2019-2020年高三第二次月考 文科数学试题 word版
2019-2020年高三下期第二次月考数学文科
2019-2020年高三下期第二次月考数学文科命题人 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分）1．记集合2{|2},{|30}M x x N x x x =>=-≤，则NM =（ ）A ．{|23}x x <≤B ．{|02}x x x ><-或C ．{|23}x x -<≤D ．{|02}x x << 2．x x x f cos sin )(=，下列结论中正确的是（ ）A ．函数)(x f 为偶函数B ．函数)(x f 最小正周期为π2C ．函数)(x f 的图象关于原点对称D ．函数)(x f 的最大值为1 3．直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是（ ）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心4．从6名志愿者（其中4名男生，2名女生）中选出4名义务参加某项宣传活动，要求男女生都有，则不同的选法种数是（ ）A ．12种B ．14种C ．36种D ．72种 5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，为真命题．．．的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④ 6．已知向量)1,(),4,(-==n b n a ，则2n =是⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．在平面直角坐标系中，不等式组20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的平面区域的面积是（ ）A． B ．4 C． D ．28．等差数列{}n a 中，2=d ，且431,,a a a 成等比数列，则=2a （ ）A ．10-B ．8-C ．6-D ．4-9．甲和乙等五名志愿者被随机地分到A B C D 、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（ ） A ．110 B ．14 C ．910 D ．4862510．已知四边形ABCD 上各点在映射:(,)(1,2)f x y x y →+的作用下的象集为四边形''''A B C D ，若四边形''''A B C D 的面积为12，那么四边形ABCD 的面积为 （ ） A ．9 B ．6 CD ．12二、填空题（5×5=25分）11．抛物线22y x =-的焦点坐标是______12．5(12)x -的展开式中按x 的升幂排列的第3项等于13．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为14．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y （万元）与机器运转时间x （年数，x *∈N ）的关系为21825y x x =-+-.则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元.15．一平面截一球得到直径为6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ， 则该球的体积是 3cm三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知函数22()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =+∈ （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若函数)(x f y =的图象按)23,6(π=b 平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在(0,]4π上的最大值17．（本小题满分13分）已知1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，且122a e e =+，1232b e e =-+ （1）求a b ⋅； （2）求a 与b 的夹角18．（本小题满分13分）甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获D得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75． （1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于零,且2a 、4a 是方程218650x x -+=的两个根；各项均为正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n S ,且满足33b a =，313S =. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n C 满足,5,5n n n a n C b n ≤⎧=⎨>⎩，求数列{}n C 的前n 项和n T20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD SA ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为SA ，CD 的中点． （1）证明：平面SBD ⊥平面SAC ；（2）当SA AD =，且60ABC ∠=时，求直线MN 与平面ABCD 所成角的大小．21．（本小题满分12分）已知点M 在椭圆D ：)0(12222>>=+b a by a x 上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点，若圆M 与y 轴相交于B A ,两点，且ABM ∆是边长为362的正三角形. （1）求椭圆D 的方程；（2）设P 是椭圆D 上的一点，过点P 的直线l 交x 轴于点(1,0)F -，交y 轴于点Q ，若PF QP 2=，求直线l 的斜率；柏梓中学高三下期第二次月考 数学试题（文科）参考答案ACDBD ABCCB 11． 1(,0)2- 12．240x 13．14-14．5,8 15．3500π 16．（1）1cos 2()2(1cos 2)22x f x x x -=+++=23)62sin(++πx()f x ∴的最小正周期2.2T ππ== ……7分（2）依题意23)6()(+-=πx f x g =3)62sin(+-πx当[0,],2[,],()4663x x g x ππππ∈-∈-时为增函数， 所以()[0,]4g x π在上的最大值为233)4(+=πg ． ……13分17．解：（1）a b ⋅＝（12(2)e e +⋅12(32)e e -+＝－612e ＋12e e ⋅＋222e ＝27-……6分（2）212|||2|(2)7a e e e e =+=+=8分 同理得||7b =……10分 所以1cos ,2||||a b a b a b ⋅<>==-，又,a b <>[0,180]∈︒，所以,a b <>＝120°……13分18．解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件1A ，2A ，3A ，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件B ，则123123123()()()()P B P A A A P A A A P A A A =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………7分 （2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件,,C D E ，则()()()0.3P C P D P E ===，………9分∴ 23()30.30.70.30.1890.0270.216,P F =⨯⨯+=+=……13分 19．