共点力平衡的解法
4.1 共点力作用下物体的平衡 (几种解法都有)
整体法求得 N=(M+m)g
隔离体法求得 f=mgtanθ
B
A
θ
共点力作用下物体的平衡常用解法
解法七 平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出 现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 常见的临界状态有： (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为 0(主要体现为两物体间的弹力为 0) (2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张 力为 0； (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大． 研究的基本思维方法：假设推理法．
(2)若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则 任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
目标定位
预习导学
课堂讲义
对点练习
课堂讲义
共点力作用下物体的平衡
一、共点力及其平衡 (3)若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中
任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向． (4) 三个分力的合力大小范围的确定
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解 析法进行分析．
共点力作用下物体的平衡常用解法
解决极值问题和临界问题的方法
(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程 的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． (2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之 间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极 值、公式极值、三角函数极值)．
共点力平衡的解题方法
共点力平衡的解题方法共点力平衡的解题方法1. 什么是共点力平衡？共点力平衡是解决问题时使用的一种方法，它通过平衡各种因素的力量，以达到有效解决问题的目的。
在解题过程中，我们往往会面临多个因素的影响，这些因素可能互相作用，产生相互牵引的效果。
共点力平衡的目标是找到一个最佳的平衡点，使得问题能够得到有效解决。
2. 共点力平衡的解题方法在解决问题时，我们可以采用多种方法来进行共点力平衡。
下面列举了几种常见的方法：•分析因素力量的大小在解决问题之前，我们需要先分析各种因素对问题的影响力大小。
通过对各种因素进行权衡，我们可以判断哪些因素对问题的解决最为重要，然后将注意力集中在这些因素上。
•制定优先级排序在解决问题时，我们往往会面临多个因素同时影响的情况。
为了更好地平衡这些因素，我们可以制定一个优先级排序，将重要性较高的因素放在优先考虑的位置，使得解题过程更加有序。
•整合资源解决复杂问题时，我们可能需要调动多种资源来达到共点力平衡的效果。
这些资源可以包括人力、物力、财力等方面。
通过整合这些资源，我们可以更好地平衡各种因素，从而解决问题。
•寻求妥协与折衷在解决问题时，各种因素之间可能会存在冲突和竞争。
为了达到共点力平衡，我们可能需要进行妥协与折衷。
这意味着我们需要在各种因素之间寻找一个平衡点，既考虑各个因素的需要，又尽量满足问题的解决要求。
•持续调整与改进共点力平衡是一个动态的过程，我们需要不断地进行调整与改进。
在解决问题的过程中，我们可能会发现某些因素的力量发生变化，或者有新的因素产生。
为了保持平衡，我们需要持续地调整与改进解题方法。
3. 结语共点力平衡是解决问题时非常重要的一种方法。
通过平衡各种因素的力量，我们可以找到解决问题的最佳方法。
在实际解题过程中，我们可以结合以上提到的方法，灵活运用，以达到共点力平衡的效果。
希望本文对您有所帮助！4. 示例为了更好地理解共点力平衡的解题方法，下面我们将通过一个具体的示例来说明。
共点力平衡问题的几种解法
、 ， ｌｔ 、
平 衡 问 题 的 几 种 解 法
张世 界 郭 秀 丽
