10.3解二元一次方程组(2)加减消元法
解二元一次方程组 重难点专项练习【八大题型】-七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)(解析版)
10.3解二元一次方程组重难点题型专项练习考察题型一代入消元法解二元一次方程组典例1-1．用代入消元法解关于x 、y 的方程组43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是()A ．2(43)31y y --=-B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．2(43)31y y --=【详解】解：43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②得：2(43)31y y --=-．故本题选：A ．变式1-1．用代入法解方程组124y xx y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是()A ．24x x --=B ．224x x --=C ．224x x -+=D ．24x x -+=【详解】解：124y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：2(1)4x x --=，去括号得：224x x -+=．故本题选：C ．典例1-2．用代入法解方程组2521,38x y x y +=⎧⎨+=⋅⎩①②，下列解法中最简便的是()A ．由①得21522x y =-代入②B ．由①得21255y x =-代入②C ．由②得83x y =-代入①D ．由②得833xy =-代入①【详解】解：由于两方程中只有②中未知数的系数最小，故可把②变形为用y 表示x 的形式，再代入①求解．故本题选：C ．变式1-2．用代入法解方程组34225x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，使得代入后化简比较容易的变形是()A ．由①得243yx -=B ．由①得234x y -=C ．由②得52y x +=D ．由②得25y x =-【详解】解：观察可知，由②得25y x =-代入后化简比较容易．故本题选：D ．典例1-3．解方程组：（1）415y x y x =⎧⎨+=⎩；（2）2451x y x y +=⎧⎨=-⎩．变式1-3-1．若25b =，且218a b +=，则a 的值为．（1）3759x y x y =-⎧⎨+=⎩；（2）23328y x x y =-⎧⎨+=⎩．考察题型二利用代入元法求式典例2．现有方程组2331x y mx y m -=⎧⎨+=+⎩，消去m ，得x 与y 的关系式为()A ．321x y +=B ．41x y +=C ．561x y +=D ．61x y -=-【详解】解：方程组2331x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②，把①代入②得：233()1x y x y +=-+，整理得：61x y -=-．故本题选：D ．变式2-1．已知423x ty t =-⎧⎨=-⎩，写成用含x 的代数式表示y 的形式，得．【详解】解：4x t =- ，4t x ∴=-，2323(4)310y t x x ∴=-=--=-．故本题答案为：310y x=-．变式2-2．若方程组232x my m-=⎧⎨+=⎩，则y=．（用含x的代数式表示）考察题型三加减消元法解二元一次方程组典例3-1．用加减法解方程组368323x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，②-①得()A．89y-=B．6411x y-=C．85y=-D．25y-=【详解】解：②-①得：2(6)5y y--=-，整理得：85y=-．故本题选：C．变式3-1．已知二元一次方程组522048x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，若用加减法消去y，则正确的是()A．①1⨯+②1⨯B．①1⨯+②2⨯C．①1⨯-②1⨯D．①1⨯-②2⨯【解答】解：用加减法消去y，需①1⨯+②2⨯．故本题选：B．典例3-2．解下列二元一次方程组：（1）524 21x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）111 23 3210yxx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩；（3）0.80.92 63 2.5x yx y-=⎧⎨-=⎩．（1）224 x yx y+=-⎧⎨+=⎩；（2）13 52 3432 x yx y+-⎧=⎪⎨⎪+=⎩；（3）0.60.4 1.1 0.20.4 2.3x yx y-=⎧⎨-=⎩．变式3-2-2．解方程组321x y -=-⎧⎨-=-⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由①-②得：22x -=；解法二：由②得：2(2)1x x y +-=-③；把①代入③得：2(3)1x +-=-．