03动量与角动量习题解答
第一册第三章动量与角动量
时 ∑ F ix = 0时 ,
m 1 v 1 x + m 2 v 2 x + L + m n v nx = 常 数
时 ∑ Fiy = 0时 ,
时 ∑ F iz = 0时 ,
m 1 v 1 y + m 2 v 2 y + L + m n v ny = 常 数
m 1 v 1 z + m 2 v 2 z + L + m n v nz = 常 数
M L
解：（1）链条在运动过程中，各部分的速度、 ）链条在运动过程中，各部分的速度、 加速度都相同。 加速度都相同。
o
x
v F
研究对象：整条链条 研究对象： 建立坐标： 建立坐标：如图 M v v (= xg ) 受力分析： 受力分析： F 运动方程： 运动方程：
M L xg dv = M dt
2
L
一段时间内，质点所受的合外力的冲量 冲量等 在t1到t2一段时间内，质点所受的合外力的冲量等 动量的增量。 于在这段时间内质点动量的增量 于在这段时间内质点动量的增量。 几点说明： 几点说明： (1)冲量的方向： (1)冲量的方向： 冲量的方向 v v 的方向， 冲量 I 的方向一般不是某一瞬时力 Fi 的方向，而是所
例子：见书 例子：见书P137例3.3
12
方向， 例1. 力 F = 3 − 2t ，沿z方向，计算 =0至t =1s 方向 计算t 至 内，力对物体的冲量。 力对物体的冲量。
解： Fz = F = 3 − 2t
I z = ∫ Fz dt = ∫ (3 − 2t )dt = 2( N ⋅ s ) t
I y = ∫ Fy dt
t1
t2
I z = ∫ Fz dt
《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
作业3 动量与角动量
3-12 、质量为Ｍ的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m 的小球水平向右飞行,以速度 v 1 （相对地面）与滑块斜面相碰，碰 t ，试 后竖直向上弹起，速度为 v2（相对地面）。若碰撞时间为 计算此过程中滑块对地面的平均作用力和滑块速度的增量。
解：x 方向合外力为零，系统在该方向动量守恒。
3-10 、一个质量 m=50g ，以速率 v=20m/s 作匀速圆周运动的小球，
在1
4周期内向心力加给它的冲量是多大？
解：I mv mv0 I 2mv 2 N s
mv
I
mv
mv0
2
3-11、将小车从静止推过一复杂路段时小车所受的合外力为 F=3t－t2，在到达光滑路段时车速为 v=0.5m/s，然后撒手。求: （1）推了多长时间；（2）合力的冲量大小；（3）车子的质 量。 解：（１）撒手时
3-14、哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳最近的距
离是 r1 8.75 10 m , 此时它的速度是 v1 5.46 104 m / ， s 它离太阳最远时的速率是 v2 9.08 102 m / s ，这时它离太阳的距
10
离r2是多少？
解：在太阳参考系力的作用线始终通过一点， 角动量守恒:
F 3t t 2 0 t 3( s )
（2）由力的冲量定义得
I Fdt
0
t
t
0
（3）由质点的动量定理
3t t 3t t dt 4.5( N S ) 2 30
2
2
3 3
I mv 2 mv 1 mv 4.5 0.5m m 9( kg )
第三章 动量与角动量
在光滑桌面上运动，速度分别为
v1
10i ,
v2
3.0i
5.0
j
（SI制）碰撞后合为一体，求碰撞后的速度？
解：方法一，根据动量守恒定律
m1v1 m2v2 (m1 m2 )v
解得：
v
7i
25
j
7
方法二，利用动量守恒分量式：
(m1 m2 )vx m1v1x m2v2x vx 7m / s
例 题 12
12、一子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 F 400 4105 t
3
（SI），子弹从枪口射出时的速率为300m/s。假设子弹离
开枪口时合力刚好为零，则
（1）子弹走完枪筒全长所用的时间；
（2）子弹在枪筒中所受力的冲量； （3）子弹的质量 m ；
解：（1）根据题意，子弹离开枪口时合力为零，
f mg
f t(N)
30N L L L 0 t 4 30 ft 70 10tL 4 t 7
0
Ft ft f
t(s) 47
当 t 4s 时 Ftt mv4 mv0 v4 8m / s
(2)当 t 6s 时
6
4 Ftdt mv6 mv4 v6 v4 8m / s
人造卫星的角动量守恒。
A1 : L1 mv1(R l1)
l2
l1 m
A2 : L2 mv2 (R l2 )
A2
A1
mv1(R l1) mv2 (R l2 )
v2 6.30km/s
v2
v1
R l1 R l2
o
B
(白)(北理工教材)Y-第1章-3动量,角动量
(2) 说明天体系统的旋转盘状结构.
