9.5 剪力分配法
结构力剪力分配法
二、基本假设（应用条件）
1. 横梁刚度无穷大 2. 工程上对 i梁 3 时也可应用
i柱
三、基本术语
1.楼面位移与楼层位移 Δ1 , Δ2 , Δ3 , Δ4 称为楼面位移
Δ2-Δ1 ，Δ3-Δ2 ，Δ4-Δ3 称为楼层(相对)位移
Δ4
Δ3 Δ2 Δ1
③分配剪力与5杆的轴力
V1
V2
1 48 3
16kN
V3
V4
1 48 12
4kN
N5
1 6
48
8kN
④分配弯矩
16
-16
4
-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-8
32
32
32
16
16
-8
16
16 kNm
32
32
32
16
16
-8
48 48
16
16
16
-8
例题4 用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，EI=常数，
10 kN/m
M AB
4i A
2i B
6EI L2
M BA
2i A
4i B
6EI L2
DAB
VAB
12EI L3
6EI L2
A
6EI L2
B
要解决以下问题：
1、杆件有转角时的侧移刚度是多少？ 2、反弯点----弯矩为零的点在那？
由于横梁刚度无穷大，每根柱 视为两端固定杆 1、每根柱的侧移刚度12EI/L3 2、每根柱弯矩为零的点在正中----反弯点在中间。
V V
V
VH M 0
2
M
剪力分配法进行排架内力计算的步骤
剪力分配法进行排架内力计算的步骤剪力分配法进行排架内力计算，可真是一门有趣的学问！嘿，首先想象一下，建筑就像一位优雅的舞者，跳动在风中。
每个部分都在默默配合，谁都不想出错，这可真是考验团队合作的时刻。
那我们就来聊聊剪力分配法的步骤，轻松一点，让这个话题不再严肃。
想象一下，我们要在一个大型的舞台上布置演员，每个演员都要承担起自己的角色。
这时候，架构师就得考虑到每根梁和柱的负荷。
就像一个家庭聚会，大家都想尽量多吃一点，但要确保最后的披萨能分到每个人的手里。
剪力分配法的核心就是在这一点上：如何将剪力合理分配给每一个部分，确保它们都能稳稳当当地“站着”。
然后，咱们得了解这些力的来源。
想象一下，一场大雨来临，屋顶上雨水聚集，压力就增加了。
为了搞清楚这些力量的来源，我们需要进行静力平衡的分析。
就像是校对账本，所有的收入和支出都得清清楚楚，不能有漏网之鱼。
咱们得确定各个节点的剪力。
就像是推销员，在推销自己的产品时，得知道哪个客户需要什么。
每根梁的剪力，就像是每个客户的需求，必须精确。
我们通过计算，能得出每根梁上需要承担的剪力。
这个过程可得仔细，不能掉以轻心。
然后，我们就来分配这些剪力了。
哎，别小看这个步骤，它就像是给队伍分配任务，谁负责哪一块。
一般来说，我们会用比例分配的方式来计算，也就是说，看每根梁的支撑能力，然后按比例分配这些剪力。
别忘了，最终得保证所有的剪力总和是零，才能保证整个结构的稳定性。
咱们来聊聊内力计算。
这个就像是在算每个人的表现，得好好评估一下每个部分的承载能力。
通过计算内力，我们能更清晰地了解哪根梁有可能会“打瞌睡”，从而提前采取措施，避免发生意外。
咱们可不想看到“剧组”里的某个演员突然摔倒，得尽早预防呀！然后呢，还得考虑到各种可能的外部因素，比如风的吹袭、地震的颤动。
这些就像是意外的观众，突然跑来捣乱，得随时准备应对。
结构在设计的时候，得考虑到这些，才能确保在突发情况下依旧稳如老狗。
最终，我们得总结一下这些计算结果，确保所有的内力都是合理的。
9.5 剪力分配法
Z1，FS34
3i34 h2
Z1，FS56
3i56 h2
Z1
§9.5 剪力分配法
令
D1
3i12 h2
，D2
3i34 h2
，D3
3i56 h2
侧移刚度：即杆件发生单位侧移时，所产生的杆端剪力。
将剪力代入平衡条件，可求出线位移 从而可得各柱顶剪力为
