将军饮马
“将军饮马”模型案例的认识省级课题研究《基于教
“将军饮马”模型案例的认识省级课题研究《基于教泉州台商张坂中学，福建省泉州市，362123一、案例背景知识：【传说】早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今．【问题原型】将军饮马【涉及知识】两点之间线段最短，垂线段最短；三角形两边三边关系；轴对称；平移；【解题思路】找对称点，实现折转直【核心素养】数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,学生只有领会数学思想方法,才能有效地应用数学知识,形成能力,从而为解决数学问题,进行数学思维起到很好的促进作用。
数学建模思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
本文通过对“将军饮马”模型的探究及建立过程使学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
二、案例常见模型1.两定一动型：两定点到一动点的距离和最小【题型】将军饮马【背景】将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营。
问：将军怎么走能使得路程最短？例：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB最小.【作法】过点A作关于定直线l的对称点A’，连接AA’，与直线l的交点P，即为所要寻找的点，即PA+PB最小，且最小值等于AA’.2.两定两动型最值【一】将军遛马【背景】将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，并且沿着河岸走定长一段路，再返回军营B处。
问：将军怎么走能使得路径最短？例：已知A、B是两个定点，在定直线l上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d （动点M位于动点N左侧），使AM+MN+NB的值最小.【模型】条件：已知点A、B在直线l的同侧,MN为直线l上定长线段.结论：在直线l上找两点M、N，且MN为定长，使AM+MN+NB最小.【依据】线段公理：两点之间，线段最短【画板演示】【关键】找对称点；存在定长的动点问题一定要考虑平移.【关键】找对称点,存在定长的动点问题一定要考虑平移.【作法】将点A向右平移长度MN得到点A’，作A’关于直线l的对称点A’’，连接A’’B，交直线l于点N，将点N向左平移长度d，得到点M。
将军饮马公开课评课
将军饮马公开课评课今天咱们聊聊《将军饮马》这堂公开课，嘿，这可真是个有意思的话题！一上来，老师就把我们带进了一个古老的故事，讲的是一个将军和他的战马，哎，别小看这小故事，里面可是大有深意啊。
将军在战场上奋勇杀敌，饮马时的那一刻，简直像是给我们上了一堂关于坚持和勇气的生动课。
你想啊，马儿在那水中畅快淋漓地喝水，将军的心情也应该是轻松不少，毕竟战斗之余，稍微休息一下，总能让人神清气爽嘛。
老师的讲课风格真是一绝，时而幽默，时而严肃，真是让人捧腹大笑又不失深思。
他用各种生动的比喻，把将军的形象刻画得栩栩如生。
想象一下，那个英俊潇洒的将军，骑在骏马之上，犹如天上掉下来的仙人。
每当提到战斗，老师的声音立刻变得激昂，仿佛我们也跟着将军一起冲锋陷阵。
课堂上，大家全神贯注，连小窗外飞过的小鸟都似乎被这气氛吸引了，不敢吭声。
课间时，老师和我们开起了玩笑，说将军和马儿之间的默契就像是亲兄弟，真是妙趣横生！他调侃说，要是马儿会说话，那一定能给将军讲讲当年那些光辉的战斗故事，哈哈，想象一下，那场面肯定热闹得很。
大家听得哈哈大笑，觉得课堂不仅仅是学习，还充满了乐趣。
老师把复杂的道理用生活中的例子解释得明明白白，简直是让人恍若置身于历史的长河中，脑海里浮现出那一幕幕精彩的画面。
然后，老师还讲到了将军的决策能力，真的是让人佩服得五体投地。
想想看，身处战场，刀枪相向，连一秒钟都不能耽搁，这可不是随便玩玩的游戏。
将军必须果断，果断得像刀割草一样，不留情面。
老师用“战场如戏，演员要入戏”来形容这点，真是说得太到位了。
生活中也是如此，不管遇到什么困难，咱们也得勇往直前，不然就真成了无头苍蝇，东撞西撞了。
老师分享了将军与马的深厚情谊，听得我们都感动不已。
将军和马儿可是经历了生死与共，患难与共的好伙伴，马儿在战斗中不仅是交通工具，更是将军的忠实战友。