解:（1）设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则由218650x x -+=解得5x =或13x = 因为0d >,所以24a a <,则25a =,413a =则115313a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得11,4a d == 所以14(1)43n a n n =+-=-………3分因为2312111913b b q b b q b q ⎧==⎪⎨++=⎪⎩,因为0q >,解得11,3b q == 所以13n n b -=………6分 （2）当5n ≤时,2123(1)422n n n n T a a a a n n n -=++++=+⨯=-………8分 当5n >时,5678()n n T T b b b b =+++++5523(13)3153(255)132n n ---=⨯-+=-………11分所以22,53153,52n n n n n T n ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩………12分20．（1）证明：如图，连结AC BD 、，相交于点O ，因为SA ABCD ⊥底面，所以SA BD ⊥． 因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥． 又SA AC A =I ，所以BD SAC ⊥平面．又BD ⊂平面SBD ，所以平面SBD ⊥平面SAC ． ………6分 （2）连接AN ，MA ⊥平面ABCD AN ∴是MN 在平面ABCD 上的射影ANM ∴∠是直线MN 与平面ABCD 所成的角设2SA AD DC ===,由060ABC ∠=可知1AN AM =所以在Rt AMN ∆中，030ANM ∠=，即直线MN 与平面ABCD 所成的角为030………12分 21．解:（1）因为ABM ∆是边长为362的正三角形 所以圆M 的半径362=r ,M 到y 轴的距离为223==r d ,即椭圆的半焦距2==d c 此时点M 的坐标为)362,2(……2分 因为点M 在椭圆D ：)0(12222>>=+b a by a x 上所以1)362()2(2222=+b a 又2222==-c b a 解得: 4,622==b a所求椭圆D 的方程为14622=+y x ………5分 （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线斜率为k直线l 的方程为(1)y k x =+，则有),0(k Q 设),(11y x P ，由于P 、Q 、F 三点共线，且PF QP 2= 根据题意得),1(2),(1111y x k y x ---=-解得11233x ky ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………9分 又P 在椭圆D 上，故14)3(6)32(22=+-k 解3310±=k 综上，直线l 的斜率为3310±=k .……………12分ONMSADCB。
2019-2020年高三第二次调研考试数学文试题 含答案(可打印修改)
2019-2020年高三第二次调研考试数学文试题 含答案本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。
答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回.4. 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．正棱锥的侧面积公式：，是底面周长，是斜高.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B=，则集合A ．{0,4,5,2}B ．{0,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5}2．已知为虚数单位，则=（ ）A -B －1CD 13．设，则这四个数的大小关系是( )0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====A ． B . C. D.4．若方程表示双曲线，则k 的取值范围是（）A. B. C. D. 或5.某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12 6.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )A.＝1.23x ＋4B.＝1.23x ＋5C ．＝1.23x ＋0.08D ．＝0.08x ＋1.237. 设不等式组表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩点的距离大于的概率是（ ）A ． B ． C ．D ．8. 中，角、、所以的边为、、， 若，，面积，则（ ）A. B. C. D.9．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误的是（ ）A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在之间的概率．18.(本小题满分14分）如图，已知⊙所在的平面，是⊙的直径，，C是⊙上一点，且，．(1) 求证：；(2) 求证：；（3）当时，求三棱锥的体积．19.(本小题满分14分）椭圆的离心率为，两焦点分别为，点M是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.（1）求椭圆C以及圆O的方程；（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.20.(本小题满分14分）已知函数.（1）判断奇偶性, 并求出函数的单调区间；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.21.(本小题满分14分）设等差数列的公差，等比数列公比为，且，，（1）求等比数列的公比的值；（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.韶关市xx高三年级第一次调研（期末）测试数学试题(文科)参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．DCBAB CDDCA二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11. 12.13. （2分），（3分）14.15. 内切三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)函数()的部分图像如右所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值解：（1）∵由图可知：函数的最大值为，………2分且∴，最小正周期………………………………………………………4分∴故函数的解析式为. …………………………………6分（2），………………………………………………………8分∴，∵，∴，…………………………………………………………10分∴ …………………………………………………………………12分17．(本题满分12分)高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在之间的概率．解.（1）分数在之间的频数为，频率为，高一（1）班参加校生物竞赛人数为．………2分所以分数在之间的频数为………4分频率分布直方图中间的矩形的高为．………6分（2）设至少有一人分数在之间为事件A将之间的人编号为，之间的人编号为，在之间的任取两人的基本事件为：，，，，，. 共个，，，，，，，………………………………………………………………………………………………..9分其中，至少有一个在之间的基本事件有个……………………………………10分根据古典概型概率计算公式，得………………………………………11分答：至少有一人分数在之间的概率………………………………………12分18.(本小题满分14分）如图，如图，已知⊙所在的平面，是⊙的直径，C是⊙上一点，且，．(1) 求证：；(2) 求证：；（3）当时，求三棱锥的体积．[网]16.如图所示，一个带正电的粒子沿x轴正向射人匀强磁场中，它所受到的洛伦兹力方向．沿Y轴正向，则磁场方向A.一定沿z轴正向B.一定沿z轴负向．C.一定在xOy平面内D．一定在xoz平面内，[来二、双项选题（共9个小题，每题6分，共54分。
