浙江省杭州外国语学校2018届九年级上学期期中考试数学试题
2018-2019学年浙教版九年级数学上学期期中考试试卷及答案
2018-2019学年九年级上学期期中考试
数学试卷
一．选择题（每小题４分，共４８分）
１．若，则的值为（）
A．1 B．C．D．
２.二次函数的最大值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的外接圆半径是( )
A．2 B．C．1 D．2
1
４.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B .∠APB=∠ABC C．=D．=
５．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S△BAC的值为（）
A．B．C．D．
６．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( ) A、50°B、80°C、100°D、130°
７.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为
y=（x﹣1）2
﹣4，则b、c的值为（）
A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2
8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）。
(2018-2019)学年上学期九年级数学(上)+浙江教育版+期中测试题11
期中测试题（本检测题满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（苏州中考）二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a －b 的值为（ ） A ．－3B ．－1C ．2D ．52.（北京中考）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）第2题图A .16B .14C .13D .123.（2015·兰州中考）二次函数y =a 错误！未找到引用源。
+bx +c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则（ ） A.ac +1=bB.ab +1=cC.bc +1=aD.以上都不是4.（2015·重庆中考）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A.调查一批电视机的使用寿命情况 B.调查某中学九年级一班学生的视力情况 C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况5.（天津中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m =0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2.其中，正确结论的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.36.（杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ） A .316 B .38 C .58 D .1316第3题图第5题图7.已知二次函数错误！未找到引用源。
4212--x x ，若函数值y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
8.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：①错误！未找到引用源。
浙江省杭州市2018-2019学年四校联考九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2018-2019学年浙江省杭州市四校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°3．如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB＝2米，BC＝8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（）A．9.5米B．9米C．8米D．7.5米4．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π5．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y 随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1）、（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为（）A．2﹣B．2﹣2C．4﹣2D．+18．已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n 与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC＝3：5，则的值为（）A．B．C．D．10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形），则指针指向黄色或绿色的概率为．12．若G是△ABC的重心，GP∥BC交AB于点P，BC＝3，则GP等于．13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点P在边BC上运动，过点P作PQ⊥AP，交边CD于点Q，则CQ的最大值为．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B在同一条直线上，则∠CBA′的正切值为．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）三、解答题（本题共有7小题，共66分）17．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，有效地保护环境，将日常生活中产生的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）某天，小明把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求小明把每袋垃圾都放错的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：试估计“可回收物”投放正确的概率．18．如图，已知△ABC．（1）尺规作图作△ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10，腰AB＝6，求圆的半径r．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点，若∠ADC＝45°，BD＝2DC，求sin∠ABC和sin∠BAD的值．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝10，AD＝8．（1）连结OD，求证：OD⊥CB；（2）求CD的长；（3）求AE的长．21．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．22．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△APQ与△ADC相似，求t的值．（2）连结CQ，DP，若CQ⊥DP，求t的值．（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由．