v
r
O
B S
A r
[证明]
(1) 行星对太阳O 的角动量的大小为L r p rmvsin
其中 是径矢 r 与行星的动量 p 或速度 v 之间的夹角.
用 s 表示 t 时间内行星所走过的弧长, 则有
相对 绝对 牵连
dv
F外 m dt
u' v dm dt
m dv dm v u' dm
dt dt
dt
F外
d mv
dt
u'
dm dt
当分离体 相对速度
u 0
F外
m
dv dt
ma
当分离体 绝对速度
u' 0
d mv
F外 dt
空间各点对物理规律是彼此等价的。 孤立系统的质心速度不变，这正是动量守恒定律。
例4.求如图匀质软绳下落L时的速度
光滑
解： 设下落部分绳质量m
0
d[(M m) 0 mv] mgdt
mg d(mv) dt
xg d(xv)
dt
m x
xg d( xv) dt
L x
xv xg xv d( xv) dt
rvc
i
mivvi
rvi ' mi (vvc vvi ')
rvc
i
mi
vvi
[rvii ' mivvc ]
[rvi ' mivvi ']
牛顿力学中的动量与角动量练习题及
牛顿力学中的动量与角动量练习题及解答方法牛顿力学中的动量与角动量练习题及解答方法牛顿力学是经典力学的一个重要分支，涵盖了力、质量、加速度等概念，并且提出了许多基础性的定律和原理。
其中，动量和角动量是牛顿力学中的两个重要物理量，它们在解决实际问题中起到了关键的作用。
本文将介绍一些与动量和角动量相关的练习题，并提供相应的解答方法。
1. 动量动量是物体在运动过程中所具有的一种量度，可以用来描述物体的运动状态。
动量的计算公式为：p = m * v其中，p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
例题1：一个质量为2kg的小球以4m/s的速度沿直线运动，求它的动量。
解答：根据动量的计算公式，我们可以得到：p = m * vp = 2kg * 4m/sp = 8kg·m/s所以，该小球的动量为8kg·m/s。
例题2：一辆汽车质量为1000kg，以20m/s的速度向东北方向行驶，求它的动量。
解答：首先，我们需要将汽车的速度分解为东西方向和南北方向的分速度。
根据三角函数的知识，可以得到汽车在东西方向上的速度为v_x = v * c osθ，其中θ为汽车速度与东方向之间的夹角。
v_x = 20m/s * cos45°v_x ≈ 14.1m/s汽车在南北方向上的速度为v_y = v * sinθ。
v_y = 20m/s * sin45°v_y ≈ 14.1m/s因此，汽车的动量为：p = m * vp = 1000kg * 20m/sp = 20000kg·m/s所以，该汽车的动量为20000kg·m/s。
2. 角动量角动量是描述物体旋转运动状态的物理量，它是由物体的质量、角速度以及旋转轴的位置决定的。
角动量的计算公式为：L = I * ω其中，L表示物体的角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
例题3：一个半径为0.1m的圆盘质量为2kg，在不受外力作用下以10rad/s的角速度绕垂直于盘面的固定轴旋转，求圆盘的角动量。
《大学物理AI》作业 No.03 角动量、角动量守恒(参考解答)
为为零零。；（（bc））不不正正确确； ；角当动参量考还点与不参在考运点动的直选线择上有时关，，质只点要相参对考于点参不考选点在的运位动矢直r 是线在上变，化角动的量，就因可此能角不动
量
L
r
mv
也是会变化的；（d）不正确；作匀速率圆周运动的物体，其合外力指向圆心，属于有心
力，以圆心为参考点，质点的角动量守恒，角动量大小和方向都不改变。
端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水平位置静止释放，求：
（1）细棒和小球绕 A 端的水平轴的转动惯量，
A
B
（2）当下摆至 角时，细棒的角速度。
m
解：（1） J
J1
J2
ml 2
1 ml 2 3
4 ml 2 3
（2）根据转动定理： M
J
d dt
J
d d
d dt
J
d d
1、理解质点、质点系、定轴转动刚体的角动量的定义及其物理意义； 2、理解转动惯量、力矩的概念，会进行相关计算； 3、熟练掌握刚体定轴转动定律，会计算涉及转动的力学问题； 4、理解角冲量（冲量矩）概念，掌握质点、质点系、定轴转动刚体的角动量定理，熟练进行有关计算； 5、掌握角动量守恒的条件，熟练应用角动量守恒定律求解有关问题。
大学物理 动量和角动量习题思考题及答案
