结构力剪力分配法
排架计算剪力分配法的基本原理
排架计算剪力分配法的基本原理
排架计算剪力分配法的基本原理是根据排架结构的受力特点，将剪力以一定的方式分配到各个支座上。
具体来说，剪力分配的方法通常包括以下几个步骤：
1.确定荷载和支座位置：首先需要确定排架结构所受到的荷载类型和大小，以及支座的位置和数量。
2.计算排架中心线位置：将排架各个支座的坐标连成一条直线，即为排架的中心线。
3.计算荷载在中心线的分布：将荷载根据支座位置在中心线上分配，计算出每个支座上的荷载分布。
4.计算支座的剪力值：根据荷载分布计算出每个支座所受的剪力大小。
5.按照比例分配剪力：将每个支座所受的剪力按比例分配给相邻的两个桥墩，具体比例的计算标准有多种。
通过以上步骤，就可以完成排架计算剪力分配法。
这种方法的优点是简单易懂，适用于一般的排架结构；缺点是忽略了排架结构中各部分的刚度差异，精度有限。
9.5 剪力分配法
Z1，FS34
3i34 h2
Z1，FS56
3i56 h2
Z1
§9.5 剪力分配法
令
D1
3i12 h2
，D2
3i34 h2
，D3
3i56 h2
侧移刚度：即杆件发生单位侧移时，所产生的杆端剪力。
将剪力代入平衡条件，可求出线位移 从而可得各柱顶剪力为
Z1
F D1 D2
D3
F Di
剪力分配法：利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法。
§9.5 剪力分配法
图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点 线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。
图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。 图c可用剪力分配法进行计算。 原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力
§9.5 剪力分配法
弯矩图如图b
实际结构： 横梁刚度并非无穷大，各柱的 反弯点高度在不同处。当I梁/I柱 >5时计算结果足够精确。
当I梁/I柱逐渐减小时： 底层柱的反弯点位置逐渐升高； 顶部层柱的反弯点位置逐渐降低； 中间各层柱的反弯点位置在中点附 近。
剪力分配法的假设： 横梁刚度无穷大，各刚结点均无转角，各柱的反弯点在其高度 一半处。
由剪力可确定各竖柱的弯矩。
§9.5 剪力分配法
例9-6 试用剪力分配法求图a所示刚架竖柱的弯矩图。竖柱E 为常数。
解：为计算方便，设12EI/h3=1。 则上层各竖柱的侧移刚度为 D1=D2=D3=1
下层各竖柱（左到右）的侧移刚度为
D4
1，D5
12E 2I h3
2，D6
12E 2I (3h / 2)3
底部剪力法计算过程
底部剪力法计算过程底部剪力法是一种常用的结构力学计算方法，用于计算梁结构的内力分布。
在工程设计和施工中，底部剪力法被广泛应用于各种梁的设计和分析。
本文将详细介绍底部剪力法的计算过程，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
底部剪力法的计算过程可以分为以下几个步骤：1. 确定梁的支座情况：首先需要确定梁的支座情况，包括支座的位置和类型。
常见的支座类型有固定支座、滑动支座和铰支座。
支座的类型和位置将决定梁的受力状态。
2. 划分梁的截面：将梁按照需要计算的精度进行截面划分，通常将梁等分为若干个截面。
截面的划分要考虑梁的受力情况和计算精度的要求。
3. 计算剪力：根据支座情况和受力分析，逐个计算各个截面的剪力。
计算剪力时，可以采用平衡法、弹性力学理论或有限元分析等方法。
4. 绘制剪力图：根据计算得到的各个截面的剪力值，绘制剪力图。
剪力图通常以横轴表示梁的长度，纵轴表示剪力的大小，可以直观地反映梁在不同位置的受力情况。
5. 计算内力：根据剪力图，可以计算梁在不同截面的内力，包括弯矩和轴力。
内力的计算可以通过积分方法或图解法进行，具体方法可以根据实际情况选择。
6. 绘制内力图：根据计算得到的各个截面的内力值，绘制内力图。
内力图通常以横轴表示梁的长度，纵轴表示内力的大小和类型，可以直观地反映梁在不同位置的受力情况。
7. 分析结果：根据剪力图和内力图，可以分析梁的受力状态和承载能力。
如果发现梁的受力超过了设计要求或承载能力，需要进行适当的调整和加固。
底部剪力法是一种简便有效的结构力学计算方法，适用于各种梁的设计和分析。
通过合理地划分梁的截面，计算剪力和内力，可以全面了解梁的受力情况和承载能力。
在工程实践中，底部剪力法的应用可以提高设计和施工的效率，确保结构的安全可靠。
总结起来，底部剪力法的计算过程包括确定梁的支座情况、划分梁的截面、计算剪力、绘制剪力图、计算内力、绘制内力图和分析结果。
通过合理地运用这一方法，可以为梁的设计和分析提供科学准确的依据，保证结构的安全可靠。
结构力学分配系数
结构力学分配系数1. 什么是结构力学分配系数？结构力学分配系数是指结构中不同的力学参数在各个构件中的分配比例。
在设计和分析结构时，往往需要确定各个构件所承受的力学参数，如受力、弯矩、剪力等。
而这些参数在结构中的分配对于结构的性能和安全性有着重要的影响。
结构力学分配系数是一种简化的方法，用于计算和预测这些力学参数在结构中的分配情况。
2. 结构力学分配系数的计算方法结构力学分配系数的计算方法通常基于一系列假设和简化。
它可以通过解析解、数值解或试验方法来获得。