Z1
F D1 D2
D3
F Di
剪力分配法：利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法。
§9.5 剪力分配法
图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点 线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。
图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。 图c可用剪力分配法进行计算。 原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力
§9.5 剪力分配法
弯矩图如图b
实际结构： 横梁刚度并非无穷大，各柱的 反弯点高度在不同处。当I梁/I柱 >5时计算结果足够精确。
当I梁/I柱逐渐减小时： 底层柱的反弯点位置逐渐升高； 顶部层柱的反弯点位置逐渐降低； 中间各层柱的反弯点位置在中点附 近。
剪力分配法的假设： 横梁刚度无穷大，各刚结点均无转角，各柱的反弯点在其高度 一半处。
由剪力可确定各竖柱的弯矩。
§9.5 剪力分配法
例9-6 试用剪力分配法求图a所示刚架竖柱的弯矩图。竖柱E 为常数。
解：为计算方便，设12EI/h3=1。 则上层各竖柱的侧移刚度为 D1=D2=D3=1
下层各竖柱（左到右）的侧移刚度为
D4
1，D5
12E 2I h3
2，D6
12E 2I (3h / 2)3
底部剪力法计算过程
底部剪力法计算过程底部剪力法是一种常用的结构力学计算方法，用于计算梁结构的内力分布。
在工程设计和施工中，底部剪力法被广泛应用于各种梁的设计和分析。
本文将详细介绍底部剪力法的计算过程，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
底部剪力法的计算过程可以分为以下几个步骤：1. 确定梁的支座情况：首先需要确定梁的支座情况，包括支座的位置和类型。
常见的支座类型有固定支座、滑动支座和铰支座。
支座的类型和位置将决定梁的受力状态。
2. 划分梁的截面：将梁按照需要计算的精度进行截面划分，通常将梁等分为若干个截面。
截面的划分要考虑梁的受力情况和计算精度的要求。
3. 计算剪力：根据支座情况和受力分析，逐个计算各个截面的剪力。
计算剪力时，可以采用平衡法、弹性力学理论或有限元分析等方法。
4. 绘制剪力图：根据计算得到的各个截面的剪力值，绘制剪力图。
剪力图通常以横轴表示梁的长度，纵轴表示剪力的大小，可以直观地反映梁在不同位置的受力情况。
5. 计算内力：根据剪力图，可以计算梁在不同截面的内力，包括弯矩和轴力。
内力的计算可以通过积分方法或图解法进行，具体方法可以根据实际情况选择。
6. 绘制内力图：根据计算得到的各个截面的内力值，绘制内力图。
内力图通常以横轴表示梁的长度，纵轴表示内力的大小和类型，可以直观地反映梁在不同位置的受力情况。
7. 分析结果：根据剪力图和内力图，可以分析梁的受力状态和承载能力。
如果发现梁的受力超过了设计要求或承载能力，需要进行适当的调整和加固。
底部剪力法是一种简便有效的结构力学计算方法，适用于各种梁的设计和分析。
通过合理地划分梁的截面，计算剪力和内力，可以全面了解梁的受力情况和承载能力。
在工程实践中，底部剪力法的应用可以提高设计和施工的效率，确保结构的安全可靠。
总结起来，底部剪力法的计算过程包括确定梁的支座情况、划分梁的截面、计算剪力、绘制剪力图、计算内力、绘制内力图和分析结果。
通过合理地运用这一方法，可以为梁的设计和分析提供科学准确的依据，保证结构的安全可靠。
底部剪力法计算过程
底部剪力法计算过程底部剪力法是结构力学中常用的一种计算方法，用于计算梁或框架结构底部的剪力分布。