（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是．A ．两种解法都正确B ．解法一错误，解法二正确C ．解法一正确，解法二错误D ．两种解法都错误（2）解这个方程组．【详解】解：（1）由①-②得：22x -=-，即解法一错误，由②得：221x x y +-=-③，把①代入③得：2(3)1x +-=-，即解法二正确，故本题选：B ；（2）23321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②，由②得：2(2)1x x y +-=-③，把①代入③得：2(3)1x +-=-，解得：1x =，把1x =代入①得：123y -=-，解得：2y =，所以原方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩．考察题型四利用加减消元法求式、求参典例4-1．已知x ，y 满足方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +等于．【详解】解：2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3()9x y +=，则3x y +=．故本题答案为：3．变式4-1．已知方程组2321x y x y +=⎧⎨-=⎩，则3x y +的值是()A ．2-B ．2C ．4-D ．4【详解】解：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：34x y +=．故本题选：D ．典例4-2．已知x ，y 满足方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -等于()A ．9B ．3C ．1D ．1-【详解】解：在方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②中，①-②得：1x y -=-．故本题选：D ．变式4-2．若28a b +=，3418a b +=，则a b +的值为()A ．10B ．26C ．5D ．13【详解】解：28a b += ，3418a b +=，a b∴+[(34)(2)]2a b a b =+-+÷(188)2=-÷102=÷5=．故本题选：C ．典例4-3．由方程组3234x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩消去m ，可得x 与y 的关系式是()A ．255x y -=B ．251x y +=-C ．255x y -+=D ．413x y -=【详解】解：3234x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩①②，①3⨯-②得：255x y -=．故本题选：A ．变式4-3．已知3235352x y ax y a-=-⎧⎨-=-⎩，则x y -的值为()A ．1B ．3C ．5D ．7【详解】解：3235352x y a x y a -=-⎧⎨-=-⎩①②，①2⨯可得：6462x y a -=-③，③-②可得：(64)(53)(62)(52)x y x y a a ---=---，1x y ∴-=．故本题选：A ．典例4-4．关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是()A ．34-B ．34C ．43D ．43-变式4-4-1．已知关于x 、y 的方程组28x y m ⎧⎨-=⎩的解满足423x y +=，求m 的值．【详解】解：方程组528x y mx y m +=⎧⎨-=⎩，两方程相减得：33y m =-，解得：y m =-，将y m =-代入5x y m +=，56x m m m =+=，将x ，y 代入423x y +=得：2423m m -=，解得：1m =．变式4-4-2．若关于x 、y 的二元一次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-，则p 的值为．典例4-5．若方程组312323x y ax y a +=+⎧⎨+=--⎩的解满足1x y -=-，则a 的值为．变式4-5-1．已知方程组321x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足42x y a -=+，则a 的值为．【详解】解：239321x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，②-①得：10x y -=-，方程组的解满足42x y a -=+，4210a ∴+=-，解得：3a =-．故本题答案为：3-．变式4-5-2．关于xy 的二元一次方程组3565163x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解，满足23x y -=-，则m 的值是．考察题型五利用整体法求方程组的解典例5．已知方程组23124x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩，则出方程组2(1)3(2)1(1)2(2)4x y x y ++-=⎧⎨+--=⎩的解是．