行测数量关系常见问题
行测数量关系题型及解题技巧
行测数量关系题型及解题技巧数量关系题型常见于行测中的数学部分，主要考查考生对于数量关系的分析与判断能力。
这类题型通常给出若干个元素之间的数量关系，考生需要通过分析这些关系，确定出符合题意的选项。
以下是一些常见的数量关系题型及解题技巧。
1.数量比较题这类题目给出了两个或多个元素的数量，要求考生判断它们的大小关系。
解决这类题目的关键是明确每个元素的数量和大小，并进行数量的直观比较。
解题技巧：-将每个元素的数量进行对比，特别是当数量之间存在比较混乱的情况时，可将每个元素的数量转换为最小公倍数的倍数形式。
-若题目所给的元素之间的数量关系无法明确判断，可以试着通过代入法验证每个选项是否符合题意。
2.含有比例关系的问题这类题目给出了两个或多个元素之间的比例关系，要求考生根据这些比例关系确定元素的数量。
解决这类题目的关键是找到比例关系中的未知数，并利用给出的已知条件进行求解。
解题技巧：-要正确理解比例的含义，比例关系应该是常数若干倍的关系。
可将已知的比例关系写成等式形式，然后根据已知条件写出相应的等式。
-如果比例关系中的元素数量较多，可以适当转换一下比例关系，以便更方便地将比例关系应用于求解。
3.含有百分比的问题这类题目给出了元素的数量，要求考生根据这些数量计算出具体的百分比。
解决这类题目的关键是理解百分数的含义，并进行相应的换算。
解题技巧：-将百分数看作百分之一，可通过将百分数除以100来计算出相应的小数。
-对于涉及到“多少倍”或“几倍”的问题，可以利用比例的概念进行求解。
4.含有增减或加减的问题这类题目给出了元素的数量，并要求考生根据给出的增减或加减情况，计算出相应的元素数量。
解决这类题目的关键是理解增减或加减的原理，并根据已知条件进行求解。
解题技巧：-对于增减或加减的问题，应该注意增长或减少的数量相对于原始数量的比例关系。
-利用增减或加减的关系将已知条件转化为等式形式，从而求解未知数。
总结起来，解决数量关系题型的技巧主要有：-理解题意，明确每个元素的数量或比例关系。
公务员行测常见数量关系题解析
公务员行测常见数量关系题解析数量关系题是公务员行测考试中的一类经典题型。
它主要考察考生的逻辑推理能力、数学思维能力和解决实际问题的能力。
在解答这类题目时，我们需要运用一些基本的数学运算和逻辑推理的方法。
接下来，将为大家详细解析公务员行测常见数量关系题。
1. 等比数列等比数列是数量关系题中出现频率较高的一种情况。
在等比数列中，每两个连续的数之间的比值都是相等的。
为了解答等比数列题，我们可以运用以下公式：第n项 = 第1项 * 公比^(n-1)举例来说，如果题目给出了等比数列的前两项和第几项，我们可以利用上述公式求出等比数列中的任意一项。
2. 比例关系比例关系题在数量关系题中也是较为常见的。
比例关系一般分为直接比例和间接比例两种情况。
直接比例是指两个变量之间的比例关系保持不变。
例如，如果题目告诉我们A和B成正比，我们可以利用以下公式解答题目：A1 / B1 = A2 / B2间接比例是指两个变量之间的比例关系与另一个变量的比例关系成正比。
例如，如果题目中告诉我们A和B成反比，同时A和C也成反比，我们可以利用以下公式解答题目：A1 / B1 = C2 / A2在解答比例关系题时，我们还需要注意换算单位的问题，以确保比例关系的一致性。
3. 百分比和利率百分比和利率也是公务员行测中常见的数量关系题。
在这类题目中，我们需要将百分数或利率转换为小数来进行计算。
同时，我们还需要注意百分比的加减运算和百分比与整体数量之间的关系。
例如，如果题目告诉我们某项费用上涨了50%，我们可以将其转换为1.5倍，即原来的费用乘以1.5来计算。
4. 货币兑换货币兑换题也是公务员行测中常见的一类数量关系题。
在这类题目中，我们需要根据给定的汇率进行货币单位之间的换算。
例如，如果题目给定了人民币兑换美元的汇率为1:6.8，我们可以将美元转换为人民币，或者将人民币转换为美元来计算题目中的换算问题。
总结：在解答公务员行测中的数量关系题时，我们需要掌握一些基本的数学运算和逻辑推理方法。
云南省考行测数量关系每日一练及答案解析
云南省考行测数量关系每日一练及答案解析导语：数量关系是行政职业能力测验中的一项重要内容，它要求考生具备较强的逻辑思维能力、数学运算能力和数据分析能力。
为了帮助广大考生在云南省考中取得优异成绩，本文特推出每日一练，并提供详细的答案解析。
一、练习题目【题目1】某单位有员工70人，其中男员工和女员工的比例是3:2，女员工中有25%是党员。
请问该单位党员员工有多少人？【题目2】一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。
现在甲乙两人合作，从第一天开始，甲每天工作，乙隔天工作。
请问完成这项工程需要多少天？【题目3】小王从A地出发，以每小时10公里的速度向B地行驶，同时小张从B地向A地行驶，速度为每小时15公里。
两人在距离中点5公里的地方相遇。
求A、B两地之间的距离。
二、答案解析【题目1】答案：20人解析：设男员工有3x人，女员工有2x人，根据题意有3x +2x = 70，解得x = 10。
