SPC控制图的绘制及判断方法合集
合集下载
统计过程控制(SPC)之控制图的工作方法
统计过程控制（SPC）之控制图的工作方法
定义/说明/要求/目的：
PDSA是指：“计划—实施—研究—行动”循环。
持续改进是指：一个可操作性的哲学，它充分利用公司内的人才，以不断提高效率的方式来为顾客生产出品质不断提升的产品，从而保障股东投资的回报。
这是一个动态的策略。
统计过程控制采用PDSA方法来进行，同时PDSA应体现在过程控制的每个步骤上，而并非仅仅聚焦于整个过程。
控制图的简单工作步骤：收集数据→数据描点在图上→计算试运行控制限→识别变差的特殊原因→对特殊采取措施→量化普通原因→采取措施减少变差的普通原因。
检查表：。
SPC控制图应用步骤简明教程
p(d)=1-FTY = 不合格数量/总数量
（二）可数型数据流程能力
数据不只是通过/不通过，还知道一件产品上与多少个缺点 DPU-Defects Per Unit 每件的平均缺点数 dpu=缺点总数量/总件数 FTY=e-dpu p(d)=1-FTY
drσ ≥50%
评价 接近稳定 不太稳定
不稳定 很不稳定
6西格玛相关
（一）连续型数据的流程能力
流程的西格玛水平：Z值 Z值可以描述流程的不合格率P(d)
ZUSL =
USL-X
ZLSL =
X-LSL
Z值与不合格率P(d)对应表
（二）可区分型数据流程能力
可区分型数据：通过/不通过 一次通过率First Time Yield FTY=合格数量/总数量
当过程受控时并经过过程能力评价满足要求时， 应可以延长控制限，以满足未来过程控制的需 要。如果过程中心线偏离目标值，可能需要针 对目标值进行调整。
返回
1.抽样计划的原则：合理的子组，即：组内出现特殊原因的机会最小，组间 出现特殊原因的机会最大。（子组内的变差代表的是零件间的变差， 而子组间的变差代表的是过程的变化）。 即：观测值的个数或样本量决定了控制图反映波动的能力。
式中
R
通常用 d 2
和
S C2
来估计。
2.过程性能：过程总变差的
6
范围，式中
通过用标准差S来估计。
3.如果过程处于统计受控状态，过程能力非常接近于过程性能。当过
程的能力和性能
6
之间存在较大差别时表示有特殊原因存在。
1. CP能力指数（过程位于中心）： 2. CPK能力指数（过程不位于中心）：
（二）可数型数据流程能力
数据不只是通过/不通过，还知道一件产品上与多少个缺点 DPU-Defects Per Unit 每件的平均缺点数 dpu=缺点总数量/总件数 FTY=e-dpu p(d)=1-FTY
drσ ≥50%
评价 接近稳定 不太稳定
不稳定 很不稳定
6西格玛相关
（一）连续型数据的流程能力
流程的西格玛水平：Z值 Z值可以描述流程的不合格率P(d)
ZUSL =
USL-X
ZLSL =
X-LSL
Z值与不合格率P(d)对应表
（二）可区分型数据流程能力
可区分型数据：通过/不通过 一次通过率First Time Yield FTY=合格数量/总数量
当过程受控时并经过过程能力评价满足要求时， 应可以延长控制限，以满足未来过程控制的需 要。如果过程中心线偏离目标值，可能需要针 对目标值进行调整。
返回
1.抽样计划的原则：合理的子组，即：组内出现特殊原因的机会最小，组间 出现特殊原因的机会最大。（子组内的变差代表的是零件间的变差， 而子组间的变差代表的是过程的变化）。 即：观测值的个数或样本量决定了控制图反映波动的能力。
式中
R
通常用 d 2
和
S C2
来估计。
2.过程性能：过程总变差的
6
范围，式中
通过用标准差S来估计。
3.如果过程处于统计受控状态，过程能力非常接近于过程性能。当过
程的能力和性能
6
之间存在较大差别时表示有特殊原因存在。
1. CP能力指数（过程位于中心）： 2. CPK能力指数（过程不位于中心）：
手把手教你SPC控制图怎么做以及SPC控制图分类