【详解】解： 方程组23124x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩，∴方程组2(1)3(2)1(1)2(2)4x y x y ++-=⎧⎨+--=⎩的解满足关系式1221x y +=⎧⎨-=-⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．故本题答案为：11x y =⎧⎨=⎩．变式5．已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是49x y =⎧⎨=⎩，则与方程组111222234234a x b y c a x b y c '+'=⎧⎨'+'=⎩有关的2x y '-'的值为．考察题型六方程组的应用典例6-1．若2(2)x y -与|25|x y +-互为相反数，则2022()x y -=．【详解】解：2(2)x y - 与|25|x y +-互为相反数，2(2)|25|0x y x y ∴-++-=，20x y ∴-=，250x y +-=，∴20250x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②，①2⨯得：420x y -=③，②+③得：550x -=，解得：1x =，把1x =代入①得：20y -=，解得：2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩，20222022()(12)1x y ∴-=-=．故本题答案为：1．变式6-1．已知2(5)|2|0x y x y +-+-+=，x 、y 分别为小正方形和大正方形的边长，则阴影部分面积为．【详解】解：2(5)|2|0x y x y +-+-+= ，∴52x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则阴影部分面积为：22y x -()()y x y x =+-()()x y x y =-+-5(2)=-⨯-10=．故本题答案为：10．典例6-2．在等式y kx b =+中，当1x =时，5y =，当2x =-时，11y =，则k 、b 的值为()A ．72k b =⎧⎨=-⎩B ．72k b =-⎧⎨=⎩C ．27k b =⎧⎨=-⎩D ．27k b =-⎧⎨=⎩【详解】解：由题意得：5211k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：27k b =-⎧⎨=⎩．故本题选：D ．变式6-2-1．在等式y kx b =+中，当1x =-时，2y =-，当2x =时，7y =，则这个等式是()A ．31y x =-+B ．31y x =+C ．23y x =+D ．31y x =-【详解】解：分别把当1x =-时，2y =-，当2x =时，7y =代入等式y kx b =+得：272k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，①-②得：39k -=-，解得：3k =，把3k =代入①得：23b -=-+，解得：1b =，分别把3k =、1b =的值代入等式y kx b =+得：31y x =+．故本题选：B ．变式6-2-2．已知(0)y kx b k =+≠中，当1x =-时，5y =，当2x =时，14y =，则k b ⋅=．【详解】解：(0)y kx b k =+≠ 中，当1x =-时，5y =，当2x =时，14y =，∴5214k b k b -+=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：39k =，解得：3k =，把3k =代入①得：35b -+=，解得：8b =，3824k b ∴⋅=⨯=．故本题答案为：24．考察题型七同解方程组典例7．关于x 、y 的两个方程组2227ax by x y -=⎧⎨-=⎩和359311ax by x y -=⎧⎨-=⎩具有相同的解，则a b +的值是()A ．1-B ．5C ．6D ．不能确定【详解】解：由题意得：27311x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，②-①得：4x =，把4x =代入①中得：87y -=，解得：1y =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩；把41x y =⎧⎨=⎩代入方程组22359ax by ax by -=⎧⎨-=⎩中可得：4221259a b a b -=⎧⎨-=⎩①②，①3⨯得：1266a b -=③，③-②得：3b -=-，解得：3b =，把3b =代入①中得：462a -=，解得：2a =，∴此方程组的解为23a b =⎧⎨=⎩，235a b ∴+=+=．故本题选：B ．变式7-1．已知方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b -+的值．