数学方法在地理教学中应用
地理教学活动与数学
［ 】 两 楼 间 的楼 距 计 算 ）北 纬２ 。 一 开 阔 平 地 例２ （ ８
上 ，在 楼 高 为Ｈ的 楼 房 北 面 盖新 楼 ，使 新 楼 底 层 全 年
太 阳光 线 不 被 遮 挡 ，两 楼 距 离 应 不 小 于 ？
这 些 问题 ，如果 教 师 弓 导 合 理 ，学 生 能 运 用 已 有 Ｉ
的数 学 知 识 来 解 决 这 些 问题 ，会 顺 理 成 章 达 到 探 究 的
目的 。
（三 ）运 用 平 面 几 何 知 识 推 知 地 理 结 论
数学方法 ，就是运用 中学数学相关知识 ，按照一
定 的 数 学 原则 ，分 析解 决 地 理 学 习 中 的 问题 。如 地 方
时 、区 时 与经 度 的换 算 ；地 球 自转 角 速 度 、线 速 度 分 布 规 律 ；正 午 太 阳 高 度 的计 算 ；气 温 垂 直 递 减 的 推 算 ，月球 绕 地 球 转 动 周 期 的推 算 等 等 。举 例 如 下 ： （ ）简单 的数 学 计 算 一
（ ）在 解 决 交 通 流 量 问题 时 ，通 常 用 到不 等 五 式及 数 学 中的 极 值 等 。
【 】 例３某城市为了改善 交通状 况 ，需要进行路网改
９
谨旌
免
Ｅ ｛ ｝ Ｃ Ｒ Ｓ 魏 Ｈ Ｗ ： ｉ ｔ ｛ Ｅ ＥＡ Ｃ Ｒ ｔ ｛
造 。 已 知原 有路 标 ａ 标 段 （ ：１ 标段 是 指 一定 长 个 注 个 度 的 机 动 车 道 ），拟增 建 ｘ 标 段 的 新 路 和ｎ 道 路 交 个 个 叉 口 ，ｎ 满 足 关 系ｎ ａ ＋ｂ 与ｘ ＝ ｘ ，其 中ｂ 常 数 。设 新 建 为 １ 标 段 道 路 的平 均 造 价 为ｋ万 元 ，新 建 １个 道 路 交 个
在地理教学中“巧用”数学方法
＾
－ ＋
Ａ Ｂ Ｃ
相同 ③ ⑤
① 相同 越大
越 大 ④ 相同
② 详细 ⑥
示 ，故答案为Ｃ。
图１
【 例２】 果将一 幅地 图的比例尺扩大到原图的２ 如
倍 ，则扩大后的地图是原图的（） 。 倍 Ａ１ ．倍 Ｂ２ ．倍 ｃ４ ．倍 Ｄ８ ．倍
对于 上 面 ２ 例有 关 比 例尺 的 知 识 ，如 果用 常 规方 法
二 、在 百 分 率 、 比重 等 相 关 计 算 中 巧 用数 学
方法
在 教学 中 ，要求学 生根 据提 供 的信 息来 回答 问 题 。在所给的信息 中，以 “ 某事物的比重变化”或 “ 百
对学生讲述 ，学生难于理解 ，并且容易导致学生死记硬 背， 教学效果很差 。
２ｏ ：２ ０ ２ ０ ２０ ２ ０ ２ ０ 年） ｏ２ ０ ３ ０ ４ ０ ５ ０ ６ ０ ７（
分率的变化 ”来 回答 问题 占有很大的比重。
【 例３】 图２“ 读 山西省能源转换 ”图，解释２ ０ ００
年至２ ０ 年山西省能源转换率下降的原因？ ０２
在教 学中如果从 比例尺的本质入 手 ，用数学方法
求解 ，列出比例尺的数学表达式 ，学生就容易理解比例 尺与图上距离 、实地距离三者间的关系 ，从而得出相关
⑥一相 同。
在 例２ ，要 注 意地 图是 在 图 上 占据 一 定长 度 和宽 中
“ 活用”和 “ 巧用 ”跨学科知识 ，能够使教学效果更加 良好 ，使教学过程更加简洁 。在高中地理教学中， “ 巧
用 ”数学方法可 为地理教学相关计算提供可靠的 “ 捷
径”。
一
度的面积 ，而比例尺是指长或宽方向上 ｌｍ的线段所代 ｃ
创新地理教学跨学科融合的案例设计