23．（12分）已知二次函数h＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点．（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）若M（m+2，s），N（x0，t）在函数图象上，且s＞t，求x0的取值范围（用含m的式子表示）．2018-2019学年浙江省杭州市四校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：由图可知，α所在的直角三角形的两直角边分别为3、4，根据勾股定理，斜边＝＝5，∵α的邻边为4，∴cosα＝．故选：C．2．【解答】解：∵OA＝OC，∠ACO＝45°，∴∠OAC＝45°，∴∠AOC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠B＝∠AOC＝45°．故选：D．3．【解答】解：由题意可得，BE∥CD，所以＝，即＝，解得CD＝7.5（米），故选：D．4．【解答】解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC，∴∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，∵AB＝4，∴BO＝2，∴的长为：＝π．故选：B．5．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：由表格可知，二次函数y＝ax2+bx+c有最大值，当x＝＝时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x＝，故②错误，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c＝0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于＝3，小于3+1＝4，故④错误，故选：B．7．【解答】解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，∴该正方形的对角线长为2，∴OA′＝；而OM＝1，∴A′M＝﹣1；由题意得：∠MA′N＝45°，∠A′MN＝90°，∴∠MNA′＝45°，∴MN＝A′M＝﹣1；由勾股定理得：A′N＝2﹣；同理可求D′M′＝2﹣，∴NM'＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2，∴正八边形的边长为2﹣2．故选：B．8．【解答】解：由图可知，m＜﹣1，n＝1，∴m+n＜0，∴一次函数y＝mx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y＝的图象位于第二、四象限；故选：C．9．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC＝∠EAC，AE＝AB＝CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠EAC＝∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF＝CF，∴AE﹣AF＝CD﹣CF，即DF＝EF，∴＝，又∵∠AFC＝∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴＝＝，设DF＝3x，FC＝5x，则AF＝5x，在Rt△ADF中，AD＝＝＝4x，又∵AB＝CD＝DF+FC＝3x+5x＝8x，∴＝＝．故选：A．10．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝4，解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵转盘分成8个相同的图形，其中指针指向黄色或绿色的结果有3+3＝6个，∴P（指针指向黄色或绿色）＝＝；故答案为：．12．【解答】解：如图；G是△ABC的重心，PG∥BC；∵G是△ABC的重心，∴BD＝DC＝，AG＝2GD，即AG：DD＝2：3；∵PG∥BC，∴△APG∽△ABD∴PG：BD＝AG：DD＝2：3，即PG＝BD＝．13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵PQ⊥AP，∴∠APQ＝90°，∴∠BAP+∠APB＝∠APB+∠CPQ＝90°，∴∠BAP＝∠CPQ，∴△ABP∽△QCP，∴＝，∵AB＝6，BC＝10，∴＝，∴CQ＝﹣PB2+PB＝﹣（PB﹣5）2+，∴CQ的最大值为，故答案为：．14．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA＝OC＝AC＝2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC＝30°，∴扇形COB的面积为：＝，△AOC的面积为：×2×＝，扇形AOC的面积为：＝，则阴影部分的面积为：+﹣＝﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝2，由旋转的性质可得AD＝A'D，C′D＝AB＝2，设AD＝x，则A′D＝x，A′C＝2﹣x，∵A′、C′、B在同一条直线上，且A′B′∥C′D，∴∠CBA′＝∠DC′A′，∴tan∠CBA′＝tan∠DC′A′，即，解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣（小于0，不合题意，舍去），∴tan∠CBA′＝＝故答案为：16．【解答】解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴+＝＞0，∴a+b＞0，所以②的结论正确；∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，∴am2﹣a+bm+b＝0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，∴a（m﹣1）+b＝0，所以④的结论正确；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．故答案为③⑤．三、解答题（本题共有7小题，共66分）17．【解答】解：（1）如图：共有6种等可能的结果数，其中把每袋垃圾都放错的结果数为2，所以把每袋垃圾都放错的概率＝＝；（2）（240+100+20）÷1000＝0.36，所以估计“可回收物”投放正确的概率为0.36．18．【解答】解：（1）如图所示；（2）连接OB，连接OA交BC于点E，∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝10，腰AB＝6，∴BE＝CE＝5，AE＝＝，在Rt△BOE中，r2＝52+（r﹣）2∴r＝．19．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝45°，∴AC＝CD，∵BD＝2DC，∴BC＝3AC，∴AB＝AC，∴sin∠ABC＝＝，∴sin∠BAC＝，作DE⊥AB于E．设DC＝a，BD＝2a，由题意：AC＝CD＝a，AD＝a，AB＝a，∵•BD•AC＝•AB•DE，∴DE＝a，∴sin∠BAD＝＝＝．20．【解答】解：（1）如图，连结OD，∵弦AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴，∴OD⊥CB；（2）如图，连结BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝10，AD＝8，∴BD＝6，∵，∴CD＝BD＝6，（3）∵∠DCB＝∠DAB，∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD＝∠DCB，∵∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴，即，∴DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝．