1.2反比例函数的图象与性质(2)
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时) 课件
【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个
分支分别在第一、第三象限，
所以必须满足｛
m²-5= m﹥0
-1
得 m =2
y
y=mxm²-5
0
x
1、反比例函数 y kx的图象经过（2，
-1），则k的值为
； -2
2、反比例函数 y kx的图象经过点（2， 5），若点（1，n）在反比例函数图象
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
知识巩固
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是m__<_2_ .
4.对于函数 y =
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__而
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
oA
x
2.根据图中点的坐标
y A(-2,b).
0
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）如果点A（-2，b）在双
x 曲线上，求b的值. B (3,-1) （3）比较绿色部分和黄色部
分的面积的大小.
答案：（1） y 3 x
（2）
y3 2
2019年秋九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第2课时反比例函数y=k╱xk＜0的图象与性质课件湘教版
解：(1)把 A(－1,4)代入反比例函数 y＝mx ，得 m＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的解析式为 y＝－4x； 把 B(2，n)代入 y＝－4x，得 n＝－2，
∴点 B 的坐标为(2，－2)， 把 A(－1,4)和 B(2，－2)代入一次函数 y＝kx＋b，得－2k＋k＋b＝b＝－4，2， 解得 k＝－2， b＝2， ∴一次函数的解析式为 y＝－2x＋2.
C(x3，y3)．若 x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是( C )
A．y3<y2<y1
B．y1<y3<y2
C．y2<y3<y1
D．y3<y1<y2
4．[2018·镇江]反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A“减小”)
例 2 答图
【点悟】 比较反比例函数上的点的坐标值的大小，先要判断是同一象限还是 不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较，不同象限内的 点，可根据纵坐标的正、负性进行比较. 更直观的方法是利用函数图象进行比较(如 本例题)．
当堂测评
1．下列图象中是反比例函数 y＝－2x的图象的是( C )
例 1 答图
类型之二 反比例函数 y＝kx(k<0)图象的特征 已知直线 y＝－3x 与反比例函数 y＝m－x 5的图象交于点 P(－1，n)．
(1)求 m 的值； (2)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数 y＝m－x 5的图象上，且 x1<x2<0<x3，试比较 y1，y2，y3 的大小．
∴直线 AB 与 x 轴的交点 D 的坐标为(1,0)， ∴DE＝1－－13＝43， ∴S△AED＝12×43×4＝83.
反比例函数图象及性质(二)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：反比例函数的图象是_________．双曲线既是__________图形又是_________图形，对称中心是______，对称轴是直线______和直线______．问题2：当______时，两支曲线分别位于第_____象限，在_______内，y随x的增大而_________；当_______时，两支曲线分别位于第______象限，在________内，y随x的增大而______．双曲线不会与坐标轴______，只能___________坐标轴．问题3：反比例函数的___________：一般地，双曲线上任意一点P(x，y)与两坐标轴围成的矩形的面积就是_______________，即：____________．反比例函数图象及性质（二）一、单选题(共10道，每道10分)1.反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则；④若P(x，y)在图象上，则也在图象上．其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象上点的坐标特征2.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象上点的坐标特征3.如图是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点和点，当时，则；④在函数图象的某一个分支上取点和点，当时，则．其中正确的是( )A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的图象及性质4.如图，三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的图象5.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标是( )A.(1，2)B.(-2，1)C.(-1，-2)D.(-2，-1)答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象的对称性6.点A在双曲线上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积为4，则k的值为( )A.2B.4C.8D.16答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的面积不变性7.下列选项中，阴影部分面积最小的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的面积不变性8.如图，直线与反比例函数，的图象分别交于B，C两点，与x 轴交于点D．若A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为( )A.3B.C. D.不能确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的面积不变性9.如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若，则k的值为( )A.2B.4C.7D.10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的面积不变性10.如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，交y轴于点C，若，则的值为( )A.2B.4C.6D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的面积不变性。
26.1.2反比例函数的图像和性质2ppt
《全能学案》P105例3，第2题和P104第1,5,7,8题
y
A B
S1 S2 S3
C
o
A1 B1 C1
x
12 2、如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标 是 6。 （1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ的面积
C o Q x y P
D
3.如图，在平面直角坐标系，正方形OABC的顶点 O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A在X 轴的负半轴上，点D,M分别在边AB,OA上，且AD= 2DB,AM=2MO，一次函数y=kx+b过点D和M，反比 m 例函数y= x 的图像经过点D，与BC的交点为N。 （1）求反比例函数和一次函数的 y 表达式； B N C （2）若点P在直线DM上，且 使△OPM的面积与四边形 D M O OMNC的面积相等，求点P A x 的坐标。
B两点分别作X轴和Y轴的垂线，垂足分别为B,D，连接 OA和OC，得Rt△OAB和Rt△OCD，设Rt△OAB和Rt △OCD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系 为（ C ） y
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系 不能确定.
