实用文库汇编之小学奥数周期问题教师版
小学奥数周期问题例题讲解
小学奥数周期问题例题讲解小学奥数，是指学生利用数学理论和解决思路，解决智力难题的方法。
这种方法对许多学生来说都是很有成就感与挑战的，也受到广大学生的青睐和热捧。
小学奥数的主要内容多集中在周期问题，其中一类是关于周期（Period）的思考题。
这里我们将给出一些周期问题的例题，及其解题思路。
1. 一个数列：a, b, c, d, e，a + b = c，d + e = a，求b +d =？这个问题涉及到周期，因为当数列循环一次后，结果将重复出现。
根据给出的题目，可以知道数列形式为：a, b, c, d, e, a。
于是可以将数列写成：a +b = cc +d = ee + a = b从而可以得到：b + d = a + c，因此答案为a + c。
2. 一个数列：a, b, c, d，a + b = c，b + c = d，求a + d =？此类问题也属于周期问题，由于给出的题目中，可以知道数列形式为：a, b, c, d, a。
类似第一题，可以将数列写成满足循环条件的方程：a +b = cb +c = dd + a = b从而可以得到：a + d = b + c，因此答案为b + c。
3. 一个数列：a, b, c, d, a + b = c，d+c = a，求b + d=？这也是一道典型的周期问题，根据给出的数列以及题目形式，可以知道数列的形式是：a, b, c, d, a。
将数列写成满足循环条件的方程为：a +b = cc +d = aa + d = b因此，得到b + d = c + a，因此答案为c + a。
4. 一个数列：a, b, c, d, a + b = c，a+d = b，求d + c =？此类问题也属于周期问题，根据给出的题目，可以知道数列形式为：a, b, c, d, a。
将数列写成满足循环条件的方程为：a +b = ca + d = bb +c = d因此，得到d + c = b + a，因此答案为b + a。
小学奥数周期问题知识大全
小学奥数周期问题知识大全小学奥数是数学项目，其中涉及到很多知识。
有了奥林匹克数学，学生可以学会基本的数学概念，如最简单的运算、数组、几何和推理。
此外，学生还可以学习一些关于周期问题的知识。
一、关于周期问题周期问题是小学奥数中的重要知识点。
它涉及到可以以特定时间间隔循环出现的一系列特定事件。
比如，每月都有一次新月，每季度都有一次春夏秋冬，每年都有一次四季变换等等。
二、关于周期的各种定义1.时间周期：它是指一个完整的周期。
比如一天的时间就是一个时间周期；一个星期的时间就是一个时间周期。
2.计数周期：指一个完整的数学周期，比如一个月中有30天，一年中有365天，一个月中有4周，一年中有12个月等等。
3.循环周期：指周期性计算循环所需要的时间。
比如，一个月要30天，一个季度要90天，一年要365天。
4.节奏周期：指每个周期有几个相同的重复，比如一个月有4个星期，一年有52个星期。
三、关于周期知识的运用1.时间周期的知识可用于计算日期、时间和其他特定的物体出现的间隔，如每月有多少天，每年有多少个月，每之多天有一个新月等等。
2.计数周期的知识可用于计算数学公式，如圆周率π的计算，数列的推理，正方形的求解，三角形的计算等问题。
3.循环周期的知识可用于计算特定事件以及物体以及它们循环出现的间隔。
比如，每年有多少月，每月有多少天，每季度有多少周等等。
4.节奏周期的知识可用于计算特定的时间节点，如每个月的第一个星期，每年的第一个季度，每四年的第一个礼拜等等。
四、学习周期知识的重要性周期知识在小学奥数中是一个非常重要的知识领域，它可以帮助学生掌握一些数学基础知识，如运算、数组、几何和推理。
当学生掌握了周期知识后，可以使用它来解决一些复杂的奥数问题，例如：把一个天文轨道模型用数学模型表示出来，用周期知识来计算物体以及它们循环出现的间隔等等。
总而言之，学习周期知识在小学奥数中是十分重要的，必须花一定的时间和精力去进行学习。
小五奥数-周期问题
我们将周而复始循环出现的规律性的问题称为周期问题.例如生活中一周有7天，从星期一开始到星期日，第8天我们不称为星期八而回到星期一，天天如此.数学中的循环小数，，它的小数位上的数字每隔六位就重复出现“142857”以至无穷.我们将每周7天中的“7”称为每周的“周期”.而上述循环小数中周期性出现的“循环节”的周期为6.在周期问题中，明确“周期”是关键.【例1】 把化为循环小数，问小数点后第2014个数字是几？这2014个数字和是多少？随堂练习1把化为循环小数，小数点后第2014个数字是几？这2014个数字的和是多少？【例2】 将100个小球放入依次排列的36个盒子中.如果任意相邻的5个盒子中的小数总数均为14，且第1个盒子中有2个小球.求第36个盒子中小球的个数....571428571428.071 72131【例5】表示2015个7连乘，求这个乘积的末位数.随堂练习4表示25个234连乘.问所得的积的末位数字是几？【例6】 A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球.第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球.第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推.当2014个小朋友放完后，A 盒中放有___个球.随堂练习5如表12-4，上下两行处于同一列中的字作为一组.如第一组是（数，我），第二组是（学，们）......那么，第2015组是____.2015725234课后作业1.353化成小数后，小数点右边第2016位上的数字是多少？这2016个数字的和是多少？2.如图12-1，用圆周列出的十个数按顺时针方向可以组成许多个整数部分是一位的循环小数.例如，3.439897398（循环节自己确定），那么在所有这种数中，最大的一个是什么？最小的一个是什么？3.