4.2 指数函数课件下载
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人教A版数学必修第一册4.2指数函数课件
✓ 所以函数y＝1.5x在R上是增函数，
✓ 因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.
[例1]
比较下列各组数的大小：
(2) 0.6－1.2和0.6－1.5；
✓ 0.6－1.2,0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，
✓ 因为函数y＝0.6x在R上是减函数，
✓ 且－1.2 > －1.5，所以0.6－1.2 < 0.6－1.5.
> , > 1
f(x)
g(x)
即a >a ⇔ ቊ
< ,0 < < 1
跟踪训练
2．若ax＋1>
因为ax＋1>
1 5−3
(a>0且a≠1)，求x的取值范围．
1 5−3
，所以ax＋1>a3x－5，
当a>1时，y＝ax为增函数，可得x＋1>3x－5，所以x<3；
①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，
∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，
根据相应二次函数的图象可得x<－1或x>5；
②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函数，
∴x2－3x＋1<x＋6，∴x2－4x－5<0，
根据相应二次函数的图象可得－1<x<5.
异减
函数f(x)的单调性
[例3]
判断f(x)＝
2 −2
1
的单调性，并求其值域．
3
令u＝x2－2x，则原函数变为y＝
1
.
3
✓ 因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.
[例1]
比较下列各组数的大小：
(2) 0.6－1.2和0.6－1.5；
✓ 0.6－1.2,0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，
✓ 因为函数y＝0.6x在R上是减函数，
✓ 且－1.2 > －1.5，所以0.6－1.2 < 0.6－1.5.
> , > 1
f(x)
g(x)
即a >a ⇔ ቊ
< ,0 < < 1
跟踪训练
2．若ax＋1>
因为ax＋1>
1 5−3
(a>0且a≠1)，求x的取值范围．
1 5−3
，所以ax＋1>a3x－5，
当a>1时，y＝ax为增函数，可得x＋1>3x－5，所以x<3；
①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，
∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，
根据相应二次函数的图象可得x<－1或x>5；
②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函数，
∴x2－3x＋1<x＋6，∴x2－4x－5<0，
根据相应二次函数的图象可得－1<x<5.
异减
函数f(x)的单调性
[例3]
判断f(x)＝
2 −2
1
的单调性，并求其值域．
3
令u＝x2－2x，则原函数变为y＝
1
.
3
《指数函数》PPT课件下载高中数学-人教A版
(6)y＝－2－x.
• [分析] 用描点法作出图象，然后根据图象判断． • [解析] 如图所示．
• (1)y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的． • (2)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到的．
∴(a－1a)(2x－21x)＝0 对一切 x∈R 成立，则 a－1a＝0，∴a＝±1.
误区警示
对指数函数的值域运用不当
例 3 关于 x ____(_－__23_，__34_) _____.
的方程(53)x＝35a－＋a2有正实数根，则
a
的取值范围为
[错解] 错解一：(35)x＝35a－＋a2有正实数根，则35a－＋a2>0，即aa＋－235<0， 所以－23<a<5，即 a∈(－23，5)．
[正解] (35)x＝35a－＋a2有正数根，即 x>0 时方程有解， 那么 0<35a－＋a2<1，
4aa－－53>0， 因而有35a－＋a2>0， 即 a∈(－23，34)．
得－23<a<43，
4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质(二)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共37张P PT)
4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质(二)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共37张P PT)
4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质(二)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共37张P PT)
• 2．对称(翻折)变换
B．a<b
C．a>b
D．1>b>a>0
• [分析] 用描点法作出图象，然后根据图象判断． • [解析] 如图所示．
• (1)y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的． • (2)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到的．
∴(a－1a)(2x－21x)＝0 对一切 x∈R 成立，则 a－1a＝0，∴a＝±1.
误区警示
对指数函数的值域运用不当
例 3 关于 x ____(_－__23_，__34_) _____.
的方程(53)x＝35a－＋a2有正实数根，则
a
的取值范围为
[错解] 错解一：(35)x＝35a－＋a2有正实数根，则35a－＋a2>0，即aa＋－235<0， 所以－23<a<5，即 a∈(－23，5)．
[正解] (35)x＝35a－＋a2有正数根，即 x>0 时方程有解， 那么 0<35a－＋a2<1，
4aa－－53>0， 因而有35a－＋a2>0， 即 a∈(－23，34)．
得－23<a<43，
4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质(二)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共37张P PT)
4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质(二)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共37张P PT)
4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质(二)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共37张P PT)
• 2．对称(翻折)变换
B．a<b
C．a>b
D．1>b>a>0
4.2.1指数函数的概念PPT课件(人教版)
数学问题
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
高中数学人教版必修 指数函数的图像和性质 课件(2) (共23张PPT)
1 2
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|
的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区
间吗?
1、解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底数越小,图象 向下越靠近x轴,故有b<a,③④中函数的底数大于1,在y轴右边,底数越大,
图象向上越靠近y轴,故有d<c.故选B.
