河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二上学期理
河南省正阳县第二高级中学高二上学期文科数学周练十四 Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学
2016-2017学年高二文科数学周练14
一、选择“p∨q”为真命题
B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题
C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题
D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题
21.设函数 的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）
（1）求a,b的值
（2）讨论函数f(x)的单调性
22.椭圆C: （a＞b＞0）的离心率为0.5，其左焦点到点P（2，1）的距离为 ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
9.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10.已知：方程 的一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上，则 的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
11.点P是曲线x2﹣y﹣2ln =0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（ ）
A． B． C． D．
15.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且Sn=（n+1）an+1，则an=．
16.下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则 ；
③函数y= 的最小值是2；
④若x、y是正数，且 =1，则xy有最小值16；
⑤已知两个正实数x，y满足 =1，则x+y的最小值是 ．
答案
1-6 BDADCD 7-12DDADBC 13.-3 14.2 15. 16.②④
河南省正阳县第二高级中学高二上学期理科数学周练(四)
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二上期理科数学周练（四）一.选择题：1、 若集合22{|760},{|10160}A x x x B x x x =-+<=-+<，则A∩B ＝( )A. {}x|x<6B. {}x|x>2C. {}x|2<x<6D. ∅2．各项均不为零的等差数列{n a }中，211n n n a a a -+=+ (n ∈N *，n≥2)，则S 2 010等( ) A ．0 B ．2 C ．2 009 D ．4 0203、设平面向量a ＝(3，5)，b ＝(－2，1)，则a －2b ＝( )A. (7，3)B. (7，7)C. (—1，7)D. (1，3)4．等比数列{n a }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则 ( )A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝15．由a 1＝1，a n+1＝a n 3a n ＋1给出的数列{n a }的第34项( ) A.34103 B ．100 C.1100 D.11046．已知数列{n a }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于 ( )A ．9B ．8C ．7D ．6 7、△ABC 角∠A ，∠B ，∠C 的对边为a ，b ，c.若c ＝2，b ＝6，∠B ＝120°，则a 等于( ) A. 6 B. 2 C.3 D. 2 8．等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于A ．6B ．7C ．8D ．99．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x ＋y ＋z 的值为 ( )410、已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.13D.311．在△ABC 中， tan A ，tan B ，tan C 依次成等差数列，则B 的取值范围是 ( )A.⎝⎛⎦⎤0，π3∪⎝⎛⎦⎤π2，2π3 B.⎝⎛⎦⎤0，π6∪⎝⎛⎦⎤π2，5π6 C.⎣⎡⎭⎫π6，π2D.⎣⎡⎭⎫π3，π2 12.使不等式210ax ax +-<对任意的实数x 均成立的实数a 的取值范围是______A.a>0B.a<0C.40a -<≤D.40a -≤≤二.填空题：13．数列{n a }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若{a n }的前n 项和为24，则n ＝________. 14.在等差数列{n a }中，已知log 2(a 5＋a 9)＝3，则等差数列{a n }的前13项的和S 13＝________.15、某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为 .16.当x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧y≥1，x －y≥0，x ＋2y －6≤0时，目标函数z ＝x ＋y 的最小值是 。
河南省正阳县第二高级中学高二上学期文科数学周练十二
河南省正阳二高2016-2017学年高二文科周练十二一．选择题1.下列四组函数中导数相等的是（ ）x x f x f A ==)(1)(.与 x x f x x f B c o s )(s i n )(.-==与 x x f x x f C sin )(cos 1)(.-=-=与 32)(21)(.22+-=-=x x f x x f D 与2．下列选项叙述错误的是（ ）A ．命题“若1=x ，则0232=+-x x ”的逆否命题是“若0232≠+-x x 则1≠xB ．若q p ∨为真命题，则q p ,均为真命题C ．若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ，则01,:2=++∈∃⌝x x R x pD ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件3.“410k <<”是“方程110422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知数列{}n a 的前项n 和n n S n 22+=，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前项n 和为（ ）A ．3(23)nn +B ．23(23)nn +C ．13(23)n n -+D ．23nn + 5.若椭圆193622=+y x 的弦被点()1,2-平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） A.2 B ．-2 C ．31D ．21 6.已知等比数列{}n a 中，22=a ，则其前三项和3S 的范围是（ ） A ．(]2,-∞- B ．()()+∞⋃∞-,10,C ．[)+∞,6D ．(][)+∞⋃-∞-,62,7.设抛物线x y 82=的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于B A ,两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3，则弦AB 的长为（ ） A ．5 B ．8 C ．10 D ．128.已知,a b 都是正实数，且直线2(3)60x b y +-+=与直线50bx ay +-=互相垂直，则23a b +的最小值为（ ）A ．12B ．10 C.8 D ．259.