上海市初三数学复习专题及答案 动圆问题+坐标平面内的圆
沪科版九年级下册数学第24章 圆含答案(必考题)
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，下列结论错误的是（）A.AC＝ODB.BC＝BDC.∠AOD=∠CBDD.∠ABC=∠ODB2、如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A. B.3 C.3 D.43、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD, AB=10,CD=8, 则BE为（）A.3B.2C.5D.44、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE 的长为（）.A.10B.8C.6D.45、如图，⊙O的半径为r，⊙O1、⊙O2的半径均为r1，⊙O1与⊙O内切，沿⊙O 内侧滚动m圈后回到原来的位置，⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置，则m、n的大小关系是( )A.m>nB.m=nC.m<nD.与r，r1的值有关6、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（）A.△ABC的内心B.△ABC的外心C.△ABF的内心D.△ABF的外心7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角梯形C.平行四边形D.菱形8、如图圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（）A.32.5πB.60πC.65πD.156π9、如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是（）A.a＞b＞cB.a＝b＝cC.c＞a＞bD.b＞c＞a10、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5º，AB ＝2，则半径OB等（）A.1B.2C.2D.12、下列说法中，不正确的是（）A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线13、已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，以点A为圆心，以4cm长为半径作圆，则⊙A与BC的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.外离14、车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A.圆上各点到圆心的距离相等B.直径是圆中最长的弦C.同弧所对的圆周角相等D.圆是中心对称图形15、《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为步，股(长直角边)长为步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（）A.6步B.7步C.8步D.9步二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是________ ．17、如下框内是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程.已知：线段a、b，求作：使得斜边，.作法：如图.作射线AP，截取线段；以AB为直径，作；以点A为圆心，a的长为半径作弧交于点C；连接AC、CB.即为所求作的直角三角形.请您写出上述尺规作图的依据：________.18、如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝26°，则∠D＝________.19、圆的一条弦分圆为4：5两部分，其中优弧的度数为________ °．20、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。
沪科版九年级数学中考复习面运动专题(含答案)
word版初中数学沪科版九年级数学中考复习面运动专题（含答案）一、选择题1. (·阿坝州)如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )A. 2 cmB. 3 cmC. 2 5 cmD. 2 3 cm第1题第2题2. (·毕节)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E′处，则下列判断不正确的是( )A. △AEE′是等腰直角三角形B. AF垂直平分EE′C. △E′EC∽△AFDD. △AE′F是等腰三角形3. (·玉林)如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是( )A. 240°B. 360°C. 480°D. 540°第3题第4题4. (·内江)如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA，OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为( )A. ⎝⎛⎭⎫32，323 B. ⎝⎛⎭⎫2，323C. ⎝⎛⎭⎫323，32D. ⎝⎛⎭⎫32，3－3235. (·苏州)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD 的面积为( )A. 28 3B. 24 3C. 32 3D. 323－8第5题第6题6. (·乐山)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC 的边OA，OC分别落在x，y轴上，点B的坐标为(6，4)，反比例函数y＝6x的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连接DE，将△BDE沿DE翻折至△B′DE处，点B′恰好落在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值是( )A. －25B. －121C. －15D. －124二、填空题7. (·百色)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位长度，则点C的对应点的坐标为________．第7题第8题8. (·西宁)如图，将▱ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A ＝60°，AD ＝4，AB ＝6，则AE ＝________．9. (·滨州)如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，EQ 与BC 相交于点F.若AB ＝6，AD ＝8，AE ＝4，则△EBF 的周长为________．第9题第10题10. (·沈阳)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是________．11. (·河南)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝2＋1，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B ′始终落在边AC 上，若△MB ′C 为直角三角形，则BM 的长为____________．