2019-2020年高三第二次月考数学(文科)
A. B. C. D. 第6题图2019-2020年高三第二次月考数学（文科）如果事件A 、BP （A +B ）=P （A ）+P （B S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中RP （A ·B ）=P （A ）·P （B球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，V =34πR 3 那么n 次独立重复试验中恰好发生k其中R 表示球的半径P n (k )= C kn P k (1－P ) n－k第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分) 1.已知集合|sin,,3n A x x n N B π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭若⊂≠A , 则集合B 的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 102. 满足不等式||20x y -≤≤的整数解（),y x 的个数是 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．93. 已知xy ＜0且x +y =2，(x +y )7按x 的降幂排列的展开式中，第三项不大于第四项，那么x 的取值范围是 （ ）A ．)45,0()0,( -∞B ．),45[+∞ C ．)0,(-∞ D ．]45,(-∞4.将函数1)3cos(3+--=πx y 的图像沿向量(,1)3a π=-平移后所得图像的函数表达式为( )A ．2cos 3+-=x y B.x y cos 3-= C .23cos(3y x π=--D.2)32cos(3+--=πx y 5. （x ≥1）的反函数1()f x -的图像是 （ ）6. 如图，1OA =，3OB =，2OC =，∠AOB=∠BOC=30，用OA ， OB 表示OC ，则OC 等于( ) A.-2OA +2OB B. 2OA -2OB C. -2OA -2OB D.7. 若函数y ＝f(x)(x ∈R)以2为周期, 且x ∈(－1,1]时f(x)＝|x|,则函数y ＝图像与函数y ＝log 2|x|的图像的交点个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无数个8. 如图,在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,1AB BC AA ==∠ABC=900,点E 、F分别是棱AB 、BB 1的中点．则直线EF 和BC 1所成的角是( )A. 300B. 60°C. 450D. 9009. 设A 为△ABC 的一个内角，且满足sinA+cosA=tanA ，则tanA A ．(-1,1) B ． ( C ．(1，2) D ． (1,0)(1,2)-10.A ．0.18，0.47B ．0.47，0.18C ．0.18，1D ．0.38，1 11. 一种计算装置，有一个数据入口A 和一个运算出口B ，按照某种运算程序：（ⅰ）当从A口输入自然数1时，从B 口得到31；（ⅱ）当从A 口输入自然数)2(≥n n 时，在B 口得到的结果)(n f 是前一结果)1(-n f 的3)1(21)1(2+---n n 倍.则当从A 口输入自然数3时，从B 口得到的数为 （ ）A ．301B ．631C ．151D ．35112. 方程()f x x =的根称为()f x 的不动点，若函数()(2)xf x a x =+有唯一不动点，且*1111000,()1()n nx x n N f x +==∈，则2007x 的值为 A. 2002 B. 2003 C. 2005 D. 2006第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13. 化简24log (lg 21)2-= .14.()cos ,sin n a n n θθ→=已知向量，()()R N n n n b n ∈∈=*→θθθ,.cos ,sin ,__________32=⋅→→nn b a 则,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅→→→→32,nn n n b a b a P 动点的轨迹方程是__________ 15. 如图所示,一个倒置的正四面体A-BCD 容器中放置了 一个半径为1的小球,小球与相邻的三个侧面均相切,则小球球心O 到容器底,即正四面体顶点A 的距离OA= . 16.在坐标平面上以非负整数m 与n 组成的点),(n m 中， 如果在做n m +的加法时各位均不进位，那么称),(n m 为“等和点”，且n m +称为),(n m 的和，则和为267的所有“等和点”共有 个 .三、解答题(本大题共6小题, 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）△ABC 中，三个内角分别是A 、B 、C ，向量5(cos ,cos ),22C A B a -=tan tan A B ⋅当91=时，求||18.（本小题满分12设f (x )的定义域为x ∈R 且x ≠,,Z k k∈2且f (x +1)=-)(x f 1,如果f (x )为奇函数,当13x <<时, 19(1)log f x x -+= .(Ⅰ)当102x <<时,求()f x ;A B C D EFGJI第19题图 4556 6734 2323 57(Ⅱ) 求f (20054); 19.（本小题满分12分）几个小朋友在公园里做游戏 , 如图是他们在公园里设置的智力闯关图 ,在每条线路上都设置了1个过关障碍, 必须动脑筋才能过关 ,已知一位小朋友能够顺利通过每一关的概率如图所示, ( 如：通过Ａ关的概率为45，通过C 关的概率为34)．请你为这位小朋友选择一条由I 到J 的过关路线，使得顺利过关的概率最大 .20.（本小题满分12 已知()x f 在()1,1-上有定义，121-=⎪⎭⎫⎝⎛f 且满足()1,1-∈y 有()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1(Ⅰ)对数列,12,21211nn n x x x x +==+ 求证：数列(){}n x f 成等比数列 (Ⅱ)求证：()()()⎪⎭⎫⎝⎛>+⋅⋅⋅++5411121f x f x f x f n 21.（本小题满分12设,,,x y R i j ∈为直角坐标系中x 轴，y 轴方向上的单位向量，动点(,)M x y 满足: 向量(2),a x i y j =-+(2)b x i =+ , 且||||0a b -= ,（Ⅰ）求点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点（0，4）作直线l 与曲线C 交于A,B 两点，是否存在这样的直线l ，使得以AB 为直径的圆过原点，若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由？ 