5.用平面截几何体
北师大版七年级数学下册1.3截一个几何体
注意 ：
用一个平面去截正方体，要截出
几边形只要使切面与正方体的几个面
相交，而要截出特殊的几边形，只需
要调整切口的方向。
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
我们可以看到截面的形状是等边三角形
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
我们可以看到截面的形状是梯形
分析：由于截面可能过顶点，也可能 不过顶点，过顶点的情况又分：过一 个顶点，过两个顶点，过三个顶点， 所以一共有四种情况。
CT
CT技术以射线作为无形 的刀，按照医生选定的方向， 对病人的病灶作一系列平行 的截面，通过截面图像的解 读，医生可以比较精确地得 出病灶大小和位置。 CT已经成为各大中医 院必备的检查设备。 CT技 术的发明人A. M. 柯马赫 和 G. N. 洪斯菲尔德爵士 因此获1979年诺贝尔医学 奖。
2. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的 形状是三角形，你能想象出原来的几何体可 能是什么吗？如果截面是矩形呢？ 截面三角形：正方体，长方体，棱柱，圆锥等 截面矩形：圆柱，正方体，长方体，棱柱等
巩固练习
1、用一个平面去截一个正方体，截面不可能 是（ ）边形。 A、四 B、五 C、六 D、七 2.用一个平面去截一个圆锥，截面可能是 ①三角形②圆③四边形中的（ ） A、① ② B、② ③ C、 ① ③ D、①② ③
猜谜游戏：
看上去是绿的，切开是 红的，吐出来是黑的。 （ 打一种水果 ）
知道吗？谜底是西瓜。
想一想：如果我们用“刀”去切 一个几何体，截出的面可能是什 么形状呢？
几何体的截面
截面
用一个平面截一个几何体， 截出的面叫做截面。
动手探究
北师大版七年级数学上册1.3截一个几何体同步测试题（无答案）
1.3 截一个几何体同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 立方体的截面不可能是（）A.三角形B.四边形C.六边形D.七边形2. 用一平面截下面的几何体，无法得到长方形截面的是（）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱3. 用平面截下列几何体，相应的截面形状是（）A. B. C.4. 用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体5. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A.球体B.圆柱C.圆锥D.以上都不对6. 如图，用平面去截圆柱，截面形状是（）A. B. C. D.7. 用一个平面去截一个正方体，余下的几何体最多有（）个面．A.4B.5C.6D.78. 如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A.6，14B.7，14C.7，15D.6，159. 在球、圆柱、正方体、长方体、圆锥、三棱柱中，能截出圆的几何体有（）A.5个B.4个C.3个D.2个10. 把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱．A.12或15B.12或13C.13或14D.12或13或14或15二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 用一个平面截一个正方体，截面最多是________边形．12. 用一个平面去截某一个立体图形，无论如何截，它的截面都是一个圆，则这个几何体一定是________．13. 如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）14. 用平面去截一个正方体，截面的形状可能是________．15. 在圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球这些几何体中，截面中有圆形的几何体是________．16. 用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是一个圆，那么这个几何体是________．17.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有________个面．18. 一个立方体被一个平面截去一个三棱锥后，剩余几何体的顶点个数为________．19. 一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成________块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成________块（要求：竖切，不移动蛋糕）．剪下，则截下的几何体为20. 如下图，将正方体沿面′??________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计60分，）21. 如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：(1)截面的形状是________；(2)截面的形状是________；(3)截面的形状是________；(4)截面的形状是________．22. 在手工课上，需要将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块棱柱，要求只切一刀．这两个棱柱可能是几棱柱呢？23. 把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？24. 如图所示的圆柱体，它的底面半径为2，高为6．（1）想一想：该圆柱体的截面有几种不同形状的平面图形？（2）议一议：你能截出截面最大的长方形吗？（3）算一算：截得的长方形面积的最大值为多少？25. 将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．26. 如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？（3）每面切??刀呢？。
截一个几何体同步练习 数学北师大版七年级上册
《截一个几何体》同步同步练习◆选择题1. 用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）A.B.C.D.2. 下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A.B.C.D.3. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5. 如图中，几何体的截面形状是（）A.B.C.D.6. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到截面是圆的图有（）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④7. 如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8. 如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（）A.B.C.D.9. 用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A.B.C.D.10. 用平面去截一个三棱柱不能得到（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形11. 下列说法正确的是（）A. 球的截面可能是椭圆B. 组成长方体的各个面中不能有正方形C. 五棱柱一共有15条棱D. 正方体的截面可能是七边形12. 下面几何体截面一定是圆的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台13. 用一个平面分别去截：①球；②四棱柱；③圆锥；④圆柱；⑤正方体.截面可能是三角形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14. 下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个15. 用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）A. 