2014武汉市九年级四月调研数学试题及答案
2014-2016武汉市四调数学试题
2015~2016学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的值在（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式21x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＝2 C ．x ≠2 D ．x ＜2 3．运用乘法公式计算(a －3)2的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －94．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（ ） A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0 B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11 5．下列计算正确的是（ ） A ．3x 2－2x 2＝1 B ．x ＋x ＝x 2C ．4x 8÷2x 2＝2x 4D ．x ·x ＝x 2 6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)、B (1，1)、C (5，2)，则点D 的坐标为（ ）A ．(5，5)B ．(5，6)C ．(6，6)D ．(5，4)7．由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ） A ．13B ．14C ．13.5D ．59．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（ ） A ．3种 B ．5种C ．8种D ．13种10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD ＝1，tan ∠AOC ＝2，则⊙O 的面积是（ ） A ．πB ．2πC ．π49D ．π916 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算10＋(－6)的结果为__________12．2016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台在3月1日至8日，共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为__________13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为__________14．E 为□ABCD 边AD 上一点，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，点F 在BD 上，且EF ＝DF ．若∠C ＝52°，那么∠ABE ＝__________15．在平面直角坐标系中，已知A (2，4)、P (1，0)，B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16．我们把函数A 的图象与直线y ＝x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数x x y 4212-=有两个不动点(0，0)和(10，10)．直线y ＝m 是平行于x 轴的直线，将抛物线x x y 4212-=在直线y ＝m 下侧的部分沿直线y ＝m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成的新的函数B 的图象．若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为__________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝2(x ＋4)18．（本题8分）如图，线段AB 、CD 相交于点E ，AE ＝BE ，CE ＝DE ，求证：AD ∥CB19．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：(1) A 组的人数是__________人，并不全条形统计图 (2) 本次调查数据的中位数落在组__________(3) 根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有__________人20．（本题8分）如图，双曲线x ky =（k ＞0）与直线421+-=x y 相交于A 、B 两点 (1) 当k ＝6时，求点A 、B 的坐标 (2) 在双曲线x ky =（k ＞0）的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N ((x 2，y 2)，P (221y y +，y 0)，请你借助图象，直接写出y 0与221y y +的大小关系21．（本题8分）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D (1) 如图1，求证：BD ＝ED(2) 如图2，AD 为⊙O 的直径．若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求OE 的长22．（本题10分）在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN ＝AM ＝CP ＝CQ ＝x m ，已知矩形的边BC ＝200 m ，边AB ＝a m ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为sm 2(1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围 (2) 若a ＝400，求S 的最大值，并求出此时x 的值 (3) 若a ＝800，请直接写出S 的最大值23．（本题10分）如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线，BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H (1) 求证：AH ＝BH (2) 若∠BAC ＝60°，求DGFG 的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y ＝kx ＋b 与抛物线相交于A 、B 两点，∠ACB ＝90° (1) 探究与猜想 ① 探究：取点B (6，﹣13)时，点A 的坐标为(25-，815)，直接写出直线AB 的解析式 ；取点B (4，﹣3)，直接写出AB 的解析式为 ② 猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为 ．请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想； 友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答(2) 如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标2014－2015年武汉市九年级四月调考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在实数-5，0，4，-1中，最小的实数是 A -5 B 0 C -1 D 42．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞-1．B ．x≥1．C ．x ≥﹣1．D ．x ＞1．3.把a a 43-分解因式正确的是A.a(a2-4).B.a(a-2)2.C.a(a+2)(a-2).D. a(a+4) (a-4).4.菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至2014年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格 这56个数据的中位数落在A ．第一组．B ．第二组．C ．第三组．D ．第四组．5.下列计算正确的是A ．222x x x =∙．B ．13222-=-x x ．C ．326326x x x =÷．D ．222x x x =+．6.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4,2),B （-2,4），C （-4,4），原点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ’B ’C ’ , 若点C 的对应点C ’的坐标为（2，一2），则点A 的对应点A’坐标为 A ．（2，-3 ）． B ．（2，-1）． C ．（3，-2）． D ．（1，-2）．7. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.根据以上信息，如下结论错误的是 A.被抽取的天数50天． B.空气轻微污染的所占比例为10%．C.扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．D.估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天．9.计算机中常用的十六进制是逢16进l 的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C+F=1B ．19-F=A ，18÷4=6，则A ×B= A.72． B.6E ． C..5F ． D.B0．10.如图，直径AB ，CD 的夹角为60°．P 为的⊙O 上的一个动点（不与点A ，B ，C ，D 重合）PM 、PN 分别垂直于CD ，AB ，垂足分别为M ，N ，若⊙O 的半径长为2，则MN 的长A.随P 点运动而变化，最大值为3．B.等于3．C.随P 点运动而变化，最小值为3．D.随P 点运动而变化，没有最值． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1l ．计算4一（一6）的结果为 ．12．据报载，2014年我国新增固定宽带接人用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为 ．13．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为 ．14．甲、己两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为 km ．15．如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线x ky经过圆心H ，则k= ．16．如图，在等腰△ABC 中，AB= CB ，M 为△ABC 内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC 的度数为 ．三、解答题【共8小题，共72分）17.（本小题满分8分）已知函数y=kx+b 的图象经过点(3，5)与(- 4，-9）(1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x 的kx+b ≤5不等式的解集．18.（本小题满分8分） 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 和CD 是中线．（1）求证BE= CD ；（2）求OB OE的值．在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分，9.4分.(1)求l号选手的最后得分；(2)节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，选手随机请两位评委率先亮出他的打分.请用列表法或画树状图的方法求“l号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率.20.（本小题满分8分）如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点。