22.（本小题满分14已知函数32()f x x bx cx d =+++在(,0)-∞上是增函数,在[0,1]上是减函数,在[2,4]上是增函数,且(1)0f = . （Ⅰ）求c 的值 ;（Ⅱ）求证(2)2f ≥- ;（Ⅲ）若()f x 在[1,2]满足不等式()1f x ≥-恒成立, 求b 的取值范围.重庆37中高三第二次月考(数学)参考答案1. B 解析: ∵|sin ,3n A x x n N π⎧⎫==∈=⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭,且B ⊂≠A , ∴集合B 的个数为3217-=个,故应选B.知识点提示: 三角函数的值,利用三角函数周期性及其性质求集合A ,集合及子集的概念,真子集的个数的求法.2.D 解析: 做出不等式||20x y -≤≤所表示的可行域 如右图所示, 可得其内部整数点的个数为9个,故应选D.知识点提示: (理)函数的极限,组合数的性质,分式的化简应用代入法求最简分式的函数极限值; (文)二元一次不等式组所构成的线性规划整点个数求解问题,数形结合的数学思想在解题中的应用.3.C 解析：02,(2)0,02xy x y x x x x <+=∴-<<>且即或，又52343347,T T x y C x y ≤≤27即C ，化简得：35,35(2),x y x x ≤≤-54x ∴≤，又5402x x x ⎧≤⎪⎨⎪<>⎩或 ，0x ∴<，故应选C. 知识点提示: 条件等式下二项式展开式, 二项式定理及不等式组的解法, 对组合数公式运算的掌握检测.4. C 解析：平移后的函数为:13cos()133y x ππ+=---+.即23cos()3y x π=--. 故选C.知识点提示：此题考查三角函数与平面向量相结合问题,平移问题最容易出现符号上的错误,其原因往往是对平移方向及对应的加减号搞混淆. 5. C 解析：由()f x =（x ≥1）可得12()(1)1(1)f x x x -=-+≥, 故应选C .知识点提示: 函数与反函数的图像关系,反函数解析式的求法, 本题可以有两种解法,一是通过互为反函数的图像关系直线y x =对称做出原函数的反函数的图像,另一种方法是先求得反函数的解析式,做出其函数图像. 6. A 解析：设OC xOA yOB =+ ,则31()2122OA OC OA xOA yOB x y ⋅=⋅+=+=⨯= , 3()332OB OC OB xOA yOB x y ⋅=⋅+=+== .解之得2,2x y =-= , ∴22OC OA OB =-+ ,故选A .知识点提示: 平面向量基本定理,平面内任一向量可以用不共线的两个向量唯一线性表示,应用向量等式两边同时乘以同一个向量,从两个方向得出对同一问题的两处分析结果,求得问题的结论.7. B 解析: 由已知条件可做出函数f(x)及y ＝log 2|x|的图像如图所示,由图像知： 当|x|＞2时，log 2|x|＞1，不可能再有交点. 而|x|＜1时，log 2|x|＜0也不可能有交点.可得其交点在y 轴左右边各有1个，共计2个 ,故应选B .本题也可根据图像的对称性得交点个数必为偶数，先排除A 、知识点提示: 含绝对值的函数图像的图像变换, 通过函数 的周期性、对称性做出函数()y f x =的图像, 在同一直角 坐标系下得两个函数图像的交点,计算其交点的个数问题. 8. B 解析：如图,取B 1C 1的中点G,A 1B 1的中点H 连结FG 、EG 、HG 、EH,则FG∥BC 1且∠EFG 就是所求角(或补角),利用余弦定理可求得：c os∠EFG=-12,故所求角为60°.知识点提示: 以三棱柱这一几何体为载体, 将异面直线所成的角展示出来, 应用平移三棱柱中线段的方法得两相交线段,通过解三角形求得异面直线所成的角的大小.体现了化归思想在解立几问题中的应用. 9. D 解析：若0＜A ＜2π，2≥sinA+cosA ＞1，∴2≥tanA ＞1；（易判断当tanA=2时，原题设等式不成立）若2π＜A ＜43π，0＜sinA+cosA<1，即0＜tanA<1，而此时0＜A<4π，故舍去； 若43π≤A ＜π，－1＜sinA+cosA ≤0，即－1＜tanA ≤0，（此处还要结合tanA 在43π≤A ＜π上的取值为[－1，0）两者取交得－1＜tanA ＜0综合上述，tanA 的范围是（－1，0）)2,1(⋃故应选择D.解法二：由已知，2sin(A ＋π4)＝tanA 记y 1＝2sin(A ＋π4)，y 2＝tanA在同一直角坐标系中，做出它们在(0，π)内的图像，利用图像观察可得tanA 的两个值分别在(－1，0)和（1，2）中.知识点提示: 三角方程的求解, 等式,求其取值范围. 检测考生对于三角形内正弦、余弦、也检测考生的估值能力.10. A 解析：该班总人数为45，分数在[100，)110段的人数为8，频率为18.0458≈ 分数不满110的有共21人，此时累积频率为47.04521≈．故应选A. 知识点提示: 概率与统计问题在高考中占有较大的分量. 理科题考查概率的求法与数学期望的概念. 文科题检测考生统计中的频率分布表及累积频率等概念及其计算能力. 11. D 解析：12(21)1111(1),(2)(1)32(21)33515f f f --====-+，2(31)11(3)(2)2(31)335f f --==-+，故选D.知识点提示: 算法是高考的一个热点问题, 本题以函数运算生成为考查点,将两个程序并列选择恰当的数据输入同输出不同的值,依据算法原理可以将问题按逻辑思维顺序推得结论. 12. B 解析:∵2(0)(21)0(2)xx a ax a x a x =≠⇒+-=+由102a ==得，∴1211(),122212n n n nx f x x x x x x +===++⋅+, 于是200711(20071)20032x x =+-⨯=,故应选B.知识点提示: 以不动点与函数生成数列相交汇为考点,考查数列的周期性及函数性质的探究, 解答过程中可结合对不动点概念, 通过化抽象为具体的理解是突破本题的关键. 13. lg 5 解析: 242log (lg21)log |lg21|22|lg21|lg5--==-=.知识点提示: 本题考查了对数恒等式的化简与求值, 对数运算的性质及对数值的大小判断.属基础运算题.14. 1, 线段()11,1≤≤-=x y ，解析: 231n na b →→⋅=则,2sin cos sin 2[1,1]n n a b n n n θθθ→→⋅==∈-,∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅→→→→32,n n n n b a b a P 动点的轨迹是线段()11,1≤≤-=x y .知识点提示: 理科以矩阵为载体,考查复数的运算性质及复数方程的转化,文科以向量为载体,考查向量的坐标运算及点的轨迹的求解.15. 3解析:如图所示,正四面体的斜高h '、斜高在底面上的射影r 高h 构成了一个直角三角形,其中斜高与高所成角θ的正弦值1sin 3r h θ==', 由内切球的半径为R=1,可得球心到四面体顶点的距离3sin ROA θ==. 知识点提示: 的距离间的关系探究, 角三角形中,通过解直角三角形来求解.16. 168 解析: 可以只考虑m 的取值 , 首位2上的数可以取有13C 种取法; 第二位上6上的数可以取0,1,2,3,4,5,6中的一个; 第三位上7上的数可以取0,1,2,3,4,5,6,7中的一个, 有18C 种取法,故共有111378C C C⋅⋅＝168个数 .知识点提示: 本题以等和点这一新定义来考查排列组合合计数问题,将一个开放性问题通过数与数的组合求和来考查, 本题求解时将各个数位上的和分别分类填空,可以得出所有的计数.17. 