－6×8）220×20×22×18＝4011<3.841，故没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关，(3)步数大于10 000的女性好友有2人，男性好友有8人，共计10人，在步数大于10 000的好友中分层选取5位好友，男性有：5×810＝4人，记为A ，B ，C ，D ，女性1人记为e ；从这5人中选取2人，基本事件是AB ，AC ，AD ，Ae ，BC ，BD ，Be ，CD ，Ce ，De 共10种，这2人中有一位女性好友的事件是Ae ，Be ，Ce ，De 共4种，故所求概率p ＝410＝25.星期五 (函数与导数) 2019年____月____日【题目5】 (本小题满分12分)设f (x )＝ln x ，g (x )＝12x |x |.(1)求g (x )在x ＝－1处的切线方程；(2)令F (x )＝x ·f (x )－g (x )，求F (x )的单调区间；(3)若任意x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1>x 2，都有m [g (x 1)－g (x 2)]>x 1f (x 1)－x 2f (x 2)恒成立，求实数m 的取值范围.解 (1)x <0时，g (x )＝－12x 2，g ′(x )＝－x ，故g (－1)＝－12，g ′(－1)＝1，故g (x )在x ＝－1处的切线方程是：y ＋12＝1×(x ＋1)，即2x －2y ＋1＝0.(2)由题意知F (x )＝x ln x －12x |x |＝x ln x －12x 2(x >0)，F ′(x )＝ln x －x ＋1，令t (x )＝F ′(x )＝ln x －x ＋1，则t ′(x )＝1x－1，令t ′(x )>0，解得0<x <1，令t ′(x )<0，解得x >1， 故F ′(x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 故F ′(x )≤F ′(1)＝0，故F (x )在(0，＋∞)上递减，所以F (x )的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递增区间. (3)已知可转化为x 1>x 2≥1时，mg (x 1)－x 1f (x 1)≥mg (x 2)－x 2f (x 2)恒成立，令h (x )＝mg (x )－xf (x )＝m2x 2－x ln x (x >0)，则h (x )在(0，＋∞)上为单调递增的函数，故h ′(x )＝mx －ln x －1≥0恒成立，即m ≥ln x ＋1x恒成立，令m (x )＝ln x ＋1x，则m ′(x )＝－ln x x2，∴当x ∈[1，＋∞)时，m ′(x )≤0，m (x )在[1，＋∞)上单调递减，m (x )≤m (1)＝1，即m ≥1，故实数m 的取值范围是[1，＋∞).星期六 (解析几何) 2019年____月____日【题目6】 (本小题满分12分)(2018·郑州质量检测)已知平面上动点P 到点F (3，0)的距离与到直线x ＝433的距离之比为32，记动点P 的轨迹为曲线E . (1)求曲线E 的方程；(2)设M (m ，n )是曲线E 上的动点，直线l 的方程为mx ＋ny ＝1.①设直线l 与圆x 2＋y 2＝1交于不同两点C ，D ，求|CD |的取值范围；②求与动直线l 恒相切的定椭圆E ′的方程；并探究：若M (m ，n )是曲线Γ：Ax 2＋By 2＝1(A ·B ≠0)上的动点，是否存在与直线l ：mx ＋ny ＝1恒相切的定曲线Γ′？若存在，直接写出曲线Γ′的方程；若不存在，说明理由. 解 (1)设P (x ，y )，由题意，得（x －3）2＋y 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －433＝32， 整理，得x 24＋y 2＝1，所以曲线E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)①圆心(0，0)到直线l 的距离d ＝1m 2＋n 2，∵直线与圆有两个不同交点C ，D ，∴|CD |2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2＋n 2，又m 24＋n 2＝1， 故|CD |2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－43m 2＋4， 由0<d <1，又|m |≤2，所以|m |≤2且m ≠0，又|m |≤2，∴0<m ≤2.所以0<1－43m 2＋4≤34，因此|CD |2∈(0，3]，|CD |∈(0，3]，故|CD |的取值范围为(0，3].②当m ＝0，n ＝1时，直线l 的方程为y ＝1； 当m ＝2，n ＝0时，直线l 的方程为x ＝12.根据椭圆对称性，猜想E ′的方程为4x 2＋y 2＝1. 下证：直线mx ＋ny ＝1(n ≠0)与4x 2＋y 2＝1相切，其中m 24＋n 2＝1，即m 2＋4n 2＝4，由⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋y 2＝1，y ＝1－mx n ， 消去y 得：(m 2＋4n 2)x 2－2mx ＋1－n 2＝0， 即4x 2－2mx ＋1－n 2＝0，∴Δ＝4m 2－16(1－n 2)＝4(m 2＋4n 2－4)＝0恒成立. 从而直线mx ＋ny ＝1与椭圆E ′：4x 2＋y 2＝1恒相切.若点M (m ，n )是曲线Γ：Ax 2＋By 2＝1(A ·B ≠0)上的动点，则直线l ：mx ＋ny ＝1与定曲线Γ′：x 2A＋y 2B＝1(A ·B ≠0)恒相切.星期天 (选考内容) 2019年____月____日【题目7】 (在下面两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.)1.(本小题满分10分)选修4－4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，M 为曲线C 1上的动点，动点P 满足OP →＝aOM →(a >0且a ≠1)，P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求曲线C 2的方程，并说明C 2是什么曲线；(2)在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，射线θ＝α与C 2的异于极点的交点为B ，已知△AOB 面积的最大值为4＋23，求a 的值.解 (1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，由OP →＝aOM →，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ax 0，y ＝ay 0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x a，y 0＝y a .