现代地理学中的数学方法(21)
现代地理学中的数学方法 (9)
果d等于所研究空间任意两点间的最大距离，则全域
和局域两个模型将相等，反之则相反。 若 趋于无穷大，任意两点的权重将趋于1，则 被估计的参数变成一致时，GWR就等于以OLS估计 的经典线性回归；反之，当带宽变得很小时，参数 估计将更加依赖于邻近的观测值。
三、应用实例：研发与创新的空间计量模型
为检验研发与创新的空间效应，建立双对数线性的 知识生产函数模型如下：
型最好。
二、地理加权回归模型
当用横截面数据建立计量经济模型时，由于这种 数据在空间上表现出的复杂性、自相关性和变异性，
使得解释变量对被解释变量的影响在不同区域之间可
能是不同的。 假定区域之间的经济行为在空间上具有异质性的 差异可能更加符合现实，空间变系数回归模型中的地 理加权回归模型（GWR）是一种解决这种问题的有 效方法。
ˆ ˆ ˆ ，极大对数似然函数 ， ˆ 0 L
2 2 ˆ ˆX ˆ ˆ ˆWy ˆ ˆ LogL n / 2ln2 n / 2ln ln I W 1 / 2 y Wy X y
如果SLM模型设定正确，那么解释变量在重复抽样过程
5.274 2
4.606 2 3.555 6 3.687 0 2.669 1 4.076 3 3.675 1 3.464 4 4.529 7 4.117 3 3.760 8 3.481 5
40.245 4
39.411 0 39.331 9 37.633 9 45.371 4 41.098 4 43.579 1 48.486 9 31.271 9 34.583 4 29.165 1 32.013 0
模型实证分析所用的数据样本，包括了中国大陆
现代地理学中的数学方法 (1)
2 13
r12 r13 r23
2 23
(1 r )(1 r ) r 13 r 12 r 23 (1 r )(1 r )
2 12 2 23
（4.1.5）
r 13.2
（4.1.6）
r23.1
r23 r12 r13 (1 r )(1 r )
2 12 2 13
又如:根据甘肃省53个气象台站的多年平 均数据（见教材表4.1.2），可以利用公式 （4.1.1）对降水量（p）和纬度（y）之间的 相关系数以及蒸发量（v）和纬度（y）之间的 相关系数进行计算，结果如下
( p p)( y y )
i 1 i i 53
rpy
( p p) ( y y )
rtp
(t
i 1 12 i 1
12
i
t )( pi p )
2 2 ( p p ) i i 1 12
(ti t )
300.91 250.55 1 508.34
300 .91 0.489 5 15.83 38 .84
(2)计算结果表明，伦敦市的月平均气 温（ t ）与降水量 (p) 之间呈负相关，即异 向相关。
利用公式计算一级偏向关系数，如表4.1.6所示： 表4.1.6
r12· 3 0.821 r13· 2 0.808 r14· 2 0.647 r14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3 0.895
一级偏相关系数
r23· 1 -0.863 r24· 1 0.956 r24· 3 0.945 r24· 1 r34· 2 -0.875 0.371
一、两要素之间的相关分析
相关系数的计算与检验
现代地理学中数学方法实验指导手册
现代地理学中数学方法实验指导手册余珊编福建师范大学地理科学学院地球信息科学系第一部分实验课程的一般要求一、课前准备(1)上课前应阅读本指导手册中相应的实验课程部分，明确实验课程的内容和要求。
(2)根据实验内容阅读教材中的有关章节，弄清基本概念和方法，使实验能顺利完成。
(3)按本指导手册中的要求，在课前淮备好上机所要完成的题目。
二．上课须知(1)遵守课堂纪律，注意聆听指导教师的讲解。
(2) 实验过程中的具体操作应按指导手册的规定进行，如遇问题要及时向指导教师提出。
(3) 实验过程中的仪器故障必须及时向指导教师报告，不可随意自行处理。
(4)不得随意删除计算机中操作系统或安装软件。
(5)记录实验过程中结果和现象。
三、课后要求(1)实验完成后，要检查计算机是否正常关机。
(2)及时填写完实验报告并上交给指导教师方可离开实验室。
实验报告包含实验目的、实验内容、实验仪器与软件、实验步骤和实验结果以及结果分析等。
第二部分实验项目实验一地理数据分布的特征1.实验目的（1）用高级语言编写程序求取地理数据分布特征的直方图及其平均数、中位数、标准差、变差系数等特征值（2）提高学生的编写程序的能力2.实验学时3学时3.实验仪器与主要软件硬件：计算机。
软件：高级语言软件4.地理数据统计特征的算法（1）地理数据分布的全距R=Xmax-Xmin（2）求组数n=1+3.32lgN N为样本容量（3）求组距h=R/n（4）求频率分步直方图（5）求平均数（6）求中位数（7）求标准差和变差系数5.实验内容以以下表作为调试数据，编写程序求地理数据分布特征的直方图和特征值6.实验结果给出正确的程序清单，并给出以上的数据运行程序给出正确的结果6.成绩评定根据实验结果及实验报告评定成绩。
实验二一元非线性回归模型的建立及其显著性检验1.实验目的（1）巩固一元非线性回归分析的基本原理及方法步骤（2）用高级语言编写一元线性回归模型程序并对模型进行显著性检验程序2.实验学时3学时3.实验仪器与主要软件硬件：计算机。
计量复习资料详解
第一章一、现代地理学发展史上的计量运动⑴、计量运动的萌芽:舍弗尔等人对区域学派的批评与否定，拉开了现代地理学发展史上的计量运动的帷幕。