解析:2222255||cos cos sin cos 422422C A B A B A Ba -+-∴=⋅+=+ 51cos()1cos()1[94cos()5cos()]4228A B A B A B A B -++-=⋅+=+--+1(94cos cos 4sin sin 5cos cos 5sin sin )8A B A B A B A B =++-+ 1(99sin sin cos cos ).8A B A B =+- 8分1sin sin 1tan tan ,9cos cos 9A B A B A B ==又即9sin sin cos cos A B A B ∴= 10分2932||,||.84a a ∴==故 12分知识点提示: 本题考查了三角形中向量运算及三角函数化简问题,考查了简单的三角问题的求解思路与解题策略.属基础题. 18.解析: (Ⅰ)∵ 13x <<时, 19(1)log fx x -+= ,∴当24x <<时, 19()log (1)f x x -=- , (3)∴当102x <<时,求()91xf x =+ . (6)(Ⅱ)∵f(x+1)=-)(x f 1, ∴f(x+2)=-1()(1)f x f x =+ , ……9 ∴函数()f x 是以2为周期的函数.又由(1)得2005()4f =145111()(1)144()914f f f =+=-=-==+.……12 19.解析：顺利通过A 、B 、E 关的概率145645677P =⨯⨯= ； …4分 顺利通过A 、B 、D 、F 、G 关的概率P 2=189407532326554=⨯⨯⨯⨯ …6分 顺利通过C 、D 、E 关的概率332634377P =⨯⨯= ； …8分顺利通过C 、F 、G 关的概率4325543714P =⨯⨯= ； …10分∵1342P P P P >>> , ∴顺利通过A 、B 、E 关的概率最大. …12分知识点提示: 本题理科考查了离散型变量的分布列和数学期望值的求解,文科题考查了相互独立事件同时发生的概率及概率事件的分析, 它们以应用题的面目呈现,考查了考生分析问题与解决实际问题的能力. 20. （Ⅰ）证明()111,2f x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭()()()12211n n n n n n n n n x x x f x f f f x f x x x x +⎛⎫⎛⎫+===+ ⎪ ⎪++⋅⎝⎭⎝⎭ ()()21=∴+n n x f x f ，既(){}n x f 是以-1为首项，2为公比的等比数列 …6分（Ⅱ）证明：又由（1）知()12--=n n x f()()()112212122121211111--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++-=+⋅⋅⋅++n n n x f x f x f25441112121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f又22121*->+-∴∈-n N n∴()()()⎪⎭⎫⎝⎛>+⋅⋅⋅++5411121f x f x f x f n . …12分 知识点提示: 本题考查了函数的生成数列及函数的周期性,数列是特殊的函数,研究数列问题过程中重视对函数性质的研究将提高对数列问题的进一步深入的理解. 数列不等式的证明可以化归为数列的通项求和问题,证明其和的上下界的确定问题.21. 解析：（Ⅰ）∵||||0a b -=|2|x =+，整理得 28y x = 6分 （Ⅱ）设过点（0，4）的直线为：4y kx =+，（当k 不存在时，不合要求）22248(1)160,8y kx k x k x y x=+⎧⇒+-+=⎨=⎩ 设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ， 由△>0得，22064(1)4160k k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩ , 即102k k <≠且 . 又1212228(1)16,,k x x x x k k-+== ∵OA OB ⊥⇔2121212121212(4)(4)(1)4()160x x y y x x kx kx k x x k x x +=+++=++++=可得：12k =-，则所求的直线方程为： 142y x =-+ ……12分知识点提示: 本题以向量与解析几何的交汇, 考查了圆锥曲线的轨迹方程的求解及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系问题.考查了解析几何的简约运算的思想方法、计算能力及解决问题的能力.22. 解析：（Ⅰ）令2()32f x x bx c '=++ ．∵函数()f x 在(,0)-∞上是增函数,在[0,1]上是减函数,∴(0)0f c '== …………4分 （Ⅱ）由(1)10f b d =++=，得1d b =-- …………5分 又∵函数()f x 在[0,1]上是减函数,在[2,4]上是增函数, 及2()320f x x bx '=+=得极大值点0x =，极小值点23x b =-．…………7分. ∴2123b ≤-≤ , 解得332b -≤≤- , …………9分. ∴(2)84732f b d b =++=+≥- . …………10分. (Ⅲ) 由(Ⅱ)可得()f x 在[1,2]必有极小值点23x b =-, 也就是在区间[1，2]上的最小值点23x b =- , ∴33284()()13279f x f b b b b =-=-+--最小值 …………12分.由不等式()1f x ≥-恒成立,可得33384411127927b b b b b -+--=--≥- ,解之得 022b b -≤≤≥或 , …………13分又由332b -≤≤-可得b 的取值范围为32b ≤≤- . …………14分. 知识点提示: 本题以文理科不同的导数要求为基础,考查了导数在解决函数问题中的应用,考查了考生对导数这一工具性知识探究函数性质的能力,及分析问题与解决问题的能力.。
2019-2020年高三第二次月考数学(文)试卷word版含答案
2019-2020年高三第二次月考数学（文）试卷word版含答案一、选择题（本大题满分60分，每小题5分） 1.设复数Z 满足(1)2i Z i -=，则Z =（ ）A 1i -+B 1i --C 1i -D 1i +2．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A ．x ≥0B ．x ＜0或x ＞2C ．x ∈{－1，3，5}D ．x ≤－12或x ≥33.已知α为锐角，cos α=，则tan(2)4πα+=（ ） A.-3 B.-7 C 17-D 13- 4.设向量,a b 满足10,6a b a b +=-=，则a b ⋅=（ ）A.1B.2C.3D.55．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝14，则sin 4θ＋cos 4θ的值等于( )A.34B.56C.58D.326.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若22,sin a b C B -==,则A=( )A. 30B. 60C. 120D. 1507． 已知简谐运动f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )．A ．T ＝6π，φ＝π6B ．T ＝6π，φ＝π3C ．T ＝6，φ＝π6D ．T ＝6，φ＝π38.已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角θ的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，πC.⎣⎡⎦⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π9.