以下是一些常见的计算方法：2.1. 解析解方法解析解方法是通过建立结构的解析模型，利用力学方程和边界条件求解出各个构件的力学参数。
然后，通过比较这些参数与整个结构的力学参数，计算得出相应的分配系数。
这种方法通常适用于简单的结构，如梁、柱等。
2.2. 数值解方法数值解方法是通过将结构划分为有限个节点和单元，建立数学模型，并利用数值计算方法求解出各节点处的力学参数。
然后，通过对节点和单元的连接关系进行分析，计算得出相应的分配系数。
这种方法通常适用于复杂的结构，如桥梁、塔楼等。
2.3. 试验方法试验方法是通过在实际结构上进行加载试验，测量各个构件的力学参数，并根据测量结果计算得出相应的分配系数。
这种方法通常适用于大型结构，如大跨度桥梁、高层建筑等。
3. 结构力学分配系数的应用和意义结构力学分配系数在结构设计和分析中具有重要的应用和意义。
它可以帮助工程师更好地理解结构的力学行为，优化结构的设计和分析方法，提高结构的性能和安全性。
以下是结构力学分配系数的一些应用和意义：3.1. 结构设计结构力学分配系数可以用于指导结构的设计过程。
通过合理地分配各个构件的力学参数，可以使结构在受力情况下拥有较好的力学性能和承载能力。
同时，通过对不同构件的力学参数进行分析和比较，可以优化结构的设计，减少材料的使用量和成本。
3.2. 结构分析结构力学分配系数可以用于结构的分析和计算。
结构力学——力矩分配法分解课件
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复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进 行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算， 可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动 部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑 的连续梁和框架
适用于具有弹性转动 部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架 结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框 架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似 计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法 的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法 ，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法 中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承 受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各 结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结 点的位移，它反映了结点的刚度
9.5 剪力分配法
§9.5 剪力分配法
图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点 线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。
图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。 图c可用剪力分配法进行计算。 原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力
§9.5 剪力分配法
图示结构只有一个独立结点线位移，
可采用剪力分配法进行计算。各住的侧移
刚度为
D1
12EI1 h13
，D2
12EI2 h23
，D3
12EI3 h33
由剪力分配系数求得各柱顶剪力；
各柱的杆端弯矩=柱顶剪力×h/2。
图示结构由水平投影平衡条件可知， 任一层的总剪力等于该层以上所有水平荷 载的代数和，并按剪力分配系数分配到该 层的各个柱顶。
FS12
D1 Di
F
1F，FS34
D2 Di
F
2F，FS56
D3 Di
F
3F
式中 1
D1 Di
， 2
D2 Di
， 3
D3 Di
剪力分配系数
各柱固定端的弯矩为 M 21 FS12h，M 43 FS43h，M65 FS65h
10kN/m EI 6m
10kN/m
A
1
2
EI
6m
(a)
BC
10kN/m EI 6m
6m
3m
(b)
A
-30 -4.95 -34.95
0.33 0.67
B
30 0
-9.9 -20.1
结构力学
1、绪论结构：在土木工程中，由建筑材料构成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物。
结构力学的任务：研究结构的组成规律、合形式及结构计算简图的合理选择/研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算/研究结构结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。
