四年级奥数图形面积专题
四年级上册奥数第15讲 图形面积问题
第15周图形面积问题专题简析：解答有关图形面积问题时，应注意以下几点：1、细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利解答。
2、从整体上来观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析、推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
例1:一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。
若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？练习：1、人民小学操场长90米，宽45米，改造后，长和宽分别增加10米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？2、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米？3、一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？例2:一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米？练习：1、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米？3、一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米。
求这个长方形原来的面积？例3:右图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？练习：1、右图是某个养鸡专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，则养鸡场的占地面积有多大？2、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？3、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用围墙。
如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？例4:街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？练习：1、有一个正方形的水池，如右图阴影部分所示，在它的周围修了一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。
四年级奥数三角形面积应用题
四年级奥数三角形面积应用题
一、知识点回顾
1. 三角形面积公式：公式，其中公式表示三角形的面积，公式表示三角形的底，公式表示这条底边对应的高。
2. 在解决三角形面积应用题时，关键是要准确找出底和对应的高。
二、例题及解析
例1：
一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
解析：
已知三角形的底公式厘米，高公式厘米。
根据三角形面积公式公式，可得：
公式
公式
公式（平方厘米）
例2：
三角形花坛的底是12米，高是8米。
如果每平方米种3株花，这个花坛一共可以种多少株花？
解析：
首先求三角形花坛的面积。
已知底公式米，高公式米。
根据面积公式公式，可得：
公式
公式
公式（平方米）
因为每平方米种3株花，那么这个花坛一共可以种花的数量为：公式
（株）
例3：
有一个三角形的面积是36平方厘米，底是9厘米，求这个三角形的高是多少厘米？
解析：
已知三角形面积公式平方厘米，底公式厘米。
根据三角形面积公式公式，可推导出高公式。
则公式
公式
公式（厘米）
例4：
一块三角形地，底边长25米，高16米。
如果每平方米收小麦0.8千克，这块地一共可以收小麦多少千克？
解析：
先求三角形地的面积。
底公式米，高公式米。
根据面积公式公式，可得：
公式
公式
公式
公式
公式（平方米）
每平方米收小麦0.8千克，则这块地一共收小麦：公式（千克）。
四年级奥数专题第一讲 图形问题
四年级奥数专题第一讲图形问题【一】将一个长10厘米,宽5厘米的长方形纸片,剪成一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米？练习1、一个长方形,长24分米,如果长减少了4分米,就成了正方形,则原长方形的面积是多少？2、将一个长8厘米,宽5厘米的长方形纸片,剪成一个最大的正方形,要剪去多大面积的纸片？【二】有一块长方形土地,长6米,长是宽的2倍,这块长方形土地的面积是多少？练习1、有一块面积是18平方米的长方形草地,长是宽的2倍,长与宽各是多少？2、一块面积为25平方厘米的正方形手帕,它的边长是多少？【三】竹苑小学操场长60米,宽30米,改造后,长增加10米,宽增加10米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？练习1、有一块长方形的铁片,长16分米,宽9分米,如果长和宽分别减少6分米、5分米,面积比原来减少多少平方分米？2、一个长方形,长15分米,宽6分米,如果长和宽各减少3分米,面积比原来减少多少平方分米？【四】一个长方形,如果长增加3米,那么它的面积增加12平方米；如果宽减少2米,那么它的面积减少14平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？练习1、一个长方形,如果宽不变,长减少2米,那么它的面积减少24平方米；如果长不变,宽增加3米,那么它的面积增加18平方米,这个长方形原来的面积是多少平方米？2、一个长方形,如果宽不变,长增加8米,那么它的面积增加32平方米,如果长不变,宽增加6米,那么它的面积增加36平方米,这个长方形原来的面积是多少平方米？【五】下图是一个果农在院子周围用一段长20米的篱笆围成的一个长方形围墙,求占地面积有多大？1、用1米长的铁丝围成一个长方形,要使它的宽为15厘米,则它的面积是多少平方厘米？2、一个正方形与一个长方形的周长相等,长方形的长与宽的和是14分米,则正方形的面积是多少？【六】中心小学一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是20平方米,这个花坛的面积是多少平方米？练习1、有一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的地面是一个正方形,周围是草坪,那么草坪的面积是多少平方米？2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图）。
四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】
四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】芬芳袭人花枝俏，喜气盈门捷报到。
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【第一篇】如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，那么阴影部分的面积为（）。
分析：由图意可知：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，于是利用三角形的面积S=（1/2）ah，代入数据即可求解．解答：解：(1/2)_3_3=4.5；答：阴影部分的面积是4.5．故答案为：4.5．点评：解答此题的关键是明白：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，从而利用三角形的面积公式即可求解．【第二篇】1．用60米长的篱笆围成一个长方形养鸡场，其中一面利用墙，如图．求这个养鸡场的面积是（）米。