已知命题:p 关于x 的函数234y x ax =-+在[)1,+∞上是增函数，命题:q 函数()21xy a =-为减函数，若“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12,,23⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 D ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦ 10．若抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是( )A.)1,21( B ．)0,0( C ．(1,2)D ．(1,4)11. 已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为（ ）．A ．B ． 32C D ．212.已知点)0,22(Q 及抛物线24x y =上一动点(,)P x y ，则y PQ +的最小值是A ．12B ．1C ． 2D ． 3 二．填空题13.已知椭圆1422=+y mx 的离心率为22，则实数m =_________________ 14.函数)1,0(1≠>=-a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线)0(,03>=-+mn ny mx 上，则nm 11+的最小值为 . 15.已知数列{}n a 满足12a =，*12()n n a a n N +=-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =___________前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是_________16.数列 (16)14,813,412,211 的前n 项和为_______________________________ 三．解答题17.在ABC ∆中，已知︒=45A ，54cos =B ． （Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若10=BC ，D 为AB 的中点，求CD 的长18.已知集合}{0)52)(2(<---=a x x x A ，函数xa a x y -+-=2)2(lg 2的定义域为集合B(1)若,4=a 求集合B A(2)已知23->a ，且""A x ∈是""B x ∈的必要条件，求实数a 的取值范围19.已知命题:p 关于x 的不等式22(1)0x a x a +++≤的解集不是φ；命题:q 函数x a a y )2(2-=为减函数（1）若q p ,至少有一个是真命题，求a 范围（2）若q p ∨为真命题且q p ∧为假命题，求a 范围20.设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111822y x x =++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nn na cb =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59n T >（n N *∈）21.已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点()0,1处的切线，2l 为该曲线的另外一条切线，且21l l ⊥.（Ⅰ）求直线2l 的方程（Ⅱ）求由直线1l ，2l 和x 轴所围成的三角形的面积22.已知椭圆:1C )0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，其中2F 也为抛物线2C :x y 42=的焦点，点M 为1C 与2C 在第一象限的交点，且352=MF （1）求椭圆的方程．（2）平面上的点N 满21MF MF MN +=,直线MN l //,且与1C 交于B A ,两点，若,0=∙OA OB 求直线l 的方程1-6.DBBADD 7-12.CDAAAC 13.2或8 14.43 15.n a =12(2)n --，2516.22122n n n ++- 17.（1）10-（218.（1）{|813}x x << （2）[1,3] 19.(1)11[,1](,0)32-- (2)111(,)[0,]{1}232a ∈-- 20.(1)1142,2()4n n n a nb -=-=⨯ (2)易求565499n n n T -=+⨯>5921.(1)3x+9y+22=0 (2)1251222.(1)22143x y += (2)y =±。
2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高二(上)第二次段考数学试卷(理科)
2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）：1．（5分）已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜12．（5分）实数a，b满足2a+2b=1，则函数f（x）=x2﹣2（a+b）x+2在[﹣2，2]上（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增3．（5分）下列叙述中，正确的个数是（）①命题P：“∃x∈R，x2﹣2≥0”的否定形式为￢P：“∀x∈R，x2﹣2＜0”②双曲线上任意一点到左右焦点的距离的差等于双曲线的实轴长③“m＞n”是“的充分不必要条件；④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l 与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．5．（5分）对任意的实数m，直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n 的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．1+log35 B．2+log35 C．12 D．107．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=．若，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A．B．C．D．8．（5分）已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．（﹣∞，10）C．[10，+∞）D．（10，+∞）9．（5分）已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3 D．510．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，弦AB过F点且倾斜角为60°，|AF|＞|BF|，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．1.512．（5分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且知A、B、C依次成等差数列，a+c=13，a2+c2=89，m为函数的最小值；椭圆E：的左右焦点为F1，F2，E上一点P到F1距离的最大值为b，最小值为m，则椭圆E的离心率的算术平方根为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共20分）：13．（5分）设x，y，满足约束条件，则目标函数﹣2x+y的最大值为．14．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且c•sinA=•cosC，则△ABC的面积为．15．（5分）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．16．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为．三.解答题：17．（10分）在三角形△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，acosB+bcosA=ctanB①求B的大小②若b=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）已知命题p：函数f（x）=2x2﹣2（m﹣2）x+3m﹣1在（1，2）单调递增命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆若p或q为真，p且q为假，￢p为假，求m的取值范围．