2015年上海市杨浦区初三二模数学试卷及答案
2015年上海市浦东新区初三数学二模（含答案）
2015年上海市浦东新区初三数学⼆模（含答案）浦东新区初三教学质量检测数学试卷（2015.4.21）⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列等式成⽴的是（）（A ）2222-=-；（B ）236222=÷；（C ）5232)2(=；（D ）120=． 2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）（A ）xy 4；（B ）xy 5；（C ）x+y 4；（D ）x+y 5．3．如果最简⼆次根式2+x 与x 3是同类⼆次根式，那么x 的值是（）（A ）-1；（B ）0；（C ）1；（D ）2． 4．如果正多边形的⼀个内⾓等于135度，那么这个正多边形的边数是（）（A ）5；（B ）6；（C ）7；（D ）8． 5．下列说法中，正确的个数有（）①⼀组数据的平均数⼀定是该组数据中的某个数据；②⼀组数据的中位数⼀定是该组数据中的某个数据；③⼀组数据的众数⼀定是该组数据中的某个数据．（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个．6．已知四边形ABCD 是平⾏四边形，对⾓线AC 与BD 相交于点O ，那么下列结论中正确的是（）（A ）当AB =BC 时，四边形ABCD 是矩形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是矩形；（C ）当OA =OB 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当∠ABD =∠CBD 时，四边形ABCD 是矩形．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：23-= ． 8．分解因式：x x 43-= ． 9．⽅程43+=x x 的解是．10．已知分式⽅程312122=+++x x x x ，如果设x x y 12+=，那么原⽅程可化为关于y 的整式⽅程是．11．如果反⽐例函数的图像经过点（3,-4），那么这个反⽐例函数的⽐例系数是． 12．如果随意把各⾯分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰⼦抛到桌⾯上，那么正⾯朝上的数字是合数的概率是．13．为了解某⼭区⾦丝猴的数量，科研⼈员在该⼭区不同的地⽅捕获了15只⾦丝猴，并在它们的⾝上做上标记后放回该⼭区．过段时间后，在该⼭区不同的地⽅⼜捕获了32只⾦丝猴，其中4只⾝上有上次做的标记，由此可以估计该⼭区⾦丝猴的数量约有只．14．已知点G 是△ABC 的重⼼，m AB =，n BC =，那么向量AG ⽤向量m 、n 表⽰为． 15．如图，已知AD ∥EF ∥BC，AE=3BE ，AD =2，EF =5，那么BC = ．16．如图，已知⼩岛B 在基地A 的南偏东30°⽅向上，与基地A 相距10海⾥，货轮C 在基地A 的南偏西60°⽅向、⼩岛B 的北偏西75°⽅向上，那么货轮C 与⼩岛B 的距离是海⾥． A B C DE F （第15题图）CAD B （第18题图）17．对于函数()2b ax y +=，我们称[a ,b ]为这个函数的特征数．如果⼀个函数()2b ax y +=的特征数为[2,-5]，那么这个函数图像与x 轴的交点坐标为．18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简并求值：12)111(22+-÷-+x x x x ，其中12+=x ． 20．（本题满分10分）解不等式组：->--≥+,1262,6325x x x x 并写出它的⾮负整数解．21．（本题满分10分，其中每⼩题各5分）已知：如图，在△ABC 中，D 是边BC 上⼀点，以点D 为圆⼼、CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点E 和点F ．如果AB =AC =5，cos B =54，AE =1．求：（1）线段CD 的长度；（2）点A 和点F 之间的距离．22．（本题满分10分）⼩张利⽤休息⽇进⾏登⼭锻炼，从⼭脚到⼭顶的路程为12千⽶．他上午8时从⼭脚出发，到达⼭顶后停留了半⼩时，再原路返回，下午3时30分回到⼭脚．假设他上⼭与下⼭时都是匀速⾏⾛，且下⼭⽐上⼭时的速度每⼩时快1千⽶，求⼩张上⼭时的速度．C（第21题图）23．（本题满分12分，其中每⼩题各6分）如图，已知在平⾏四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂⾜为点E ，AF ⊥CD ，垂⾜为点F ．（1）如果AB =AD ，求证：EF ∥BD ；（2）如果EF ∥BD ，求证：AB =AD ．24．（本题满分12分，其中第（1）⼩题3分，第（2）⼩题4分，第（3）⼩题5分）已知：如图，直线y =kx +2与x 轴的正半轴相交于点A （t ,0）、与y 轴相交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过点A 和点B ，点C 在第三象限内，且AC ⊥AB ，tan ∠ACB =21．（1）当t =1时，求抛物线的表达式；（2）试⽤含t 的代数式表⽰点C 的坐标；（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．（第24题图）A B C DE F（第23题图）25．（本题满分14分，其中第（1）⼩题3分，第（2）⼩题6分，第（3）⼩题5分）如图，已知在△ABC 中，射线AM ∥BC ，P 是边BC 上⼀动点，∠APD =∠B ，PD 交射线AM 于点D ，联结CD ．AB =4，BC =6，∠B =60°．（1）求证：BP AD AP ?=2；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．A B C P D （第25题图） M AB C （第25题备⽤图）M浦东新区初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明⼀、选择题1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．⼆、填空题7．32-； 8．)2)(2(-+x x x ； 9．4=x ； 10．0232=+-y y ； 11．12-；12．31； 13．120； 14．n m ρρ3132+； 15．6； 16．210； 17．）（0,25； 18．558．三、解答题19．解：原式=12122+-÷-x x x x x …………………………………………………………（2分） =22)1(1x x x x -?-………………………………………………………………（2分） =xx 1-．………………………………………………………………………（2分）把12+=x 代⼊，得原式=)12)(12()12(2122-+-=+………………………………………………（2分）=22-．……………………………………………………………………（2分） 20．解：由6325-≥+x x ，得4-≥x ．…………………………………………………（3分）由1262->-xx ，得2∴此不等式组的⾮负整数解是0、1．…………………………………………（2分） 21．解：（1）作DH ⊥CE ，垂⾜为点H ．∵D 为半圆的圆⼼，AC =5，AE =1，∴221==EC CH ．……………………（2分）∵AC AB =，∴C B ∠=∠．……………………………………………………（1分）∴54cos cos ==B C ．在Rt △CDH 中，∵54cos ==CD CH C ，CH =2，∴25=CD ． …………………（2分）（2）作AM ⊥BC ，垂⾜为点M ，联结AF ．∵25=CD ，∴5=CF ．…………………………………………………………（1分）在Rt △ACM 中，∵54cos ==AC CM C ，5=AC ，∴4=CM ．………………（1分）∴3452222=-=-=CM AC AM ．…………………………………………（1分）∵CF =5，CM =4，∴1=FM ．……………………………………………………（1分）∴10132222=+=+=FM AM AF ．………………………………………（1分）22．解：设⼩张上⼭时的速度为每⼩时x 千⽶．…………………………………………（1分）根据题意，得711212=++x x ．…………………………………………………（4分）化简，得 0121772=--x x ．…………………………………………………（2分）解得 31=x ，742-=x ．…………………………………………………………（1分）经检验：3=x ，742-=x 都是原⽅程的解，但742-=x 不符合题意，舍去．（1分）答：⼩张上⼭时的速度为每⼩时3千⽶．