21．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x＝30时，w有最大值，此时w A＝2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x＝35，∴当x＝45时，w有最大值，此时w B＝1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．22．【解答】解：（1）由题意得；QD＝4t，AQ＝8﹣4t，AP＝5t，PC＝10﹣t，∵△APQ与△ADC相似，∴情况①，即，解得：t＝；情况②，即，解得：t＝1；（2）如图1，过P作PM⊥AD于M，∵∠ADC＝90°，∴PM∥CD，∴△APM∽△ACD，∴，∵AP＝5t，∴，∴PM＝3t，AM＝4t，MD＝8﹣4t，∵CQ⊥DP，∴∠1＝∠2，∵∠PMD＝∠CDQ＝90°，∴△PMD∽△QDC，∴，即，解得：t＝；（3）设DP交BC于N，∵AD∥BC，∴△ADP∽△CNP，∴，∴NC＝，∴BN＝8﹣＝，当BQ∥DP，则四边形BQDN是平行四边形，∴BN＝QD，∴＝4t，解得：t1＝t2＝2，（不合题意，舍去），∴不存在这样的t．23．【解答】解：（1）由题意得：△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝1＞0，∴不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴是：x＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，m＝﹣，∴二次函数解析式为：h＝x2+2x+；（3）当h＝0时，x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0，解得：x1＝m﹣1，x2＝m，如图所示，由图象得：x0的取值范围是m﹣3＜x0＜m+2．。
浙江省杭州市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省杭州市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A . 点PB . 点QC . 点RD . 点M2. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A . 1 B . C . D .3. 如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC=50°，则∠DAB 等( )A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°答案第2页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 已知二次函数y=ax 2+bx －1（a≠0）的图象经过点(2，4)，则代数式1﹣2a ﹣b 的值为( ) A.-4 B.-C.D .5. 以下四个命题中属于假命题的是( ) A .直径是弦 B.过三点一定可以作一个圆C . 半径相等的两个半圆是等弧D .圆既是轴对称图形，又是中心对称图形6. 抛物线y= - (x -4)2+1与坐标轴的交点个数是( ) A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个7. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+b 的大致图象是( )A .B .C .D .8. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为( ) A .B .C .D .9. 如图，已知∠O 的半径为5，AB∠CD ，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为( )第3页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 3B . 4C . 3D . 410. 已知两点A(－5，y 1)，B(3，y 2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x 0 ， y 0)是该抛物线的顶点，若y 1>y 2≥y 0 ， 则x 0的取值范围是( )A . x 0>－5B . x 0>－1C . －5<x 0<－1D . －2<x 0<3第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是 ．2. 如图，在圆O 中，AB=AC ，∠A=30°，则∠B= ．3. 抛物线y=-x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后抛物线的函数表达式是 ．4. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3，4，5，7，8中任选两数（不重复），与6组成“中高数”的概率是为 ．5. 如图，直线y=kx+b 与y=mx+n 分别交x 轴于点A(－1，0)，B(4，0)，则函数y=(kx+b),y=(mx+n)中，当y<0时x 的取值范围是 ．6. 如图，AB 、CD 为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF 折叠，使B 与圆心M 重合，折痕答案第4页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………EF 与AB 相交于N ，连结AE 、AF ，得到了以下结论：①四边形MEBF 是菱形，②∠AEF 为等边三角形，③S∠AEF∠S 圆=3∠4π，其中正确的是 .评卷人得分二、解答题（共4题)7. 如图，在∠ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以点C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于点D ，求弧AD 的长。
浙教版)2018-2019学年第一学期九年级期中测试含答案
2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数 学 试 题 卷一、单选题（共 10 题，共 30 分）1. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )A. 4 5B. 3 5C. 2 5D. 152. ⊙O 以原点为圆心，5 为半径，点 P 的坐标为(4，2)，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点 P 在⊙O 内B ．点 P 在⊙O 上C ．点 P 在⊙O 外D ．点 P 在⊙O 上或⊙O 外3. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是()A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D. 从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4. 