【初中数学】湖北省武汉市2013-2014学年度部分学校九年级调研测试数学试卷 人教版
2013－2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数 学 试 卷武汉市教育科学研究院命制 2014.5.说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷满分120分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡指定的位置；2、每小题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应的答案涂黑，如需改动，再用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效；3、考试结束，监考人员将本卷与答题卡一并收回。
一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中各有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在－2、2、0、－1这四个数中，最小的一个数是 A ．－2B ．2C ．0D ．－1 2x 的取值范围是A ．x >－1B ．x ≥1C ．x <－1D ．x ≤－1 3．如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (1，1)，B （2，1），以原点O 为位似中心，将线段AB 放大后得到线段CD ．若CD ＝2，则端点C 的坐标为A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（3，2）D ．（4，2） 4．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:A ．1.70，1.65B ．1.70，1.70C ．1.65，1.70D ．3，4 5. 下列计算正确的是 A.222)(ba b a +=+ B. 22(2)4a a-=- C.527()a a =D.32a a a =⋅6．下列运算正确的是A ．－6×(－3)= －18B ．－5－68=－63C ．－150+250=400 D.8÷（－16）=－0.57．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是8．2014年4月1日起至30日，武汉全民阅读月之武汉图书馆“24小时自助图书馆宣传推广”活动顺利开展。
数学_2014年湖北省武汉市高三四月调研数学试卷(理科)(含答案)
2014年湖北省武汉市高三四月调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数a+i 3+4i−1（a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则a =( )A 7B −7C 43D −432. 若一元二次不等式2kx 2+kx −38<0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ） A (−3, 0) B [−3, 0] C [−3, 0) D (−3, 0]3. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是( )A 108cm 3B 100cm 3C 92cm 3D 84cm 34. 已知命题p:∃φ∈R ，使f(x)=sin(x +φ)为偶函数；命题q:∀x ∈R ，cos2x +4sinx −3<0，则下列命题中为真命题的是（ ）A p ∧qB (￢p)∨qC p ∨(￢q)D (￢p)∧(￢q)5. O 为坐标原点，F 为抛物线C:y 2＝4√2x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|＝4√2，则△POF 的面积为（ ）A 2B 2√2C 2√3D 46. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，2a ，2b ，2c 成等比数列，则cosAcosB =( ) A 14B 16C 12D 237. 安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数共有（ ）种．A 180B 240C 360D 4808. 设a 1，a 2，a 3均为正数，λ1<λ2<λ3，则函数f(x)=a 1x−λ1+a 2x−λ2+a 3x−λ3的两个零点分别位于区间（ ）A (−∞, λ1)∪(λ1, λ2)内B (λ1, λ2)∪(λ2, λ3)内C (λ2, λ3)∪(λ3, +∞)内D (−∞, λ1)∪(λ3, +∞)内9. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，CA =CB =1，P 为△ABC 内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P 为顶点的三个三角形（图中阴影部分），则这三个三角形的面积和的最小值为（ ） A 19B 18C 16D 1310. 设函数f(x)=x 3+3bx 2+3cx 有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈[−1, 0]，x 2∈[1, 2]，则（ ）A −10≤f(x 1)≤−12B −12≤f(x 1)≤0 C 0≤f(x 1)≤72D 72≤f(x 1)≤10二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11-14题）11. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：由表中数据，求得线性回归方程y ¯=0.65x +a ¯，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．12. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是________．13. 在计算“1×2+2×3+...+n(n +1)”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k 项：k(k +1)=13[k(k +1)(k +2)−(k −1)k(k +1)]， 由此得1×2=13(1×2×3−0×1×2)， 2×3=13(2×3×4−1×2×3)， …n(n +1)=13[n(n +1)(n +2)−(n −1)n(n +1)]， 相加，得1×2+2×3+...+n(n +1)=13n(n +1)(n +2)，类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+...+n(n +1)(n +2)”， 其结果为________．14. 如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x =t(0<t ≤2)左侧的图形的面积为f(t)，则 （1）函数f(t)的解析式为________；（2）函数y =f(t)的图象与直线t =2、t 轴围成的图形面积为________．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）（选修4-1：几何证明选讲）15. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，∠A =60∘，过C 作△ABC 的外接圆的切线CD ，BD ⊥CD 于D ．BD 与外接圆交于点E ，已知DE =5，则△ABC 的外接圆的半径为________．（选修4-4：坐标系与参数方程）16. 在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρsin(θ+π3)=12与曲线{x =12(t +1t)y =t −1t（t 为参数）相交于A ，B 两点，若M 为线段AB 的中点，则直线OM 的斜率为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量a →=(cosx −sinx, cosx +sinx)，b →=(cosx, −sinx)，c →=(2, 1)，其中x ∈[0, π]．（1）若(3a →+4b →) // c →，求x ；（2）设函数f(x)是a →在b →方向上的投影，在给出的直角坐标系中，画出y =f(x)在[0, π]的18. 在等比数列{a n }中，其前n 项和为S n ，已知a 3=32，S 3=92．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）是否存在正整数n ，使得S n −S n+2=332？，并说明理由．19. 如图，在底面是菱形的四棱锥P −ABCD 中，∠ABC =60∘，PA =AC =1，PB =PD =√2，点E 在PD 上，且PE =2ED ． （1）求二面角P −AC −E 的大小；（2）试在棱PC 上确定一点F ，使得BF // 平面AEC ．20. 一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率为25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率为79．