设p ：y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数；q ：函数g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R .如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21C.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,21∪[1，＋∞)D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,010．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1<x 2≤2，都有f (x 1)＜f (x 2)；③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称．则下列结论中正确的是( )．A ．f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)B ．f (7)＜f (4.5)＜f (6.5)C ．f (7)＜f (6.5)＜f (4.5)D ．f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)11．已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →·OA →＋|BC →|2＝AB →·OB →＋|AC →|2，则点O ( )A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在∠C 平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上D ．是△ABC 的外心12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，有 xf ′（x ）－f （x ）x2＜0恒成立，则不等式x 2f (x )＞0的解集是( ) A ．(－2，0)∪(2，＋∞)B ．(－2，0)∪(0，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0，2)二、填空题（本大题满分20分，每小题5分）13.命题“对任意x R ∈,都有20x >”的否定为_____ ____,14．函数 y =的定义域为____________, 15．已知022ππβα-<<<<， 3cos()5αβ-=，5sin 13β=-，则 sin α=__________．16．已知函数f (x )＝ln x ＋2x ，g (x )＝a (x 2＋x )，若f (x )≤g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题满分70分）17．（10分）已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)， α∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,23，且a ⊥b .(1)求tan α的值； (2)求cos ⎪⎭⎫⎝⎛+32πσ的值． 18.（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知3cos()16cos cos B C B C --=(1)求cos A (2)若a =3，ABC ∆的面积为，求b ,c .19．(12分)已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （1）求函数)(x f 的单调递增区间 ; （2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值. 20．(12分)已知平面向量a ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23，b ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21. (1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使x ＝a ＋(t 2－k )b ，y ＝－s a ＋t b ，且x ⊥y ，试求s ＝f (t )的函数关系式；(3)若s ＝f (t )在[1，＋∞)上是增函数，试求k 的取值范围．21.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意的x ∈D,存在常数M>0，都有()f x ≤M 成立，则称()f x 为D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界。
2019-2020年高三第二次月考数学试卷(文)
2019-2020年高三第二次月考数学试卷（文）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 设集合{|2}M x x =>，{|3}P x x =<，则下列结论中正确的是（ C ） A ．M P=M B ．M P={x|2<x<3} C ．M P=R D ．M P={x|x<-2}2. 已知关于x 的不等式x ＋b>0的解集是（1，＋∞），则关于x 的不等式02x bx ->- 的解集是（ A ）A ．（－∞，－1）∪（2，＋∞）B ．（－1，2）C ．（1，2）D ．（2，＋∞） 3. 如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则（ C ） A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题 D ．p ，q 中至多有一个为真命题4. 设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ B ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 若函数()ax x x f +=3在区间()+∞,1上是增函数，则实数a 的取值范围是（ B ）A ．()+∞,3B ．[)+∞-,3C ．()3,∞-D ．(]3,∞-6. 已知函数)1(-=x f y 的定义域为[-1,3],则)1(+=x f y 的定义域为（ C ） A ．[]2,2- B ．[-1,3] C ．[-3,1] D ． [-2,5]7. 不等式043)4(2≥---x x x 的解集是（ B ）A.[4, ∞+) B ．{－1} [4，∞+) C ．（4, ∞+) D ．{－1} （4，∞+) 8. 6件产品中有2件次品，任取2件都是次品的概率为( A )A ．115 B ．215 C ．415 D ．159. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ B ） A ．0.6小时 B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时10. 若曲线4x y =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程是（ A ）A ．034=--y xB ．054=-+y xC ．034=+-y xD ．034=++y x 11. 某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150， 152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ B ）(A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克12. