3.2.2 竖直角测量
竖直角的测量方法
竖直角的测量方法竖直角是几何学中的一个重要概念，它在测量和计算中起到了至关重要的作用。
本文将介绍竖直角的测量方法以及其在实际生活中的应用。
一、竖直角的定义竖直角是指两条线段或直线在交点处形成的角度为90度的角。
在直角三角形中，竖直角是指与底边垂直且与斜边相邻的角。
1. 使用角度测量器：角度测量器是一种常见的测量工具，可以用来测量角度。
将角度测量器放置在竖直角的交点处，调整角度测量器的刻度，使其指向90度，即可测量出竖直角的角度。
2. 使用水平仪：水平仪是一种用来测量水平方向的工具，它利用液体的表面张力原理来判断物体是否水平。
将水平仪放置在竖直角的交点处，当液体平衡时，即可确认该角为竖直角。
3. 使用测角仪：测角仪是一种用来测量角度的仪器，它通常由一个旋转的刻度盘和一个固定的游标组成。
将测角仪放置在竖直角的交点处，旋转刻度盘使游标指向90度，即可测量出竖直角的角度。
三、竖直角的应用1. 建筑工程：在建筑工程中，竖直角的测量常用于确定墙壁、柱子等垂直结构的角度，保证建筑物的垂直度和稳定性。
2. 地理测量：在地理测量中，竖直角的测量可以用来确定地面的坡度和高度差，为地形制图和地理分析提供基础数据。
3. 导航和航海：在导航和航海中，竖直角的测量可以帮助确定船舶或飞机的垂直方向，以确保航行的安全和准确。
4. 摄影测量：在摄影测量中，竖直角的测量可以用来确定相机和物体之间的相对位置和角度，为三维重建和测量提供基础数据。
5. 地震测量：在地震学中，竖直角的测量可以用来确定地震波的传播方向和震源的位置，为地震研究和地震监测提供重要依据。
四、总结竖直角是一种重要的几何概念，它在测量和计算中具有广泛的应用。
通过角度测量器、水平仪和测角仪等工具，我们可以准确测量竖直角的角度。
竖直角的应用涉及建筑工程、地理测量、导航和航海、摄影测量以及地震测量等领域。
在实际生活和工作中，了解竖直角的测量方法和应用可以帮助我们更好地理解和利用几何学的知识。
竖直角测量实验报告
竖直角测量实验报告竖直角测量实验报告引言：竖直角是我们日常生活中经常遇到的一种角度，它不仅在建筑、工程等领域中广泛应用，而且在日常生活中也有着重要的作用。
本实验旨在通过测量竖直角的方法，探究其测量原理，并验证测量结果的准确性。
实验原理：竖直角是指两条直线相交，且相交角为90度的角。
在实验中，我们使用了经典的测量方法——水平仪法。
水平仪是一种基于重力的测量工具，利用其中的气泡在水平状态下来判断物体是否竖直。
当气泡位于水平线上时，可以确定物体所在的平面与地面垂直，即竖直角。
实验步骤：1. 准备工作：将水平仪放置在平稳的桌面上，并调整水平仪的位置，使其处于水平状态。
2. 测量竖直角：将水平仪的底边与地面接触，然后将水平仪的侧边与待测直线相贴合。
观察水平仪中的气泡位置，确保其位于水平线上。
此时，可以确定直线与地面垂直，即为竖直角。
3. 重复测量：为了确保测量结果的准确性，可以进行多次测量，并取平均值。
实验结果与分析：经过多次测量，我们得到了一组测量结果如下：测量1：89.5度测量2：90.2度测量3：89.8度通过计算平均值，我们得到竖直角的测量结果为89.8度。
与理论值90度相比，误差仅为0.2度，可以认为测量结果较为准确。
然而，我们也发现在实际测量中存在一些误差。
首先，水平仪本身的精度限制了测量的准确性。
其次，在操作过程中，由于人眼的视觉误差或仪器的不稳定性等因素，也会对测量结果产生一定的影响。