（ 龙 江省 龙 江 县 第 一 中 学 ， 龙 江 龙 汀 １ １ ０ ） 黑 黑 ６ ０ １ 共 点 力 作 用 下 物 体 的 平 衡 是 力 学 部 分 的 重 点 内 容 ，也 是 高考 的热 点 。 们 归 纳 总 结 了 平衡 问题 的处 理 方 法 ， 利 于 学 我 有 生对 平 衡 知 识 的掌 握 和 理解 。
１假 设 法 ．
例 ： １ 如 图 所 示 ， 两块 相 同 的竖 直木 板 之 间 ， 质 量 均 （） 在 有 为ｍ的４ 相 同的 砖 ． 两 个 大 小 均 为Ｆ 块 用 的水 平 力 压 木板 。使 砖 静 止不 动 ， 则第 ２ 砖 对 第３ 砖 的 摩擦 力 大 小 为 （ 块 块 ） 。
Ａ． 零
Ｂ． Ｃ． ／ Ｄ． ｍｇ ｍｇ ｍｇ ２ ２
７ ７
田
解 ： 题 将 １２ 作 一 个 整 体 ， ３ ４ 作 一 个 整 体 ， ２ ３ 此 、看 将 、看 从 、 处 隔 离 物体 分 析 ， 由于 具 有 对 称 性 ， 因此 两 部 分 受 力 情 况 应 该 相 同 ， 以２ ３ ； 所 、２ 间没 有 摩 擦 力 。答 案 ： Ａ。 （ ） 图所 示 ， 在 粗 糙水 平 面 上 的 三 角 形 物 体 ａｃ 在 它 ２如 放 ｂ， 的 两 个 粗 糙 斜 面 上 分 别 放 两 个 质 量 分 别 为Ｉ。ｍ， 木 块 ， ＞ Ｔ， 的 Ｉ ｍ． Ｈ， Ｉ 已知 三 角 形 木 块 和 两 个 物 体 都 是 静 止 的 ． 粗 糙 水 平 面 对 则 ｊ 角形 物体 的摩 擦 力 说 法 正 确 的是 （ ） 。 Ａ＿ 擦力 的作 用 ， 擦 力 的方 向水 平 向 右 廑 摩 Ｂ 有 摩 擦 力 的 作用 ． 擦 力 的方 向水 平 向左 ． 摩 Ｃ有 摩擦 力作 用 但 方 向不 能 确 定 ， ． 因ｍ， ｌ ０ 值 未 知 、 ’ ０ Ⅱ… 数 Ｄ 无 摩擦 力 的作 用 ．
共点力平衡的七大题型及解决方法
共点力平衡的七大题型及解决方法点力平衡是一个数学概念。
通常，它用来描述定义的一组力的方式，这组力使物体保持平衡状态。
这里要讲述的是有关点力平衡的七大题型及其解决方法。
第一，悬臂梁。
悬臂梁是一种典型的力学系统，它能够平衡并自由支持多个外力。
悬臂梁系统的点力平衡是从垂直方向上来看最简单的，因为除了重力的作用，没有其他的外力参与。
解决方案是计算由重力和杆件上的力所构成的一组平衡外力，并验证这一组力是否能保持平衡。
第二，刚体动力学系统的点力平衡。
刚体动力学系统是指物体内部结构不可变，只由外力作用才能改变位置的系统。
简单理解就是把体系想成在一个固定的方向上作用于物体重力和各种外力。
解决方案是计算外力和重力构成的一组力，把它们做点力平衡，即贴合物体位置不变的要求。
第三，坐标解算的点力平衡。
坐标解算的点力平衡关系式，就是将力投射到坐标轴上，再分别比较其在x,y轴上的大小来计算物体位置及外力的大小。
解决方案是获得力学系统中物体位置以及所有外力的大小，然后把这些外力投射到x,y坐标轴上，以此确定点力平衡关系式。
第四，悬挂系统的点力平衡。
悬挂系统是一种结构性系统，它由支撑点和绳索或杆件组成。
悬挂系统中受力面中，重力的作用是最大的。
解决方案是首先根据悬挂的力学系统去确定每个支撑点的外力大小，即力的大小和方向，然后确定这些外力的作用结果，从而得出系统的点力平衡方程。
第五，连续体力学系统的点力平衡。
连续体力学是指多个连续物体串联一起，作用力传递到大片物体组成的体系。
该体系受外力的作用，在多个点的方向，并受到特殊的弹性变形，从而由这些因素影响整体体系。
解决方案是运用子块分析法，将原始系统分割成更小的子系统，对子系统的受力情况进行分析，最后综合得出整个系统的受力情况并确定点力平衡方程。
第六，滑动体系统的点力平衡。
滑动体系统是物体在水平或垂直方向上受到外力，使其移动或停止的系统。
它和悬挂系统有一个明显的区别：悬挂系统是物体固定，滑动体系统是物体移动。
讲解：求解共点力平衡问题的八种方法