第11题第12题12. (·宿迁)如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数y ＝kx (k 为常数，k>0，x>0)的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′，若点O 的对应点O ′恰好落在此反比例函数图象上，则OBOC的值是________．三、 解答题13. (·江西)如图，直线y ＝k 1x(x ≥0)与双曲线y ＝k 2x(x>0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A ′PB ′.过点A ′作A ′C ∥y 轴交双曲线于点C.(1) 求k 1与k 2的值； (2) 求直线PC 的解析式；(3) 直接写出线段AB 扫过的面积．第13题14. (·阿坝州)如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，P 为射线BD ，CE 的交点．(1) 求证：BD ＝CE ；(2) 若AB ＝2，AD ＝1，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC ＝90°时，求PB 的长．第14题15. (·绵阳)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点M从点C出发沿CB方向以1 cm/s的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC 于点N，且保持∠NMC＝45°，再过点N作AC的垂线交AB 于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF.已知AC＝8 cm，BC＝4 cm，设点M的运动时间为t s，△ENF 与△ANF重叠部分的面积为y cm2.(1) 在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．(2) 求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围．(3) 当y取最大值时，求sin∠NEF的值．第15题16. (·宜宾)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A(－1，0)，B(5，0)两点．(1) 求抛物线的解析式．(2) 在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位长度，当点C落在抛物线上时，求m的值．(3) 在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第16题17.(·宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC，BC.(1) 求曲线N所在抛物线对应的函数解析式；(2) 求△ABC外接圆的半径；(3) P为曲线M或曲线N上的一动点，Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．第17题答案一、 1. D 2. D 3. C 4. A 5. A 6. B二、 7. (1，3) 8.194 9. 8 10.3105 11.2＋12或1 12.5－12三、 13. (1) 把点P(2，4)代入直线y ＝k 1x ，得4＝2k 1，∴ k 1＝2.把点P(2，4)代入双曲线y ＝k 2x ，得k 2＝2×4＝8(2) ∵ A(4，0)，B(0，3)，∴ AO ＝4，BO ＝3.如图，延长A ′C 交x 轴于点D.由平移的性质，得A ′P ＝AO ＝4.又∵ A ′C ∥y 轴，P(2，4)，∴ 点C 的横坐标为2＋4＝6.代入双曲线y ＝8x ，得C ⎝⎛⎭⎫6，43.设直线PC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把点P(2，4)，C ⎝⎛⎭⎫6，43代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝2k ＋b ，43＝6k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－23，b ＝163，∴ 直线PC 的解析式为y ＝－23x ＋163 (3) 22 点拨：如图，连接BB ′，AA ′.S 线段AB 扫过＝S ▱ABB ′A ′＝S ▱POBB ′ ＋S ▱AOPA ′ ＝BO ·B ′E ＋AO ·A ′D ＝3×2＋4×4＝22.第13题14. (1) ∵ △ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴ AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠DAB ＝∠CAE.∴ △ADB ≌△AEC.∴ BD ＝CE (2) ① 当点E 在AB 上时，如图①，BE ＝AB －AE ＝1.∵ ∠EAC ＝90°，∴ CE ＝AE 2＋AC 2＝ 5.易证△ADB ≌△AEC ，得∠DBA ＝∠ECA.∵ ∠PEB ＝∠AEC ，∴ △PEB ∽△AEC.∴ PB AC ＝BE CE .∴ PB 2＝15.∴ PB ＝255.② 当点E 在BA 延长线上时，如图②，BE ＝AB ＋AE ＝3.∵ ∠EAC ＝90°，∴ CE ＝AC 2＋AE 2＝ 5.易证△ADB ≌△AEC ，得∠DBA ＝∠ECA.∵ ∠BEP ＝∠CEA ，∴ △PEB ∽△AEC.∴PBAC＝BE CE .∴ PB 2＝35.∴ PB ＝655.综上所述，PB 的长为255或655第14题15. (1) 能使得四边形MNEF 为正方形 连接ME 交NF 于点O.∵ ∠C ＝90°，∠NMC ＝45°，NF ⊥AC ，∴ CN ＝CM ＝t cm ，FN ∥BC.∴ AN ＝(8－t)cm ，△ANF ∽△ACB.∴ ANNF ＝AC CB ＝84＝2.∴ NF ＝12AN ＝12(8－t)cm.由对称的性质，得∠ENF ＝∠MNF ＝∠NMC ＝45°，MN ＝NE ，OE ＝OM ＝CN ＝t cm.∵ 四边形MNEF 是正方形，∴ OE ＝ON ＝12FN.∴ t ＝12×12(8－t)，解得t ＝85.从而在点M 的运动过程中，能使得四边形MNEF为正方形，t 的值为85 (2) 分两种情况：① 当0<t ≤2时，y ＝12×12(8－t)×t ＝－14t 2＋2t ；② 当2<t ≤4时，如图①，设NE 交AB 于点G ，过点G 作GH ⊥NF 于点H ，由(1)，得NF＝12(8－t)cm ，GH ＝NH ，GH ＝2FH ，∴ GH ＝23NF ＝13(8－t)cm.∴ y ＝12NF ·GH ＝12×12(8－t)×13(8－t)＝112(8－t)2＝112t2－43t ＋163.综上所述，y ＝⎩⎨⎧－14t 2＋2t （0<t ≤2），112t 2－43t ＋163（2<t ≤4）(3) 由(2)可知，当t ＝2时，y 取得最大值，此时点E 恰好在AB 边上．连接EM ，如图②，则易得EF ＝BF ，EM ＝2CN ＝2CM ＝2t cm ，EM ＝2BM.∵ BM ＝(4－t)cm ，∴ 2t ＝2(4－t)，解得t ＝2.∴ CN ＝CM ＝2 cm ，AN ＝6 cm.∴ BM ＝4－2＝2(cm)，NF ＝12AN ＝3 cm.∴ EM ＝2BM ＝4 cm.过点F 作FD ⊥NE 于点D ，则EB ＝EM 2＋BM 2＝42＋22＝25(cm)，△DNF 是等腰直角三角形．∴ EF ＝12EB ＝ 5 cm ，DF ＝22NF ＝322 cm.