19．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{b n}满足：a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•3n+1，n∈N．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离是（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=x+1交椭圆于A、B两点，P为椭圆上的一点，求△PAB面积的最大值．21．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2．（1）求证：AB⊥PC；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．22．（12分）已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，离心率为，焦点到一条渐近线的距离为1，①求M的标准方程②直线y=kx+1交M的左支于A、B两点，E为AB的中点，F为其左焦点，求直线EF在y轴上的截距m的取值范围．2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）：1．（5分）（2015•郴州模拟）已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜1【解答】解：f（x）＜1成立的充要条件是∵a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是﹣1＜x＜0故选项为B2．（5分）（2016秋•正阳县校级月考）实数a，b满足2a+2b=1，则函数f（x）=x2﹣2（a+b）x+2在[﹣2，2]上（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增【解答】解：∵2a+2b=1，∴≤，∴a+b≤log2=﹣2，∴f（x）的对称轴x=a+b≤﹣2，故f（x）在[﹣2，2]递增，故选：A．3．（5分）（2016秋•正阳县校级月考）下列叙述中，正确的个数是（）①命题P：“∃x∈R，x2﹣2≥0”的否定形式为￢P：“∀x∈R，x2﹣2＜0”②双曲线上任意一点到左右焦点的距离的差等于双曲线的实轴长③“m＞n”是“的充分不必要条件；④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①命题P：“∃x∈R，x2﹣2≥0”的否定形式为￢P：“∀x∈R，x2﹣2＜0”，故①正确；②双曲线上任意一点到左右焦点的距离的差的绝对值等于双曲线的实轴长，故②错误③“m＞n”不能推出“，反之，也不成立，故“m＞n”是“的既不充分也不必要条件，故③错误；④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故④正确；综上所述，正确的个数是2个，故选：B．4．（5分）（2010•宁夏）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．5．（5分）（2016春•潜江校级期中）对任意的实数m，直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：联立，化为（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，∵直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，∴△=64m2（n﹣1）2﹣4（1+4m2）[4（n﹣1）2﹣1]≥0，化为：4n2﹣8n+3≤4m2，由于对于任意的实数m上式恒成立，∴4n2﹣8n+3≤0，解得．∴n的取值范围是．故选：A．6．（5分）（2016秋•长阳县校级期末）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．1+log35 B．2+log35 C．12 D．10【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，∴a5a6=a4a7=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3（a5a6）5==10．故选：D．7．（5分）（2012秋•黄冈期末）在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=．若，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），∴a+b=1（a＞0，b＞0），∴ab≤=∵c2=a2+b2﹣2abcosC，C=，∴c2=1﹣3ab≥=∴当且仅当a=b=时，c取得最小值∴△ABC周长的最小值是故选C．8．（5分）（2013•莱芜二模）已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y ＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．（﹣∞，10）C．[10，+∞）D．（10，+∞）【解答】解：由题意得，即．画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有极大值z=3+7=10．z=x﹣y的取值范围是（﹣∞，10）．若x﹣y＜λ恒成立，则λ≥10，∴λ的取值范围是[10，+∞）．故选C．9．（5分）（2012•福建）已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3 D．5【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．10．（5分）（2012•陕西）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．11．（5分）（2016秋•正阳县校级月考）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，弦AB过F点且倾斜角为60°，|AF|＞|BF|，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．1.5【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），∵直线l倾斜角为60°，∴直线l的方程为：y﹣0=（x﹣）．设直线与抛物线的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∴|AF|=x1+，|BF|=x2+，联立方程组，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，解得x1=，x2=，∴|AF|=x1+=2p，|BF|=x2+=，∴|AF|：|BF|=3：1，∴的值为3．故选：B．12．（5分）（2016秋•正阳县校级月考）已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且知A、B、C依次成等差数列，a+c=13，a2+c2=89，m为函数的最小值；椭圆E：的左右焦点为F1，F2，E上一点P到F1距离的最大值为b，最小值为m，则椭圆E的离心率的算术平方根为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：A、B、C依次成等差数列，则2B=A+C，则B=，由a+c=13，a2+c2=89，则（a+c）2=a2+2ac+c2，则ac=40，在△ABC中，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB=89﹣2×40×=49，则b=7，由函数=，当x=0时取最小值1，则m=1，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由P到F1距离的最大值为b，最小值为m，则，解得：，则椭圆的离心率e==，椭圆E的离心率的算术平方根，故选C．二.填空题（每小题5分，共20分）：13．（5分）（2016秋•正阳县校级月考）设x，y，满足约束条件，则目标函数﹣2x+y的最大值为0．