正方体. 球B. 圆锥. 棱柱C. 球. 长方体D. 圆柱. 圆锥. 球16. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱________.（写出所有正确结果的序号）.17. 如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）18. 如图，截去正方体一角变成的多面体有________条棱.19. 如图中几何体的截面分别是________.20. 用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆. 三角形，那么这个几何体可能是________.21. 如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？22. 一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？23. 一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱.24. 如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状.25. 如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色.问：(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？(2)如果每面切三刀，情况又怎样呢？(3)每面切n刀呢？答案与解析1. 【答案】B 【考点】截一个几何体【解析】当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形.【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据从不同角度截得几何体的形状进行判断. 2. 【答案】D 【考点】截一个几何体【解析】无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆.【分析】正方体有六个面，正方体的截面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆. 3. 【答案】C 【考点】截一个几何体【解析】圆锥与圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：长方体. 圆柱. 四棱柱一共有3个【分析】根据长方体. 圆锥. 圆柱. 四棱柱. 圆台的形状判断，关键要理解面与面相交得到线. 4. 【答案】C 【考点】截一个几何体【解析】长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形.【分析】分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形；长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形.5. 【答案】B 【考点】截一个几何体【解析】由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面是个等腰三角形.【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，考查圆锥的截面问题，关键要理解面与面相交得到线.6. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度.【分析】根据圆锥. 圆柱. 球. 五棱柱的形状特点判断.7. 【答案】C【考点】截一个几何体【解析】截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形.【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状.8. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】将原图形顺时针旋转90°，可知变换后的图形与选项B相符.【分析】将原图形顺时针或逆时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，并与选项进行比较，充分利用图形旋转变换，图形的实线虚线的互相转化解题.9. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】A.过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；B.过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，不符合题意；C.过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；D.过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意.【分析】截一个几何体，解题的关键是截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.10. 【答案】D【考点】截一个几何体【解析】用平面去截一个三棱柱，其截面的形状共有四种，分别为：矩形. 三角形. 梯形. 五边形.【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状.11. 【答案】C【考点】认识立体图形，截一个几何体【解析】A.球的截面是圆，故错误；B.组成长方体的各个面中可能有2个正方形，故错误；C.五棱柱一共有15条棱，故正确；D.正方体的截面不可能是七边形，故错误.【分析】利用本题中截面的特殊性，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.12. 【答案】C【考点】截一个几何体【解析】圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，圆的截面一定是圆.【分析】分别分析四个几何体截面的形状，即可.13. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】①球不能截出三角形；②四棱柱能截出三角形；③圆锥能截出三角形；④圆柱不能截出三角形；⑤正方体能截出三角形；【分析】当截面的角度和方向不同时，球. 圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形.14. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】正方体，长方体，圆柱，六棱柱的截面的形状可以为长方形；圆锥的截面只与圆. 三角形有关；球的截面只与圆有关.【分析】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.15. 【答案】D【考点】截一个几何体【解析】用平面去截球体，圆锥. 圆柱，截面是圆，【分析】认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.16. 【答案】①③④【考点】截一个几何体【解析】①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形.故截面可能是三角形的有3个.【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形.17. 【答案】4【考点】截一个几何体【解析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形. 四边形. 五边形. 六边形，不可能为圆.【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.因此截面的形状可能是：三角形. 四边形. 五边形. 六边形.18. 【答案】12【考点】截一个几何体【解析】仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数12.【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面. 棱不变，少了一个顶点.对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数=2.19. 