o
S2
S1
A
B
x
C
D
4.如图，直线y=k1x+7(k1<0)与X轴交于点A，与 k2 Y轴交于点B，与反比例函数y= x (k2>0)的图像 在第一象限交于点C和点D，点O为坐标原点， △AOB的面积为 49 ，点 C 的横坐标为 1. 2 （1）求反比例函数的解析式； （2）如果以点的横纵坐标都是整数，那么我们 就称这点为“整点”，请求出图中阴影部分（不 含边界）所包含的所有整点的坐标。
1.2 反比例函数的图像和性质 (2)
∵x1<x2<0
,
x3=3>0,
∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0, y2 <y1<0
即y2 < y1 < 0< y3
7．已知（ 1 ，y1 ），（ 3，y2），（ 2，y3）是反比例函数
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而增大
6 （ 1） y x
x
第三象限
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6
第一象限
1
6
…
…
2
3
3
4
5
6
1
…
…
y
6 x
2 1.5 1.2
6 （ 2） y x
x
第二象限
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 1.2 1.5 2 3 6 1
萧山
上虞
绍兴
宁波
⑶ 从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余 姚可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么
此时对列车的行驶速度有什么要求？
解（1）由图得知，从杭州到余姚的里程为120千米， 所以所求的函数解析式为 v 120 t 当v=160时，t=0.75
∵ v随t的增大而减小， ∴由v≤160，得t≥0.75，
(C)
0
x
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
拓展提高
1、已知反比例函数
y a 1 x
反比例函数的图象与性质(2)
反比例函数的图象与性质(2)
1.2 反比例函数的图象与性质（2）
复习题：
1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那幺这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，
它的图象关于成中心对称．
2．反比例函数的图象与正比例函数的图象
交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为
，这两个图象的另一个交点坐标是．二、四原点2(－1,－2)
反比例函数的图象：ABCDABCD 减少每个象限增大每个象限
第三象限
第一象限-1.2-1.51.51.2
第二象限
第四象限1.21.5-1.5-1.2
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知和是反比例函数的两对自变
量与函数的对应值．若，则．（2）已知和是反比例函数的两对自变
量与函数的对应值．若，则．>>>>
2．已知（），（），（）是反比例函数
的图象上的三个点，并且，则。
1.2反比例函数的图象和性质(2)
1.2反比例函数的图象和性质(2)【学习目标】：能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题,提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．【学习重点】：反比例函数的性质的运用．【学习难点】：性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．【学习过程】：一、知识链接已知点（2，5）在反比例函数y=xk 的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的k 是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“k ”代表什么数，并解答此题目．二、合作交流，1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？（2）点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？2、已知正比例函数y=kx 和反比例函数y=3x的图象都过点A （m ，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．三、当堂训练：第 课时（一）、夯实基础：1．判断下列说法是否正确（1）、反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，•但永远也不可能到达x轴或y 轴．（）（2）、在y=3x中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（）（3）、已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则a<b<c．（）2．设反比例函数y=3mx的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是．3．点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= 。
（二）、提升能力：4．正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．四、教（学）后反思：。
26.1.2反比例函数的图象与性质