【解答】解：设z=﹣2x+y，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，如图：平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点O（0，0）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最大值，代入z=y﹣2x，得z=﹣2x+y=0，故答案为：0．14．（5分）（2016秋•正阳县校级月考）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且c•sinA=•cosC，则△ABC的面积为．【解答】解：∵，由正弦定理可得．∵，∴，又∵△ABC是锐角三角形，∴，∴，故答案为．15．（5分）（2013•上海）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．【解答】解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2．∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），因点C在椭圆上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．16．（5分）（2016秋•正阳县校级月考）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，可知a=1，b=1，c=，根据双曲线定义，m﹣n=2a，即m2+n2﹣2mn=4，（1）在△PF1F2中，根据余弦定理，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°，即m2+n2﹣mn=8，（2）（2）﹣（1）得，mn=4，设P到x轴的距离为h；则×2×h=×mn×sin60°，∴h=．故答案为：．三.解答题：17．（10分）（2016秋•正阳县校级月考）在三角形△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，acosB+bcosA=ctanB①求B的大小②若b=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由题意，acosB+bcosA=ctanB根据正弦定理，可得：sinAcosB+sinBcosA=sinC•tanBsinC=sinC•tanB∵0＜C＜π，sinC≠0，∴tanB=∵0＜B＜π，∴B=60°（2）∵b=2，B=60°，余弦定理可得：=，可得ac=a2+c2﹣4，即ac+4≥2ac，可得ac≤4△ABC面积S=acsinB≤=∴△ABC面积的最大值为．18．（12分）（2016秋•正阳县校级月考）已知命题p：函数f（x）=2x2﹣2（m﹣2）x+3m﹣1在（1，2）单调递增命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆若p或q为真，p且q为假，￢p为假，求m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣2（m﹣2）x+3m﹣1在（1，2）单调递增，则，得m≤4；方程表示焦点在y轴上的椭圆，则9﹣m＞m+1＞0，得﹣1＜m＜4．若p或q为真，p且q为假，则p、q一真一假，又￢p为假，则p真，q假．∴m≤﹣1或m=4．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪{4}．19．（12分）（2016秋•正阳县校级月考）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{b n}满足：a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•3n+1，n∈N．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a1，a3，a2+14成等差数列，∴2a3=a1+a2+14，a1=1，∴2q2=1+q+14，q＞1，解得q=3，∴a n=3n﹣1．∵数列{b n}满足：a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•3n+1，n∈N．∴n=1时，a1b1=1，∴b1=1．n≥2时，a1b1+a2b2+…+a n﹣1b n﹣1=（n﹣2）•3n﹣1+1，∴a n b n=（2n﹣1）•3n﹣1．∴b n=2n﹣1．（2）=．∴数列的前n项和T n=1+++…+．=++…++，∴=1+2﹣=1+2×﹣，∴．20．（12分）（2016秋•正阳县校级月考）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离是（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=x+1交椭圆于A、B两点，P为椭圆上的一点，求△PAB面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离是，∴，解得a=，c=，∴b==1，∴椭圆C的方程为．（2）联立，得或，∴A（0，1），B（﹣，﹣），∴|AB|==，∵P为椭圆上的一点，∴P（，sinθ），点P到直线y=x+1的距离d==，∴当θ=﹣30°时，点P到直线y=x+1的距离d取最大值，∴△PAB面积的最大值S==．21．（12分）（2016秋•正阳县校级月考）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2．（1）求证：AB⊥PC；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是直角梯形，AD=CD=2，BC=4，∴AC=4，AB===4，∴△ABC是等腰直角三角形，即AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，∴AB⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC．（2）假设存在符合条件的点M，过点M作MN⊥AD于N，则MN∥PA，∴MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC．过点M作MG⊥AC于G，连接NG，则AC⊥平面MNG，∴AC⊥NG，即∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角．若∠MGN=45°，则NG=MN，又AN=NG=MN，∴MN=1，即M是线段PD的中点．∴存在点M使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°．=S△ABC•MN==，在三棱锥M﹣ABC中，V M﹣ABC=，设点B到平面MAC的距离是h，则V B﹣MAC∵MG=MN=，∴S===2，△MAC∴=，解得h=2．在△ABN中，AB=4，AN=，∠BAN=135°，∴BN==，∴BM==3，∴BM与平面MAC所成角的正弦值为=．22．（12分）（2016秋•正阳县校级月考）已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，离心率为，焦点到一条渐近线的距离为1，①求M的标准方程②直线y=kx+1交M的左支于A、B两点，E为AB的中点，F为其左焦点，求直线EF在y轴上的截距m的取值范围．【解答】解：①设双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），由e===，可得a=b，c=a，由焦点（c，0）到一条渐近线y=x的距离为1，可得=1，即c=，a=b=1．则双曲线的方程为x2﹣y2=1；②由，得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则，解得1＜k＜，∴AB中点E为（，），又F（﹣，0），∴直线EF方程为y=（x+），令x=0，得m===，由1＜k＜，可得m＞．所以m的范围是（，+∞）．参与本试卷答题和审题的老师有：wdnah；刘老师；wfy814；wsj1012；沂蒙松；zlzhan；刘长柏；minqi5；qiss；lcb001；铭灏2016；caoqz；炫晨；左杰；sxs123；zhczcb；双曲线（排名不分先后）胡雯2017年5月11日。