∵M 在C 1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧xa ＝2＋2cos θ，y a ＝2sin θ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a ＋2a cos θ，y ＝2a sin θ(θ为参数)，消去参数θ得(x －2a )2＋y 2＝4a 2(a ≠1)，∴曲线C 2是以(2a ，0)为圆心，以2a 为半径的圆. (2)法一 A 点的直角坐标为(1，3)，∴直线OA 的普通方程为y ＝3x ，即3x －y ＝0，设B 点坐标为(2a ＋2a cos α，2a sin α)，则B 点到直线3x －y ＝0的距离d ＝a |23cos α－2sin α＋23|2＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋3，∴当α＝－π6时，d max ＝(3＋2)a ，∴S △AOB 的最大值为12×2×(3＋2)a ＝4＋23，∴a ＝2.法二 将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(x －2a )2＋y 2＝4a 2并整理得：ρ＝4a cos θ， 令θ＝α得ρ＝4a cos α，∴B (4a cos α，α)， ∴S △AOB ＝12·|OA |·|OB |·sin ∠AOB＝4a cos α⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝a |2sin αcos α－23cos 2α|＝a |sin 2α－3cos 2α－3|＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3－3，∴当α＝－π12时，S △AOB 取得最大值(2＋3)a ，依题意(2＋3)a ＝4＋23，∴a ＝2.2.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知f (x )＝|x ＋1|＋|x －m |.(1)若f (x )≥2，求实数m 的取值范围； (2)已知m >1，若∃x ∈(－1，1)使f (x )≥x 2＋mx ＋3成立，求实数m 的取值范围. 解 (1)∵f (x )＝|x ＋1|＋|x －m |≥|m ＋1|， ∴只需要|m ＋1|≥2，∴m ＋1≥2或m ＋1≤－2，所以实数m 的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞).(2)∵m >1，∴当x ∈(－1，1)时，f (x )＝m ＋1， ∴不等式f (x )≥x 2＋mx ＋3，即m ≥x 2＋mx ＋2， ∴m (1－x )≥x 2＋2，m ≥x 2＋21－x ，令g (x )＝x 2＋21－x ＝（1－x ）2－2（1－x ）＋31－x ＝(1－x )＋31－x －2， ∵0<1－x <2，∴(1－x )＋31－x≥23(当且仅当x ＝1－3时取“＝”)， ∴g (x )min ＝23－2，∴m ≥23－2.所以实数m 的取值范围是[23－2，＋∞).。
全国通用-2019年最新高考数学文科考前冲刺练习及答案解析
2017-最新度高三年级考前冲刺数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）一、填空题1．已知i 是虚数单位，复数31iz i+=+对应的点在第▲象限． 2．设全集U R =，集合{}|13A x x =-≤≤，{}|1B x x =>，则U A C B ⋂=▲． 3．已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，则数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的方差为▲． 4．已知m 为实数，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=， 则“1m =”是“12//l l ”的 ▲ 条件（请在“充要、充分不 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）． 5．根据右图的伪代码，输出的结果T 为▲．6．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ . 7．已知向量()3,1, 2b a =-=，则2a b -的最大值为 ▲ ．8、给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； （3）若两条直线都与直线l 垂直，则这两条直线互相平行；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直. 其中，所有真命题的序号为 ▲9．已知1F ，2F 是双曲线的两个焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的 中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ▲ ．1T ←3I ←While 20I < T T I ←+ 2I I ←+End While Print T10、曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a = ▲ ．11．已知圆22:()()1(0)C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P ，Q 两点，若090PCQ ∠=，则实数a =▲．12．已知x ，y 均为正数，,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足s i n c o s x y θθ=，222222cos sin 103()x y x y θθ+=+，则x y 的值为▲． 13、已知函数111,[0,)22()12,[,2)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围是 ▲14、已知,,a b c 均为正实数，记11max ,,a M b bc c aca b ⎧⎫=+++⎨⎬⎩⎭，则M 的最小值为 ▲二、解答题15．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4cos 5A =，5b c =． （1）求sin C 的值； （2）求()sin 2A C +的值； 16. （本小题满分14分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,PE ∥CB ,,M N 分别是,AE PA 的中点⑴求证：MN ∥平面ABC ； ⑵求证：平面CMN ⊥平面PAC .E A BC M P17．（本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v (米/单位时间),单位时间内用氧量为2cv (c 为正常数)，②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4， ③返回水面时,平均速度为2v(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2，记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y (1)将y 表示为v 的函数;(2)设0<v ≤5,试确定下潜速度v ,使总的用氧量最少。