（I ）若袋中共有10个球； （1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求ξ的数学期望E(ξ)． （II ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710．21. 如图，A ，B 是椭圆C:x 24+y 2=1的左、右顶点，M 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线BM 与直线l:x =4分别交于C ，D 两点． （1）若|CD|=4，求点M 的坐标；（2）记△MAB 和△MCD 的面积分别为S 1和S 2．是否存在实数λ，使得S 1=λS 2？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数f(x)=ln(x +1)−x ． （1）求f(x)的最大值；（2）设g(x)=f(x)−ax 2(a ≥0)，l 是曲线y =g(x)的一条切线，证明：曲线y =g(x)上的任意一点都不可能在直线l 的上方；（3）求证：(1+22×3)(1+43×5)(1+85×9)…[1+2n(2n+1+1)(2n +1)]<e （其中e 为自然对数的底数，n ∈N ∗）．2014年湖北省武汉市高三四月调研数学试卷（理科）答案1. A2. A4. C5. C6. A7. D8. B9. C 10. C 11. 102 12. −113. 14n(n +1)(n +2)(n +3)14. f(t)={√32t 2，0<t ≤1−√32(t −2)2+√3，1<t ≤2；√3．15. 10 16. −4√3317. 解：（1）由已知，得3a →+4b →=(7cosx −3sinx, 3cosx −sinx)； ∵ (3a →+4b →) // c →，又c →=(2, 1)， ∴ 7cosx −3sinx −2(3cosx −sinx)=0， 化简，得cosx =sinx ， ∴ tanx =1； ∵ x ∈[0, π]， ∴ x =π4； （2）∵ f(x)=|b →|˙=(cosx −sinx)cosx +(cosx +sinx)(−sinx) =cos 2x −sin 2x −2sinxcosx =cos2x −sin2x=√2(√22cos2x −√22sin2x)=√2cos(2x +π4)，；∴ 画出y =f(x)在[0, π]的图象为18. 解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ， 则S 3=a 1+a 2+a 3=a 3(q −2+q −1+1)=92， 由a 3=32可得q −2+q −1+1=3，整理可得2q 2−q −1=0，解得q =1，或q =−12，当q =1时，a n =a 3=32，当q =−12时，可得a 1=6，a n =6×(−12)n−1；（2）由（1）知，当q =1时，S n =32n ，S n −S n+2=−3≠332，当a 1=6，q =−12时，S n =6[1−(−12)n ]1−(−12)=4[1−(−12)n ]，由S n −S n+2=332可得4[1−(−12)n ]−4[1−(−12)n−2]=332，化简可得−3(−12)n =332，即(−12)n =−132，解得n =5 综上可得存在正整数n =5，使得S n −S n+2=332 19. 解：（1）∵ 底面ABCD 是菱形，∠ABC =60∘， ∴ AB =AD =AC =1，在△PAB 中，由PA 2+AB 2=2=PB 2，知PA ⊥AB ， 同理PA ⊥AD∴ PA ⊥平面ABCD ．建立坐标系，则A(0, 0, 0)，B(√32, −12, 0)，C(√32, 12, 0)，P(0, 0, 1)，D(0, 1, 0)，E(0, 23, 13)， ∴ AC →=(√32, 12, 0)，AE →=(0, 23, 13)，设平面ACE 的一个法向量为n →=(x, y, z)，则{√32x+12y =023y +13z =0，可取n →=(1, −√3, 2√3)，同理平面ACP 的一个法向量为m →=(√32, −32, 0)，∴ cos <n →，m →>=12，∴ 二面角P −AC −E 的大小为60∘；（2）存在点F 为PC 的中点，使BF // 平面AEC ． 理由如下：取棱PC 的中点F ，线段PE 的中点M ，连接BD ．设BD ∩AC =O ． 连接BF ，MF ，BM ，OE ．∵ PE:ED =2:1，F 为PC 的中点，E 是MD 的中点， ∴ MF // EC ，BM // OE ．∵ MF ⊄平面AEC ，CE ⊂平面AEC ，BM ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ， ∴ MF // 平面AEC ，BM // 平面AEC ． ∵ MF ∩BM =M ，∴ 平面BMF // 平面AEC ． 又BF ⊂平面BMF ， ∴ BF // 平面AEC ． 20. （I ）解：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ， 记袋中白球个数为x ，则 P(A)=1−C 10−x 2C 102=79，解得x =5，∴ 白球有5个．（2）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P(ξ=0)=C 53C 103=112，P(ξ=1)=C 51C 52C 103=512， P(ξ=2)=C 52C 51C 103=512，P(ξ=3)=C 53C 103=112，∴ Eξ=0×112+1×512+2×512+3×112=32．（II ）证明：设袋中有n 个球，其中y 个黑球，由题意得y =25n ， ∴ 2y <n ，2y ≤n −1，∴ yn−1≤12，设“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件B ， 则P(B)=25+35×yn−1≤25+35×12=710．21. 解：（1）设直线AM 的方程为y =k(x +2)(k >0)．由{x =4y =k(x +2)得C(4, 6k)； y =k(x +2)代入椭圆方程，消去y 可得(1+4k 2)x 2+16k 2x +16k 2−4=0， 设M(x 0, y 0)，则(−2)x 0=16k 2−41+4k 2，∴ x 0=2−8k 21+4k 2， ∴ y 0=4k1+4k 2， 即M(2−8k 21+4k2, 4k 1+4k 2)，∵ B(2, 0)，∴ 直线BM 的方程为y =−14k(x −2)，x =4时，y =−12k ，∴ D(4, −12k)∴ |CD|=|6k +12k |=4 ∵ k >0，∴ k =12或16， 从而M(0, 1)或M(85, 35)； （2）由（1）得(2−8k 21+4k2, 4k 1+4k 2)，∴ S 1=12|AB||y M |=8k 1+4k2，S 2=12|CD||4−x M |=(1+12k 2)22k(1+4k 2)，假设存在实数λ，使得S 1=λS 2，则 λ=S 1S 2=16k 21+24k 2+144k 4=16144k 2+1k2+24≤13，当且仅当144k 2=1k 2，即k =√36时，等号成立， ∵ λ>0， ∴ 0<λ≤13，∴ 存在实数λ满足0<λ≤13，使得S 1=λS 2．22. 解：（1）f(x)的定义域为(−1, +∞)，∵ f(x)=ln(x +1)−x ， ∴ f′(x)=−xx+1，∴ −1<x <0，f′(x)>0，函数单调递增，x >0，f′(x)<0，函数单调递减， ∴ x =0时，f(x)取得最大值f(0)=0； （2）证明：由（1），g(x)=ln(x +1)−ax 2−x ，设M(x 0, y 0)是曲线y =g(x)上的任意一点，则函数在M 处的切线方程为y −g(x 0)=g′(x 0)(x −x 0)， 即y =(1x0+1−2ax 0−1)(x −x 0)+g(x 0)令ℎ(x)=g(x)−[(1x 0+1−2ax 0−1)(x −x 0)+g(x 0)]，则ℎ′(x)=1x+1−2ax −1−(1x0+1−2ax 0−1)，∵ ℎ′(x 0)=0，∴ ℎ′(x)在(−1, +∞)上是减函数，∴ ℎ(x)在(−1, x 0)上是增函数，在(x 0, +∞)上是减函数， ∴ ℎ(x)在x =x 0处取得最大值ℎ(x 0)，即ℎ(x)≤0恒成立， ∴ 曲线y =g(x)上的任意一点都不可能在直线l 的上方；（3）证明：由（1）知ln(x +1)≤x 在(−1, +∞)是恒成立，当且仅当x =0时，等号成立， 故当x >−1且x ≠0时，有ln(x +1)<x ， ∵ 2n(2n+1+1)(2n +1)=2(12n−1+1−12n +1)， ∴ ln{(1+22×3)(1+43×5)(1+85×9) (1)2n(2n+1+1)(2n +1)]}=ln(1+22×3)+ln(1+43×5)+ln(1+85×9)+...+ln[1+2n(2n+1+1)(2n +1)]<22×3+43×5+ (2)(2n+1+1)(2n +1)=2[(12−13)+(13−15)+...+(12n−1+1−12n +1)]=2(12−12n +1)=1−22n +1<1， ∴ (1+22×3)(1+43×5)(1+85×9)…[1+2n(2n+1+1)(2n +1)]<e ．。
2014武汉四调数学试卷及答案
第1页 / 共11页2013～2014学年度武汉市九年级四月调考数学试卷第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.下列数中，最大的是A ．﹣1.B ．0.C ．1.D ．2. 2.式子x －5 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥ 5.B ．x ＞﹣5.C ．x ≥﹣5.D ．x ＞5. 3.下列计算正确的是A ．(﹣4)＋(﹣6)＝10.B ． 2 ＝1.C ．6-9＝﹣3.D ．8 - 3 ＝8－3 . 4.对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩(个) 130 135 140 145 150 人数(人)131132则这20个数据的极差和众数分别是：A ．10，3.B ．20，140.C ．5，140.D ．1，3. 5.下列计算正确的是A ．2x ＋x ＝3x 2.B ．2x 2·3x 2＝6x 4.C ．x 6÷x 2＝x 3.D ．2x -x ＝2.6.如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (2，2)，B (4，2)，以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE .若DE ＝1，则端点D 的坐标为yxED BA OA ．(2，1).B ．(2，2).C ．(1，1).D ．(1，2).7.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A ．.B ．.C ．.D ．.