紧接着数字1、9、8、9后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个乘积的个位数.例如8x9=72，则在9的后面写2，又接着9X2=18，则在2的后面写8......得到一列数字：1，9，8，9，2，8，6，...请问：这串数字从1开始往右写，第2012个数字是什么？4.在数列中，共有多少个最简分数？5.如图所示是一个三角形数阵：如果分别求每一行中所有数的和，可以得到2015个数，其中偶数有多少个？6.一串数字9213...从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位上的数字.问第100个数字是几？前100个数字之和是多少？7.的尾数是几？20142009...837261，，，，221234567898.证明：是5的倍数.9.如下表，第一组是“A1”，第二组是“B2”......第26组是什么？10.如图，把1~8这八个号码摆成一个圆圈.现有一个小球，第一天从1号开始顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？11.电子跳骚每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，钟面上从“12”开始按顺时针方向共有12个标有数字的圆圈：12，1，2，...，11.现在，一只红跳骚从标有数字“12”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈内；一只黑跳骚也从标有数字“12”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里.问：这两个圆圈2001200043。
小学奥数周期问题
周期问题典型例解[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？●●○●●○●●○…【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。
再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。
解答 90÷3=30，正好有30个周期。
101÷3=33……2，有33个周期还多2个。
所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。
答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋[举一反三1]①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是多少？②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？③△△○△△○△△○…其中第99个是什么图形？[例2]720277777⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？相乘为1个周期。
202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是1，那么积的个位数字是7；如果余数是2，那么积的个位数字是9；如果余数是3，那么积的个位数字是3；如果没有余数，那么积的个位数字是1。
[解答]202÷4=50（周）……2（个）答：202个7连乘，积的个位数字是9。
[举一反三2]①2100122222个⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几?②42003444个⨯⨯⨯积的个位数字是几？③9201199999个⨯⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？[例3]25÷74的商的小数点后面第80位是几？小数点后面前80个数字之和是多少？[分析]先找出25÷74的商，25÷74=0.3378378378…，从小数点后第二个数字开始，3,7,8这三个数字依次重复不断地出现，即循环节有三个数字组成：3,7,8，即25÷74=0.3378,显然这道题的周期是3(3,7,8)。
四年级奥数周期问题
8、一列长230米的火车，以平均速度每秒30米的速度过一座长730米的大桥，完全过桥需要多少秒时间？
签
课前审核： 家长签字:
字
日期：年月日日期：年月日
上课班级：
中年级
课பைடு நூலகம்：
周期问题
授课人：
陈
老师
教
学
过
程
例题1：有一列数5,6,2,4,5,6,2,4 …… （1）第89个数是多少？（2）这89个数相加的和是多少？
2、有一列数1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5，7……（1）第58个数是多少？（2）这58个数相加的和是多少？
3、有一列数是4、5、3、7、4、5、3、7……（1）第80个数是多少？（2）前50个数的和是多少？
5、一些彩笔按2支红色、3支蓝色、5支绿色的顺序依次排列，如果从头到尾一共排了47支，那其中蓝笔比绿笔少多少支？
练习：1、有一列数按6、7、3、4、9、6、7、3、4、9……排列，（1）那么前66个数的和是多少？（2）前88个数字中数字6比数字9多多少个？
2、
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
春
夏
秋
春
夏
秋
春
夏
上表中汉字按规律排列，每一列两个汉字组成一组，如第一组“甲春”，第二组“乙夏”……问第20组是什么？第100组又是什么？
3、计算（1）6+10+14+18+22+……+102（2）10000-3-6-9-12-……-90
4、小天和小美一共有500张卡片，如果小天给小美43张，小天还比小美多42张，原来两人各有多少张卡片？
小学奥数周期问题例题讲解
小学奥数周期问题例题讲解小学奥数周期问题是指小学生在从事奥数（奥林匹克竞赛数学题）时，会定期考察某些题型，这种定期考察有规律可循，可以称之为“周期”。