供解共面力仄稳问题的八种要领之阳早格格创做一、领会法一个物体正在三个共面力效率下处于仄稳状态时，将其中任性一个力沿其余二个力的反目标领会，那样把三力仄稳问题转移为二个目标上的二力仄稳问题，则每个目标上的一对付力大小相等.二、合成法对付于三力仄稳时，将三个力中的任性二个力合成为一个力，则其合力与第三个力仄稳，把三力仄稳转移为二力仄稳问题.[例1]如图1所示，沉物的品量为m，沉细绳AO战BO 的A端、B端是牢固的，仄稳时AO是火仄的，BO与火仄里的夹角为θ，AO的推力F1战BO的推力F2的大小是()图1A．F1＝mgcosθB．F1＝mgcotθC．F2＝mgsinθD．F2＝mg/sinθ[剖析]解法一(领会法)用效验领会法供解.F2共爆收二个效验：一个是火仄目标沿A→O推绳子AO，另一个是推着横曲目标的绳子.如图2甲所示，将F2领会正在那二个目标上，分离力的仄稳等知识解得F1＝F2′＝mgcotθ，F2＝F2″sinθ＝mgsinθ.隐然，也不妨按mg(大概F1)爆收的效验领会mg(大概F1)去供解此题.图2解法二(合成法)由仄止四边形定则，做出F1、F2的合力F12，如图乙所示.又思量到F12＝mg，解曲角三角形得F1＝mgcotθ，F2＝mg/sinθ，故选项B、D精确.[问案]BD三、正接领会法物体受到三个大概三个以上力的效率处于仄稳状态时，时常使用正接领会法列仄稳圆程供解：Fx合＝0，Fy合＝0.为便当估计，修坐坐标系时以使尽大概多的力降正在坐标轴上为准则.[例2]如图3所示，用与火仄成θ角的推力F效率正在物块上，随着θ渐渐减小曲到火仄的历程中，物块末究沿火仄里干匀速曲线疏通.关于物块受到的中力，下列推断精确的是()图3A．推力F先删大后减小B．推力F背去减小C．物块受到的摩揩力先减小后删大D．物块受到的摩揩力背去稳定[剖析]对付物体受力领会，修坐如图4所示的坐标系.图4由仄稳条件得Fcosθ－Ff＝0FN－(mg＋Fsinθ)＝0又Ff＝μFN联坐可得F＝μmg cosθ－μsinθ可睹，当θ减小时，F背去减小，故选项B精确.[问案]B四、完全法战断绝法若一个系统中波及二个大概者二个以上物体的仄稳问题，正在采用钻研对付象时，要机动使用完全法战断绝法.对付于多物体问题，如果不供物体间的相互效率力，劣先采与完全法，那样波及的钻研对付象少，已知量少，圆程少，供解烦琐；很多情况下，常常采与完全法战断绝法相分离的要领.[例3](多选)如图5所示，搁置正在火仄大天上的品量为M的曲角劈上有一个品量为m的物体，若物体正在曲角劈上匀速下滑，曲角劈仍脆持停止，那么下列道法精确的是()图5A．曲角劈对付大天的压力等于(M＋m)gB．曲角劈对付大天的压力大于(M＋m)gC．大天对付曲角劈不摩揩力D．大天对付曲角劈有背左的摩揩力[剖析]要领一：断绝法先断绝物体，物体受沉力mg、斜里对付它的收援力FN、沿斜里进与的摩揩力Ff，果物体沿斜里匀速下滑，所以收援力FN战沿斜里进与的摩揩力Ff可根据仄稳条件供出.再断绝曲角劈，曲角劈受横曲背下的沉力Mg、大天对付它横曲进与的收援力FN天，由牛顿第三定律得，物体对付曲角劈有笔曲斜里背下的压力FN′战沿斜里背下的摩揩力Ff′，曲角劈相对付大天有不疏通趋势，关键瞅Ff′战FN′正在火仄目标上的分量是可相等，若二者相等，则曲角劈相对付大天无疏通趋势，若二者不相等，则曲角劈相对付大天有疏通趋势，而摩揩力目标应根据简曲的相对付疏通趋势的目标决定.对付物体举止受力领会，修坐坐标系如图6甲所示，果物体沿斜里匀速下滑，由仄稳条件得：收援力FN＝mgcosθ，摩揩力Ff＝mgsinθ.图6对付曲角劈举止受力领会，修坐坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得FN＝FN′，Ff＝Ff′，正在火仄目标上，压力FN′的火仄分量FN′sinθ＝mgcosθ·sinθ，摩揩力Ff′的火仄分量Ff′cosθ＝mgsinθ·cosθ，可睹Ff′cosθ＝FN′sinθ，所以曲角劈相对付大天不疏通趋势，所以大天对付曲角劈不摩揩力.正在横曲目标上，曲角劈受力仄稳，由仄稳条件得：FN 天＝Ff′sinθ＋FN′cosθ＋Mg＝mg＋Mg.要领二：完全法曲角劈对付大天的压力战大天对付曲角劈的收援力是一对付效率力战反效率力，大小相等、目标差异.而大天对付曲角劈的收援力、大天对付曲角劈的摩揩力是曲角劈战物体完全的中力，所以要计划那二个问题，不妨以完全为钻研对付象.完全正在横曲目标上受到沉力战收援力，果物体正在斜里上匀速下滑、曲角劈停止不动，即完全处于仄稳状态，所以横曲目标上大天对付曲角劈的收援力等于物体战曲角劈完全的沉力.火仄目标上大天若对付曲角劈有摩揩力，无论摩揩力的目标背左仍旧背左，火仄目标上完全皆不克不迭处于仄稳状态，所以完全正在火仄目标上不受摩揩力，完全受力如图丙所示.[问案]AC五、三力汇接本理物体受三个共里非仄止力效率而仄稳时，那三个力必为共面力.[例4]一根少2m，沉为G的不匀称曲棒AB，用二根细绳火仄悬挂正在天花板上，当棒仄稳时细绳与火仄里的夹角如图7所示，则关于曲棒沉心C的位子下列道法精确的是()图7A．距离B端处B．距离B端处C．距离B端32m处D．距离B端33m处[剖析]当一个物体受三个力效率而处于仄稳状态，如果其中二个力的效率线相接于一面，则第三个力的效率线必通过前二个力效率线的相接面，把O1A 战O2B 延少相接于O 面，则沉心C 一定正在过O 面的横曲线上，如图8所示.