[配套K12]2016春八年级数学下册 16.2 二次根式的除法(第2课时)导学案(无答案)(新版)
人教版数学八年级下册16.2 第2课时 二次根式的除法
而是“ a ”.刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影
a3
响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说
得对吗？ 解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
按 a 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,
a3
解得a＞3或a≤0. 而按 a 计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．
a3
法则
二次根 式除法
5
问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 h 20 时，
他看到的水平线的距离d1是多少？
5
解：d1 8 20 16 5.
问题引入
问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 h 40
5
时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？
解：d2 8 40 16 10.
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶， 那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这 个过程就叫做分母有理化.
新课讲解
例3 计算:
(1) 3 ; 5
（2）3 2 ; （3） 8 .
27
2a
解:（1） 3 3 5 15 .
5 5 5 5
（2）3 2 3 2 2 3 6 . 27 3 3 3 3 3
（3） 8 2 2 2 2 a 2 a . 2a 2a a a a a
新课讲解
例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报 道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人 的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究 从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t 2h .
10
从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空 抛物到落地所需时间t1的多少倍？
八年级数学下册16.2二次根式的乘除(第2课时)课件(新版)新人教版 (1)
2 3 2 ＝ 3 2 ＝ 2 ＝ 2 3＝ 6 .
27 32 3 3 3 3 3
3 8 ＝ 8 2a 4 a 2 a .
2a 2a 2a 2a
a
观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果， 比如 2 2、 3 、2 a 等，你发现有何特点？
19 a
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
a a a 0,b 0.
bb
例4 计算： 1 24 ;
3
2 3 1 .
2 18
解：1 24 24 8 4 2 2 2;
33
2 3 1 3 1 3 18 3 9 3 3.
2 18 2 18 2
把 a a 反过来，就得到
AC＝2 cm，求斜边AB的长.
解： 设BC=x.
B
在Rt△ABC中，∠ A＝30 °，
∴AB=2x.
30°
A
由勾股定理 ，得AB2=AC2+BC2
2 cm
C
∴ ( 2x )2=22+x2
∴3x2 = 4.
x
4 3
2
3 3
（. 负值已舍去）
AB 2x 4 3 .
3
43
答：斜边AB的长为 3 cm.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
被开方数4ab含 4，a，b这样的因 数或因式，其中4 可以开方后移到根 号外，它是开得
尽的因数
例7 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5 cm，BC＝6 cm，
求AB的长.
解：由题意得AB2＝AC2＋BC2，
A 2.5 cm
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的除法》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的除法》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的除法》（第2课时）是本册教材的重要内容，主要介绍二次根式的除法运算。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘法运算的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生掌握二次根式的除法运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘法运算。
但是，对于二次根式的除法运算，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解二次根式除法运算的原理，通过具体例子，让学生掌握二次根式除法运算的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的除法运算，能够熟练运用二次根式的除法运算解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过教师引导，学生自主探究，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的除法运算。
2.教学难点：理解二次根式除法运算的原理，掌握二次根式除法运算的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用教师引导，学生自主探究的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的性质和二次根式的乘法运算，引出本节课的内容——二次根式的除法运算。
2.教学新课：教师通过讲解和演示，引导学生理解二次根式除法运算的原理，让学生掌握二次根式除法运算的方法。
3.巩固练习：教师给出一些具体的例子，让学生运用所学知识进行解答，巩固所学内容。
4.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，使学生对二次根式的除法运算有一个清晰的认识。
5.布置作业：教师布置一些相关的作业，让学生课后进行复习和巩固。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的主要内容。
可以设计如下板书：二次根式的除法运算八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力提升、情感态度等方面进行评价。
人教版初中数学八年级下册16.2 第2课时 二次根式的除法
1、计算： （1）3 8 ×（-4 6 ）
（2） 12ab 6ab3
9
9
2、填空： （1） =____， =____； 规律：
TB:小初高题库
人教版初中数学
商的系数，被开方数之商为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根
式。 （三）展示提升（质疑点拨） 阅读下列运算过程：
1
3
3
，
2
25
2 5
3 3 3 3 5 5 5 5
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简：
16
16
9
9
______ ；
16
16
16
16
（2） =____， =____；
36
36
16
16
______ ；
36
36
4
4
（3） =____， =____；
16
16
4
4
_______ ；
16
16
36
36
（4） =____， =___．
81
81
一般地，对二次根式的除法规定：
36
36
_______ ．
81
2
1
(1) =________（２） =_________(３)
6
32
（四）达标检测
A组
1、选择题
1
10
人教版数学八年级下册16.2 第2课时 二次根式的除法.ppt
典例精析
例3 计算:
(1) 3 ; 5
（2）3 2 ; （3） 8 .
27
2a
解:（1） 3 3 5 15 .
5 5 5 5
（2）3 2 3 2 2 3 6 . 27 3 3 3 3 3
（3） 8 2 2 2 2 a 2 a . 2a 2a a a a a
拓展法则 性质
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
a a (a 0,b 0). bb
分母有理化
相关概念 最简二次根式
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CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数
与原分数相等.即
f g
f ·h g ·h
( h 0 ).