【答案】长方形，等腰三角形【考点】截一个几何体【解析】①中几何体的截面是矩形，②中几何体的截面是等腰三角形【分析】①根据正方体的边相等，可得截面对边的关系，根据矩形的判定；②根据圆锥的母线相等，可得三角形边的关系，根据等腰三角形的定义，可解.20. 【答案】圆锥【考点】截一个几何体【解析】∵用一个平面去截一个圆锥时，截面形状有圆. 三角形，∴这个几何体可能是圆锥.【分析】根据圆锥的主视图有三角形和圆，要熟练掌握各种几何图形.21. 【答案】3200cm3解答：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）【考点】几何体的表面积【解析】根据长方体的切割特点：切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答.22. 【答案】三棱柱. 四棱柱. 五棱柱或三棱锥解答：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱. 四棱柱. 五棱柱或三棱锥.【考点】截一个几何体【解析】截面的形状随截法的不同而不同，一般是多边形或圆，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.23. 【答案】可能是四棱柱解答：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱.故一个四棱往被一刀切去一部分，剩下的部分可能还是四棱柱.【考点】截一个几何体【解析】三棱柱. 四棱柱. 五棱柱都有可能，关键是看切的位置：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱.24. 【答案】三角形截面，等腰三角形截面，长方形截面，圆形截面解答：（1）切了三个面，可以得到三角形截面；（2）沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；（3）沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；（4）截面与底平行，可以得到圆形截面.【考点】截一个几何体【解析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.25. 【答案】（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块.（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块.（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n ﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块.【考点】截一个几何体【解析】（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；（2）每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；（3）每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个.。
知识点229 截一个几何体(解答题)
12．把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？考点：截一个几何体。
专题：应用题。
分析：当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．解答：解：不能得到正方体，当截面平行正方体一面截取正方形时可以截得长方体，把正方体按面对角线垂直截取正方体可以得到三棱柱，经过正方体三个相邻的顶点截取可以得到三棱锥，经过两个相对面棱上中点截取可以得到四棱柱，经过上下两面棱的中截取可以得到五棱柱．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．13．今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法．考点：截一个几何体。
专题：作图题。
分析：可沿正方形的两条对角线切；沿过正方形的对边中点的两条线切；由此推出只要经过正方形的对角线的交点且互相垂直的两条直线均可且成形状相同的4部分．解答：解：点评：用到的知识点为：经过正方形的中心且互相垂直的两条直线把正方形分成形状相同的4块．14．如图是一个三棱柱，把它一刀切去一部分，剩下的部分会是一个什么图形？先动手做做实验，然后得出结论．考点：截一个几何体。
专题：操作型。
分析：沿垂直于轴截面剪去，可得三棱柱；沿经过上底面的一个顶点及下底面相对的顶点的对边的面剪去，可得到三棱锥；沿平行于三棱柱的一个侧面面剪去，可得到的一个四棱柱．解答：解：可以切成三棱柱、三棱锥、四棱柱．点评：用到的知识点为：棱柱的侧面是四边形；棱锥的侧面是三角形；注意根据截面经过的不同位置得到相应的几何体的形状．15．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．考点：截一个几何体。
分析：分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．解答：解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，梯形因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．16．附加题：（1）解方程：．（2）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线．考点：截一个几何体；解一元一次方程。
北师大版七年级数学上册《截一个几何体》课后作业(含答案)
1.3 截一个几何体1.如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为()2．棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是()A．36 cm2B．33 cm2C．30 cm2D．27 cm23．如图中几何体的截面是()4．如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是()5．用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是()6．在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．7．用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．8．如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．9．下面几何体的截面分别是什么？10．如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？11．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？12．将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？(2015·温州模拟)把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截______次．课后作业参考答案1．B截面形状为长方形．2．A几何体共有36个面，即面积是36 cm2.3．B截面是长方形．4．D考查截面形状．5．D圆柱的截面不可能是三角形．6．利用射线截几何体，图象重建原理．7．78．343有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形9．长方形圆长方形圆10．解：如图所示．11．解：如图所示．12.图形面(个) 棱(条) 顶点(个)②7 15 10③7 14 9④7 13 8⑤7 12 7中考链接3上表面截两次中间截一次．。
北师大版七年级上册数学 1.3 截一个几何体 教学课件
我们可以看到截面的形状是六边形
想一想:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？
由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? Ø 正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多 的是六边形.