底部剪力法的基本原理是将梁或框架结构看作一个整体，通过平衡力的原理来计算底部的剪力分布。
下面将详细介绍底部剪力法的计算过程。
我们需要确定结构的荷载情况和边界条件。
荷载情况包括集中荷载、均布荷载、弯矩等，边界条件包括支座情况和悬臂长度。
在计算中，我们需要将这些荷载和边界条件转化为力的大小和作用点。
接下来，我们需要画出结构的受力图。
受力图是结构受力情况的图形表示，它可以帮助我们清楚地了解结构的力学状态。
在画受力图时，我们需要标出结构的支座和荷载的作用点，并根据荷载的大小和方向画出相应的力。
然后，我们需要选择一个截面，以该截面为界将结构分成两部分。
在底部剪力法中，我们通常选择底部截面作为分界面。
分界面的选择应该尽可能靠近荷载的作用点，这样可以减少计算的复杂性。
接下来，我们将结构分成两个部分，分别计算每个部分的受力情况。
首先，我们可以通过受力图来确定每个部分的受力大小和方向。
然后，我们可以根据平衡力的原理来计算每个部分的底部剪力分布。
在计算底部剪力分布时，我们可以使用力的平衡条件。
即每个部分受到的底部剪力的合力为零。
根据这个条件，我们可以列出方程，并求解出每个部分的底部剪力。
我们可以将每个部分的底部剪力分布绘制在受力图上。
这样，我们就可以清楚地了解结构底部的剪力分布情况。
底部剪力法的计算过程比较复杂，需要一定的力学基础和计算能力。
在实际工程中，我们通常使用计算软件来进行底部剪力的计算，这样可以减少计算的复杂性和错误的可能性。
总结起来，底部剪力法是一种常用的结构计算方法，用于计算梁或框架结构底部的剪力分布。
它通过平衡力的原理来计算底部的剪力分布，可以帮助我们清楚地了解结构的力学状态。
在实际应用中，我们通常使用计算软件来进行底部剪力的计算，以提高计算的准确性和效率。
结构力学1-9章答案
1 8
2 36
1 4
3 ( 1 3 2 1 6 2 (3) 1 (6))
6EI 2
2
+ 2 6 1 2 5 ()
6EI
2EI
(c)
2kN/m 6m
2kN 2kN
B 2EI C
EI
EI
1
A
D
3m 3m 3m
1 6
2
2
3
3
42
18
36
30
6
MP
M
xc
6
3 2EI
(2
18
2
0
C
F RC [( 1 ) a] a (方向与图示一致)
h
h
(b)
c1 c2 c3
A A′
2a
BC
D
B′ C′
D′
Δ C
a
2a
1
0.5
1.5
0
FR 图
yc
t h
M ds
t
5 4
5
+t 5 5 t (1) 12 t ( 1 4 3 2 4 3)
4
2
h2
54.5t()
5-10 试求图示结构在支座位移作用下的位移：（a） ΔC ；（b） ΔyC ， ΔC 。 (a)
C D
D′
E E′
C′ΔC
h
b
A
l 2
B
B′
l 2
a
1
1
1
h
h
0
A
B
C
D
E
FG
H
2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 3m
A
M 7.5
利用剪力分配法求解等高排架的探讨
出不动铰支座的 水平 反力 Ri ; 第二 步: 撤消 附加 的 不动 铰支 座,
n
! 并在此排架 柱 顶加 上 - R i , 然后 按 照剪 力分 配 系数 进行 分 i= 1
配; 第三步: 将以上两步中求出的内力叠加。
按照以上的三步可 以求出在任意荷载 作用下各柱柱顶剪 力。
在使用以上方法 的过 程中 发现 任意 荷 载( 包 括柱 顶 水平 集中 力 F) 作用时的计算过程包括 只有柱 顶水平 集中力 的计算过 程。但 在计算任意荷载时( 如果这些荷载中包 括柱顶水平 集中力 F ) , 对 于水平集中力 F 何时参与分 配或者 也作为任 意荷载 考虑则 容易 引起计算的混淆。比如是否先将柱顶水平集中力 F 分配 , 再将剩 余的作用力按照第 二步 进行 计算, 然后 叠加, 或 将除柱 顶水 平集