第2页 / 共11页8.七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图.成绩x (分) 频数(人) 50≤x ＜60 10 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜10050若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖； 70分以上(含70分)，90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有 A ．1200人. B ．120人. C ．60人. D ．600人.9.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为第1个图 第2个图 第3个图A ．30.B ．46.C ．55.D ．60.10.如图，P 为的⊙O 内的一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C 两点.若⊙O 的半径长为3，OP ＝ 3 ，则弦BC 的最大值为 A ．2 3 . B ．3. C ． 6 . D ．3 2 .第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.分解因式：x 3-4x ＝ .12.载有239名乘客的MH 370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点.小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个.其中数32 800 000用科学计数法表示为 .13.口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 . 14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水.每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的关系如图所示.则a ＝ .…50≤x ＜605%60≤x ＜7010%70≤x ＜8080≤x ＜9030%90≤x ＜100CBOPA第3页 / 共11页x y /分/升a 1230204O24xyCBA32O1D CAB15.如图所示，某双曲线上三点A 、B 、C 的横坐标分别为1、2、3.若AB ＝2BC ，则该双曲线的解析式的为y ＝ .16.如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则CDBD ＝ .三、解答题(共9小题，共72分)17.(本小题满分6分)解方程： 3121x x =−.18.(本小题满分6分)直线y ＝kx ＋4经过点A (1，5)，求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集.19.(本小题满分6分)已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ． 求证：AB ＝A C ．第19题图ABCDE第4页 / 共11页20.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点的坐标分别为A (﹣1，5)、B (﹣1，1)、C (﹣3，1).将△ABC 向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1；将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2. (1)请直接写出点C 1和C 2的坐标； (2)请直接写出线段A 1A 2的长.21.(本小题满分7分)菲尔兹奖(F I elds Medal )是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图.(1)直接写出a 、b 、c 的值，并补全条形统计图； (2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”(记作事件A )的概率.年龄段(岁) 27≤x ＜29 29≤x ＜31 31≤x ＜33 33≤x ＜35 35≤x ＜37 37≤x ＜39 39≤x ＜41 频数(人) 1 275a bc 频率0.0250.1750.15xyACB O第5页 / 共11页22.(本小题满分8分)已知：P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点. （1） 如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ； （2） 如图2，若s I n ∠P ＝1213，求tan ∠C 的值.BAOPCBAOPC图1 图223.(本小题满分10分)某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2.每张材料板的成本c (单位：元)与它的面积(单位：2cm )成正比例，每张材料板的销售价格y (单位：元)与其宽x 之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据.材料板的宽x (单位：cm ) 24 30 42 54 成本c (单位：元) 96 150 294 486 销售价格y (单位：元)78090011401380(1)求一张材料板的销售价格y 与其宽x 之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； (2)若一张材料板的利润w 为销售价格y 与成本c 的差.①请直接写出一张材料板的利润w 与其宽x 之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少.第6页 / 共11页24.(本小题满分10分)在△ABC 中，点D 从A 出发，在AB 边上以每秒一个单位的速度向B 运动，同时点F 从B 出发，在BC 边上以相同的速度向C 运动，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .运动时间为t 秒.(1)若AB ＝5，BC ＝6，当t 为何值时，四边形DFCE 为平行四边形； (2)连接AF 、C D ．若BD ＝DE ，求证：∠BAF ＝∠BCD ； (3)AF 交DE 于点M ，在DC 上取点N ，使MN ∥AC ，连接FN .①求证：BF CF ＝DNCN；②若AB ＝5，BC ＝6，AC ＝4，当MN ＝FN 时，请直接写出t 的值.EFABCD EF AB C DNMEF AB CD25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2-4a ＋4 (a ＜0)经过第一象限内的定点P . (1)直接点P 的坐标；(2)直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1在相交于A 、B 两点，如图1所示，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值；(3)若a ＝﹣1，点M 坐标为(2，0)是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点.设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式.xyCDBPOA xyO图1 备用图第7页 / 共11页2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBBCDACA11.x (x ＋2) (x -2). 12.3.28×107. 13.0.3. 14.15. 15.6155x 16.3－12. 17.解：方程两边同乘以2x (x -1)，去分母得， ………………1分3(x -1)＝2x ， ………………2分 即3x -3＝2x ， ………………3分解得：x ＝3， ………………4分 经检验x ＝3是原方程的根. ……………… 5分 ∴原方程的解为x ＝3. ……………… 6分 18.解：把(1，5)代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，k ＋4＝5， ……………… 2分 解得，k ＝1， ………………3分∴直线的函数关系式为y ＝x ＋4. ……………… 4分 ∴x ＋4≤0， ………………5分 ∴x ≤﹣4. ………………6分 19.证明：在△ABE 和△ACD 中， ………………1分∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，AE ＝AD ．………………4分(每写对一对对应关系给1分) ∴△ABE ≌△AC D ．(AAS ) ………………5分 ∴AB ＝A C ． ………………6分 20.解：(1)C 1(﹣1，﹣3)，C 2(3，﹣1)； (每写对一个点的坐标给2分共4分)(2)A 1A 2的长6. ……………… 7分21.(1)a ＝7，b ＝12，c ＝6，补全条形统计图如下：；………………3分第8页 / 共11页(2)这组数据的中位数在35≤x ＜37的年龄段中. ……………… 4分(3)将两名美国人分别记作M 1、M 2，法国人记作F ，俄罗斯人分别记作E 1、E 2，则随机抽出两人的所有结果列表如下： M 1 M 2 F E 1 E 2 M 1 M 2，M 1F ，M 1 E 1，M 1 E 2，M 1 M 2 M 1，M 2 F ，M 2 E 1，M 2 E 2，M 2 F M 1，F M 2，F E 1，F E 2，F E 1 M 1，E 1 M 2，E 1 F ，E 1 E 2，E 1 E 2M 1，E 2M 2，E 2F ，E 2E 1，E 2由表可知，共有20个等可能的结果， ……………… 5分 其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个. ……………… 6分 ∴(A )＝45. ……………… 7分22.(1)证明：连接AB 交PO 于点M .∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴P A ＝PB ，OP 平分∠AP B ． ∴AB ⊥PO . 即∠AMO ＝90°. ∵AC 为直径. ∴∠ABC ＝90°. ∴∠ABC ＝∠AMO . ∴BC ∥OP .……………… 4分(2)连接AB ，过点A 作AD ⊥PB 于点D ，作直径BE ，连接AE .∵PB 为⊙O 的切线， ∴BE ⊥P B ．∴∠PBA ＋∠ABE ＝90°.第9页 / 共11页∵BE 为直径， ∴∠BAE ＝90°. ∴∠E ＋∠ABE ＝90°. ∴∠E ＝∠ABP . ∵∠E ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ABP .