2019年最新(统考)广东省高考考前冲刺数学试题(文)及答案解析
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．
A．3 B．2 C．1 D．0
4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 人、高二 人、高三 人中，抽取 人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为 ，那么 （）
A. B. C. D.
A． B． C． D．
7.双曲线 的一条渐近线与圆
相切，则此双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
8.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 ），则这个几何体的体积是（）
A.16 B.32 C. D.
9．已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是( )
A． B．
C． D．
10．在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足： ，
5.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”（）
A.3B.4C.5D.6
6.若执行如图所示的程序框图，输出 的值为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分
13．已知实数 满足条件 ,则 的最小值为．
14.已知向量 ,且 ，则 =．
15．正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，则正四棱锥 的内切球的表面积是．
16.设 为数列 的前 项和，若 ,
则S10=．
三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）在 中，三个内角 的对边分别为 ,
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小题满分限时练 (一)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合A ＝{y |y ＝lg x }，B ＝{x |y ＝x }，则集合A ∩B ＝( ) A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(1，＋∞) D.∅【答案】 B【解析】 集合A ＝{y |y ＝lg x }＝{y |y ∈R }＝R ，B ＝{x |y ＝x }＝{x |x ≥0}，则A ∩B ＝{x |x ≥0}＝[0，＋∞).2.已知复数z 满足z ＝2＋a i1＋i (i 为虚数单位，a ∈R )，若复数z 对应的点位于直角坐标平面内的直线y ＝－x上，则a 的值为( ) A.0 B.1C.－1D.2【答案】 A【解析】 复数z 满足z ＝2＋a i 1＋i ＝（2＋a i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2＋a 2＋a －22i ，复数z 对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a 2，a －22位于直角坐标平面内的直线y ＝－x 上，∴－2＋a 2＝a －22，解得a ＝0.3.设函数f (x )＝x 2－2x －3，若从区间[－2，4]上任取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f (x 0)≤0的概率为( ) A.23 B.12 C.13D.14【答案】 A【解析】 由f (x 0)≤0，得到x 20－2x 0－3≤0，且x 0∈[－2，4]，解得－1≤x 0≤3，∴P ＝3＋14＋2＝23.4.已知三个不同的平面α，β，γ，且α⊥γ，那么“β⊥γ”是“α∥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】 B【解析】 当α⊥γ，β⊥γ时，不一定有α∥β，如图所示，α∩β＝l .显然当α∥β，α⊥γ时，有β⊥γ，所以“β⊥γ”是“α∥β”的必要不充分条件.5.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为( )A.17532里 B.1 050里C.22 57532里 D.2 100里【答案】 C6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )A.9πB.18πC.36πD.144π【答案】 C【解析】由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形.将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为4，4，2.设外接球的半径为R ，则2R ＝42＋42＋22，R ＝3. 因此外接球的表面积S ＝4πR 2＝36π.学_科网7.已知|AB →|＝3，|AC →|＝23，∠BAC ＝30°，且2AC →＋3DC →＝5BC →，则AC →·CD →等于( ) A.－2 B.3 C.4 D.－5【答案】 B【解析】 由2AC →＋3DC →＝5BC →得2AB →＝3BD →，即AD →＝53AB →，∴AC →·CD →＝AC →·(CA →＋AD →)＝－12＋|AC →|·|AD →|cos A＝3.8.若实数x ，y 满足|x |≤y ≤1，则x 2＋y 2＋2x 的最小值为( ) A.12 B.－12C.22D.22－1 【答案】 B【解析】 x ，y 满足|x |≤y ≤1，表示的可行域如图中阴影部分所示，x 2＋y 2＋2x ＝(x ＋1)2＋y 2－1的几何意义是可行域内的点到D (－1，0)的距离的平方减1.显然D (－1，0)到直线x ＋y ＝0的距离最小，最小值为12＝22，故所求表达式的最小值为12－1＝－12. 9.执行下面的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A.2B.3C.4D.5【答案】 B10.