创新地理教学跨学科融合的案例设计地理作为一门学科，致力于培养学生对地球和人类活动的理解。
然而，在传统的地理教学中，学生可能感到枯燥乏味，缺乏激发学习兴趣的要素。
为了改变这种现状，创新地理教学方法应运而生。
本文将针对创新地理教学中跨学科融合的案例设计进行探讨。
一、案例一：城市发展规划与数学在教授城市发展规划的地理课程中，我们可以将数学元素融入其中，以丰富学生的思维方式。
在这个案例中，学生将利用数学知识进行城市建设规划。
首先，学生需要研究一个城市的发展历程，并了解其中所涉及的土地使用、人口增长等关键因素。
然后，他们可以应用数学模型来模拟不同的城市发展情景，并分析其结果及影响。
通过这个案例，学生不仅能够加深对城市发展规划的理解，还能够掌握数学在实际问题中的应用。
此外，他们还能培养团队合作能力和创新思维。
二、案例二：环境保护与科学地理教学中，环境保护是一个重要的课题。
为了培养学生对环境保护的意识，我们可以与科学课程进行跨学科融合。
在这个案例中，学生可以研究一个特定地区的环境问题，并通过科学方法来解决这些问题。
例如，学生可以选择一个河流的污染问题作为研究对象。
他们将通过实地考察、收集数据等方式获得相关信息，并分析其影响和原因。
接下来，他们可以与科学课程中的化学知识相结合，探索如何利用科技手段解决污染问题。
通过这个案例，学生不仅能够提高对环境问题的认识，还能够培养科学探究和实践的能力。
三、案例三：地理信息系统与计算机科学地理信息系统（GIS）是地理学中重要的工具之一。
为了提高学生对GIS的应用能力，我们可以将计算机科学和地理课程进行融合。
在这个案例中，学生将学习如何使用GIS软件进行地理数据的收集、存储和分析。
首先，学生将学习如何使用GIS软件来查询和分析地理信息。
然后，他们可以选择一个特定的地理问题，并应用所学知识来解决这个问题。
例如，他们可以通过分析气候数据预测某个地区的气候变化趋势。
通过这个案例，学生不仅能够提高对GIS的使用能力，还能够培养计算机编程和数据处理的技巧。
数学与地理教学的有效的深度融合
数学与地理教学的有效的深度融合概述：本文档旨在探讨数学与地理教学的深度融合方法，以提高学生的研究效果和兴趣。
数学和地理作为两门重要的学科，通过深度融合可以促进学生跨学科的研究和综合能力的培养。
下面将介绍一些有效的深度融合策略。
1. 实地考察与数据分析：将数学知识融入地理实地考察中，学生可以通过实地观察和收集数据来探索地理现象。
在归纳整理数据的过程中，他们可以运用数学知识进行数据分析和统计处理，从而深入理解地理背后的数学原理。
2. 地图与坐标系：数学中的坐标系概念可以与地理中的地图相结合。
学生可以利用地图上的经纬度信息进行数学上的坐标定位，并通过数学计算来解决地理问题。
这种融合不仅可以增强学生对地图的理解，还能提高他们的数学几何能力。
3. 空间几何与地理图形：数学中的空间几何概念可以与地理中的地形、地貌等进行联系。
学生可以通过研究地理图形的特征和性质，运用数学方法对其进行几何分析和测量。
通过这样的深度融合，学生可以更好地理解地理形状与数学几何的关系。
4. 数据可视化与地理统计：数学中的数据可视化方法可以与地理中的统计数据相结合。
学生可以将地理数据通过图表、图像等形式进行可视化展示，并使用数学的统计方法对数据进行分析。
这样的深度融合既能提升学生的数据分析能力，又能加深他们对地理数据的理解。
结论：数学与地理教学的深度融合可以激发学生的研究兴趣，提高研究效果。
通过实地考察、地图与坐标系、空间几何与地理图形、数据可视化与地理统计等方法的运用，可以促进学生在数学和地理两个学科中的跨学科研究和能力培养。