手把手教你SPC控制图怎么做以及SPC控制图分类SPC控制图是SPC统计过程控制的核心工具，是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图，是用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的图，是质量控制的行之有效的手段。
SPC控制图的种类有很多，但核心思想均为预防，这里用二十个字总结SPC控制图的预防原则：查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现。
02、SPC控制图构成无论哪类SPC控制图，图中都会包括三条线：1.控制上限(UCL)；2.中心线(CL)；3.控制下限(LCL)。
其中UCL和LCL由实际需求得来，因此了解“需求”非常重要。
03、SPC控制图的分类SPC控制图分为计量型与计数型两大类，包含七种基本图表：计量型控制图:I-MR(单值移动极差图)Xbar-R(均值极差图)Xbar-S(均值标准差图)计数型控制图:P(用于可变样本量的不合格品率)np(用于固定样本量的不合格品数)u(用于可变样本量的单位缺陷数)c(用于固定样本量的缺陷数)04、深入浅出制作SPC控制图1、I-MR控制图（单值移动极差控制图）用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合，图表内包含单值控制图和移动极差控制图。
单值控制图中每个点代表每个数值的大小，移动极差控制图每个点的数值等于该点与前一个点数值的差值的值。
2、Xbar-R控制图（平均值极差控制图）用于查看对连续性数据分组（子组n＜10）的控制情况，图中包含样本均值控制图和样本极差控制图。
样本均值控制图中每个点代表每组样本平均值的大小，样本极差控制图每个点数值等于该组样本平均值的大值与小值差值。
多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合。
3、Xbar-S控制图（平均值标准差控制图）与Xbar-R图相似，只是用标准差（s）图代替极差（R）图而已。
适用于查看对连续性数据分组（子组n≥10）的控制情况，图中包含样本均值控制图和样本极差控制图。
SPC控制图的判定方法
自左至右减少(或增加),直方图不对称.
产生原因: 当工序能力不足,为找出符合要求的产品经过全
数检查,或过程中存在自动反馈调整时,常出现这种 形状
E.双峰型:(如附图)
靠近直方图中间值的频数较少,两侧各有一个“峰”.
产生原因: 当有两种不同的平
均值相差大的分布混 在一起时, 常出现这 种形状。
F.离岛型:(如附图)
UCL A B C
XC B
LCL A
判定准则7: (15C) 连续15点在中心线上下两侧的C 区
UCL A B
XC C B
LCL A
判定准则8: (1界外) 有1点在A区以外
UCL A B C
XC B
LCL A
二、柱状 图的判定方法
直方图常见的形态: • A.正常型:(如附图)
B.锯齿型:(如附图) 产生原因:
等级
Cp制程精密度 Capability precision
处置建议
A
1.33≤ │ Cp│ 此一制程甚为稳定，可以将规格
许容差缩小或胜任更精密之工作。
B
1.00 ≤ │ Cp│ ≤ 有发生不良品之危险，必须加以
1.33
注意，并设法维持不要使其变坏
及迅速追查原因
C 0.83 ≤ │ Cp│ <1.00 检讨规格及作业标准，可能本制 程不能胜任如此精密之工作。
• 图示判定准则：
• 当控制图中的点出现下列情况之一，说明生产过程存在特
殊原因，需立即采取措施予以消除以确保生产过程处于稳
定状态。
判定准则1:(2/3A)
判定准则2: (4/5B)
3点中有2点在A区或A区以外 5点中有4点在B区或B区以外
UCL A
产生原因: 当工序能力不足,为找出符合要求的产品经过全
数检查,或过程中存在自动反馈调整时,常出现这种 形状
E.双峰型:(如附图)
靠近直方图中间值的频数较少,两侧各有一个“峰”.