由s I n ∠P ＝1213 ，可以设AD ＝12t ，则P A ＝13t ，PD ＝5t .∴BD ＝8t .∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝12t 8t ＝32.∴tan ∠C ＝32. ………………8分DBAOPCE23.解：(1)由表中数据判断，销售价格y 与宽x 之间的函数关系不是反比例函数关系. 方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋C ．则 242a ＋24b ＋c ＝780，302a ＋30b ＋c ＝900，422a ＋42b ＋c ＝1140，解之得 a ＝0，b ＝20，c ＝300.因此，它们实际上是一次函数关系.其解析式为y ＝20x ＋300.方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y ＝kx ＋B ．则 24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900，解之得，k ＝20，b ＝300.将x ＝42，y ＝1140，和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件. 故其解析式为y ＝20x ＋300. ………………4分(2)①w ＝﹣16 x 2＋20x ＋300； ………………8分②w ＝﹣16(x -60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 ……10分 24.(1)解：∵ED ∥BC ，当DF ∥AC 时，四边形DFCE 为平行四边形.此时，BD AB ＝BF BC .∵AD ＝BF ＝t ，∴BD ＝5-t .∴5－t 5＝t6，第10页 / 共11页∴t ＝3011. ………………3分(2)证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝DE BC. ∵AD ＝BF ，DE ＝DB ， ∴BF AB ＝DB BC. ∵∠ABF ＝∠CBD ， ∴△ABF ∽△CB D ．∴∠BAF ＝∠BC D ． ……………… 6分 (3)①证明：∵DE ∥BC ，∴△ADM ∽△ABF ， ∴AM AF ＝DM BF. 同理，AM AF ＝EM CF ，∴DM BF ＝EMCF . ∴DM ME ＝BFCF. ∵MN ∥EC ， ∴DM ME ＝DNCN， ∴BF CF ＝DNCN. ………………8分 ②t ＝103. ………………10分25.(1)点P 的坐标为(2，4)； ………………2分(2)设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，ax 12-4a ＋4)、B (x 2，ax 22-4a ＋4). ∵点A 、B 在直线y ＝2x ＋b 上，∴2x 1＋b ＝ax 12-4a ＋4 ①，2x 2＋b ＝ax 22-4a ＋4 ②. ①-②，得2(x 1-x 2)＝a (x 12-x 22)， ∴a (x 1＋x 2)＝2.过点B 作BG ∥y 轴，过点P 作PG ∥x 轴，BG 、PG 相交于点G ，过点A 作AH ∥x 轴，过点P 作PH ∥y 轴，AH 、PH 相交于点H .掌握 2019 中考最新动态，敬请关注武汉初升高微信公众号（微信号：wh-csg ）第11页 / 共11页 ∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PC D ．∵AH ∥x 轴，∴∠P AH ＝∠PDC ，同理，∠BPG ＝∠PCD ，∴∠AHP ＝∠PG B ．∴Rt △PGB ∽Rt △AHP .∴BG PG ＝PH AH . ∴2－x 2ax 22－4a ＝2－x 1﹣(ax 22－4a ). ∴x 1＋x 2＝﹣4.∴a ＝﹣12. ………………8分 xyC DBPO GH A(3)设点Q 的坐标为(x Q ，y Q )，点N 的坐标为(x N ，y N ).∵m ＝2，∴M (2，0).由点Q 为线段MN 的中点，可以求得，x N ＝2x Q -2，y N ＝2y Q .∵a ＝﹣1，∴抛物线c 1的解析式y ＝﹣x 2＋8.因为点N 在抛物线c 1上，所以，y N ＝﹣x N 2＋8.∴2y Q ＝﹣(2x Q -2)2＋8即，y Q ＝﹣2x Q 2＋4x Q ＋2.∴抛物线c 2的解析式为：y ＝﹣2x 2＋4x ＋2. ………………12分1。
2014年武汉初三四月调考数学试卷分析及备考建议
第10题分析今年四调的第10题如我们所预料的一样，考察圆中的“动点与最值问题”。
动点与最值问题往往呈现出三种出题方向：1、圆上一动点到圆外一定点的最大值或最小值问题；2、直线外一定点到直线上一动点的最小值；3、根据一个角的三角函数值来判断线段的最值问题。
以上三种出题方向均可以结合圆的知识点来进行综合考察，也就是我们常说的“圆中的动点与最值问题”。
纵观2014年四调数学选择题压轴，不难发现这道题的出题方式仍属于我们上面总结的第二或第三种情形。
思考这道题可以从两个维度寻找切入点：1、直线外一点到直线上的距离。
由题意可知，△ABC为直角三角形，O点为斜边的中点。
不难想到，过O做BC边的垂线段，OM垂直AB，交AB于点M。
这样，我们可以由中位线性质得到，欲求BC的最大值，就是求OM的最大值。
那么OM作为点O到射线AP上的距离，在何种情形下会产生最大值呢？我们可以看到，A点是动点，AP 便是运动的射线。
此外，有一个很重要的细节值得注意，即在通常情况下，P、M、O三点可构成直角三角形，OP为斜边，OM为直角边，而且点M会随着射线AP的位置运动而发生运动，当M点与P点重合时，OM由直角边变成了斜边，这个时候OM为最大值，即BC为最大值。
在此分析的基础上，结合题意，不难算出答案为。
2、根据一个角的三角函数值来判断线段的最值问题。
如果有同学觉得上面那种方面难以想到的话，不妨尝试下另外一种思路，即通过三角函数值判断线段的最值情况。
同样由题意可知，在Rt△ABC中，斜边AC为定值6，BC为变量。
那么根据锐角三角函数可知，BC 的变化情况由∠A的正弦值来决定。
即当∠A最大时，BC为最大。
那么这时问题便转化为“在什么情况下，∠A为最大？”我们可以通过OP为定长分析出P点在以O为圆心，OP长为半径的圆中，将这个圆画出来后，我们可以发现原图就有一组以O为圆心的同心圆。
那么，A、B点在外圆上，P点在内圆上，且A、P、B三点共线，做出图像可知，可将问题转化为“线段AB与内圆O的位置关系”。
2014年湖北中考数学真题卷含答案解析
2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.32.若代数式√x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤33.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104B.3×105C.3×106D.30×1044.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4B.1.75C.1.70D.1.655.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+16.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限后得到线段CD,则端点C的坐标为( )内将线段AB缩小为原来的12A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7.下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是( )8.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9B.10C.12D.159.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…….按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31B.46C.51D.6610.如图,PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,交PA、PB于C、D,若☉O的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A.512√13 B.125C.35√13 D.23√13第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:-2+(-3)= .12.分解因式:a3-a= .13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.15.如图,若双曲线y=kx与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)解方程:2x-2=3 x .18.(本小题满分6分)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.20.(本小题满分7分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(本小题满分7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回．．,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.22.(本小题满分8分)⏜上两点,AB=13,AC=5.如图,AB是☉O的直径,C,P是AB⏜的中点,求PA的长;(1)如图①,若点P是AB⏜的中点,求PA的长.(2)如图②,若点P是BC图①图②23.(本小题满分10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)1≤x<5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200-2x已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(本小题满分12分)x2交于A、B两点.如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=12(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C的坐标;时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(2)当k=-12(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.