相关教师应积极探索和实践这些方法，以推动数学与地理教育的深度融合。
参考资料：[1] 张小兵. 数学与地理教学的深度融合探讨[J]. 高中地理, 2018(08): 82-83.[2] 吴红艳. 中学数学与地理教学有效深度融合的研究与实践[D]. 山西广播电视大学, 2018.。
数学思维在地理教学中的应用
浅谈数学思维在地理教学中的应用【摘要】在授课时恰当地渗透数学思想方法，通过不同学科的类比，不仅能够提高学生分析问题、解决问题的能力，培养其严密的地理逻辑思维能力，而且对于提高学生的科学素质具有重要意义。
【关键词】数学思维地理教学坐标图像法类比思维【中图分类号】g633.55 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）04-0169-02英国著名的唯物主义哲学家，思想家培根有一句名言：“类比联想支配发明”。
达尔文创立进化论就是类比思维应用的杰作，该学说最初有两个来源，第一是将近代著名的地质学家赖尔的地质“均变论”思想类比于生物界的逐渐演变，第二个来源是将马尔萨斯的人口理论类比于生物界的“物竞天择，适者生存”。
那么，在地理教学中能否通过跨学科的类比，将其他学科的思维运用到地理教学中呢？本人通过多年的教学经验，总结出数学思维在地理教学中运用的几点体会：一、利用探讨的办法、培养学生的地理逻辑思维能力地理教学中经常要用到探讨的方法讨论一些地理事项的异变状况。
比如探讨两条等值线间的局部小范围闭合等值线数值时，就可以利用数学思维中讨论法的原理。
这种方法的运用要求有严密的逻辑思维能力。
例：读图，图中等值线数值分别为a、b，且a>b，求m的取值、p点的取值范围。
分析：依据地理原理：在等值线图中，任何相邻两条等值线的差值是相等的。
闭合曲线与周围相邻等值线的关系，有两种情况：①是相差一个等差距，②是等于相邻其中的一条数值。
读图可知：本图的等差距是a-b，图中与m相邻的等值线有二条，分别是a和b，我们以a等值线作为m的变化情况，则m的取值可能有三种，即：①往上延伸一个等差距为a+（a-b），②没有变化为a，③往下延伸一个等差距为b；同理，以b等值线作为m的变化情况，则m的取值也可能有三种，即：①往上延伸一个等差距为a，②没有变化为b，③往下延伸一个等差距为b-（a-b）。
因为m处于a、b之间，故要能同时满足a和b的变化区间，即取两种变化区间的交集，也就是m只能取a或b。
地理学科中的数学知识
地理学科中的数学知识峨眉四中叶玉娥地理是一门研究领域很广泛的学科，作为应用学科，在地理教学中如果能巧借数学等基础学科去解决一些问题，不仅能提高学习效率，而且对培养学生的地理综合能力也有很大的帮助，同时也适应了当代对高素质人才的需要，达到增强知识活力的目的。
在初中地理教学中，利用数学知识解决的地理问题就是很好的列子。
（一）经纬度的计算：1..纬度间隔1度，其间隔的经线长度约为111千米。
2、如一条经线的度数为x，则与它正想对的另一条经线的度数为180度减去x,，所属的东西经相反。
（二）比例尺的计算：1.计算公式：比例尺=图上距离÷实地距离2.例题;已知两地的时间距离是150千米，在地图上测得它们的距离为3厘米，那么该图的比例尺是？解析：直接将已知条件代入比例尺计算公式进行计算，注意两个距离的单位必须统一。