)s 习题44-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。
在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I v；（2）质点所受张力T 的冲量T I v。
解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，12v v =v v ，由I mv =∆v v，∴旋转一周的冲量0I =v；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量：2cos T I T j mg j πθτω=⋅=⋅v v v所以拉力产生的冲量为2mgπω，方向竖直向上。
4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。
已知其中一力F v方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。
求：（1）力F v在1s 到3s 间所做的功；（2）其他力在1s 到3s 间所做的功。
解：（1）半椭圆面积⋅====⋅=⎰⎰⎰⎰v t F v t Fv x F x F A d d d d ρϖJ 6.12540201214==⨯⨯⨯=ππ（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F v做的功为时，其他的力 的功为-。
4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为cos sin r a t i b t j ωω=+v v v，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：P mv =v v，而d r v dt==v v sin cos a t i b t j ωωωω-+v v ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=--v v v ；（2）由2()(0)0I mv P P m b j m b j πωωω=∆=-=-=v v v v v v ，所以冲量为零。
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第三章 动量与动量守恒定律习题一 选择题1. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有： （ ）A. 地面给予两球的冲量相同；B. 地面给予弹性球的冲量较大；C. 地面给予非弹性球的冲量较大；A. 无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B 。
简要提示：)(12v v -=m I2. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为∆t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（ ）A ．mg t m +∆v B ．mg C ．mg t m -∆v D ．tm ∆v 解：答案是D 。
简要提示：v m t F =∆⋅3. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 m ⋅ s –1 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50 m ⋅ s –1 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为：( )A ． 9 N·sB ．–9 N·s C. 10 N·s D.–10 N·s 解：答案是A 。
简要提示：子弹和木块组成的系统的动量守恒，所以木块受到的冲量与子弹受到的冲量大小相等，方向相反。
根据动量定理，子弹受到的冲量为： s N 9)(12⋅-=-=v v m I所以木块受到的冲量为9 N·s 。
4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相对于板相同的速率相向行走，则板的运动状况是： （ ）选择题4图A. 静止不动；B. 朝质量大的人的一端移动；C. 朝质量小的人的一端移动；D. 无法确定。
解：答案是B 。
