2017_2018学年10月北京通州区通州运河中学高一上学期月考数学试卷
通州区2017~2018学年(上)高三学业质量监测
2017-2018学年（上）高三学业质量监测数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1．已知复数z 满足 1i 2i z ，则复数z 的模为 ．2．已知集合 1,2A ， 2,1B a a ，若 1A B ，则实数a 的值为 ． 3．双曲线22163y x 的焦距为 ．4．某射击运动员在五次射击中分别打出了10，x ，10，7，9环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差为． 5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ． 6．将3个球随机放入编号为1,2的两个盒子里，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子里都有球的概率为 ．7．设,a b R ，关于x 的不等式组00x ax b x的解集为 14x x ，则a b 的值为 ． 8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的体积为 ． 9．设等差数列 n a 的公差不为0，且1102a a ，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则实数k 的值为 ．10．设函数 2cos f x x x R ，其中0 ， ，若528f， 0f ，且 f x 的周期大于 ，则 的值为 ．I 1 While I 100I I 2 S 2I 3 End While Print S11．若正实数,a b 满足32a b ，则3131a ab 的最小值为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 222:3M x y a 0a ，点,02a A， 1,0B ，3,2C ，若圆M 上存在点P ，使得90BPC ，45PAB ，则a 的值为 ． 13．定义在R 上的函数 f x ，满足 44f x f x f x ，当 0,2x 时，2f x x x ，则函数 2log 1g x f x x 的零点个数为 ．14．已知向量,,a b c ，1 a ，2 b ，3 c ，对于任意的向量b ，都有 a b b c 则 a c 的最大值是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在锐角ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，252sin cos 232A A．（1）求角A 的大小；（2）若ABC △的三个顶点都在单位圆上，且225b c ，求边,b c 的值．如图，在四棱锥P ABCD 中，PA 平面ABCD ，E 为线段AD 上一点，且AC BE ． （1）求证：PBE PAC 平面平面；（2）若90PCD ，求证：CD ∥平面PBE ．17．（本小题满分14分）如图，某小区内有两条互相垂直的道路1l 与2l ，平面直角坐标系xOy 的第一象限有一块空地OAB ，其边界OAB 是函数 y f x 的图象，前一段曲线OA是函数y 图象的一部分，后一段AB 是一条线段．测得A 到1l 的距离为8米，到2l 的距离为16米，OB 长为20米．（1）求函数 y f x 的解析式；（2） 现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形OPQB （其中PQ ，OB 为两底边）．问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积．AD在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆2222:1x y C a b 0a b 的左、右焦点，过左焦点1F 的直线l 交椭圆C 于,M N 两点．（1）若2MF 与x 轴垂直，且14MN F N，求椭圆C 的离心率； （2）设椭圆C 的左项点为A ，过点A 与直线l 平行的直线交椭圆C 于点P ，交y 轴于点Q ．求证：AP AQMN为定值．19． （本小题满分16分）己知函数 e 1x f x m x ，其中m R ，e 是自然对数的底数． （1）若直线22y x 是曲线 y f x 的一条切线，求m 的值； （2）讨论 f x 的单调性；（3）若 f x 在R 上有两个零点，求m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列 n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且112n n n S a a*n N ． （1）求证：数列 2n S 为等差数列；（2）从数列 2n S 中抽出k 个不同的项按一定次序组成新数列 k b ．① 若13b ，且12b b ，23b b ，31b b 成等差数列，求123b b b 的值；② 是否存在偶数k ，使得12b b ，23b b ，34b b ， ，1k k b b ，1k b b 成等差数列？ 若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．。
北京市通州区运河中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
北京市通州区运河中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数(5)2()e22()2xf x xf x xf x x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f-=（）A．2e B．e C．1 D．1 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．2．定义运算，例如．若已知，则=（）A．B．C．D．3．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．设F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．5．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D ．6． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．7． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（）A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 118． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 9． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A B ． C ． D ．10．设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 11．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 12．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．14．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