为了进一步提高测量的准确性，可以采取以下措施：1. 使用更高精度的测量工具：选择精度更高的水平仪或其他测量仪器，可以减小仪器本身的误差。
2. 重复测量并取平均值：通过多次测量并取平均值，可以减小人为误差对测量结果的影响。
3. 注意操作细节：在测量过程中，要注意保持仪器的稳定性，避免因操作不当而引入误差。
结论：本实验通过水平仪法测量竖直角，得到了较为准确的测量结果。
实验结果表明，水平仪法是一种简单有效的竖直角测量方法。
全站仪竖直角测量概要
90°
α
2
2
指标差互差的限差，DJ2型仪器不得超 过±15″； DJ6型仪器不得超过±25″。
五、竖直角观测
B
O A
（1）在测站点 O安置经纬仪，在目标点 A竖立观测标 志，确定该仪器竖直角计算公式。 （2）盘左位置：瞄准目标A。转动竖盘指标水准管微 动螺旋，使水准管气泡严格居中，然后读取竖盘读数L。 （3）盘右位置：重复步骤2。
三、竖直角计算公式
顺时针注记的竖盘竖直角计算的公式:
270° 180° 90°
盘左位置：
α
0°
α 盘左位置 L
90 L
L
盘右位置：
R 270
R
90° 0° 180° α 270° 盘右位置 R
α
一测回竖直角：
1 ( ) 2
L R
1
逆时针注记的竖盘竖直角的计算公 式为：
*
竖直角观测手簿
测 目 竖盘 竖盘读数 站 标 位置 ° ′ ″ 半测回 垂直角 °′″ 指标 差 ″ 一测回 垂直角 °′″ 备 注
1
O
2
A
3
左
4
5
6
-36
7
-5 22 36
8
95 22 00 -5 22 00 264 36 48 81 12 36 -5 23 12 +8 47 24
右 左
O
B
1
270°
180° 90° x α 0° αL 盘左位置 x L α
盘左 位置 ，其正确的 竖直角计算公式为：
90 L x x
L
盘右位置，其正确的 竖直角计算公式为：
R 270 x x
竖直角测量原理
竖直角测量原理
竖直角测量原理是通过使用测量仪器和相应的工具来确定两个直线的交角是否为竖直角的一种方法。
这种方法常被用于建筑、土木工程和制图等领域。
测量直角的目的是为了确认两个线段是否垂直相交。
在一些工程项目中，正确的角度非常重要，因为如果直角不准确，可能会导致设计错误或者问题出现。
竖直角测量原理的基本步骤如下：
1. 准备工作：选择合适的测量仪器，例如矫形仪或水平仪。
确保仪器的准确性和稳定性。
2. 设置测量仪器：将测量仪器放置在一个平稳的水平面上，确保其垂直读数准确。
3. 定位测量点：确定需要测量的两条直线，并在它们的交点处选择一个测量点。
4. 测量角度：使用测量仪器在交点处测量两条直线之间的角度。
确保仪器的边缘与直线对齐。
5. 阅读测量结果：观察测量仪器上的刻度或数字，记录下测量结果。
6. 判断直角：根据测量结果判断两条直线是否垂直相交。
如果
测量结果接近90度，则可以确认为竖直角。
7. 纠正角度：如果测量结果与预期的直角角度有一定差异，可以进行适当的调整和校正，确保直角的准确性。
通过遵循上述的测量原理和步骤，可以得到可靠的竖直角测量结果。
在实际应用中，确保测量仪器的准确性和正确操作非常重要，以保证测量结果的真实性和可靠性。
全站仪竖直角测量
1 ( )
2L
R
四、竖盘指标差
在竖直角计算公式中,认为当视准轴水 平、竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘读 数应是90˚的整数倍，
竖盘指标常常偏离正确位置,这个偏 离的差值x角，称为竖盘指标差，
竖盘指标差x本身有正负号,一般规定 当竖盘指标偏移方向与竖盘注记方向一致 时，x取正号，反之x取负号，