∴ 在Rt △DEF 中，sin ∠NEF ＝DF EF ＝3225＝31010第15题16. (1) ∵ 抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴分别交于A(－1，0)，B(5，0)两点，∴ ⎩⎨⎧－1－b ＋c ＝0，－25＋5b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝4，c ＝5.∴ 抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5 (2) ∵ AD ＝5，且OA ＝1，∴ OD ＝6，且CD ＝8.∴ C(－6，8)．设平移后的点C 的对应点为C ′，则点C ′的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得 8＝－x 2＋4x ＋5，解得x 1＝1，x 2＝3，∴ 点C ′的坐标为(1，8)或(3，8)．∵ C(－6，8)，∴ 当点C 落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位长度．∴ m 的值为7或9 (3) ∵ y ＝－x 2＋4x ＋5＝－(x －2)2＋9，∴ 抛物线的对称轴为直线 x ＝2.∴ 可设P(2，t)．由(2)可知E 点坐标为(1，8)．① 当BE 为平行四边形的边时，如图，连接BE 交对称轴于点M ，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作对称轴的垂线，垂足为N ，连接PQ ，则∠BEF ＝∠BMP ＝∠QPN.在△PQN 和△EBF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠QPN ＝∠BEF ，∠PNQ ＝∠EFB ，PQ ＝BE ，∴ △PQN ≌△EBF.∴ NQ ＝BF ＝OB －OF ＝5－1＝4.设Q(x ，y)，则QN ＝|x －2|，∴ |x －2|＝4，解得x ＝－2或x ＝6.代入抛物线的解析式可求得y ＝－7，∴ Q 点坐标为(－2，－7)或(6，－7)．② 当BE 为对角线时，∵ B(5，0)，E(1，8)，∴ 线段BE 的中点坐标为(3，4)．∴ 线段PQ 的中点坐标为(3，4)．设Q(x ，y)，且P(2，t)，∴ x ＋2＝3×2，解得x ＝4.把x ＝4代入抛物线解析式，可求得y ＝5，∴ Q(4，5)．综上可知，点Q 的坐标为(－2，－7)或(6，－7)或(4，5)第16题17. (1) 在y ＝x 2－2x －3中，令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.∴ A(－1，0)，B(3，0)．令x ＝0，得y ＝－3.又∵ 抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折后得到曲线N ，∴ C(0，3)．设曲线N 的解析式为y ＝ax2＋bx ＋c ，把点A ，B ，C 的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3. ∴ 曲线N 所在抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3(2) 设△ABC 外接圆的圆心为M ，则点M 为线段BC 、线段AB 垂直平分线的交点．∵ B(3，0)，C(0，3)，∴ 线段BC 的垂直平分线的解析式为y ＝x.又∵ 线段AB 垂直平分线的解析式为曲线N 的对称轴，即直线x ＝1，∴ M(1，1)．∴ MB ＝（1－3）2＋12＝ 5.∴ △ABC 外接圆的半径为 5 (3) 设Q(t ，0)，则BQ ＝|t －3|.情况1：当BC 为平行四边形的边时，如图，则有BQ ∥PC ，∴ 点P 的纵坐标为3，即过点C 与x 轴平行的直线与曲线M 和曲线N 的交点即为点P ，x 轴上对应的即为点Q.(i) 当点P 在曲线M 上时，在y ＝x2－2x －3中，令y ＝3，得x ＝1±7，∴ PC ＝1＋7或PC ＝7－1.当x ＝1＋7时，可知点Q 在点B 的右侧，此时BQ ＝t －3，由t －3＝1＋7，解得t ＝4＋7.当x ＝1－7时，可知点Q 在点B 的左侧，此时BQ ＝3－t ，由3－t ＝7－1，解得t ＝4－7，∴ Q 点坐标为(4＋7，0)或(4－7，0)．(ii) 当点P 在曲线N 上时，在y ＝－x 2＋2x ＋3中，令y ＝3，得x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝2，∴ PC ＝2.此时点Q 在点B 的右侧，则BQ ＝t －3，由t －3＝2，得t ＝5，∴ Q 点坐标为(5，0)．情况2：当BC 为平行四边形的对角线时，∵ B(3，0)，C(0，3)，∴ 线段BC 的中点为⎝⎛⎭⎫32，32.设 P(x，y)，∴ x＋t＝3，y＋0＝3，解得x＝3－t，y＝3.∴ P(3－t，3)．(i) 当点P在曲线M上时，则有3＝(3－t)2－2(3－t)－3，解得t1＝2＋7，t2＝2－7.∴ Q点坐标为(2＋7，0)或(2－7，0)．(ii) 当点P在曲线N上时，则有3＝－(3－t)2＋2(3－t)＋3，解得t1＝3(此时点Q，B重合，舍去)，t2＝1，∴ Q点坐标为(1，0)．综上所述，Q点的坐标为(4＋7，0)或(4－7，0)或(5，0)或(2＋7，0)或(2－7，0)或(1，0)第17题。
中考专题------动圆问题专题
知识点一：圆的基本性质【知识梳理】【例题精讲】例1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．例2．如图，直线y＝33x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5练习：1.如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了()A. 2周B. 3周C. 4周D. 5周5.2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t(s)．(1)当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．(2)已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．知识点二（圆与几何综合）例1.如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、Q C．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．例2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N 落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm 为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【课堂练习】1.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O 作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．2.已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t(s)(t＞0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PE＝PF.(2)在点F运动的过程中，设OE＝a，OF＝b，试用含a的代数式表示b.