由几许知识可知：BO ＝12AB ＝1 m ，BC ＝12BO ＝0.5 m ，故沉心应正在距B 端0.5 m 处.A 项精确.图8[问案]A六、正弦定理法三力仄稳时，三力合力为整.三个力可形成一个启关三角形，如图9所示.图9则有：F1sinα＝F2sinβ＝F3sinγ. [例5]一盏电灯沉力为G ，悬于天花板上A 面，正在电线O 处系一细线OB ，使电线OA 与横曲目标的夹角为β＝30°，如图10所示.现脆持β角稳定，缓缓安排OB 目标至OB 线上推力最小为止，此时OB 与火仄目标的夹角α等于几？最小推力是几？图10[剖析]对付电灯受力领会如图11所示，据三力仄稳特性可知：OA 、OB 对付O 面的效率力TA 、TB 的合力T 与G 等大反背，即T ＝G ①图11正在△OTBT 中，∠TOTB ＝90°－α又∠OTTB ＝∠TOA ＝β，故∠OTBT ＝180°－(90°－α)－β＝90°＋α－β 由正弦定理得TB sinβ＝T sin 90°＋α－β② 联坐①②解得TB ＝Gsinβcos α－β果β稳定，故当α＝β＝30°时，TB 最小，且TB ＝Gsinβ＝G/2.[问案]30°G 2七、相似三角形法物体受到三个共面力的效率而处于仄稳状态，绘出其中任性二个力的合力与第三个力等值反背的仄止四边形中，大概有力三角形与题设图中的几许三角形相似，从而得到力的三角形与几许三角形对付应边成比率，根据比值即可估计出已知力的大小与目标.[例6]如图12所示是牢固正在火仄里上的光润半球，球心O′的正上圆牢固一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮.今将小球从如图所示的初位子缓缓天推至B 面.正在小球到达B面前的历程中，半球对付小球的收援力FN及细线的推力F1的大小变更情况是()图12A．FN变大，F1变小B．FN变小，F1变大C．FN稳定，F1变小D．FN变大，F1变大[剖析]由于三力F1、FN与G尾尾相接形成的矢量三角形与几许三角形AOO′相似，如图13所示，图13所以有F1G ＝OAOO′，FNG＝ROO′，所以F1＝G OAOO′，FN＝GR OO′，由题意知当小球缓缓上移时，OA减小，OO′稳定，R稳定，故F1减小，FN稳定，故C对付.[问案]C八、图解法1．图解法对付钻研对付象举止受力领会，再根据仄止四边形定则大概三角形定则绘出分歧状态下力的矢量图(绘正在共一个图中)，而后根据有背线段(表示力)的少度变更情况推断各个力的变更情况.2．图解法主要用去办理三力效率下的动背仄稳问题所谓动背仄稳问题便是通过统造某一物理量，使物体的状态爆收缓缓变更.从宏瞅上瞅，物体是疏通的，但是从微瞅上明白，物体是仄稳的，即任一时刻物体均处于仄稳状态.3．利用图解法解题的条件是(1)物体受三个力的效率而处于仄稳状态.(2)一个力稳定，另一个力的目标稳定大概大小稳定，第三个力的大小、目标均变更.[例7]如图14所示，一个沉为G的匀量球搁正在光润斜里上，斜里倾角为α，正在斜里上有一光润的不计薄度的木板挡住球，使之处于停止状态，今使板与斜里的夹角β缓缓删大，问：正在此历程中，球对付挡板战球对付斜里的压力大小怎么样变更？图14[剖析]与球为钻研对付象，球受沉力G、斜里收援力F1、挡板收援力F2，果为球末究处于仄稳状态，故三个力的合力末究为整，三个力形成启关的三角形，当挡板顺时针转化时，F2的目标也顺时针转化，做出如图15所示的动背矢量三角形，由图可睹，F2先减小后删大，F1末究随β删大而减小.由牛顿第三定律可知，球对付挡板压力先减小后删大，球对付斜里压力减小.图15[问案]睹剖析。
解共点力平衡问题的 常见方法
解共点力平衡问题的常见方法解答共点力平衡问题，是高中物理学习的基础环节，这一知识掌握得好坏，将直接影到整个高中阶段物理的学习．下面就共点力的平衡问题，介绍几种常用的解题方法．一、力的合成与分解法对于三力平衡，一般根据任意两个力的合力与第三个力等大反向关系，或将一个力分解到另外两力的反方向上，得到的这两个分力与另外两个力等大、反向．例作用于0点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿轴正方向；力F2大小未知。