在求解反比例函数相关问题时，要确保 $x$ 的取值范围使得函数有意义（即 $x neq 0$ ）。
在实际应用中，要注意理解反比例关系背后 的实际意义，避免盲目套用公式。
拓展延伸：反比例函数在其他领域应用
经济学中的应用
在经济学中，反比例函数可以表 示某些经济变量之间的关系，如 价格与需求量之间的反比关系。
04
感谢您的观看
THANKS
06
函数图像在第二象限和第四象限内分别位于 $x$ 轴和 $y$ 轴的两侧，且无限接近于坐标轴。
02
反比例函数图象特征
图象形状与位置
图象形状
反比例函数的图象为双曲线，两 支分别位于第一、三象限或第二 、四象限。
图象位置
当$k > 0$时，图象位于第一、三 象限；当$k < 0$时，图象位于第 二、四象限。
表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是比例系数， 且 $k neq 0$。
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围
在反比例函数中，自变量 $x$ 不能取值为 0，即 $x neq 0$。
函数定义域
反比例函数的定义域为 $x in R$ 且 $x neq 0$。
偶函数性质
反比例函数不是偶函数，即不满足$f(-x)=f(x)$，图像不关于 y轴对称。
周期性考察
无周期性
反比例函数不具有周期性，即不存在 一个正数T，使得对于定义域内的任 意x，都有$f(x+T)=f(x)$成立。
图像特征
反比例函数的图像是双曲线，两支分 别位于第一、三象限和第二、四象限 ，且无限接近坐标轴但永不相交。
渐近线与交点情况
渐近线
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2015 年
9月
8 日
星期二
总课时
4
第一章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质（2）
教学目标
知识与技能： 1、巩固反比例函数图象的画法及 k 的符号与函数图象的关系； 2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式； 过程与方法： 初步依据图象探究 k 的符合与函数值 y 的大小关系 情感态度与价值观： 培养学生自主探究知识的能力
3 k 2
二次备课
k x
∴ k 6
6 x
∴此反比例函数的解析式为 y 。 ⑵∵A 点也在正比例函数 y k ' x 的图象上
2 ∴ 3 k '
则k'
3 2 3 2
∴此正比例函数的解析式为 y x ∴此正比例函数的图象经过二、四象限。 又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点 为 A ' x, y ，则 A ' x, y 与 A（-2，3）是关于原点对称两点，而点 A（-2， 3）在第二象限内，所以点 A' 必在第四象限内，其坐标为（2，-3） 。 2、已知反比例函数 y
教材分析
重 难
点 点
1、反比例函数的性质；2、依据性质判断函数图象所在象限等 依据图象探究 k 的符合与函数值 y 的大小关系 依据图象探究 k 的符合与函数值 y 的大小关 系
学习指导
教具
作图工具、PPT
教学过程： 一、复习导入： （约 5 分钟） 1、反比例函数的性质： 2、一次函数的性质： 3、反比例函数与一次函数之间的异同： （图象、 k 的符号与函数 值的关系） 二、新知探究： （约 20 分钟） 例题： 已知反比例函数的图象经过点 A（-2，3） 。 ⑴求出这个反比例函数的解析式； ⑵经过点 A 的正比例函数 y k ' x 的图象与此反比例函数还有其他 交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。 分析： ⑴设此反比例函数的解析式为 y （ k 0 ） ，则
k x k x 1 x
பைடு நூலகம்
y P M N O x
三、练习： （约 15 分钟） 1、一个反比例函数在第三象限的图象 如图所示，若 A 是图象上任意一点，AM⊥ x 轴 与 M，O 是原点，如果 SAOM 3 ，求这个反比例 函数的解析式。 2、已知正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的图象都经
4k ，分别依据下列条件确定 k 的取值 x
范围： ⑴函数图象位于第一、三象限； ⑵在每一象限内， y 随 x 的增大而增大。 分析： ⑴∵函数图象位于第一、三象限 ∴ 4 k 0 ，即 k 4 ⑵依题意，有 4 k 0 ，∴ k 4 3、 已知反比例函数 y m 2 xm m7 的图象在每个象限内，y 随 x
3 x
y O A x
过 A （ M ， 1 ）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。 （2005·常德市） 四、小结： （约 5 分钟） 在牢记图象的基础上灵活练习。 五、作业： 1、教材 P12A 组第 3、4 题； 2、基本训练《学法》 。 3、预习下节课知识 求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标。 教学反思：
2
的增大而减小，求 m 的值并写出解析式。 分析： 依题意，有
m2 0 2 m m 7 1
即
m2 m1 2, m2 3
∴m3 ∴此反比例函数的解析式为 y x1 ，即 y 。 探究：反比例函数 y k 0 中的比例系数 k 的几何意义。 如图，过双曲线上任一点作 x 轴、 y 轴的垂线 PM、PN，所得矩 形 PMON 的面积 S PM PN y x xy ∵ y （k 0 ） ∴ k xy ∴ S xy k 即过双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积 为k 。