通州区2017-2018学年度第一学期高三数学期末考试参考答案(理)1
高三数学（理科）摸底考试参考答案2018.1二、填空题9．2 10. 160- 11. 312.13. 12 14.(][),40,2-∞- 三、解答题15. 解：（Ⅰ）因为()2sin cos cos 2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+2+4x π⎛⎫= ⎪⎝⎭． …………………… 4分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ==…………………… 5分 由222242k x k πππππ-+≤+≤+，得3.88k x k ππππ-+≤≤+ 所以()f x 的单调递增区间是3,.88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，…………………… 7分（Ⅱ）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52+,444x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.所以当242x ππ+=，即8x π=时，函数)(x f当5244x ππ+=，即2x π=时，函数)(x f 5 1.4π=-．所以()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1-． …………………… 13分16. 解：（Ⅰ）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则2441565020600x ++=，解得15x =. 所以其中成绩为优秀的学生人数为15. …………………… 5分 （Ⅱ）依题意，随机变量X 的所有取值为0，1，2.252201(0)19C P X C ===，1151522015(1)38C C P X C ===，21522021(2)38C P X C ===.…………………… 11分所以X 的分布列为…………………… 12分 所以随机变量X 的数学期望()115213012.1938382E X =⨯+⨯+⨯=…………………… 13分17. 解：（Ⅰ）连接PQ ，因为点P ，Q 分别为11A D ，AD 的中点， 所以1//PQ C C ，1PQ C C =. 所以四边形PQCC 1是平行四边形. 所以1//.CQ C P因为CQ ⊄平面1PAC ，1C P ⊂平面1PAC ， 所以//CQ 平面1.PAC…………………… 4分（Ⅱ）因为1AA ⊥平面ABCD ,1//AA PQ ，所以PQ ⊥平面ABCD . …………………… 5分 所以以Q 为坐标原点，分别以直线QA ，QP 为x 轴，z 轴建立空间直角坐标系Qxyz ，则y 轴在平面ABCD 内．所以(),,A 100，(),,P 002，(),,C -1212，(),,B 210，所以()1,0,2PA =- ，()12,1,0PC =-. …………………… 7分设平面1PAC 的法向量为(),,n x y z = ， 所以,,n PA n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩100 即,.x z x y -=⎧⎨-+=⎩2020 所以()2,4,1n =. …………………… 8分 设平面PAD 的法向量为()0,1,0m =，所以cos,n m==又二面角1C AP D--为锐角，所以二面角1C AP D--的余弦值是21…………………… 10分（Ⅲ）存在. 设点(),,E a10，所以(),1,2.PE a=-设PE与平面1PAC所成角为θ，所以sin cos,21n PEθ==21=，解得 1.a=所以 1.BE=…………………… 14分18. 解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x轴上，过点()0,1-，离心率2e=，所以1b=，2ca=…………………… 2分所以由222a b c=+，得2 2.a=…………………… 3分所以椭圆C的标准方程是22 1.2xy+=…………………… 4分（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点F作斜率为k直线l，所以直线l的方程是(1)y k x=-.联立方程组()221,1,2y k xxy⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y，得()2222124220.k x k x k+-+-=显然0.∆>设点()11,M x y，()22,N x y，所以2122412kx xk+=+，212222.12kx xk-⋅=+…………………… 7分因为x 轴平分MPN ∠，所以MPO NPO ∠=∠. 所以0.MP NP k k +=…………………… 9分所以12120.y y x m x m+=-- 所以()()12210.y x m y x m -+-= 所以()()()()1221110.k x x m k x x m --+--= 所以()()1212220.k x x k km x x km ⋅-+++=所以()2222224220.1212k k k k km km k k-⋅-++=++ 所以2420.12k kmk-+=+ …………………… 12分 所以420.k km -+= 因为0k ≠，所以 2.m = …………………… 13分19. 解：（Ⅰ）因为0a =， 所以()ln xf x x=，()()0,11,.x ∈+∞ …………………… 1分所以()()ln .ln x f x x -'=21…………………… 2分令()f x '>0，即ln x ->10，所以.x e > …………………… 3分 令()f x '<0，即ln x -<10，所以.x e < …………………… 4分 所以()f x 在(),e +∞上单调递增，在(),01和(),e 1上单调递减. 