典例精析
例1 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是( ) A．①②③④与② D B．③与④
C．①与③④
D．①与②，③与④
练一练
1.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）
D
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
2.用一个截面去截一个正方体，不能得到的面是( )
D
A.长方形 B.三角形 C.梯形
D.圆
二 其他几何体的截面 说一说：下列立体图形，可以截出什么样的截面？
圆柱体
(1)
(2)
(3)
(4 )
图形编号 截面形状
(5)
(6)
(7)
(8)
（1）（2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）
圆 三角形
圆 长方形 三角形 梯形 三角形
正方形
长方形
拓展提升
从金字塔中都能截得什么图形呢？
课堂小结
名称 圆柱 五棱柱 圆锥
球
几何体的截面形状图例
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
讲授新课
一 正方体的截面
合作探究
如图，用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？ (1)截面的形状可能是三角形吗？试一试 (2)截面的形状还可能是几边形？
13 截一个几何体(备作业)-2021-2022学年七年级数学上(北师大版)(原卷版)
1.3截一个几何体一、单选题1．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．2．用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（）A．B．C．D．3．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个物体的外形是长方体（如图（1）），其内部构造不祥．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．圆柱或球6．用一个平面去截：①圆锥；②正方体；③圆柱；④五棱柱，能得到截面是三角形的几何体是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④7．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形8．如图，将正方体沿面ABC截下，则截面的形状为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为( )A．60πB．63πC．72πD．84π10．用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（）A．7个面B．15条棱C．7个顶点D．10个顶点11．下面说法，错误的是（）A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C．棱柱的截面不可能是圆D．甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体12．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个二、填空题13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥__________（写出所有正确结果的序号）．14．如图所示，截去正方体的一角变成一个多面体，这个多面体有____条棱，有____个顶点．15．如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是______．16．用平面去截正方体，截面最多是______边形，去截n棱柱，截面最多是________边形．17．下列几何体的截面是____ ．18．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是______．19．对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有________个顶点、_______条棱、_______个面．20．一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．三、解答题21．例：（1）写出下列立体图形的名称．（）（）（）（）（）（2）把一个正方体用刀切去一部分，能否得到正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱？22．把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？23．(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有？(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有？24．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？25．用平面去截正方体.（1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法.（2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法.（3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法.（4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法.（5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法.（6）截面形状能是圆吗？为什么？26．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．()1截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．()2截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；()3截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．27．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？28．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？29．下列图形中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块.（1）请你将图B，C，D，E中的木块的顶点数、棱数、面数分别填入下表.（2）观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律.请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.。
北师版数学七年级上册《1.3 截一个几何体》教学课件(精编)
（2）用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角 形，那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截三棱柱、四棱柱、圆锥 等几何体，都可以使截面是一个三角形.
当堂练习
1. 下列说法正确的是（ D ） A. 长方体的截面一定是长方形 B. 正方体的截面一定是正方形 C. 圆锥的截面一定是三角形 D. 球体的截面一定是圆
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
圆柱体
圆锥体
球
圆柱体
长方形
圆
圆锥体
圆
三角形
球
用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆.