下面提供了几道典型的小学奥数周期问题，通过讲解这些题型，可以帮助小学生更好的理解小学奥数周期问题的规律。
1、数字序列给出一组数字，把它们按照一定的规律排序，要求小学生能够通过规律把数字按照顺序排列出来。
例如：(1)：2，6，11，17，24这里的数字组成了一个等差数列，其公差为5，所以答案是：2，6，11，17，24，29，34，39，44。
(2)：1，4，9，16，25这里的数字组成了一个等比数列，其公比为2，所以答案是：1，4，9，16，25，36，49，64，81。
2、对称数字给出一组数字，要求小学生从中找出对称的数字，例如：(1)：1，4，6，9这里可以看出，1和9是对称的，4和6也是对称的，所以答案是：1，9，4，6。
(2)：2，4，6，7这里可以看出，2和7是对称的，4和6也是对称的，所以答案是：2，7，4，6。
3、数的调整给出一组数字，要求小学生从中找出一个数字，使得所有的数字按从小到大的顺序排列，例如：(1)：4，5，6，9这里可以看出，4，5，6按从小到大的顺序排列，但是9大于6，不符合要求，所以我们可以用8替换9，使得所有数字按从小到大的顺序排列，所以答案是：4，5，6，8。
(2)：1，3，5，8这里可以看出，1，3，5按从小到大的顺序排列，但是8大于5，不符合要求，所以我们可以用7替换8，使得所有数字按从小到大的顺序排列，所以答案是：1，3，5，7。
4、数字变换给出一组数字，要求小学生用一个数字替换另一个数字，使得所有数字增加或减少一个相同的数字。
例如：(1)：3，5，7，9这里可以看出，如果我们用2替换9，那么其它三个数字都会减少2，所以答案是：3，5，7，2。
(2)：1，3，5，7这里可以看出，如果我们用4替换7，那么其它三个数字都会增加2，所以答案是：1，3，5，4。
第五讲 周期问题-小学奥数
第五讲 周期问题告诉像本讲酌重点、难点事物的某些特征在变化中循环往复地出现，这类问题我们统称为周期问题，其连续两次出现所经过的时间或者某个特征连续两次重复出现的间隔叫做周期．这类数学问题只要我们找到它的周期，并利用周期的特征，就能找到解题关键．看老师画龙点睛，教给你解题诀窍【例1】数列,.13,8,5,3,2,1,1 从第三个数字起，每个数是前两个数的和，问这个数列中的第2011个数除以8所得的余数是多少？分析与解 将数列向后扩展若干项，可得,,233,144,89,55,34,21,13,8,5,3,2,1,1 用这列数中的每个数除以8，余数分别为5,5,0,5,3,2,1,1,,0,5,3,2,1,1,0,1,7,2, 当余数写到第13，第14个时，发现它们与第1、第2个余数相同，可见余数是按每12个为一个变化周期的，7167122011 =÷第7个余数是5，所以数列中的第2011个数除以8的余数是5．【例2】在下面的一串数中，从第5个数数起，每个数都是它前面4个数之和的个位数字．那么在这串数中，能否出现相邻的4个数是“2000”？371341357619392分析与解 无休止地将这串数写下去，显然不是聪明的做法．能否找到周期，因为这个周期很长，所以也不是好方法．那么怎么办呢9仔细观察会发现，这串数的前4个数都是奇数，由“每个数都是它前面4个数之和的个位数字”，可知如果不看具体数，只看数的奇偶性，那么将这串数依次写出来，可得到奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇…可以看出，这串数是按照4个奇数1个偶数的规律循环出现的，永远不会出现4个偶数连在一起的情况，即不会出现相邻的4个数是“2000”．【例3】在一根长200厘米的木条上，自左向右每隔6厘米染一个红色，同时自右向左每隔5厘米也染一个红色，然后按红点处将木条逐段锯开，那么，长度是1厘米的木条有多少根？分析与解 因200能被5整除，所以自右向左每隔5厘米染红点与自左向右每隔5厘米染红点是—样的，这样，每隔5厘米和每隔6厘米染红点可以都从左端开始．5和6的最小公倍数是30，即在30厘米的倍数的地方同时染上红色．这样，染色就会出现周期变化，每一周期的长度是30厘米，如图，131]30)20200[(2=+÷-⨯（根）答：长度是1厘米的木条共有13根．【例4】某年8月1日是星期六，这一年8月20日是星期几？分析与解 每个星期有7天，就以7为一个周期．把8月1日作为周期的第一天，1除以7余1．且8月1日是星期六，将星期和余数列成下表：从8月1日到8月20日共20天，62720 =÷说明8月20日是星期四．答：这一年8月20日是星期四．快来试一试你的身手吧! 1．有红、白、黑三色卡片共182张．按照5张红色、3张白色、4张黑色的次序排列下去，最后1张是什么颜色？一共有多少张红色卡片？2．有一串数排成一行，其中第1个数是3，第2个数是10，从第3个数开始，每个数恰好是前2个数的和，那么第1991个数被3除所得的余数是多少？3．有一列数：2，1，1，2，…，规律是：从第2字个数数起，每个数的3倍等于它前后2个数之和．那么，在这列数中，能否出现相邻的四个数字是“2009”？4．-种电子游戏：甲、乙、丙、丁四个停车场里分别停放着10，7，5，4辆汽车．游戏要求每次都从停放汽车最多的车场中往另外3个车场各开去1辆汽车，这样进行了2011次，甲场中停放汽车多少辆？5．已知2001年元旦是星期一，那么2002年元旦是星期几？做题也有小窍门噢!周期问题的关键是找到周期以及问题与周期的对应关系。
小学奥数之周期问题(一)
环形周期问题