产生原因: 当有两种不同的平
均值相差大的分布混 在一起时, 常出现这 种形状。
F.离岛型:(如附图)
UCL A B C
XC B
LCL A
判定准则7: (15C) 连续15点在中心线上下两侧的C 区
UCL A B
XC C B
LCL A
判定准则8: (1界外) 有1点在A区以外
UCL A B C
XC B
LCL A
二、柱状 图的判定方法
直方图常见的形态: • A.正常型:(如附图)
B.锯齿型:(如附图) 产生原因:
等级
Cp制程精密度 Capability precision
处置建议
A
1.33≤ │ Cp│ 此一制程甚为稳定，可以将规格
许容差缩小或胜任更精密之工作。
B
1.00 ≤ │ Cp│ ≤ 有发生不良品之危险，必须加以
1.33
注意，并设法维持不要使其变坏
及迅速追查原因
C 0.83 ≤ │ Cp│ <1.00 检讨规格及作业标准，可能本制 程不能胜任如此精密之工作。
• 图示判定准则：
• 当控制图中的点出现下列情况之一，说明生产过程存在特
殊原因，需立即采取措施予以消除以确保生产过程处于稳
定状态。
判定准则1:(2/3A)
判定准则2: (4/5B)
3点中有2点在A区或A区以外 5点中有4点在B区或B区以外
UCL A
SPC控制图的种类及判异方法48页课件
计数值：由计数而得的数据或将之转换成百分率，例如不良数、由不良数转换而成的不良率、 缺点数、由缺点转换而成的单位缺点数或百万件缺点数，为一可分割之量值。 计量值：不可分割之量值。实际量测产品或过程质量特性所得的尺度量值，这类量测的量测不 是真值而只是近似值而已，例如长度、直径、压力、强度等，为连续数据。
步骤7：确定控制限是否能经济地满足要求； 步骤8：运用控制限进行控制；
SPC统计过程控制
四、计量型数据控制图
均值-极差控制图（ x R控制图 ）
最常用；最基本； 控制对象为计量值； 适用于n ≤9的情况； 均值图用于观察和分析分布的均值的变化，即
过程的集中趋势； 极差图观察和分析分布的分散情况，即过程的
LCL x 3 x 2.66MR d2
相当于n=2时的均值控制图
各常数值如下:
MR控制图
CL MR
UCL D4MR 3.267 MR LCL D3MR 0
相当于n=2时的极差控制图; n=2时,D4=3.267,D3=0
n
2
3
4
5
6
7
8
9 10
D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78
离散程度。
SPC统计过程控制
四、计量型数据控制图
均值-极差控制图 -控制限
均值控制图
CL x UCL x A2R LCL x A2R
极差控制图
CL R UCL D4R LCL D3R
SPC统计过程控制
4、X bar-s图
计算各样组的平均数
四、计量型数据控制图
计算这些组平均数的平均数
频数分布在进行调整期间已经完成，分析结果表明进 行一段时期加工生产的开端是可以令人满意的。
【推荐】SPC控制图的绘制方法及判断方法概述77
6 与规格比较，确定控制用控制图
✓ 由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求 进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称 工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为 控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序
✓ 所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、
下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序的工
序能力是否满足给定的Cp值要求。
8
【 推 荐 】 SP C控制图 的绘制 方法及 判断方 法概述 77
【 推 荐 】 SP C控制图 的绘制 方法及 判断方 法概述 77
样本大小
2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 图用 A2
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308
L i max x ij S i min x ij
L
1 k
k
Li
i1
S
1 k
k
Si
i1
RLS M LS
2
Rsi xi xi1
p pn n
k
pni
pn i1 k
pi
pn
i
ni
k
ci
c i1 k
ui
ci ni
备注
xij——第I样本中的第j个数据i＝1,2…k;
j=1,2…n;
max(xij)——第i样本中最大值； min(xij)——第i样本中最大值。
X R 图
X~R 图
L—S图
一般k=20~25
一般3~6
X~图的样本容量常取3或5
X—Rs图 pn图、 p 图
C图、U图
✓ 由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求 进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称 工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为 控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序
✓ 所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、
下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序的工
序能力是否满足给定的Cp值要求。
8
【 推 荐 】 SP C控制图 的绘制 方法及 判断方 法概述 77
【 推 荐 】 SP C控制图 的绘制 方法及 判断方 法概述 77
样本大小
2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 图用 A2
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308
L i max x ij S i min x ij
L
1 k
k
Li
i1
S
1 k
k
Si
i1
RLS M LS
2
Rsi xi xi1
p pn n
k
pni
pn i1 k
pi
pn
i
ni
k
ci
c i1 k
ui
ci ni
备注
xij——第I样本中的第j个数据i＝1,2…k;
j=1,2…n;
max(xij)——第i样本中最大值； min(xij)——第i样本中最大值。
X R 图
X~R 图
L—S图
一般k=20~25
一般3~6
X~图的样本容量常取3或5