将抛物线 y = x 2 - 2x + 3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )A ． y = ( x -1)2+ 4 C ． y = ( x + 2)2 + 6B ． y = ( x - 4)2+ 4 D ． y = ( x - 4)2 + 65. 如图，若二次函数 y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x =1， 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B (﹣1，0)，则①二次函数的最大值为 a +b +c ； ②a ﹣b +c <0； ③b 2﹣4ac <0；④当 y >0 时，﹣1<x <3． 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C．3 D．43 26. 如图，⊙A 过点 O (0，0)，C ( ，0)，D (0，1)，点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图7. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O ，连结 BD ，∠BAD =105°，∠DBC =75°．若⊙O 的半径为 3，则 BC 的长是()A ． πB ．πC ． 5πD ． 3π2 4 28. 如图，△ ABC 中，∠C =Rt ∠，AC =6，BC =8，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 、BC分别交于点 E 、D ，则 BE 的长为( ) A. 14 5 B. 16 3 C. 18 5 D. 3659. 四位同学在研究函数 y =x 2+bx +c （b ，c 是常数）时，甲发现当 x =1 时，函数有最小值；乙发现﹣1 是方程 x 2+bx +c =0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x =2 时， y =4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA 2018B 2018C 2018，如果点 A的坐标为(1，0)，那么点 B 2018 的坐标为()A ．(1，1)B ．(0， )C ．(﹣1，1)D ．( - 2 ，0)11. 如图所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 ．12. 飞机着陆后滑行的距离 y （单位：m ）关于滑行时间 t （单位：s ）的函数解析式是y = 60t - 3t 2 ．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 m ．213. 如图，AB 是⊙O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE ⊥AB ，交⊙O 于 D ，E两点，过点 D 作直径 DF ，连结 AF ，则∠DFA = ．第 13 题图 第 14 题图14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB <AD ，∠D =30°，CD =4，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 E ，则阴影部分的面积为 ．15. 如图，以 G (0，1)为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF ⊥AE 于 F ，则弦 AB 的长度为 ；点 E 在运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为 ．第 15 题图 第 16 题图16. 如图，将抛物线 y 1 = 2x 向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2 的图象．P 是抛物线 y 2 对称 2轴上的一个动点，直线 x =t 平行于 y 轴，分别与直线 y =x 、抛物线 y 2 交于点 A 、B ．若 △ ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出满足条件的 t 的值，则 t = ．17．（6 分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度数．18．（6 分）某同学报名参加校运会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，400 m（分别用A1，A2，A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1，B2表示）(1)该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？(2)该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1 个田赛项目和 1 个径赛项目的概率．19．（6 分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C、D 是半圆O 上的两点，若直径AB 的长为4，且BC=2，∠DAC=15°．(1)求∠DAB 的度数；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．20．（8 分）如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D．(1)求证：AC=BD；(2)若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．21．（8 分）某商店销售一款进价为每件40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40 元且不高于80 元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44 元时，日销售量为72 件；当销售单价为48 元时，日销售量为64 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x 为多少时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是多少？22．（10 分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．(1)求抛物线y=x2﹣2x+2 与x 轴的“和谐值”；(2)求抛物线y=x2﹣2x+2 与直线y=x﹣1 的“和谐值”；(3)求抛物线y=x2﹣2x+2 在抛物线y =1x2 +c 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为22，求c 的值．23．（10 分）已知△ ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E．(1)当∠BAC 为锐角时，如图①，求证：∠CBE =1∠BAC ；2(2)当∠BAC 为钝角时，如图②，CA 的延长线与⊙O 相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．图①图②24．（12 分）对于二次函数y =x2 - 3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 ，把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A(2，0)和抛物线L 上的点B(－1，n)，请完成下列任务：【尝试】(1)当t=2 时，抛物线y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的顶点坐标为；(2)判断点A 是否在抛物线L 上；(3)求n 的值．