所以()f x 的单调递增区间是(),e +∞，单调递减区间是(),01和(),e 1.…………………… 5分（Ⅱ）因为x >1，所以ln .x >0 因为()ln x af x x-=，所以对任意的()1,x ∈+∞，()f x >ln x ax->.等价于a x x <恒成立. …………………… 7分令()g x x x =，所以()g x '=…………………… 9分令()ln h x x =-2，所以().h x x '=1所以当x >1时，().h x '>0所以()h x 在()1,+∞上单调递增. 所以()().h x h >=10…………………… 11分所以当x >1时，().g x '>0所以()g x 在()1,+∞上单调递增. 所以()().g x g >=11所以 1.a ≤ …………………… 13分20.解：（Ⅰ）因为23n S n n =-+， 所以1 2.a S ==…………………… 1分因为2210.a S S =-=所以公差2 2.b a a =-=- …………………… 3分 （Ⅱ）证明：因为()1n a a b n =+-，1n n b b a -=⋅， 又223a b a b a <<<<，所以2.a b a b ab a b <<+<<+因为a ，b 均为正整数，且a b <，b ab <， 所以 1.a >所以2a ≥， 3.b ≥ …………………… 6分又2ab a b <+，所以211.a b<+ 当3a ≥，4b ≥时，有21211113412+a b <+≤=，产生矛盾.所以 2.a = …………………… 10分（Ⅲ）因为n m b k a =+，所以()1212.n b m k b -+-+=⋅所以()1221.n k b m -⎡⎤+=⋅--⎣⎦…………………… 12分因为b ，k 均为正整数，k 为常数，所以当且仅当()1211n m ---=时，b 有最大值是 2.k +所以b 的最大值是 2.k + …………………… 14分。
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高一数学期末考试试卷说明： 1． 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，全卷满分150分 2．考试时间为120分钟。
第I 卷 必修4 模块考试（100分）一、选择题（共14个小题，每小题4分，共56分，每小题所给出的四个选项中只有一个是符合要求的，把符合要求选项的标号涂在题后括号内） 1．下列各角中，与60°角终边相同的角是 A ．-300° B ．-60° C ．600° D ．1380° 2．下列三角函数值得符号判断错误的是A ．sin1650o>sB ．cos 280o0>C ．tan1700o >D ．tan 3100o<3．已知4cos 5α=，且α是第四象限角，则sin α等于A ．43B ．35C ．45-D ．35-4．下列各式中，不正确的是 A ．sin(180)sin o αα-= B ．(180)cos o cox αα+=-C ．cos(90)sin o αα+=D ．tan()tan αα-=-5．函数2sin()6y x π=+的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 6．已知向量(1,1)a =-，(2,3)b =-，则2a b -等于A ．(4,5)-B ．(4,5)-C ．(0,1)-D ．(0,1)7．已知向量(1,4)a =-，(2,1)b =-，则a b 等于A ．(2,4)--B ．9C ．2D ．-68．cos67.5cos 22.5sin 22.5ooo+等于A ．0B ．12C ．2D ．19．为了得到函数3sin()3y x π=-的图像，只要把函数3sin()3y x π=+的图像上所有点A ．向右平移3π个单位长度B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移23π个单位长度 D ．向左平移23π个单位长度 10．满足tan 0x <的x 值范围是A ．{|,}2x k x k k Z πππ-+<<∈ B ．{|22,}2x k x k k Z πππ-+<<∈C ．{|,}2x k x k k Z πππ<<+∈D ．{|22,}2x k x k k Z πππ<<+∈11．已知1sin cos 5αα+=，则sin 2a 等于A ．2425B ．45C ．45-D ．2425-12．已知||||2a b ==，向量a 与b 的夹角为60°，则||a b -等于A ．12B ．2C ．2D ．413．平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，设AB a =，AD d =，则下列表示正确的是 A ．CA a b =+B ．BD a b =-C ．1122MC a b =- D ．1122BM B a =- 14．函数()2sin()26x f x π=-，当()f x 取得最小值时，x 的取值集合为A ．2{|4,}3x x k k Z ππ=-∈B ．2{|4,}3x x k k Z ππ=+∈C ．{|4,}3x x k k Z ππ=-∈D ．{|4,}3x x k k Z ππ=+∈二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上） 15．把150o-化成弧度为 。
北京市通州区2017-2018学年第一学期高一期末数学试题(精编含解析)
一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
1. sin 330°=（ ）
A.
‒1
2
1
B. 2
C.
‒
3 2
3
D. 2
2. 已知半径为 2 的圆上，有一条弧的长是 2，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
8. 已知函数 f（x）= ������������������������(������������������������ ≤ ������������������������)（x∈R），关于函数 f（x）的性质给出下面三个判断：
①函数 f（x）是周期函数，最小正周期为 2π；
②函数 f（x）的值域为[-1，1]；
C. 向左平移3
பைடு நூலகம்
������
D. 向右平移3
������
6. 在△ABC 中，a=15，b=10，A=3，则 cosB 等于（ ）
3
A. 3
6
B. 3
C.