由于视线水平时的竖盘读数都应为90˚ 的倍数，所以,测量竖直角时，只要瞄准目 标读出竖盘读数，即可计算出竖直角。
二、竖直度盘构造
光学经纬仪竖直度盘的构造包括: 竖直度盘 竖盘指标 竖盘指标水准管
竖盘指标水准管微动螺旋
当竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘指 标所处的位置称为正确位置，
观测竖直角时,竖盘指标必须处于正确 位置才能读数，
OA
-36
右 264 36 48 -5 23 12
左 81 12 36 +8 47 24
OB
-45
右 278 45 54 +8 45 54
-5 22 36 +8 46 39
（4）根据竖直角计算公式计算,得
L 90 L 90 952200 52200 R R 270 2643648 270 52312
用盘左、盘右观测,取平均值作为竖直角的观测结果，可以消除
竖盘指标差的影响， 竖盘指标差的计算公式 ：
x
1 2
( R
L)
1 2
(L
R
360)
指标差互差的限差,DJ2型仪器不得超 过±15″； DJ6型仪器不得超过±25″，
五、竖直角观测 B
O A
（1）在测站点O安置经纬仪,在目标点A竖立观测标志， 确定该仪器竖直角计算公式，
竖直角观测及其操作方法
竖直角观测及其操作方法
竖直角观测是测量地面上两点之间的竖直角的一种方法，操作方法如下：
1. 准备工具：测距仪（如测距仪或经纬仪）、测角仪（如直角镜或经纬仪）和辅助测量工具（如三角板）。
2. 选取两个待测点：选择相距较远且能够观测到对方的两个点作为待测点。
3. 设置测距仪：将测距仪设置为水平状态，并将目标点对准其中一个待测点。
4. 测量距离：使用测距仪测量待测点之间的距离，记录下来。
5. 移动测距仪：将测距仪移动到另一个待测点处。
6. 重新设置测距仪：在第二个待测点处重新设置测距仪为水平状态，并将目标点对准另一个待测点。
7. 测量距离：再次使用测距仪测量待测点之间的距离，记录下来。
8. 计算竖直角：根据两个测得的距离和两个待测点之间的高差，利用三角函数计算得到竖直角的大小。
9. 重复测量：为了提高测量的准确性，可以多次进行以上操作，取多次测得的竖直角的平均值作为最终结果。
需要注意的是，在进行竖直角观测时，测量仪器的水平度和姿态要保持稳定。
同时，选取的待测点之间应尽量排除地形起伏和遮挡物的干扰，以保证测量的准确性。
竖直角测量原理
竖直角测量原理一、什么是竖直角测量竖直角测量是指使用测角仪或其他测量工具来测量地面上两个点之间的竖直角度的方法。
竖直角是指地面上的一条直线与重力方向垂直的角度。
在建筑、工程、测绘等领域中，准确测量竖直角是非常重要的，因为它能够提供水平面的参考线，以确保建筑、设备等的垂直度。
二、竖直角测量的原理竖直角测量的原理基于以下几个关键点：1.重力方向：在地球上，重力方向垂直于地面。
在测量竖直角时，需要利用重力方向的参考线。
2.测角仪：测角仪是专门用于测量角度的工具。
通过测角仪，可以直接读取竖直角的数值。
3.基准线：在竖直角测量中，需要确定一个基准线，将测角仪放置在基准线上进行测量。
4.视线：测量竖直角时，需要确定目标点与观测点的视线。
视线应该与重力方向垂直。
基于以上原理，可以进行竖直角测量，具体步骤如下：三、竖直角测量的步骤1.确定测量点：首先需要确定需要测量竖直角的两个点，一个是观测点，即测量方的位置，另一个是目标点，即需要测量角度的位置。