结构力学的计算问题分为：静定性的问题/超静定性的问题（三个基本条件：力系的平衡条件/变形的连续条件/物理条件）结构：杆件结构/板壳结构/实体结构结点：铰结点/刚结点平面结构支座：活动铰支座/固定铰/固定/定向杆件结构：按其组成：梁/拱/刚架/桁架/组合结构，按计算特点：静定结构/超静定结构。
荷载的分类：按作用时间长短：恒荷载/活荷载，按作用位置：可动荷载/移动荷载，按作用性质：静力荷载/动力荷载2、结构的几何组成分析自由度：一个体系的自由度表示该体系独立运动的数目，或体系运动时可以独立改变的坐标数目。
约束：使体系减少自由度的装置或连接。
（分为：支座约束/刚片间的连接约束）几何组成分析的目的：判定杆件体系是否几何可变，从而决定其能否用作结构/研究几何不变、无多余约束体系的组成规则。
几何不变无多余约束体系的组成规则：一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接/两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆连接/三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连。
结构的几何组成和静力特征之间的关系：几何不变，无多余约束，静定结构/几何不变，有多余约束，超静定结构/几何可变，不能用作结构3、静定梁计算步骤：先计算支座反力/再计算截面内力/最后绘制内力图截面内力：弯矩\剪力\轴力计算截面内力的基本方法：截面法绘制弯矩图的基本方法：分段叠加法。
以控制截面将杆件分为若干段。
无载段的弯矩图即相邻控制截面弯矩纵坐标之间间所连直线，有载段，以相邻控制截面弯矩纵坐标所连虚直线为基线，叠加以该段长度为跨度的简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图，剪力图和轴力图则将相邻控制截面内纵坐标连以直线即得。
内力图的纵坐标垂直于杆轴线画，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧，不注正负号，剪力图和轴力图则注明正负号。
同济大学 朱慈勉版 结构力学 课后答案(下)
第六章 习 题6-1 试确定图示结构的超静定次数。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g) 所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定(h)6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a) 解：上图=l1M p M01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EIl F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61 2l 3l 3 题目有错误，为可变体系。
+ lF 2 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21p F 2(b) 解：基本结构为：l1Ml l 2Ml F p 21 p Ml F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211p Q X Q X Q Q ++=22116-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)l2l 2 l2l l 2Q 图12解：基本结构为：1Mp M01111=∆+p X δ p M X M M +=11(b)解：基本结构为：4a 2a4a4a3m6m 6m810810计算1M，由对称性知，可考虑半结构。
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i=2
4m
i=8
i=2
4m
20 kN
40 kN i=1
i=2 i=8
i=2
R
-R
i=1
i=2 i=8
i=2
+
（A）
精品课件
（B）
图（A）各柱剪力的分配
20 kN E
G
对ABCDE部分来讲，E
i=2
为固定端
40 kN B
D
i=8
AB、CD、DE 3 柱并联
i=1
i=2
A
C
F
DAB1422143 DCD1422264
i2
h1
由截面法可知，1，2两层的层间剪力都是P
第一层的刚度：D1
12i1 h12
1h21i22
，柔度 ： 1
1 D1
第二层的刚度：D2
12i3 h22
12i4 h22
，柔度：
2
1 D2
，
D1 ，D2 称为楼层刚度。
精品课件
P=1作用下楼顶的侧移（即楼顶的柔度）
12D 11D 12D D 11 D D 22
RP=48 kN
精品课件
RP=48 kN
②1，2，3，4，5杆并联，并联刚度
D 14 E 3 2 I23 4 E 3 I2E h A 9 1 E6I
1
2
12 EI
1 2
43 9 EI
1 3
16
3
4
3
4
1 12
5
1 6
5
③分配剪力与5杆的轴力
V1V2
14816kN 3
V3
V4
1484kN 12
30 -30 kN 30 kN
EI
30
-60 kN 60 kN
EI
30
上层柱相同，分配系数各为0.5
下层两柱与弹簧3者并联，分配系 数各为：4/9，4/9，1/9
精品课件
EI EI
15 kN
15 kN
40 kN
40 kN
30
30
30 15
90 75
EI EI
45
