标号法求最短路径例题详解

第四步：
标号法求v0到v5的最短路径
r vi
v0
v1
v2
v3
0
014
1
1/v0 3 8
2
3/v0 8
3
7
v4
v5

6
4
4/v2 10
6
标号法求最短路径
第五步：
标号法求v0到v5的最短路径
r vi
v0
v1
v2
v3
v4
v5
0
0 1 4
1
1/v0 3 8
6
2
3/v0 8
4
3
7 4/v2 10
4
标号法求最短路径
第三步：
标号法求v0到v5的最短路径
r vi
v0
v1
v2
v3
v4
v5
0
0 1 4
1
1/v0 3 8
6
2
3/v0 8
4
因为第二步得到的数字当中3最小，v2最短为3。
因为通过v2不能直接到达v3，所以v3下面还是8。
通过v2到达v4需要4
到达不了v5
5
标号法求最短路径
标号法(E.W.Dijkstra, 1959)
设带权图G=<V,E,w>, 其中eE, w(e)0. 设V={v1,v2,,vn}, 求v1到其余各顶点的最短路径
p标号(永久性标号)l
( i
r
):
第r步获得的v1到短路径的
权
t到标达号v(i临的时路性径标的号最)小li(权r) :,
第r步获得的v1经过p标号顶点 是v1到vi的最短路径的权的上
( j
r
1)
}
,
vi获得p标号:
l (r ) i

l (r1) i
.
令 Pr=Pr-1{vi}, Tr=Tr-1-{vi}.
若Tr=, 则结束.
3.
vjTr,
令
l(r) j

m
in{l
( j
r
1)
,
li(
r
)
wij }
令r=r+1, 转2.
2
标号法求最短路径
第一步：
标号法求v0到v5的最短路径
r vi
v0
v1
v2
v3
v4
v5
0
0 1 4
因为第一步v0只能够到达v1和v2，所以v1和v2下面写到达 的权重，而v3~v5写无穷大。
3
标号法求最短路径
第二步：
标号法求v0到v5的最短路径
r vi
v0
v1
v2
v3
v4
v5
0
0 1 4
1
1/v0 3 8
6
因为第一步得到的数字当中除了已经确定的0以外，1最小， 所以到达v1的最短路径确定了，为1，并且通过v0。 因为通过v1到达v2需要3步，比4小，所以v2处写3。 同理，因为通过v1到达v3和v4的权重和小于正无穷。
vi所需要的最短路径
8
界
第r步通过集Pr={v | v在第r步已获得永久性标号} 第r步未通过集Tr=V-Pr
1
标号法(续)
算法:
1. v1获p标号:
l
( i
0
)
=0,
P0={v1},
T0=V-{v1},
vj(j=2,3,,n)获t
标
号:
l (0) j
=wij.
令r1.
2. 设
l (r1) i

min {l
v j Tr1
4
7/v4
9
7
r vi v0
0
0
1
2
3
4
5
w0
v1
v2
v3
v4
v5
1 4
1/v0 4 8
6
4/v0 8
5
8 5/v2 6
8
6/v4
8/v1
1485
6
=v0v1v2v4v3v5, w()=6
同理得到第五行，只是得到第五行以后所有都标红了，也就是所有都结束
了，最后加一行，把所有标红的数字重新写一遍，这些数字就是到达相应