【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线L 总过定点，坐标为．【应用】二次函数y =-3 x2 +5 x +2是二次函数y =x2 -3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、单选题（共 10 题，共 30 分） 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C二、填空题（共 6 题，共 24 分）11． 3512．24 13．【解答】解：∵点 C 是半径 OA 的中点，∴ O C = 1OD ，2∵DE ⊥AB ，∴∠CDO =30°， ∴∠DOA =60°， ∴∠DFA =30°， 故答案为：30°14．4π- 315． 2 ， 3-116．1 或 3 或 5 +25 或 5 - 52 3 3三、解答题（共 8 题，共 66 分） 17．（6 分）解：∵∠BOD =160°，∴∠BAD = 1∠BOD = 80︒ ，2∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠BCD +∠BAD =180°， ∴∠BCD =100°．18．（6 分） (1) 25(2)表格略；概率为 3519．（6 分）解：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，又∵BC =2，AB =4，∴ BC = 1AB ，2∴∠BAC =30°，∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =15°+30°=45° ； (2)连接 OD ，∵直径 AB =4，∴半径 OD =OA =2， ∵OA =OD ，∠DAB =45°， ∴∠ADO =∠DAB =45°， ∴∠AOD =90°，∴阴影部分的面积 S =S ﹣S 90 ⨯π ⨯ 22 1 ． 20．（8 分）扇形 AOD △AOD = - ⨯ 2 ⨯ 2 = π - 2 360 2(1) 过点 O 作 OE ⊥AB 于 E ，∴AE =BE ，CE =DE ， ∴AE -CE =BE -DE ， ∴AC =BD(2)由(1)知 OE =6，OA =10，∴AE =8，∵OE =6，OC =8，∴ CE = 228 721．（8 分）解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为：y =kx +b （k ≠0），⎧44k + b = 72由题意得： ⎨48k + b = 64 ，解得：k =﹣2，b =160，所以 y 与 x 之间的函数关系式是 y =﹣2x +160（40≤x ≤80）； (2) 由题意得，w 与 x 的函数关系式为：w =(x ﹣40)(﹣2x +160)=﹣2x 2+240x ﹣6400=﹣2(x ﹣60)2+800， 当 x =60 元时，最大利润 w 是 800 元，所以当销售单价 x 为 60 元时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是 800 元．22．（10 分）解：(1)∵y =(x ﹣1)2+1，∴抛物线上的点到 x 轴的最短距离为 1，∴抛物线 y =x 2﹣2x +2 与 x 轴的“和谐值”为 1；(2) 如图，P 点为抛物线 y =x 2﹣2x +2 任意一点，作 PQ ∥y 轴交直线 y =x ﹣1 于 Q ， 设 P (t ，t 2﹣2t +2)，则 Q (t ，t ﹣1)，∴ PQ = t 2- 2t + 2 - (t -1) = t 2- 3t + 3 = ⎛ t - ⎝ 当t = 3 时，PQ 有最小值，最小值为 3 ，3 ⎫23⎪ + ，⎭ 424∴抛物线 y =x 2﹣2x +3 与直线 y =x ﹣1 的“和谐值”为 3，4(3) M 点为抛物线 y =x 2﹣2x +2 任意一点，作 MN ∥y 轴交抛物线 y = 1x 2+ c 于 N ，2设 M (t ，t 2﹣2t +2)，则 N (t ， 1t 2 + c )，2∴ MN = t 2 - 2t + 2 - ⎛ 1 t 2 + c ⎫ = 1 t 2 - 2t + 2 - c = 1 (t - 2)2 - c ，2 ⎪ 2 2⎝⎭当 t =2 时，MN 有最小值，最小值为﹣c ，∴抛物线 y =x 2﹣2x +2 与抛物线 y = 1x 2 + c 的“和谐值”为﹣c ，2∴﹣c =2， ∴c =﹣2．⎩223．（10 分）(1)证明如图① 连结AD∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2又∵BE⊥AC∴∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC2(2)成立，理由如下：如图②连结AD，∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2∵∠CAD+∠EAD=180°，∠CBE+∠EAD=180°∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC224．（12 分）解：【尝试】(1)顶点坐标为(1，－2)(2)当x=2 时，y=t(4－6+2)+(1-t)( －4+4)=0∴点(2，0)在抛物线上(3)当x=1 时，y=t(1+3+2)+(1－t)(2+4)=6即n=6【发现】坐标：(2，0)，(－1，6)【应用】当x=－1 时，y =-3x2 + 5x + 2 =-6 ≠ 6此时，二次函数y =-3x2 + 5x + 2 不过定点∴不是再生二次函数。
浙江省杭州市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省杭州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列四条线段为成比例线段的是（）A . a=10，b=5，c=4，d=7B . a=1，b=， c=， d=C . a=8，b=5，c=4，d=3D . a=9，b=， c=3，d=2. （2分）下列生活中的现象，属于相似变换的是（）A . 抽屉的拉开B . 汽车刮雨器的运动C . 坐在秋千上人的运动D . 投影片的文字经投影变换到屏幕3. （2分） (2018九上·福州期中) 若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（）A . 4：9B . 2：3C . 3：2D . ：4. （2分） (2016九上·平南期中) 抛物线y=3x2 ， y=﹣3x2 ， y=﹣3x2+3共有的性质是（）A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 都有最高点D . y随x值的增大而增大5. （2分）(2017·永修模拟) 如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，现有下列结论：①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4下列选项中选出的结论完全正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②6. （2分）如图，若果∠1=∠2，那么添加下列任何一个条件：（1） = ，（2） = ，（3）∠B=∠D，（4）∠C=∠AED，其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·新乡期末) 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(- ，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤ >m(am+b)其中(m≠ )其中说法正确的是（）A . ①②④⑤B . ③④C . ①③D . ①②⑤二、填空题 (共9题；共10分)9. （1分）△ABC的三边长分别为2，，，△A1B1C1的两边长分别为1和，当△A1B1C1的第三边长为________时，△ABC∽△A1B1C1.10. （1分）如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=________ 米．11. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，直线，，…，是一组等距离的平行线，过直线上的点A 作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F。