(3)作点F关于点M的对称点F′，经过M，E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连结QE.在点F运动的过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q，O，E为顶点的三角形与以点P，M，F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．知识点三圆与函数综合例1.如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为﹣1，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A、C两点，点B坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿想x轴负方向平移，同时，直线l绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O相切时，请判断直线l与⊙B的位置关系，并说明理由：（3）如图2，过A、O、C三点作⊙O1，点E是⊙O1上任意一点，连接EC、EA、EO．①若点E在劣弧OC上，试说明：EA﹣EC=EO；②若点E在优弧OAC上，①的结论中EC、EA、EO的关系式是否仍然成立？若成立，请你说明理由？若不成立，请你直接写出正确的结论．例2.如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接P A、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段P A、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P 与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）练习：1.在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM 的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．课后作业1、如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t （s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，（1）连接ME，当ME∥AC时，t=________s；（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2、如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q 沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM 与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．。
上海市初三数学复习专题及答案-圆的基础知识i
授课 类型T 圆的确定 C 四等关系 T 垂径定理授课日期时段教学内容<一> 圆的确定一、知识要点1、圆的定义（可以从轨迹的角度定义圆）2、点与圆的位置关系（注意点在直线内时r d <≤0；其中d 表示所研究的点到圆心的距离，r 表示圆的半径）。
3、过不在同一直线上的三点确定一个圆（注意前提条件：不在同一直线上三点） 结论：不在同一直线上的三点→确定一个三角形→确定一个圆4、多边形的外接圆，圆的内接多边形的概念（重点：外心的概念及其外心的确定方式） 问题1：三角形的外心一定在三角形内吗？ 问题2：四点能确定一个圆应满足什么条件？二、知识应用题型一：点与圆的位置关系（1）在ABC Rt ∆中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以A 为圆心、R 为半径画⊙A ，使点C 在⊙A的内部、点B 在⊙A 的外部，那么半径R 应满足的条件是（2）在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以A 为圆心画圆，若B ，C ，D 三点中至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 。
题型二：圆的确定（1）经过一点作圆可以作 个圆；经过两点作圆可以作 个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过不在同一直线上的三点可以作个圆，并且只能作个圆。
（2）已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）A. 0个B. 1个C. 2个D.无数个（3）下列命题正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 圆有且只有一个内接三角形C. 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D. 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点（4）在直角坐标平面内有点P（4，3），以P为圆心、不同的长度为半径画圆，讨论⊙P与坐标轴公共点个数的情况<二> 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一、知识要点1、圆的有关概念（圆心角、弧、优弧、劣弧、等弧、弦、弦心距等）2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（注意前提条件——在同圆或等圆中）注意：相等的弧与等弧之间的区别与联系二、知识应用题型：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）下列说法中，正确的是（）（A）如果圆心角相等，那么圆心角所对的弧和弦也相等（B）如果两条弧的长度相等，那么这两条弧是等弧（C）如果两条弧所对的圆心角相等，那么这两条弧是等弧（D）在同圆或等圆中，弦相等所对的弧也相等（2）在两个圆中，如果有两条弦相等，那么这两条弦的弦心距的关系是（）（A）一定相等（B）一定不相等（C）不一定相等（D）一定互相平行（3）在⊙O，如果AB＝CD2，那么弦AB与弦CD之间的长度关系是（）（A）弦AB等于弦CD的2倍（B）弦AB大于弦CD的2倍（C）弦AB小于弦CD的2倍（D）弦AB和弦CD的关系不定（4）过⊙O内一点M最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM＝（5）已知点P到⊙O上所有点的距离中，最大距离是8，最小距离是2，那么⊙O的半径长等于（6）在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，OM⊥CD，ON⊥AB，M、N是垂足，联结MN. 如果AD 弧等于BC弧，求证：△PMN是等腰三角形（7）如图，⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过点P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB＝CD<三> 垂径定理一、知识要点1、圆的对称性（①圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；②圆既是是旋转对称图形又是中心图形）注：对称轴是直线2、垂径定理（垂直于弦．．．．的直径．．平行这条弦，并且平分弦所对的弧）总结：垂径定理及其推论是指一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分另一条弦”OBDA CPNMCBPO1O2AD（8）已知以O 为圆心两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点。