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴∠ABE=∠ADF ．…………………（1分）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90o． ……………………（1分）∵AB =AD ，∴△ABE ≌△ADF ． ………………………………………（1分）∴BE =DF ．…………………………………………………………………（1分）∵BC =AD =AB =CD ，∴CDDFBC BE =．……………………………………（1分）∴EF ∥BD ．………………………………………………………………（1分）（2）∵∠ABE=∠ADF ，∠AEB=∠AFD ，∴△ABE ∽△ADF ．…………（1分）∴ADABDF BE =．……………………………………………………………（1分）∵EF ∥BD ，∴CDDFBC BE =．……………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB=CD ，AD=BC ．∴AB DFAD BE =．……………………………………………………………（1分）∴AB ADDF BE =．∴ABADAD AB =，即22AD AB =．…………………………………………（1分）∴AB =AD ．…………………………………………………………………（1分） 24．解：（1）∵t =1，y =kx +2，∴A (1,0)，B (0,2)．………………………………………（1分）把点A (1,0)、B (0,2)分别代⼊抛物线的表达式，得=++-=.2,10c c b …………………………………………………………（1分）解得?=-=.2,1c b∴所求抛物线的表达式为y =-x 2-x +2．……………………………………（1分）（2）作CH ⊥x 轴，垂⾜为点H ，得∠AHC =∠AOB =90°．∵AC ⊥AB ，∴∠OAB +∠CAH =90°．⼜∵∠CAH +∠ACH =90°，∴∠OAB =∠ACH ．∴△AOB ∽△CHA ．…………………………………………（1分）∴ACABAH OB CH OA ==．∵tan ∠ACB =21=AC AB ，∴21==AH OB CH OA ．…………………（1分）∵OA =t ，OB =2，∴CH =2t ，AH =4．…………………………（1分）∴点C 的坐标为(t -4,-2t )．…………………………（1分）（3）∵点C (t -4,-2t )在抛物线y =-x 2+bx +c 的对称轴上，∴24bt =-，即82-=t b ．………………………………………（1分）把点A (t ,0)、B (0,2)代⼊抛物线的表达式，得-t 2+bt +2=0． …………（1分）∴02)82(2=+-+-t t t ，即0282=+-t t ． ………………（1分）解得t =144±．………………………………………………（1分）∵点C (t -4,-2t )在第三象限，∴t =144+不符合题意，舍去．∴t =144-．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵AM ∥BC ，∴∠PAD =∠APB ．∵∠APD =∠B ，∴△APD ∽△PBA ．…………………………（1分）∴BPAPAP AD =．………………………………………………………（1分）∴BP AD AP ?=2．………………………………………………（1分）（2）过点A 作AH ⊥BC ，垂⾜为点H ．∵∠B =60°，AB =4，∴BH =2，32=AH ．………………（1分）设BP =x ，那么2-=x PH ．∴164)32()2(2222+-=+-=x x x AP ．………………………（1分）∴xx x BP AP AD 16422+-==．…………………………（1分）⽽AB =4，BP =x ，因此（i ）如果两圆外切，那么41642=++-x xx x ．整理，得0842=+-x x ．∵08442（ii ）如果两圆内切，那么41642=-+-x xx x ．解得x =2．…………………………………………………………（1分）或41642=+--xx x x ．此⽅程⽆解．………………………………………………（1分）综上所述，如果两圆相切，那么BP =2．（3）过点A 作AH ⊥BC ，垂⾜为点H ．由题意，可知AD =AB =4，即41642=+-xx x ．…………………（1分）∴x =4．………………………………………………………（1分）⼜∵BC =6，BH =2，∴CH =4．∴AD =CH ．∵AD ∥CH ，∴四边形AHCD 是平⾏四边形．∵∠AHC =90°，∴平⾏四边形AHCD 是矩形．∴∠ABE =∠ADC =90°，…………………………………（1分）EB =CD =32．……………………………（1分）过点P 作PK ⊥BE ，垂⾜为点K ．∵∠ABC =60°，∴∠PBK =30°．⼜∵BP =4，∴PK =2，BK =32．∴EK =34．∴cot ∠BEP =32．………………………………（1分）。
2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总
BC OC = ∴ OC ，∴ OD
2 2
x r 2 − x2
2
=
r 2 − x2 r
2
，…………………（1 分）
∴ xr = r − x ， x + rx − r − 0 ， 5 ∵ r ≠ 0 ， ( rx ) + rx − 1 ≠ 0 ， rx = − 1 ± (负值舍去) ，………………………（1 分） 2 BC x 5 −1 ∴sin∠ODC＝sin∠COB = OB ．……………（1 分） = = r 2
2 2 2 2
年长宁区初三数学教学质量检测试卷 长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案 初三数学教学质量检测试卷参考答案
2
x
2
2
2
∆ADE
2
∆ADE
1
2
D
E
H
F
C
P
G R
O
A
Q
B
初三数学基础考试卷—3—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
∴DE=CF. （1 分） （2）据题意，设 DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1 分） ∵矩形 ABCD ∴∠A=∠B=90° 若△PAQ 与△QBR 相似，则有 AP AQ 10 - t 3t 14 ① QB = （2 分） = t= BR 12 - 3t 1.5t 5
25
D P E F C
O R
A
Q
B
第 25 题图
初三数学基础考试卷—2—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
2015 18. 1
或 11 . 6 24．（本题满分 12 分） 解：（1） y = x − 2tx + t − 2 = (x - t ) - 2 ∴A（t，-2）（2 分） y ∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点 ∴t =2 （1 分） ∴ y = (x - 2 ) - 2 D ∴P（1，-1）.（1 分） O （2）据题意，设 C（x，-2）（0< x < t），P（x， ( x − t ) − 2 ）E P B C A AC= t-x，PC= ( x − t ) （1 分） 第 24 题图 ∵AC=PC ∴t-x = ( x − t ) ∵x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2 分） AC ∵DC//y 轴 ∴ PC ∴EB= t ∴OE=2-t = EB AB 1 1 3 ∴S = 1 (OE + DP) × OD = (3 − t )(t − 1) = − t + 2t − （1< t <2）. （2 分） 2 2 2 2 1 1 1 （3） S = 2 DP × AB = 2 ×1× t = 2 t （1 分） 1 3 ∵ S = 2S ∴ 1 t = 2( − t + 2t − ) 2 2 2 3 解得 t = 3 ， t = 2 （不合题意）∴ t = .（2 分） 2 2 25．（本题满分 14 分） （1）证:作 OH⊥DC 于点 H，设⊙O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分） ∴∠OHC=90° ∵⊙O 与 BC 边切于点 G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90° ∵矩形 ABCD ∴∠C=90° ∴四边形 OGCH 是矩形 ∴CH=OG ∵OG=6 ∴CH=6 （1 分） ∵矩形 ABCD ∴AB=CD 第 25 题图(1) ∵AB=12 ∴CD=12 ∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ∴O 是圆心且 OH⊥DC ∴EH=FH （2 分）