想一想 用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？
先想一想，再做一做．
答案： 长方形、三角形、梯形、五边形．
例2 （1）用一个平面去截一个几何体，如果截面 是圆，那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截球体、圆锥、圆柱等 几何体，都一练 1. 用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ D ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
2. 用一个平面去截一个正方体，不能得到的面是 ( D )
A. 长方形 B. 三角形 C. 梯形
D. 圆
二 其他几何体的截面 说一说：下列立体图形，可以截出什么样的截面？
我们可以看到截面的形状是六边形.
想一想：用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？
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5.用平面截几何体
遵化市西留村中学齐书华
教学目标
知识与技能目标
1、能够识别一些几何体截面的形状。
2、经历切截几何体的活动过程，感受用平面截几何体的活动过程，通过观察、想像，发展学生的空间观念。
3、体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富学生的几何直觉。
数学思考、解决问题、情感与态度目标
进一步丰富学生对数学学习的成功体验, 激发其对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动, 主动与他人合作交流的意识。
教材分析
本课时教学内容的设计意图
让学生作为教学过程中的主体，主动参与、互相合作、共同探索，在解决问题的过程中发挥想象力，培养动手操作能力，并激发对数学学习的兴趣。
本课时教学内容的设计思路分析
创设情景、引入新课启迪想象、判断正方体截面的形状
动手操作、合作交流，在实践中检验猜想结果的准确性归纳总结、教给学生学习的方法知识引申、拓展学生思维空间
知识检测、考察知识掌握程度及实际应用能力
教学中注意的问题
1.讲清截面的含义。
2.让学生充分想象、动手操作、合作交流，不要以教师的演示或归纳代替学生的活动。
学校及学生状况分析
学校设施比较先进，该课时可以借助多媒体计算机辅助教学。
同时，学生活泼好动，善于思考，富于想象，动手操作能力较强，同学间能够进行友好合作，有利于该课时的顺利进行。
教学设计
一.创设情景，引入新课
通过教师演示切橘子、黄瓜这一活动过程，让学生观察所得的截面的形状特点。
提问：如图（1），如果用一个平面去截一个几何体，截出的平面是什么形状？
图⑴
今天我们就来研究这个问题。
〔出示课题〕
二. 讲授新课
1.截面的含义: 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
2.想一想：
如图（2），用一个平面去截一个正方体，那么截面可能是什么形
状呢？
图⑵
3.截一截：
请大家四人一组，用准备好的土豆块或萝卜块进行实际操作，对以上所得的结论进行检验，并互相交流各自的看法。
4.电脑演示：
电脑演示用一个平面去截一个正方体，截法不同，所得的截面的不同形状。
5.质疑：
用一个平面去截一个正方体
⑴怎样截可使截面的形状是三边都相等的三角形？
⑵截面的形状可能是七边形吗？
6.归纳总结:
（1）.用一个平面去截一个几何体，截的方式不同，截面的形状也不相同；
（2）.用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形或六边形。
三、知识引申：
（1）、练一练
图（3）中的截面的形状分别是什么？
图⑶
（2）、探一探：
用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想像出原来的几何体可能是什么吗？
（3）、试一试：
用平面去截一个圆柱
①.试截出一个圆和一个椭圆；
②.怎样的圆柱可以截出一个正方形？
③.它还能截出别的形状吗？
四.课堂小结.
本节课重点理解截面的含义，从中体会几何体在切截过程中的变化，并在面与体的转换中丰富我们的数学活动经验，发展空间观念。
五.知识检测
1.分别指出图(4)中几何体截面形状的标号.
图（4）
2.图（5）中截面的形状是什么?
图（5）
3.下面几何体的截面的形状不可能是圆的几何体是( )
A.圆柱
B.圆台 C球体 D正方体
六.课后作业
用平面去截一个圆锥，截面可能是什么形状？截一截，并试着画出各种形状来。
教学反思
本课时设计经过实际检验，在探索正方体截面形状时，让学生大胆想像，发展了学生的空间观念；在实际操作中检验了想象结果与实际结果的差异，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力和合作交流意识。
唯一不足的是个别学生教具准备不够规范，影响了操作结果的准确性。