计量运动主要是由美国地理学家发起的，形成了3大学派：①艾奥瓦的经济派。
代表人物是舍弗尔、麦卡尔蒂。
受杜能、廖什、克里斯塔勒等区位论学者影响很深，极力倡导建立地理学法则，着重探讨经济区位现象间相互内在联系及其组合类型。
②威斯康星的统计派。
代表人物是威弗尔、罗宾逊、东坎和仇佐里，以经典著作《统计地理学》为代表作，主要特征是发展和应用统计分析方法。
③普林斯顿的社会物理学派。
代表人物是司徒瓦特(J.Q. Stewart)。
该派把物理学原理应用于社会现象的研究之中，发展了理论地理学中的引力模型、位势模型、空间相互作用模式。
⑵、计量运动的飞速发展:加里森(W. L. Garrison) 及其领导的华盛顿小组首次把地理学的理论和方法建立在定量的基础上，编写了第一本《计量地理学》教材，率先在华盛顿大学举办了地理计量方法研讨班，培养了大批现代地理学名家。
美国区域科学协会组织了大量的学术活动，编辑出版了《区域科学年鉴》，成为美国计量运动的源地之一。
瑞典学者哈格斯特朗积极组织瑞典和美国的地理学家交流学术思想，大大促进了计量运动向全世界的扩散。
⑶、计量运动中涌现的著名学派、组织和学术刊物:英国以乔莱（R.J. Chorley）、哈格特(P. Haggett)和哈威(D. Harvey)等为代表的剑桥学派；1964年国际地理学联合会(IGU)设立的地理计量学方法委员会；1967年英国地理学会设立的地理教学采用模型和计量技术委员会；1968年日本成立的计量地理学研究委员会，1973年又改称理论、计量地理学委员会；1963年英国出版的《地理学计量资料杂志》和1969年美国出版的《地理分析——国际理论地理学》杂志。
二、地理计量化的表现：⑴、古代地理学和近代地理学中的数学方法限于定量地描述、记载和解释。
现代地理学中的数学方法
2.3 与计算机技术的关系
以电子计算机技术为手段，许多地理学家 熟练地掌握了多元统计方法，具备了分析 复杂的地理问题的能力。在自然地理学、 经济地理学和人文地理学中，以电子计算 机为工具，运用多元统计方法使许多复杂 问题得到了相当满意的解决。
首先根据正午太阳高度公 式:H=90°-φ±λ(其中φ是地 理纬度,λ是太阳直射点的纬度), 然就ctg后是A得H我两C=B们楼出9=0B解的-：C三 最3/A6角短B°,形距-离A2B:3C°,求2出6B′C的≈长3度0°, , BC=如ctg图30°所×示AB:=1.732×20=34.64,
经计算,两楼距离至少为35米。
地理学中的数学方法
1、现代地理学的形成和发展
地理学是一门古老的学科，早在我国战国前后和古希腊、古 罗马时代就开始萌芽，至今已有2000 多年的发展历史。纵 观地理学的发展史，可划分为三个基本阶段：①古代地理学， 是农牧业社会的产物，以地理知识的记载为主体；②近代地 理学，是工商业社会的产物，是一种对各种地理现象进行条 理化归纳，并对其间的关系作解释性描述的多分支知识体系； ③现代地理学，是新的科学技术社会，即信息社会的产物， 它把地理环境及其与人类活动的相互关系看作统一的整体， 采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举， 以解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变的科学。
2.现代地理与数学的关系
2.1与几何学的关系
几何学因地理学产生
《辞海》关于几何学的解释：“古代埃及为兴建尼罗 河水利工程，曾经进行过测地工作，它逐渐发展为几何 学”。
几何学为地理学提供了依据
人们为了测算河流长度、山体高度，计算土地面积， 不得不运用几何学原理和方法。
举例
现代地理学中的数学方法 (3)
聚类分析是根据样本之间的亲疏关系 （相似程度或差异程度）进行分类的，其 基本思想是：把相似度高的样本划归为同 一类，把差异程度大的样本划分到不同的 类。聚类分析的方法有：系统聚类法，K均值法，图论聚类法，模糊聚类法，等等 。本节主要介绍系统聚类法。
第3节
聚类分析与判别分析
聚类分析和判别分析，是定量化的研究分 类问题的统计学方法。这两种方法都是研究事 物分类的数学方法，但二者是有区别的。 聚类分析，事先并不知道样本有多少类， 也不知道每一个样本来自哪一类，而是根据样 本的自身属性确定亲疏关系，并按这种亲疏关 系程度对样本进行分类。 而判别分析，则是在事先已知样本分类的 前提下，对给定的新样本进行归类。它是根据 已知对象的观测指标和所属类别，判断未知对 象所属类别的方法。
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
51.274 68.831 77.301 76.948 99.265 118.505 141.473 137.761 117.612 122.781
1.041 0.836 0.623 1.022 0.654 0.661 0.737 0.598 1.245 0.731
64.609 62.804 60.102 68.001 60.702 63.304 54.206 55.901 54.503 49.102
968.33 957.14 824.37 1 255.42 1 251.03 1 246.47 814.21 1 124.05 805.67 1 313.11
181.38 194.04 188.09 211.55 220.91 242.16 193.46 228.44 175.23 236.29
表4.3.1 8种系统聚类方法的距离参数值(下页)
现代地理学中的数学方法 (2)
.