-30 kN
45
-60 kN 165
122 6
DDE 42
4
（A） 20 kN
-16 kN
AB
DAB 1 D5
DC
DDC D
2 5
DE
DDE D
2 5
精品课件
40 kN
8 kN
16 kN
（C）
R
-36 kN R
0
图（B）各柱剪力的分配
36 kN
AB，CD两柱并联，然后与
DE柱串联构成等价左柱，
最后与右柱FG并联。
B
如右图。
i=1
AB与CD并联刚度D0=
36 44
9 4
2.25
A
并联后与DE杆串联刚度D1=
2.251.5 0.9 2.251.5
FG杆的侧移刚度：D2=
128 82
1.5
36 kN
D1与D2并联刚度D= D1D22.4 B
左等价柱与右柱FG的分配系数：
4.5
右
1.5 2.4
0.625
左Leabharlann 0.9 2.40精.3品7课5件
H1
抗剪刚度D=
3EI 2
H
3 2
1
1
1 13
n
式中，n I 1
I2
， H 1 H2
精品课件
五、并联体系的刚度与柔度
C
EI
B EI1=∞
EI A
K E
EI D
VBC
K
VBA
VED
施加力 K 给B结点，使之产生单位侧移。
取BE梁为研究对象 ，如图： K=VBA+VED –VBC
精品课件
1 12ik
4
Pj
j2
Hk2
精品课件
从而得第 k 根柱的柱间剪力为
第k根柱的 剪力为
V2K
12ik Hk2
21
12 ik
21
1 12ik
4
Pj
j2
Hk2
V2k
H
2 k
12 ik
4
Pj
j2
H
2 k
记 DK
12 ik
H
2 k
DK--第k根柱的侧移刚度 或抗剪刚度
V2k
Dk Dk
A
E i=2 D i=2 C （B）
E 13.5 kN
D 9
C （D）
G i=8
F
G 22.5 F
实现叠加过程
20 kN
40 kN
-16 kN
8 kN
16 kN
（C） 20 kN
40 kN
-2.5 kN
12.5 kN
25 kN
（V）
-36 kN R
0
+
36 kN
B 4.5
A
22.5 kN
25
25
50
D1 D
柱间剪力如下
V112.25 q
V222.25 q
V332.25q
2
D2 D
3
D3 D
2.25q
柱下端弯矩 MAV1h1 MBV2h2 MCV3h3
精品课件
❖ 弯矩图
2.25q -2.25q
+
MA
MC MB
精品课件
例题2 图
作图示复式刚架的M
20 kN
解： 叠加过程
40 kN i=1
V V
V
H
V M 0
2
M 精品课件
1
B
A
层间剪力计算与剪力分配法相同-----截面法
因为杆件两端有转角，所以： 1、各柱侧移刚度不再是12EI/L3 2、反弯点也不一定在柱的中点。
M AB
4i A
2iB
6EI L2
M BA
2i A
4iB
6EI L2
DAB
VAB
12EI L3
6EI L2
A
6EI L2
B
精品课件
要解决以下问题：
1、杆件有转角时的侧移刚度是多少？ 2、反弯点----弯矩为零的点在那？
精品课件
第二层的楼层位移为Δ2-Δ1=Δ21
精品课件
4
P4
V2KP 2P 3P 4 Pj(1) j2
P3
各柱的相对侧移相同，都是△21
第k根柱的 剪力为
V2K
12ik Hk2
21
P2 V21 V22
V23
V24
21
代入（1）
12ik Hk2
21
4 j2
Pj
21
12ik Hk2
4
Pj
j2
21
120
165
150
120
精品课件
45 165
120
30kN 60kN
-15kN 15kN
-60kN 60kN
20kN
20kN 20kN
60kN
80
5 10
10
5
80
5kN
80
20kN 10
70 10
70
80
35kN
80
70
70
精品课件
上层两柱并联刚度； 下层两柱并联刚度； 上下层刚度串联。
由于横梁刚度无穷大，每根柱 视为两端固定杆 1、每根柱的侧移刚度12EI/L3 2、每根柱弯矩为零的点在正中----反弯点在中间。
4
Pj
j2
k
4 j2
Pj
k 称为剪力分配系数
4
Pj 称为楼层剪力
j2
精品课件
四、各种支撑杆的抗剪刚度
1．两端固定杆的抗剪刚度，抗剪柔度
i
Δ=1
H
抗剪刚度
D
12 i H2
1 H 2 ----柔度系数
D 12i
精品课件
已知杆间剪力，确定杆端弯矩的方法
i
H V
A MAB V
弯矩图的零点在杆的中点，
1.楼面位移与楼层位移
Δ1 , Δ2 , Δ3 , Δ4 称为楼面 位移
Δ2-Δ1 ，Δ3-Δ2 ，Δ4-Δ3 称为楼层(相对)位移
精品课件
Δ4
Δ3 Δ2 Δ1
2. 抗剪刚度与剪力分配系数
Δ4
P4
Δ3 Δ2
Δ1
P3
P2
V21 V22
V23
V24
取第2层以上为研究对象，ΣX=0 ΣV2 k= P2+P3+P4 ----------------------（1）
❖ 由于是单位侧移，所以，VBA=DBA ，VED=DED ，
❖ VBC= -DBC ，因而
VBC
K=DBA+DED+DBC ，即，K为三杆
K
刚度之和，称为结点B侧移的并联刚度
VBA
VED
当B结点作用P荷载时，B结点产生的位移为 C
P,
D
1
D
称为柔度 ，此时，
EI
VBC
DBC P D
VBA
EA=∞
EA=∞
q
i1
i3 4m i2
2m
解：剪力分配法直接计算的是结点荷载，因而，要把非结 点荷载等效为结点荷载
精品课件
等效为结点荷载
2.25q -2.25q
在右图中用剪力分配法
三柱并联，D1=
3i1 i1 36 12