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二上学期理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年度高二上期理科数学周练（一）一.选择题（60分）：1.公差为正数的等差数列{a n }中，a 1，a 5，a 6成等比数列，则使得S n 取得最小值的n 为（ ） A.5 B.6 C.7 D.82.已知a b >，c d <，则下列命题中正确的是（ ） A ．a c b d ->-B ．a bd c> C ．ac bd >D ．c b d a ->-3.满足不等式24120m m --≤的实数m 使关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有实数根的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14 D ．154.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A ．58B ．88C ．143D ．1765. 方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是（ ）A.10≤<aB. 1<aC.1≤aD.10≤<a 或0<a 6.在△ABC 中，已知8a =，60B ∠=︒，75C ∠=︒，则b =（ ）A ．B ．C ．D ．2237.已知数列{}n a 的前n 项和31n S n =-，则4a =（ ）A ．37B ．27C ．64D ．918.已知0x >，0y >，且231x y+=，则23x y+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．2569.已知函数3()sin(2)2f x x π=+（x R ∈），下面结论错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数10.已知变量x 、y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+仅在点(3,0)取到最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A.2(,)3+∞B ．1(,)3-∞C ．1(,)2+∞D. 1(,)3+∞11.已知等比数列｛a n ｝为递增数列，a 2-2，a 6-3为偶函数f(x)=x 2-(2a +1)x +2a 的零点，若T n =a 1a 2···a n ，则有T 7＝（ ）A.128B.-128C.128或-128D.64或-64 12“不等式x 2-5x-6＜0成立”是“0＜log 2(x+1)＜2成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二．填空题（20分）：13.不等式(12)0x x ->的解集为 ． 14. 在ABC ∆中，已知s i n s )(3s i n c o s )4c o s c oB BC C B C --=，且4A B A C +=，则BC 长度的取值范围为_______________15.若不等式220x ax a -+>，对x R ∈恒成立，则关于t 的不等式221231t tt a a ++-<<的解为 ． 16.给定下列四个命题： ①若110a b<<，则22b a >； ②已知直线l ，平面α，β为不重合的两个平面，若l α⊥，且αβ⊥，则//l β； ③若1-，a ，b ，c ，16-成等比数列，则4b =-； ④设1a b >>，0c <，则log ()log ()b a a c b c ->-． ⑤三棱锥的四个面中，最多有三个直角三角形 ⑥直线的斜率越大，倾斜角也越大⑦若两个向量的数量积为正数，则此两个向量的夹角为锐角 其中真命题编号是 （写出所有真命题的编号）．三、解答题17. 向量m =(sinA ,sinB),n =(cosB,cosA),C n m 2sin =⋅且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a b c 、、所对的角。
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二上学期理科数学周练(十二)
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年上期高二理科周练十二一.选做题：1.抛物线216x y =的焦点到准线的距离为（ ）A ．4B ．2C ． 16D ． 82.若平面,αβ的法向量分别为(2,10,4)m =-，(6,2,8)n =-，则（ ）A ．αβ⊥B ．//αβC ．,αβ相交但不垂直D ．以上均不正确3. “－3<m <5”是“方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知,,x y z R ∈，则下列推证中正确的是（ ）A ．22x y xm ym >⇒>B ．x y x y z z >⇒> C. 3311,0x y xy x y>>⇒< D ．2211,0x y xy x y >>⇒< 5.如果方程2212||1y x m m =---表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．11m -<<或2m > C. 12m -<< D ．1m <或2m >6.设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最大值是（ ）A ． -7B ． -4 C. 1 D ．27. b 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x b +=的离心率是（ ） A．2 BC. 2D．2或28.给出下列命题，错误的是（ ）A ．在三角形中，若AB >，则sin sin A B >B ．若等比数列的前n 项和2n n S k =+，则必有1k =-C. ,A B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线D ．曲线221169x y -=与曲线221(10)3510x y λλλ+=<--有相同的焦点 9.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >，若232S a >，则q 的取值范围是（ ）A ．1(1,0)(0,)2-B ．1(,0)(0,1)2- C. 1(1,)2- D ．1(,1)2- 10.关于x 的不等式0ax b +>的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x -->的解集是（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(1,3)- C. (1,3) D ．(,1)(3,)-∞+∞11. 已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→·PF 2→的最小值为( )A ．－2 B ．－8116 C ．1 D ．012.老师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：5,10,4，则（ ）A ．同学们做不出符合要求的三角形B ．能做出一个锐角三角形C.能做出一个直角三角形 D ．能做出一个钝角三角形二.填空题：13. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n 最小值＝________14. 曲线ln y x =在与x 轴交点处的切线方程为 .15.若数列{}n a 满足：221*1231222()3n n n a a a a n N -+++++=∈，则n a = ． 16.若双曲线2244x y -=的左、右焦点是12,F F ，过1F 的直线交左支于,A B 两点，若||5AB =，则2AF B ∆的周长是 ．三.解答题：17. （本小题满分12分）给定两个命题：P ：对任意实数x 都有210mx mx ++>恒成立；Q ：方程22112x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，如果P Q ∨为真命题，P Q ∧为假命题，求实数m 取值范围．