考点：长方形、正方形的面积．分析：设养鸡场宽为_米，则长为（60-2_）米，再通过枚举法由长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．解答：解：设养鸡场宽为_米，则长为（60-2_）米，根据题意宽为1米时，长是58米，面积是58_1=58（平方米），宽是2米时，长是56米，面积是56_2=_2（平方米），宽是3米时，长是54米，面积是54_3=_2（平方米），宽是4米时，长是52米，面积是52_4=2_（平方米），宽是5米时，长是50米，面积是50_5=250（平方米），宽是6米时，长是48米，面积是48_6=288（平方米），宽是7米时，长是46米，面积是46_7=3_（平方米），宽是8米时，长是44米，面积是44_8=352（平方米），宽是9米时，长是42米，面积是42_9=378（平方米），宽是_米时，长是40米，面积是40__=4_（平方米），宽是_米时，长是38米，面积是38__=4_（平方米），宽是_米时，长是36米，面积是36__=432（平方米），宽是_米时，长是34米，面积是34__=442（平方米），宽是_米时，长是32米，面积是32__=448（平方米），宽是_米时，长是30米，面积是30__=450（平方米），宽是_米时，长是28米，面积是28__=448（平方米），由此看出当宽是_米时，长是30米，面积，为30__=450（平方米），答：这个养鸡场的面积是450平方米．故答案为：450平方米．点评：根据长方形的面积公式，利用枚举法，得出如何围才能够使面积．【第三篇】‘四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】.到电脑，方便收藏和打印：。
四年级奥数专题图形周长与面积
• 题目：一个平行四边形的周长是20厘米，其中一条边长是a厘米，则其他三条边的长度是多少？ 答案：其他三条边长度分别是：5 a厘米、5 - a厘米、a厘米 解析：根据平行四边形的周长公式，周长 = 2(a + b)，其中a和b为平行四边形相邻的两边，可以求出其他 三条边的长度。
• 题目：一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米，则宽是多少厘米？ 答案：宽 = (20 - 2a) / 2 = 10 - a厘米 解析：根据长方形的周长 公式，周长 = 2(长 + 宽)，可以求出宽的表达式。
• 答案：宽 = (20 - 2a) / 2 = 10 - a厘米 • 解析：根据长方形的周长公式，周长 = 2(长 + 宽)，可以求出宽的表达式。
• 答案：其他三条边长度分别是：5 - a厘米、5 - a厘米、a厘米 • 解析：根据平行四边形的周长公式，周长 = 2(a + b)，其中a和b为平行四边形相邻的两边，可以求出其他三条边的长度。
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确性
圆形面积的计算
圆的面积公式： A = πr²，其 中r是圆的半径
推导过程：通 过将圆分割成 若干个小的扇 形，然后重新 排列组合成近 似长方形，利 用长方形面积 公式推导得出
计算方法：根 据给定的半径 值，代入公式
中进行计算
注意事项：计 算时要注意单 位的统一，以 及π取值的小
数位数
其他常见图形面积的计算
提高题目练习
（完整word版）四年级奥数图形面积专题
（完整word版）四年级奥数图形⾯积专题第四讲：图形(⼀)爱学教育⽼师奥数2015·四年级·竞赛·秋三⾓形种类：⾯积公式：三⾓形的⾼：1、如图，?ABC⾯积是30平⽅分⽶，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。
那么?BED的⾯积是多少平⽅分⽶？2、如图，三⾓形ABC的⾯积是240平⽅厘⽶，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF的长BF的3倍，那么三⾓形AEF的⾯积是多少平⽅厘⽶？3、如图，三⾓形ABC中，D、E为两个三等分点，F是AB的中点，若三⾓形DEF的⾯积是12平⽅厘⽶，那么四边形AFEC的⾯积为多少平⽅厘⽶？4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三⾓形ADE的⾯积是2平⽅厘⽶，求三⾓形ABC的⾯积？5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的⾯积为6平⽅厘⽶，求四边形ACDE 的⾯积。
6、将三⾓形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。
若三⾓形ABC的⾯积是1平⽅厘⽶，求三⾓形DEF的⾯积？7、如图，三⾓形ABC是正三⾓形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三⾓形BDE的⾯积是6平⽅厘⽶，求三⾓形ABC的⾯积。
8、已知三⾓形ABC的⾯积为180平⽅厘⽶，D、E把三⾓形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE,求三⾓形ADE的⾯积。
9、如图，在平⾏四边形BCEF中，有⼀个直⾓△ABC,BC=8厘⽶，AC=7厘⽶，阴影部分⾯积⽐△ADH⼤12平⽅厘⽶，求AH的长度。
10、如图所⽰，已知⼀个四边形的两条边的长度和三个⾓，求这个四边形的⾯积是多少？11、如图，边长为20厘⽶和30厘⽶的两个正⽅形拼在⼀起，求阴影△ABC的⾯积。
●家庭作业●1、如图，在三⾓形ABC中，CD=2BD,CE=3AE，阴影部分的⾯积是20平⽅厘⽶，求三⾓形ABD与三⾓形EDC⾯积之和是多少平⽅厘⽶？2、如图，在三⾓形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。
四年级上册奥数第15讲 图形面积问题
第15周图形面积问题专题简析：解答有关图形面积问题时，应注意以下几点：1、细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利解答。
2、从整体上来观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析、推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
例1:一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。
若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？练习：1、人民小学操场长90米，宽45米，改造后，长和宽分别增加10米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？2、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米？3、一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？例2:一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米？练习：1、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米？3、一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米。
求这个长方形原来的面积？例3:右图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？练习：1、右图是某个养鸡专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，则养鸡场的占地面积有多大？2、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？3、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用围墙。
如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？例4:街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？练习：1、有一个正方形的水池，如右图阴影部分所示，在它的周围修了一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。