与轴负方向夹角为，如图1所示．下列关于第三个力的判断中正确的是( )(A)力F3只能在第四象限(B)力F3与F2夹角越小，则F2和的合力越小(C)F 的最小值为F1 cos0(D)力F3可能在第一象限的任意区域解析由共点力的平衡条件可知，F3与F1和F2的合力等值、反向，所以F3的范围应在Fl、F2的反向延长线的区域内，不包括F1、F2的反向延长线方向，所以F3既可以在第四象限，也可以在第一象限．由于与F2的合力与F1的大小相等、相反，而F1大小方向确定，故力F3与F2的夹角变小，F2与F3的合力也不变．由于力F2大小未知，方向一定，可作图求出F3的最小值为F】cos0．综上所述本题正确答案为(C)．二、正交分解法所谓正交分解法就是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，将矢量运算转化为直线上的代数运算．由F厶=0推出=0、Z =0的关系．例图2所示为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的0点。
另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳子沿竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A。
使它向右做匀速直线运动．问在运动过程中，作用于A 的摩擦力( )图2(A)逐渐增大(B)逐渐减少(C)保持不变(D)条件不足，无法判断三、整体与隔离法整体法和隔离法既互相对立又互相统一，在具体解题中，常常需交互运用，发挥各自特点，从而优化解题的思路和方法，使解题简捷、明了．例将均匀长方形木块锯成如图4所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右的力F作用在木块上时。
共点力平衡的七大题型-Word版含解析
共点力平衡的七大题型-Word版含解析引言在物理学中，共点力平衡是指当多个力作用在一个物体上时，这些力的合力为零，物体处于平衡状态。
共点力平衡是力学中的基础概念，也是解决各种物理问题的基础。
在本文中，我们将介绍共点力平衡的七大题型，并提供相应题型的解析。
题型一：两个力的平衡题目描述有一个物体，上面有两个力：F1和F2，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1和F2的大小和方向，请问这两个力分别是多少？解析根据共点力平衡的定义，对于两个力的平衡题型，我们可以设立以下方程：F1+F2=0其中，F1和F2表示两个力的大小和方向，这里假设物体在水平方向上运动。
根据方程求解即可得到F1和F2的数值。
题型二：三个力的平衡题目描述有一个物体，上面有三个力：F1、F2和F3，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2和F3的大小和方向，请问这三个力分别是多少？解析对于三个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$其中，F1、F2和F3表示三个力的大小和方向，$\\sumM$表示物体上力矩的和，根据方程组求解即可得到F1、F2和F3的数值。
题型三：四个力的平衡题目描述有一个物体，上面有四个力：F1、F2、F3和F4，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2、F3和F4的大小和方向，请问这四个力分别是多少？解析对于四个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 + F4 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$同样地，F1、F2、F3和F4表示四个力的大小和方向，$\\sum M$表示物体上力矩的和。
根据方程组求解即可得到F1、F2、F3和F4的数值。
题型四：平衡条件的推导题目描述有一个物体，上面有多个力：F1、F2、…、Fn，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
共点力平衡的七大题型-Word版含解析
共点力平衡的七大题型-Word版含解析1. 题型一：简单共点力平衡问题在这种类型的问题中，给出了若干个力的大小和方向，要求求出力的合力是否为零，以及物体的平衡条件是否满足。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的大小和方向进行向量分解。
然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
接下来，我们需要判断合力是否为零。
如果合力为零，则说明物体处于平衡状态；如果合力不为零，则说明物体不处于平衡状态。