所以男员工有3x = 30人，女员工有2x = 20人。
女员工中有25%是党员，即20 × 25% = 5人。
所以该单位党员员工共有30 + 5 = 35人。
【题目2】答案：6天解析：设工程总量为1，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天。
甲每天完成1/10的工程量，乙隔天完成1/15的工程量。
第一天甲乙合作完成1/10 + 1/30 = 4/30的工程量，第二天乙休息，甲完成1/10的工程量，以此类推。
经过6天，甲共完成6 × 1/10 = 3/5的工程量，乙共完成3 × 1/15 = 1/5的工程量。
所以6天后，两人共完成3/5 + 1/5 = 4/5的工程量，剩下的1/5工程量由甲单独完成，需要1天。
因此，完成这项工程共需要6 + 1 = 7天。
【题目3】答案：40公里解析：设A、B两地之间的距离为x公里。
根据题意，小王和小张相遇时，小王行驶了10公里，小张行驶了15公里。
行测数量关系题型常见陷阱
行测数量关系题型常见陷阱在公务员考试的行政职业能力测验（简称“行测”）中，数量关系一直是让众多考生头疼的模块。
不仅题目难度较大，而且还存在着各种各样的陷阱，稍不留意就会导致错误。
下面，我们就来详细探讨一下行测数量关系题型中常见的陷阱。
一、单位陷阱单位不一致是数量关系中常见的陷阱之一。
有些题目在题干中给出的数据单位与所求问题的单位不同，如果考生没有注意到这一点，就很容易出错。
例如，题目中给出的速度是千米/小时，而时间是分钟，在计算路程时就需要先将时间单位统一换算成小时，否则计算结果必然错误。
再比如，在涉及到面积、体积的计算时，单位的换算更是至关重要。
二、时间陷阱时间问题也是容易设陷阱的地方。
比如，一件工作甲单独完成需要3 天，乙单独完成需要 4 天，问两人合作需要几天完成。
这里的“3 天”和“4 天”并不是指准确的 72 小时和 96 小时，而是指甲、乙的工作效率分别是 1/3 和 1/4，计算两人合作的时间应该是 1÷（1/3 ＋ 1/4）。
还有一些题目会故意模糊时间概念，比如“从上午 8 点到第二天上午 8 点”，这期间的时间不是 24 小时，而是 32 小时。
三、百分比陷阱在涉及百分比的题目中，要特别注意基数的变化。
例如，某商品先降价 20%，然后又涨价 20%，此时商品的价格与原价相比是降低了。
因为降价是在原价的基础上，而涨价是在降价后的价格基础上，两次的基数不同。
另外，对于“增长率”和“减少率”的理解也容易出错。
比如，说增长率为 20%，那实际增长的数量是在原有的基础上增加 20%；而说减少率为 20%，则实际减少的数量是在原有的基础上减少 20%。
四、行程问题陷阱行程问题中，常见的陷阱包括“相向而行”与“同向而行”的混淆、“平均速度”的计算错误等。
例如，甲、乙两人相向而行，经过一段时间相遇，求相遇时间。
如果把相向而行看成同向而行，那么计算出的结果就会完全错误。
关于平均速度，很多人会误以为平均速度就是速度的平均值，其实平均速度应该是总路程除以总时间。
行测数量关系例题
行测数量关系例题嘿，朋友们！咱今儿来聊聊行测里那让人又爱又恨的数量关系。
说起这数量关系啊，就好像是一场神秘的探险之旅。
有时候你觉得自己找到了线索，可一转眼又迷失在数字的迷宫里。
就拿一道常见的例题来说吧。
比如，有一个工程，甲单独完成需要10 天，乙单独完成需要 15 天，两人合作完成需要几天？这是不是有点像两个人在赛跑，甲跑得快，乙跑得慢，一起跑才能更快到达终点呢？再比如说，那种关于利润的问题。
一件商品进价 100 元，要达到 20%的利润率，售价应该定多少？这不就跟咱去菜市场买菜，琢磨怎么卖菜能多赚点钱一个道理嘛！还有那种行程问题，甲从 A 地到 B 地，速度是多少，乙从 B 地到A 地，速度又是多少，问他们啥时候能相遇。
这多像两个人约好了在中间碰头，得算好时间别让对方等太久啊！做数量关系的题，可不能瞎蒙。
得像侦探破案一样，细心寻找线索，抽丝剥茧。
你要是粗心大意，那可就容易掉进陷阱里啦！而且啊，得学会灵活运用方法。
有时候用方程，把未知的都设成未知数，列出等式求解；有时候用比例，看看各种量之间的比例关系，能省不少事儿呢！就像爬山，不能一股脑儿地往上冲，得找好路径，看准落脚点。
数量关系也是，不能死脑筋，得换着法子来。
做数量关系题的时候，可别着急。
一着急，脑子就乱了，那还能做得对吗？得沉住气，慢慢分析。
咱得有耐心，一道题不会，别轻易放弃。
多琢磨琢磨，说不定就灵光一闪，找到突破口啦！总之，行测的数量关系虽然有点难，但只要咱用心，多练习，掌握方法，就一定能攻克它！相信自己，数量关系这块硬骨头，咱们啃得下！。
行测数量关系13种题型的难易
行测数量关系13种题型的难易本文将介绍行测中数量关系部分的13种题型，难易程度排名，并给出解题技巧和注意事项。
1. 比例问题难度：易解题技巧：确定比例关系，利用交叉乘积法或倍数关系法解题。
注意事项：注意单位转换，特别是涉及到货币单位的题目。
2. 百分数问题难度：易解题技巧：将百分数转化为小数或分数，利用倍数关系法解题。