2015年上海市杨浦区初三数学二模卷(word版含答案).
杨浦区2015年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷(时间100分钟,满分150分 2015.4一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ▲ (A(B 22b a -; (C(D3x. 2.下列运算正确的是( ▲2=±; (B(11x x --=--; (C239-=; (D22--=-. 3.关于x 的一元二次方程210x ax --=根的情况是( ▲(A有两个相等的实数根; (B没有实数根;(C有两个不相等的实数根; (D根的情况无法确定.4.下列四个函数图像中,当x >0时,y 随x 的增大而增大的是( ▲(A; (B;(D.5.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合...要求的是( ▲(D .6.下列命题中,正确的是( ▲ (A Rt △ABC 中,CD 是AB 上中线,则CD =21AB ; (B 点P 是∠AOB 的平分线上一点,点M 、N 分别在OA 、OB 上,则PM =PN ; (C Rt △ABC 中,若∠B =30°,则AC =21AB ; (D 一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:=÷-xy y x 232 ▲ . 8.分解因式:x 2-9= ▲ .9.方程12=+x 的解是▲ .10.若点M (x -1,3-x 在第二象限,则x 的取值范围是▲ .11.已知反比例函数1k y x-=的图像在第二、四象限内,那么k 的取值范围是▲ . 12.如果一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行,且过点(3,5-,那么该一次函数解析式为▲ .13.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,从中抽出一张,则抽到奇数的概率是▲ . 14.在□ABCD 中,AC 与B D 相交于点O ,b AD a AB ==,,那么等于▲ .15.在半径为5的圆中,︒30的圆心角所对弧的弧长为▲ (结果保留π. 16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若CD =5cm ,则EF = ▲ cm .17.如图,△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ,若∠B =100°,∠F =50°,则∠α的度数是▲ .18.如图,正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为▲ .三、解答题:(本大题共7题,满分78分19.(本题10分11220123tan303-⎛⎫+--+︒⎪⎝⎭.20.(本题10分解方程:32321942+--+=-x x x x .(第18题(第17题C ABEFα(第16题DA BC21.(本题10分如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C 。
最新-上海市杨浦区中考数学二模试卷及答案
杨浦区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学2016.04.12一、选择题1．下列等式成立的是（）A=±2 B=πC D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C=m D=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正六边形C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7=．8的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，=（用14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD值是．三、解答题192021．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A=±2 B=πC D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．Bπ化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】=2，∴选项A不正确；3.142857，π≈3.1415927，，∴选项B不正确；∵8=23，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C=m D=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；=m，当m=0=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，=π，解得：x=10．则．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】【解答】解：原式=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8【考点】分母有理化．【分析】b的互为有理化因式解答即可．【解答】+b；+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴，，【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以故答案为：【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数（k≠0），使它的图象与正方形OABC一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为故答案为：0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，解得：【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA AD=BD【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD 的中点，∴∠1=∠2，，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB22，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】=1+9+6【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解①得x＜2，解②得xx＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则，，HB=4k，∴cos∠【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED 中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=∴2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1BG1×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2BG2×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠∴可以假设，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，OH=2，∵GC∥DO，∴【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。
杨浦区初三数学二模卷及答案
