11级现代地理学中的数学方法考题
(完整版),2011年地图学_期末考试试卷及答案解析,推荐文档
一、选折（每题2分，共20分）1、一条公路长5.9公里，表示在地图上为5.9厘米，则该图属于：（C ）A.地理图B.小比例尺地图C.中比例尺地图D.大比例尺地图2、下列有关变形的叙述正确的是：（A ）A.长度变形制约面积变形和角度变形B.面积不变形，则长度也不变形C.角度不变形，则长度也不变形D.只有等距投影，长度才不变形3、我国1：50万地形图采用的投影是：（ C ）A.方位投影B.圆锥投影C.高斯--克吕格投影D.墨卡托投影4、地形图采用分带投影的主要目的是：（A ）A.使变形不超过一定的限度B.便于分割图纸C.分幅编号的需要D.便于地图使用5、复式比例尺主要用于：（ A ）A.小比例尺地图B.大比例尺地图C.平面图D.地球仪6、在1：2.5万地形图上，某点的横坐标注记为21731公里，则该点到中央经线的距离为：（A ）A.21731公里B.731公里C.231公里D.31公里7、正轴圆锥投影适合的制图区域是：（C ）A.低纬度地区B.高纬度地区C.中纬度地区D.赤道附近8、若主方向最大长度比为a，最小长度比为b，则等积投影的条件是：（D ）A. a=bB. a>bC. a<bD. a·b=19、下列说法正确的是：（B ）A. 投影后经纬线垂直的投影必是等角投影B. 等角投影的经纬线必垂直C. 投影后经纬线垂直的投影不是等角投影D. 以上说法都不对10、某地图的比例尺为1：25万，在该地图上A区域有居民点10个，则根据开方根规律法，在不考虑符号尺寸和地物重要性的情况下，以该1：25万地图为原始资料编绘得到的1：100万地图上A区域应选取的居民点个数为：（）A. 5个B. 10个C. 15个D.20个11、一条公路长59公里，表示在地图上为5.9厘米，则该图属于：（）A.地理图B.小比例尺地图C.中比例尺地图D.大比例尺地图12、斜分比例尺可以量取比例尺基本单位的：（ B）A.十分之一B. 百分之一C. 千分之一D.万分之一13、在1：2.5万地形图上，某点的横坐标注记为21231公里，则该点到中央经线的距离为：（）A.21231公里B.231公里C.269公里D.31公里14、正轴圆柱投影适合的制图区域是：（）A.低纬度地区B.高纬度地区C.中纬度地区D.赤道附近15、若主方向最大长度比为a，最小长度比为b，则等角投影的条件是：（）A. a=bB. a>bC. a<bD. a·b=116、关于点值法和分区统计图法，下列说法正确的是：（）A.点值法的概括程度高于分区统计图法B.点值法的概括程度低于分区统计图法C.点值法的概括程度等于分区统计图法D.两者不可比较17、罗某接到单位的制图任务，则罗某完成的地图著作权归：（）A. 罗某所有B. 罗某单位所有C. 出版社所有D.以上三者共同所有18、下面四项中高差最大的是：（）A.相邻两条计曲线间的高差B.相邻两条首曲线间的高差C.相邻两条间曲线间的高差D.相邻两条助曲线间的高差19、以下不属于我国基本比例尺的是：（ ）A.1：100万B.1：50万C.1：10万D.1：50020、关于命名量表和顺序量表，下列说法正确的是：（ ）A.命名量表的等级高于顺序量表B.命名量表的等级低于顺序量表C.命名量表的等级等于顺序量表D.二者的等级不可比较21、下图所示河流注记的排列方式属于：河流A.水平排列B.垂直排列C.雁行排列D.屈曲排列22、下图中的黑色方块易作为一个整体为人感知，这是利用了图形视觉心理效应中的：（ ）A. 相似性B.临近性C.闭合性D.完形性23、符号的大小与其所代表的数值间的关系为，L M L aM b =+为常数，则该符号属于：（ ）a b 、A.绝对比率符号 B.线性比率符号 C.对数比率符号 D.心理比率符号24、关于质底法和范围法说法正确的是：（ ）A.质底法的图斑可以重叠B.范围法的图斑可以重叠C.质底法和范围法的图斑都可以重叠D.质底法和范围法的图斑都不可以重叠25、下图等高线注记的配置是错误的，其错误的原因是：（）A.注记不能压盖重要地理事物B.注记与被注记地理事物的关系明确；C.图面注记的密度与被注记地理事物的密度一致D.以上原因都不是二、填空（每题2分，共20分）1、地图投影按变形性质可分为等积、等角、任意三类。
现代地理学中的数学方法 (9)
果d等于所研究空间任意两点间的最大距离，则全域
和局域两个模型将相等，反之则相反。 若 趋于无穷大，任意两点的权重将趋于1，则 被估计的参数变成一致时，GWR就等于以OLS估计 的经典线性回归；反之，当带宽变得很小时，参数 估计将更加依赖于邻近的观测值。
三、应用实例：研发与创新的空间计量模型
为检验研发与创新的空间效应，建立双对数线性的 知识生产函数模型如下：
型最好。
二、地理加权回归模型
当用横截面数据建立计量经济模型时，由于这种 数据在空间上表现出的复杂性、自相关性和变异性，
使得解释变量对被解释变量的影响在不同区域之间可