【例4】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在， 一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个 圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针 方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多 少？ 解析：电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12。 1991÷12=165（组）······11（步） 0 11 红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈 1 10 2 1949÷12=162（组）······5（步） 黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈 3 9 11×5=55 8 4 答：这两个圆圈里数字的乘积是55。 7 5
周期=3 95 ÷3=31（组） ······2（个） 31 ×1=31（个）
答：第95个是黑球，前95个球中有31个白球。 问第99个球是什么球呢？ 99 ÷3=33（组）
Tips
1. 找规律：确定周期 2. 除周期：总数除以周期 3. 对余数：余数是几对应周期中的第几个 没有余数，对应周期最后一个
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Thank you！
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环形周期问题
【例3】冬冬和其他五个小朋友围城一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球， 从小明开始，小朋友沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿3个，直到把乒 乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿走）。那么，小明总共 拿到了几个球？ 解析： 6×3=18（个）··········周期 55÷18=3（组）······1（个） 3×3+1=10（个） 答：小明总共拿到了10个球。
基本周期问题
【例2】下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周期，那么第 2011列的文字和字母分别是什么？
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作者：方升座作品编号：58001984419960354创作日期：2020年12月20日实用文库汇编之第八讲：周期循环与数表规律知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：=(颗)=+47⨯+452592⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：=+=(颗)．524⨯+10414【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110++=（盏）灯．150(541)15÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480⨯=（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225) 5÷++=…5．52212⨯+=（个）．【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断200633÷=……2，所以最后一枚是1分硬币⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有÷=……6，所以，这249朵花591327++=（朵）花．因为249279中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1）249(5913)9÷++= (6)红花有：59550⨯=（朵）红花⨯+=（朵）绿花有：139117比绿花少：1175067-=（朵）（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358-=（朵），⨯=（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以72567-=9872（朵）.【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，”，第二组是“们，”……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期÷=……6，所以第62组是“们，F”62512÷=……2 ,6278⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC”七个字母为一个周期：-=（组），1753÷= (2)2008199117÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F”．1772【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……【解析】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是50687个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。
由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？【解析】0米。
根据题上给出的条件，动手画出，就可以了！四次再次回到0号位置！2004是4的倍数，所以第2004号位和0号位之间的距离是0米。