2018年杨浦区初三数学二模卷（完卷时间100分钟满分150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各数中是无理数的是(A) cos60° : (B) 1.3：(C) 半径为ICm的圆周长；(D)血.2.下列运算正确的是(A) m∙m = 2m↑(B) (∕n2)3 = m b:(C) (Inny = rnn s:(D) 6 2In ÷ m = m3.若3x> - 3y,则下列不等式中一泄成立的是(A) x + y>0↑(B) X — y > 0 ：(C) X + y < 0 ：(D) X-y<0 ・4.某校120需学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示•其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（A） 15 和：（B） 15 和；（C） 30 和；（D） 30 和.二.填空题（本大题共12题.每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】(A) 1；(B) 2：6.如图2,半径为1的圆0】与半径为3的圆O?相内切，如果半径为2的圆与圆0】和圆都相切，那么这样的圆的个数是频（个(C)8.当a<O.b> O 时，化简：XlTb= A .9.函数y = —÷√777中，自变量X的取值范围是▲・I-X10.如果反比例函数y =-的图像经过点Λ（2,旳）与B（3, v2），那么丄的值等于▲•X 儿11.三人中有两人性别相同的概率是一▲•12.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数 1 2 3 4 5 10次数15 8 25 10 17 20那么跳绳次数的中位数是▲・13.李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为X分钟，那么可列出的方程是14.四边形ABCD中，向⅜A⅞÷ic÷c5= A ・15.若正“边形的内角为140°,则边数"为▲.16.如图3, ZkABC中，ZA=SO o , ZB=40o , BC的垂直平分线交于点D,联结DC如果AD=2, BD=6,那么ZVlDC的周长为▲・17.如图4,正AABC的边长为2,点A、B在半径为运的圆上，点C在圆内，将正AABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是▲.18.当关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程二如果关于X的一元二次方程√+（∕n-2）x-2,n=0是“倍根方程S那么三.解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）X— 3 V ~—2x — 3 1 .—先化简，再求值：严r÷p7TE"d∣∙In的值为▲20・（本题满分1（）分）2「一 V = 3∙解方程组：;-χ--y =2（Λ + }'）.21.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图 5,在梯形 ABCD 中，DC∕∕AB, AD=BC t BD 平分ZABC, ZA=60° . 求：（1）求ZCT ）B 的度数：（2）当AD=2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分） 已知A 、B 、C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从 A 、B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间 f （小时）的函数关系如图6所示. 卜S （干米） （1） 图中的线段厶是一 ▲ （填“甲”或"乙”）的函数图像，C 地在B 地的正北方向 ▲ 千米处: 6（2） 谁先到达C 地？并求岀甲乙两人到达C 地的时间差： 4 （3） 如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到 3 者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度.~δ 1 t （小时〉（图6）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7,在口4BC7）中，点G 为对角线AQ 的中点，过点G 的直线EF 分别交边 ΛB. CD 于点E 、F,过点G 的直线MN 分别交边AD. BC 于点M 、M 且ZAGE=ZCGN. （1） 求证：四边形ENFM 为平行四边形； （2） 当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE=BN.（图5）（图7）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8,在平面直角坐标系中，抛物线y = -+ c与X轴交于点A、B,与）,轴交于点C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1）,当CP25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）（1）如图9,在梯形4BCD中，AD当圆P过点A时，求圆P的半径：（2）分别联结EH和E4,当UBES'CEH时，以点B为圆心」•为半径的圆B与圆P 相交，试求圆B的半径厂的取值范伟h（3）将劣弧筋沿直线EH翻折交BC于点F、试通过计算说明线段EH和EF的比值为泄值，并求岀此立值・2018年杨浦区初三数学二模卷四.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C：2. B:3. A：4. D：5. B；6. C五、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. er —b：；8. -Uyfb : 9. X >—2 IL x ≠ 1 :9：BD WZABC, /. ZCDB=ZABD=- ZCBA=30o> .......................... （2分）2（2） 1⅛ΔACD 中，V ZΛDB=180o -ZΛ- ZABD=90o ....................... （1分）/. BD=AD ∙ tanA=2tan60o=2 V3 ..................................... （1分）过点D 作DH 丄AB,垂足为H .......................................... （1分）/. AH=AD ・ S in A=2sin60o= ...................................... （1分）T ZCDB=ZCBELZCBm30o, ∙∙∙DC=BC=AD=2 ................................. （1分）2VAB=2AD=4 ........................................................ （13 10.-；213∙ 80x + 250（15-x ） = 2900: 16. 14；17. AD ・ √3 ,15. 9； 18. -1 或19.（本题满分10分）解:原式=一——— （X+I ）（χ-1）1 U+ D 2I I（x-3）（x + l ） % — 1（6分）20.（本题满分1（）分）2 √2=√2（2分）解：由（2）得，X + y = 0 , X- y = 2↑（3分）则原方程组转化为］2V -.Y = 3,（【）或 X + y = 0.,2x 2- y =3, x-y=2・（II ）分）3E= _亍32…（2分）解（II ）得 r ∙兀3 = h 1E I' ...（2 分）y4='2∙1 兀=一 3 ・2 3”=一・，22'5 21.（本题满分1（）分，第（1）小题满分3分，第 解：（1） V 在梯形 ABCD 中，DC 〃AB, AD=BC,•••原方程组的解是2 （1分）（2）小题满分7分） ZA=60o , Λ ZCBA=ZA=60o ・（1 分）3六.解答题（本大题共7题，满分78分）+x-1 x-1 x-1当 X = y∣2 + 1 时, 原式=分）λ= ∣（AB + CD）∙D/7 = |（4 + 2）√3 = 3√3............. （1分）乙乙22・（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）解：（1）乙：3 ....................................................... （2 ..................................................................... 分）（2）甲先到达........................................................... （1分）设甲的函数解析式为X汕则有4n,即x4f・3当 *6 时，/=- ............................................................. （1 分）2设乙的函数解析式为s=nt+3,则有4=n+3,即”=1•所以乙的函数解析式为5=/+3.