老师提到，马儿在将军身边，就像是那根坚实的后盾，无论遇到什么风浪，马儿永远陪伴着，想想这情谊，真是让人感动得热泪盈眶。
将军饮马原理依据
将军饮马原理依据马是历史上一直以来被广泛使用的交通工具，对于古代军事战争起着重要的作用。
而将军饮马原理则是根据马匹在饮水后的一种自然行为，通过观察这种行为来预测马匹在战场上的状态，进而指导军队采取相应的策略。
本文将以将军饮马原理为基础，探讨其依据与应用。
一、将军饮马的原理将军饮马原理的核心在于观察马匹在饮水后的状态以及相关行为，通过分析这些信息来预测马匹的体力状况和精神状态。
在马匹饮水过程中，可以观察到以下几点现象：1.直观观察：当马匹饮水后，常常会出现探头、喷腾水珠、骇然回首等动作。
这些动作表明马匹在饮水后会感到舒适和满足，并恢复精力。
2.高位抗逆时间：通过观察马匹在饮水后的高位抗逆时间长短，可以判断其体力恢复情况。
如果马匹在饮水后高位抗逆时间较短，说明它的体力恢复得比较快，能够更好地应对战斗。
3.行为变化：在马匹饮水后，它们经常会表现出神情舒展、行动敏捷的状态。
这预示着马匹在饮水后的行动能力和准备战斗的意愿都会提高。
二、将军饮马原理的依据将军饮马原理依据马匹饮水后的状态和行为变化，推断出马匹在战场上的体力和精神状况。
这一原理的依据主要有以下几个方面：1.马匹的生理特点：马匹是一种强壮且敏捷的动物，特别适合作为军队中的战斗工具。
马匹需要大量的水分来补充体力和保持活动状态。
因此，观察马匹饮水后的状态可以提供有关其体力状况的重要线索。
2.行为学原理：动物的行为往往反映了其内部状态和感受。
马匹在饮水后的行为变化表明它们感到舒适和满足，从而意味着它们在战斗中可能会表现出更高的活力和士气。
3.历史经验：这一原理在历史上得到了一些将军的验证和应用。
古代军事将领经常观察马匹的饮水行为来判断其战斗状态，进而制定相应的战略和战术计划。
三、将军饮马原理的应用将军饮马原理在战争中的应用可以帮助军队判断马匹的状态和士气，并根据这些情况来制定作战计划。
具体的应用包括以下几个方面：1.策略制定：通过观察马匹在饮水后的行为和状态，将军可以判断出马匹的体力是否已经恢复，是否具备进一步作战的条件。
将军饮马的概念
将军饮马的概念将军饮马是中国古代文学中的一个重要意象，常常被用来形容英勇威武的将军形象。
这个概念通过描述将军饮马的场景，展现出将军的豪迈气概和英勇无畏的精神。
将军饮马不仅仅是对将军形象的描述，更是一种象征和寓意，具有深远的文化内涵和哲学思考。
将军饮马的形象描写将军饮马的描写往往包含了多种元素，如将军、骏马、潺潺溪流等。
这种描写往往通过形象生动的文字，让读者能够感受到将军威武雄壮的气势。
比如：将军高坐马上，英姿勃发，长袍飘动。
他手握长剑，目光如电，脸上透露出冷冽的杀气。
马嘶长鸣，四蹄踏在大地上，掀起汹涌的浪花。
身后溪流潺潺，清水荡漾出涟漪，映衬着将军的英勇形象。
这样的描写让我们感受到将军的威严和勇武，同时也展现了将军与骏马的紧密配合。
将军饮马的象征意义将军饮马不仅仅是一种描写，更是一种象征和寓意。
将军饮马的场景，传达了将军无畏的勇气和决心。
将军面对战争的残酷和艰险，展现出胸怀壮志、奋发向前的精神面貌。
通过将军饮马的形象，我们可以感受到中国古代将军的威严和决绝，以及他们面对困难时的坚韧和勇气。
此外，将军饮马也代表了民族精神和文化传承的重要符号。
作为中国古代文化的瑰宝，将军饮马在历史上被广泛使用，成为了中国人民对于英勇和威武的共同认同。
这种象征意义所蕴含的文化情感，在中国文学中得到了广泛的传承和发展。
将军饮马的文化传承将军饮马作为文化符号，经过了千百年的演变和传承。
在古代文学中，将军饮马常常被用来形容英雄将帅，如《木兰诗》中的木兰、《将进酒》中的李白。
这些经典作品通过将军饮马的形象，表达了作者对于英雄品质和奋斗精神的赞赏和颂扬。
而在后来的文学作品中，将军饮马的形象也得到了广泛的应用。
不仅出现在诗词中，还出现在小说、戏剧等各种文学形式中。
这些作品通过将军饮马的场景，深刻描绘了将军形象，表达了作者对于英雄主义和民族精神的思考和追求。
结语将军饮马作为中国文化的一部分，具有丰富的象征意义和文化内涵。
通过描述将军饮马的场景，展现出将军的勇武、决绝和英勇无畏的精神，传递出民族精神和文化传承的重要符号。
将军饮马原理解析
将军饮马原理解析在古代战争中，将军饮马是一种常见的战术手段，被用来提振士气和鼓舞士兵的斗志。