注意事项：注意百分数与小数之间的转换关系。
3. 倍数问题难度：易解题技巧：确定倍数关系，利用比例关系法解题。
注意事项：注意单位转换，特别是涉及到货币单位的题目。
4. 平均数问题难度：易解题技巧：求出总量和个数，计算平均数。
注意事项：注意数据是否齐全，是否有“除以个数”的错误。
5. 增减量问题难度：易解题技巧：确定增减量，并计算出最终的数量。
注意事项：注意单位转换，特别是涉及到货币单位的题目。
6. 比例分配问题难度：中等解题技巧：利用比例关系和总量计算各个部分的数量。
注意事项：注意比例关系的转化和单位转换。
7. 组合问题难度：中等解题技巧：将数量关系分解为若干个子问题求解，再合并计算。
注意事项：注意题目中是否有限制条件，如“每个组合中必须包含某个元素”。
8. 合作问题难度：中等解题技巧：利用公式计算出各个人的效率，再计算总体效率。
注意事项：注意题目中是否有限制条件，如“某个人每天只能工作4小时”。
9. 换算问题难度：中等解题技巧：利用换算公式计算出转换后的数量。
注意事项：注意单位换算的关系，如“1千克=1000克”。
10. 比例混合问题难度：中等解题技巧：利用比例关系解决混合问题。
注意事项：注意题目中是否有限制条件，如“混合物质的比例不能超过某个范围”。
11. 货币换算问题难度：中等解题技巧：利用货币换算公式计算出换算后的数量。
注意事项：注意货币单位的关系，如“1元=10角=100分”。
12. 线性方程问题难度：较难解题技巧：将数量关系表示为线性方程组，并解方程组。
注意事项：注意方程组的求解过程，如消元、代入等。
国考数量关系常考题型
国考数量关系常考题型
国考数量关系是指行测科目中的一种题型，主要考察考生的数学运算能力和逻辑思维能力。
以下是国考数量关系中常考的题型：
1. 计算问题：考察考生的基本数学运算能力，如加减乘除、百分数计算等。
2. 排列组合问题：考察考生对于排列组合原理的理解和应用能力。
3. 工程问题：考察考生对于实际工程问题的解决能力，如工时计算、成本分析等。
4. 利润问题：考察考生对于商业利润计算的理解和应用能力。
5. 行程问题：考察考生对于路程、速度和时间之间关系的理解和应用能力。
6. 容斥问题：考察考生对于集合交、并、补的计算原理的理解和应用能力。
7. 几何问题：考察考生对于几何图形的认识和计算能力，如平面几何、立体几何等。
8. 概率问题：考察考生对于概率计算的理解和应用能力。
9. 函数图像问题：考察考生对于函数图像的理解和分析能力。
10. 极值问题：考察考生对于最值问题的理解和应用能力，如最大值、最小值等。
行测数量关系--还原与年龄问题之解答技巧
【典型问题】1. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？解答：（6×6+6）÷6-6=1，这个数是1.2. 两个两位数相加，其中⼀个加数是73，另⼀个加数不知道，只知道另⼀个加数的⼗位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72，问另⼀个加数原来是多少？解答：和的后两位数字是72，说明另⼀个加数变成了99，所以原来的加数是99-51=48.3. 有砖26块，兄弟⼆⼈争着去挑。
弟弟抢在前⾯，刚摆好砖，哥哥赶到了。
哥哥看弟弟挑的太多，就抢过⼀半。
弟弟不肯，⼜从哥哥那⼉抢⾛⼀半。
哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥⽐弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？解答：先算出最后各挑⼏块：（和差问题）哥哥是（26+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢⾛的⼀半还给哥哥：抢⾛了⼀半，那么剩下的就是另⼀半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把抢⾛的⼀半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.4. 甲、⼄、丙三⼈钱数各不相同，甲最多，他拿出⼀些钱给⼄和丙，使⼄和丙的钱数都⽐原来增加了两倍，结果⼄的钱最多；接着⼄拿出⼀些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都⽐原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出⼀些钱给甲和⼄，使甲和⼄的钱数都⽐原来增加了两倍，结果三⼈钱数⼀样多了。
如果他们三⼈共有81元，那么三⼈原来的钱分别是多少元？解答：三⼈最后⼀样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原：1. 甲和⼄把钱还给丙：每⼈增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和⼄都是27÷3=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把钱还给⼄：甲9÷3=3，丙63÷3=21，⼄81-3-21=57；3. 最后是⼄和丙把钱还给甲：⼄57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.5. 甲、⼄、丙三⼈各有糖⾖若⼲粒，甲从⼄处取来⼀些，使⾃⼰的糖⾖增加了⼀倍；接着⼄从丙处取来⼀些，使⾃⼰的糖⾖也增加了⼀倍；丙再从甲处取来⼀些，也使⾃⼰的糖⾖增加了⼀倍。