当 $=6 时，t=3 ......................................................... （1 分）3所以到达目的地的时间差为二小时 ............................................. （1分）2（3）设提速后的速度为V 千米/小时，因为相遇处距离A 地4千米，所以相遇后行2千米 .............................. （1分）又因为原相遇后行2小时，所以提速后2千米应行小时 ....................... （1分）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1） ........................................................... 证明：•••四边形ABCD 为平行四边形，∙∙∙AB .................................. （1分）:∙ZEAG=ZFCG ................................................ （1分）•••点G 为对角线AC 的中点，・•.AG=GC•： ZAGE=ZFGG /.ΔEAG^ΔFCG .................................. （1分）∙∙∙ EG=FG .................................................... （1分）同理MG=NG ................................................... （1分）・•・四边形ENFM 为平行四边形 ................................... （1分）（2） 证明：Y 四边形ENFM 为矩形，・・・EF 杯理EG-EF g0N ∙ ・・・EG=NG ....................ΛZ1=Z2.VZl + Z2+Z3=180o, ZΛGE+ZCG∕V+Z3=180o, ZAGE=ZCGN f Λ2Z1=2ZAGE,即ZI=ZAGE ・即-V = 2,所以V =- ................................................... 2 3（1分）4答：速度慢的人提速后的速度址千米/小时.（1分）（1分）3：.EN....................... （1 分）•：EG=NG,又VAG=CG, ZAGE=ZCGN.：.AEAG^ANCG..................... （1 分）：• ZBAC=ZACB , AE=CN........... （1 分）：.AB=BC........................ （1 分）：.BE=BN......................... （1 分）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（1分）解：（I ）V 直线）=r+4经过点爪C ,点A 在X 轴上，点C 在y 轴上∙∙∙A 点坐标是（-4, 0）,点C 坐标是（0, 4）, ..............一丄 x(-4)2-4b +C=0.2C = 4.b = T,∙.抛物线的表达式为y = _丄牙2_乂 + 4c = 4 2（2）作PH 丄AC 于乩T y = 一丄疋一/ + 4对称轴为直线X = -I ， ・ 2 又•••点C 、P 在抛物线上，CP ：・PC=2…… V AC PH = PC CO , /.PH=y∣2 VA (0), C (0, 4), A ZCAO=45°.VCP ................................ ∙∙∙ PH 丄Aa Λ CH=PH= √2 ・∙'∙ AH = 4√2-√2 = 3√2 ・PLf 1 Λ IanZPAC =——=- ............................... AH 3（3） T y =—丄十一x + 4对称轴为直线X = —1,2V 以AP, AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ：.PQ//AO. K PQ=AO=4 ................................................................. ∙.∙p, 0都在抛物线上，∙∙.P, 0关于直线4-1对称， .................... ・•』点的横坐标是-3 ................................................. •••当 X=. 3 时，y =-丄•（一3）2—（—3）+ 4 =二2 2∙∙∙P 点的坐标是（一3丄） .............................................225.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AM 丄BC 于M,联结AP,3由题意可求得 AM=3, BM=4, tanB= tanC=— ...............................4•： PH 丄DG •••设 PH=3k, HC=4k. CP=5k.VBC=9, ΛMP=5-5⅛・∙'∙ AP I =AM 2 + MP =9 + (5- 5k)2.•••圆P 过点A,且圆P 的半径=PH=3k, ：•AP=PH.Λ9 + (5-5⅛)2 =9k ∖ R 卩 16A 2-50Λ + 34 = 0（1分〉（1分）（1分）（2分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）又•••抛物线过儿C 两点，•••< 解得?≡M 1=lΛ=-∙17170 17当人=一时，cP=5k =——>9,∙∙∙^ =——舍…∙∙k = l .................... （1分）・ 8 16 - 8•••圆P 的半径长为3 ................................................ （1分）（2） TPH 丄DC, •••设 PH=3k, HC=4k. CP=Sk. T 点 E 在圆 P 上，ΛPE=3k, CE=8k. ABE=9-8k •： ZBEs HCEH, ZB=ZC,—或兰=竺 ............................... （2BE CE BE CH分）51 13即^―=兰或一=竺.解得k = -' （舍）或k = - ............................... （1分） 9一8£ 8k 9-欧 M 8 16 39 39 ∙∙∙ PH=二•即圆P 的半径为二 ............................................ （1分）16 16EH = y∣ HN 2+ EN 2 = «孚 $ +（3k+-k ）2"1 5分）12石 •助一丁 一2圧EF 18^ 亍" .............................................................. ・••圆〃与圆P 相交，又Bf l 4 Λ≥<r<^. 2 8 （2分）（3）在圆P 上取点F 关于EH 对称的点G,联结EG,作P0丄EG 于G, HNlBC 予N, 则 EG=EF, Z 1=Z3. ∙∙∙ ZGEP=2Z 1YPE=PH, Λ Z1=Z2. Λ Z4=2ZL Λ ZGEP=Z4.：.AEPQ^APHN. ：.EQ=PN.分）TP 为圆心，PQ 丄EG, ：.EQ=QG. ：.EF=EG=2EQ. ∙∙∙PH=3k, HC=4k, tanC=-,4• W λ1 4 16k 3 12k:∙ NC = 4k •一 =——,NH= 4k •一 =——・ :∙PN =5k-IekT∙∙∙ EF = EG = 2EQ = 2PN = —k ........................................ （1 分）（1分）T即线段EH和EF的比值为泄值・。
杨浦区中考数学二模试卷及答案