1
Vi =
!n
ui F = 1
i= 1 u i
iF 。
其中, V i 为第 i 根柱子的柱顶剪力; ui 为第 i 根柱子在单位
水平力作用下柱顶的水平位移; i 为第 i 根柱子的剪力分配系数。
2) 任意 荷载( 包括柱顶水平集 中力) 作用时, 计算分为 三个步
骤: 第一步: 先在排架柱 顶附加不动铰支座以 阻止水平位移, 并求
2 剪力墙的等效刚度计算
等效悬臂杆件 在倒 三角 形水平 荷载、均布 水平 荷载、顶 部集
中水平荷载作用 下只 考虑 弯 曲变 形时, 顶点 水平 位 移分 别按 式
( 1) ~ 式( 3) 计算。
u1= 11q maxH 4 / 120EcI c
( 1)
u2= q maxH 4 / 8EcI c
( 2)
1) 将柱顶水平集 中力 F 作为单 独作用 时, 先分配, 得到 各柱 顶剪力 Vi 1; 2) 计算没有柱 顶水平集中力 F 时其他任 意荷载作用 下的柱顶剪力 V i2 ; 3) 叠加上述剪力得到 V i = Vi 1+ V i2。
剪力以及弯矩剪力图以及弯矩图
剪力图和弯矩图在工程管理中的应用
结构设计：用于计 算结构受力确定结 构尺寸和材料
施工管理：用于 指导施工确保施 工质量和安全
维护管理：用于 评估结构状态制 定维护计划
优化设计：用于 优化结构设计降 低成本和能耗
剪力图和弯矩图的注意 事项
绘制剪力图和弯矩图时应注意的事项
确保数据准确无误 注意单位换算确保单位一致 绘制过程中注意比例尺和坐标轴的设置 绘制完成后检查图例、标题、标注等是否清晰明确
添加副标题
剪力和弯矩剪力图以及弯矩 图
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 剪力和弯矩的基本 概念
03 剪力图和弯矩图的 绘制
04 剪力图和弯矩图的 解读
05 剪力图和弯矩图的 应用
06 剪力图和弯矩图的 注意事项
添加章节标题
剪力和弯矩的基本概念
剪力和弯矩的定义
剪力：作用在物体表面上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体表面上的力使物体发生弯曲变形 剪力图：表示剪力在物体表面上的分布情况 弯矩图：表示弯矩在物体表面上的分布情况
剪力和弯矩的计算方法
剪力：作用在物体上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体上的力使物体发生弯曲变形 剪力计算方法：根据力的平衡原理利用剪力公式进行计算 弯矩计算方法：根据力的平衡原理利用弯矩公式进行计算
剪力和弯矩的单位和符号
剪力：单位为牛顿（N） 符号为F
弯矩：单位为牛顿·米 （N·m）符号为M
证结构安全
剪力图和弯矩图在施工中的应用
确定结构受力情况： 通过剪力图和弯矩图 可以了解结构的受力 情况为施工提供依据。
优化施工方案：根据 剪力图和弯矩图可以 优化施工方案提高施 工效率和质量。
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§9.5 剪力分配法
图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点 线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。
图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。 图c可用剪力分配法进行计算。 原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力
§9.5 剪力分配法
图示结构只有一个独立结点线位移，
可采用剪力分配法进行计算。各住的侧移
刚度为
D1
12EI1 h13
，D2
12EI2 h23