X—Rs图 pn图、 p 图
C图、U图
SPC控制图的绘制方法及判断方法(精编课件).ppt
j=1,2…n;
max(xij)——第i样本中最大值；
min(xij)——第i样本中最大值。
x
i
n
1
——n为奇数时，第i样本中按大
2
小顺序排列起的数据列中间位置的数据
1 2
x i
n
2
x i
n1
2
——n为偶数时，第I样 本 中按大小顺序排列起的
数据列中中间位置的两个数据的平均值
（pn)i——第i样本的不合格品数 （各样本样本容量皆为n）
13.463 11.597
15
注：表5在第16页
3 L—S控制图（两极控制图）
原理：它是通过极大值，极小值的变化掌握工序分布变化的状态。其适用
场合与 X R 控制图相同。但因只用一张图进行控制，因此具有现场
使用简便的优点。
例3：若对例1，采用L—S控制图进行控制，试作出分析用控制图。
• 由表3的计算公式首先找出表6中每个样本的极大值Li和极小值Si并记入表6
4
R图 3
UCL＝2.86
2 1
0
5
10
15
20
25
CL＝1.35 样本号
图5 铸件质量分析用控制图（x—R图）
(5) 根据本节“控制图的观察与判断”标准，工序处于稳定状 态。
由表6给出的数据，精进品而课件可，下计载算后可出编辑工序能力指数。
13
工序能力指数计算
S ˆ
1 k
k n 1 i1
33.80
1.35
25
25
25
(3)查表5，当n＝5时，得A2 0.577, D4 2.115,得X R图的控制线为：
X图：CL x 12.94
SPC控制图的绘制方法及判断方法(共77张)
6
各样本样本容量不等
3 收集预备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。数 据采集的方法(fāngfǎ)是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况， 数据应在10～15天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的调 查表内。数据收集的个数参见表2。
表2 控制图的样本与样本容量
控制图名称
样本数k
计算公式
x i
1 n
n
xij
j 1
Ri max xij min xij
x j xi n1 n为奇数
2
xi
1 2
x
i
n 2
x
i
n1 2
n为偶数
Ri max xij min xij
Li max xij Si min xij
1 k
L k i1 Li
S
1 k
样本容量n
备注
X R 图
X~ R 图
L—S图 X—Rs图 pn图、 p 图
C图、U图
一般k=20~25
一般3~6
X~ 图的样本容量常取3或5
K=20~30 一般k＝20～25
1
1/p~5/p 尽可能使样本中缺
陷数C＝1～5
7
第7页，共77页。
5 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态
✓ 在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，控 制上下线以虚线表示。
5
x1
x1 j
j 1
5
14.0 12.6 13.2 13.1 12.1 13.00 5
R1 max x1 j min x1 j 14.0 12.1 1.9
依此类推，并将计算后的xi、Ri 记入表6中。
(2)由表4的计算公式计算总平均x 和极差平均R 。
各样本样本容量不等
3 收集预备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。数 据采集的方法(fāngfǎ)是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况， 数据应在10～15天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的调 查表内。数据收集的个数参见表2。
表2 控制图的样本与样本容量
控制图名称
样本数k
计算公式
x i
1 n
n
xij
j 1
Ri max xij min xij
x j xi n1 n为奇数
2
xi
1 2
x
i
n 2
x
i
n1 2
n为偶数
Ri max xij min xij
Li max xij Si min xij
1 k
L k i1 Li
S
1 k
样本容量n
备注
X R 图
X~ R 图
L—S图 X—Rs图 pn图、 p 图
C图、U图
一般k=20~25
一般3~6
X~ 图的样本容量常取3或5
K=20~30 一般k＝20～25
1
1/p~5/p 尽可能使样本中缺
陷数C＝1～5
7
第7页，共77页。
5 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态
✓ 在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，控 制上下线以虚线表示。
5
x1
x1 j
j 1
5
14.0 12.6 13.2 13.1 12.1 13.00 5
R1 max x1 j min x1 j 14.0 12.1 1.9
依此类推，并将计算后的xi、Ri 记入表6中。
(2)由表4的计算公式计算总平均x 和极差平均R 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
控制图绘制与判断
1
主要内容
绘制程序 各类控制图作法举例 控制图的观察与判断
2
jingdian绘制程序
3
1 确定受控质量特性 即明确控制对象。一般应选择可以计量(或计数)、技术上可
控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量特性
2 选定控制图种类 3 收集预备数据 4 计算控制界限
下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序的工
序能力是否满足给定的Cp值要求。
8
样本大小
2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 图用 A2
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308
表5 控制图系数表
R图用
X~ 图 用
D3
“ x R”控制图是通过 图x和R图的联合使用，掌握工序质
量特性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量 、
热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性
的控制。
• 例1 某铸造厂决定对某铸件重量采用
x 图R进行控制，每