能是不同的。 假定区域之间的经济行为在空间上具有异质性的 差异可能更加符合现实，空间变系数回归模型中的地 理加权回归模型（GWR）是一种解决这种问题的有 效方法。
ˆ ˆ ˆ ，极大对数似然函数 ， ˆ 0 L
2 2 ˆ ˆX ˆ ˆ ˆWy ˆ ˆ LogL n / 2ln2 n / 2ln ln I W 1 / 2 y Wy X y
如果SLM模型设定正确，那么解释变量在重复抽样过程
5.274 2
4.606 2 3.555 6 3.687 0 2.669 1 4.076 3 3.675 1 3.464 4 4.529 7 4.117 3 3.760 8 3.481 5
40.245 4
39.411 0 39.331 9 37.633 9 45.371 4 41.098 4 43.579 1 48.486 9 31.271 9 34.583 4 29.165 1 32.013 0
模型实证分析所用的数据样本，包括了中国大陆
《现代地理学中的数学方法》第3章 1 2相关分析方法 回归分析方法
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 二、地理相关程度的度量方法 • 计量地理学中用不同的指标来度量不同类型的地理相关的程度。 • （一）简单直线相关程度的度量 • 一般情况下，当两个地理要素间为直线相关时，需要分析其相关程度和
相关方向。所谓相关程度指两者关系的密切程度，而相关方向可分为正 相关与负相关。前者指两个要素间呈同方向变化，而后者相反。这两者 可用一个共同的指标度量，就是相关系数。 • 1. 一般常用的相关系数(r)计算公式 • 其中，
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• （三）多要素相关与相关矩阵 • 对于多个地理要素，则可计算出各要素两两之间的相关系数，并构成相
关矩阵。 • 例3：现给出世界上自然植被的生产量与水热资源的原始地理数据（表5
－3），利用相关系数公式得到其相关矩阵，形式如下所示：
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
– 地理回归分析的主要内容包括：
• 1. 由一组地理数据确定这些要素间的定量数学表达式，即回归模型； • 2. 利用回归模型，根据自变量的值来预测或控制因变量的取值。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 二、一元地理回归模型的建立
– 一元地理回归是要解决两个要素间的定量关系。由于两个要素之间 的数量关系类型的差别，一元地理回归包括线性回归模型和非线性 回归模型分述如下：
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 3. 一元线性地理回归模型的效果检验 • 当一元线性地理回归模型求出来以后，它的效果如何，它所揭示的地理
规律性强不强，用它来进行地理预测精度如何？所有这些问题都需要进 一步作出分析。 • （1）回归模型估计的误差 • 由线性回归模型所得到的y的估计值往往与实测值y不完全一致，它们之 间的误差称为估计误差，以标准差的形式表示为 • 在实际地理问题中，只要比较S与允许的偏差即可。
现代地理学中的数学方法 (1)
2 13
r12 r13 r23
2 23
(1 r )(1 r ) r 13 r 12 r 23 (1 r )(1 r )
2 12 2 23
（4.1.5）
r 13.2
（4.1.6）
r23.1
r23 r12 r13 (1 r )(1 r )
2 12 2 13
又如:根据甘肃省53个气象台站的多年平 均数据（见教材表4.1.2），可以利用公式 （4.1.1）对降水量（p）和纬度（y）之间的 相关系数以及蒸发量（v）和纬度（y）之间的 相关系数进行计算，结果如下
( p p)( y y )
i 1 i i 53
rpy
( p p) ( y y )
rtp
(t
i 1 12 i 1
12
i
t )( pi p )
2 2 ( p p ) i i 1 12
(ti t )
300.91 250.55 1 508.34
300 .91 0.489 5 15.83 38 .84
(2)计算结果表明，伦敦市的月平均气 温（ t ）与降水量 (p) 之间呈负相关，即异 向相关。
利用公式计算一级偏向关系数，如表4.1.6所示： 表4.1.6
r12· 3 0.821 r13· 2 0.808 r14· 2 0.647 r14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3 0.895
一级偏相关系数
r23· 1 -0.863 r24· 1 0.956 r24· 3 0.945 r24· 1 r34· 2 -0.875 0.371
一、两要素之间的相关分析