简要提示：取m 1的运动方向为正方向，板的运动速度为v '，由系统的动量守恒：0021='+'+'+v v)-v ()v (v m m m ，得：v v 02112m m m m m ++-=' 如果m 2> m 1，则v ′> 0; 如果m 1> m 2，则v ′< 0。
5. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 ( )A. 甲先到达；B. 乙先到达；C. 同时到达；D. 谁先到达不能确定．解：答案是 C.简要提示：两人作为一个系统，受到的合外力为零，所以系统的动量守恒，即两人相对地面的速度大小相同，所以两人同时到达顶点。
6. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为： （ ）A. uB. u /2C. u /4D. 0解：答案是B 。
由动量守恒：0v v =+2211m m ，u =-12v v ；得2/2u =v 。
7. 高空悬停一气球，气球下吊挂一软梯，梯上站一人，当人相对梯子由静止开始匀速上爬时，则气球： （ ）A.仍静止；B.匀速上升；C.匀速下降；D.匀加速上升。
解：答案是C 。
简要提示：由质点系的动量守恒，系统的总动量不变。
二 填空题1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ，爆炸力产生的冲量为600N ⋅s ，则两船分离的相对速率为 m ⋅ s –1。
解：答案为：5/6 m ⋅ s –1简要提示：由动量定理：11v m I =，22v m I =得：11s m 2/1-⋅=v ，12s m 3/1-⋅=v所以分离速度为12112s m 6/5-⋅=+=v v v2. 一小车质量m 1 = 200 kg ，车上放一装有沙子的箱子，质量m 2 = 100 kg ，已知小车与砂箱以v 0 = 3.5 km ⋅ h –1的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量m 3 = 50kg 的物体A 垂直落入砂箱中，如图所示，则此后小车的运动速率为 km ⋅ h –1。
解：答案为： 3.0 km ⋅ h –1简要提示：系统在水平方向上不受力的作用，所以水平方向的动量守恒： v v )()(321021m m m m m ++=+， 1h km 0.3-⋅=∴v 3. 初始质量为m 0的火箭在地面附近空间以相对于火箭的速率u 垂直向下喷射燃料，每秒钟消耗的燃料d m /d t 为常数，设火箭初始速度为0，则火箭上升的速率v 与时间函数关系为 。
解：答案为：gt mm u -=0lnv 简要提示：由动量定理得到： m u m t mg d d d +=-v 两边积分： ⎰⎰⎰+=-m m t mm u t g 0d d d 00v v ，得到 0ln m m u gt +=-v ， 即 gt mm u -=0lnv ， 式中t t m m m d d 0-= 4. 机关枪每分钟发射240发子弹，每颗子弹的质量为10g ，出射速度为900 m ⋅ s –1，则机关枪受到的平均反冲力为 。
解：答案为：36 N简要提示：每个子弹受到的冲量为：v m I =单位时间内子弹受到的平均冲力，即机关枪的平均反冲力：)N (366090010102403=⨯⨯⨯=∆=-∑t I F 5. 乐队队长的指挥棒，是由长为l 的细杆，其两端分别附着两个质量为m13 m 2 m 1 填空题2图和m 2的物体所组成，将指挥棒抛入空中，其质心的加速度为 ，质心的轨迹为 。
解：答案为：g ； 抛物线。
简要提示：根据质心运动定理。
6. 质量为m =0.2kg 的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上，绳的另一端穿过平板上的光滑小孔后下垂用手握住。
开始时，小球以速率v 1=2.0 m ⋅ s –1作半径为r 1 = 0.5m 的圆周运动；然后将手缓慢下移，直至小球运动半径变为r 2=0.1m 。
此时小球的运动速率为 。
解：答案为：10 m ⋅ s –1简要提示：由角动量守恒定律得：2211r m r m v v =，2112/r r v v =7. 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日运行，其近日点距离太阳8.9⨯1010m ，远日点距离太阳 5.3⨯1012m ，则哈雷彗星在近日点时的速率与远日点时的速率之比为 。
解：答案为：59.55简要提示：角动量守恒定律三 计算题1. 一位高尔夫球运动员打击高尔夫球，给球以大小为50m ⋅ s –1、方向与水平面成30︒ 向上的初速度，设球的质量为0.025 kg ，棒与球接触时间为0.01s ，试求棒、球各受到的冲量大小，球受到的平均冲力大小。