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排列数,从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种,即n!/(n-m)! 组合数,从n个中取m个,相当于不排,就是n!/[(n-m)!m!]1.元素与集合是属于和不属于的关系。
2.得摩根公式：（A交B）的补==（A的补）并（B的补）（A并B）的补==（A的补）交（B的补）3.包含关系：是表示集合A和集合B之间的关系。
如果集合A中的全部元素都在集合B中，那么集合B包含集合A，集合A包含于集合B4.容斥原理：两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分）三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A ∩B∩C5.子集个数：如果集合中共有n个元素，那么子集个数是2的n次方。
真子集个数是2的n次方-1。
公务员考试行测数量关系49个常见问题公式法巧解五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)六，空心方阵的总数空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4= 最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2=每层的边数相加×4-4×层数空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：③中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4+1)2 七，青蛙跳井问题例如：①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。
完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1八，容斥原理总公式：满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。
但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。
鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。
我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少?A.22 B.18 C.28 D.26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22九，传球问题这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。
【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发----传球问题核心公式N个人传M次球，记X=[(N-1)^M]/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。
大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。
四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。
开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60种B.65种C.70种D.75种x=(4-1)^5/4 x=60十，圆分平面公式：N^2-N+2,N是圆的个数十一，剪刀剪绳对折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。
问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?A.18段B.49段C.42段D.52段十二，四个连续自然数，性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号十四，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。
)十五，图色公式公式：(大正方形的边长的3次方)—(大正方形的边长—2)的3次方。