【详解】解：解方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩得：11x y =⎧⎨=⎩，把11x y =⎧⎨=⎩代入第二个方程组得：31a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：21a b =⎧⎨=⎩，则22222222111a ab b -+=-⨯⨯+=．变式7-2．已知关于x ，y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解，求()b a -值．【详解】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩，45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩，解方程组35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩得：12x y =⎧⎨=-⎩，代入45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩得：4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩，所以3()(2)8b a -=-=-．考察题型八新定义问题典例8-1．对于有理数x ，y ，定义一种新运算：x ⊕y ax by =+，其中a ，b 为常数．已知1⊕210=，(3)-⊕22=，则a ⊕b =．【详解】解：根据题中的新定义化简得：210322a b a b +=⎧⎨-+=⎩①②，①-②得：48a =，解得：2a =，把2a =代入①得：2210b +=，解得：4b =，则原式2=⊕441620=+=．故本题答案为：20．变式8-1．定义一种新运算“⊕”，规定：x ⊕y ax bxy =+，其中a ，b 为常数，且1⊕24=，2⊕(1)5-=，则a b +=．【详解】解：x ⊕y ax bxy =+，其中a ，b 为常数，且1⊕24=，2⊕(1)5-=，∴24225a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：39a =，解得：3a =，把3a =代入①，解得：0.5b =，∴原方程组的解是30.5a b =⎧⎨=⎩，30.5 3.5a b ∴+=+=．故本题答案为：3.5．典例8-2．定义：数对(,)x y 经过一种运算可以得到数对(,)x y ''，将该运算记作：(d x ，)(y x '=，)y '，其中(x ax by a y ax by '=+⎧⎨'=-⎩，b 为常数）．例如，当1a =，1b =时，(2d -，3)(1=，5)-．（1）当2a =，1b =时，(3,1)d =；（2）若(3d -，5)(1=-，9)，求a 和b 的值；（3）如果组成数对(,)x y 的两个数x ，y 满足二元一次方程30x y -=时，总有(d x ，)(y x =-，)y -，则a =，b =．【详解】解：（1）当2a =，1b =时，22x x y y x y '=+⎧⎨'=-⎩，2317x '=⨯+= ，2315y '=⨯-=，(3d ∴，1)(7=，5)，故本题答案为：(7,5)；中(x ax by a y ax by '=+⎧⎨'=-⎩，b 为常数）．如，当1a =，1b =时，(2ϕ-，3)(1=，5)-．（1）当2a =，1b =时，(1,0)ϕ=；（2）若(2ϕ，1)(0=，4)，则a =，b =；（3）如果组成数对(,)x y 的两个数x ，y 满足20x y -=，0xy ≠，且数对(,)x y 经过运算ϕ又得到数对(,)x y ，求a 和b 的值．【详解】解：（1）当2a =，1b =时，21102x '=⨯+⨯=，21102y '=⨯-⨯=，故本题答案为：(2,2)；（2）根据题意得：2024a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，故本题答案为：1，2-；。
10.3解二元一次方程组2
10.3解二元一次方程组(2)学习目标：1．会用加减消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法． 学习重点：加减消元法的理解与掌握学习难点：加减消元法的灵活运用预习内容：请同学们认真阅读理解课本P90-91内容，解答下列问题：1．请用代入法．．．解方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩．2．回忆：等式的性质是3．在二元一次方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩中，①+②得一元一次方程 ，这样做的依据是 ，这样做就达到消去未知数 的目的.4．在方程组524,23 5.x y x y -=⎧⎨-=-⎩中，若要消去未知数x ，则①式乘以 得 ③；②式可乘以 得 ④；然后再③、④两式 即可消去未知数x ．5. 在341236x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，①×3得 ③；②×4得 ④， 这种变形的目的是要消去未知数 ．6.