，D3
12EI3 h33
由剪力分配系数求得各柱顶剪力；
各柱的杆端弯矩=柱顶剪力×h/2。
图示结构由水平投影平衡条件可知， 任一层的总剪力等于该层以上所有水平荷 载的代数和，并按剪力分配系数分配到该 层的各个柱顶。
FS12
D1 Di
F
1F，FS34
D2 Di
F
2F，FS56
D3 Di
F
3F
式中 1
D1 Di
， 2
D2 Di
， 3
D3 Di
剪力分配系数
各柱固定端的弯矩为 M 21 FS12h，M 43 FS43h，M65 FS65h
10kN/m EI 6m
10kN/m
A
1
2
EI
6m
(a)
BC
10kN/m EI 6m
6m
3m
(b)
A
-30 -4.95 -34.95
0.33 0.67
B
30 0
-9.9 -20.1
C
0 20.1
21.9 -20.1 20.1
(c)
q=12kN/m
A i1 3
10m
B i2 3
10m
160kN m
F 3
FS47 4 3F 0.835F，FS58 1.67F，FS69 0.495F
各柱端的弯矩分别为
M14
M 41
FS14h 2
Fh 6
M 25
M 52
M 36
M 63
Fh 6
M
47
M 74
FS47 h 2
0.418Fh
M 58
M 85
FS58h 2
D
C i3 4
10m
分配系数
0.5 0.5
0.5 0.5
固端弯矩 放松结点C 放松结点B 放松结点C 放松结点B
杆端弯矩
-100
-15
-1 -116
100 0 -40
-30 -30 4
-2 -2 68 -68
00 -80 -80 -15
88 -1 -88 -72
§9.5 剪力分配法
适用于所有横梁为刚性杆、竖柱为弹性杆的框架结构。
图a所示排架的横梁为刚性二力杆，只有一个独立结点线位移Z1。为 求此位移，将各柱顶截开，得隔离体如图b所示。
Fx 0，F FS12 FS34 FS56
各柱顶剪力与柱顶水平位移Z1的关系可查表得
FS12
3i12 h2
弯矩图如图b
实际结构： 横梁刚度并非无穷大，各柱的 反弯点高度在不同处。当I梁/I柱 >5时计算结果足够精确。
当I梁/I柱逐渐减小时： 底层柱的反弯点位置逐渐升高； 顶部层柱的反弯点位置逐渐降低； 中间各层柱的反弯点位置在中点附 近。
剪力分配法的假设： 横梁刚度无穷大，各刚结点均无转角，各柱的反弯点在其高度 一半处。
0.835Fh
3h M 69 M 96 FS69 2 2 0.371Fh
各竖柱弯矩求出后， 确定刚性横梁的弯矩。
结点连接一根刚性横梁： 由结点的力矩平衡条件确定横 梁在该结点的杆端弯矩。
结点连接两根刚性横梁： 近似认为两根横梁的转动刚度 相同，从而分配到相同的杆端 弯矩。
§9.5 剪力分配法
由剪力可确定各竖柱的弯矩。
§9.5 剪力分配法
例9-6 试用剪力分配法求图a所示刚架竖柱的弯矩图。竖柱E 为常数。
解：为计算方便，设12EI/h3=1。 则上层各竖柱的侧移刚度为 D1=D2=D3=1
下层各竖柱（左到右）的侧移刚度为
D4
1，D5
12E 2I h3
2，D6
12E 2I (3h / 2)3
16 27Fra bibliotek上、下层各柱顶的剪力分配系数为
1
2
3
1 111
1 3
16
4
1
1 2
16
0.2784， 5
1
2 2
16
0.5567， 6
1
27 2
16
0.1649
27
27
27
§9.5 剪力分配法
各柱顶的剪力分别为
FS14
1F
F 3
，FS25
FS36
Z1，FS34
3i34 h2
Z1，FS56
3i56 h2
Z1
§9.5 剪力分配法
令
D1
3i12 h2
，D2
3i34 h2
，D3
3i56 h2
侧移刚度：即杆件发生单位侧移时，所产生的杆端剪力。
将剪力代入平衡条件，可求出线位移 从而可得各柱顶剪力为
Z1
F D1 D2
D3
F Di