难点详解沪科版九年级数学下册第24章圆专题练习试题(含答案及详细解析)
沪科版九年级数学下册第24章圆专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'＝（）A．10 B．C．D．2、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．103、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1804、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P．A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（）A．20 m B．mC．（ - 20）m D．（m6、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB，垂足为点E，若⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（）A．3 B．2 C．1 D7、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD 与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且3AB ，则光盘的直径是（）A．6 B．C．3 D．9、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．10、下列判断正确的个数有（ ）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两直角边分别为6、8，那么Rt ABC 的内接圆的半径为____________．2、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为()090αα︒<<︒．若1110∠=︒，则α的大小为________（度）．3、如图，半圆O 中，直径AB ＝30，弦CD ∥AB ，CD 长为6π，则由CD 与AC ，AD 围成的阴影部分面积为_______．4、如图，在平面直角坐标系中，点N 是直线5y x =-+上动点，M 是C 上动点，若点C 的坐标为()2,0-，且C 与y 轴相切，则MN 长度的最小值为____________．5、把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转________度，可以与自身重合．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，AC BC =，将ABC 绕着点A 顺时针旋转得到ADE ，连接BD ，连接CE 并延长交BD 于点F ．（1）求BFE ∠的度数；（2）若5AC BC ==，且CE EF =，求DF 的长．2、如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：（1）在图①中，画等腰△ABC ，使AB 为腰，点C 在格点上．（2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD ，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C ，D 两点均在格点上．（3）在图③中，画△ABC ，使∠ACB =90°，面积为5，点C 在格点上．3、如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，75BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，连接AO 并延长交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，与BA 的延长线相交于点E ．（1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD ＝6，求线段AE 的长．4、如图，以四边形ABCD 的对角线BD 为直径作圆，圆心为O ，点A 、C 在O 上，过点A 作AE CD ⊥的延长线于点E ，已知DA 平分BDE ∠．（1）求证：AE是O切线；（2）若4AE=，6CD=，求O的半径和AD的长．5、问题：如图，AB是O的直径，点C在O内，请仅用无刻度的直尺，作出ABC中AB边上的高.小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．作法：如图，①延长AC交O于点D，延长BC交O于点E；②分别连接AE，BD并延长相交于点F；③连接FC并延长交AB于点H．所以线段CH即为ABC中AB边上的高．（1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明．证明：∵AB是O的直径，点D，E在O上，∴ADB AEB∠=∠=________°．（______）（填推理的依据）∴AE BE⊥，BD AD⊥．∴AE，________是ABC的两条高线．∵AE，BD所在直线交于点F，∴直线FC也是ABC的高所在直线．∴CH是ABC中AB边上的高．-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB'，BC= B'C'，从而求出B'C，即可在Rt△B'C'C中利用勾股定理求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴10AC=，由旋转性质可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，∴B'C=10-6=4，在Rt△B'C'C中，CC'=故选：D．本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键．2、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得90C ∠=︒ ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴90C ∠=︒ ，∵∠BAC ＝30°，BC ＝2，∴24AB BC ==．故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．3、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n 时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是3603=120°． 故选C ．本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键．4、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可．【详解】∵人工湖面积尽量小，∴圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BC⊥l，垂足为C，∵A，P分别位于B的西北方向和东北方向，∴∠ABC=∠PBC=∠BOC=∠BPC=45°，∴OC=CB=CP=20，∴OP=40，OB∴最小的距离PE=PO-OE m），故选D．