这一战术背后隐藏着一些原理与心理效应，本文将对将军饮马原理进行解析。
首先，将军饮马原理依赖于领导者的表率作用。
将军是部队的核心领导者，饮马是一种表现力和体力兼具的行为，给予士兵强烈的视觉冲击力。
在战斗前，将军饮马的场景可以让士兵感受到将军的威严、力量和决心，从而激发他们与将军一同奋战的决心。
其次，将军饮马原理还与士兵的英雄崇拜心理有关。
在军队中，将军是士兵们的楷模和英雄。
将军饮马作为一种英勇的行为，往往会激发士兵内心深处的崇拜之情。
士兵们会认为将军是无所畏惧的，他们会受到将军的影响，追求英勇和战斗的精神。
此外，将军饮马原理还可以建立一种统一意识和集团认同感。
在军队中，士兵需要与他们的战友们紧密合作，形成一个有机的整体，才能在战争中取得胜利。
将军饮马可以作为一种象征，将士兵们团结在一起，共同追求胜利和荣誉。
士兵们会觉得他们是大团队的一部分，有着共同的目标和使命感。
另外，将军饮马原理还与激发士兵的斗志和勇气有关。
在战争中，士兵们常常面临生死考验，需要充满勇气和决心。
将军饮马的场景可以给士兵带来一种强烈的情绪体验，激发他们内心的勇气和战斗精神。
士兵们会在将军的带领下，充满斗志地投入战斗，不惧困难和困境。
最后，将军饮马原理还与士兵的情感共鸣有关。
将军饮马不仅是一种仪式和军事行为，它还代表了将军对士兵们的关心和关怀。
士兵们会因此感受到将军对他们的支持和鼓励，产生情感共鸣。
这种情感共鸣可以增强士兵们的战斗意愿，保持士气的高昂。
综上所述，将军饮马原理是一种通过将军的示范效应、英雄崇拜心理、统一意识和集团认同感、斗志激发以及情感共鸣等机制，来提振士气和鼓舞士兵的战术手段。
它在战争中起着重要的作用，可以激发士兵们的战斗意愿和斗志，保持士气的高昂。
将军饮马原理的深刻理解和应用，对于军队的战斗力运用具有重要意义。
将军饮马问题的诗句
将军饮马问题的诗句
"将军饮马"问题的源头来自唐代诗人李颀的诗《古从军行》中的开篇两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”。
这两句诗描绘了古代军人的日常生活，然而，它们也隐含着一系列引人入胜的数学问题，这些问题通常被称为“将军饮马”。
具体来说，这个问题是要求在给定的一组点中，找到一个点，使得从这个点到其它所有点的连线长度之和最大或最小。
这个问题在初中几何求最值问题中展现出独特的魅力，并可以引申出多种拓展类型。
2.将军饮马模型-课件PPT
3
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5 真题训练
2023·黑龙江省齐齐哈尔市
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2023·黑龙江省绥化市
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2023·四川宜宾
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2023·湖南省邵阳市
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5 真题训练
（2个动点不关联，转化为图形到图形的最值问题）
1个图形做对称图形，与另1个图形的最值。
点到点
图形到图形 直线到直线，垂直 直线到圆，过圆心 圆到圆，过两圆圆心
给妹妹讲初中数学 示例图
4 解题技巧
第五步：求最值。
解题技巧
找到图形中的最短值后，根据题意求解值即可。
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4 解题技巧
解题技巧
2 模型探究
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（2019，陕西）
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（2020，云南）
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（2019，沈阳）
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4 解题技巧
1. 找出最值经过的所有点，标记定点和动点。
2. 画出所有动点的运动轨迹。
3. 判断最值的两个端点是动点还是定点。