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ A ） Ａ．312s s s >>Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．231s s s >>二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高三上学期第二次月考数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．∅2．已知=（1，k），=（k，4），那么“k=﹣2”是“，共线”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．若a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是A. B. C. D.4．已知是等差数列，其前n项和为，若，则=A.15B.14C.13D.125．设向量，若，则A． B． C．-1 D．06．已知f（x）、g（x）均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是A．（﹣1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）7．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式的解集为A．（－∞，－2）∪（1，＋∞）B．（－∞，－2）∪（1，2）C．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）D．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）8．在△ABC中，有命题:①；②；③若，则△ABC是等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………A．②③B．①④C．①②D．②③④9．已知点满足，则z=y-x的取值范围为A． B． C D．10．已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A． 1 B． 2 C． 4 D． 811．正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为A.2B.16C. D.12．已知定义在R上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前n项和等于，则n等于 A．4 B．5 C．6D． 7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．13．函数恒过定点A，则A的坐标为．14．数列满足，，，则．15．已知，则的最小值为__________16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，则f′（x）叫f（x）的一阶导数，f″（x）叫f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，△ABC的面积．求b,c．19．（本小题满分12分）已知等差数列满足，，.数列的前n和为，且满足.（1）求数列和的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n 项和.20．（本小题满分12分）D已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c 在点x ＝2处取得极值c －16. (1)求a ，b 的值；(2)若f (x )有极大值28，求f (x )在R 上的极小值． 21．（本小题满分12分）已知函数，，其中．（1）若存在，使得成立，求实数M 的最大值； （2）若对任意的，都有，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》在中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆 交于点P ，交BC 延长线于点D 。
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2019-2020年高三第二次月考 文科数学试题 word 版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试用时l20分钟．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1、若复数iia 213+- (a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )． (A)6 (B)一6 (C)5 (D)一42、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>=<=,0),(,0,0,0,2x x g x x x f x 且)(x f 为奇函数，则g(3)= ( )(A)8 (B)81 (c)-8 (D) 81- 3、将函数)32sin(π-=x y 的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为( )。
(A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-6π) (D)y=sinx 4、在△ABC 中，点P 在BC 上，且PC BP 2=，点Q 是AC 的中点，若PA =(4，3)，PQ =(1，5)，BC =( )．(A)(-2，7) (B)(-6，21) (c)(2，-7) (D)(6，-21)5、两个圆042222=-+++a ax y x 与0414222=+--+b byx y x 恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，ab≠0则2211b a +的最小值为( ) (A)91 (B) 94（C ）1 （D ）3 6、若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x ∈[0,1]时，f (x)=x ，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是 ( )(A)0个 (B)2个 (C) 4个 (D)6个7、若}{n a 是等差数列，首项0,0,020042003200420031<∙>+>a a a a a 则使数列}{n a 的前n 项和n s >0成立的最大自然数n 是( ) (A)4005 (B)4006 (C)4007 (D)40088、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=,10,621,100|,lg |x x x x x f 若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是（ ）A (1，10) (B)(5，6) (c)(10，12) (D)(20，24)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分，不需写出解答过程，请把答案填在题中横线上。
9、已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+,033,042,022y x y x y x 试求11++=x y z 的最大值是 。