【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键．6、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度．【详解】解：连接OC，如图∵AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点 E ，CD =8， ∴118422CE CD ==⨯=，∵5AO CO ==，∴3OE ，∴532AE =-=；故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出3OE =．7、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、是中心对称图形，符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．8、D【分析】如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，由切线的性质可知∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，即可证明Rt △OCA ≌Rt △OBA 得到∠OAC =∠OAB ，则()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠，∠AOB =30°，推出OA=2AB =6，利用勾股定理求出OB =O 的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，∵AC ，AB 都是圆O 的切线，∴∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，又∵OA =OA ，∴Rt △OCA ≌Rt △OBA （HL ），∴∠OAC =∠OAB ，∵∠DAC =60°， ∴()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠， ∴∠AOB =30°，∴OA =2AB =6，∴OB =∴圆O 的直径为【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．9、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．10、B【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．二、填空题1、5【分析】直角三角形外接圆的直径是斜边的长．【详解】解：由勾股定理得：AB，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10，∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等．2、20【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【详解】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．3、45【分析】连接OC，OD，根据同底等高可知S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=12lr来求解．【详解】解：连接OC，OD，∵直径AB=30，∴OC=OD=130152⨯=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵CD长为6π，∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=1615452ππ⨯⨯=，故答案为：45π．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．4-2【分析】由图可知，当CN⊥AB且C、M、N三点共线时，MN长度最小，利用勾股定理求出CN的长，故可求解．【详解】由图可知，当CN ⊥AB 且C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小∵直线AB 的解析式为5y x =-+当x =0时，y =5，当y =0时，x =5∴B （0，5），A （5，0）∴AO =BO ，△AOB 是等腰直角三角形∴∠BAO =90°当CN ⊥AB 时，则△ACN 是等腰直角三角形∴CN =AN∵C ()2,0-∴AC =7∵AC 2=CN 2+AN 2=2CN 2∴CN 当 C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小即MN =CN -CM -2-2．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置，利用等腰直角三角形的性质求解．5、60【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360°分成6分，每份60°因此至少旋转60°，正六边形就能与自身重合．【详解】360°÷6=60°故答案为：60【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键．三、解答题1、（1）45°；（2）DF =【分析】（1）根据旋转的性质得AC AE =，AB AD =，90ACB AED ∠=∠=︒，45BAC DAE ∠=∠=︒，通过等量代换及三角形内角和得AEC ADB ∠=∠，根据四点共圆即可求得；（2）连接EB ，先证明出()SAS BCE DEF ≌△△，根据全等三角形的性质得45BEF BFE ∠=∠=︒，在BDE 中利用勾股定理，即可求得．【详解】解：（1）由旋转可知：AC AE =，AB AD =，90ACB AED ∠=∠=︒，45BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠，ACE AEC ∠=∠，ABD ADB ∠=∠．由三角形内角和定理得AEC ADB ∠=∠，∴点A ，D ，F ，E 共圆． ∴45BFE DAE ∠=∠=︒．（2）连接EB ，∵AC AE =，∴ACE AEC ∠=∠．∵90ACB AED ∠=∠=︒， ∴BCE DEF ∠=∠．又∵CE EF =，CB ED =，∴()SAS BCE DEF ≌△△． ∴BEC DFE ∠=∠，BE DF =． ∴45BEF BFE ∠=∠=︒． 在BDE 中，90DBE ∠=︒，BF BE DF ==，5DE =， ∵222BE BD DE +=，∴DF =【点睛】 本题考查了旋转的性质、三角形全等判定及性质、勾股定理、三角形内角和等，解题的关键是掌握旋转的性质．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为AB=5，作腰为5的等腰三角形即可（答案不唯一）；（2）作边长为2，高为4的平行四边形即可；（3）根据（1）的结论，作BG边的中线，即可得解．【详解】解：（1）如图①中，△ABC即为所求作（答案不唯一）；（2）如图②中，平行四边形ABCD即为所求作；（3）如图③中，△ABC即为所求作（答案不唯一）；∵AB =AG ，BC =CG ，∴AC ⊥BG ，∵△ABG 的面积为154102⨯⨯=，∴△ABC 的面积为5，且∠ACB =90°．