上海市杨浦区2016届初三二模数学试卷.选择题等腰梯形5.某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位 数是（）1. F 列等式成立的是（|a 2. 3. 4. A. 4222 B. 227C. .8 2^D.F 列关于x 的方程一定有实数解的是（A. 2x m F 列函数中, A. y 2xB. x 2 mC. 图像经过第二象限的是（ B. y - C. xD.D.x 2F 列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.正五边形 B.正六边形 C. 等腰三角形 D.A. 2B. 3C. 8D. 96.圆O 是正n 边形A i A> A n 的外接圆，半径为18，若AA 2长为，那么边 数门为（）A.5B. 10C. 36D. 72填空题8.写出a b 的一个有理化因式： ______________ 9.如果关于x 的方程mx 2 mx 1 0有两个相等的实数根，那么实数m 的值 是 ________11.如果函数y x 2 m 的图像向左平移2个单位后经过原点，那么m7.计算:b a abba10.函数yx 的定义域是 _________12. 在分别写有数字1、0、2、3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 _______________13. 在△ ABC中，点M、N分别在边AB、AC 上，且uuu r ujur r 卄uuuu r AM : MB CN : NA 1:2，如果AB a，AC b，那么MN ________________ （用a、b表示）14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅垂方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i 1: m，那么m __________15. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是___________16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2,写出一个函数y kx（k 0），使它的图像与正方形OABC的边有公共点，这个函数的解析式可以是____________为圆心，r为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切，那么r 的值是 _________18.如图，将YABCD 绕点A 旋转到YAEFG 的位置，其中点 B 、C 、D 分 别落在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么妲AD的值是 ________三.解答题19.计算：（、、3 2）°（1）1 6COS30 | .3 .27|； 17.在矩形 ABCD 中，AB 3,AD 4，点O 为边AD 的中点，如果以点 O2x 1 3(x 1)20.解不等式组： 5 x ，并写出它的所有非负整数解;x 5221. 已知在Rt ABC 中，ACB 90 ,A 30，点M、N分别是边ACAB的中点，点D是线段BM的中点；(1)求证：CN CD ;AB MB(2)求NCD的余切值；22. 某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，其间小李离幵M处的路程y米与离幵M处的时间x分之间的函数关系如图中折线OABCD所示;13(1) 求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域;(2) 已知小李下山的时间共 26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后 823. 如图，在直角梯形纸片 ABCD 中，DC // AB , AB CD AD , A 90 , 将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ， 联结EF 并展幵纸片；(1)求证：四边形 ADEF 为正方形；(2)取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG CD 时,求证：四边形GBCE 为等腰梯形;分钟内的平均速度之比为24.已知在直角坐标系中，抛物线 y ax 2 8ax 3(a 0)与y 轴交于点A , 顶点为D ，其对称轴交x 轴于点B ，点P 在抛物线上，且位于抛物线对称 轴的右侧；(1) 当AB BD 时(如图)，求抛物线的表达式；(2) 在第(1)小题的条件下，当DP // AB 时，求点P 的坐标；(3) 点G 在对称轴BD 上，且 AGB - ABD ，求△ ABG 的面积；25. 已知半圆0的直径AB 6，点C 在半圆0上，且tan ABC 2七，点D 为A C 上一点，联结DC ；(1) 求BC 的长；(2) 若射线DC 交射线AB 于点M ，且厶MBC 与厶MOC 相似，求CD 的长;(3) 联结OD ，当OD // BC 时，作 DOB 的平分线交线段DC 于点N，求ON 的长;参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B5. D6. C二. 填空题7. 1 8. .a b 9. 4 10. x 2 11. 412.-42三. 解答题19. 4 .,3 ;20.5x 2，非负整数解0、1; 321. (1)略；(2);322. (1) y 30x (0 x 20) ; (2) 240 ;23. (1)略；(2)略；1 124. (1) y-x 2 x 3 ； (2) (10,-) ； (3) 10 或 22; 8 26- 6T—ra1-3rb -222od25. (1) BC 2 ； (2) CD 2 ； (3) ON。
2015年上海中考数学二模24题整理
已知B ：在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax 2 + x 的对称轴为直线 x =2，顶点为 A ．（1）求抛物线的表达式及顶点 A 的坐标； A点 P 24 题 y = ( x - m )2 + n 的顶点 D 在直线 AB 上，与 y 轴的交点为 C 。
动点之角度(2015 二模 崇明)24．（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图，已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过点 A (0, - 4) ，点 B (-2, 0) ，点 C (4, 0) ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点 M 在 y 轴上， ∠OMB + ∠OAB = ∠ACB ，求点 M 的坐标．yy(2015 二模 奉贤)24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）B OC x O C xA（备用图）（2）（第为抛物线对称轴上一点，联结 OA 、OP ．x图）①当 OA ⊥OP 时，求 OP 的长；②过点 P 作 OP 的垂线交对称轴右侧的抛物线于点 B ，联结 OB ，当∠OAP =∠OBP 时，求点 B 的坐标．(2015 二模 杨浦)24．(本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第 （3）小题 4 分，)已知：在直角坐标系中，直线 y =x +1 与 x 轴交与点 A ，与 y 轴交与点 B ，抛物线12（1）若点 C （非顶点）与点 B 重合，求抛物线的表达式；y（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；（3）在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标。
动点之相似(2015二模宝山嘉定)24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（图9），双曲线y=k(k≠0)与直线y=x+2都经过点xA(2,m)．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．y(2015二模金山)24．（本题满分12分）已知抛物线y=ax2+bx-8(a≠0)经过A(-2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx-8(a≠0)的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；B A 如图，在直角坐标系 xOy 中，抛x 物线 y = ax O 2 - 2ax + c 与 x 轴的正半轴相x 交于点 A 、与 y 轴 （3）直线 y = kx + 2 与 y 轴交于点 N ，与直线 AC 的交点为 M ，当 ∆MNC 与 ∆AOC 相似时，求点 M 的坐标．动点之面积(2015 二模 黄浦)24. （本题满第（1）小题满分 3 分，第（2） 分 12 分，小题满分 4分，第（3）小题满分 5 分）如图 7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线 OA与反比例函数y = 12 的图像交于点 P ，点 B 、C 分别在函数y = 12 的图像上，且 AB //x 轴，xxAC //y 轴．