10、在△ABC 中，,552cos ,52,4===C AC B π则线段AB 的长为 ． 11、设集合,},0|{},0422|{2∅≠<==++-=B A x x B m x x x A 若求实数m 的 取值集合是 .12、若曲线x ax x f ln )(3+=存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是 .13、如图，设P ，Q 为△ABC 内的两点，且,5152+=，4132+=，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为14、已知定义在闭区间[-3,3]上的两个函数：。
上的两个函数：)(,452)(23x f x x x x g ++=在[-3,3]的值域为[-k-8,-k+120],若对于任意x 1∈[-3,3]，总存在x 0∈[-3，3]使得g(x 0)=f(x 1)成立，求k 的取值范围是 ．ABC三、解答题：本大题共6小题，共计80分。
请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分13分) 。
设函数)(2sin cos 2)(2R a a x x x f ∈++=。
(I)求函数f (x)的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)当]6,0[π∈x 时，f (x)的最大值为2，求a 的值，并求出y=f(x)(x ∈R)的对称轴方程．16、(本小题满分13分) 若0<a<1，函数)(),(),1(log 1)(,33log )(x g x f x x g x x x f a a设-+=+-=的定义域的公共部分为D,当)],(),([],[)()(],[m g n g n m x f n m D n m 上的值域是在时，<⊆ 求a 的取值范围。
17、(本小题满分13分)一个多面体的直观图(正视图，、侧视图，俯视图)如图所示，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点，(I) 求证：MN //平面ACC 1A 1； (II) 求证：MN ⊥平面A l BC ； (Ш) 求二面角A —A l B —C 的大小。
18、(本小题满分13分)已知函数).()()(),0()(,ln )(x g x f x h a xax g x x f +=>==设 (I)求h (x)的单调区间；(II)若在y=h(x)在x ∈(0，3]的图象上存在一点P (x 0,y 0)，使得以P (x 0,y 0)为切点的切线的斜率k ≥21成立，求实数a 的最大值； 19、(本小题满分14分)设21F F 、分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P 为椭圆上的任意一点，满足|PF l |+|PF 2|=8，△PF 1F 2的周长为l2， (!)求椭圆的方程；(II)求21PF PF ∙的最大值和最小值；(III)已知点A(8，0)，B(2，0)，是否存在过点A 的直线l 与椭圆交于不同的两点C,D ，使得|BC |=|BD |?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． 20、(本小题满分14分)定义：若数列}{n A 满足21n n A A =+则称数列}{n A 为“平方递推数列”，已知数列}{n a 中，21=a ，点(1,+n n a a )在函数x x x f 22)(2+=的图像上，其中n 为正整数 (1)证明数列}1{2+n a 是“平方递推数列”，且数列)}1{lg(2+n a 为等比数列； (2)设(1)中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即)12)12)(12(21+++=n n a a a T （ 求数列}{n a 的通项及n T 关于n 的表达式；(3)记，项和的前求数列n n n a n S n }b {,T log b n 12+= 并求使n S >2008的n 的最小值。
2010届耀华中学高三年级第二次月考考试 数学试卷(文科)参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分- ADDBC CBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9、3 10、 22 11、（-∞，-2) 12、（-∞， 0) 13、5414、9≤k≤13 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
15、(本小题满分13分) 、 (I)a)x sin(a x sin x cos a x sin x cos )x (f +++=+++=++=1422221222π则)x (f 的最小正周期ππωπ===222T ， 且当)Z k (k x k ∈+≤+≤-224222πππππ时，)x (f 单调递增。
即Z)](k 8πk π,83π[k π∈+-∈x 为)x (f 的单调递增区间。
(Ⅱ)当]6π[0,∈x 时1274424πππ≤+≤x ， 当242ππ=+x ，即8π=x 时142=+)x sin(π。
所以21212-=⇒=++=a a )x (f max ．)Z k (k x k x ∈+=⇒+=+82242πππππ为)x (f 的对称轴。
16、(本小题满分13分) 3}x |{x 133033>=>-<>>+-D ,x x x ,x x 且或)x (log )x (f a 361+-=单调递减 ⎩⎨⎧==)n (g )n (f )m (g )m (f )x (g )x (f =两根m,n , )x (a x x 133-=+-033122=+--+a x )a (ax 两根均大于3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->>∆<<321203010aa )(f a ),(a 4320-∈ 17、(本小题满分13分)由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC ⊥BC ，AC=BC=CC l ．(I)连结AC l ，AB l ．由直三棱柱的性质得，AA ⊥平面A 1B 1C 1， 所以AA 1⊥A 1B 1，则四边形ABB 1A 1为矩形． 由矩形性质得AB 1过A 1B 的中点M ． 在△AB 1C 1中，由中位线性质得MN//A C l ， 又AC 1⊂平面ACC 1A l ，MN ⊄平面ACC 1A l ， 所以MN//平面ACC 1A 1．(II)因为BC ⊥平面ACC l A 1，AC ⊂平面ACC 1A 1， 所以BC ⊥A C l ．在正方形ACC 1A l 中，A 1C ⊥AC 1．又因为BC A l C=C ，所以AC 1⊥平面A 1BC 。
由MN//AC l ，得MN ⊥平面A 1BC 。
(III)过点C 作CD ⊥AB 于D ，再过点D 作DE ⊥A 1B ，连接CE ，可以证明∠CED 即为所求。
经计算CD=DECDCED tan ,a ,a =∠=66DE 22，所以o CED 60=∠，即二面角A-A 1B-C 为o 6018、(本小题满分14分)(I) ），其定义域为（∞++=+=0,xax ln )x (g )x (f )x (h ，,a x xa x )x (h ,x a x x a x )x (h ==-=-=-=，则令‘‘01222 于是，当x>a 时，h ’(x)>0，h(x)为增函数， 当0<x<a 时，h ’(x)<0，h(x)为减函数所以h(x)的单调增区间是(a ，+∞)，单调减区间是(0，a)(II)因为，‘k x ax )x (h =-=200 所以在区间x ∈(0，3]上存在一点P(x 0，Y 0)，使得以P(x 0，Y 0)为切点的切线的斜率成立，‘21200≥-=x a x )x (h 即，02021x x a +-≤等价于])3(0，21020∈+-≤x ()x x (a max 因为，211212120020+--=+-)x (x x 21]3021020的最大值为在所以,(x x x ∈+-， 于是a≤21，a 的最大值为21。