【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、（1）见解析；（2）6【分析】（1）连接OC ，根据CE 是⊙O 的切线，可得∠OCE ＝90︒，根据圆周角定理，可得∠AOC =90︒，从而得到∠AOC +∠OCE ＝180︒，即可求证；（2）过点A 作AF ⊥EC 交EC 于点F ，由∠AOC ＝90︒，OA ＝OC ，可得∠OAC ＝45︒，从而得到∠BAD ＝30，再由AD ∥EC ，可得30E ∠=︒，然后证得四边形OAFC 是正方形，可得AF OA =，从而得到AF =3，再由直角三角形的性质，即可求解．【详解】证明：（1）连接OC ，∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90︒，∵∠ABC ＝45︒，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝90︒，∵∠AOC +∠OCE ＝180︒，∴AD ∥EC ；（2）解：过点A 作AF ⊥EC 交EC 于点F ，∵∠AOC ＝90︒，OA ＝OC ，∴∠OAC ＝45︒，∵∠BAC ＝75︒，∴∠BAD ＝754530BAC OAC ∠-∠=︒-︒=︒，∵AD ∥EC ，∴30E BAD ∠=∠=︒，∵∠OCE ＝90︒，∠AOC ＝90︒，∠AFC =90°，∴四边形OAFC 是矩形，∵OA ＝OC ，∴四边形OAFC 是正方形，∴AF OA =，∵6AD =， ∴132AF AD ==， 在Rt △AFE 中，30E ∠=︒，∴AE =2AF =6．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，正方形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接OA，根据已知条件证明OA⊥AE即可解决问题；（2）取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得OF⊥CD，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果．（1）证明：如图，连接OA，∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠ADE=90°．∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ADO，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠DAE+∠OAD=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O切线；（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，∴OF⊥CD于点F．∴四边形AEFO是矩形，∵CD=6，∴DF=FC=3．在Rt△OFD中，OF=AE=4，∴5OD=，在Rt△AED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，∴AD=∴AD的长是【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．5、（1）见详解；（2）90，直径所对的圆周角是直角，BD．【分析】（1）根据作图步骤作出图形即可；（2）根据题意填空，即可求解．【详解】解：（1）如图，CH为△ABC中AB边上的高；（2）证明：∵AB是O的直径，点D，E在O上，∴ADB AEB∠=∠=___90_°．（__直径所对的圆周角是直角_）（填推理的依据）∴AE BE⊥，BD AD⊥．∴AE，_BD__是ABC的两条高线．∵AE，BD所在直线交于点F，∴直线FC也是ABC的高所在直线．∴CH是ABC中AB边上的高．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，BD．【点睛】本题考查了圆周角定理的推理，三角形的三条高线相交于一点等知识，熟知两个定理，并根据题意灵活应用是解题关键．。
沪科版数学九年级下册课时练 第24章 圆 专项5 点圆轨迹问题
沪科版数学九年级下册第24章圆类型1根据圆的定义解决问题动点问题通常都会符合一定的几何条件，如果动点满足到定点的距离等于定长，那么它的运动轨迹一定是在以定点为圆心，定长为半径的圆上．角度1：直接根据圆的定义求解1．如图，AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大小是( B )A．40°B．30°C．20°D．35°第1题图第2题图2．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为__88°__. 角度2：旋转问题中的圆轨迹3．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移20 m，半圆的直径为2 m，则圆心O1所经过的路线长是__π＋20__m.4．如图，边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O经过的路程是多少？顶点A经过的路程又是多少？解：如图1，正方形ABCD“滚动”一周时，中心O所经过的路程为l O＝14×2π⎝⎛⎭⎪⎫22a×4＝2πa.如图2，正方形ABCD“滚动”一周时，顶点A所经过的路程为l A＝14×2π(2a)＋2×14×2πa＝2＋22πa.角度3：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半构造圆5．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM的方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是( D )A BC D类型2定角定弦有定圆如果在一个三角形中有一条边是固定的，而它所对的角也是定角，那么这个角的顶点，就是在以这条边为弦的定圆上运动．如图，∠α保持不变，∠α所对的边长为d保持不变，则∠α的顶点A的轨迹为圆弧．角度1：斜边固定的直角顶点在圆上运动6．(2019·江苏盐城东台模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，连接AH，则AH的最小值为__25－2__.角度2：非直角的定角和定弦7．如图，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设△OPH的内心为I.当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为__22π__cm.。
上海市初三数学复习专题及答案 圆的双解+函数关系
A
D
F
B
E
C
例 3：如图，已知线段 AB=10，点 C 在线段 AB 上，⊙A、⊙B 的半径分别为 AC、BC，D 是⊙B 上 一点，AD 交⊙A 于 E，EC 的延长线交⊙B 于 F。（）（10 分） （1） 求证：BF//AD；
（2）若 BD⊥AD，AC= x ，DF= y ，求 y 与 x 的函数关系式，写出定义域。
授课类型 圆中的双解
圆中的函数关系
教学内容
综合
基础很重要，抓好了基础，才能提高的更快。 除此以外，生活中，哪些事物会出现抛物线呢？
一、 圆的两解题：
O
1、在⊙O 中，AB 是⊙O 的内接正八边形的一边，AC 是⊙O 内接正十四边形的一边，
那么 BC 是⊙O 内接正_________边形的边。
2、已知⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点，⊙O1 的半径为 10，⊙O2 的半径为 8，公共
O
弦 AB=12，则 O1O2 的长为________________。
3、在矩形 ABCD 中, AB=5, BC=12. 如果分别以 A、C 为圆心的两圆相切, 点 D 在⊙C 内,点 B 在⊙C 外, 那么⊙A 的半径 r 的取值范围是____________________.