解：以球为对象，由动量原理，球受到的冲量大小为I = m v - 0= m v = 0.025 ⨯ 50 = 1.25 (N.S)棒受到的冲量是I I -=′，大小为⋅==N 25.1I I ′N)(12501.025.1 ==∆=t I F 为：球受到的平均冲力大小 2. 一股水流从水管中喷射到墙上，若水的速率为5 m ⋅ s –1，水管每秒喷出的水为3⨯10-4m 3，若水不溅散开来，其密度ρ为103 kg ⋅ m –3，试求水作用于墙上的平均冲力。
解：以质量为∆m 的水流为对象，有 00)(v v v m m t F ∆-=-∆=∆00v v tV t m F ∆∆-=∆∆-=ρ 由牛顿第三定律，墙受到的冲力大小N)(5.15110310430=⨯⨯⨯=∆∆=-=-v t V F F ρ′ 方向与水流速同向。
3. 一皮带以v =1.2 m ⋅ s –1的恒定速率沿水平方向运动，将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗以每秒20 kg 的速率落到皮带上，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，求要维持皮带以恒定速率v 运动，需要多大的水平牵引力？所需功率为多大？解：设t 时刻落到皮带上的砂子质量为M ，速率为v ，t+d t 时刻，皮带上的砂子质量为M+d M ，速率也是v ，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力F 的冲量为：v v v M M M M t F d )d (d =-+=所以： N 24d d ==t M F v功率为： W8.28==v F P4. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数归零。
然后从高出盒底4.9米处，将小石子流以每秒100个的速率注入盒中。
假设每一石子的质量为20克，都从同一高度落下，且落入盒内就停止运动，求石子从开始注入到10秒时秤的读数解：单位时间内石子对盒子的平均冲力为：其中 v t m F ∆∆= 其中gh 2=v 所以10秒时秤的读数为盒内石子的重量与该平均冲力的和，即：N)(6.2151966.19=+=∆∆+∆∆=+=tg tm t m Mg F F 2gh 5．质量为m 0的人，手握一质量为m 的物体，此人沿与地面成α角的方向以初速率v 0跳出，当他到达最高点时，将m 以相对速率u 水平向后抛出，试求其跳出距离的增加量。
解：在最高点，抛物瞬间人和物体在水平方向上无外力作用，由水平方向的系统动量守恒αc o s )(000v v v m m m m +=+′其中 u -=v v ′ 代入求得人到达最高点时的速率 u m m m 00c o s ++=αv v人的水平速度增量 u mm m +=-=∆00cos αv v v 由运动学可求出人从最高点到落地的跳跃时间 gg H t αs i n 20v == 故增加距离 αsin )(00gm m mu t x +=∆=∆v v . 6．一质量为6000 kg 的火箭竖直发射，设喷气速率为1000m ⋅ s –1，试问要产生克服火箭重力所需推力和要使火箭获得最初向上的加速度20m ⋅ s –2，这两种情况下火箭每秒应分别喷出多少气体？解：设喷出的气体质量为d m '，火箭的质量变为(m -d m ')，在气体d m '喷出前后，系统的动量变化m u m m u m m m p '-=--+'++'-=d d )d )(d ()d )(d (d v v v v v v喷出的气体质量等于火箭质量的减少量即d m ' = -d m ，故m u m p d d d +=v考虑到重力作用， t mg t F d d -=由系统的动量定理，p t F d d =，得到：m u m t mg d d d +=-v ，即mg tm u t m --=d d d d v 要产生克服火箭重力所需的最小推力(无向上加速度)，可由0d d =tv 求出 )s kg (8.5810008.96000d d 1-⋅-=⨯-=-=u mg t m 要使火箭获得最初向上的加速度a ，可由a t=d d v 求出 ma mg tm u =--d d )s kg (4.1761000)208.9(6000)(d d 1-⋅-=+⨯-=+-=u a g m t m 7. 一质量为m 0的杂技演员，从蹦床上笔直地以初速v 0跳起。