（三）等高线地形图中相对高度的计算1.相对高度的计算：相对高度=高处海拔-地处海拔2.陡崖相对高度的计算陡崖相对高度H：(N-1) ×h ≤H ＜（N+1） ×hN 为陡崖处重叠的等高线条数 ，h 为等高距陡崖（顶部）海拔高度H ：A ≤ H ＜ A+hA 为重合处最大等高线数值，h 为等高距、陡崖底部海拔高度H ：B-h ＜H ≤ BB 为重合处最小等高线数值，h 为等高距3.例题（四）气温的计算：1.计算公式：（1).日平均气温=当天各次观测到的气温之和÷当天观测的次数（2）月平均气温=当月每天的平均气温之和÷12（3）气温年较差=气温最高月气温－气温最低月气温（五）海拔与气温关系的计算：1、规律：海拔每升高100米，气温约下降0.6℃陡崖相对高度：40米≤H ＜80米；陡崖海拔高度：160米≤H ＜180米。
底部海拔高度：100米＜H≤ 120米2、例题：一山脉，山顶与山脚的高差约为1000米，现测得山顶气温5℃，山脚的气温为？列式计算：山脚气温=5＋1000÷100×0.6=11℃（六）人口自然增长率与人口密度的计算：1.计算公式:①人口自然增长率=出生率－死亡率②出生率=出生人口÷总人口×100％死亡率=死亡人口÷总人口×100％③人口密度=当地人口÷当地面积（单位为人/平方千米）2.例题：一个百万人口的城市，面积25平方千米，在2013年出生婴儿15000个，同年有2000人死亡，请你计算该年人口自然增长率和人口密度:计算：人口自然增长率=15000/1000000×100％－2000/1000000×100％=1.3％人口密度=1000000/25=40000人/平方千米。
数学方法在地理教学中有何用处？——“地球自转运动速度”的教学案例反思
增添 了很 大的难度 。 为使地理教学永 葆活力 、 青春常在 ， 地理教 师要不断学 习本专业 和其他学科 知识 ，这 样 ， 在
教 学 中就能 充分利 用其 他学 科 的思想 方 法来解 决或 思 考 地理 问题 ， 到事半功倍 的作用 。 起 例如 ： 运用数形 结合 的思想 和 函数方程 的思 想 能直观 或精 确地 描述 地理 事
式地灌输 知识 ，学生在没有任何理解基础上 的知识记忆
函数 ， 其取值范 围为 ［，］ １０ 。
于是线速度 ： ＝ Ｒ・Ｏ 。 Ｖ Ｗ・ ＣＳａ
１．
结 论 ： 速度 随纬 度 的升高 而递减 ， 线 赤道 上线 速度
最大， 两极 最小 ， 为零 。 且
属机 械性 的记忆 ， 效果 当然不 会 十分理 想 ， 重 影响 了 严
恒 星 日（ ３ 时 ５ ２ 小 ６分 ４秒 ） 和太 阳 日（４小时 ） ２ 之分 。 地球 自转 的角速度 ，如上 图
＝ ５／ 时（ １。 ｂ 除两极点外 ， ｔ 地表各地角速度相等 ）
２ ． 线速度 ： 自转角速度 和线速度 图 ， 考各地 的线 读 思
速度 和角速度的关系 。
物的时空演变规 律及 地理联系 。
Ｗ＝ ／ ＱＴ
＝
３０／４ 时 ６。 小 ２
案例 ： 地球运动 的基 本形式—— 自转 的教学 地球 自转 的线速度 和角速度是本节课 的重 点之一。
（ 规 教学 法 以教 师 的表 述 常 为 主 ）地球 自转 运动指地 球绕地 轴 的旋 转运动 。地球 自转一 周的 时 间即 自转周期 ， 叫做一 日。 由于 观 测周 期采 用 的参 照 点不 同 ， 有
在ａ 纬度上 的地球 自转线速度应该是 ：
地理教学中如何与其他学科进行跨学科融合
地理教学中如何与其他学科进行跨学科融合在现代教育领域，跨学科融合已成为一个重要的教学理念和方法。
地理学作为一门综合性学科，有着广泛的联系和交叉点，可以与其他学科有机地结合起来，为学生提供更全面、深入的学习体验。