18. （本小题满分12分）已知等比数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，n ∈N ＋.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式S n >ka n －2对一切n ∈N ＋恒成立，求实数k 的取值范围．19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4b =且cos 4cos 2B C a c=-． （1）求角B 的大小；（2）求ABC ∆的面积最大值．20. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，4AB =，22AD =，2CD =，PA ⊥平面ABCD ，4PA =．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）异面直线PD 与AC 所成的角．21. 已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，有222sin sin sin sin sin B C A B C +=+．(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)求()sin()36f x x A x x ππ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭的值域．22. （本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，右焦点为． （1）求椭圆C 的方程；（2）过原点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆交于,A B 两点，求证：点O 到直线AB 的距离为定值；（3）在（2）的条件下，求OAB ∆的面积的最大值．参考答案：1-5: DABCB 6-10:CCCBA 11、12：AD13. 63 14. y=x-1 15. 12,1321,232n n n n -⎧=⎪⎪⎨-⎪≥⎪⨯⎩ 16.1817.m 的取值范围是[0,1][2,4)．18.(1)132n n a -=⨯(2)53k <19．解：（1）∴3B π=. （2）1sin 2ABC S ac B ∆=≤ 20．（1）略 （2）所成角的余弦值为321.(1)A=60°（2）[ 22. 解：（1）2214x y += （2）点O 到直线AB（3） OAB ∆面积的最大值为1。
河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二上学期第二次段考试题 数学(文)
河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年第二次段考高二文科数学一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）：1.假设a>1,f(x)=22x xa+,则f(x)<1成立的一个充分不必要条件是_____________:A.0<x<1B.－1<x<0C.－2<x<0D.－2<x<1 2. 实数a,b 满足221a b +=,则a+b 的取值范围是（ ）A.(,2]-∞-B.(,1]-∞-C. (,4]-∞-D.1(,]2-∞-3.下列叙述中，正确的个数是__________:①命题P ：“∃x ∈R,220x -≥”的否定形式为P ⌝：“2,20x R x ∀∈-<”②双曲线上任意一点到左右焦点的距离的差等于双曲线的实轴长 ③“m n >”是“22()()33m n >的充分不必要条件；④命题“若2340,x x --=则x=4”的逆否命题为“24,340x x x ≠--≠则” A.1 B.2 C.3 D.44. 已知双曲线E 的中心在原点，焦点为F(3,0),经过F 的直线l 和E 相交于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为N(-12,-15),则双曲线E 的方程是__________________A.22136x y -= B.22145x y -= C.22163x y -= D.22154x y -= 5. 对任意的实数m ，直线y=mx+n ﹣1与椭圆x 2+4y 2=1恒有公共点，则n 的取值范围是( )A ．13[,]22B ．13(,)22C ．[33-D ．(33- 6. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++ =__ A.12 B.10 C.1+3log 5 D.32log 5+7. 在⊿ABC 中, 角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，3C π=，a+b=1，则⊿ABC 周长的最小值是____________ A.12 B.54 C.32 D.948.已知4320x y x y ++>+->，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是_______ A.(,10]-∞ B.(,10)-∞ C.[10,)+∞ D.(10,)+∞9.椭圆E ：的左右焦点为12,F F ，E 上一点P 到1F 距离的最大值为7,最小值为1,则椭圆E 的离心率的算术平方根为_________________ A.12B.2C.2D.1710. 在ABC ∆中，角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c ，若2222a b c +=，则cosC 的最小值为（ ）A.2B.2C.12D.12- 11. 已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）(B)(C)3 (D)512.抛物线22y px =（p>0）的焦点为F ，弦AB 过F 点且倾斜角为60°，AF>BF,则AFBF的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.1.5二.填空题（每小题5分，共20分）：13. 设x ，y ，满足约束条件3200,0x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数-2x+y 的最大值为 ．14.在锐角三角形⊿ABC ，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若2,,sin cos 3b Bc A C π===，则⊿ABC 的面积是________________15. 设AB 是椭圆M 的长轴，点C 在M 上，且4π=∠CBA .若AB=4，BC=2，则此椭圆M 的两个焦点之间的距离为16. 双曲线C 的中心在原点，焦点在y，且一个顶点是函数y=lnx 在（1,0）处的切线与y 轴交点，则双曲线的标准方程为_______________ 三.解答题：17. （本题共10分）在三角形⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，①求B 的大小 ②若b=2,求⊿ABC 面积的最大值18. （本题12分）已知命题p:函数f(x)=222(2)31x m x m --+-在(1,2)单调递增命题q:方程22119x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆 若p 或q 为真，p 且q 为假，p ⌝为假，求m 的取值范围19. （本题12分）已知等比数列{}n a 的公比11,1q a >=，且132,,14a a a +成等差数列，数列{}n b 满足：()1122131n n n a b a b a b n ++⋅⋅⋅+=-⋅+ n N ∈.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nnb a 的前n 项和n T20. （本题12分）已知椭圆C:22221x y a b+=(a>b>0)①求椭圆C 的方程②直线y=x+1交椭圆于A 、B 两点，求弦 AB 的长21.（本题12分）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的倾斜角为23π，求线段PF 的长22. （本题12分）已知双曲线M 的中心在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在x ，焦点到一条渐进线的距离为1，①求M 的标准方程②直线y=kx+1交M 的左支于A 、B 两点，E 为AB 的中点，F 为其左焦点，求直线EF 在y 轴上的截距m 的取值范围二次段考文科参考答案1-6.BACBAB CCAB13.0 14. 15.316. 221y x -=17.（1）60°（2 18.(,1]{4}-∞-19.（1）13,21n n n a b n -==-（2）1133n n n T -+=-20.（1）2213x y +=（221.822. （1）221x y -=（2）)+∞。