（1）当点 P 横坐标为 6，求直线 AO 的表达式；（2）联结 BO ，当 AB = BO 时，求点 A 坐标；（3）联结 BP 、CP ，试猜想：S ∆ABP 的值是否随 a 的变化而变化？如果不变，求出 S ∆ABP 的SS∆ACP∆ACP值；如果变化，请说明理由．(2015 二模 静安青浦)24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 8 分，第（2）小题满分 4 分）PCO 图7的正半轴相交于点 B ，它的对称轴与 x 轴相交于点 C ，且∠OBC =∠OAB ，AC =3．（1）求此抛物线的表达式；如图，已知抛物线 y = x 2 - 2tx + t 2 - 2 的顶点 A 在第四象限，过点 A 作 AB ⊥y 轴于点 B ，A (-1,0)，B (4,0 )，C (0,2 )．点D 是点 C 关于原点的对称C 点A ，联结 B D ，点E 是 x 轴上的E （2）如果点 D 在此抛物线上，DF ⊥OA ，垂足为 F ，DF 与线段 AB 相交于点G ，且 S∆ADG : S∆AFG= 3 : 2 ，求点 D 的坐标．y(2015 二模 长宁)24．（本题满分 12 分）BCC 是线段 AB 上一点(不与 A 、B 重合)，过点 C 作 CD ⊥x 轴于点 D ，并交抛物线于点 P .（1）若点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点，求点 P 的坐标；（2）若直线 AP 交 y 轴负半轴于点 E ，且 AC =CP ，求四边形 OEPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△ADE 的面积等于 2S 时 ，求 t 的值.y动点之直角、等腰三角形存在性DO x(2015 二模 普陀 ) 如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点 PB一个动点，设点 E 的坐标为(m , 0)，过点 E 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 P ．第 24 题（1）求这个二次函数的解析式；图（2）当点E 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 Q ．当四边形CDQP 是平行四边形时，求 m 的值；（3）是否存在点 P ，使△ B DP 是不以 BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．y y(2015二模松江)24．（本题满分12分，每小题各4分）C C如图，二次函数y=-x2+bx的图像与x轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与A OB x A O B xy轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图像的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．动点之梯形(2015二模徐汇)24．如图，在平面直角坐中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x点A（－1，0）和点B（3，0），D为抛物线的直线AC与抛物线交于点C（5，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且∆AEC和∆AED相似，求点E的坐标；标系轴交于顶点，（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成求点F的坐标．其他直角梯形，且面积为16，试（(2015 二模 闵行)24．（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax 2 - 2ax - 4 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，其中点 A 的坐标为（-3，0）．点 D 在线段 AB 上，AD = AC ．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以 DB 为半径的圆 D 与圆 C 外切，求圆 C 的半径；（3）设点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 BC 上．如果线段 MN 被直线 CD 垂直平分，求BN 的值． CN(2015 二模 浦东)24． 本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分） 已知：如图，直线 y =kx +2 与 x 轴的正半轴相交于点 A（t ,0）、与 y 轴相交于点 B ，抛物线 y = - x 2 + bx + c 经过点 A 和点 B ，点 C 在第三象限内，且 AC ⊥AB ，tan∠ACB = 1 ．2（1）当 t =1 时，求抛物线的表达式；（2）试用含 t 的代数式表示点 C 的坐标；（3）如果点 C 在这条抛物线的对称轴上，求 t2020-2-8的值．。
杨浦区2015学年度初三质量调研数学试卷答案 2016
杨浦区2015学年度初三质量调研数学试卷答案2016.4一、选择题1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．C 二、填空题7．-1；8b 等； 9．4m =； 10．2x ≠；11．4； 12．14； 13．1233a b -+ ；14．2.4； 15．0.05；16．2y x=等；17．65；18 三、解答题19．解：原式=1+3+6-（8分）=（2分） 20．解：由213(1)x x ->-，得2x <.-----------------------------------------------（3分）由552x x -<+，得53x >-.------------------------------------------------------------（3分） 所以不等式组的解集为523x -<<.---------------------------------------------------（2分）其非负整数解为0和1.------------------------------------------------------------------（2分） 21. （1）证明：∵∠ACB =90°，N 为AB 的中点，D 为BN 中点，∴1122CN AB CD BM ==，.-----------------------------------------（1分，1分) ∴12CN CD AB BM ==，即CN CD AB BM=.-----------------------------------------（1分) （2）解：联结ND ，∵N 、D 分别为AB 、BM 的中点，∴ND =12AM .-------（1分)∵12CN CD AB MB ==，∴CN CD ND AB MB AM ==.∴△CND ∽△BAM .---------------------（1分) ∴∠NCD =∠ABM . -------------------------------------------------------------------------（1分)作MH ⊥AB 于H ，∵∠A =30°，∴设MH =k ，则AM =2k ，AH .------------（1分)∴AC =2AM =4k ，AB =cos AC A =.---------------------------------------------------（1分)∴BH AB AH =-==.--------------------------------------------（1分)∴cot ∠ABM =BH MH =.----------------------------------------------------------------（1分)22． 解：（1）设y 关于x 函数解析式为y =kx (k ≠0)，--------------------------------（1分） 则600=20k ，得k =30.-----------------------------------------------------------------（1分） 所以y =30x （0<x ≤20）. --------------------------------------------------------------（2分） （2）因为前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2:3，所以设前18分钟内的平均速度为2v ，后8分钟内的平均速度3v .