本文将探讨地理教学中如何与其他学科进行跨学科融合，促进综合素养的提升。
一、地理与历史学科的跨学科融合地理和历史是两门紧密相关的学科。
在地理教学中，可以通过历史地理的角度，深入探讨地理和历史之间的联系，让学生了解地理环境对历史事件和文明发展的影响。
比如，在讲述某一历史事件时，可以重点关注该事件所发生的地理环境，如地形、气候、资源等，分析这些因素对事件的影响，从而使学生更好地理解历史事件的背景和原因。
二、地理与科学学科的跨学科融合地理和科学学科有着密切的联系。
地理教学可以与生物学、化学、物理学等科学学科进行跨学科融合，培养学生的观察、实验和推理能力。
例如，在学习地理气候时，可以引入科学实验，让学生模拟不同气候条件下的植物生长情况，通过观察和记录数据，分析气候对植物分布和生长的影响。
三、地理与文学学科的跨学科融合地理和文学是两门看似迥然不同的学科，但它们可以通过文学作品中的地理元素进行有机结合。
通过文学作品的阅读和解析，学生可以更加深入地了解地理环境和人文景观。
在地理教学中，可以选取与地理相关的文学作品，引导学生通过阅读感受文学中的地理风貌，并通过文学作品中的描写，了解不同地理环境对人的心理和行为的影响。
四、地理与数学学科的跨学科融合地理和数学之间也有一定的联系。
地理教学可以与数学学科进行跨学科融合，培养学生的数据分析和解决问题的能力。
比如，在讨论地理数据时，可以引入统计学的知识，让学生通过统计、图表等形式对地理数据进行分析和展示，从中发现规律和问题，并提出解决方案。
五、地理与艺术学科的跨学科融合地理与艺术学科可以在地理教学中形成很好的跨学科融合。
通过绘画、摄影、设计等艺术形式，可以让学生更加深入地观察和感受地理环境的美丽和奇特之处。
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地理是一门综合学科，渗透着自然科学思想方法和人文科学思想方法，在教学中如能充分利用其他学科的思想方法来解决或思考地理问题，将起到事半功倍的作用。
数学是自然科学的基础，它的思想方法渗透在各学科中，因此在地理教学中充分应用数学思想方法来指导学生学习可以做到老师教得轻松，学生学得愉快。
1、运用集合知识来讲解地理概念、分类其相互关系
地理概念是概括说明某种地理事物和现象的本质属性，或根据地理事物和现象的感性认识，经过思维、比较，分析综合和抽象概括而认识其本质属性。
地理概念是地理理性知识的基本形式，许多地理问题要进行正确的判断、推理、分析、综合等地理思维活动，都要以正确的地理概念作基础，因此，形成正确的地理概念，是学习和掌握地理基础知识的中心环节。
但是，中学地理中的很多概念，其关系用语言表达很费神，学生也不好掌握，运用时容易搞错关系，造成认识的偏差和解题失误，如用数学中的集合，就浅显易懂了。
根据概念之间的关系，地理概念可分为以下几种类型：①从属关系的概念：这类概念如能源、一次能源、常规能源，如果要从文字上区别，首先得记住这三个概念的定义、内涵与外延，这样学生的记忆负担太重，会增加学习的难度。
若用集合知识讲解，它们只不过是简单的包含与被包含关系，学生很容易明确（图1）；类似的还有土地资源、土壤资源、耕地资源；银河系、太阳系、地月系等等。
②包含并列关系的概念：这类概念，如降水、降雨、降雪，有些同学总是把降水与降雨、降雪混淆，特别是降水与降雨常常混用，这是不科学的，事实上，降雨、降雪只不过是降水的两个并列独立子集，用集合表示就很直观；类似的还有锋、暖锋、冷锋，准静止锋；淡水与各种陆地淡水资源的关系等等。