(方法二)作直线x=1,与函数①,②,③,④的图象分别交于A,B,C,D四点,
将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值, 所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大. 由图可知b<a<1<d<c.故选B. 答案:B
2、解析:∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,
故函数f(x)=ax+1+3恒过(-1,4)点.
答案:(-1,4)
3、解:∵y=
1 2
|
|
1 2
大小： 5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数
形结合思想总结指数函数性质.
自主预习，回答问题
阅读课本116-117页，思考并完成以下问题
1. 结合指数函数的图象，可归纳出指数函数具有哪些性质？ 2. 指数函数的图象过哪个定点？如何求指数型函数的定义域 和值域问题？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
知识清单
1．指数函数的图象和性质 a＞1
0＜a＜1
图象
定义域 性 值域
_R__ (0，＋∞)
质 过定点
过点 (0,1) 即 x＝ 0 时，y＝_1_
单调性 是 R 上的增函数 是 R 上的 减函数
[点睛] 底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图象的“升”与 “降”．当 a＞1 时，指数函数的图象是“上升”的；当 0＜a＜1 时， 指数函数的图象是“下降”的．
4.2 指数函数课件ppt
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
0<a<1
(4)当x<0时,y>1;
(4)当x<0时,0<y<1;当 x>0时, y>1
当x>0时,0<y<1
性
(5) 在R上是减函数
质 (5)在R上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于正无穷大时,函数值
于正无穷大;
趋近于0;
当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于负无穷大时,函数值
(2)1.5 ,
8
27
4
;
(3)2.3-0.28,0.67-3.1;
(4)(a-1)1.3,(a-1)2.4(a>1,且a≠2).
解 (1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数
y=2.5x在R上是增函数.
又3<5.7,∴2.53<2.55.7.
-7
(2)(化同底)1.5 =
x
4
-2
4
∴a=2.
∴f(4)f(2)=24×22=64.
(2)解 由 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,可得
解得
= 1,或 = 2,
故 a=2.
> 0,且 ≠ 1,
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
反思感悟 指数函数是一个形式定义,其特征如下:
变式训练1下列以x为自变量的函数中,是指数函数的为(
8
27
4
=
4
3
2
3
3 -7
2
=
2
2
0<a<1
(4)当x<0时,y>1;
(4)当x<0时,0<y<1;当 x>0时, y>1
当x>0时,0<y<1
性
(5) 在R上是减函数
质 (5)在R上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于正无穷大时,函数值
于正无穷大;
趋近于0;
当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于负无穷大时,函数值
(2)1.5 ,
8
27
4
;
(3)2.3-0.28,0.67-3.1;
(4)(a-1)1.3,(a-1)2.4(a>1,且a≠2).
解 (1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数
y=2.5x在R上是增函数.
又3<5.7,∴2.53<2.55.7.
-7
(2)(化同底)1.5 =
x
4
-2
4
∴a=2.
∴f(4)f(2)=24×22=64.
(2)解 由 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,可得
解得
= 1,或 = 2,
故 a=2.
> 0,且 ≠ 1,
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
反思感悟 指数函数是一个形式定义,其特征如下:
变式训练1下列以x为自变量的函数中,是指数函数的为(
8
27
4
=
4
3
2
3
3 -7
2
=
2
2
4.2 指数函数课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数
A
B
C
D
【解析】 ∵0＜a＜1，∴y＝ax在R上是减函数，y＝x＋a与y轴的交点
在(0，1)点的下方，(0，0)点的上方，故选C.
10．函数 f(x)＝22xx－＋11是( A )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
【解析】 该函数的定义域是 R，f(1)＝22－ ＋11＝13，f(－1)＝22－ －11－ ＋11＝1212－ ＋11
因为a0＝1，令x＋2＝0，即x＝－2时，y＝a0＋1＝1＋1＝2，则定点
为(－2，2)，故选B.
【融会贯通】 函数y＝ax－3＋5(a＞0且a≠1)恒过的定点是__(_3_，__6_)_ _． 【解析】 因为a0＝1，令x－3＝0，即x＝3时，y＝a0＋5＝1＋5＝6， 即定点为(3，6)．
1．下列函数中，指数函数的个数是( B )
2．下列函数在其定义域内单调递增的是( A )
A．＝3x
B．y＝－3x
C．y＝3－x
D．y＝x2
【解析】 y＝－3x，y＝3－x均为单调递减函数；y＝x2先减后增；y＝
3x为单调递增函数，故选A.
3．已知方程3x－3－3＝0，则x＝___4___． 【解析】 3x－3－3＝0⇒3x－3＝3⇒x－3＝1⇒x＝4.
＝－13，f(－1)＝－f(1)，则函数为奇函数，故选 A.
二、填 空 题
11．若 f(3x)＝2x，则 f(9)＝___8___． 【解析】 令 3x＝9，∴x＝3，则 f(9)＝23＝8.