相关系数的计算与检验
地理学中的经典统计分析方法(课后题与答案)
地理学中的经典统计分析方法(课后题与答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN地理学中的经典统计分析方法（思考题与练习题）1.什么是相关系数单相关系数、偏相关系数和复相关系数在计算上有什么联系三者在检验上有什么区别答：相关系数是用来测定地理要素之间相互关系密切程度的数值；偏相关系数的计算要以单相关系数为基础，而复相关系数的计算要同时用到单相关系数和偏相关系数；一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数的临界值表来完成的，偏相关系数的检验，一般采用t-检验法，对复相关系数的显著性检验，一般采用F检验法。
2.什么是秩相关系数？试比较单相关系数和秩相关系数。
答：秩相关系数，又称等级相关系数或顺序相关系数，是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种3.什么是地理回归分析相关分析和回归分析的联系和区别是什么答：回归分析方法，就是研究地理要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。
相关分析揭示了地理要素之间的相关程度，而回归分析进一步揭示了地理要素之间的数量关系。
4.什么是地理过程时间序列地理时间序列分析在地理学中有什么用途答：时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，他反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。
地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素（变量）随时间变化的历程，揭示其发展变化的规律，并对未来状态进行预测。
11.某地区粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）的历年数据见下表，使计算二者的相关系数，并对相关系数进行检验（a=0.5） 答案见下表： 年份 粮食产量/t受灾面积/1995 251 52 -358.7 -50.4 18078.5 128666 2540.161996 801 101 191.3-1.4 -267.82 36595.7 1.96 1997 200 65 -409.7-37.4 15322.8 167854 1398.76 1998 409 88 -200.7-14.4 2890.08 40280.5 207.36 1999 415 90 -194.7-12.42414.28 37908.1153.76 2000 502 98 -107.7-4.4 473.88 11599.3 19.36 2001 314 120 -295.7 17.6 -5204.3 87438.5 309.76 2002 1101 150 491.3 47.6 23385.9 241376 2265.76 2003 980 140370.337.6 13923.3 1371221413.76 2004 1124 120 514.3 17.6 9051.68 264504309.76 609.7 . 102.4∑∑-∑=-==------=n i ini ini iix x y y x x y y 111xy )()())((r =33.997152.8868=0.802968对于该地区粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）的相关系数，f=10-2=8,表里面没有a=0.5的数据，但是随着a 的增大，临界值在不断减小，我们知道当a=0.1时的临界值是0.5494，因为0.802968远大于0.5494，所以说粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）显著相关。
地理学中的数学方法
研究生考试卷应用层次分析法对影响地表变形因素的权重进行分析摘要：造成采煤沉陷的因素有多种，各个因素之间的相互作用影响使得地表变形。
本文运用层次分析方法对地表沉陷影响因素定量分析，量化每一个因素对地表沉陷的影响权重，对预矿山预防工程设计具有积极的指导作用。
关键词：层次分析、判断矩阵、沉陷1. 层次分析方法的原理层次分析方法是一种定性与定量相结合的决策分析方法。
它将决策者对复杂系统的决策过程模型化、数量化的过程[1]。
运用这种方法，决策者通过将复杂的问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，通过建立层次结构模型、构造判断矩阵、层次单排序、层次总排序、一致性检验等过程，就可以得出不同要素重要性程度的权重。