备用图答案全解全析：一、选择题1.A∵-2<0<2<3,∴最小的实数是-2,故选A.评析本题考查了实数的大小比较,属容易题.2.C要使√x-3在实数范围内有意义,则需x-3≥0,解得x≥3.故选C.评析本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于零,属容易题.3.B300000用科学记数法可表示为3×105.故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,属容易题.4.D∵1.65出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65,故选D.评析本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,属容易题.5.C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3·x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.6.A∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限后得到线段CD,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.内将线段AB缩小为原来的12评析本题主要考查位似图形的性质,属容易题.7.C从上面看可得到一行正方形,其个数为3,故选C.评析本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属容易题.8.C由题图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为4=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为1030×0.4=12,故选C.评析 本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,属容易题.9.B 第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…,第n 个图中有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点. 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B. 评析 本题是规律探索题,属容易题.10.B 连结OA 、OB 、OP,延长BO 交PA 的延长线于点F.∵PA、PB 切☉O 于A 、B 两点,CD 切☉O 于点E, ∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB.∵△PCD 的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB=32r. 在Rt △OAF 和Rt △BFP 中,{∠FAO =∠FBP,∠OFA =∠PFB,∴Rt △AFO ∽Rt △BFP. ∴AF FB =AO BP =r 32r =23,∴AF=23FB. 在Rt △FBP 中,PF 2-PB 2=FB 2, ∴(PA+AF)2-PB 2=FB 2,∴(32r +23BF)2-(32r)2=BF 2,解得BF=185r,∴tan ∠APB=BFPB =185r 32r=125,故选B.评析 本题主要考查切线的性质,相似三角形的判定及三角函数的定义,属难题.二、填空题 11.答案 -5解析 -2+(-3)=-(2+3)=-5.评析 本题考查有理数加法的运算,属容易题. 12.答案 a(a+1)(a-1)解析 a 3-a=a(a 2-1)=a(a+1)(a-1).评析 本题考查利用提公因式法和公式法分解因式,属容易题. 13.答案 37解析 ∵一个转盘被分成7个相同的扇形,红色的有3个,∴指针指向红色的概率为37. 14.答案 2 200解析 设小明的速度为a 米/秒,小刚的速度为b 米/秒,由题意,得{1 600+100a =1 400+100b,1 600+300a =1 400+200b,解得{a =2,b =4,∴这次越野跑的全程为1 600+300×2=2 200(米).评析 本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法,属容易题.15.答案9√34解析 过点C 作CE ⊥x 轴于点E,过点D 作DF ⊥x 轴于点F, 设BF=x,则DF=√3x,BD=2x.因为OC=3BD,所以OE=3x,CE=3√3x, 所以C(3x,3√3x),D(5-x,√3x). 因为点C 、D 都在双曲线上,所以3x ·3√3x=√3x ·(5-x), 解得x 1=12,x 2=0(舍去),所以C (32,3√32), 故k=3√32×32=9√34.评析 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用k 的值相同建立方程,属中等偏难题. 16.答案 √41解析 作AD'⊥AD,且使AD'=AD,连结CD',DD',如图.由已知条件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'. 在△BAD 与△CAD'中,{BA =CA,∠BAD =∠CAD',AD =AD',∴△BAD ≌△CAD'(SAS), ∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,由勾股定理得DD'=√AD 2+(AD')2 =√32=4√2,易知∠D'DA+∠ADC=90°,由勾股定理得CD'=√DC 2+(DD')2=√9+32=√41, ∴BD=CD'=√41.评析 本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,属难题. 三、解答题17.解析 方程两边同乘以x(x-2),得2x=3(x-2). 解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0. ∴x=6是原分式方程的解.评析 本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意验根,属容易题. 18.解析 ∵直线y=2x-b 经过点(1,-1), ∴-1=2×1-b. ∴b=3.∴不等式2x-b ≥0即为2x-3≥0,解得x ≥32.19.证明 在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD. ∴∠A=∠C,∴AB ∥CD. 20.解析 (1)如图所示:(2)43.评析 本题考查利用旋转、轴对称变换作图,属容易题.21.解析 (1)分别用R 1,R 2表示2个红球,G 1,G 2表示2个绿球,列表如下:第二次第一次 R 1 R 2 G 1 G 2R 1 R 1R 1 R 1R 2 R 1G 1 R 1G 2 R 2 R 2R 1 R 2R 2 R 2G 1 R 2G 2 G 1 G 1R 1 G 1R 2 G 1G 1 G 1G 2 G 2 G 2R 1 G 2R 2 G 2G 1 G 2G 2由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果. ①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个. ∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P=416=14;②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个. ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P=816=12. 画树形图法按步骤给分(略). (2)23.22.解析 (1)如图,连结PB,BC.∵AB 是☉O 的直径,P 是AB⏜的中点, ∴PA=PB,∠APB=90°. ∵AB=13,∴PA=√22AB=13√22.(2)如图,连结PB,BC.连结OP 交BC 于D 点.∵P 是BC⏜的中点,∴OP ⊥BC 于D,BD=CD. ∵OA=OB,∴OD=12AC=52.∵OP=12AB=132,∴PD=OP -OD=132-52=4.∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=13,AC=5,∴BC=12,∴BD=12BC=6.∴PB=√PD 2+BD 2=2√13.∵AB 是☉O 的直径,∴∠APB=90°,∴PA=√AB 2-PB 2=3√13.23.解析 (1)y={-2x 2+180x +2 000(1≤x <50),-120x +12 000(50≤x ≤90).(2)当1≤x<50时,y=-2x 2+180x+2 000=-2(x-45)2+6 050.∵-2<0,∴当x=45时,y 有最大值,最大值为6 050元.当50≤x ≤90时,y=-120x+12 000,∵-120<0,∴y 随x 的增大而减小.当x=50时,y 有最大值,最大值为6 000元.∴当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6 050元.(3)41天.评析 本题考查利用函数的性质解决实际问题,属中等难度题.24.解析 (1)由题意知,BP=5t cm,CQ=4t cm,∴BQ=(8-4t)cm.当△PBQ ∽△ABC 时,有BP AB =BQ BC .即5t 10=8-4t 8,解得t=1. 当△QBP ∽△ABC 时,有BQ AB =BP BC .即8-4t 10=5t 8,解得t=3241.∴△PBQ 与△ABC 相似时,t=1或3241.(2)如图,过点P 作PD ⊥BC 于D.依题意,得BP=5t cm,CQ=4t cm.则PD=PB ·sin B=3t cm,∴BD=4t cm,CD=(8-4t)cm.∵AQ ⊥CP,∠ACB=90°,∴tan ∠CAQ=tan ∠DCP.∴CQ AC =PD CD .∴4t 6=3t 8-4t ,∴t=78.(3)证明:如图,过点P 作PD ⊥AC 于D,连结DQ 、BD,BD 交PQ 于M,则PD=AP ·cos ∠APD=AP ·cos ∠ABC=(10-5t)×810=(8-4t)cm.而BQ=(8-4t)cm,∴PD=BQ,又PD ∥BQ,∴四边形PDQB 是平行四边形.∴点M 是PQ 和BD 的中点. 过点M 作EF ∥AC 交BC,BA 于E,F 两点.则BE EC =BM MD =1,即E 为BC 的中点.同理,F 为BA 的中点.∴PQ 的中点M 在△ABC 的中位线EF 上.25.解析 (1)(-2,4).(2)如图,直线y=-12x+3与y 轴交于点N(0,3).在y 轴上取点Q(0,1),易得S △ABQ =5. 过点Q 作PQ ∥AB 交抛物线于点P.则PQ 的解析式为y=-12x+1,由{y =-12x +1,y =12x 2,解得{x =-2,y =2,或{x =1,y =12, ∴P 点坐标为(-2,2)或(1,12).(3)如图,设A (x 1,12x 12),B (x 2,12x 22),D (m,12m 2). 联立{y =kx +2k +4,y =12x 2,消去y 得x 2-2kx-4k-8=0. ∴x 1+x 2=2k,x 1·x 2=-4k-8.过点D 作EF ∥x 轴,过点A 作y 轴的平行线交EF 于点E,过点B 作y 轴的平行线交EF 于点F. 由△ADE ∽△DBF,得AE DF =DE BF . ∴12x 12-12m 2x 2-m =m -x 112x 22-12m 2,整理,得x 1x 2+m(x 1+x 2)+m 2=-4.∴2k(m -2)+m 2-4=0. 当m-2=0,即m=2时,点D 的坐标与k 无关,∴点D 的坐标为(2,2).又∵C(-2,4),所以CD=2√5,过点D 作DM ⊥AB,垂足为M.则DM ≤CD.当CD ⊥AB 时,点D 到直线AB 的距离最大,最大距离为2√5.评析本题考查解方程组、一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,考查了通过解方程组求两函数图象交点坐标等,综合性比较强,属难题.。