解下列方程组: （1）23220x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）32539x y x y -=⎧⎨+=⎩5、加减消元法：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相 或相 ，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解 ，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．二、解疑助学：① ② ① ② ① ②【合作探究】解方程组347321s t t s +=⎧⎨-=⎩思考：注意到方程组的中两个未知数的系数都不相等．．．，那么该如何消去其中的一个未知数呢？【拓展延伸】 小明买了两份水果，一份是3 kg 苹果、2 kg 香蕉，共用去13.2元；另一份是2 kg 苹果、5 kg 香蕉，共用去19.8元．问：苹果和香蕉的价格各是多少？【总结提高】加减消元法解二元一次方程组主要步骤：（1） ；（2） ；（3） ．三、精练促学1、课堂检测：2、课后作业：《数学补充习题》P56 解二元一次方程组（2）★ 挑战自我：（1）、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则x －y ＝ ，x ＋y ＝ ． （2）、若200920102008201020092011x y x y +=⎧⎨+=⎩，求23()()x y x y ++-的值为 ． （3）、已知代数式2x mx n ++，当3x =时，该代数式的值是5；当4x =-时，该代数式的值是9-．①求m 、n 的值；②求当1x =时，该代数式的值．（4）、甲、乙二人同时解方程组321ax y x by +=⎧⎨-=⎩， 甲看错了a ，解得11x y =⎧⎨=-⎩；乙看错了b ，解得13x y =-⎧⎨=⎩．求原方程组的解。
10.3解二元一次方程组的解(2)加减消元法
习题11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4
板书设计
方程组 解方程组
(1)
(2)
(3)
教学后记
板演：
解：〈1〉+〈2〉得：
4x=6
x=
把x= 代入〈1〉得
+2y=1
解出这个方程，得
y=
所以原方程组的解是
2.解方程组
通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便？
解：〈1〉 3，得
15x-6y=12〈3〉
〈2〉 2，得
4x-6y=-10〈4〉
〈3〉-〈4〉，得
11x=22
x=2
课题
第十章二元一次方程组教案
课时分配
本课（章节）需2课时
本节课为第2课时
为本学期总第课时
10.3解二元一次方程组（加减消元法）
教学目标
1.使学生会用加减法解二元一次方程组。
2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。
重点
探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。
难点
消元转化的过程
教学方法讲练结合、探索交流源自（2）（3）（4）
（5）
B组题：运用“转化”的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗？
（1）
（2）
学生读题，议一议
学生想一想，如感到困难则看道简单题。
由学生观察，如何求出x,y的值，学生再讨论。
试一试。学生口述。
老师板演
得到一元一次方程
学生再观察，议一议
①消去哪个未知数
②怎样消去？
P112 1(1)(2)(3)(4)
将x=2代入〈1〉，得
5 2-2y=4
y=3
所以原方程组的解是
10.3解二元一次方程组(2)加减消元法
根据你的发现你能用其他 同一个未知数的系数有什 么特殊的地方吗？ 方法消元吗？
新知识
当二元一次方程组的两个方程中同 一个未知数的系数相反或相等时，将方 程组的两个方程相加或相减，消去一个 未知数，把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程．这种解方程组的方法称 为加减消元法，简称为加减法．
6x-5y=17②
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
作业: 教材P98 3
3x－4y＝14①
②
5x＋4y＝2 5x－4y＝－4② 解:①－②，得 解 ①－②，得 2x＝4－4， －2x＝12 x＝0 x ＝－6 解: ①－②，得 解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x ＝2 x＝4
例题 解方程组
x 4 y 4 3x 2 y 5
① ②
例题 解方程组
不解方程组
拓展延伸
a+2b=8 2a b=7
求
a+b= 5
a-b= -1
课堂小结
1．加减消元法
将方程组的两个方程（或先作适当变形）相加 或相减，消去一个未知数，把解二元一次方程组转 化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为加 减消元法，简称为加减法．
2．加减法的基本思想：消元．