将函数f (x )＝2sin 2x －2cos 2x ＋1的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g (x )的图象，则下列关于函数y ＝g (x )的说法错误的是( ) A.函数y ＝g (x )的最小正周期为πB.函数y ＝g (x )的图象的一条对称轴为直线x ＝π8C.D.函数y ＝g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，5π8上单调递减 【答案】 D【解析】 把f (x )＝2sin 2x －2cos 2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π4＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1的图象，再向下平移1个单位，得到函数y ＝g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象.对于A ，由于T ＝2π2＝π，故正确. 对于B ，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π8＋π4＝2为最大值，∴g (x )关于x ＝π8对称，正确.对于C ，∫π202sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4d x ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4⎪⎪⎪⎪π20＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos 5π4－cos π4＝2，C 正确.对于D ，由2k π＋π2≤2x ＋π4≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z ，得函数y ＝g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π8上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π8上单调递增，故错误.11.已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( ) A.16 B.14 C.12 D.10【答案 】A【解析】 抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F (1，0)，由题意可知l 1，l 2的斜率存在且不为0.不妨设直线l 1的斜率为k ，则l 2直线的斜率为－1k ，故l 1：y ＝k (x －1)，l 2：y ＝－1k(x －1).由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k （x －1），消去y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ∴x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2＝2＋4k2，由抛物线定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋2＝4＋4k2.同理得|DE |＝4＋4k 2，∴|AB |＋|DE |＝8＋4k 2＋4k2≥8＋216＝16.当且仅当1k2＝k 2，即k ＝±1时取等号.故|AB |＋|DE |的最小值为16.12.已知f (x )是定义在区间(0，＋∞)内的单调函数，且对∀x ∈(0，＋∞)，都有f [f (x )－ln x ]＝e ＋1，设f ′(x )为f (x )的导函数，则函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3【答案】 B【解析】 根据题意，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f [f (x )－ln x ]＝e ＋1，又由f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，则f (x )－ln x 为定值，设t ＝f (x )－ln x ，则f (x )＝ln x ＋t ， 又由f (t )＝e ＋1，即ln t ＋t ＝e ＋1，解得t ＝e ， 则f (x )＝ln x ＋e ，f ′(x )＝1x>0，故g (x )＝ln x ＋e －1x ，则g ′(x )＝1x ＋1x2>0，故g (x )在(0，＋∞)上递增.又g (1)＝e －1>0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1<0， 所以存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，使得g (x 0)＝0，故函数g (x )有且只有1个零点. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.) 13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.【答案】 25【解析】 由题意知，男生人数＝900－400＝500，所以抽取比例为男生∶女生＝500∶400＝5∶4，样本容量为45，所以抽取的男生人数为45×59＝25.14.若(1－2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 3a 2＝________. 【答案】 －2【解析】 由通项公式，得T r ＋1＝C r5(－2x )r＝(－2)r C r 5x r，令r ＝3，则a 3＝(－2)3C 35＝－80；令r ＝2，则a 2＝(－2)2C 25＝40.因此a 3a 2＝－8040＝－2.15.在平面直角坐标系中，直线x ＝32与双曲线x 23－y 2＝1的两条渐近线分别交于点P ，Q .其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是________. 【答案】 2 316.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，cos C ＝19，且a cos B ＋b cos A ＝2，则△ABC 面积的最大值为________.【答案】52【解析】 由a cos B ＋b cos A ＝2及余弦定理，得a 2＋c 2－b 22c ＋b 2＋c 2－a 22c＝2，∴c ＝2.∴4＝a 2＋b 2－2ab cos C ≥2ab －29ab ，则ab ≤94，当且仅当a ＝b ＝32时等号成立.又cos C ＝19，C ∈(0，π)，得sin C ＝459.∴S △ABC ＝12ab sin C ≤12×94×459＝52.。