2014年武汉市九年级4月调考数学答案答案
2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分细则2014.4.2411．x (x ＋2) (x －2)． 12．3.28×107． 13．0.3． ．15． 15．5156 16．3－12．17．解：方程两边同乘以2x (x －1)，去分母得， ………………1分3（x －1）＝2x ， ………………2分 即3x －3＝2x ， ………………3分解得：x ＝3， ………………4分 经检验x ＝3是原方程的根. ……………… 5分 ∴原方程的解为x ＝3． ……………… 6分 18．解：把（1，5）代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，k ＋4＝5， ……………… 2分 解得，k ＝1， ………………3分∴直线的函数关系式为y ＝x ＋4． ……………… 4分 ∴x ＋4≤0， ………………5分 ∴x ≤﹣4． ………………6分 19．证明：在△ABE 和△ACD 中， ………………1分∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，AE ＝AD ． ………………4分（每写对一对对应关系给1分） ∴△ABE ≌△ACD ．（AAS ） ………………5分 ∴AB ＝AC ． ………………6分20．解：（1）C 1(﹣1，﹣3)，C 2(3，﹣1)； （每写对一个点的坐标给2分,共4分）（2）A 1A 2的长6． ……………… 7分21．（1）a ＝7，b ＝12，c ＝6，补全条形统计图如下：；………………3分（2）这组数据的中位数在35≤x ＜37的年龄段中． ……………… 4分（3）将两名美国人分别记作M 1、M 2，法国人记作F ，俄罗斯人分别记作E 1、E 2，则随机抽出两人的所有结果列表如下：由……………… 5分其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个． ……………… 6分 ∴P (A )＝45． ……………… 7分22．（1）证明：连接AB 交PO 于点M ．∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴P A ＝PB ，OP 平分∠APB ． ∴AB ⊥PO ．即∠AMO ＝90°． ∵AC 为直径． ∴∠ABC ＝90°． ∴∠ABC ＝∠AMO ． ∴BC ∥OP ．……………… 4分（2）连接AB ，过点A 作AD ⊥PB 于点D ，作直径BE ，连接AE ．∵PB 为⊙O 的切线， ∴BE ⊥PB ．∴∠PBA ＋∠ABE ＝90°． ∵BE 为直径， ∴∠BAE ＝90°．∴∠E ＋∠ABE ＝90°． ∴∠E ＝∠ABP ． ∵∠E ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ABP ．由sin ∠P ＝1213 ，可以设AD ＝12t ，则P A ＝13t ，PD ＝5t ．∴BD ＝8t ．∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝12t 8t ＝32．∴tan ∠C ＝32． ………………8分C23． 解：（1）由表中数据判断，销售价格y 与宽x 之间的函数关系不是反比例函数关系． 方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．则 242a ＋24b ＋c ＝780，302a ＋30b ＋c ＝900，422a ＋42b ＋c ＝1140，解之得 a ＝0，b ＝20，c ＝300．因此，它们实际上是一次函数关系．其解析式为y ＝20x ＋300． 方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y ＝kx ＋b ．则 24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900，解之得，k ＝20，b ＝300．将x ＝42，y ＝1140，和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件． 故其解析式为y ＝20x ＋300． ………………4分（2）①w ＝﹣16 x 2＋20x ＋300； ………………8分②w ＝﹣16(x －60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 ……10分 24．（1）解：∵ED ∥BC ，当DF ∥AC 时，四边形DFCE 为平行四边形．此时，BD AB ＝BFBC ．∵AD ＝BF ＝t ，∴BD ＝5－t .∴5－t 5＝t6， ∴t ＝3011． ………………3分（2）证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝DE BC． ∵AD ＝BF ，DE ＝DB ， ∴BF AB ＝DB BC． ∵∠ABF ＝∠CBD ， ∴△ABF ∽△CBD ．∴∠BAF ＝∠BCD ． ……………… 6分 （3）①证明：∵DE ∥BC ，∴△ADM ∽△ABF ，∴AM AF ＝DM BF ． 同理，AM AF ＝EM CF ，∴DM BF ＝EMCF ． ∴DM ME ＝BFCF ． ∵MN ∥EC ， ∴DM ME ＝DNCN， ∴BF CF ＝DNCN． ………………8分 ②t ＝103． ………………10分25．（1）点P 的坐标为（2，4）； ………………2分 （2）设点A 、B 的坐标分别为A （x 1，ax 12－4a ＋4）、B （x 2，ax 22－4a ＋4）． ∵点A 、B 在直线y ＝2x ＋b 上，∴2x 1＋b ＝ax 12－4a ＋4 ①，2x 2＋b ＝ax 22－4a ＋4 ②． ①－②，得2(x 1－x 2)＝a (x 12－x 22)，∴a (x 1＋x 2)＝2．过点B 作BG ∥y 轴，过点P 作PG ∥x 轴，BG 、PG 相交于点G ，过点A 作AH ∥x 轴，过点P 作PH ∥y 轴，AH 、PH 相交于点H ．∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PCD ． ∵AH ∥x 轴，∴∠P AH ＝∠PDC ，同理，∠BPG ＝∠PCD ， ∴∠AHP ＝∠PGB ． ∴Rt △PGB ∽Rt △AHP ．∴BG PG ＝PH AH． ∴2－x 2ax 22－4a ＝2－x 1﹣(24a )． ∴x 1＋x 2＝﹣4．∴a ＝﹣12． ………………8分y N ）． ∴抛物线c 2的解析式为：y ＝﹣2x ＋4x ＋2． ………………12分。
2014年武汉市中考四调数学真题
10.如图，P为⊙O内一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点，若⊙O的半径为3，OP=√3，则弦BC的最大值为（）A.2√3B.3C.√6D.3√214.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分钟内又进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则a=15.如图所示，反比例函数y=k/x的图像上的三个点A、B、C的横坐标依次为1，2，3，若AB=2BC，则k=16.如图，在等边三角形ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D,且∠BAD＞∠DAC,则CD/BD=22. 已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点①如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC②如图2，若sin∠P=12/13,求tan∠C的值.23.某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3:2，每张材料板的成本c(单位：元)与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y(单位：元)与其宽x之间满足我们学习过的三种函数关系式中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板的一些数据：⑴求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；⑵若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差，①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少/24.如图1，在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位速度向点B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向点C运动，过点D作DE∥BC交AC于E,运动时间为t秒.⑴若AB=5，BC=6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；⑵如图2，连接AF、CD，若BD=DE,求证：∠BAF=∠BCD；⑶如图3，AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC,连接FN.①求证：BF/CF=DN/CN；②若AB=5，BC=6，AC=4，当MN=FN时，请直接写出t的值.25.在平面直角坐标系xoy中，抛物线c1:y=ax2-4a+4(a<0)经过第一象限内的定点P.①直接写出点P的坐标；②直线y=2x+b与抛物线c1相交于A、B两点，如图1所示，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD=PC时，求a的值；③若a=-1,点M的坐标为（2,0）是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN 的中点.设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2.求抛物线c2的解析式.。