O 4、⊙O1 与⊙O2 相交，半径分别是 10，17，公共弦长为 16，则两圆圆心距
7
例 2：已知：半圆 O 的半径 OA 4 ， P 是 OA 延长线上一点，过线段 OP 的中点 B 作垂线交 O 于 点 C ，射线 PC 交 O 于点 D ，联结 OD ． （1）若 AC=CD ，求弦 CD 的长． （2）若点 C 在 AD 上时，设 PA=x ， CD y ，求 y 与 x 的函数关系式及自 变量 x 的取值范围；
(完整word版)上海市初三数学复习专题及答案圆的综合i
B (- V 3,1)(49、1 1 —y 」2,5丿C 1 5‘5 丿D (j 'J 3)AM卩、同步知识梳理知识点:（1） 圆中的半径：同圆或等圆中的半径相等；授课类型 C 圆中的等腰二角形运用 C 圆中的动点 C 圆中的位置关系的判定 教学内容 R --- ~■一 、 . / 八“ r ~「 「亠一亠宀~亠-t 一、.，八一十一 、, : --- 2 -------------------------------------------------- ). 则该半圆'的半径为((4 .5) cm 2 切, 正方形ABCD 中， 贝U sin. EAB 的值为 B . 9 cm C . E 是BC 边上一点，以 )42，点A 的坐标为( B 为切点.则B 点的坐标为3 如图，O O 的半径为4 5 cmE 为圆心、 2, 2.3), EC 为半径的半圆与以 A 为圆心，AB 为半径的圆弧外 直线AB 为O O 的切线,(1)当O O i与O O2相切时，求x的值；(2)当02在O O i上时，请判断AB与O 02的位置关系，并说明理由；(3)联结AM，线段AM与O 02交于点E,分别联结NE、0?E，若△ EMN与厶ENO2相似，求x的值。
三、课堂达标检测检测题：如图，O 0的半径为6,线段AB与O 0相交于点C、D , AC=4 , ■ BOD = • A , 0B与O 0相交于点E，设0A=x, CD =y .(1)求BD长；(2)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)当CE丄0D时，求A0的长.二、课堂达标检测检测题： 已知AP 是O O 的直径，点C 是O O 上的一个动点(不与点 A 、P 重合)，联结AC ，以直线AC 为对(1) 如图 8,求证：AB // 0C ; (2) 如图9,当点B 与点0,重合时，求证： AB =CB ；CF(3) 过点C 作射线A0,的垂线，垂足为 E ,联结0E 交AC 于F •当A0 =5, 0,B = 1时，求一AF的值.三、学法提炼1、 专题特点：圆中的动点问题；2、 解题方法：垂径定理构造直角相似；3、 注意事项：对于圆中的不确定点要注意分类讨论称轴翻折AO ，将点0的对称点记为O i ，射线AO图8图9 备用图专题精讲例：如图，在Rt △ ABC中，/ ACB=90°, AC = 6cm , BC = 8cm，点P为BC的中点，动点Q从PQ长为半径作圆.设点Q运动的时点P出发，延射线PC方向以2cm/s的速度运动，以点P为圆心,间为t秒.(1 )当t =1.2时，判断直线AB与O P的位置关系，并说明理由；(2)当厶AQP是等腰三角形时，求t的值；(3)已知O O为ABC的外接圆，若O P与O O相切，求t的值.二、课堂达标检测如图1,已知L O的半径长为3,点A是L O上一定点，点P为L O上不同于点A的动点.1(1)当tanA 时，求AP的长；2(2)如果|_Q过点P、O，且点Q在直线AP上(如图2)，设AP = x , QP = y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3)在(2)的条件下，当tanA = 4时(如图3),存在LI M与L O相内切，同时与U Q相外切，且0M _ 0Q ,3试求LI M的半径的长.三、学法提炼1、 专题特点：圆中的位置关系；2、 解题方法：直线与圆、圆与圆的位置关系的判定； 3 、注意事项：对圆中的不确定关系要分类讨论。
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y
8 如图,半径为 1cm 的小圆在半径为 9cm 的大圆内滚动，且始 终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为. A．17π B．32π C．49π D．80π
1
1 -1 O x -1 9 如图，⊙ O1、⊙ O2 相内切于点 A，其半径分别是 8 和 4，将⊙ O2 沿直线 O1O2 平移至两圆相外切时，
则点 O2 移动的长度是 A、4 B、8 C、16 D、8 或 16
10 如图，相距 2cm 的两个点 A、B 在直线 l 上．它们分别以 2cm/s 和 1cm/s 的速度在 l 上同时向右 平移，当点 A，B 分别平移到点 A1，B1 的位置时，半径为 1cm 的⊙ A1，与半径为 BB1 的⊙ B 相切．则 点 A 平移到点 A1，所用的时间为 s．
相切于点 O，若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时， 横坐标为整数的点 P 的个数是（ A．2 B．3 C．4 ） D．5
4 如图，∠ ACB＝60○，半径为 2 的⊙ 0 切 BC 于点 C，若将⊙ O在 CB 上向右滚动，则当滚动到⊙ O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水 平距离为 （ A、2π ） B、4π C、 2 3 D、4
授课类型 授课日期时段
动圆问题
坐标平面内的圆
综合
教学内容
同步讲解
1 如图，⊙ O1 的半径为１，正方形 ABCD 的边长为 6， 点 O2 为正方形 ABCD 的中心，O1O2 垂直 AB 于 P 点，O1O2 =8．若将 ⊙ O1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360° ，在旋转过程中，⊙ O1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现 (A)3 次 (B)5 次 (C)6 次 (D)7 次
5．如图，在直角坐标系中，
P 的圆心是 P a,2 a 0 半径为2；
1
直线 y x 被
P 截得的弦长为 2 3 ，则 a 的值是
．
6，小圆的圆心在原点，半径为 3，大圆的圆心坐标为（a,0）半径为 5， 如果两圆内含，那么 a 取值范围是
Байду номын сангаас
7）已知 ⊙ O 半径为 5，圆心 O 到直线 AB 的距离为 2，则 ⊙ O 上有 且只有 个点到直线 AB 的距离为 3。
2 已知⊙ O 的半径为 1，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，过 l 上的 点 A 作⊙ O 的切线，切点为 B，则线段 AB 的长度的最小值为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．2
3 如图，直线 y
3 x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，圆心 P 的坐标为（1, 0） ，圆 P 与 y 轴 3
11 以数轴上的原点 O 为圆心，3 为半径的扇形中，圆心角∠ AOB=90° ，另一个扇形是以点 P 为圆心， 5 为半径，圆心角∠ CPD=60° ，点 P 在数轴上表示实数 a ，如图．如果两个扇形的圆弧部分（ AB 和
CD ）相交，那么实数 a 的取值范围是
． 2
3