12．已知 f(x)是偶函数，且 x≥0 时，f(x)＝2x，则 f(－2)＝___4___． 【解析】 x≥0 时，f(x)＝2x，∴f(2)＝22＝4.∵f(x)是偶函数，∴f(－2) ＝f(2)＝4.
4.2指数函数课件(人教版)(1)
1
尺
2
2次 3次
1
尺
4
1
尺
8
4次
1
尺
16
x次
1
( )x 尺
2
深问：步步设疑，激发思考
想一想：
（1）上述两种对应关系能否构成函数关系？
（2）以上两个函数有什么共同的特征？
1.均为幂的情势；
2.底数是一个正的常数；
3.自变量x在指数位置。
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大
于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
3
x
y 3x y 2x
底数互为倒数的两个指数
函数图象关于y轴对称
问题3：指数函数
的图象与底数 a 有怎样的关系？
1
0
x
解问：合作探究，共解问题
探究：请视察指数函数图象随底数的变化情况，并研究指数函数的性质。
位置？
定义域？值域？
在第一象限，图象高低与底
数什么关系？
定点？
单调性？
奇偶性？
对折
次数
纸张层数
纸张面积
0
1
1
1
2
2
4
3
8
1
2
1
4
1
8
···
···
1
y ( )n
2
导问：创设情境，引入主题
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世
不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
截取
次数
木棰
剩余
1次
ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ
高教版中职数学(基础模块)上册4.2《指数函数》课件
指数函数说课
基础模块上册第4章第2节指数函数职一
指数函数说课
1
教材分析 教法设计
2
3
学法设计
4
教学程序
教材分析
1
教材分析 教法设计
教材地位和作用 教学重点和难点 课前思考与准备
2
3 4
学法设计
教学程序
教学目标
1、教材的地位和作用
函数是高中数学学习的重点和难点，函 数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课 是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的 指数运算的基础上，进一步研究指数函数， 以及指数函数的图像与性质，它一方面可以 进一步深化学生对函数概念的理解与认识， 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的 方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质 和作用，研究对数函数以及等比数列的性质 打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分 重要，它对知识起到了承上启下的作用。
1、创设情境，形成概念 2、发现问题探求新知 3、深入探究，加深理解
2
3 4
学法设计
教学程序
4、当堂训练，巩固双基 5、小结归纳，拓展深化 6、布置作业，提高升华
1、创设情境，形成概念
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
在本节课的开始，我设计了一个游 戏情境，学生分组，通过动手折纸， 观察对折的次数与所得的层数之间的 关系，得出对折次数x与所得层数y的 关系式。在学生动手操作的过程中激 发学生学习热情和探索新知的欲望。 此时教师给出指数函数的定义，
2、发现问题，探求新知
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
指数函数是学生在学习了函数基本概念 和性质以后接触到的第一个具体函数，所 以在这部分的安排上我更注重学生思维习 惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去 探索一个具体函数，所以我设置了以下三 个问题： （1）怎样得到指数函数的图像？ （2）指数函数图像的特点 （3）通过图像，你能发现指数函数的那些性 质？ 以这三个问题为载体，带领学生进入本 节课的发现问题，探求新知阶段。这也是 本节课的重点环节。
基础模块上册第4章第2节指数函数职一
指数函数说课
1
教材分析 教法设计
2
3
学法设计
4
教学程序
教材分析
1
教材分析 教法设计
教材地位和作用 教学重点和难点 课前思考与准备
2
3 4
学法设计
教学程序
教学目标
1、教材的地位和作用
函数是高中数学学习的重点和难点，函 数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课 是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的 指数运算的基础上，进一步研究指数函数， 以及指数函数的图像与性质，它一方面可以 进一步深化学生对函数概念的理解与认识， 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的 方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质 和作用，研究对数函数以及等比数列的性质 打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分 重要，它对知识起到了承上启下的作用。
1、创设情境，形成概念 2、发现问题探求新知 3、深入探究，加深理解
2
3 4
学法设计
教学程序
4、当堂训练，巩固双基 5、小结归纳，拓展深化 6、布置作业，提高升华
1、创设情境，形成概念
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
在本节课的开始，我设计了一个游 戏情境，学生分组，通过动手折纸， 观察对折的次数与所得的层数之间的 关系，得出对折次数x与所得层数y的 关系式。在学生动手操作的过程中激 发学生学习热情和探索新知的欲望。 此时教师给出指数函数的定义，
2、发现问题，探求新知
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
指数函数是学生在学习了函数基本概念 和性质以后接触到的第一个具体函数，所 以在这部分的安排上我更注重学生思维习 惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去 探索一个具体函数，所以我设置了以下三 个问题： （1）怎样得到指数函数的图像？ （2）指数函数图像的特点 （3）通过图像，你能发现指数函数的那些性 质？ 以这三个问题为载体，带领学生进入本 节课的发现问题，探求新知阶段。这也是 本节课的重点环节。