河南省正阳县第二高级中学高二理科数学寒假作业(1) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年上期理科数学寒假作业（1）一.选择题：1.抛物线216x y =的焦点到准线的距离为（ ）A ．4B ．2C ． 16D ． 82.若平面,αβ的法向量分别为(2,10,4)m =-，(6,2,8)n =-，则（ ）A ．αβ⊥B ．//αβC ．,αβ相交但不垂直D ．以上均不正确3. “－3<m <5”是“方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知,,x y z R ∈，则下列推证中正确的是（ ）A ．22x y xm ym >⇒>B ．x y x y z z >⇒> C. 3311,0x y xy x y >>⇒< D ．2211,0x y xy x y>>⇒< 5.如果方程2212||1y x m m =---表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．11m -<<或2m > C. 12m -<< D ．1m <或2m >6.设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最大值是（ ）A ． -7B ． -4 C. 1 D ．27. b 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x b +=的离心率是（ ） A．2 B2．2或28.给出下列命题，错误的是（ ）A ．在三角形中，若AB >，则sin sin A B >B ．若等比数列的前n 项和2n n S k =+，则必有1k =-C. ,A B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线D ．曲线221169x y -=与曲线221(10)3510x y λλλ+=<--有相同的焦点 9.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >，若232S a >，则q 的取值范围是（ ）A ．1(1,0)(0,)2-B ．1(,0)(0,1)2- C. 1(1,)2- D ．1(,1)2- 10.关于x 的不等式0ax b +>的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x -->的解集是（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(1,3)- C. (1,3) D ．(,1)(3,)-∞+∞11. 已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→·PF 2→的最小值为( )A ．－2 B ．－8116 C ．1 D ．012.老师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：5,10,4，则（ ）A ．同学们做不出符合要求的三角形B ．能做出一个锐角三角形C.能做出一个直角三角形 D ．能做出一个钝角三角形二.填空题：13. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n 最小值＝________14. 曲线ln y x =在与x 轴交点处的切线方程为 . 15.若数列{}n a 满足：221*1231222()3n n n a a a a n N -+++++=∈，则n a = ． 16.若双曲线2244x y -=的左、右焦点是12,F F ，过1F 的直线交左支于,A B 两点，若||5AB =，则2AF B ∆的周长是 ．三.解答题：17. （本小题满分12分）给定两个命题：P ：对任意实数x 都有210mx mx ++>恒成立；Q ：方程22112x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，如果P Q ∨为真命题，P Q ∧为假命题，求实数m 取值范围．18. （本小题满分12分）已知等比数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，n ∈N ＋.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式S n >ka n －2对一切n ∈N ＋恒成立，求实数k 的取值范围．19. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4b =且cos 4cos 2B C a c=-． （1）求角B 的大小；（2）求ABC ∆的面积最大值．20. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，4AB =，AD =2CD =，PA ⊥平面ABCD ，4PA =．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）异面直线PD 与AC 所成的角．21. 已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，有222sin sin sin sin sin B C A B C +=+．(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)求()sin()6f x x A x x ππ⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭的值域．22. （本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，右焦点为． （1）求椭圆C 的方程；（2）过原点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆交于,A B 两点，求证：点O 到直线AB 的距离为定值；（3）在（2）的条件下，求OAB ∆的面积的最大值．参考答案：1-5: DABCB 6-10:CCCBA 11、12：AD 13. 63 14. y=x-1 15. 12,1321,232n n n n -⎧=⎪⎪⎨-⎪≥⎪⨯⎩ 16.1817.m 的取值范围是[0,1][2,4)．18.(1)132n n a -=⨯(2)53k < 19．解：（1）∴3B π=. （2）1sin 2ABC S ac B ∆=≤ 20．（1）略 （2）所成角的余弦值为321.(1)A=60°（2）[,1]2- 22. 解：（1）2214x y += （2）点O 到直线AB（3） OAB ∆面积的最大值为1。
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正阳二高高二数学周练（9）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题给出的四个选项中,只有一项正确
1.若110a b
<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+
2．已知抛物线的焦点坐标为（1,032-
），则抛物线的标准方程为 （ ） A ．x =-8y 2
B ．y =-8x 2
C ．x =-16y 2
D ．y =-16x 2 3．设公比 12q =的等比数列{n a }的前项和为n S ，则43
S a = （ ） A ．152 B ．154 C ．72 D ．74
4.下列说法不正确的是（ ）
A.若“p 且”为假，则p ，至少有一个是假命题
B.命题“2,10x R x
x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C.“”是“为偶函数”的充要条件 D.