天抽取一个样本，样本容量n=5，共抽取样本k=25个，测取的预
各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其计算
(1)计算各样本参数(见表3) (2)计算分析用控制图控制线(见表4) 5 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 6 与规格比较，确定控制用控制图 7 控制用控制图制好后，即可用它控制工序，使生产过程保持 在正常状态。
4
控 制 图 绘 制 的 一 般 工 作 程 序
备数据如表6所示。该铸件重量规格要求为13 ±2(公斤)，并希望
工序能力在1～1.33
解： 11
解：(1)由表3的计算公式计算表6中的每个样本的平均值xi 及极差Ri。如：
（的中1）位找数出或X~计i 算出各样本 （2）计算各样本极差Ri
（1）找出各组最大值Li和最 小值Si （2）计算最大值平均值 L 和最小值平均值 S （3）计算平均极差 R （4）计算范围中值M
计算移动极差Rsi 计算平均不合格品率 p
计算各组不合格品率pi
计算各样本的平均缺陷数 c
计算各样本的单位缺陷数ui
L
1 k
k i 1
Li
S
1 k
k i 1
Si
RLS M LS
2
Rsi xi xi1
p pn n
k
p
n
i
p n i1 k
pi
pn i
ni
k
ci
c i1 k
ui
ci ni
备注
xij——第I样本中的第j个数据i＝1,2…k;
j=1,2…n;
D4
M3A2
-
2.267
1.880
-
2.575
1.187
-
2.282
0.796
-
2.115
0.691
-
2.004
0.549
0.076
1.924
0.509
0.136
1.864
0.432
0.184
1.816
0.412
0.223
1.777
0.363
X图用 E2
2.660 1.772 1.457 1.290 1.184 1.109 1.054 1.010 0.975
6 与规格比较，确定控制用控制图
由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求 进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称 工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为 控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序
所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、
计算公式
x i
1 n
n
xij
j 1
Ri max xij min xij
x j xi n1 n为奇数
2
xi
1 2
x
i
n 2
x
i
n1 2
n为偶数
Ri max xij min xij
Li max xij Si min xij
表2 控制图的样本与样本容量
控制图名称
样本数k
样本容量n
备注
X R 图 X~ R 图
L—S图
一般k=20~25
一般3~6
X~ 图的样本容量常取3或5
X—Rs图 pn图、 p 图
C图、U图
K=20~30 一般k＝20～25
1
1/p~5/p
尽可能使样本中缺 陷数C＝1～5
7
5 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态
ni——第i样本的样本容量（各样 本样本容量可以不等） ci——第i样本的缺陷数（各样本 样本容量相等）
6 各样本样本容量不等
3 收集预备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。 数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数 据应在10～15天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的调 查表内。数据收集的个数参见表2。
L—S图用 A9
2.695 1.826 1.522 1.363 1.263 1.914 1.143 1.104 1.072
9
各类控制图作法举例
10
1 x R 控制图（平均值——极差控制图）
• 原理：
x图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量
特性的平均值；
R图又 称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。
在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，
控制上下线以虚线表示。
将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。 根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否 稳定，
若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重 新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判 断工序处于稳定状态，继续以下程序。
确定受控质量特性 选定控制图种类 收集预备数据 计算控制界限 作分析用控制图
判断工序是否处 于稳定状态
NO
结束
YES
与规格比较，确定 控制用控制图
应用控制图控制工
5
序
图名称 X R图
X~ R 图
L—S图
X—Rs图 Pn图 P图 C图 U图
步骤 （1）计算各样本平均值 xi （2）计算各样本极差Ri
max(xij)——第i样本中最大值；
min(xij)——第i样本中最大值。
x
i
n
1
2
——n为奇数时，第i样本中按大
小顺序排列起的数据列中间位置的数据
1 2
x i
n
2
x i
n1
2
——n为偶数时，第I样 本 中按大小顺序排列起的
数据列中中间位置的两个数据的平均值
（pn)i——第i样本的不合格品数 （各样本样本容量皆为n）
1
主要内容
绘制程序 各类控制图作法举例 控制图的观察与判断
2
jingdian绘制程序
3
1 确定受控质量特性 即明确控制对象。一般应选择可以计量(或计数)、技术上可
控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量特性
2 选定控制图种类 3 收集预备数据 4 计算控制界限
下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序的工
序能力是否满足给定的Cp值要求。
8
样本大小
2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 图用 A2