2.设置基准线：在观测点与目标点之间选择一条基准线，这条线应该直线且平整，并且与地面垂直。
可以使用水平仪等工具来确保基准线与地面平行。
3.安装测角仪：将测角仪固定在基准线上，确保其垂直于地面和基准线。
可以使用调整器来调整仪器的垂直度。
4.瞄准目标点：通过调整测角仪，使其准确对准目标点。
目标点应该位于测角仪的视线上。
5.读取角度：当测角仪准确对准目标点后，读取测角仪上显示的角度数值。
这个数值就是观测点与目标点之间的竖直角。
四、竖直角测量的应用竖直角测量在多个领域中都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1.建筑测量：在建筑中，竖直角的测量可以用来确保墙壁、柱子、梁等结构垂直度的准确性。
这对于建筑的稳定性和安全性至关重要。
2.偏差修正：在一些设备或仪器的使用过程中，可能会出现偏差。
通过竖直角测量，可以及时发现并修正这些偏差，保证设备的正常运行。
3.地质测量：在地质勘探和地质灾害预防中，竖直角的测量可以提供地面的标高差异，以确定地理条件的变化和潜在的地质灾害风险。
3.2.2 竖直角测量
（三）视准轴垂直于横轴（2c）的检验与校正
1、检验
① 平地选DAB=20m左右,安臵仪器于中点O；
A点设瞄准标志，B点横一毫米刻划标尺
（ 注意标志、标尺与仪器同高）。 ② 盘左：瞄A，倒镜，读数为B1 ③ 盘右：瞄A，倒镜，读数为B2 ④ 若B1= B2，则满足要求 若B1 ≠B2，则存在c角， 当c超过1＇时，需校正。
1、采用电子测角系统，
自动显示测量结果；
2、可与测距仪组成全站仪；
3、测量数据处理自动化。
电子经纬仪显示屏及操作键盘
特点：自动读数、 记录、计算。
三、激光经纬仪
在经纬仪上安装激 光装臵，使视准轴 射出一条可见光。
主要用于各种施工量。
弯管目镜 激光器 激光束
返回
一测回 备 竖直角 注 ˚ ＇ " +18 47 12
测 目标 竖盘 竖盘读数 半测回竖直角 指标差 " ˚ ＇ " ˚ ＇ " 站 位臵 P 左 右 左 71 12 36 +18 47 24 288 47 00 +18 47 00 96 18 42 263 41 00 -6 18 42 -9 -6 19 00 -12
2、观测、记录与计算 竖直角观测
①安臵仪器，对中、整平；
②盘左瞄准目标某一位臵，
读取竖盘读数L；
③盘右瞄准原目标位臵， 读取竖盘读数R。 （以上盘左、盘右观测构成一个测回） • 记录与计算(见表3.3)
①分别计算盘左、盘右半测回竖直角，
②计算盘左盘右的平均值作为一测回竖直角。
表3.3
竖直角观测手簿
P P ctg i 2D
1 2
2、校正
① 墙上定出P1、P2的中点PM ；
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刻划：目镜0°，物镜180°
盘左: αL=90°－ L（上半测回）
盘右:
αR=R－270°（下半测回） α =（αL+αR）/2
=（R－L－180°）/2
一测回竖直角：
逆时针注记竖盘 刻划：目镜180° ，物镜0° 盘左: 盘右: αL= L－ 90° （上半测回） αR= 270°－R（下半测回） α =（αL+αR）/2
O
P＇
右
-6 18 51
αL=90°－ L x =（ αR － αL ）/2
αR=R－270° α =（αL+αR）/2
三、竖盘读数指标差
读数指标与正确位臵之间的小夹角x，称为 竖盘指标差。
X
X
指标差计算
如图：
盘左位臵，望
远镜上仰，读
数减小，竖盘
读数为L。则正
确的竖直角为：