‒
6 3
D.
±
6 3
������ ������
7. 函数 f（x）=2-sin2的零点有（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
{ ������������������������(������������������������ > ������������������������)
4. 下列函数中，对于任意 x∈R，同时满足条件 f（x）=-f（-x）和 f（x+π）=f（x）的函数是（ ）
A. f ( ������ + ������) = ������ ( ������)
2017-2018学年第一学期高一第二次月考试题
江苏运河中学2018〜2018学年度第一学期高一年级第二次月考数学试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. cos300 的值为_______________ .12•函数y =8 sin(-x )的最小正周期为▲4 83 •把函数y =sin(2x •…)的图象向右平移…个单位，所得到的图象的函数解析式为3 6▲ .4•若- —w 乂—，则si nr的取值范围是▲3 35.已知角:-的终边经过点P(-4a,3a)(a = 0)，贝U 2sin.二，cos〉的值为 ________________2 i6•已知sin(—…')=a,则cos( )的值为▲6 37.设f(sin :亠cos： ) = sin : cos：,贝U f(0) f (1)的值为_______________ ▲_______&函数y = sin2 x - 4sin x 3, R 的值域为______ ▲________9•已知扇形的圆心角为150，面积为',则此扇形的周长为▲1510•函数f (x) =log a(x-4) 2(^-1,a 0)的图象过定点P,则P点的坐标是▲11 •函数y=xx—2的单调递增区间是____________ ▲____________ 12•设f(x)设为奇函数,且在-：：，0内是减函数，f -3 =0，则不等式xf x ::: 0的解集为▲ •13•已知f(2x) =3xlog32,则f(3669 )的值等于▲.31 31 31 14•有下列命题：①函数y =cos(x )是偶函数；②直线x 是函数y=sin(2x )图象的2 8 4JI J[ J[一条对称轴；③函数y = sin(x )在(，)上是单调增函数；④点(一，0)是函数6 2 3 6y二tan(x )图象的对称中心•其中正确命题的序号是 ___________ ▲___________ (把所有正确的序号都3填上)二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分，每小问7分）3兀sin（二-：）cos（2二-? ）sin（…）（1）已知tan : =2，求2的值tan（七一兀）sin（—兀一a）hA # l（2）已知cos（75；：）=—,其中-180「：：：-90'；,3求sin（105 - ：） cos（375 7一）的值16. (本小题满分14分)—X2 设f(x) R)1 +x21(1)求证：f(—)二-f(x),(x = 0)；x(2)求值：1 1 1 1f(1) f(2) f(3) f(2008) f( ) f(J f(匚厂f(wc。
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江苏省运河中学2018-2018学年度第一学期第一次月考高一数学试卷班级_____姓名_______时间120分钟注：请把答案写在答题纸上，否则无效！ 一、填空题（每小题5分，共70分）.1．已知集合B A B A 则集合}.7,2{},6,4,2{=== ▲ ． 2．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 3．函数f (x )=x +1,x ∈{-1,1,2}的值域是 ▲4．函数3()2f x x x =+的奇偶性为 ▲ . 5．函数22y x x =-的最小值为 ▲ .6. 已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为 ▲ ．7．已知34)12(+=+x x f ，则)5(f = ▲ .8．若函数2)1()(2+-+=x k kx x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是 ▲ . 9．已知f(x)是R 上的奇函数，当x>0时,f(x)=2x +x+1,则f(x)的解析式为 ▲ . 10．f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，则不等式f(x)<f[2(x-2)]的解集为 ▲ .11．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ 12．设函数f (x )的图像关于y 轴对称，且f (x )在上),0[+∞为增函数，则f (－2)，f (－π)，f (3)从小到大的顺序是 ▲ .13．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a ，b ，c …，z 这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数。
（见下表）用如下变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=')2,261,(132)2,261,(21整除能被整除不能被x x N x x x x N x x x 将明文转换成密码，如13212525::,1713288=+→=+→再如变成即q h ，即y 变成m ； 按上述变换规则，若将明文译成的密码是live ，那么原来的明文是 ▲ .14.有下列四个命题(1)函数y ＝x 2－1x －1的值域为R ；(2)函数y= x 2- x , (-1< x <4)的值域是 1,124⎡⎫-⎪⎢⎣⎭；(3)函数12008--=x y 在(-∞,1) (1,+∞)上是单调递增的；(4)已知函数f(x+1)的定义域为[0,3],则函数f(x)的定义域为[-1,2].其中错误命题的序号是 ▲ .(把你认为错误的命题序号都填上)二、解答题(本大题共6题，共90分)15．(本题满分14分)已知集合}.62|{},73|{<<=<≤=x x B x x A 全集U=R(1)求B A ，A B ；(2) 求( C U A)∩B, C U (A B) 16．(本题满分14分) 已知函数f(x)=xx 1+(1)判断函数的奇偶性并加以证明；(2)证明函数在),1[+∞上为单调增函数。