最后，我们可以进一步计算力矩，以判断力矩是否为零，从而判断物体是否处于平衡状态。
2. 题型二：共点力平衡问题中的未知力在这种类型的问题中，给出了一些已知的力和物体的平衡条件，要求求解未知力。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的已知力的大小和方向进行向量分解。
然后，将所有已知力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
接下来，我们将已知力的分解结果与未知力的分解结果进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
然后，根据物体的平衡条件，即合力为零，可以得到未知力的大小和方向。
最后，我们可以进一步计算力矩，以验证求解得到的未知力是否满足物体的平衡条件。
3. 题型三：共点力平衡问题中的物体质量在这种类型的问题中，给出了若干个力和物体的平衡条件，要求求解物体的质量。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的大小和方向进行向量分解。
然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
接下来，根据物体的平衡条件，即合力为零，可以得到物体的质量。
物体的质量等于合力除以重力加速度。
最后，我们可以进一步计算力矩，以验证求解得到的物体质量是否满足物体的平衡条件。
4. 题型四：共点力平衡问题中的力的大小在这种类型的问题中，给出了若干个力和物体的平衡条件，要求求解力的大小。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的方向进行向量分解。
然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
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进行受力分析 …………………………两绳拉力、杆支持力
选择适当方法，列平衡方程 ………………...相似三角形法
求解结论
结论：一个力大小方向确定，另两个力的方向变化有依据，判断二力大小变化情况
类型三：动态平衡问题
变式练习：竖直绝缘墙壁上Q点固定一质点A，在Q的正上方P点 用丝线悬挂另一质点B．A、B两质点因带电而互相排斥，致使悬 线与竖直方向成θ角，如图所示．由于漏电，使A、B两质点带电 量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬线对质点B的拉力大小如何变化
解题思路： 确定研究对象 …………………………质点B
进行受力分析 ………………………….重力、电场力、拉力
选择适当方法，列平衡方程 ………………...相似三角形法
求解结论
结论：一个力大小方向确定，另两个力的方向变化有依据，判断二力大小变化情况
共点力平衡的解法
1.平衡状态：物体处于“静止”、“匀速直线”、“缓慢”的状态
2.共点力平衡条件：F合=0（a=0）
③动态平衡
二力平衡：一对平衡力
4.解决平衡问题的方法
动态三角形法 三力平衡：矢量三角形法
相似三角形法
多力平衡：正交分解法 Fx 0
Fy 0
类型一：单体平衡 重力、弹力、摩擦力作用下的平衡问题
解题思路： 确定研究对象 …………………………小球
进行受力分析 …………………………重力、恒力F、拉力
选择适当方法，列平衡方程 ………………...动态三角形法
求解结论
结论：一个力大小方向确定，另一个力大小确定，判断这个力的方向及第三个力的问题
类型三：动态平衡问题
例5：如图所示，细绳a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用 力拉住，一重物用绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、细绳的 质量及摩擦均不计，重物处于静止．若将细绳a慢慢放下，判断a 绳的拉力及杆受到的压力的变化情况
解题思路： 确定研究对象 …………………………结点O
进行受力分析 …………………………三段绳子拉力
选择适当方法，列平衡方程 ………………...动态三角形法
求解结论
结论：一个力大小方向确定，另一个力方向确定，判断这个力的大小及第三个力的问题
类型三：动态平衡问题