α＝ 9பைடு நூலகம்°－L＋x＝αL＋x
3、仪器整平误差（精确整平，一测回内气泡偏离不
能超过2格，否则，测回间重新整平 ） 4、照准误差（消除视差，精确瞄准） 5、读数误差（消除视差，认真读数）
三、外界条件的影响
外界条件的影响比较复杂，应选择有利的观
测条件，尽量避免不利因素对测量的影响。
1、温度的影响（打伞遮阳） 2、大气折光的影响（选择良好的天气观测）
通过盘左、盘右竖直角取平均值，可以消除 指标差； 对于DJ6经纬仪，同一测站上不同目标的指 标差互差或同方向各测回指标差互差，不应 超过25"。 返回
课堂总结：
1、掌握竖直角的定义、角值范围、 测量原理 2、掌握竖直角观测方法、成果处理 课后作业： 书P49项目测试2题
§3.3.1 经纬仪的检验和校正 一、经纬仪应满足的几何条件
一测回竖直角：
=（L－R+180°）/2
（L、R分别为盘左、盘右竖盘读数）
竖直角计算的通用公式：
（1）当望远镜视线往上仰，竖盘读数增加时： α=瞄准目标时的读数 － 视线水平时的常数 （２）当望远镜视线往上仰，竖盘读数减小时： α=视线水平时的常数－瞄准目标时的读数 对不同注记形式的度盘 ，首先应正确判读 视线水平时的常数，且同一仪器盘左、盘右 的常数差为180˚。
一测回 备 竖直角 注 ˚ ＇ " +18 47 12
测 目标 竖盘 竖盘读数 半测回竖直角 指标差 " ˚ ＇ " ˚ ＇ " 站 位臵 P 左 右 左 71 12 36 +18 47 24 288 47 00 +18 47 00 96 18 42 263 41 00 -6 18 42 -9 -6 19 00 -12
1、采用电子测角系统，
自动显示测量结果；
2、可与测距仪组成全站仪；
3、测量数据处理自动化。
电子经纬仪显示屏及操作键盘
特点：自动读数、 记录、计算。
三、激光经纬仪
在经纬仪上安装激 光装臵，使视准轴 射出一条可见光。
主要用于各种施工量。
弯管目镜 激光器 激光束
返回
（三）视准轴垂直于横轴（2c）的检验与校正
1、检验
① 平地选DAB=20m左右,安臵仪器于中点O；
A点设瞄准标志，B点横一毫米刻划标尺
（ 注意标志、标尺与仪器同高）。 ② 盘左：瞄A，倒镜，读数为B1 ③ 盘右：瞄A，倒镜，读数为B2 ④ 若B1= B2，则满足要求 若B1 ≠B2，则存在c角， 当c超过1＇时，需校正。
2、校正 ① 用脚螺旋调一半； ② 用水准管校正螺旋调一半。
校正螺丝
此项检校需反复进行，直至仪器旋转到任意方 向气泡都居中。
（二）十字丝竖丝的检验校正
1、检验 ①仪器整平 ②竖丝瞄准大致水平方向的P点，竖直方向移动望 远镜，看P点是否在竖丝上移动
2、校正 ①用十字丝的交 点瞄准P点。 ②用十字丝的校 正螺旋调整。
BB C 4 D
1 2
2、校正 ①在标尺上定出B1、B2两点连线的中点B； ②定出B 、B2两点连线的中点B3 ； ③调节十字丝校正螺丝，使十字丝交点对准B3 ；
（四） 横轴垂直于竖轴的检验与校正
1、检验 ①距墙壁D=30m安臵仪器，墙壁上选一明显 目标P，αΡ≥30°； ②盘左：瞄P，望远镜水平，读数P1，标出P1 ； ③盘右：瞄P，望远镜水平，读数P2 ，标出P2 ； ④若P1=P2,则满足要求， 若P1≠P2,则存在i角， 需校正。
②调节对点器校正螺丝，
使对点器中心投影
与P重合。
§3.3.2 水平角观测误差来源及消减措施 一.仪器误差
主要包括仪器检校后的残余误差和仪器制造、
加工不完善所引起的误差。