二元一次方程组的解法加减消元法
二元一次方程组的解法加减消元法
二元一次方程组是指由两个含有两个未知数的线性方程组成的方程组。
其中，每个方程都可以写成以下形式：ax + by = c。
加减消元法是一种解二元一次方程组的常用方法。
它的基本思想是通过加减方程来消去一个未知数，从而得到一个只含有一个未知数的方程，然后通过解这个方程来求解出另一个未知数。
具体步骤如下：
1. 将方程组写成标准形式。
确保每个方程都按照ax + by = c 的形式排列。
2. 选取合适的方程，通过加减操作消去其中一个未知数。
这通常需要使得其中一个系数相加或相减后为零。
3. 解得一元一次方程，求解出已经消去的未知数的值。
4. 将求得的未知数的值代入消去后的方程中，解得另一个未知数。
5. 检验解的正确性，将求得的未知数代入原方程组中，验证等号两边是否相等。
通过反复使用加减消元法，直到得到最终的解。
需要注意的是，加减消元法在解决二元一次方程组时可能会遇到以下情况：无解、唯一解和无穷解。
无解表示方程组无解；唯一解表示方程组存在且只有一个解；无穷解表示方程组存在且有无限个解。
使用加减消元法可以有效地解决二元一次方程组，但要注意运算的准确性和规范性，以确保得到正确的解答。
10.3解二元一次方程组(第2课时)教案
10.3 解二元一次方程组（二）教学目标：1. 会用加减消元法解二元一次方程组.2. 能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.3. 了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.教学重点：加减消元法的理解与掌握教学难点：加减消元法的灵活运用教学方法：引导探索法，学生讨论交流教学过程：一、情境创设买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？设苹果汁、橙汁单价为x元，y元.我们可以列出方程3x+2y=235x+2y=33问：如何解这个方程组？二、探索活动活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？2、这些方法与代入消元法有何异同？3、这个方程组有何特点？解法一：3x+2y=23①5x+2y=33② 由①式得3223y x -=③ 把③式代入②式 =+-⨯y y 23223533 解这个方程得： y=4把y=4代入③式则 534223=⨯-=x 所以原方程组的解是 x=5 y=4解法二： 3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式：3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解这个方程得： x=5把x=5代入①式，3×5+2y=23解这个方程得 y=4所以原方程组的解是 x=5y=4把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addition or subtraction) ，简称加减法.三、例题教学：例1．解方程组 x+2y=1①3x-2y=5②解：①+②得，4x=623=x将23=x 代入①，得 1223=+y 解这个方程得： 41-=y 所以原方程组的解是 23=x 41-=y 巩固练习(一)：练一练 1.(1)例2．解方程组 5x-2y=4①2x-3y=-5②解：①×3，得15x-6y=12③②×3，得4x-6y=-10 ④③—④，得：11x=22解这个方程得 x=2将x=2代入①，得5×2-2y=4解这个方程得： y=3所以原方程组的解是 x=2y=3巩固练习(二)：练一练 1.(2) (3) (4) 2.四、思维拓展：解方程组： 143=+y x 123=-x y 五、小结：1、掌握加减消元法解二元一次方程组2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组六、作业习题10.3 1.(3) (4) 2.。
二元一次方程组的解法(2) 加减消元法1课件2022-2023学年人教版七年级数学下册
是同类项，则
x y
1
= ___________.
深探·自学
如何得结论呢！
y
已知 x ，
x 2
已知
y 1
2 x y 4
满足方程组
x 2 y 5
mx y 3
是方程组
x ny 6
，则
x y
3
=___________.
4
的解，则 mn = ___________.
x 1
y 2
∴这个方程组的解为
x 1
y 2
总结：①某个未知数的系数互为
相反数，用加法消元.
初探·自学
习惯指标 ★积极参与课堂合作
学科指标 ★解二元一次方程组
联系上面的解法，想一想怎么解方程组
2 x y 4
x y 1
解：由①-②得， = 5 .
且 (2b a)
关于， 的二元一次方程组为
2a 6b 4
6a 2b 8
2022
(2 1) 2022 1 .
2.
Ax＋By＝2，
甲、乙两人同解方程组
甲正确解得
Cx－3y＝－2.
x＝1，
乙因抄错
y＝－1.
x＝2，
C，解得
求
y＝－6.
习 惯 指 标 ★做好课前准备
第2课时
二元一次方程组的解法（2）
——加减消元法1
万物皆有裂痕，那是光进来的地方.