北京市通州区高三上学期期末考试数学文科试题附答案
通州区2017—2018学年度高三摸底考试数学（文）试卷2018年1月本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}2|20A x x x =∈-≤Z ，集合{}1,0,1B =-，那么A B 等于A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是A ．1y x =-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．3y x = D ．2log y x=3．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是A ．2-或2B ．2-C．D．2（第3题） （第4题）4．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么 该四面体的体积是 A ．323B ．16C ．643D ． 325．已知a ∈R ，那么“直线1y ax =-与42y ax =-+垂直”是“12a =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知a ，b ∈R ，0a b >>，则下列不等式一定成立的是 A.11a b > B. tan tan a b > C. 22log log a b >D. 22b a a b --⋅>⋅ 7．已知点()2,1A -，点),(y x P 满足线性约束条件20,10,24,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，那么⋅的最小值是A. 11B. 0C. 1-D. 5-8．如图，各棱长均为1的正三棱柱111ABC A B C -，M ，N 分别为线段1A B ，1B C 上的动点，且MN ∥平面11ACC A ， 则这样的MN 有 A ．1条 B ． 2条 C ．3条 D ．无数条第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上． 9．已知复数2i ia-的实部与虚部相等，那么实数a =_______. 10．已知点(2P 为抛物线22y px =上一点，那么点P 到抛物线准线的距离是_______.11．在△ABC 中，已知4AB =，6AC =，60A =︒， 那么BC = _______.12．已知向量a ，b ，若3=a，-=a b 6⋅=a b ，则a ，b 夹角的度数为_______.13．已知圆C 的圆心在x20x y -=相切，那么圆C 的方程是_______.14．已知函数()222.x a x f x a x x ⎧+<=⎨-≥⎩‚‚‚（1）若a =()f x 的零点是_______. （2）若()f x 无零点，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值．16．（本题满分13分）某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示. （Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得 分的平均值和方差；（Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业. 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各 随机选取1个，求这两个企业得分的差的 绝对值不超过5分的概率.注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦17．（本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，121n n a S +=+. （Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）设221n n b a n =--，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题满分14分）如图，在四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为正方形，平面ABE ⊥底面BCDE ， AB AE BE ==，点M ，N 分别是AE ，AD 的中点. （Ⅰ）求证：//MN 平面ABC ； （Ⅱ）求证：BM ⊥平面ADE ；（Ⅲ）在棱DE 上求作一点P ，使得CP AD ⊥，并说明理由.19．（本题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>过点()0,1-，离心率e =（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点(),0P m ，过点()1,0作斜率为()0k k ≠直线l ，与椭圆交于M ，N 两点，若x 轴平分MPN ∠ ，求m 的值．20．（本题满分14分）已知函数()ln f x x a x =+，a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在[]1,e 上的最小值； （Ⅲ）若函数()()21F x f x x =，当2a =时，()F x 的最大值为M ，求证：32M <.高三数学（文科）摸底考试参考答案2018.1二、填空题9．210.311. 12.3π13. ()2255x y -+=，()2255x y ++=14.12，(][),40,2-∞-三、解答题15. 解：（Ⅰ）因为()f x sin 2cos 2x x =+2+4x π⎛⎫=⎪⎝⎭．……………………4分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ==……………………5分 由222242k x k πππππ-+<+<+，得3.88k x k ππππ-+<<+ 所以()f x 的单调递增区间是3,.88k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，……………………7分（Ⅱ）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52+,444x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.