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308
表5 控制图系数表
R图用
X~ 图 用
D3
“ x R”控制图是通过 图x和R图的联合使用，掌握工序质
量特性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量 、
热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性
的控制。
• 例1 某铸造厂决定对某铸件重量采用
x 图R进行控制，每
天抽取一个样本，样本容量n=5，共抽取样本k=25个，测取的预
各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其计算
(1)计算各样本参数(见表3) (2)计算分析用控制图控制线(见表4) 5 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 6 与规格比较，确定控制用控制图 7 控制用控制图制好后，即可用它控制工序，使生产过程保持 在正常状态。
4
控 制 图 绘 制 的 一 般 工 作 程 序
备数据如表6所示。该铸件重量规格要求为13 ±2(公斤)，并希望
工序能力在1～1.33
解： 11
解：(1)由表3的计算公式计算表6中的每个样本的平均值xi 及极差Ri。如：
（的中1）位找数出或X~计i 算出各样本 （2）计算各样本极差Ri
（1）找出各组最大值Li和最 小值Si （2）计算最大值平均值 L 和最小值平均值 S （3）计算平均极差 R （4）计算范围中值M
计算移动极差Rsi 计算平均不合格品率 p
计算各组不合格品率pi
计算各样本的平均缺陷数 c
计算各样本的单位缺陷数ui
L
1 k
k i 1
Li
S
1 k
k i 1
Si
RLS M LS
2
Rsi xi xi1
p pn n
k
p
n
i
p n i1 k
pi
pn i
ni
k
ci
c i1 k
ui
ci ni
备注
xij——第I样本中的第j个数据i＝1,2…k;
j=1,2…n;
D4
M3A2
-
2.267
1.880
-
2.575
1.187
-
2.282
0.796
-
2.115
0.691
-
2.004
0.549
0.076
1.924
0.509
0.136
1.864
0.432
0.184
1.816
0.412
0.223
1.777
0.363
X图用 E2
2.660 1.772 1.457 1.290 1.184 1.109 1.054 1.010 0.975
6 与规格比较，确定控制用控制图
由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求 进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称 工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为 控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序
所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、
计算公式
x i
1 n
n
xij
j 1
Ri max xij min xij
x j xi n1 n为奇数
2
xi
1 2
x
i
n 2
x
i
n1 2
n为偶数
Ri max xij min xij
Li max xij Si min xij
表2 控制图的样本与样本容量
控制图名称
样本数k
样本容量n
备注
X R 图 X~ R 图
L—S图
一般k=20~25
一般3~6
X~ 图的样本容量常取3或5
X—Rs图 pn图、 p 图
C图、U图
K=20~30 一般k＝20～25
1
1/p~5/p
尽可能使样本中缺 陷数C＝1～5
7
5 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态
ni——第i样本的样本容量（各样 本样本容量可以不等） ci——第i样本的缺陷数（各样本 样本容量相等）
6 各样本样本容量不等
3 收集预备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。 数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数 据应在10～15天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的调 查表内。数据收集的个数参见表2。
L—S图用 A9
2.695 1.826 1.522 1.363 1.263 1.914 1.143 1.104 1.072
9
各类控制图作法举例
10
1 x R 控制图（平均值——极差控制图）
• 原理：
x图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量
特性的平均值；
R图又 称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。
在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，
控制上下线以虚线表示。
将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。 根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否 稳定，
若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重 新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判 断工序处于稳定状态，继续以下程序。
确定受控质量特性 选定控制图种类 收集预备数据 计算控制界限 作分析用控制图
判断工序是否处 于稳定状态
NO
结束
YES
与规格比较，确定 控制用控制图
应用控制图控制工
5
序
图名称 X R图
X~ R 图
L—S图
X—Rs图 Pn图 P图 C图 U图
步骤 （1）计算各样本平均值 xi （2）计算各样本极差Ri
max(xij)——第i样本中最大值；
min(xij)——第i样本中最大值。
x
i
n
1
2
——n为奇数时，第i样本中按大
小顺序排列起的数据列中间位置的数据
1 2
x i
n
2
x i
n1
2
——n为偶数时，第I样 本 中按大小顺序排列起的
数据列中中间位置的两个数据的平均值
（pn)i——第i样本的不合格品数 （各样本样本容量皆为n）