四年级奥数第三讲：图形面积问题
第三讲：图形面积问题
姓名：
例1、一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。
若长和宽分别减少3分米，面积比原来减少多少平方分米？
练习1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，场合宽分别增加10米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？
练习2、一块长方形地，长80米，宽45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应该减少多少米？
例2、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。
问这个长方形原来的面积时多少平方米？
练习1、一个长方形花圃，如果它的长减少5米，或它的宽减少6米，那么它的面积都减少60平方米。
求这个长方形花圃原来的面积时多少平方米？
例3、右图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？
练习1、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？
例4、街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？
练习1、有一个正方形的水池，如右图阴影部分所示，在它的周围修了一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长是多少米？
例5、一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如下图所示），这样面积就比原来的正方形减少了181平方分米。
原来正方形的边长是多少分米？
练习1、一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方分米，求原来正方形的边长是多少分米？。
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第四讲：图形(一)
爱学教育老师奥数2015·四年级·竞赛·秋
三角形种类：
面积公式：
三角形的高：
1、如图，∆ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。
那么∆BED的面
积是多少平方分米？
2、如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF
的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？
3、如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是
AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那
么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？
4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？
5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE
的面积。
6、将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。
若三角形
ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？
7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形ABC的面积。
8、已知三角形ABC的面积为180平方厘米，D、E把三角
形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE,求三角形ADE的面积。
9、如图，在平行四边形BCEF中，有一个直角△ABC,BC=8厘米，AC=7厘米，阴影部分面积
比△ADH大12平方厘米，求AH的长度。
10、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，求这个四边形的面积是多少？
11、如图，边长为20厘米和30厘米的两个正方形拼在一起，求阴影△ABC的面积。
●家庭作业●
1、如图，在三角形ABC中，CD=2BD,CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABD
与三角形EDC面积之和是多少平方厘米？
2、如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。
已知三角形ABC的面
积是108平方厘米，求三角形CDE的面积？
3、三角形ABC面积是20平方厘米，把它三条边各自延长3倍，所得到新的三角形DEF的
面积是多少？
4、三角形ABC中，D为BC中点，AD垂直于DE,AE=4CE,AD=8厘米，DE=5厘米，求三角形ABC 的面积。
5、把一个三角形的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形的面积是原三角形的多少倍？
6、用直尺作锐角三角形的三条高。
第五讲：图形(二)
爱学教育蔡老师奥数2015·四年级·竞赛集训·秋
★例题剖析★
1、下图中的四边形均为正方形，按图中所标数据（单位：cm），求阴影部分的面积？
2、如图所示，一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形
的面积分别为48、24和30平方分米。
求阴影长方形的面积是多少
平方分米？
3、如下图所示，在直角梯形ABCD中，AB=15CM，AD=12CM,阴
影部分的面积为15平方厘米，求OE的长？
4、如图，平行四边形ABCD中，BC=10CM,直角三角形ECB的边EC=8CM,已知阴影部分的总面
积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积？
5、如图，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求△BCO与△EFO的面积之差？
6、按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形，已知甲三角形
两条直角边分别为2cm和4cm，乙三角形两条直角边分另为3cm和6cm，求阴影部分的面积？
7、如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形。
已知
甲、乙、丙、丁四个长方形的面积和是32平方厘米，四边形ABCD的面积是20平方厘米。
（1）求正方形EFGH的面积；
（2）求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？
●家庭作业●
1、如下图，正方表ABCD的边长是10CM，BO长80CM，求AE的长。
2、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方
形的面积。
3、如图长方形被分成两部分，已知阴影部分面积比空白部分面积大34平方厘米，求阴影部
分的面积。
4、如图所示，把一个长方形菜地分成三块，已知第二块比第一块宽10米，第二块面积是
1000平方米；第三块比第一块窄4米，第三块面积是650平方米，那么第一块地的面积是多少平方米？
5、一块长方形草坪（见图中阴影部分），长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米
的1米宽的小路。
6、如图所示，长方形ABCD的周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方
形，已知这四个正方形的面积的和是68平方米，求长方形ABCD的面积。