所以当242x ππ+=，即8x π=时，函数当5244x ππ+=，即2x π=时，函数5 1.4π=-．所以()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1-．……………………13分16. 解：（Ⅰ）乙地对企业评估得分的平均值是()19794888378885⨯++++=，方差是()()()()()2222219788948888888388788848.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦.……………………4分（Ⅱ）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有()96,97，()96,94，()96,88，()93,97，()93,94，()93,88，()89,97，()89,94，()89,88，()86,97，()86,94，()86,88共12组， ……………………8分 设“得分的差的绝对值不超过5分”为事件A ，则事件A 包含有()96,97，()96,94，()93,97，()93,94，()93,88，()89,94，()89,88，()86,88共8组. ……………………11分所以()82.123P A == 所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是2.3……………………13分17. （Ⅰ）因为112a =，121n n a S +=+，所以2113211.2a S a =+=+=所以23.4a =……………………2分 所以32129211.4a S a a =+=++=所以39.8a =……………………4分 （Ⅱ）因为121n n a S +=+，所以121n n a S -=+，()2n ≥ 所以1122.n n n n n a a S S a +--=-=所以13.2n n a a +=……………………7分 因为213.2a a =……………………8分所以数列{}n a 是首项112a =，公比是32的等比数列.所以113.22n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭因为221n n b a n =--，所以132 1.2n n b n -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭……………………9分所以12n n T b b b =+++0113333521222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()0113333521222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()0113333521222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()312423212nn n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=--2322 2.2nn n ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 所以数列{}n b 的前n 项和2322 2.2n nn n T ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭……………………13分18.解：（Ⅰ）因为点M ，N 分别是AE ，AD 的中点，所以//.MN DE 因为四边形为正方形，所以//.BC DE所以//.MN BC因为MN ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以//MN 平面.ABC ……………………4分 （Ⅱ）因为平面ABE ⊥底面BCDE ，DE BE ⊥， 所以DE ⊥平面.ABE因为BM ⊂平面ABE ，所以.DE BM ⊥因为AB AE BE ==，点M 是AE 的中点，所以.BM AE ⊥ 因为DE AE E = ，DE ⊂平面ADE ，AE ⊂平面ADE ， 所以BM ⊥平面.ADE ……………………9分（Ⅲ）取BE 中点F ，连接AF ，DF ，过C 点作CP DF ⊥，交DE 于点P . 则点P 即为所求作的点.……………………11分理由：因为AB AE BE ==，点F 是BE 的中点，所以.AF BE ⊥ 因为平面ABE ⊥底面BCDE ，所以AF ⊥平面.BCDE 所以AF ⊥.CP因为CP DF ⊥，AF DF F = ，所以CP ⊥平面.ADF 因为AD ⊂平面ADF ，所以CP ⊥.AD ……………………14分19.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x 轴上，过点()0,1-，离心率e =， 所以1b =，2c a =……………………2分 所以由222a b c =+，得22.a =……………………3分所以椭圆C 的标准方程是22 1.2x y +=……………………4分 （Ⅱ）因为过椭圆的右焦点F 作斜率为k 直线l ，所以直线l 的方程是(1)y k x =-.联立方程组()221,1,2y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，得()2222124220.k x k x k +-+-=显然0.∆>设点()11,P x y ，()22,Q x y ，所以2122412k x x k +=+，212222.12k x x k -⋅=+……………………7分 因为x 轴平分MPN ∠，所以MPO NPO ∠=∠.所以0.MP NP k k +=……………………9分 所以12120.y y x m x m+=--所以()()12210.y x m y x m -+-= 所以()()()()1221110.k x x m k x x m --+--= 所以()()1212220.k x x k km x x km ⋅-+++=所以()2222224220.1212k k k k km km k k-⋅-++=++ 所以2420.12k kmk-+=+ 所以420.k km -+=……………………12分 因为0k ≠，所以 2.m =……………………13分20. 