1、视准轴误差（2c值，盘左、盘右取平均可消减） 2、横轴倾斜误差（i角，盘左、盘右取平均可消减） 3、度盘偏心差（照准部旋转中心与水平度盘分划中 心不重合，盘左、盘右取平均可消减）
1、检验 ① 仪器整平，用盘左、盘右分别瞄准大致水 平方向的 P点，读数为L，R。 ② 计算竖直角和指标差 α =（R－L－180°）/2 X=(L＋R－360°)/2 DJ6: 若 X≤60″，满足要求， 若 X>60″ ，需要校正。 2、校正 ①盘右瞄准P点； ②调节指标水准管微动螺旋，使竖盘读数 为：R＝α＋x＋270° ③调节指标水准管校正螺丝，使气泡居中。
P P ctg i 2D
1 2
2、校正
① 墙上定出P1、P2的中点PM ；
②调节水平微动，瞄准P M ，
将望远镜上仰（十字丝交
点必偏离P点，至P＇点；
③校正横轴一端支架上的
偏心环，使横轴一端升高
或降低，移动十字丝，
精确瞄准P ；
④反复检校，直至i角小于1＇；
（五）竖盘指标差的检验与矫正
4、度盘刻划误差（度盘刻划不均匀，测回间变换
度盘可减弱） 5、竖轴倾斜误差（盘左、盘右取平均不可消除，
精确整平可减弱）
二、观测误差
1、仪器对中误差（与偏心距成正比，与视线边长
成反比，当水平角接近180˚时
影响最大；精确对中可减弱）
2、目标偏心差（与偏心距成正比，与视线边长
成反比；瞄准目标底部可减弱）
（1）
如图： 盘右位臵，望远镜上 仰，读数增大，竖盘 读数为R。则正确的
竖直角为：
α＝ R－ 270°－ x=αR－x （2 ）
（1）、（2）两式联立得：
1 1 （ L R） （R L 180） 2 2
1 1 （ R L） （R L 360） 2 2
主要轴线：
竖轴 VV
水准管轴 LL
横轴 HH
视准轴 CC 几何关系：
LL
CC
VV
HH
HH
VV
望远镜十字丝竖丝垂直于横轴
二、检验与校正 （一）水准管轴垂直于竖轴的检验与校正
1、检验 ① 仪器粗平：圆水准器 气泡居中。 ② 水准管平行某两个脚螺 旋，使水准管气泡居中。 ③ 照准部旋转180°， 若气泡仍居中，则 满足要求，若气泡 偏离，则需校正。
返回
§拓展 电子经纬仪测角系统简介 一、DJ2光学经纬仪
主要用于三、四等角度测量和精密工程测量。 特点： 1、测角精度高； 2、采用对径符合读数；
3、测微器可直接读到秒。
DJ2光学经纬仪
测微轮
水平、竖直度盘 转换手轮
二、电子经纬仪
电子经纬仪是一种采用光电元件实现测角自 动化、数字化的电子测角仪器。 特点：
§3.2.2 竖直角观测
一、竖直度盘构造
竖直度盘固定在望远镜的
旋转轴（横轴）上。主要
由竖直度盘、竖盘指标、
（竖盘指标水准管、竖盘
指标水准管微动螺旋），
目前很多仪器用自动补偿器代替了 水准管。
根据度盘的刻划顺序不同，分为顺 时针注记和逆时针注记两种。
二、竖直角观测与计算
１、竖直角计算公式 顺时针注记竖盘
2、观测、记录与计算 竖直角观测
①安臵仪器，对中、整平；
②盘左瞄准目标某一位臵，
读取竖盘读数L；
③盘右瞄准原目标位臵， 读取竖盘读数R。 （以上盘左、盘右观测构成一个测回） • 记录与计算(见表3.3)
①分别计算盘左、盘右半测回竖直角，
②计算盘左盘右的平均值作为一测回竖直角。
表3.3
竖直角观测手簿
（六）光学对点器的检验与校正
1、检验 ①安臵仪器精确整平，在仪器正下方放一白色纸板；
②将对点器中心投影到纸板上，并做标志P1 ；
③旋转照准部180˚，将对点器中心投影到纸板上，并 做标志P2；若 P1 、P2重合，满足要求，否则需校正。 2、校正 ①取P1 、 P2的中点 P ； P1 P
返回
P2