十六，装错信封问题小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种44种f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))或者可以用下面的公式解答装错1信 0种装错2信：1种3 24 95 44递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~如果是6封信装错的话就是265~~~~十七，伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]81/125十八，圆相交的交点问题N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)十九，约数个数问题M=A^X*B^Y 则M的约数个数是(X+1)(Y+1)360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?解‟360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个，下同)，至多两个3和至多一个5的积。
如果我们把下面的式子(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。
由前面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。
由于第一个括号里有4个数，第二个括号里有3个数，第三个括号里有2个数，所以这个展开式中的加数个数为4×3×2=24，而这也就是360的约数的个数。
另一方面，360的所有约数的和就等于这个展开式的和，因而也就等于(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)=15×13×6=1，170答：360的约数有24个，这些约数的和是1，170。
甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少?解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.2800=24×52×7.在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，22×52，24×52.在这6个数中只有22×52=100，它的约数是(2+1)×(2+1)=9(个).2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(个)约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.二十，吃糖的方法当有n块糖时，有2^(n-1)种吃法。
二十一，隔两个划数1987=3^6+12581258÷2×3+1=1888即剩下的是1888减去1能被3整除二十二，边长求三角形的个数三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个?[asdfqwer]的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;11,10,10;11,10,9;...11,10,2;11,9,9;...11,9,3;11,8,8;...11,8,4;11,7,7,...11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=6^2=36如果将11改为n的话，n=2k-1时，为k^2个三角形;n=2k时，为(k+1)k个三角形。
二十三，2乘以多少个奇数的问题如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N等于多少个2与1个奇数的积?解：因2^10=1024，2^11=2048>2000，每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=2^10，所以，N等于10个2与某个奇数的积。
二十四，直线分圆的图形数设直线的条数为N 则总数=1+{N(1+N)}/2将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线?请说明.…解‟我们来一条一条地画直线。
画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2块)，否则只能划分成3块.类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划分的块数少于7块.下图是画3条直线的各种情形由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块数，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同.这时增加的块数等于直线的条数。
(为什么?)这样划分出的块数，我们列个表来观察：直线条数纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。