板块二、数列中的周期问题【例 6】小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？【解析】⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，81516÷= (1)⑵每个周期各个数之和是：7025317++++=．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．17167279⨯+=，所以，这81个数相加的和是279．【巩固】根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……【解析】观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，0～4共五个数，则可列式为：5×9＋1=46，即51为第46个数。
【例 7】⑴44⨯⨯ (4)⨯（25个4），积的个位数是几？⑵24个2相乘，积末位数字是几？【解析】⑴按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，……，奇数个4相乘得数的末位数字是4，偶数个4相乘得数的末位数是6，所以25212÷=…1，25个4相乘，积的末位数字是4．⑵按照乘数的个数，末位数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4个一组2446÷=，所以24个2相乘，积末位数字是6．【巩固】紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，8972⨯=，在⨯=，在9后面写2，9218 2后面写8……得到一串数字：19892868…，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？【解析】⑴根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842……“286884”这6个数字重复出现，周期是6．⑵第1999个数字是：因为(19994)63323-÷=⋅⋅⋅，所以，第l999个数字是6．⑶这1999个数字的和是：(1989)(286884)332(286)+++++++++⨯+++=271195216=++11995【例 8】12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？⑶从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？121110987654 3 21【解析】⑴因为一圈有l2个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1号开始，顺时针传l00次，我们先用除法求传了几圈、还余几次．100128÷=(圈)……4(次)从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中．⑵与第一小题的道理一样，先做除法．100128÷=(圈)……4(次)这4次是逆时针传，正好传到9号同学手中(如图)．⑶先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当于顺时针传15614313-=(次)；再顺时针传l07次，与13次合并，相当于顺时针传13107120+=(次)，1201210÷=(圈)，手绢又回到l号同学手中．【巩固】8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？8 76543 21【解析】将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：7289÷=组，没有余数，球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8号队员手上．【巩固】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字．的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字．的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？1110987654 3 21【解析】解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键．本题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12．⑴因为199********÷=，所以，红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈．⑵因为1949121625÷=，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈．⑶所求的乘积是11777⨯=.【巩固】如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？【解析】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置. 156÷8=19……4，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置. 要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置. 8÷4=2（个）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置.【巩固】如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？【解析】这个人顺时针前进了328+328+136=792个位置，由于792÷16=49…8，所以他走到9号位置.又这个人逆时针共退回485+485=970个位置，由于970÷16＝60…10，因此这个人到了第15(=9+16-10)号椅子.【例 9】甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。