当时，幂函数上单调递减
5.等比数列{}n a 中，56a =，则数列{}6log n a 的前9项和等于（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．16
6．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝AC ＝BC ，则直线PC 与AB 所成角的大小是（ ）
A ．6π
B ． 4π
C ．3π
D ．2
π 6．椭圆22
259
x y +=1上的一点M 到焦点F 的距离为2，N 是M F 的中点，则|ON|＝（ ） A ．4 B ．2 C ．8 D ．32
7. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为、、，若C b a cos 2=，则ABC ∆
的形状是（ ）
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
9．若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
则22x y +的最大值是 （ ）
A.4
B.9
C.10
D.12
10．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，椭圆的右顶点为A ，点P 在椭圆上，且1PF x ⊥轴， 直线AP 交y 轴于点Q ,若3AQ QP =，则椭圆的离心率等于（ ）
A ．12
B ． 13
C
D
11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=0
,0,)(22x x x x x x f 满足2))((-≥a f f ，则实数的取值范围为（ ） A ．),2[+∞-
B ．]2,(--∞),2[+∞
C ． ]2,2[-
D ．[)+∞,2
12．过椭圆2
214
x y +=的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于,,,A B C D 四点，则四边形ABCD 面积的最小值为 （ ）
A ．
B ． 3425
C ． 3325
D ． 3225
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上．
13. 在等差数列中，若则)sin(64a a += .
14． F 、F 是椭圆22
1259
x y +=的两个焦点，AB 是经过F 的弦，若|AB|＝8，则|FA|＋| FB|＝ .
15. 已知,822,0,0=++>>xy y x y x 则y x 2+的最小值是 .
16. 设ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a b c 、、，且2,sin sin sin 2=+=a C B A ,则
ABC ∆面积的最大值为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17． （本小题满分10分）
已知命题2:7100p x x -+<，命题22:430q x mx m -+<，其中0m >.
（1）若4m =,P 且q 为真，求实数的取值范围；
（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知0,a ≥解关于的不等式
210.2ax x x ->--
19.（本小题满分12分）
设数列{}n a 满足321212222
n n a a a a n -++++=，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1(1)(1)n n n n a b a a +=
--，求数列{}n b 的前项和n S .
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,60,90ABC PA AB ABC BCA ︒︒=∠=∠=， 点D ，E 分别在棱,PB PC 上，且//DE BC
（1）求证：BC ⊥平面PAC ；
（2）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的正弦值；
21.（本小题满分12分）
设函数2()sin()2cos 1(0)62
x f x x πωωω=-
-+>，直线y =与函数()f x 的图象相邻
两交点的距离为π
（1）求ω的值
（2）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若点(
,0)2
B 是函数()y f x =图象的一个对称中心，求sin cos A
C +的取值范围
22.（本小题满分12分）
已知椭圆22221x y a b +=
a ＞
b ＞0)，点P ，2a )在椭圆上． (1)求椭圆的离心率；
(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点．若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．
参考答案：
1-6.DAACBC 7-12.ACCBAD 13.
217.（1）(4,5) (2).5
[,2]3
18.(1)当a=0时，解集为(-1,2);当102a <<时，解集为1(1,2)(,)a
-+∞； （3）当12a =时，解集为(1,2)(2,)-+∞；当12
a >时，解集为1(1,)(2,)a -+∞ 19.（1）2n n a =（2）11121n n S +=--
20.（1）用三垂线定理（2）ADE ∠即为AD 和面PAC
21.（1）2ω=（2）1(2 22.（12）。