1 1 1 1 x11 x12 x13 x1n
x k1 xk 2 xk 3 xkn
x21 xk1 x22 xk 2 x23 xk 3 x2 n xkn
1 1 1 x x x 11 12 13 x21 x22 x23 T A X X xk 1 xk 2 xk 3
③ 偏回归系数的推导过程:根据最小二乘法原理，
（ , k）应该使 i(i 0， 1, 2, ,k ) 的估计值 b i i 0,1,2,
2 Q ( ya y ) ˆa a 1 n
[ ya (b0 b1 x1a b2 x2a bk xka )]2 min
U /k F Q /( n k 1)
计算出来F之后，可以查F分布表对模型进行显著性检验。
多元线性回归分析实例
在表4.1.2中，把降水量(p)看作因变量， 把纬度(y)和海拔高度（a）看作自变量，下面 我们试建立p 与y、a之间的线性回归模型。 代入样本数据，得到：
1 40.50 1 170.80 1 36.60 1 707.20 X 1 36.14 1 111.70 53 3
b Lyp Lyy
1
( y
53
53
y )( p p ) y )2
1
( y
- 23 848.21 82.182 2 290.19
a p by 3 395.383 4
故，降水量(p)与纬度(y)之间的回归方程为：
p 3 395.383 4 82.182 2 y （4.2.7）
则正规方程组（4.2.15）式可以进一步 写成矩阵形式
人文地理学专业学术型硕士研究生培养方案专业代码070502解读.doc
人文地理学专业学术型硕士研究生培养方案（专业代码：070502）一、培养目标培养面向现代化、面向世界、面向未来，德、智、体、美等全面发展的教学、科研型高层次专门人才。
具体要求如下：1、具有正确的世界观和价值观，热爱祖国，遵纪守法，品德优良，学风严谨，具有实事求是、不断追求新知、勇于创造的科学精神，积极为社会主义建设服务。
2、具有坚实的人文地理学科理论基础，掌握人文地理学科研究方法；具有严谨的学风以及较强的科研和实际工作能力。
3、较熟练地掌握一门外国语，具有较好的外语听说和科学论文写作能力。
4、具有良好的学术修养和独立的学术人格。
二、学习年限硕士研究生实行弹性学制的学习年限，一般为两年半至三年。
课程学习为一年至一年半；科学研究和学位论文撰写一年半至两年。
提前完成培养方案规定的全部课程和其他培养环节，成绩优秀、科研能力突出、完成学位论文、符合学校有关要求者，可申请提前半年毕业。
硕士生在学制规定的基本年限内，未能完成全部学业，可适当延长学习年限，但在校最长学习年限不得超过5年。
三、学科专业和研究方向人文地理学专业的研究方向将根据专业发展的需要和人文地理学发展的趋势不断调整和更新。
目前本专业的研究方向有：序号主要研究内容研究方向名称研究生导师（每方向字数在50字以内）1城乡发展与区域规划城市发展与规划、区域经济合作与发展、区域发郑林、马定国、2展要素评价与区域发展规划、区域空间管治舒晓波、钟业喜刘影、蒋梅鑫土地资源调查与评价、土地利用与土地覆盖变化、舒晓波、郑林、土地利用规划与管理蒋梅鑫、倪才英、经济发展、景观格局演变，农用地分等定级等齐述华、马定国3资源利用与旅游开发资源时空分布和开发利用、旅游资源评价与开发、旅游经济及旅游区划、景观设计与规划毛端谦、刘春燕、赵安、冯淑华、刘影、吴敦银、4GIS在人文社科领域应用、空间组织与空间建模，钟业喜、方朝阳、经济地理与空间规划郑林、舒晓波、区域资源整合利用、区域空间分析与空间规划赖格英、齐述华四、培养方式和培养计划研究生的培养采取系统理论学习和科学研究相结合的方式进行。