4. 根据端点情况，做对称点/对称图形。
5. 求最值。
找动点 画轨迹 判两端 做对称 求最值
给妹妹讲初中数学
将军饮马的意思
将军饮马的意思嘿，咱今儿个就来唠唠“将军饮马”！你说这将军饮马，听起来是不是特玄乎？哈哈，其实啊，它可有意思啦！想象一下，那将军带着他的马要去河边喝水，可这路怎么走才最短呢？这可不是随便走走就行的事儿。
就好像咱平时出门，咱也得想想走哪条路最省事儿不是？将军饮马问题啊，其实就是要找那个最巧妙的路径。
你看啊，那马要是乱跑一气，得多走多少冤枉路呀！咱可不能学那马，得动点小聪明。
好比说，有一条河，将军在这边，马要去对岸喝水，然后再回到另一边的一个地方。
那咱就得好好琢磨琢磨，怎么让这马跑的路最短。
要是马傻愣愣地直接跑过去再跑回来，那可就亏大啦！咱得让它聪明点，找个最合适的点过河。
这就跟咱过日子似的，咱也得找最省事儿的办法去做事儿呀。
比如说去超市买东西，咱不得规划一下怎么走最顺，能最快买到需要的东西，还不浪费时间？这将军饮马的道理就在这儿呢！有时候我就想，这将军饮马问题要是放在咱生活里，那可到处都是例子。
比如说你每天上学或者上班，怎么走路或者坐车才能最快到目的地，不就是个小小的将军饮马问题嘛！你得找到那个最优路线，不然每天在路上浪费好多时间，多亏呀！再想想，那些建筑师设计大楼的时候，是不是也得考虑怎么安排各种管道、线路啥的，让它们走的路最短，这也是将军饮马的智慧呀！还有物流运输，怎么安排货车的路线，让货物最快最省地到达目的地，不也是这个道理嘛！咱可别小瞧了这将军饮马，它虽然听起来好像是个古老的故事，但实际上在咱现代生活里到处都能用得上呢！它教会咱要学会找捷径，学会用最巧妙的办法去解决问题。
所以啊，咱可得把这将军饮马的智慧学起来，用到咱生活的方方面面。
让咱也像那聪明的将军一样，带着咱的“马”，走最省事儿的路，过最有效率的生活！这不就是咱应该追求的嘛！你说是不是这个理儿呢？。
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将军饮马问题——线段和最短
一．六大模型
1.如图，直线l和l的异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。
2.如图，直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。
3.如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。
使△PAB的周长最小
4.如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B。
使四边形PAQB的
周长最小。
5.如图，点A是∠MON外的一点，在射线ON上作点P，使PA与点P到射线OM的距离之和最小
6. .如图，点A是∠MON内的一点，在射线ON上作点P，使PA与点P到射线OM的距离之和最小
D
B
C
A
A
N
二、常见题目
Part1、三角形
1．如图，在等边△ABC 中，AB = 6，AD ⊥BC ，E 是AC 上的一点，M 是AD 上的一点，且AE = 2，求EM+EC 的最小值
2．如图，在锐角△ABC 中，AB = 42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是____．
3．如图，△ABC 中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC 、AB 上各取一点M 、N ，使BM+MN 的值最小，则这个最小值
M
B
D
A
D
A
Part2、正方形
1．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，DN ＋MN 的最小值为_________。
即在直线AC 上求一点N ，使DN+MN 最小
2．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23 B ．2 6
C ．3
D ．
6
3．在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.
4．如图，四边形ABCD 是正方形， AB = 10cm ，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，求PC+PE 的最小值；。