(浙教版)2018-2019学年九年级数学上册期中测试卷及答案
2018-2019学年第一学期期中测试九年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一项符合题目要求） 1.若（a －1）2+|b －2|=0，则（a －b ）2015的值是（ ）A ． 1B ．-1C ．-2015D ．2015 2.下列各点在反比例函数y ＝2x-的图象上的是（ ）A.（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（－2，－1） D ．（2，1） 3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）A ．19B ．13C ．12D ．235.如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知：2310a a -+=，则12a a+-的值为( ) A ．51+ B ．1 C ．－1 D ．－58.如图，F 是正方形ABCD 的边CD 上的一个动点，BF 的垂直平分 线交对角线AC 于点E ，连接BE ，FE ，则∠EBF 的度数是（ ） A ．45° B ．50° C ．60° D ．不确定9.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知0≤x ≤12，那么函数2286y x x =-+- 的最大值是（ ）A ．－10.5B ．2C ．－2.5D ．－611.如图菱形ABCD 中，AB=AC ，点E,F 在AB,BC 上，AE=BF ，AF,CE 交于G ，GD 和AC 交于H ，则下列结论中成立的 有 个。
2017-2018学年第一学期浙教版九年级数学期中测试卷及答案
2017-2018学年第一学期期中教学质量检测九年级数学一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分） 1. 二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是（ ）A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(1，2) 2. 且它们的面积比为94，则周长比是（ ） A ．8116Ｂ．32 Ｃ．94Ｄ．233. 地球上陆地与海洋面积的比是3∶7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（ ）A. 37B. 310C. 13D. 124. 一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5．已知32yx =，那么下列式子中一定成立的是（ ） A ．5=+y x B ．y x 32= C ．23=y x D ．32=y x 6．已知正n 边形的每一个内角都等于144°，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．15 7. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列命题中，①正五边形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 其中是真命题的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图9，抛物线y=c bx x ++-2的部分图像如图所示，当y ＞0， 则x 的取值范围是（ ）A ．14<<-xB ．13<<-xC ．14>-<x x 或D ．13>-<x x 或 第9题10．如图10，一根木棒AB 的长为2m 斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角∠ABO 为60°，当木棒沿墙壁向下滑动至A ’，AA ’= 23-，B 端沿地面向右滑动至点B ’，则木棒中点从P 随之运动至P ’所经过的路径长为（ ） A ．1 B ．3 C ．6π D ．12π11、如图11，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（ ）①abc ＞0； ②3a+b ＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④k ＜a+b ； ⑤ac+k ＞0． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则{}2min 1,x x -+-的最大值是（ ） A ．512- B ．512+C ．1D ．0二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知⊙O 的半径是4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 在 （填“圆内”、“圆上”或“圆外”）14. 已知点A （4，y 1），B （－2，y 2）都在二次函数2(x 2)1y =--的图象上，则y 1、y 2的大小关系是 _____ ．(用“＜”连接) 15．在圆心角为120°的扇形中，半径为6，则扇形的面积是16. 如图16，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经过平移得到y=x 2－2x , 其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分面积为 .第16题 第17题 第18题17. 如图17，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 ____ . 18. 如图18，一段抛物线：y =﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 、A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ． 三、解答题（本大题8题，共78分） 19．（本题6分）已知23=b a ，求下列算式的值． （1）b b a +； （2） ba ba 232-+ 20. （本题8分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1） （2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？ 21. （本题满分8分)已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）． （1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长． 