--------（1分） 则21838600v v ⨯+⨯=.--------------------------------------------------------------（2分）解得v =10.--------------------------------------------------------------------------------（1分） 所以，前18分钟内的平均速度为20米/分，行走的路程=360米.----------（1分） 所以，点C 的纵坐标为240.---------------------------------------------------------（1分） 23．证明：（1）∵DC //AB ，∴∠A +∠ADE =180°.-----------------------------------（1分）∵∠A =90°，∴∠ADE =90°.-------------------------------------------------------（1分） ∵纸片沿过点D 的直线翻折，点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ， ∴△ADF ≌△EDF . ∴∠A =∠DEF =90°.且AD =ED .--------------（1分，1分） ∴四边形ADEF 为矩形. -----------------------------------------------------------（1分） ∵AD =ED ，∴矩形ADEF 为正方形.-----------------------------------------（1分） (2) 联结DG ，∵DC //AB ，BG =CD , ∴四边形DCBG 为平行四边形.∴CB =DG .------------------------------------------------------------------------------（1分） ∵四边形ADEF 为正方形，∴∠A =∠EF A =90°，AD =EF . ∵AG =GF ，∴△DAG ≌△EFG .∴DG =EG .∴CB =EG .----------------------------------------------------------------------------（3分） ∵BG =CD =CE +DE ，∴BG CE >，即BG ≠CE .∵DC //AB ，∴四边形GBCE 为梯形. -------------------------------------------（1分） ∵CB =EG ，∴梯形GBCE 为等腰梯形. ----------------------------------------（1分） 24．解：（1）∵283y ax ax =-+的对称轴是直线x =4,----------------------------（1分）∴B (4，0)，A （0，3）. ∴AB =5.---------------------------------------------------（1分） ∵AB =BD ，且0a <，∴D (4，5).---------------------------------------------------（1分） 将点D 的坐标代入283y ax ax =-+，解得18a =-.∴抛物线的表达式是2138y x x =-++.--------------------------------------------（1分） （2）过点P 作PH ⊥BD 于点H ，∵DP //AB ，∴∠BDP =∠ABD .∵BD //y 轴，∴∠OAB =∠ABD . ∴∠BDP =∠OAB .-----------------------------（1分）∴4tan tan 3PH BDP OAB DH =∠=∠=. ∴设PH =4k ,DH =3k , 0k >,由于点P 在x =4的右侧，∴P 点坐标为（4+4k ,5-3k ）.∵点P 在抛物线上，∴215-3(44)(44)38k k k =-++++.---------------------（1分）整理得2230k k -=，∴30(2k k ==，或舍）.------------------------------------（1分）∴P (101，2).---------------------------------------------------------------------------------（1分）（3）情况一：点G 在x 轴下方，记为1G , ∵点1G 在直线BD 上, ∴∠ABD =∠BA 1G +∠A 1G B , ∵∠A 1G B =12∠ABD ，∴∠BA 1G =∠A 1G B . ∴AB =B 1G ，∵AB =5，∴B 1G =5.--------------------------------------------------------（1分） ∴1154102ABG S ∆=⨯⨯=.-------------------------------------------------------------------（1分） 情况二：点G 在x 轴上方，记为2G ,作AF ⊥BD 于点F ，取2G ，使21G F GF =，∴21AG AG =.∴∠1AG B =∠A 2GB . ∵∠A 1G B =12∠ABD ，∴∠A 2G B =12∠ABD .∴点2G 符合题意. ∵B 1G =5，A （0，3），∴F 1G =8.∴F 2G =8.∴FB =11.---------------------------------（1分）∴21114222ABG S ∆=⨯⨯=.--------------------------------------------------------------------（1分） 25．解：（1）过C 作CE ⊥AB 于点E ，联结CO ,则CO =BO =3.∵tan B =BE =a ， CE =. ∴CB =3a . -------------------------------------（1分） ∴在△COE 中，222OC OE EC =+即229(3)8a a =-+.------------------------------------（1分） ∴23a =.-----------------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴32CB a ==.----------------------------------------------------------------------------------------（1分） （2）方法一：∵△MBC 与△MOC 相似，∠M =∠M ，∴MC MO COMB MC BC==. ∵BC =2,OC =3，∴23MC MB =.-----------------------------------------------------------------------（1分） ∴设MC =2x ，MB =3x ，∴2(3)2(23)x x x =+，解得65x =,∴MC =185, MB =125.------（2分）作OH ⊥DC 于点H , ∵O 为圆心，CD 是弦，∴CH =DH .------------------------------------（1分） 设CH =k ，则在Rt △MHO 中，222OM MH OH =+. 即2221218(3)()9k k +=++-，解得1k =，∴CD =2CH =2. ------------------------------（1分）（3）方法一：延长ON 交BC 的延长线于点G ，过点G 作GQ ⊥AB 于点Q ，∵ON 平分∠DOB ，∴∠GOB =∠GOD .∵OD //BC ，∴∠G =∠GOD .∴∠GOB =∠G .∴GB =OB =3.∵CB =2，∴GC =1.------------------------------------------------------------------------------------（1分）在△GOB 中，∵tan B =GB =3，∴GQ =BQ =1.∴OQ =2，∴OG =.------------------------------------------------------------------------------（2分）∵BC //OD , ∴GC GN DO NO =,即GC OG ONDO NO-=.------------------------------------------------（1分）∴1=,∴ON =.-----------------------------------------------------------------（1分）。