1.1建立层次结构模型层次分析方法中首要过程是建立层次结构模型，在这一步骤中，要求将问题中所包含的所有要素按照目标性质进行分层，一般按照目标层、中间层和最低层进行金字塔排列。
图1层次结构模型1.2构造判断矩阵构造判断矩阵是层次分析方法中关键的步骤。
判断矩阵表示矩阵中各数字化因素对上一层的某个要素而言，评定该层中因素相对重要性的情况[2]。
一般采用九级标度法。
ij k i j1.3层次单排序层次单排序的目的是对于上层次中某要素而言，确定本层次与之有联系的各元素重要性次序的权重值。
层次单排序主要任务是计算判断矩阵的最大特征根及其对max λ应的特征向量，用的特征向max λ量为该因素相对于上层次要素的重要性进行排序。
1.4一致性检验衡量判断矩阵质量的标准是矩阵中的判断是否具有一致性。
为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标max 1nCI n λ-=-……………………………（1-1）在上式中，当0CI =，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI 越大，则判断矩阵的一致性就越差。
现代地理学中的数学方法
2.3 与计算机技术的关系
以电子计算机技术为手段，许多地理学家 熟练地掌握了多元统计方法，具备了分析 复杂的地理问题的能力。在自然地理学、 经济地理学和人文地理学中，以电子计算 机为工具，运用多元统计方法使许多复杂 问题得到了相当满意的解决。
首先根据正午太阳高度公 式:H=90°-φ±λ(其中φ是地 理纬度,λ是太阳直射点的纬度), 然就ctg后是A得H我两C=B们楼出9=0B解的-：C三 最3/A6角短B°,形距-离A2B:3C°,求2出6B′C的≈长3度0°, , BC=如ctg图30°所×示AB:=1.732×20=34.64,
经计算,两楼距离至少为35米。
地理学中的数学方法
1、现代地理学的形成和发展
地理学是一门古老的学科，早在我国战国前后和古希腊、古 罗马时代就开始萌芽，至今已有2000 多年的发展历史。纵 观地理学的发展史，可划分为三个基本阶段：①古代地理学， 是农牧业社会的产物，以地理知识的记载为主体；②近代地 理学，是工商业社会的产物，是一种对各种地理现象进行条 理化归纳，并对其间的关系作解释性描述的多分支知识体系； ③现代地理学，是新的科学技术社会，即信息社会的产物， 它把地理环境及其与人类活动的相互关系看作统一的整体， 采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举， 以解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变的科学。
2.现代地理与数学的关系
2.1与几何学的关系
几何学因地理学产生
《辞海》关于几何学的解释：“古代埃及为兴建尼罗 河水利工程，曾经进行过测地工作，它逐渐发展为几何 学”。
几何学为地理学提供了依据
人们为了测算河流长度、山体高度，计算土地面积， 不得不运用几何学原理和方法。
举例
现代地理学中的数学方法 (3)
聚类分析是根据样本之间的亲疏关系 （相似程度或差异程度）进行分类的，其 基本思想是：把相似度高的样本划归为同 一类，把差异程度大的样本划分到不同的 类。聚类分析的方法有：系统聚类法，K均值法，图论聚类法，模糊聚类法，等等 。本节主要介绍系统聚类法。
第3节
聚类分析与判别分析
聚类分析和判别分析，是定量化的研究分 类问题的统计学方法。这两种方法都是研究事 物分类的数学方法，但二者是有区别的。 聚类分析，事先并不知道样本有多少类， 也不知道每一个样本来自哪一类，而是根据样 本的自身属性确定亲疏关系，并按这种亲疏关 系程度对样本进行分类。 而判别分析，则是在事先已知样本分类的 前提下，对给定的新样本进行归类。它是根据 已知对象的观测指标和所属类别，判断未知对 象所属类别的方法。
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
51.274 68.831 77.301 76.948 99.265 118.505 141.473 137.761 117.612 122.781
1.041 0.836 0.623 1.022 0.654 0.661 0.737 0.598 1.245 0.731
64.609 62.804 60.102 68.001 60.702 63.304 54.206 55.901 54.503 49.102
968.33 957.14 824.37 1 255.42 1 251.03 1 246.47 814.21 1 124.05 805.67 1 313.11
181.38 194.04 188.09 211.55 220.91 242.16 193.46 228.44 175.23 236.29
表4.3.1 8种系统聚类方法的距离参数值(下页)