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湖北省武汉市部分学校2014届九年级四月调研测试
数学试题
第Ⅰ卷 (选择题，共30分)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1．在数－1，0，1，2中，最大的是
A ．﹣1．
B ．0．
C ．1．
D ．2． 2．式子x －5 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ．x ≥5．
B ．x ＞﹣5．
C ．x ≥﹣5．
D ．x ＞5． 3．下列计算正确的是
A ．（﹣4）＋（﹣6）＝10．
B ． 2 ＝1．新|课 |标|第 |一| 网
C ．6－9＝﹣3．
D ．8 － 3 ＝8－3 ． 4．对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：
跳绳的成绩（个） 130 135 140 145 150 人数（人）
1
3
11
3
2
则这20个数据的极差和众数分别是：
A ．10，3．
B ．20，140．
C ．5，140．
D ．1，3． 5．下列计算正确的是
A ．2x ＋x ＝3x 2．
B ．2x 2·3x 2＝6x 4．
C ．x 6÷x 2＝x 3．
D ．2x －x ＝2． 6．如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (2，2)，B （4，2），以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段D
E ．若DE ＝1，则端点D 的坐标为
y
x
E
D B
A O
x Kb 1.C om
A ．（2，1）．
B ．（2，2）．
C ．（1，1）．
D ．（1，2）． 7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是
8．七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图．
成绩x（分）频数（人）
50≤x＜60 10
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100 50
若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；
70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；
其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，
七年级学生获得二等奖的人数大约有
A．1200人．
B．120人．
C．60人．
D．600人．
9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为X k B 1 . c o m
第1个图第2个图第3个图
A．30．B．46．C．55．D．60．
10．如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O 上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C 两点．若⊙O的半径长为3，OP＝ 3 ，则弦BC的最大值为
A．2 3 ．B．3．C． 6 ．D．3 2 ．
C B
O
P
A
…
50≤x＜60
5%
60≤x＜70
10%
70≤x＜80
80≤x＜90
30%
90≤x＜100
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：x 3－4x ＝ ．
12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学记数法表示为 ． 13．口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 ． 14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．则a ＝ ．X k B 1 . c o m
x y /分
/升a 1230
20
4
O
24x
y
C
B
A
32O
1D C
A
B
15．如图所示，某双曲线上三点A 、B 、C 的横坐标分别为1、2、3．若AB ＝2BC ，则该双曲线的解析式的为y ＝ ．
16．如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则
CD
BD ＝ ．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（本小题满分6分）
解方程：
3121x x =
-．
18．（本小题满分6分）
直线y ＝kx ＋4经过点A （1，5），求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集． 19．（本小题满分6分）
已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ． 求证：AB ＝AC ．
A D E
20．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点的坐标分别为A (﹣1，5)、B (﹣1，1)、C (﹣3，1)．将△ABC 向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1；将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2．X k B 1 . c o m （1）请直接写出点C 1和C 2的坐标； （2）请直接写出线段
A 1A 2的长．
x
y A
C B O
21．（本小题满分7分）
菲尔兹奖（Fields Medal ）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．
（1）直接写出a 、b 、c 的值，并补全条形统计图； （2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？
（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方
年龄段(岁) 27≤x ＜29 29≤x ＜31 31≤x ＜33 33≤x ＜35 35≤x ＜37 37≤x ＜39 39≤x
＜41
频数（人） 1 2 7 5
a b c 频率 0.025 0.175 0.15
法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A ）的概率． 22．（本小题满分8分）
已知：P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点． （1） 如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ；
（2） 如图2，若sin ∠P ＝12
13
，求tan ∠C 的值．
B
A
O
P
C
B
A
O
P
C
图1 图2
23．（本小题满分10分）
某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c （单位：元）与它的面积（单位：2
cm ）成正比例，每张材料板的销售价格y （单位：元）与其宽x 之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．
材料板的宽x （单位：cm ） 24 30 42 54 成本c （单位：元） 96 150 294 486 销售价格y (单位：元)
780
900
1140
1380
（1）求一张材料板的销售价格y 与其宽x 之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； （2）若一张材料板的利润w 为销售价格y 与成本c 的差．
①请直接写出一张材料板的利润w 与其宽x 之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少．
24．（本小题满分10分）X|k | B| 1 . c |O |m
在△ABC 中，点D 从A 出发，在AB 边上以每秒一个单位的速度向B 运动，同时点F 从B 出发，在BC 边上以相同的速度向C 运动，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．运动时间为t 秒．
（1）若AB ＝5，BC ＝6，当t 为何值时，四边形DFCE 为平行四边形； （2）连接AF 、CD ．若BD ＝DE ，求证：∠BAF ＝∠BCD ；
（3）AF 交DE 于点M ，在DC 上取点N ，使MN ∥AC ，连接FN ．
①求证：BF CF ＝DN
CN
；
②若AB ＝5，BC ＝6，AC ＝4，当MN ＝FN 时，请直接写出t 的值．
E
F
A
B
C
D E
F A
B C D
N
M
E
F A
B C
D
25．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2－4a ＋4 (a ＜0)经过第一象限内的定点P ． （1）直接点P 的坐标；
（2）直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1在相交于A 、B 两点，如图1所示，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值；
（3）若a ＝﹣1，点M 坐标为（2，0）是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点．设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式．
x
y
C
D
B
P
O
A x
y
O
图1 备用图
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