习惯指标 ★积极参与课堂合作
初探·自学
解二元一次方程组：
2 x y 4
x y 1
10.3 解二元一次方程组(2)
荣辱榜10.3 解二元一次方程组（2）班级 姓名 成绩一．预习作业：1．解二元一次方程组的基本思想和步骤是什么?⑴ ； ⑵ ；2．用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+.52312y x y x3.议一议：⎩⎨⎧=-=+.52312y x y x（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？ （2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？ （3）你能想办法消去未知数y 吗？3..加减消元法：。
加减消元法的基本思想是： 。
加减消元法的步骤是： ； 二．例题讲解例1、解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=+=+.2022,1y x y x (2) ⎩⎨⎧=-=+52312y x y x例2.用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=-=-532425y x y x例3．k 为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-1872253k y x ky x 中x 与y 互为相反数，并求出方程组的解.三．当堂检测 1.二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是 （ ）A.⎩⎨⎧==61y x B.⎩⎨⎧=-=41y x C. ⎩⎨⎧=-=23y x D. ⎩⎨⎧==23y x2.用加减消元法解下列方程组:（1）⎩⎨⎧=-=+02322y x y x3.用适当方法解下列方程组： （1）⎩⎨⎧-==+y x y x 1542 （2）⎩⎨⎧==+-y x y x 5273（3）⎩⎨⎧=-=+4531123z x z x （4）⎩⎨⎧=-=+52310v u v u()652523420x z x z +=⎧⎨+=⎩4．若0125723=+-+++y x y x ,求x 、y 的值。
你对本节课还有哪些问题和要求： 。
王老师的教学反思：今天我和同学们花了两节课的时间一起学习了解二元一次方程组的第一课时《代入消元法》，在教学过程中，同学们表现都很出色，为了个人和小组的冠军而争分夺秒的努力。
尤其一些暂差的同学也能在我的鼓励下踊跃上台板演或者发言。
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求
a, b
的值。
拓展提高
3.某船在80km的航道上航行，顺流航行 需1.6h，逆流航行需2h。
求船在静水中航行的速度和水流的速度。
1. ax+2by=4 已知关于x,y的方程组 X+y=1 与 x-y=3 值. 2. 已知关于x,y的方程组的解 3x+2y=a+2 的解相同,求a,b的 bX+(a-1)y=3
3 x 所以原方程组的解是 2 y 1 4
一加减，二消元，三求解，四再代，五总结
解方程组
2 x y 32 （1） 2 x y 0 3 x 2 y 2 （2） 3 x 4 y 6
5x-2y=4 例2 解方程组 2x-3y=-5 1.先确定消去哪一个未知数;
10.3
解二元一次方程组(2)
1.代入法解二元一次方程组的步骤；
一变，二代，三消，四解，五再代，六总结
x 2 y 1 2.用代入法解方程组 3 x 2 y 5
x 2 y 1 3 x 2 y 5
方程组的系数有什 么特殊的地方吗？
Y的系数互为相反数
根据系数特点，你能不用代入法来解这个方程组吗？
相信你能行
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
满足x+y=4,求a的值.
2X+3y=2a
上本作业: 书P92 T1 (3)(4)
T3
课外作业: 补充习题 P56
2.再找出系数的最小公倍数;
3.确定每一个方程两边应同乘以几.
将方程组的两个方程（或先作适当变形）相 加或相减，消去一个未知数，把解二元一次 方程组转化为解一元一次方程。这种解方程 组的方法称为加减消元法，简称为加减法。
加减消元法解方程组的基本思想 是：消元。
1.解方程组
3 x 2 y 5 （1） x 3 y 9
1。加减消元法
2。加减法的基本思想：消元。 3。加减法解二元一次方程组主要步骤：
一加减，二消元，三求解，四再代，五总结
1.解方程组
拓展提高
( x 1) ( y 1) 5 ( x 1) ( y 1) 1
2.已知二元一次方程 ax by 4 的两 x 1 x 2 个解为 和 , y 1 y3
x y 3x y 8 3 (3) 2
X-2y=-1
2.小明买了两份水果,一份是3kg苹 果,2kg香蕉,共用去13.2元;另一份 是2kg苹果,5kg香蕉,共用去19.8元。 问：苹果和香蕉的价格各是多少？
课堂小结
将方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相 减，消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为 解一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消 元法，简称为加减法。
6 x 5 z 25 （2） 3 x 4 z 20
3s 4t 7 （3） 3t 2 s 1
例3：解方程组
练一练
⑴
m n 13 2 3 m n 3 3 4
0.6x-0.5y=0.4 2X-3y=4
x y 2 (2) 3 4
3X-4y=-7
x 2 y 1 ① 例1 解方程组 3 x 2 y 5 ②
①+②，得 4x=6 解：
3 x 2 3 3 将 x 代入①，得 2 y 1 2 2
能过加或减，让 “二元”化成“一 元”
解一元一次方 程，求出y的值。 再代入，求出x的值。
总结，写出 方程组的解。
1 解这个方程，得 y 4