变式练习：如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ） A．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大 B．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小 C．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小 D．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大
解题思路： 确定研究对象 …………………………重球
进行受力分析 …………………………重力、弹力、拉力
选择适当方法，列平衡方程 ………………...动态三角形法
求解结论
结论：一个力大小方向确定，另一个力方向确定，判断这个力的大小及第三个力的问题
类型三：动态平衡问题
例4：质量为m的 小球，用一细线悬挂在天花板上，现用一大小恒 定的外力F（F<mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中， 细线最大的偏角是多少。
选择适当方法，列平衡方程 ………………..正交分解法
求解结论
类型一：单体平衡
含安培力的平衡问题
变式练习1：AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨 间距离为L，导轨平面与水平面的夹角为。在整个导轨平面内都 有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的 A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒， 质量为m，从静止开始沿导轨下滑。求棒的最大速度。（已知和导 轨间的动摩擦因数为u ，导轨和金属棒的电阻不计）
解题思路： 确定研究对象 …………………………整体法、隔离法
进行受力分析
选择适当方法，列平衡方程
求解结论
类型二：连接体的平衡
变式练习：两个质量均为m的圆环套在水平杆上，环的下部用等 长的细线拴一质量为M的物体，物体和圆环均处于静止状态，当 圆环间的距离变小时，判断： 1）杆对环的支持力如何变化？ 2）绳子的张力如何变化？ 3）环受到的摩擦力如何变化？
解题思路：
确定研究对象 ………………………………ab棒
进行受力分析 ………………………………重力、安培力、支持力、摩擦力
选择适当方法，列平衡方程 …………………….正交分解法
求解结论
类型一：单体平衡
含电场力、洛伦兹力的平衡问题
变式练习2：如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂 直于纸面向里，一质量为带电量为q的微粒以速度与磁场垂直、与 电场成30度射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的 大小，磁感强度B的大小。
例1：物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜 向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体 仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力 和地面的支持力分别是多少？
解题思路：
300
确定研究对象 …………………………物块
图1
进行受力分析 …………………………重力、拉力、支持力、摩擦力
解题思路：
确定研究对象 …………………………微粒
进行受力分析 …………………………重力、电场力、洛伦兹力
选择适当方法，列平衡方程 ………………..正交分解法、矢量三角形法
求解结论
类型二：连接体的平衡
例2：如图，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在 竖直且粗糙的面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速 运动，运动过程中木块与铁块始终保持相对静止，分析ab间、a与墙面是否 有摩擦，及墙对a是否有压力。
解题思路：
确定研究对象 …………………………整体法、隔离法
进行受力分析
选择适当方法，列平衡方程
求解结论
类型三：动态平衡问题
例3：如图，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O， 下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架 从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受 力的大小如何变化。