第21题 22. (本题满分10分)抛物线2(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于点（0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x 轴的交点坐标；（3）①当x 取什么值时，y ＞0？②当x 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小？ 23. （本题满分10分）如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .（1）求证：△CEB ∽ △CBD ；（2）若CE = 3，CB = 5 ，求DE 的长.第23题24.（本题满分10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．乙同学：我知道，边数为3时，它是正三角形；边数为5时，它可能也是正五边形…丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△ABC 是正三角形，弧AD 、弧BE 、弧CF 均相等，这样构造的六边形ADBECF 不是正六边形．（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE 的各内角均相等，则∠ABC= ，请简要说明圆内接五边形ABCDE 为正五边形的理由．（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等．（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n （n≥3，n 为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．25、（满分本题12分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）求△BCM 的面积 ；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q ，使以A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．26. (本题满分14分)定义一种变换：平移抛物线F 1得到抛物线F 2，使F 2经过F 1的顶点A ．我们设F 2的对称轴分别交F 1，F 2于点D ，B ，且点C 是点A 关于直线BD 的对称点, 点C 在点A 右侧．（1）如图1，若F 1：y ＝x 2，经过变换后，得到F 2：y ＝x 2＋bx ，点C 的坐标为（2，0），则 ①b 的值等于__________； ②四边形ABCD 为（ ）；A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）如图2，若F 1：y ＝ax 2＋c ，经过变换后，点B 的坐标为（2，c －1），求△ABD 的面积；（3）如图3，若F 1：y ＝31x 2－32x ＋37，经过变换后，AC ＝32，点P 是直线AC 上的动点，请直接写出点D 的坐标，以及点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．2017-2018学年第一学期期中教学质量检测九年级数学参考答案一、选择题(每小题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBADBBBBDCB二、填空题（每小题4分，共24分）13、 圆内 . 14、 . 15、 12 . 16、 1 . 17、 10.5 . 18、 2 .三、解答题（本题有8小题，共78分） 19、(本题6分) （1）25 （2）5820、(本题8分)解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数为：5×0.6=3（只）； （3）画树状图为：-------4分（有一个错误不给分）共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种， 所以两只球颜色不同的概率=532012=． 21、(本题8分)解：（1）证明：作OE ⊥AB ，垂足为E∵AE=BE ，CE=DE ， ∴BE ﹣DE=AE ﹣CE ，即AC=BD ； （其它解法相应给分）（2）∵由（1）可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ，∴OE=6，∴，72682222=-=-=OE OC CE86102222=-=-=OE OA AE∴AC=AE ﹣CE=8﹣2．22、(本题10分)解：（1）将点（0，3）代入抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m ，m=3，∴抛物线的解析式y=﹣x 2+2x+3；（2）令y=0，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=﹣1；与x 轴交点：A （3，0）、B （﹣1，0）； （3）抛物线开口向下，对称轴x=1；∴①当﹣1＜x ＜3时，y ＞0； ②当x≥1时，y 的值随x 的增大而减小．23、(本题10分)解：（1）证明：∵CD 垂直于直径AB ， ∴AB 垂直平分于CD （垂径定理），∴BD=BC （垂直平分线到线段两端的距离相等）， ∴∠C=∠D ，∵EB=EC ， ∴∠C=∠EBC ， ∵∠C=∠D ，∠C=∠EBC ， ∴△CEB ∽△CBD.（2）∵△CEB ∽△CBD,∴CD CD CB CB CE 553===， ∴325=CD ，DE=CD －CE=3163325=-. 24. (本题10分)解：（1）∵五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠ABC=5540︒=108°． 故答案为：108° 理由：如图1， ∵∠A=∠B ∴= ∴﹣=﹣，∴=， ∴BC=AE ．同理可得：BC=DE ，DE=AB ，AB=CD ，CD=AE ， ∴BC=DE=AB=CD=AE.∴五边形ABCDE 是正五边形（2）证明：如图2，∵△ABC 是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ∵四边形ABCF 是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠AFC=180°， ∴∠AFC=120°． 同理可得：∠ADB=120°，∠BEC=120°． ∵∠ADB=120°， ∴∠DAB+∠ABD=60°．∵=，∴∠ABD=∠CAF ， ∴∠DAB+∠CAF=60°，∴∠DAF=∠DAB+∠CAF+∠BAC=120°． 同理可得：∠DBE=120°，∠ECF=120°，∴∠AFC=∠ADB=∠BEC=∠DAF=∠DBE=∠ECF=120°， 故图2中六边形各角相等；（3）由（1）、（2）可提出以下猜想：当n(n≥3，n 为整数)是奇数时，各内角都相等的圆内接多边形是正多边形； 当n(n≥3，n 为整数)是偶数时，各内角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．25、(本题10分)解：（1）抛物线解析式为y =（x +1）（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3，M （1，4）． （2）如图1，连接BC 、BM 、CM ，作MD ⊥x 轴于D ，S △BCM =S 梯形OCMD +S △BMD ﹣S △BOC=•（3+4）•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3 （3）存在。