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你
会去掉 2 这样的式子分母的根号吗？
3
是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？
下面让我们一起来做做看吧：
2 2 3 6 3 3 3 3
概念学习
米，它们近似地符合公式为 d 8 h .
5
问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 h 20 时，
他看到的水平线的距离d1是多少？
5
解：d1 8 20 16 5.
问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 h 40
5
时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？
解： d2 8 40 16 10.
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Step 02
八年级数学下册(人教版)配套教学学案：16.2第2课时二次根式的除法
全新修订版教学设计
（学案）
八年级数学下册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
人教版（RJ）
16.2
二次根式的乘除第2课时二次根式的除法
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简.
二、学习重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.
难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简
. 三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
1、计算：（1）38×（-46）（2）3
612ab ab 2、填空：（1）=____，=____；
规律：______；
（2）=____，=____；______；
（3）=____，=____；_______；
（4）=____，=___．_______．
一般地，对二次根式的除法规定：
=（a ≥0，b>0）反过来，=（a ≥0，b>0）
（二）合作交流（小组互助）
916916916916
1636163616
3616
364164164
164
16368136
8136
8136
81a b a b a b a
b。
新人教版初中数学八年级下册16.2第2课时二次根式的除法公开课优质课教学设计
第2课时二次根式的除法1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)错误!＝________；错误!＝________．(2)错误!＝________；错误!＝________．错误!________错误!；错误!________错误!二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】二次根式的除法运算计算：(1)错误!；(2)－错误!÷错误!；(3)错误!；(4)错误!÷错误!解析：本题主要运用二次根式的除法法则进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)错误!＝错误!＝错误!＝2；(2)－错误!÷错误!＝－错误!＝－错误!＝－错误!＝－3错误!；(3)错误!＝错误!＝错误!；(4)5÷错误!＝－错误!÷5错误!＝－5×错误!×错误!＝－错误!×错误!＝－错误!方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【类型二】二次根式的乘除混合运算计算：(1)945÷3错误!×错误!错误!；(2)a 2·ab ·b 错误!÷错误! 解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×错误!×错误!×错误!＝18错误!；(2)原式＝a 2·b ·错误!＝错误!a方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围若错误!＝错误!，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2 ．0≤a ＜2 D ．a ≥0解析：根据题意得错误!解得0≤a ＜2故选方法总结：运用商的算术平方根的性质：错误!＝错误!(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)错误!； (2)错误!(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)错误!＝错误!＝错误!＝错误!；(2)错误!＝错误!＝错误!错误! 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三：最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)45；(2)错误!；(3)错误!；(4)05；(5)错误!解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)错误!＝错误!，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；(3)错误!，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)05＝错误!＝错误!，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；(5)错误!＝错误!＝错误!，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2π错误!，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝98米/秒2，假若一台座钟摆长为05米，它每摆动一个回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈314)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T＝2π错误!≈142，错误!＝错误!≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算2．商的算术平方根3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．。
人教版八年级下册数学课件-16.2 第2课时 二次根式的除法
拓展法则 性质
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
a a (a 0,b 0). bb
分母有理化
相关概念 最简二次根式
4.下列各式的计算中，结果为 2 5 的是（ C ）
A. 10 2 C. 1 1
2 40
B. 2 5 D. 8 5
5. 化简：
(1) 72 ; 6
解: (1) 72
6
(2) 2 27 ; 38
72 12 2 3. 6
(3) 118 19 . 27 27
(2) 2 27 2 27 23 3 3 3 2 6 . 3 8 3 8 32 2 2 2 2 2
对不是最简二次根式的进行化简．
(1) 45;
(2) 1; 3
(3) 5 ; 2
(4) 0.5;
解：只有(3)是最简二次根式；
(1) 45 3 5; (2) 1 1 1 3 3 ;
3 3 3 3 3 (4) 0.5 1 1 1 2 2 ;
2 2 2 2 2 (5) 14 9 9 9 5 3 5 .
( h 0 ).
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你
会去掉 2 这样的式子分母的根号吗？
3
是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？
下面让我们一起来做做看吧：
2 2 3 6 3 3 3 3
概念学习
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过 程就叫做分母有理化.
典例精析
例3 计算:
52 5 . 32 3
补充解法：
75 27
75 27
5 3 5. 33 3
(3) 2 7 ; 9
(4)
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二次根式的运算
二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简.
二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
1、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯
2、填空： （1=____； 规律：
（2
；；
（3
=____；
（4
=____． 一般地，对二次根式的除法规定：
（二）合作交流（小组互助）
1、计算：（1
（2（3 （4
2、化简：
（1（2（3 （4
注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（三）展示提升（质疑点拨）阅读下列运算过程：
==
==
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：
(1)
=_________(３
=_____ ___ (４
=___ ___
（四）达标检测 A组
1、选择题
（1
）．
A．
2
7
．
2
7
C
（2
的结果是（）
A．
B．
．
．
2、计算：
（1）
48
2
（2）
x
x
8
23
（3）
16
1
4
1
÷（4
B组
用两种方法计算：
（1
（2）
3
4
6。