解：（Ⅰ）因为函数()ln f x x a x =+，且1a =， 所以()ln f x x x =+，()0,.x ∈+∞ 所以().f x x'=+11 所以()11f =，().f '=12 所以曲线在1x =处的切线方程是()y x -=-121，即.x y --=210……………………3分（Ⅱ）因为函数()()ln 0f x x a x x =+>，所以().a x a f x x x+'=+=1 （1）当a ≥0时，()f x '>0，所以()f x 在()0,+∞上单调递增. 所以函数()f x 在[]1,e 上的最小值是()1 1.f =（2）当a <0时，令()f x '>0，即x a +>0，所以.x a >-令()f x '<0，即x a +<0，所以.x a <-（i ）当a <-≤01，即a ≥-1时，()f x 在[]1,e 上单调递增， 所以()f x 在[]1,e 上的最小值是()1 1.f =（ii ）当a e <-<1，即e a -≤≤-1时，()f x 在[]1,a -上单调递减，在(],a e -上单调递增， 所以()f x 在[]1,e 上的最小值是()()ln .f a a a a -=-+- （iii ）当a e -≥，即a e ≤-时，()f x 在[]1,e 上单调递减， 所以()f x 在[]1,e 上的最小值是().f e e a =+综上所述，当a ≥-1时，()f x 在[]1,e 上的最小值是()1 1.f = 当e a -≤≤-1时，()f x 在[]1,e 上的最小值是()()ln .f a a a a -=-+- 当a e ≤-时，()f x 在[]1,e 上的最小值是().f e e a =+……………………7分 （Ⅲ）因为函数()()21F x f x x =，所以()21ln .a xF x x x =+ 所以当2a =时，()324ln .x xF x x --'=令()24ln g x x x =--，所以()g x 是单调递减函数. 因为()g =>110，()ln g =-<2420，所以在()1,2上存在0x ，使得()g x =00，即0024ln 0.x x --=所以当(),x x ∈01时，()0g x >；当(),x x ∈02时，()0.g x < 即当(),x x ∈01时，()0F x '>；当(),x x ∈02时，()0.F x '< 所以()F x 在()01,x 上单调递增，在(),x 02上单调递减.高三数学（文）摸底试卷第11页（共4页） 所以当x x =0时，()F x 取得最大值是()000202ln .x x M F x x +== 因为24ln 0x x --=，所以20220000211111.22416x M x x x x ⎛⎫+==+=+- ⎪⎝⎭ 因为(),x ∈012，所以,.x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭01112 所以3.2M <……………………14分。
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，全集为实数集 ．
20. 求解下列问题： 1 ）已知函数
满足
2 ）已知函数 满足 3 ）已知 是一次函数，且
，求 ． ，求 的解析式．
，求 的解析式．
21. 某企业生产一种精密电子仪器的固定成本为 总收益满足函数：
元，每生产一台仪器需增加投入 元，已知
其中 是仪器的产量．
1 ）将利润表示为产量的函数． 2 ）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（注：利润=总收益-总成本）
在 B.
上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）．
C.
D.
10. 定义在 上的偶函数在 上是增函数，在
上是减函数，又
，则 （
）．
A. 在
上是增函数，且最大值是
B. 在
上是减函数，且最大值是
C. 在
上是增函数，且最小值是
D. 在
上是减函数，且最小值是
11. 已知函数 A.
，若
，则 的取值范围是（ ）．
B.
22. 已知函数
，且
．
1 ）求 的值．
2 ）证明 为奇函数．
3 ）判断函数 在
上的单调性，并用定义加以证明．
2017~2018学年10月北京通州区通州运河中学高一上学 期月考数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题）
1. 设全集 ）． A.
，设集合
，
，则
（
B.
C.
D.
2. 已知集合
，
A.
B.
，且 C. 或
，则 的值为（ ）． D. 或 或
3. 设集合 ）． A.
， B.
，若 C.
，则 的取值范围（ D.
4. 下列函数中图像相同的是（ ）．
A.
与
B.
与
C.
与
D. 与
5. 函数
的定义域是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6. 下列函数中，在区间
上是增函数的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
7. 函数 A.
在
上的最大值和最小值分别是（ ）．
B.
C.
D.
8. 函数
的图象关于（ ）．
A. 坐标原点对称
B. 轴对称
C. 轴对称
D. 直线
对称
9. 已知函数 A.
C.
D.
12. 设 是 上的奇函数，且在
）．
A.
B.
或
内是增函数，又
或
C.
，则
的解集是（
或
D.
或
二、填空题：（本大题共6小题）
13. 已知集合
，若
，则
．
14. 已知函数
，则
．
15. 计算
的结果是
．
16. 若
是定义在 上的奇函数，当 ．
时，
，则当
时
17. 有 名学生，其中会打篮球的有 人，会打排球的人数比会打篮球的多 人，另外这两种球都不
的人数是都会的人数的四分之一还少 ，则两种球都会打的有
人．（填具体数字）
18. 对于函数 ，若
的“稳定点”．
，则称 为
的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 和 ，即
．设函数
，则集合
；
三、解答题：（本大题共4小题）
19. 已知集合
，
，
1 ）求
，
．
2 ）如果
，求 的取值范围．