③交叉关系的概念：这类概念你中有我，我中有你，又不完全相同，稍不
注意就难解难分，用集合表示则显得直观、形象，又具有科学性，如可再生能源、新能源、二次能源；类似的还有自然资源、矿产资源、能源等等。
④排斥关系的概念：如可再生资源和不可再生资源；岩浆岩、沉积岩、变质岩；褶皱、断层等等。
此外，地理学中有些概念还可用集合的思想进行解释，如等高线就是地表海拔高度相同各点的集合；等压面可理解为气压相同各点的集合。
教师在讲解地理概念时，应注意对概念下定义要准确，概念的内涵和外延应讲明白，概念之间的关系要讲清楚。
2、利用数学图解法突破教、学难点。
如用数轴法：应用数轴表示地球经度分布和时区分布，使复杂的空间思维简单化，这也是许多地理教师经常使用的方法。
如图1，数轴中点为0º，往东为东经度，往西为西经度，学生在解题时应先找出0º经线，再作其他经线排列，学生对此容易理解和掌握。
但在实际解题中，还有很多学生茫然不知所措，学生常常在180º附近的经度分布上出现错误判断。
因此我们在用数轴表示经度分布时应补充图2，数轴中点为，往东为西经度，往西为东经度，这一表示相对图1，属于逆向思维，是很多学生对180º经线东、西经分布易错之处。
将图1与图2结合起来，指导学生在解题时遇到低数字经度区就用图1解，遇到高数字经度区就用图2解。
另外在计算地方时和区时时采用数轴的方法就一目了然。
能帮助学生理解时间上的早晚问题如当北京时间为8点时，700W上的地方时是多少？这样的题用数轴来表示，如下图，在数轴上先标好零度经线，根据经线的划分标好已知点和所求点的经度，这样时间上的东早西晚就很清楚了。
如用坐标法：坐标是确定位置关系的数学表示方法，地球上的位置就是用经纬坐标表示的。
对于其他具有数字变化关系的地理事物，坐标也是最基本的表示方法，如气温的垂直方向变化，气温的日变化年变化，盐度、温度、降水的纬度变化，气温曲线和降水量柱状图等。
因此，坐标图成了地理高考中的常客，如，1999年广东高考地理卷的“新疆等地的地形剖面以及对应气候资料图”，2000年浙江等省高考综合卷的“降水柱状和正午太阳高度变化曲线图”，2001年浙江等省高考综合卷的“画地形剖面图”，2004江苏省高考地理卷的31题“画地形剖面图”等等。
因此，在地理教学中，有意识地将教材中的相关知识转化为坐标图来掌握，既简洁易记，也可提高学生对坐标图的阅读。
如图七为随纬度和季节的变化而有规律的变化。
又如，在学习大气的垂直分层时，可将课本上的气温的垂直分布图看作是一条气温与海拔高度的函数关系曲线，将这一复杂的曲线划分为若干单调区间，每一区间就是一层大气（图3），图中有两个单调递减区间，即气温随高度的增加而递减，它们分别是对流层和中间层（高空对流层），因为其温度变化规律一样，所以空气运动都以上升为主，另两个单调递增区间分别为平流层和高层大气。
3、利用数学知识来证明地理规律
高中地理第一单元中，有些问题非常抽象，只靠老师用语言描述是难以让学生掌握的。
有些问题可以借助学生所学的数学知识来完成。
如，关于北极星就有一条“北极星的高度等于当地地理纬度”的规律，可以借助几何学原理加以证明来解决。
如已知某地地理纬度为Θ那么该地看北极星的仰角为αΘ∠=（即北极星的高度为α），只要证明∠Θ=∠α，就证明了北极星的高度等于当地地理纬度。
如图所示：
因为∠1 +∠Θ=900
∠1 +∠2 =900
∠2 =∠α
所以∠Θ= ∠α
以上所述的数学思维方法若能很好的利用在在抽象的地理思维领域，对抽象地理事物的理解和掌握及应用，帮助极大。